Giới thiệu về lý thuyết định vị và các mô hình định vị

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ BÀI TIỂU LUẬN MÔN HỌC KHOA HỌC DỊCH VỤ Giới thiệu lý thuyết định vị mô hình định vị Mục lục Danh mục bảng biểu Bảng 1.1: So sánh nhu cầu co giãn nhu cầu không co giãn Bảng 1.2: Sự ảnh hưởng phạm vi alpha phần trăm lỗi chi phí Danh mục hình vẽ Hình 1.1: Quan hệ số lượng sở phần trăm bao phủ Hình 1.2: Các tùy chọn điều phối mơ hình đa tầng Hình 1.3: Các ví dụ minh họa dạng đồ thị Hình 1.4: Phân loại mơ hình định vị Hình 1.5: Khu vực dịch vụ hướng di chuyển Hình 1.6: Ví dụ khu vực dịch vụ chia thành khu vực Hình 1.7: Sự ảnh hưởng số lượng sở đến loại chi phí Hình 1.8: Sự ảnh hưởng tỷ lệ chi phí tỷ lệ sở Bảng phân công công việc STT Họ tên Phân cơng cơng việc Nguyễn Thu Trang Tìm hiểu báo liên quan đến chương 1.3, 1.5 tìm hiểu chương 1.5 Đỗ Thành Cơng Tìm hiểu chương 1.1, 1.2, 1.6 làm tập 1.3 Nguyễn Quang Anh Tìm hiểu chương 1.4 từ 1.4.8 đến 1.4.14 làm tập phần 1.2 phần a, b Dương Anh Quang Tìm hiểu chương 1.4 từ 1.4.1 đến 1.4.7 làm tập 1.2 phần b, c Nguyễn Đức Anh Tìm hiểu chương chương 1.3, làm tập 1.1 Bảng giải viết tắt Từ viết tắt Tiếng Anh Tiếng Việt EMT Emergency medical technician Kỹ thuật viên y tế khẩn cấp ALS Advanced life support Hỗ trợ sống nâng cao Giới thiệu lý thuyết định vị mơ hình định vị 1.1 Giới thiệu chung Trong sống thường ngày, việc lựa chọn địa điểm phù hợp ảnh hưởng nhiều tới sống công việc Giả sử mua nhà, mơi trường xung quanh có ảnh hưởng lớn tới chất lượng sống Nếu nhà bạn gần trường học, bạn xe buýt ngày hay nhà bạn gần nhà máy cơng nghiệp, khói bụi nhiễm khơng khí ảnh hưởng xấu tới sức khỏe bạn Vấn đề chọn lựa vị trí phát sinh nhiều công việc khác Ví dụ phủ phải lựa chọn vị trí phù hợp làm cho xe tuần tra tuyến đường cao tốc, hay xác định vị trí đặt trạm cứu hỏa hay cấp cứu Trong trường hợp trên, việc lựa chọn vị trí chí cịn ảnh hưởng tới tính mạng người Đối với tổ chức hay doanh nghiệp tư nhân, lựa chọn địa điểm khơng thuận lợi cho văn phịng, nhà máy sản xuất, cửa hàng đại lý bán lẻ,… làm tăng chi phí sản xuất giảm tính cạnh tranh Tóm lại, thành cơng hay thất bại quan tư nhân hay nhà nước phụ thuộc phần vào địa điểm đặt cho sở Trước hết, ta cần xác định rõ yếu tố phụ thuộc vào vị trí đặt sở, từ xây dựng thuật tốn phù hợp nhằm tìm vị trí tối ưu cho chúng Có hai yếu tố làm hạn chế đáng kể tối ưu mơ hình đưa sách Đầu tiên, nhiều trường hợp, mục tiêu hay mối quan tâm định lượng ảnh hưởng tới việc lựa chọn vị trí mức độ định Thơng thường, yếu tố định tính đóng vai trị quan trọng, ảnh hưởng đáng kể đến việc lựa chọn vị trí tối ưu Trong phạm vi sách này, bỏ qua yếu tố định tính Thứ hai, hiệu hệ thống bị ảnh hưởng nhiều yếu tố mà vị trí số Vậy phải phát triển mơ hình định vị tốn học? Thứ nhất, vị trí số yếu tố ảnh hưởng tới thành bại tổ chức lại vơ quan trọng vài trường hợp định Ví dụ việc bố trí trạm xe cứu thương địa điểm không phù hợp làm kéo dài thời gian chờ đợi dẫn đến tăng nguy tử vong Thêm vào đó, mơ hình tính tốn cho phép ta định lượng ảnh hưởng tiêu cực đến từ mối quan tâm định tính Thứ ba, hoạt động bên mơ xác định mục tiêu, ràng buộc hay thu thập liệu thường cải thiện đáng kể định đưa mơ hình khơng áp dụng Cuối cùng, số toán khơng thuộc nhóm tốn định vị chúng hồn tồn giải mơ hình định vị 1.2 Các vấn đề xử lý mơ hình định vị Các mơ hình định vị toán học thiết kế nhằm giải tốn sau: - Cần bố trí sở ? - Mỗi sở nên đặt đâu ? - Quy mô phù hợp cho sở ? - Các yêu cầu dịch vụ sở nên phân bố ? Lời giải cho câu hỏi phụ thuộc nhiều vào bối cảnh mục đích tốn định vị Ví dụ tốn tìm vị trí đặt trạm xe cứu thương, ta mong muốn vị trí chọn phải thật gần với nơi cần phục vụ Ngược lại, cần chọn địa điểm xây dựng nhà máy phóng xạ, cần lựa chọn nơi cách xa khu vực dân cư sinh sống Còn vấn đề số lượng quy mô sở ln cần có cân với chi phí đầu tư tăng số lượng sở hay mở rộng chúng làm tăng chi phí Các mơ hình định vị cần đưa phân bố phù hợp vị trí sở nơi yêu cầu dịch vụ Ví dụ số hoạt động bán lẻ, cửa hàng bán lẻ phải cung cấp từ kho hàng Vì số lý hành chính, nguồn cung cấp cho cửa hàng bị chia nhỏ nhiều kho hàng khác Trong số trường hợp khác, yếu tố khơng thực quan trọng Ví dụ tốn định vị sở xe cứu thương, người bệnh hỗ trợ từ sở 1.3 Ví dụ mơ tả vấn đề Chương trình bày tóm lược số tốn định vị sở khác định nghĩa số toán định vị truyền thống 1.3.1 Định vị xe cứu thương Việc chọn địa điểm đặt xe cứu thương không phù hợp gây hậu nghiêm trọng Ví dụ não người thiếu oxy vịng phút, khả bệnh nhân sống sót trở lại sống bình thường giảm xuống 50% Vì cần phải đặt xe cứu thương vị trí phù hợp để thời gian phục vụ nhỏ phút Do đó, mục tiêu là tối thiểu hóa số lượng xe cứu thương cần thiết để tất nút nhu cầu phục vụ số phút xác định (tiêu chuẩn dịch vụ) xe cứu thương gần Một mơ gọi mơ hình phủ tập (set covering model) Một nhu cầu phủ xe cứu thương gần đến vịng tối đa X phút, X gọi tiêu chuẩn dịch vụ sử dụng mô hình Trong mơ hình phủ tập, có tập nút yêu cầu, I, tập ứng cử viên vị trí sở, J Với vị trí ứng cử viên , có chi phí cho việc đặt sở vị trí j Khoảng cách vị trí ứng cử viên nút nhu cầu Khoảng cách phủ, Nếu sở vị trí j phủ yêu cầu nút i ngược lại Thiết lập biến sau: =, Biến định chọn vị trí ứng cử viên j, ngược lại Mơ hình phủ tập sau Hàm mục tiêu cơng thức (1.1) tối thiểu hóa tổng chi phí đặt sở Ràng buộc cơng thức (1.2) nút nhu cầu phải phủ sở tập sở chọn Biểu thức bất đẳng thức công thức (1.2) tổng số sở tập sở chọn phủ yêu cầu nút i Trong mơ hình phủ tập, thường giả sử chi phí đặt sở Trong trường hợp này, đơn giản hàm mục tiêu sau Hàm mục tiêu công thức (1.4) tối thiểu hóa số sở chọn để phủ yêu cầu Khi ta giảm xe di chuyển xe lại để tối ưu số lượng yêu cầu phục vụ tiêu chuẩn dịch vụ, tỷ lệ yêu cầu không phục vụ tiêu chuẩn dịch vụ / N, với N số lượng xe cứu thương Như việc giảm xe cứu thương làm giảm số nhu cầu phục vụ chút lại mang đến nhiều giá trị mặt chi phí dịch vụ xe cứu thương Vì có mục tiêu khác để tối ưu là: Làm để tối đa số lượng nhu cầu xử lý khoảng tiêu chuẩn dịch vụ xác định với số lượng xe cứu thương xác định Mơ gọi mơ hình phủ cực đại (maximum covering model) Trong thực tế, số lượng xe đưa vào model khoảng từ đến số lượng xe cần phục vụ tồn (tính mơ hình phủ tập tốn trước) Chúng ta thấy đánh đổi việc thêm phương tiện bao phủ 10 phương tiện cần thiết để bao phủ tất nhu cầu Mơ hình phủ tối đa giải cho trường hợp từ đến phương tiện Mơ hình biến thể sử dụng việc phân tích hệ thống cứu thương dịch vụ khẩn cấp (Daskin, 1982, 1983; Eaton cộng sự, 1985; Church ReVelle, 1974; Belardo cộng sự, 1984) Hình 1.1: Quan hệ số lượng sở phần trăm bao phủ Đầu vào cho mơ hình phủ tập cực đại giống với mơ hình phủ tập Với nút nhu cầu i, gán trọng số nhu cầu Số lượng sở giới hạn p Với mơ hình phủ tập cực đại cần thêm biến định nút nhu cầu i bao phủ sở tập sở chọn, trường hợp lại Mơ hình phủ tập cực đại sau: Hàm mục tiêu công thức (1.5) tối đa số lượng yêu cầu phủ Ràng buộc công thức (1.7) giới hạn số lượng sở chọn p Trong số trường hợp, lựa chọn hợp lý cho tiêu chuẩn dịch vụ khơng có sẵn Thời gian phút ví dụ, hồn tồn chọn tiêu chuẩn dịch vụ lớn nhỏ Nếu chọn thời gian phút tốn chi phí q mức, ta chọn phút nhiều Như có tốn tối ưu giảm thiểu thời gian đáp ứng tối đa cách sử dụng số (P) xe định Một mơ gọi mơ hình P trung tâm (P-center) Mơ hình P-trung tâm sau: Hàm mục tiêu cơng thức (1.10) tối thiểu hóa khoảng cách lớn từ vị trí phát sinh nhu cầu vị trí sở gần Ràng buộc (1.11) đảm bảo nút nhu cầu có xác sở đáp ứng Ràng buộc (1.12) giới hạn số lượng sở Ràng buộc (1.13) đảm bảo việc gán nút nhu cầu cho sở chọn Nghĩa ta khơng chọn vị trí j để đặt sở (= 0) ràng buộc đảm bảo khơng có nút nhu cầu đáp ứng sở j Ràng buộc (1.14) khoảng cách Z lớn khoảng cách từ nút nhu cầu i đến sở gần đáp ứng nút nhu cầu i Mơ hình phủ tập P-trung tâm tập trung vào trường hợp xấu hệ thống, ví dụ thời gian đáp ứng tối đa Trong thực thế, thường có đánh đổi việc tối thiểu thời gian đáp ứng tối đa tối thiểu thời gian đáp ứng trung bình Điều cho thấy mơ hình mục tiêu thứ tư sử dụng toán định vị xe cứu thương: Tối thiểu thời gian đáp ứng trung bình với số lượng xác định phương tiện P Mơ hình gọi mơ hình P trung vị (P-median) Mơ hình P-trung vị định vị P sở để tối thiểu hóa tổng khoảng cách theo trọng số nhu cầu nút nhu cầu với sở gần với nút nhu cầu Chúng ta cần biến định nút nhu cầu i đáp ứng vị trí sở ứng cử viên j, ngược lại Mơ hình P-trung vị sau: Hàm mục tiêu công thức (1.17), tối thiểu hóa tổng khoảng cách có trọng số theo nhu cầu Các ràng buộc mơ hình P-trung vị giống với ràng buộc mơ hình P-trung tâm, ngoại trừ ràng buộc (1.14) khơng có mơ hình Ptrung vị Chúng ta giới thiệu số mục tiêu khác sử dụng việc định vị xe cứu thương, nhiên bỏ qua số yếu tố Ví dụ chất ngẫu nhiên nhu cầu phương tiện gần khơng có sẵn gọi để phục vụ nhu cầu Một loạt phương pháp áp dụng để giải vấn đề bao gồm mở rộng mơ hình xác định nêu (Aly White, 1978; Weaver Church, 1983b, 1984; Daskin, 1982, 1983); kết hợp lý thuyết xếp hàng vào mơ hình định vị (Larson, 1974; Fitzsimmons, 1973); phương pháp mô (Swoveland cộng sự, 1973) Khi mà đầu vào cho mơ hình biến ngẫu nhiên, đầu biến ngẫu nhiên Do đó, khơng quan tâm đến thời gian đáp ứng trung bình (như mơ hình P trung vị) mà quan tâm đến phân phối thời gian đáp ứng Ngoài chất nhu cầu ngẫu nhiên, thời gian di chuyển Một số mơ hình phát triển để giải toán (Weaver Church, 1983a; Mirchandani Odoni, 1979; Daskin Haghani, 1984; Daskin, 1987) Mơ hình định vị tối đa phủ kỳ vọng (A Maximum Expected Covering Location Model - Mark S Daskin, 1983) Mơ hình phủ tập cực đại mở rộng phân tích định vị cho sở dịch vụ công cộng Chúng ta nhận thấy rằng, khơng phải tất sở có khả đáp ứng nhu cầu thời điểm Cho p xác suất sở khơng có khả đáp ứng thời điểm Chúng ta giả sử xác suất p biết giống cho sở Giả sử thứ hai xác suất sở i có khả đáp ứng nhu cầu độc lập với xác suất sở j có khả đáp ứng nhu cầu với i # j Với giả sử trên, số lượng sở có khả đáp ứng nhu cầu thời điểm tuân theo phân phối nhị thức Khi xác suất j sở có khả đáp ứng tập M sở chọn để định vị Xác suất nút k phủ sở biết m sở khơng có khả phủ nút k = - xác suất m sở khả phủ nút k = 10 giúp tối đa hóa số lượng cơng ty tồn thị trường Mơ hình ơng kết hợp nhu cầu đàn hồi Những điều Nhu cầu co giãn Nhu cầu không co giãn (ELASTIC DEMAND) (INELASTIC DEMAND) Nghĩa Khi thay đổi nhỏ giá sản phẩm dẫn đến thay đổi đáng kể số lượng yêu cầu, gọi nhu cầu co dãn Nhu cầu không co giãn đề cập đến thay đổi giá không thay đổi nhỏ số lượng yêu cầu Độ co giãn Nhiều Ít Đường cong Nông Dốc Giá Tổng doanh thu Di chuyển theo hướng ngược lại Di chuyển theo hướng Sản phẩm Tiện nghi sang trọng Nhu yếu phẩm Bảng 1.1: So sánh nhu cầu co giãn nhu cầu không co giãn 1.4.11 So sánh sở dung nạp sở không dung nạp Nhiều mơ hình định vị sở (ví dụ: phủ tiêu chuẩn, lớp phủ tối đa, mơ hình P - trung vị P - trung tâm) xử lý sở có dung lượng khơng giới hạn Các mơ hình khác áp đặt giới hạn dung lượng rõ ràng sở Trong trường hợp khác, kích thước sở đầu mô hình 22 1.4.12 So sánh sở gần với mơ hình phân bổ nhu cầu chung Như thảo luận trên, việc phân bổ nhu cầu cho sở vấn đề quan trọng mơ hình định vị Thơng thường, nhu cầu giao cho sở gần với điều kiện sở có khả phục vụ nhu cầu Trong vấn đề điện dung, điều dẫn đến nhu cầu phân chia nhu cầu địa điểm số sở Nếu điều không phép vấn đề cụ thể, ràng buộc rõ ràng phải bao gồm mơ hình (thông thường, dạng biến số nguyên) để buộc tất nhu cầu vị trí cụ thể gán cho sở Trong trường hợp khác, mơ hình phải nhận phần nhỏ nhu cầu địa điểm phục vụ sở gần nhất, phần lại nhu cầu phục vụ sở xa sở gần bận 1.4.13 So sánh mơ hình phân cấp mơ hình đơn cấp Trong nhiều hệ thống, hệ thống phân cấp sở tồn với luồng sở định vị Ví dụ, hệ thống chăm sóc y tế quốc gia, trung tâm y tế nơng thơn có khả giới thiệu bệnh nhân đến phịng khám, từ đó, giới thiệu bệnh nhân đến bệnh viện cộng đồng Trong số hệ thống vậy, dịch vụ cung cấp cấp độ thấp (ví dụ: trung tâm y tế nơng thơn) cung cấp cấp cao hơn; trường hợp khác, dịch vụ không nhân rộng Narula (1986) đề cập đến chúng hệ thống phân cấp sở liên tục độc quyền liên tiếp Ngoài ra, số hệ thống, bệnh nhân chọn đến sở mà họ lựa chọn; người khác, họ phải bắt đầu dịch vụ sở cấp thấp hệ thống phân cấp giới thiệu từ Trong vấn đề vị trí phân cấp vậy, vị trí sở khác tương tác đáng kể thông qua luồng sở Tương tác sở phát sinh nhiều vấn đề bố trí sở (Francis, McGinnis, White, 1992) 1.4.14 So sánh sở mong muốn sở không mong muốn Trong hầu hết vấn đề định vị, quan tâm đến việc định vị sở mong muốn Nói cách khác, giá trị gia tăng, theo nghĩa đó, sở vật chất gần với người hàng hóa phục vụ Xe cứu thương, trạm cứu hỏa, trường học, bệnh viện, bưu điện, nhà kho nhà máy sản xuất coi phương tiện mong muốn theo nghĩa Một số sở, nhiên, coi không mong muốn ý nghĩa hầu hết người muốn họ nằm xa 23 tốt Thông thường, sở độc hại (gây nguy hiểm cho sức khỏe phúc lợi cho người) gây khó chịu (đặt mối đe dọa cho lối sống người) (Erkut Neuman, 1989) Các khu vực chất thải độc hại, bãi rác, lò đốt, hầm chứa tên lửa nhà tù thường rơi vào loại Ở vị trí sở khơng mong muốn, thường hữu ích phân biệt trường hợp mà quan tâm đến khoảng cách sở, trường hợp việc xác định vị trí tên lửa hạt nhân, quan tâm đến khoảng cách sở có vị trí trung tâm dân cư, trường hợp việc xác định bãi rác Trong hầu hết bối cảnh vị trí thực tế liên quan đến vị trí sở khơng mong muốn hình thức nào, nhiều mục tiêu xung đột phát huy Do đó, muốn bãi chôn lấp nằm cách xa trung tâm dân cư, muốn giảm thiểu chi phí vận chuyển vật liệu từ điểm phát thải đến bãi chôn lấp, thảo luận phần 1.3.2 Thật không may, phần lớn rác thải đổ vào bãi chôn lấp tạo khu vực đơng dân cư Vì vậy, việc xác định bãi chôn lấp, việc cân giảm thiểu chi phí vận chuyển giảm thiểu số người bị ảnh hưởng bãi chôn lấp cần phải xác định 1.5 Phân loại mơ hình định vị Việc phân loại mơ hình định vị chủ yếu dựa giả sử cấu hình khơng gian yêu cầu cần phục vụ sở cung cấp dịch vụ 1.5.1 Một số loại mơ hình định vị 24 Hình 1.4: Phân loại mơ hình định vị Mơ hình định vị giải tích (Analytic location models) giả thiết mạnh chất nhu cầu vị trí sở đặt Chẳng hạn mơ hình phân tích thường giả thiết yêu cầu phân bố toàn khu vực dịch vụ Nghĩa mật độ nhu cầu số toàn khu vực dịch vụ Hiểu cách đơn giản, khu vực nhu cầu miếng bánh mì mật độ nhu cầu độ dày bơ lạc bánh mì Các ứng cử viên sở đặt vị trí khu vực dịch vụ Bởi mơ hình thiết lập giả thiết mạnh, mơ hình định vị giải tích khơng thực hữu ích việc định sở nên đặt đâu Tuy nhiên mơ hình cung cấp hiểu biết quan trọng chất giải pháp cho nhiều tốn định vị Mơ hình định vị liên tục (Continuous location models) thường giả thiết nhu cầu đặt điểm rời rạc khơng gian Những mơ hình làm mềm giả thiết mơ hình định vị giải tích phân bố nhu cầu khu vực dịch vụ Mơ hình định vị liên tục cho phép nhu cầu tập trung số điểm, cường độ nhu cầu khác điểm Mức nhu cầu điểm gọi mức ưu tiên (priori) Cơ sở đặt vị trí khơng gian Đây điểm hạn chế áp dụng mơ hình Để giải mơ hình thường u cầu kỹ thuật tối ưu hóa liên tục phi tuyến Bài toán Weber coi điển hình mơ hình định vị liên tục (Drezner cộng sự, 2002) Đối với vấn đề này, có n điểm nhu cầu Điểm nhu cầu j đặt tọa độ (xj, yj) Nhu cầu điểm j h j Bài tốn đặt tìm vị trí điểm sở (X0, Y0) để tối thiểu hóa tổng khoảng cách có trọng số sở n điểm nhu cầu Mơ hình Weber tìm trọng tâm điểm nhu cầu Giả sử có miếng gỗ, điểm nhu cầu, khoan lỗ nhỏ miếng gỗ, đặt rịng rọc khơng ma sát lỗ Sau đó, đưa sợi xuyên qua lỗ với trọng lượng tỉ lệ thuận với nhu cầu điểm Mọi sợi gắn ròng rọc tương ứng gắn vào vịng Vị trí vịng trạng thái cân vị trí Weber Để giải tốn Weber sử dụng thủ tục lặp Weiszfeld Mơ hình định vị mạng (Network location models) giả thiết có mạng lưới biểu diễn toán Tất nhu cầu sở đặt mạng Nhu cầu đặt nút mạng, sở đặt nút cạnh nối node Mơ hình định vị rời rạc (Discrete location models) giả thiết nhu cầu sở rời rạc Trong thực tế, khu vực dịch vụ chia thành nhiều tiểu khu vực 25 Mỗi nhu cầu thường gắn với tiểu khu vực Nhiều mơ hình thường dạng mơ hình định vị rời rạc 1.5.2 Mơ hình định vị giải tích đơn giản Giả sử khu vực dịch vụ hình thoi vng diện tích a hình 1.5, nhu cầu giả sử phân bố khu vực với mật độ nhu cầu p nhu cầu đơn vị diện tích, điểm đặt tối ưu cho sở trung tâm khu vực dịch vụ mà khoảng cách trung bình sở nhu cầu phát sinh ngẫu nhiên Nếu chia khu vực thành N tiểu khu vực diện tích đặt sở vị trí trung tâm tiểu khu vực, khoảng cách trung bình từ nơi phát sinh nhu cầu ngẫu nhiên tới sở gần Hình 1.6 minh họa khu vực dịch vụ chia thành khu vực (N=9) Hình 1.5: Khu vực dịch vụ hướng di chuyển 26 Hình 1.6: Ví dụ khu vực dịch vụ chia thành khu vực Chi phí định vị sở chi phí cố định f Chi phí vận chuyển cho nhu cầu dặm c Bài toán đặt định số sở tối ưu để tối thiểu tổng chi phí định vị sở chi phí vận chuyển Nếu tăng số sở lên tổng chi phí sở tăng theo tuyến tính, chi phí vận chuyển giảm Hình 1.7 minh họa đánh đổi tổng chi phí định vị sở chi phí vận chuyển cho khu vực dịch vụ 100 chi phí vận chuyển cho nhu cầu theo dặm 1, mật độ yêu cầu 25 nhu cầu/và chi phí định vị sở 225 ứng với lần định vị sở Trong trường hợp này, số sở tối ưu với tổng chi phí $5953 Hàm tổng chi phí tính sau: Biểu thức thứ cơng thức (1.28) biểu diễn chi phí cố định định vị sở, biểu thức thứ biểu diễn chi phí vận chuyển Bỏ qua việc số sở phải số nguyên lí tưởng số phương, ta giải tốn cách giải đạo hàm phương trình (1.28) với biến N cho đạo hàm Ta có cơng thức (1.29) sau: Lời giải cho biến N sau: Khi thay giá trị tối ưu N* công thức (1.30) vào phương trình tổng chi phí (1.28), ta cơng thức (1.31) sau: Trong công thức (1.31), ta nhận thấy với số sở tối ưu cho toán chi phí vận chuyển gấp hai lần chi phí cố định định vị sở Điều thể hình 1.7 27 Hình 1.7: Sự ảnh hưởng số lượng sở đến loại chi phí Trên thực tế, ta định vị số sở N =N*, tỷ số chi phí sau: Hình 1.8 minh họa tỷ số chi phí với giá trị khác Rõ ràng tổng chi phí thay đổi không đáng kể so với biến thể khác số lượng sở Bảng 1.1 trình bày ảnh hưởng khoảng giá trị với phần trăm lỗi chi phí so với tổng chi phí tối ưu Ví dụ với số lượng sở khoảng 75-131% so với giá trị số lượng sở tối ưu, tổng chi phí chênh lệch 2% so với tổng chi phí tối ưu 28 Hình 1.8: Sự ảnh hưởng tỷ lệ chi phí tỷ lệ sở Bảng 1.2: Sự ảnh hưởng phạm vi alpha phần trăm lỗi chi phí 29 1.6 Tóm lược Ở chương này, xác định vấn đề giải đáp mơ hình định vị đồng thời giới thiệu số mơ hình định vị cổ điển thơng qua ví dụ, từ vạch cách phân loại mơ hình tốn định vị Trong phần tiếp theo, tập trung vào tốn vị trí mạng rời rạc, bỏ qua tốn mơ hình phẳng phẳng liên tục Hầu hết toán mạng định vị mà quan tâm xây dựng tốn tuyến tính lập trình với số biến nhận giá trị ngun Các tốn gọi chung tốn quy hoạch tuyến tính ngun Sự hiểu biết kỹ thuật quy hoạch tuyến tính quan trọng việc xây dựng hay giải pháp cho nhiều tốn định vị Ví dụ vấn đề tìm đường ngắn từ sở đến nút yêu cầu xem tốn quy hoạch tuyến tính Thơng thường, khoảng cách đường ngắn thường lấy làm liệu đầu vào cho toán định vị Cuối cùng, vị trí sở xác định, vấn đề gán nút nhu cầu cho sở, đặc biệt sở có khả dịch vụ hạn chế, thường coi tốn quy hoạch tuyến tính khác gọi toán vận chuyển 30 Bài tập Bài 1.1 Xét trường hợp p dương: Đặt a = max(|xi - xj|, |yi - yj|) Ta có: lp = ((|xi - xj|)p + (|yi - yj|)p)1 / p = a ((|xi - xj| / a)p + (|yi - yj| / a)p)1 / p - xj| / a)p ≤ (|yi - yj| / a)p ≤ Do đó: lp ≤ a 21 / p Ta có: ap ≤ (|xi - xj|)p + (|yi - yj|)p => a ≤ ((|xi - xj|)p + (|yi - yj|)p)1 / p p dương Do vậy: a