Bài giảng Dụng cụ bán dẫn: Chương 3 - GV. Hồ Trung Mỹ

Bài giảng Dụng cụ bán dẫn - Chương 3: Các hiện tượng vận chuyển hạt dẫn. Chương này cung cấp cho người học các kiến thức: Sự trôi hạt dẫn, sự khuếch tán hạt dẫn, các quá trình sinh và tái hợp, phương trình liên tục. Mời các bạn cùng tham khảo.

ĐHBK Tp HCM-Khoa Đ-ĐT BMĐT GVPT: Hồ Trung Mỹ Môn học: Dụng cụ bán dẫn Chương Các tượng vận chuyển hạt dẫn Nội dung Sự trôi hạt dẫn Sự khuếch tán hạt dẫn Các trình sinh tái hợp Phương trình liên tục Giới thiệu      Trong chương này, khảo sát tượng vận chuyển khác dụng cụ bán dẫn Các trình vận chuyển bao gồm trơi, khuếch tán, tái hợp, sinh, phát xạ nhiệt ion, tunnel [đường hầm], ion hóa va chạm Chúng ta xét chuyển động hạt dẫn (electron lỗ) bán dẫn ảnh hưởng điện trường gradient nồng độ hạt dẫn Chúng ta bàn khái niệm điều kiện khơng cân mà tích số nồng độ hạt dẫn np khác với giá trị cân ni2 Tiếp theo xét điều kiện trở lại trạng thái cân thơng qua q trình sinh-tái hợp Sau tìm phương trình cho việc vận hành dụng cụ bán dẫn, bao gồm phương trình mật độ dịng điện phương trình liên tục 3.1 Sự trơi hạt dẫn 3.1.1 Độ linh động   Ta xét mẫu bán dẫn loại N với nồng độ donor điều kiện cân nhiệt Dưới trạng thái cân nhiệt, nhiệt trung bình điện tử dãi dẫn lấy từ định lý cân vùng lượng, 1/2 kT lượng cho bậc tự do, với k số Boltzmann's T nhiệt độ tuyệt đối Điện tử bán dẫn có bậc tự (trong khơng gian) Do động điện tử cho với mn khối lượng hiệu dụng điện tử vth vận tốc nhiệt trung bình Ở nhiệt độ phịng (300oK), vth ~ 107cm/s với Si GaAs 3.1.1 Độ linh động (2)     Do nhiệt, điện tử chuyển động nhanh theo hướng Chuyển động nhiệt điện tử xem nối tiếp tán xạ ngẫu nhiên từ va chạm với nguyên tử mạng, nguyên tử tạp chất, trung tâm tán xạ khác (xem minh họa hình 1a) Chuyển động ngẫu nhiên điện tử dẫn đến dịch chuyển điện tử zero khoảng thời gian đủ dài Khoảng cách trung bình va chạm đgl đường tự trung bình (mean free path), thời gian trung bình va chạm đgl thời gian tự trung bình (average free time) C Giá trị tiêu biểu cho đường tự trung bình 10-5cm  C ~ 1ps=10-12s 3.1.1 Độ linh động (3) Hình Đường điện tử bán dẫn (a) Chuyển động nhiệt ngẫu nhiên (b) Chuyển động kết hợp nhiệt điện trường E 3.1.1 Độ linh động (4)     Khi áp đặt điện trường nhỏ E vào mẫu bán dẫn, điện tử bị tác động lực F = -qE gia tốc theo chiều ngược chiều E lúc có va chạm Do đó, thành phần vận tốc thêm vào xấp chồng với chuyển động nhiệt điện tử Thành phần thêm vào đgl vận tốc trơi (drift velocity) Khi độ dịch chuyển điện tử khác zero hướng ngược E (xem hình 1b) Ta tính vận tốc trôi cách cho cân momentum (lực x thời gian) áp đặt vào điện tử lúc di chuyển tự va chạm với momentum có điện tử khoảng thời gian Đẳng thức trạng thái xác lập, tất momentum có va chạm bị mạng Momentum áp đặt vào điện tử –qEC momentum có mnvn 3.1.1 Độ linh động (5) – Vận tốc trôi  Ta có:  Thành phần thừa số (2a) đgl độ linh động điện tử (electron mobility) n (đơn vị cm2/Vs) 3.1.1 Độ linh động (6) – Vận tốc trôi    Độ linh động tham số quan trọng vận chuyển hạt dẫn mơ tả làm cách chuyển động điện tử bị ảnh hưởng điện trường áp đặt E Với lỗ dải hóa trị, ta có biểu thức tương tự cho vận tốc trôi lỗ vp độ linh động lỗ p Trong (5) khơng có dấu âm lỗ trơi chiều với điện trường E 10 3.3.2 Sự tái hợp gián tiếp (3)  Trong tái hợp gián tiếp, suy tốc độ tái hợp phức tạp (xem phụ lục I), tốc độ tái hợp tính theo  với vth vận tốc nhiệt hạt dẫn (phương trình 1), n phần ngang bắt điện tử Đại lượng n mô tả công hiệu trung tâm bắt điện tử số đo cho biết điện tử tới gần trung tâm bị bắt p phần ngang bắt lỗ Ta đơn giản hóa biểu thức U theo Et cách giả thiết n=p =0 Khi phương trình 48 trở thành   Dưới điều kiện bơm thấp bán dẫn loại N để nn >> pn, tốc độ tái hợp viết lại sau  Tốc độ tái hợp với tái hợp gián tiếp cho biểu thức phương trình 43; nhiên p phụ thuộc vào vị trí trung tâm tái hợp 61 3.3.3 Sự tái hợp bề mặt  Hình 13 cho thấy liên kết bề mặt bán dẫn Do bất liên tục đột ngột cấu trúc mạng tinh thể bề mặt, số lớn trạng thái lượng bị cục bố hóa có trung tâm sinh-tái hợp miền bề mặt Những trạng thái lượng này, gọi trạng thái bề mặt (surface states), làm tăng nhiều tốc độ tái hợp bề mặt Sự tái hợp bề mặt tương tự với xét trung tâm bên Tổng số hạt dẫn tái hợp bề mặt đơn vị diện tích giây biểu diễn với dạng tương tự phương trình 48 Với điều kiện bơm thấp, với trường hợp giới hạn nồng độ điện tử bề mặt chủ yếu nồng độ hạt dẫn đa số phần khối, tổng số hạt dẫn tái hợp bề mặt đơn vị diện tích giây đơn giản hóa thành với ps nồng độ lỗ bề mặt, Nst mật độ trung tâm tái hợp đơn vị diện tích miền bề mặt Vì tích số vthpNst có thứ nguyên cm3/giây, gọi vận tốc tái hợp bề mặt bơm thấp Slr: 62 3.3.3 Sự tái hợp bề mặt (2) Hình 13 Sơ đồ liên kết ỏ bề mặt bán dẫn Những liên kết đẳng hướng (anisotropic) khác với liên kết miền khối 63 Surface Recombination 64 3.3.4 Sự tái hợp Auger  Sự tái hợp cặp điện tử-lỗ   Truyền lượng momentum đến hạt thứ ba (điện tử hay lỗ) Thí dụ     Tái hợp trực tiếp giải phóng lượng Điện tử thứ hai dải dẫn hấp thu lượng trở thành điện tử có lượng Điện tử lượng vào mạng tinh thể kiện tán xạ Quan trọng pha tạp chất nhiều mức bơm cao (high injection level) RAug=Bn2p Bnp2 với số B phụ thuộc nhiều vào nhiệt độ  Quá trình Auger liên quan với hạt 65 3.4 Phương trình liên tục 66 Phương trình liên tục (2)  Trong phần trước ta xét hiệu ứng riêng biệt trôi điện trường, khuếch tán gradient nồng độ, tái hợp hạt dẫn qua trung tâm tái hợp mức trung gian Bây ta xét toàn hiệu ứng trôi, khuếch tán, tái hợp xảy đồng thời vật liệu bán dẫn Phương trình cho thấy tất hiệu ứng gọi phương trình liên tục (continuity equation)  Để suy phương trình liên tục chiều cho điện tử, ta xét miếng mỏng nhỏ với độ dày dx x (Hình 15) Số điện tử miếng mỏng tăng dịng điện chạy vào miếng mỏng sinh hạt dẫn miếng mỏng Tốc độ tăng toàn điện tử tổng đại số thành phần: số điện tử vào miếng mỏng x, trừ với số điện tử x + dx, cộng với tốc độ điện tử sinh ra, trừ với tốc độ điện tử bị tái hợp miếng mỏng  Hai thành phần đầu tìm cách chia dịng điện bên miếng mỏng điện tích điện tử Tốc độ sinh tái hợp ký hiệu Gn Rn 67 Phương trình liên tục (3) Hình 15 Luồng dịng điện q trình sinh-tái hợp miếng mỏng có độ dày dx 68 Phương trình liên tục (4)  Tốc độ tổng cộng thay đổi số điện tử miếng mỏng với A tiết diện ngang Adx thể tích miếng mỏng Khai triển Taylor cho dòng điện x + dx cho  Như ta có phương trình liên tục cho điện tử:  Tương tự, ta suy phương trình liên tục cho lỗ, ngoại trừ dấu số hạng thứ vế phải phương trình 56 bị đổi dấu điện tích dương với lỗ: 69 Phương trình liên tục (4)  Ta thay biểu thức dịng điện từ phương trình 31 32 biểu thức tái hợp từ phương trình 43 vào phương trình 56 57 Trong trường hợp chiều điều kiện mức bơm thấp, phương trình liên tục cho hạt dẫn thiểu số  Ngồi phương trình liên tục, phương trình Poisson  phải thỏa, với s số điện môi bán dẫn s mật độ điện tích khơng gian tổng đại số mật hạt dẫn nồng độ tạp chất bị ion hóa, q(p - n + ND+- NA-) Về nguyên tắc, phương trình từ 58 đến 60 với điều kiện biên thích hợp cho nghiệm Bởi độ phức tạp đại số phương trình này, phần lớn trường hợp phương trình đơn giản hóa 70 xấp xỉ vật lý để đạt nghiệm dễ Chapter Carrier Action Chiều dài khuếch tán hạt dẫn thiểu số (1/4)  Xét trường hợp đặc biệt (xem hình 16):  Bơm vào hạt dẫn thiểu số (lỗ) không đổi x =  Ở xác lập, hấp thu ánh sáng với x >  pn pn  DP  x p pn (0)  pn0 GL  for x   pn pn pn   2 x DP p LP  Chiều dài khuếch tán lỗ LP định nghĩa: LP  DP p Tương tự, LN  DN n 71 Chiều dài khuếch tán hạt dẫn thiểu số (2/4) Bán dẫn Si loại N 72 Chapter Carrier Action Chiều dài khuếch tán hạt dẫn thiểu số (3/4)  pn pn   Lời giải tổng quát phương trình x LP pn ( x)  Ae  x LP  Be là: x LP  A B số xác định điều kiện biên: pn ()  pn (0)  pn0  B0  A  pn0  Do đó, ta có nghiệm là: pn ( x)  pn0 e  x LP • Về mặt vật lý, LP LN biêu diễn khoảng cách trung bình mà hạt dẫn thiểu số khuếch tán trước tái hợp với hạt dẫn đa số 73 Chapter Carrier Action Chiều dài khuếch tán hạt dẫn thiểu số (4/4)  Cho trước ND=1016 cm–3, τp = 10–6 s Tính LP  Từ đồ thị,  p  437 cm V  s kT DP  p q  25.86 mV  437 cm V  s  11.3cm s LP  DP p  11.3cm s 106 s  3.361 103 cm = 33.61 m 74 Tóm tắt phương trình bán dẫn 75 ... 10 -3 0 kg) x (1000 x 1 0-4 m2/ Vs) / (1.6 x 10-l9C) = 1.48 x l0-l3 s = 0.148 ps Đường tự trung bình cho l = vthC = (107 cm/s)(1.48 x 1 0-1 3s) = 1.48 x 1 0-6 cm = 14.8 nm 18 3. 1.2 Điện trở suất ... gian tự trung bình điện tử độ linh động 1000cm2/Vs 30 0K; đường tự trung bình Giả sử mn=0.26m0 tính tốn Bài giải Từ phương trình 3, thời gian tự trung bình cho C = mnµn/q = (0.26 x 0.91 x 10 -3 0 kg)... gian trung bình va chạm đgl thời gian tự trung bình (average free time) C Giá trị tiêu biểu cho đường tự trung bình 1 0-5 cm  C ~ 1ps=1 0-1 2s 3. 1.1 Độ linh động (3) Hình Đường điện tử bán dẫn