Nghiên cứu ứng dụng mô hình tăng trưởng logistic để dự báo khai thác cho tầng miocene dưới, mỏ Bạch Hổ

Bài viết ứng dụng mô hình tăng trưởng logistic (LGM) để dự báo khai thác cho tầng Miocene dưới, mỏ Bạch Hổ bằng cách xác định một tập hợp các thông số đường cong suy giảm qua quá trình tái lặp lịch sử khai thác sử dụng thuật toán tối ưu (optimisation algorithm).

THĂM DỊ - KHAI THÁC DẦU KHÍ TẠP CHÍ DẦU KHÍ Số - 2019, trang 16 - 22 ISSN-0866-854X NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG MƠ HÌNH TĂNG TRƯỞNG LOGISTIC ĐỂ DỰ BÁO KHAI THÁC CHO TẦNG MIOCENE DƯỚI, MỎ BẠCH HỔ Trần Đăng Tú, Đinh Đức Huy, Trần Xuân Quý, Phạm Trường Giang, Lê Vũ Quân, Lê Thế Hùng, Lê Quốc Trung, Trần Nguyên Long Viện Dầu khí Việt Nam Email: tutd@vpi.pvn.vn Tóm tắt Bài báo ứng dụng mơ hình tăng trưởng logistic (LGM) để dự báo khai thác cho tầng Miocene dưới, mỏ Bạch Hổ cách xác định tập hợp thông số đường cong suy giảm qua trình tái lặp lịch sử khai thác sử dụng thuật toán tối ưu (optimisation algorithm) Sai số tương đối trung bình kết dự báo mơ hình LGM liệu khai thác thực tế 0,6% Kết nghiên cứu cho thấy mơ hình LGM cải thiện khả dự báo với độ tin cậy cao Từ khóa: Mơ hình tăng trưởng logistic (LGM), dự báo khai thác, trữ lượng thu hồi cuối (EUR), Miocene dưới, mỏ Bạch Hổ Giới thiệu Trong đó: Mơ hình LGM phát triển Pierre Verhulst (Bỉ) vào năm 1830 [1] Đường cong tăng trưởng logistic tập hợp mơ hình tốn học sử dụng để dự báo dân số Sau đó, mơ hình ứng dụng vào lĩnh vực khác như: vật lý, địa lý, hóa học… Dựa ý tưởng Malthus (dân số quốc gia khu vực cụ thể tăng lên mốc định) [2], Pierre Verhulst thêm hệ số nhân vào phương trình tăng trưởng lũy tiến để tạo mơ hình LGM N: Dân số Phương trình tăng trưởng logistic có thuật ngữ gọi khả tăng trưởng (carrying capacity) Khả tăng trưởng sức chứa lớn mà dân số tăng lên, thời điểm tăng trưởng dân số ổn định Ngoài việc dự báo tăng trưởng dân số, mơ hình LGM cịn sử dụng để dự báo tăng trưởng nấm men, tái tạo quan thâm nhập sản phẩm vào thị trường [3] Mô hình sử dụng trước lĩnh vực dầu khí dạng mơ hình Hubbert Mơ hình Hubbert (1956) sử dụng để dự báo khai thác cho tồn mỏ vùng khai thác riêng biệt [4] Mơ hình LGM Tsoularis Wallace kết hợp tạo thành mơ hình LGM tổng qt có dạng: = 1− Ngày nhận bài: 21/8/2019 Ngày phản biện đánh giá sửa chữa: 21 - 27/8/2019 Ngày báo duyệt đăng: 9/9/2019 16 DẦU KHÍ - SỐ 9/2019 (1) = r: Hằng số, = = =1− 1 = 1= −1 − β: Số mũ, β = 1 =1+ 1 γ: Số mũ, = 1= +1 + α: Số mũ, ( )tăng = trưởng K: Khả ( )( =) = += + Mơ hình đề+xuất sau trường hợp đặc biệt mơ hình LGM tổng qt Mơ hình linh hoạt =1− thích ứng với nhiều dạng đường cong khác Với mục đích để dự báo khai thác giếng dầu khí, mơ = 1dạng: + hình hiệu chỉnh có ( )= + (2) Trong đó: Q: Sản lượng khai thác cộng dồn; K: Trữ lượng thu hồi cuối (EUR); a: Hằng số; n: Hệ số mũ hyperbolic; t: Thời gian Hệ số mũ n hyperbolic kiểm soát độ dốc suy giảm lưu lượng khai thác theo thời gian sau logarit hóa (Hình 1) PETROVIETNAM Lưu lượng dầu khí có dạng: ( )= = ( + ) = (3) Trong đó, qD lưu lượng khai thác khơng thứ ngun = Trong đó, q lưu lượng = khai thác Các thơng số mơ hình LGM Có thơng số chưa biết mơ hình LGM thơng số xác định thơng qua q trình tái lặp lịch sử khai thác Đó là: K: Trữ lượng thu hồi cuối (EUR); n: Số mũ hyperbolic; a: Hằng số K thông số quan trọng xác định dựa thuật toán tối ưu sử dụng liệu lịch sử giếng khai thác, mơ hình LGM có tính thực tế cao so với mơ hình ARPS Sản lượng dầu khí cộng dồn theo thời gian tiếp cận trữ lượng thu hồi dầu khí cuối đời mỏ Thơng số thơng số xác định trước phương pháp ứng dụng phương trình cân vật chất [5] tính tốn trữ lượng chỗ (bằng phương pháp thể tích) hệ số thu hồi Nếu EUR trước khai thác giếng sử dụng EUR ẩn số Bài tốn trở thành giải phương trình ẩn số cho sản lượng dự báo khai thác khớp với lịch sử khai thác Hai thông số a n mơ hình ảnh hưởng đến trạng thái mơ hình Để đánh giá tác động thông số a n đến hiệu suất mơ hình LGM, thuật ngữ lưu lượng khai thác sản lượng khai thác cộng dồn không thứ nguyên đưa Sản lượng khai thác cộng dồn không thứ nguyên tỷ số sản lượng khai thác cộng dồn trữ ( )= = lượng thu hồi cuối ( + (K):) = (5) + nguyên, loại đường cong → thứ Sử dụng biến không biểu diễn trạng thái mô hình thực Hình cho thấy lưu lượng khai thác dầu không thứ nguyên sản lượng khai thác cộng dồn không thứ nguyên ứng với giá trị “n” khác Hình thể trạng thái đường cong mơ hình với n từ đến Các giá trị “K” “a” sử dụng ví dụ tùy chọn Giá trị “n” kiểm soát độ dốc suy giảm lưu lượng khai thác Với n nhỏ giếng suy giảm với lưu lượng khai thác cao khoảng thời gian ngắn trước ổn định giảm chậm Ngược lại với giá trị “n” lớn, giếng suy giảm với lưu lượng khai thác ổn định suốt đời mỏ Khi n vượt q 1, mơ hình có điểm uốn, lưu lượng tăng thời gian ngắn trước giảm Điều không làm cho kết dự báo bị sai thực tế sử dụng để khớp lịch sử cho giếng có lưu lượng khai thác ban đầu không lớn Thông số thứ 3, a lũy thừa bậc n t mà nửa trữ lượng thu hồi khai thác Lưu ý tránh nhầm lẫn với nửa thời gian cần thiết để sản lượng giếng đạt đến trữ lượng thu hồi cuối Phương trình cho thấy thời = LGM đạt nửa trữ lượng có điểm tn tiến dần đến a, mơ hình thể thu hồi cuối (K): → + = (6) Điều giúp a hoạt động giống thông số suy giảm ban đầu Di phương trình Arps Giá trị a thấp, (4) Trong đó, QD sản lượng khai thác cộng dồn không thứ nguyên Khi sản lượng khai thác cộng dồn đạt đến trữ lượng thu hồi cuối (K), sản lượng khai thác cộng dồn không thứ nguyên Lưu lượng khai thác không thứ nguyên tỷ số lưu lượng khai thác lưu lượng khai thác cao hay gọi lưu lượng khai thác ban đầu Hình Các loại đường cong khơng thứ nguyên ứng với giá trị “n” [6] DẦU KHÍ - SỐ 9/2019 17 THĂM DỊ - KHAI THÁC DẦU KHÍ lưu lượng khai thác giảm nhanh trước ổn định Ngược lại, giá trị “a” cao, lưu lượng khai thác ổn định suốt đời giếng Nói cách khác, giá trị “a” thấp, giếng khai thác với lưu lượng lớn nhanh chóng thu hồi nửa lượng dầu khí, sau giảm mạnh khai thác ổn định phần trữ lượng lại lưu lượng thấp khoảng thời gian dài Hình cho thấy lưu lượng khai thác không thứ nguyên so với thời gian sản lượng khai thác cộng dồn so với thời gian tương ứng thay đổi thông số a Hình Lưu lượng khai thác khơng thứ ngun theo thời gian ứng với giá trị “a” [6] Các giá trị a Hình thay đổi từ 10 đến 100 giá trị K n sử dụng tùy ý Với giá trị a thấp suy giảm ban đầu mạnh trước ổn định trở lại Ngược lại, giá trị a cao suy giảm ổn định suốt đời giếng Phương pháp xác định Sản lượng khai thác cộng dồn (nghìn tấn) Hình Sản lượng khai thác cộng dồn không thứ nguyên theo thời gian ứng với giá trị “a” [6] 120 100 80 Các thơng số mơ hình K = 136.000 a = 27,05 n = 1,28 60 40 20 - 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 Tháng Sản lượng khai thác cộng dồn - Dự báo Sản lượng khai thác cộng dồn - Lịch sử Hình Kết khớp lịch sử giếng khai thác 0025 18 DẦU KHÍ - SỐ 9/2019 Một chương trình viết giao diện Matlab sử dụng thuật tốn tối ưu để tự động hóa q trình tái lặp lịch sử khai thác thu thơng số K, a, n mơ hình LGM Nếu K biết trước tìm ẩn cịn lại thơng qua q trình tái lặp lịch sử; K chưa biết thơng số dự báo phương pháp để tìm nghiệm tối ưu cho phương trình LGM Với giá trị “K”, “a”, “n” tìm từ việc tái lặp lịch sử khai thác, kết đảm bảo độ tin cậy sử dụng tiến hành dự báo khai thác Hình ví dụ kết khớp lịch sử khai thác giếng 0025 Ứng dụng mơ hình LGM để dự báo khai thác cho tầng Miocene dưới, mỏ Bạch Hổ 4.1 Xử lý liệu khai thác tầng Miocene Tầng Miocene khai thác khoảng thời gian từ tháng 5/1988 đến tháng 9/2016 (361 tháng) gồm 79 Từ Hình 6, kết khớp lịch sử không tốt sản lượng tháng thứ 29 bắt đầu tăng đột biến tháng 8/2015 giếng có hoạt động sửa chữa giếng gây kết khớp lịch sử dự báo khai thác giếng không tốt 4.2 Kết thảo luận Phương pháp phân tích thống kê sử dụng để tính tốn hiệu suất khớp lịch sử dự báo khai thác tóm tắt Bảng Bảng cho thấy tổng sản lượng khai thác cộng dồn cho 71 giếng tính tốn mơ hình LGM phù hợp với liệu khai thác thực tế Sai số tuyệt đối tổng sản lượng cộng dồn sai số tuyệt đối trung bình mơ hình dự báo liệu thực tế 10.261; 42.434 Sai số tương đối trung bình mơ hình dự báo liệu khai thác thực tế 0,6% Hơn nữa, số giếng khai thác có sai số tuyệt đối 5% 7.000 100 6.000 80 5.000 60 4.000 3.000 40 2.000 20 1.000 - Lưu lượng khai thác (nghìn tấn/tháng) 120 DỰ BÁO KHỚP LỊCH SỬ - 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99 106 113 120 127 134 141 148 155 162 169 176 183 190 197 204 211 218 225 232 239 246 253 260 267 274 281 288 295 302 309 316 323 330 337 344 351 358 Kết tái lặp lịch sử từ mơ hình LGM cho thấy có giếng lịch sử khai thác bất thường thay đổi điều kiện vận hành giếng mở thêm vỉa sản phẩm, đóng giếng, xử lý vùng cận đáy giếng… dẫn đến kết tái lặp lịch sử gặp khó khăn đưa kết có độ tin cậy thấp (Hình 6) Vì vậy, kết khớp lịch sử giếng bị loại bỏ Kết tái lặp lịch sử cho 71 giếng khai thác cịn lại sử dụng mơ hình LGM trình bày chi tiết mục 4.2 8.000 Tháng Sản lượng khai thác cộng dồn Lưu lượng khai thác Hình Sản lượng khai thác cộng dồn tầng Miocene từ tháng 5/1988 đến tháng 9/2016 80 Sản lượng khai thác cộng dồn (nghìn tấn) giếng Hình sản lượng khai thác cộng dồn tầng Miocene theo thời gian chia thành giai đoạn Tập liệu I từ tháng 5/1988 đến tháng 9/2016 (340 tháng) tập liệu sử dụng để tái lặp lịch sử thông qua mô hình LGM Sau thu kết tái lặp lịch sử khai thác tối ưu thông số mơ hình, tập liệu II sử dụng để dự báo khai thác từ tháng 10/2016 đến tháng 9/2018 (24 tháng) Sản lượng khai thác cộng dồn (nghìn tấn) PETROVIETNAM 70 60 50 40 30 20 10 - 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 Tháng Sản lượng khai thác cộng dồn - Dự báo Sản lượng khai thác cộng dồn - Lịch sử Hình Kết khớp lịch sử dự báo sản lượng khai thác cộng dồn giếng khai thác 456 Bảng Bảng thống kê đánh giá sai số mơ hình LGM Tổng sản lượng cộng dồn (tấn) Sai số tuyệt đối tổng sản lượng cộng dồn Thực tế LGM 7.393.864 7.344.711 Giếng khai thác 10.261 Sai số tuyệt đối trung bình 42.434 Sai số tương đối trung bình 0,6% Số giếng có sai số tương đối < 5% 52 Số giếng có sai số tương đối > 5% 19 Số giếng bị loại bỏ Tổng EUR 34 năm (tấn) 10.988.793 DẦU KHÍ - SỐ 9/2019 19 120 12 100 10 80 60 40 20 - 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Tháng Sản lượng khai thác cộng dồn - Lịch sử Lưu lượng khai thác - Lịch sử - Lưu lượng khai thác (nghìn tấn/ngày) Sản lượng khai thác cộng dồn (nghìn tấn) THĂM DỊ - KHAI THÁC DẦU KHÍ Sản lượng khai thác cộng dồn - Dự báo Lưu lượng khai thác - Dự báo 120 7.000 100 6.000 80 5.000 60 4.000 3.000 40 2.000 20 1.000 - Lưu lượng khai thác (nghìn tấn/tháng) 8.000 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99 106 113 120 127 134 141 148 155 162 169 176 183 190 197 204 211 218 225 232 239 246 253 260 267 274 281 288 295 302 309 316 323 330 337 344 351 358 Sản lượng khai thác cộng dồn (nghìn tấn) Hình Kết tái lặp lịch sử dự báo sản lượng khai thác cộng dồn giếng khai thác 0025 - Tháng Sản lượng cộng dồn - Lịch sử Sản lượng cộng dồn - Dự báo Lưu lượng khai thác - Dự báo Lưu lượng khai thác - Lịch sử 12.000 120 10.000 100 8.000 80 6.000 60 4.000 40 2.000 20 15 29 43 57 71 85 99 113 127 141 155 169 183 197 211 225 239 253 267 281 295 309 323 337 351 365 379 393 407 421 435 449 463 477 491 505 519 533 547 561 575 589 603 617 631 645 659 673 687 701 715 729 743 - Lưu lượng khai thác (nghìn tấn/tháng) Sản lượng khai thác cộng dồn (nghìn tấn) Hình Kết khớp lịch sử dự báo sản lượng khai thác cộng dồn tầng Miocene Tháng Sản lượng khai thác cộng dồn - Lịch sử Sản lượng khai thác cộng dồn - Dự báo Lưu lượng khai thác - Lịch sử Lưu lượng khai thác - Dự báo Hình Kết dự báo khai thác tầng Miocene 34 năm Bảng Bảng thống kê đánh giá thơng số mơ hình LGM Thơng số K a n 20 Trung bình 235.110 105 1,16 DẦU KHÍ - SỐ 9/2019 Độ lệch chuẩn 212.410 135 0,4 Nhỏ 824 10 0,48 Lớn 800.000 850 2,9 19 giếng cịn số giếng khai thác có sai số tuyệt đối 5% 52 giếng Kết cho thấy sai số giếng khai thác tầng Miocene thấp (nằm giới hạn cho phép) Mơ hình sử dụng cơng cụ quản lý khai thác hiệu thực tế Kết tái lặp lịch sử dự báo sản lượng khai thác (từ tháng thứ 26 đến tháng 49) giếng khai thác 0025 tầng Miocene biểu diễn Hình Qua trình tái lặp lịch sử khai thác kết cho độ tin cậy cao nhóm tác giả sử dụng mơ hình LGM để dự báo sản lượng khai thác đến cuối đời mỏ 34 năm (408 tháng) từ tháng 9/2016 đến 9/2050 với trữ lượng thu hồi cuối (EUR) khoảng 11 triệu (Hình 9) 4.3 Phân tích thống kê thơng số mơ hình LGM Các thơng số K, a, n phân tích thống kê để xác định giá trị quan trọng sử dụng mơ hình LGM để dự báo khai thác Phân tích thống kê kết Bảng Thông số trữ lượng thu hồi cuối (K) Sự phân bố thơng số K biểu diễn Hình 10 Các giá trị “K” thu gần với giá trị trung bình, giếng có sản lượng cao có khả xảy Bảng cho thấy K trung bình khoảng 235 nghìn với độ lệch chuẩn 212 nghìn Giá trị “K” nhỏ 824 giá trị lớn 800 nghìn Điều cho thấy khoảng giới hạn trữ lượng thu hồi cuối lớn Giá trị a đóng vai trị giống hệ số suy giảm Di phương trình Arps Giá trị a trung bình 105 tháng với độ lệch chuẩn 135 tháng Giá trị a nhỏ khoảng 10 lớn khoảng 850 (Hình 11) Khi tn đạt tới giá trị tới hạn a, tổng sản lượng khai thác thu hồi cuối từ mơ hình LGM đạt nửa trữ lượng PETROVIETNAM thu hồi cuối (K) 105 tháng Nói cách khác, tầng Miocene kỳ vọng khai thác 34 năm (khoảng 408 tháng) nửa trữ lượng dầu thu hồi năm đầu, số dầu lại thu hồi 25 năm 16 14 Tần suất xuất 12 10 K Hình 10 Biểu đồ tần suất giá trị K 25 Tần suất xuất 20 Kết luận 15 10 20 60 100 140 180 220 260 300 340 380 420 460 500 540 580 620 660 700 740 780 820 860 a Hình 11 Biểu đồ tần suất giá trị a 16 14 12 Tần suất xuất Thông số cuối số mũ hyperbolic n Giá trị n xác định mức độ suy giảm đường cong mơ hình Trong trường hợp này, thấy Hình 12, phân bố đồng không giống thông số Giá trị n trung bình đạt 1,16 với độ lệch chuẩn 0,4 Giá trị n nhỏ đạt 0,48 lớn 2,9 Khoảng giá trị n nhỏ so với giá trị thu từ thông số Điều cho thấy giá trị n có nhiều khả gần với giá trị trung bình 1,16 tầng Miocene hay nói cách khác thơng số n có độ tin cậy cao Cần lưu ý điểm uốn giá trị giá trị n > 1, mơ hình khớp lịch sử khai thác tốt Hình 12 biểu đồ phân bố giá trị n 10 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 2,20 2,40 2,60 2,80 3,00 n Hình 12 Biểu đồ tần suất giá trị n Kết nghiên cứu Viện Dầu khí Việt Nam phát triển thành cơng mơ hình sử dụng thuật toán tối ưu ứng dụng dự báo khai thác cho giếng dầu khí Kết mơ hình LGM sử dụng khái niệm trữ lượng thu hồi (K) để dự báo tổng sản lượng dầu cộng dồn toàn liệu lịch sử khai thác giếng mỏ cho thấy mức độ tin cậy cao mang tính khách quan mơ hình dự báo truyền thống sử dụng phương trình Aprs Kết dự báo 71 giếng khai thác đối tượng Miocene mỏ Bạch Hổ cho thấy sai số tương đối trung bình mơ hình LGM liệu khai thác thực tế 0,6% Bên cạnh đó, mơ hình LGM cịn dự báo trữ lượng thu hồi cuối giếng tầng Miocene khoảng 11 triệu Kết nghiên cứu cho thấy mô hình LGM cải thiện khả dự báo với độ tin cậy cao Tài liệu tham khảo Verhulst, Pierre-Franỗois Notice sur la loi que la population poursuit dans son DẦU KHÍ - SỐ 9/2019 21 THĂM DỊ - KHAI THÁC DẦU KHÍ accroissement Correspondance Physique 1838; 10: p 113 - 121 et M.King Hubbert Nuclear energy and the fossil fuel Drilling and Production Practice, New York 1956 Thomas Robert Malthus An essay on the principle of population: or, A view of its past and present effects on human happiness; with an inquiry into our prospects respecting the future removal or mitigation of the evils which it occasions 1872 Michael J.Economides, A.Daniel Hill, Christine Ehlig - Economides, Ding Zhu Petroleum production systems (2nd edition) 2012 Mathématique A.Tsoularis, J.Wallace Analysis of logistic growth models Mathematical Biosciences 2002; 179(1): p 21 - 55 Aaron James Clark, Larry Wayne Lake, Tadeusz Wiktor Patzek Production forcasting with Logistic Growth Models SPE Annual Technical Conference and Exhibition, Denver, Colorado, USA 30 October - November 2011 RESEARCH ON APPLIED LOGISTIC GROWTH MODEL TO FORECAST PRODUCTION FOR LOWER MIOCENE, BACH HO FIELD Tran Dang Tu, Dinh Duc Huy, Tran Xuan Quy, Pham Truong Giang, Le Vu Quan Le The Hung, Le Quoc Trung, Tran Nguyen Long Vietnam Petroleum Institute Email: tutd@vpi.pvn.vn Summary The paper presents the research on application of the logistic growth model to forecast production for the Lower Miocene in Bach Ho field by obtaining a set of decline curve parameters through fitting with production data using optimisation algorithms The average relative error of the LGM model is 0.6% The research results show that the logistic growth model has improved the ability to predict production with high reliability Key words: Logistic growth model, oil production forecasting, estimated ultimate recovery, Lower Miocene, Bach Ho field 22 DẦU KHÍ - SỐ 9/2019 ... khớp lịch sử khai thác giếng 0025 Ứng dụng mơ hình LGM để dự báo khai thác cho tầng Miocene dưới, mỏ Bạch Hổ 4.1 Xử lý liệu khai thác tầng Miocene Tầng Miocene khai thác khoảng thời gian từ tháng... Sản lượng khai thác cộng dồn - Dự báo Lưu lượng khai thác - Lịch sử Lưu lượng khai thác - Dự báo Hình Kết dự báo khai thác tầng Miocene 34 năm Bảng Bảng thống kê đánh giá thơng số mơ hình LGM... sử khai thác giếng mỏ cho thấy mức độ tin cậy cao mang tính khách quan mơ hình dự báo truyền thống sử dụng phương trình Aprs Kết dự báo 71 giếng khai thác đối tượng Miocene mỏ Bạch Hổ cho thấy