Ôn tập kỳ 1

Ôn tập Toán 10NC Minh Tâm PHẦN 1: ĐẠI SỐ Chương 1: Mệnh đề – Tập hợp Câu 1. a). Cho mệnh đề P: “Không có số thực nào có bình phương bé hơn 1”. Dùng các kí hiệu thích hợp để biểu diễn lại mệnh đề P và phát biểu mệnh đề phủ định của P. b). Lấy ví dụ về 1 mệnh đề kéo theo và sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” (hoặc “điều kiện đủ”) để phát biểu rồi xét sự đúng sai của nó. Câu 2. a). Tìm tất cả các tập X thoả điều kiện: {1; 2} ⊂ X ⊂ {1; 2; 3; 4; 5} b). Lớp 10C có tất cả 40 học sinh. Trong lớp có 26 học sinh thích môn Toán, 17 học sinh thích môn Văn, trong đó có 8 học sinh thích cả Toán và Văn. Hỏi lớp 10C có bao nhiêu học sinh chỉ thích 1 môn và bao nhiêu học sinh không thích môn nào? c). Cho các tập A = [-3; +∞), B = (2; 10], C = (-5; 0). Hãy xác định và biểu diễn trên trục số các tập: A∩B, A∩B∩C, (A\B)∪C, (A\C)∩B? Câu 3. a). Tìm 2 tập A và B biết rằng: B\A = {2; 4; 7; 8}, A\B = {0; 3; 9}, A∩B = {10, 11, 17} b). Cho tập M = {2; 4; 7; 8; 10}, tập N = {2; 7; 8}. Xác định các tập X sao cho N∪X = M c). Chứng minh rằng với 3 tập A, B, C bất kỳ ta có: (A\C)∩(C\B)= ∅ Câu 4. Trong 1 thí nghiệm, kết quả của 1 đại lượng được tính là k = 13,2567 với độ chính xác là 0,0075. Hỏi k có mấy chữ số chắc? Hãy quy tròn số 13,2567. Chương 2: Hàm số Bài 1: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: a). y = x 2 + x + 1 suy ra đồ thị hàm số 2 1y x x= + + b). y = -x 2 + 2x – 1 Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình x 2 – x - m = 0 c) y = -x 2 + 4x – 3 , Dựa vào đồ thị hãy nêu các khoảng trên đó hàm số chỉ nhân giá trị dương. Nếu tịnh tiến sang phải 2 đơn vị ta được đồ thị của hàm số nào? Bài 2: Tìm (P) y = ax 2 + bx + c biết (P) : a) qua A(0 ;-2), B(1 ;1), C(2 ;-2) b) qua A(0 ;3) và có đỉnh 3 3 ( ; ) 2 2 I − − Chương 3: Phương trình – Hệ phương trình Bài 1: Giải các phương trình: (dạng , , a a a b đưa về phương trình bậc hai) 2 ).9 3 2 10 ). 2 4 2 a x x b x x x + − = − + + = − 2 ). 2 3 2 3c x x x− − = + d). 6 9 5 3 3 x x x − = − + − e). 1 2 1 1 2x x + = + − f). 1 3 5 2 2 2 x x x − − = − − g). 2 3 5x x− = − h). 2 5 3 2x x+ = − i). 3 1 3 2 x x x − = − + j). 2 3 2 4 6 5 5 3 5 x y z x y z x y z + + =   − + − =   − + = −  k). 2 2 7 5 x xy y x xy y  + + =  + + =  l). 2 2 3( ) 160 x y xy x y + =   + =  Bài 2: Giải và biện luận a). (2m 2 -1)x – 2 = m -4x b). m 2 (x-1)+1 = - (4m+3)x c). (mx – 2)(2x +4) = 0 d). x 2 - 2(m-1)x + 2m +1 = 0 e). (m+1)x 2 – (2m + 1)x + (m-2)= 0 f). 2 2 2 1x m x m+ = + − g). 1 2 1mx x m+ = − − h). (2 1) 2 1 2 m x m x − + = + − Ôn tập Toán 10NC Minh Tâm i). ( 1)( 2) 2 2 1 m m x m x − + = + + k). 2 1 ( 1) mx y x m y m + =   + − =  l). ( 1) (2 3) ( 1) 3 6 m x m y m m x y − + − =   + + =  Bài 3: Cho phương trình x 2 – 9x + m = 0 tìm tham số của m thoả: a). Có 1 nghiệm là -3, tìm nghiệm còn lại b). có 2 nghiệm thoả x 1 2 + x 2 2 = 9 c). Có 2 nghiệm trái dấu d). Có 2 nghiệm âm phân biệt PHẦN 2: HÌNH HỌC Chương 1: Vectơ Bài 1: 1.1 Cho ABC ; I ; J nằm trên cạnh BC và BC kéo dài sao cho 2CI = 3BI ; 5JB = 2JC . a) Tính →− AI theo →−− AB ; →−− AC b) tính →− AJ theo →− AB ; →− AC c) G là trọng tâm ∆ABC. tính →− AG theo →−− AB và →−− AC Đs: a) 5 3 →− AB + 5 2 →− AC b) →− AJ = 3 5 →− AB – 3 2 →− AC /. 1.2. Cho ∆ABC đều có tâm O. Gọi M là điểm tuỳ ý nằm trong ∆; P ; Q ; R lần lượt là chiếu ⊥ của M lên AB ; BC ; CA. Qua M kẻ EF // AB ; JI // BC ; HK // AC. Chứng minh a) →− MA + →− MB + →− MC = 3. → MO b) →− MP + →− MQ + → MR = 2 3 → MO 1.3. Cho ∆ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O có trực tâm là H ; D là điểm đối xứng của A qua O. Chứng minh các hệ thức sau a) → HA + → HB + → HC = 2. → HO b) → HG = 2. →− GO Bài 2: Cho các vecto (3;2), ( 2;1), ( 1;4)a b c= = − = − r r r a. Tìm x r biết 3 2a x c b− = + r r r r b. Phân tích c r theo 2 vectơ a r và b r Chương 2: HTL – Tích vô hướng Bài 1: Tìm giá trị lượng giác còn lại của x biết: a). tanx = 3 b). sinx = 3/5 c). sinx – cosx = 2/3 Bài 2: Cho A(-1;1), B(3;1), C(1;5) a. Chứng minh A, B, C không thẳng hàng ( chứng minh tam giác ABC vuông tại A) b. Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác c. Tính chu vi và diện tích tam giác d. Tìm toạ độ D sao cho ABCD là hình bình hành e. Tìm toạ độ E sao cho E là trọng tâm ABC f. Tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC g. Xác định tâm I và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác h. Chứng minh G, H, I thẳng hàng Bài 3: Cho A(-3;6), B(2;-2), C(6;3) a. Chứng minh A, B, C không thẳng hàng ( chứng minh tam giác ABC vuông tại A) b. Tìm toạ độ chân đường cao A’ xuất phát từ đỉnh A c. Tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC Ôn tập Toán 10NC Minh Tâm d. Xác định tâm I và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác . = + − g). 1 2 1mx x m+ = − − h). (2 1) 2 1 2 m x m x − + = + − Ôn tập Toán 10 NC Minh Tâm i). ( 1) ( 2) 2 2 1 m m x m x − + = + + k). 2 1 ( 1) mx y x. 2 -1) x – 2 = m -4x b). m 2 (x -1) +1 = - (4m+3)x c). (mx – 2)(2x +4) = 0 d). x 2 - 2(m -1) x + 2m +1 = 0 e). (m +1) x 2 – (2m + 1) x + (m-2)= 0 f). 2 2 2 1x m