SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012 - 2013 _ _ Tham khảo ĐỀ THI MƠN: TỐN Ngày thi: / / Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm có: trang) Câu 1: (5 điểm) a) Chứng minh phương trình x3 x 3x khơng có nghiệm dương b) Chứng minh tồn đa thức Q( x) cho tích (2 x x x 3)Q( x) đa thức với hệ số dương Câu 2: (5 điểm) Cho số nguyên dương x,y,z thỏa mãn điều kiện x y z 2012 Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức M xy yz zx Câu 3: (5 điểm) Tương truyền, vùng Đồng Tháp Mười có ngơi tháp mười tầng với mặt cắt (khơng kể chóp tháp) theo cột trụ thẳng đứng tháp hình thang không cân ABCD với hai đáy AB 18 m, CD 30 m Chiều cao tháp lần độ dài dầm nằm ngang qua giao điểm hai đường chéo hình thang đoạn thẳng EF ( E �AD , F �BC ) a) Em cho biết chiều cao tháp b) Tìm quỹ tích điểm M thuộc mặt phẳng chứa ABCD cho diện tích tam giác AMD AMC Câu 4: (5 điểm) Cho a �0 dãy số {xn } xác định sau a � x0 2a, x1 , � � � x x2 n 1 � x2 n x2 n 1 x2 n 2 , x2 n 1 n , n 1, 2, � � a) Chứng minh dãy cho có giới hạn ứng với a cho trước b) Tính giới hạn dãy theo a Họ tên thí sinh: HẾT Số báo danh: _ Chữ ký GT1: _ Chữ ký GT2: