SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015-2016 MƠN: TỐN LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian giao đề TRƯỜNG PTDTNT SƠN ĐỘNG Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y x 1 có đồ thị (C) x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A(1; 0) 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục hoành đường thẳng x = 1, x = Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình log0,5 x2 5x 1 Câu (2,0 điểm) 1) Tính tích phân I x e x dx 2) Cho số phức z thỏa mãn 1 i z i Tìm phần thực, phần ảo môđun z Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;2;1), B(1;2;5) mặt cầu (S) có phương trình x 1 y 1 z 3 25 2 1) Viết trình tham số đường thẳng AB Tìm tọa độ tâm bán tính kính mặt cầu (S) 2) Viết phương trình mặt phẳng ( ) vng góc với đường thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông, AB BC a , cạnh bên AA ' a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách hai đường thẳng AM , B ' C x log x log x y.2 x ( x, y ) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2log x 6log y x log x y 2 -Hết Họ tên học sinh: ………………… Số báo danh: …………… HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 – 2016 MƠN TỐN, LỚP 12 Chú ý : Dưới sơ lược bước giải cách cho điểm phần Bài làm học sinh yêu cầu tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác chấm cho điểm phần tương ứng Câu 1.1 Khảo sát – Vẽ đồ thị hàm số… - Txđ: D \ 1 - Điểm Nội dung 0,25 Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: y ' x 1 > 0, x D Hàm số đồng biến khoảng (; 1) (1; ) + Giới hạn tiệm cận: lim y lim y ; tiệm cận ngang y = x x 0,25 lim y ; lim y ; tiệm cận đứng x = x( 1) 1.2 x( 1) + Bảng biến thiên: - Đồ thị hàm số: Viết phương trình tiếp tuyến… Ta có: y '(1) ; y(1) 0,25 0,25 0,25 phương trình tiếp tuyến A(1;0) y hay y 1 x 2 0,25 Diện tích hình phẳng … Ta có S x 1 dx x 1 0,25 2 x 1 S dx 1 dx x x 1 0,25 2 1 S 1dx 2 2 dx x 2ln x 1 2ln x 1 Vậy: Diện tích hình phẳng cần tính S 2ln 0,25 0,25 1 x 2 Vậy: Phương trình tiếp tuyến cần tìm y 1.3 x 1 Giải bất phương trình log0,5 x2 5x 1 (*) 0,25 0,25 3.1 x x (*) (hoặc x2 5x ) x x 0,25 x (;2) (3; ) x [1;2) (3;4] x [1;4] Vậy: Bất phương trình có tập nghiệm S [1;2) (3;4] Tính tích phân … 0,5 1 0 Ta có I x e x dx xdx xe x dx I1 I 0,25 0,25 0,25 I1 xdx x 1 0 I xe x dx xe x e x 0,25 Vậy: I I1 I 0,25 1 0 3.2 Cho số phức z … i i 1 i 4i 1 i Phần thực z 3, phần ảo z -4 Ta có: 1 i z i z Môđun số phức z | z | 32 4 4.1 4.2 0,25 0,25 Viết phương trình tham số… Ta có AB 3;0;4 0,25 x 3t qua A(2;2;1) Đường thẳng AB phương trình tham số AB y vtcp AB 3;0;4 z 4t 0,25 Gọi I, r tâm bán kính mặt cầu (S), I (1; 1;3) , r 25 0,5 Viết phương trình mặt phẳng… Vì ( ) vng góc với đường thẳng AB nên phương trình ( ) có dạng 3x z D ( ) tiếp xúc với mặt cầu (S) d ( I ,( )) r 3.1 4.3 D 3 42 D 16 D 25 D 34 Vậy phương trình ( ) 3x z 16 3x z 34 0,5 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' …… 0,25 0,25 0,25 0,25 B' A' C' N - Từ giả thiết suy tam giác ABC vuông B S ABC a 0,25 B A M C 0,25 2 a a a 2 - Gọi N trung điểm cạnh BB’ MN / / B ' C B ' C / /( AMN ) VABC A ' B ' C ' S ABC AA ' 0,25 d ( B ' C, AM ) d (B ' C,( AMN )) d (C,( AMN )) d (B,( AMN )) h Tứ diện ABMN có cạnh BA, BM, BN đơi vng góc nên 0,25 a 1 1 1 h h2 a a a a h BA2 BM BN Vậy d ( AM , B ' C ) a x log x log x y.2 x (1) ( x, y ) Giải hệ phương trình 2log x 6log y 1 x log x y (2) Đk: x 0; y 1 0,25 (1) log x log y 1 x y y x Thay y x vào phương trình (2) ta phương trình: 0,25 2log 22 x 6log x x log x 3x log x log x 3 2log x x 2log x x (3) x y (t/m đk) (3) (4) - Xét hàm số f ( x) 2log x x với x x ln 2 , f '( x) x x ln ln Bảng biến thiên 0,25 Ta có f '( x) x f '( x) f(x) + ln x0 x f( - ) ln x Theo BBT, pt f ( x) có nhiều nghiệm (0; ) , có f (2) f (4) Do đó, phương trình (4) có hai nghiệm x 2; x y 1; y (t/m đk) Vậy: Hệ phương trình cho có nghiệm (2;1), (4;3), (8;7) 0,25 ...HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 – 2016 MƠN TỐN, LỚP 12 Chú ý : Dưới sơ lược bước giải cách cho điểm phần Bài làm học sinh yêu cầu tiết,... ứng Câu 1.1 Khảo sát – Vẽ đồ thị hàm số… - Txđ: D 1 - Điểm Nội dung 0,25 Sự biến thi? ?n: + Chiều biến thi? ?n: y ' x 1 > 0, x D Hàm số đồng biến khoảng (; 1) (1; ) + Giới hạn... x x 0,25 lim y ; lim y ; tiệm cận đứng x = x( 1) 1.2 x( 1) + Bảng biến thi? ?n: - Đồ thị hàm số: Viết phương trình tiếp tuyến… Ta có: y '(1) ; y(1) 0,25 0,25 0,25