UBND HUYỆN VĨNH BẢO PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (Lưu ý: Đề có 05 bài, 02 trang) ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN TỐN Thời gian làm 120 phút Ngày thi thử 29/5/2020 Bài (1,5 điểm) Cho hai biểu thức A = − − B= x− x x −1 + (x ≥ 0, x ≠ 1) x x −1 a) Rút gọn biểu thức A B; b) Tìm giá trị x để 2A + B = Bài (1,5 điểm) a) Viết phương trình đường thẳng (d) biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’): = y x + cắt trục hồnh điểm có hoành độ -3 + −1 x + y − = b) Giải hệ phương trình − = x + y − Bài (2,5 điểm) Cho phương trình: x − 2mx + m − = (với m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với giá trị tham số m b) Tìm m để biểu thức P =( x1 − x2 ) + x1 x2 đạt giá trị nhỏ 2 Bài toán thực tế Máy thở thiết bị cơng nghệ hữu ích, có tác dụng hỗ trợ hô hấp cho người khơng cịn khả tự hơ hấp Đây thiết bị sống giúp chống chọi với bệnh Covid-19 bệnh nhân mắc thể nặng Theo ước tính có khoảng 10% bệnh nhân mắc bệnh Covid-19 phải dùng đến máy thở, dịch bệnh bùng phát giới thiếu hụt nghiêm trọng thiết bị Để chủ động ứng phó dịch bệnh, nhà máy giao sản xuất 360 máy thở thời gian hạn định Trước tình hình dịch bệnh Covid 19 diễn biến phức tạp, xác định trách nhiệm tham gia bảo vệ sức khỏe cộng đồng nên nhà máy nâng cao lực sản xuất cách tiến hành cải tiến kỹ thuật đồng thời kết hợp tăng ca để tâm rút ngắn thời gian hoàn thành kế hoạch Chính vậy, thực tế ngày nhà máy sản xuất tăng thêm máy nên hoàn thành sớm trước ngày so với kế hoạch giao Hỏi theo kế hoạch ngày nhà máy phải sản xuất máy thở Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB Lấy điểm C nằm đường kính AB điểm D đường trịn (O) (Các điểm C, D khơng trùng với A B) Gọi E điểm cung nhỏ BD Đường thẳng EC cắt đường tròn điểm thứ hai F Gọi G giao điểm DF AE = DFE AGCF tứ giác nội tiếp a) Chứng minh BAE b) Chứng minh CG vng góc với AD c) Kẻ đường thẳng qua C song song với AD cắt DF H Chứng minh CH = CB Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB vòng ta hình trụ Tính thể tích hình trụ biết AB = 2.AD = 4cm Bài (1,0 điểm) a) Cho ba số x, y, z thỏa mãn yz > Chứng minh rằng: x + yz ≥ x yz b) Cho x, y, z ba số dương thoả mãn x + y + z = Chứng minh rằng: x y z + + ≤1 x + x + yz y + y + zx z + z + xy Hết đề UBND HUYỆN VĨNH BẢO PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (Lưu ý: Đáp án có 04 trang) ĐÁP ÁN THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN TỐN Ngày 29/5/2020 Bài Lời giải đề xuất Bài a) - - 1,0 điểm (1,5 điểm) - Ta có: A = − − = ( − 2) − =5 − − = −2− = −2 - Với ≤ x ≠ , ta có: x− x x −1 x ( x − 1) ( x − 1).( x + 1) B= + = + x x −1 x x −1 = x − + x + 1= x b) - - 0,5 điểm Ta có: A + B = ⇒ −4 + x = ⇔ x = ⇔ x = ⇔ x = (thỏa mãn ĐK) Vậy với x = 2A + B = Bài a) - - 0,75 điểm (1,5 điểm) Gọi phương trình đường thẳng (d) = y ax + b (d)//(d’): y = x + ⇒ a = 2, b ≠ ⇒ (d ) : y =2 x + b (b ≠ 1) Vì (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -3 ta có −3, y = (x = 0) ⇒ 2.(−3) + b = ⇒ b = (Thỏa mãn b ≠ ) Vậy (d ) : = y 2x + b) - - 0,75 điểm 1 , = u= v , ta có : Đặt x +1 y−2 −1 6u + 9v = −3 −19 2u + 3v = 19v = ⇔ ⇔ −1 16 2u + 3v = 3u − 5v = 6u − 10v = v = −1 −1 −1 v = v = ⇔ ⇔ ⇔ −1 = 2u 2= u 2u + 3.( −1) = Điều kiện xác định : x ≠1, y ≠2 Ta có : =1 = x + 1 = x x + (thỏa mãn ĐKXĐ) ⇒ ⇔ 1 y y − = − = = −1 y − y 1) Vậy hệ phương trình có nghiệm = ( x 0,= Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 2,5 điểm 1.a) - - 0,5 điểm a) Xét pt: x − 2mx + m − = (1) - tham số m, có : 1 ( m) − (m − 1) =m − m + = m − + > ∀m ∆ ' =− 2 0.25 Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ∀m 0.25 2 1.b) - - điểm b) Theo câu a, Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân 2m x1 + x2 = x1 x2= m − biệt x1 , x2 ∀m Theo định lí Vi-et ta có: 0.25 P =( x1 − x2 ) + x1 x2 = =( x1 + x2 ) − x1 x2 2 Ta có: 39 39 = ( 2m ) − ( m − 1=) 4m − 3m + 3= 2m − + ≥ ∀m 16 16 2 Dấu “=” xảy ⇔ 2m − Vậy Pmin = 3 = ⇔ 2m = ⇔ m = 4 39 m = 16 0.25 0.25 0.25 Bài toán - - điểm Gọi số máy thở nhà máy sản xuất ngày theo kế hoạch x - Điều kiện x ∈ * 360 Thời gian dự định sản xuất ngày x Thực tế, ngày nhà máy sản xuất x+3 360 ngày hoàn thành kế hoạch thời gian x+3 360 360 Theo ra, ta có phương trình: − = x x+3 Giải phương trình ta x1 = 12 (TMĐK) x2 = −15 (trái ĐK) Vậy theo kế hoạch, ngày nhà máy sản xuất 12 máy thở Bài 3,5 điểm 0.25 0.25 0,25 0.25 4.1 - - điểm Vẽ hình cho câu a 0,50 D E G I O A H C B F 1.a) - - 1,0 điểm Xét đường trịn (O) có: E điểm cung nhỏ BD 0,25 = ⇒ EB ED = (Tính chất góc nội tiếp)hay CAG = CFG 0,25 ⇒ BAE DFE Lại có A, F nằm phía với CG 0,25 Suy tứ giác AFCG tứ giác nội tiếp 0,25 1.b) - - 1,0 điểm Tứ giác AGCF nội tiếp (theo câu a) 0,25 AF ⇒ ACG = G (góc nội tiếp chắn cung AG) hay (1) Xét đường tròn (O) đường kính AB ta có 0,25 = AFG ABD (Góc nội tiếp chắn cung AD) (2) Từ (1) (2) suy ra: ACG = ABD ⇒ CG BD (đồng vị) 0,25 Mà BD ⊥ AD ( ADB = 900 -góc nt chắn nửa đường trịn) ⇒ CG ⊥ AD 0,25 1.c) - - 0,5 điểm Gọi I giao điểm DF AB CB DG - CG BD ⇒ = (định lý Ta-let) (3) CI GI =ED ⇒ EAB =EAD ⇒ DG = AD (Tc đường p/g) (4) - EB GI AI CI CH AD CH - CH AD ⇒ (h/q đ/l Ta-let) (5) = ⇒ = AI AD AI CI CB CH Từ (3), (4), (5) ⇒ = ⇒ CB = CH CI CI 0,25 0,25 4.2 - - 0,5 điểm Bán kính đáy hình trụ:= = AB= R AD : 4= : 2(cm) 0,25 Bài 1,0 điểm Chiều cao hình trụ:= h AB = 4(cm) Thể tích hình trụ: = V π= R h π= 22.4 16π (cm3 ) a) - - 0,25 điểm ( Có: x + yz ≥ x yz ⇔ x − x yz + yz ⇔ x − yz 0,25 ) ≥0 Luôn với x,y,z yz > Dấu “=” xảy 0,25 x = yz b) - - 0,75 điểm *Với x, y, z > x + y + z = , ta có: 3x + yz = ( x + y + z ) x + yz = x + yz + x( y + z ) ≥ x( y + z ) + x yz ( áp dung kq câu a ) ⇒ 3x + yz ≥ x( y + z ) + x = yz x( y + z) ⇒ x + 3x + yz ≥ x ( x + y + z ) ⇒ x x ≤ (1) x + 3x + yz x+ y+ z 0,50 Chứng minh tương tự ta có: y ≤ y + y + zx z ≤ z + z + xy y (2) x+ y+ z z (3) x+ y+ z Cộng vế (1), (2), (3) ta có x y z + + ≤1 x + x + yz y + y + zx z + z + xy Dấu “=” xảy x= y= z= 0,25 ... BẢO PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (Lưu ý: Đáp án có 04 trang) ĐÁP ÁN THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN TỐN Ngày 29/5 /2020 Bài Lời giải đề xuất Bài a) - - 1,0 điểm (1,5 điểm) - Ta có:... : Đặt x +1 y−2 −1 6u + 9v = −3 −19 2u + 3v = 19v = ⇔ ⇔ −1 16 2u + 3v = 3u − 5v = 6u − 10v = v = −1 −1 −1 v = v = ⇔ ⇔ ⇔ −1 = 2u 2= u 2u + 3.( −1) = Điều kiện xác định : x ≠1,