Trần phú hà tĩnh

NHĨM TỐN VD – VDC PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20 ĐỀ THI THỦ THPT QUỐC GIA – NĂM HỌC 2019 – 2020 THPT TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH Mơn: Tốn Thời gian:90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Câu 1: Hệ số x khai triển  x   10 A C103 27 D C107 26 Cho cấp số nhân  un  với u2  q  Cấp số nhân cho có u5 bằng? A 16 Câu 3: C C103 23 C 12 B 14 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 2: B C107 23 D 48 Phương trình log  x   có nghiệm A B C D Câu 4: Cho lăng trụ có diện tích đáy S độ dài đường cao h Công thức sau cơng thức tính thể tích khối lăng trụ cho? 1 A V  Sh B V  Sh C V  Sh D V  3Sh Câu 5: Tập xác định hàm số y   x   là? A  \ 2 Câu 6: B 2; C  2;   D  ;  Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x  A x  3x  C B x  x  C C x  C D x  3x  C Cho khối lăng trụ có diện tích đáy S  , chiều cao h  Thể tích khối lăng trụ cho A B 24 C D 12 Câu 8: Cho khối trụ có chiều cao h  đường kính đáy Thể tích khối trụ cho A 180 B 30 C 45 D 15 Câu 9: Cho khối cầu có đường kính Thể tích khối cầu cho 32 256 A 16 B C 3 D 6 Câu 10: Cho hàm số y  f  x  có bẳng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng sau đây? A  ;0  B  0;  C  2;   NHĨM TỐN VD – VDC Câu 7: D  0;   Câu 11: Biết log a  Thì log3  9a  A 17 B 30 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C 45 D 21 Trang NHĨM TỐN VD – VDC PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20 Câu 12: Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r A  hr B  hr C  hr D  hr Câu 13: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho có điểm cực đại? A B C D AC ta hình nón có diện tích xung quanh A 30 B 20 C 45 D 15 Câu 15: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số cho A 4 B 1 C NHĨM TỐN VD – VDC Câu 14: Cho tam giác ABC vuông A biết AB  3, AC  Khi quay tam giác ABC quanh trục D Câu 16: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? B y  x  x  Câu 17: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  2 B y  2x  x2 Câu 18: Tập nghiệm bất phương trình x   A  0;3 B  ;3 C y   x  x D y   x  4x  C x  D y  3 C 3;   D  0;3 Câu 19: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHĨM TOÁN VD – VDC A y  x  x  Trang NHĨM TỐN VD – VDC PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20 Với giá trị m sau phương trình f ( x)  m có nghiệm phân biệt? A m  3 Câu 20: Nếu B m  2 2 0 C m  1 D m  C D C D   f ( x)  3 dx  11  f ( x)dx A B 17 Câu 21: Môđun số phức z   4i A 25 B Câu 22: Số phức liên hợp số phức z    2i   1  5i  B z   4i C z   3i D z   4i Câu 23: Trên mặt phẳng tọa độ Điểm M (1; 5) điểm biểu diễn số phức sau đây? A z   i B z   5i C z  5  i D z   5i Câu 24: Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 3  , bán kính R  có phương trình A  x  1   y     z    B  x  1   y     z    16 C  x  1   y     z    16 D  x  1   y     z    2 2 2 2 2 2 Câu 25: Trong khơng gian Oxyz Hình chiếu điểm M (2;7; 1) lên trục Ox có tọa độ A  2; 0;  B  0; 7;  C  0; 7; 1 NHĨM TỐN VD – VDC A z   2i D  0; 0; 1 x  1 t Câu 26: Trong không gian Oxyz Cho đường thẳng    :  y   t Điểm thuộc đường  z  1  3t  thẳng    ? A M 1; 1;3 B N 1; 2;1 Câu 27: Trong không gian Oxyz Cho đường thẳng    : D Q 1; 2;1 x  y z 1 Véc tơ sau véc tơ   1  C u3   2;1; 1  D u   3;1;  NHĨM TỐN VD – VDC phương đường thẳng    ?   A u1  1;1;3  B u   2; 0; 1 C P  2;1;  Câu 28: Trong không gian Oxyz Cho hai điểm A(2; 1;5), B (0;1;3) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 29: Trong không gian Oxyz Cho mặt phăng  P  : x  y  z   Đường thẳng qua A(1;1;5) vng góc với mặt phẳng (P) có phương trình x  1 t A  y   3t  z   2t  x  1 t B  y   3t  z   2t  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc x  1 t C  y   4t  z   2t  x  t D  y   3t  z   2t  Trang NHĨM TỐN VD – VDC PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20 Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với đáy, 6a Góc hợp đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) A 30o B 45o C 60 o SA  D 90o Câu 31: Giá trị nhỏ hàm số y  x  3x  đoạn 1;3 A 3 B C D Câu 32: Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  3x  trục hoành A B C D NHĨM TỐN VD – VDC Câu 33: Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị hình bên Trong số a , b , c d có số dương? A B C D x5 Có số nguyên m nhỏ 20 cho hàm số cho đồng x  2m biến khoảng  20; 10  ? Câu 34: Cho hàm số y  A 11 B 15 C 13 D 14 Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, NHĨM TỐN VD – VDC Câu 35: Một nhóm có 10 học sinh, có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm xếp ngẫu nhiên 10 học sinh thành hàng dọc Tính xác suất để hai học sinh nữ không đứng cạnh A B C D 5 5 AB  a , AD  2a SA  ( ABCD ), SA  3a Gọi M trung điểm SB Khoảng cách hai đường thẳng AM SC A 19 a 19 B 76 a 76 C 76 a 38 D 11 76 a 76 Câu 37: Xét số thực a b thỏa mãn log  a.8b    log Mệnh đề sau đúng? A 2a  4b  B 2a  6b   C 2a  6b   D 2a  3b   Câu 38: Tập nghiệm bất phương trình log 32 x  log x   A  4;12 B 11;31 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C  2;15 D 3; 27  Trang NHĨM TỐN VD – VDC PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20 Câu 39: Kết tích phân I    x  3 e x dx viết dạng I  ae  b với a, b   Khẳng định sau đúng? A 2a  b  B 2a  b  C 2a  b  15 D 2a  b  1 Câu 40: Cho đồ thị hàm số y  f  x  Diện tích S hình phẳng (phần tơ đậm hình dưới)  f  x  dx 2 0 2  f  x  dx   f  x  dx B S  2 C S  2 0  f  x  dx   f  x  dx NHĨM TỐN VD – VDC A S   f  x  dx   f  x  dx D S  Câu 41: Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo số dương phương trình z  z   Phần ảo số phức z1 1  2i  A 2 B Câu 42: Cho hàm số f  x  liên tục  có A I  D  0 1  f  x  dx  2;  f  x  dx  Tính I   f  2x   dx B I  C I  D I  0 1 NHĨM TỐN VD – VDC C 2  2 Câu 43: Cho hàm số f  x  liên tục  có  f  x  dx  2;  f  x  dx  Tính I   f  2x   dx A I  B I  C I  D I  Câu 44: Sự tăng trưởng loại virút tuân theo công thức S  M ert , M số lượng vi rút ban đầu, r tốc độ tăng trưởng (r>0), t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi rút ban đầu 100 sau có 300 Hỏi sau số lượng vi rút ban đầu tăng gấp đôi? A 55 phút B phút C phút D 25 phút Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R có đồ thị hình vẽ: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20 Hỏi có số nguyên dương m để phương trình m3 + 4m f (x)+1 = f ( x ) + (1) có nghiệm B A C NHÓM TOÁN VD – VDC phân biệt thuộc đoạn  2;6 ? D Câu 46: Cho hình nón có chiều cao 5a Biết cắt hình nón cho mặt phẳng qua đỉnh hình nón tạo với trục góc 30 o , thiết diện thu tam giác cân có cạnh đáy 2a Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho 140 152 125 140 a a a a A B C D 9 Câu 47: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt phẳng đáy 60 Gọi M điểm đối xứng với C qua D N trung điểm cạnh SC Mặt phẳng  BMN  chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện  H1   H  ,  H1  chứa điểm C Thể tích khối  H1  6a3 6a3 6a3 6a3 B C D 72 72 36 36 Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) hình vẽ bên f (-2) = f (2) = A A ỗỗỗ-1; ữữữ B (-2;-1) C (-1;1) Câu 49: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc D (1;2) NHĨM TỐN VD – VDC Hàm số g( x ) = f ( x ) nghịch biến khoảng khoảng sau? Trang NHÓM TOÁN VD – VDC PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20 Hỏi có số nguyên m để phương trình log (2 f ( x) + m) = log ( f ( x)) có nghiệm phân biệt? A B A (-3;0) B (0; 2) C D  x  y  xy Câu 50: Xét số thực x, y thỏa mãn log  xy   x  y   10 với x  0, y  1 Giá x  2y trị nhỏ biểu thức P  x  y thuộc tập hợp sau đây? C (2;5) D (5;10)  HẾT  NHÓM TỐN VD – VDC NHĨM TỐN VD – VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20 ĐỀ THI THỦ THPT QUỐC GIA – NĂM HỌC 2019 – 2020 THPT TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH Mơn: Tốn Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề) BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D B A C D B C B A C B D B D A B C D B C B B A NHĨM TỐN VD – VDC B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A C B A D D C C D A B D A C B B B C B A A D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Hệ số x khai triển  x   10 A C103 27 B C107 23 C C103 23 D C107 26 Lời giải B C Chọn A 10 Ta có  x     C10k x k 210 k Số hạng chứa x tương ứng với k  , hệ số số hạng 10 k 0 10 C Câu 2: Cho cấp số nhân  un  với u2  q  Cấp số nhân cho có u5 bằng? A 16 C 12 B 14 D 48 Lời giải Chọn D Ta có u2  u1.q  u1  , u5  u1q  48 Phương trình log  x   có nghiệm A B C Lời giải Chọn B ĐK: x  Ta có log  x    x  23  x  Câu 4: D NHĨM TỐN VD – VDC Câu 3: Cho lăng trụ có diện tích đáy S độ dài đường cao h Công thức sau cơng thức tính thể tích khối lăng trụ cho? 1 A V  Sh B V  Sh C V  Sh D V  3Sh Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 5: PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20 Tập xác định hàm số y   x   là? B 2; A  \ 2 C  2;   D  ;  Lời giải Chọn C Điều kiện x    x  , tập xác định hàm số  2;   Câu 6: Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x  x  3x  C B x  x  C C x  C D x  3x  C Lời giải Chọn D Ta có Câu 7: x  3 dx  x  3x  C NHĨM TỐN VD – VDC A Cho khối lăng trụ có diện tích đáy S  , chiều cao h  Thể tích khối lăng trụ cho A B 24 C D 12 Lời giải Chọn B Ta có V  S h  4.6  24 Câu 8: Cho khối trụ có chiều cao h  đường kính đáy Thể tích khối trụ cho A 180 B 30 C 45 D 15 Lời giải Chọn C Bán kính đáy r  Ta có V   r h   32.5  45 Câu 9: D 6 Lời giải Chọn B Bán kính khối cầu R  32 Ta có V   R  3 Câu 10: Cho hàm số y  f  x  có bẳng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng sau đây? A  ;0  B  0;  C  2;   NHĨM TỐN VD – VDC Cho khối cầu có đường kính Thể tích khối cầu cho 32 256 A 16 B C 3 D  0;   Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20 Chọn B Từ bảng biến thiên, hàm số nghịch biến khoảng  0;  Câu 11: Biết log a  Thì log3  9a  A 17 B 30 C 45 D 21 Lời giải Chọn A log  a   log  log a   3log a   3.5  17 D  hr Lời giải Chọn C Cơng thức tính thể tích khối nón V   hr Câu 13: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho có điểm cực đại? A B C NHĨM TỐN VD – VDC Câu 12: Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r A  hr B  hr C  hr D Lời giải Chọn B Từ bảng xét dấu ta thấy đạo hàm đổi dấu từ dương qua âm x qua điểm x  1, x  Suy hàm số cho có điểm cực đại Câu 14: Cho tam giác ABC vuông A biết AB  3, AC  Khi quay tam giác ABC quanh trục Lời giải Chọn D D 15 NHĨM TỐN VD – VDC AC ta hình nón có diện tích xung quanh A 30 B 20 C 45 Quay tam giác ABC quanh trục AC ta hình nón có bán kính đáy AB  , chiều cao AC  , độ dài đường sinh BC  Diện tích xung quanh hình nón S   rl   3.5  15 Câu 15: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHĨM TỐN VD – VDC PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20 Giá trị cực đại hàm số cho A 4 B 1 C D Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x  giá trị cực đại 1 Câu 16: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? B y  x  x  C y   x  x NHÓM TOÁN VD – VDC A y  x  x  D y   x  4x  Lời giải Chọn D Hình vẽ đồ thị hàm trùng phương, với hệ số a  Đồ thị hàm số cần tìm cắt trục tung điểm  0; 1 Vậy y   x  4x  hàm số có đồ thị hình vẽ Câu 17: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  2 B y  2x  x2 C x  D y  3 Lời giải Chọn A Tập xác định: D   \ 2 Ta có: lim y   lim y   x 2 x 2 Câu 18: Tập nghiệm bất phương trình x   A  0;3 B  ;3 C 3;   Lời giải Chọn B Ta có: x    x  23  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S   ;3 D  0;3 NHĨM TỐN VD – VDC Vậy x  2 đường tiệm cận đứng Câu 19: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NHĨM TỐN VD – VDC PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20 Với giá trị m sau phương trình f ( x)  m có nghiệm phân biệt? A m  3 B m  2 C m  1 D m  Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC Chọn C Số nghiệm phương trình f ( x)  m số giao điểm đồ thị hàm số y  f ( x) đường thẳng y  m Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f ( x)  m có nghiệm phân biệt 2  m  Vậy m  1 thỏa yêu cầu toán Câu 20: Nếu   f ( x)  3 dx  11  f ( x)dx A B 17 C D Lời giải Chọn D Ta có: 2 0   f ( x)  3 dx   f ( x)dx   3dx 2 0   f ( x )dx    f ( x )  3 dx   3dx  11   Câu 21: Môđun số phức z   4i A 25 B C D Chọn B Ta có z  32  42  Câu 22: Số phức liên hợp số phức z    2i   1  5i  A z   2i B z   4i C z   3i D z   4i Lời giải Chọn C NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải Ta có z    2i   1  5i    3i  Số phức liên hợp z z   3i Câu 23: Trên mặt phẳng tọa độ Điểm M (1; 5) điểm biểu diễn số phức sau đây? A z   i B z   5i C z  5  i D z   5i Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12 NHĨM TỐN VD – VDC PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20 Câu 24: Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 3  , bán kính R  có phương trình A  x  1   y     z    B  x  1   y     z    16 C  x  1   y     z    16 D  x  1   y     z    2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Câu 25: Trong không gian Oxyz Hình chiếu điểm M (2;7; 1) lên trục Ox có tọa độ A  2; 0;  B  0; 7;  C  0; 7; 1 D  0; 0; 1 Chọn A NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải x  1 t Câu 26: Trong không gian Oxyz Cho đường thẳng    :  y   t Điểm thuộc đường  z  1  3t  thẳng    ? A M 1; 1;3 B N 1; 2;1 C P  2;1;  D Q 1; 2;1 Lời giải Chọn C Th trực tiếp ta thấy điểm P  2;1;  thuộc đường thẳng cho Câu 27: Trong không gian Oxyz Cho đường thẳng    : phương đường thẳng    ?   A u1  1;1;3  B u   2; 0; 1 x  y z 1 Véc tơ sau véc tơ   1  C u3   2;1; 1  D u   3;1;  Lời giải Chọn A NHĨM TỐN VD – VDC  Theo l㭘 thuyết đường thẳng có véc tơ phương u1  1;1;3  Câu 28: Trong không gian Oxyz Cho hai điểm A(2; 1;5), B (0;1;3) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn C Mặt phẳng trung trực (Q) đoạn thẳng AB qua trung điểm I (1;0; 4)    Mặt phẳng trung trực nhận véc tơ phương u  k AB  k ( 2; 2;  2)  u  (1;  1;1) Ta có (Q) : x   ( y  0)  z    x  y  z   Câu 29: Trong không gian Oxyz Cho mặt phăng  P  : x  y  z   Đường thẳng qua A(1;1;5) vng góc với mặt phẳng (P) có phương trình https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 NHĨM TỐN VD – VDC x  1 t A  y   3t  z   2t  PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20 x  1 t B  y   3t  z   2t  x  1 t C  y   4t  z   2t  x  t D  y   3t  z   2t  Lời giải Chọn B  Đường thẳng cần tìm qua A(1;1;5) nhận véc tơ phương tỉ lệ với u  (1;3; 2)  Chọn véc tơ phương u1  (1; 3; 2) , ta thu NHĨM TỐN VD – VDC x  1 t   y   3t  z   2t  Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với đáy, 6a Góc hợp đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) A 30o B 45o C 60 o SA  D 90o Lời giải Chọn A   Ta có SA  ( ABCD )  SC ,( ABCD )  SCA SA   30    SCA AC Câu 31: Giá trị nhỏ hàm số y  x  3x  đoạn 1;3 A 3 B C Lời giải Chọn D x  y   3x  x , y     x  D NHĨM TỐN VD – VDC  Tam giác SAC vng A có AC  a  tan SCA Ta có y 1  , y    , y  3  Vậy max y  y 3   1;4 Câu 32: Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  3x  trục hồnh https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14 NHĨM TỐN VD – VDC A PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20 B C D Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số cho  x  1  x  3x     x   x   NHĨM TỐN VD – VDC Vậy đồ thị hàm số y  x  3x  trục hồnh có ba điểm chung Câu 33: Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị hình bên Trong số a , b , c d có số dương? A B C D Lời giải Chọn C y  3ax  2bx  c Từ đồ thị, ta suy đồ thị hàm bậc ba có a  Đồ thị có hai điểm cực trị trái dấu x1 , x2 x1  x2  cắt trục tung điểm có tung độ dương NHĨM TỐN VD – VDC c  3a  c     2b Suy    b   3a d   d    Vậy có ba giá trị dương a , b , d x5 Có số nguyên m nhỏ 20 cho hàm số cho đồng x  2m biến khoảng  20; 10  ? Câu 34: Cho hàm số y  A 11 B 15 C 13 D 14 Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 NHĨM TỐN VD – VDC PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20 TXĐ: D   \ 2m Ta có y '  2m   x  2m  Để hàm số đồng biến khoảng  20; 10  thì:  m  2m     y '       2m  20     m  10  2m   20; 10    2m  10     m  5 2  m    m  10 Vì m số nguyên nhỏ 20 nên m  3; 4;5;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19  NHĨM TỐN VD – VDC Vậy có 13 số nguyên m thỏa mãn Câu 35: Một nhóm có 10 học sinh, có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm xếp ngẫu nhiên 10 học sinh thành hàng dọc Tính xác suất để hai học sinh nữ không đứng cạnh A B C D 5 5 Lời giải Chọn D Số phần t không gian mẫu 10! Số cách xếp để hai bạn nữ đứng cạnh 2!.9! Số cách xếp để hai bạn nữ không đứng cạnh 10! 2!.9! Vậy xác suất để xếp hai bạn học sinh nữ không đứng cạnh P  Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD 10! 2!.9!  10! hình chữ nhật, AB  a , AD  2a SA  ( ABCD ), SA  3a Gọi M trung điểm SB Khoảng cách hai đường thẳng AM SC A B 76 a 76 C Lời giải Chọn A 76 a 38 D 11 76 a 76 NHĨM TỐN VD – VDC 19 a 19 Gọi N trung điểm BC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NHĨM TỐN VD – VDC PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20 Ta có MN / / SC  SC / /  AMN  Suy d  SC , AM   d  SC , ( AMN )   d C , ( AMN )   d B , ( AMN )  Dựng MH / / SA, H  AB  MH   ABCD  H trung điểm AB , MH  3a SA  2 Dựng HI  AN , I  AN ; HK  MI , K  MI  AN  HI Có   AM   MHI   AM  HK  AN  MH NHĨM TỐN VD – VDC  HK  AM  HK   AMN   d  H , (AMN )   HK Có   HK  MI Suy d  SC , AM   d  B , ( AMN )   2d H , ( AMN )   2HK   90 BA  BN  a  tam giác ABN vuông cân B Xét tam giác ABN có B Có AN  a  d  B , AN   a a  HI  Xét tam giác vng MHI có 1 76 a 19       HK  2 HK HI HM a 9a 9a 38 Vậy d  SC , AM   2HK  3a 19 19 Câu 37: Xét số thực a b thỏa mãn log  a.8b    log Mệnh đề sau đúng? A 2a  4b  B 2a  6b   C 2a  6b   D 2a  3b   Lời giải Chọn B Theo ta có  a b   a log 2   log  log 2.2  1  log 2  log 2  a  6b   Câu 38: Tập nghiệm bất phương trình log 32 x  log x   A  4;12 B 11;31 C  2;15 D 3; 27  Lời giải Chọn D Điều kiện x  , đặt t  log x ta có bất phương trình t  4t     t  NHĨM TỐN VD – VDC  2a 1.23b  2  a   3b  b   log x    x  27 Tập nghiệm bất phương trình S  3; 27  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NHĨM TỐN VD – VDC PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20 Câu 39: Kết tích phân I    x  3 e x dx viết dạng I  ae  b với a, b   Khẳng định sau đúng? A 2a  b  B 2a  b  C 2a  b  15 D 2a  b  1 Lời giải Chọn A S dụng tích phân phần ta có Như a  3; b  2  2a  b  Câu 40: Cho đồ thị hàm số y  f  x  Diện tích S hình phẳng (phần tơ đậm hình dưới) A S   f  x  dx B S  2 C S  2  0  2 f  x  dx   f  x  dx D S  0  2 NHĨM TỐN VD – VDC x   u dx  du x   I  ( x  3)e   e xdx  4e   (e  1)  3e   x x e dx  dv v  e f  x  dx   f  x  dx 0 f  x  dx   f  x  dx Lời giải Dựa vào đồ thị, ta có: f  x   0, x   2;0  f  x   0, x   0;3  2 2 0 Do đó: S    f  x  dx   f  x  dx   f x dx   f x dx NHÓM TOÁN VD – VDC Chọn C Câu 41: Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo số dương phương trình z  z   Phần ảo số phức z1 1  2i  A 2 B 2 C 2  D  Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 NHĨM TỐN VD – VDC PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20  z    Ta có z  z      z     i i Do z1 nghiệm phức có phần ảo dương nên z1    i 2   Suy z1 1  2i      i  1  2i   1   2    Vậy phần ảo số phức z1 1  2i  là: A I   2 i 2 0 1 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 42: Cho hàm số f  x  liên tục  có    f  x  dx  2;  f  x  dx  Tính I   f  2x   dx B I  C I  D I  Lời giải Chọn B Ta có I   f  x   dx  1 1 1 f  x   d 2 x     f  x dx  1 3  1  1  1 f  x d x  f x d x   f  x d  x  f x dx                 3 0   3   1  3  1  f x d x  f x d x  f x d x  f x d x               2    0   2  0  0 1 Câu 43: Cho hàm số f  x  liên tục  có  f  x  dx  2;  f  x  dx  Tính I   f  2x   dx B I  C I  D I  Lời giải Chọn B Ta có 1 1 1 1 I   f  2x   dx   f  2x  dx   f  2x  dx   f 1  2x dx   f 2x  dx  1 f  x  dx   f  2x   dx     20 20 1 NHĨM TỐN VD – VDC A I  Câu 44: Sự tăng trưởng loại virút tuân theo cơng thức S  M ert , M số lượng vi rút ban đầu, r tốc độ tăng trưởng (r>0), t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi rút ban đầu 100 sau có 300 Hỏi sau số lượng vi rút ban đầu tăng gấp đơi? https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHĨM TỐN VD – VDC PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20 A 55 phút B phút C phút D 25 phút Lời giải Chọn C ln t ln Ta có S  M e  300  100.e  5r  ln  r   S  M e 5r rt  200  100.e ln t t   35  t  log3  t  5log3  3,15  phút Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R có đồ thị hình vẽ: m3 + 4m f (x)+1 NHĨM TỐN VD – VDC Hỏi có số ngun dương m để phương trình = f ( x ) + (1) có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  2;6 ? A B C D Lời giải Chọn B Đặt t   f  x   t  f x     f  x   t   13  Với x   2;6   f  x    ;   f  2 49   f   x  0;  53  53   t  1;      x   1; NHĨM TỐN VD – VDC m3  4m m3  4m  t t  Ta phương trình:  t  1 t  8 Xét hàm số g  t   t  t ; g   t   3t   0, t   , suy hàm số g  t  đồng biến Nhận thấy phương trình (1) bậc chẵn f  x  nên f  x  nghiệm phương trình (1)  f  x  nghiệm (1) Để phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  2;6 ta xét trường hợp sau: Trường hợp 1: Phương trình (1) có nghiệm f  x    f  x   2 , m3  4m   m3  m  48  (không tồn m   ) Trường hợp 2: Phương trình (1) có nghiệm f  x    0;   f  x    2;0    f  x    0;   f  x   1 1;5   t  1;    g t   https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 NHĨM TỐN VD – VDC PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20  16  m3  m  48   m  m    m  Vậy có giá trị nguyên m Câu 46: Cho hình nón có chiều cao 5a Biết cắt hình nón cho mặt phẳng qua đỉnh hình nón tạo với trục góc 30 o , thiết diện thu tam giác cân có cạnh đáy 2a Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho 140 152 125 140 a a a a A B C D 9 Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC Chọn A Thiết diện tạo mặt phẳng qua đỉnh hình nón tam giác SAC cân S có độ dài cạnh đáy AC  2a Gọi M trung điểm AC  OM  AC Xét SMO vuông O : OM  SO.tan 30  Mà AM  a  r  OA  OM  AM  1  a 21  140  V   r 2h    a  5a  3   5a 2a 21 NHĨM TỐN VD – VDC   30 Theo đề góc  SAC  SO 30  OSM Câu 47: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt phẳng đáy 60 Gọi M điểm đối xứng với C qua D N trung điểm cạnh SC Mặt phẳng  BMN  chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện  H1   H  ,  H1  chứa điểm C Thể tích khối  H1  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NHĨM TỐN VD – VDC A PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20 6a3 72 B 6a3 72 C 6a3 36 D 6a3 36 Lời giải Chọn A NHĨM TỐN VD – VDC Chóp S ABCD chóp tứ giác đều, góc cạnh bên mặt phẳng đáy 600   600  SO  OC.tan 60   SCA a a a3 VS ABCD  a  Gọi P giao điểm AD BM ; Q giao điểm SD NM Khi P trung điểm AD ; Q trọng tâm tam giác SMC Gọi V thể tích chóp S ABCD V1 thể tích khối PDQ.BCN V2 thể tích khối cịn lại Khi đó, V1  V2  V Ta có: VM PDQ VM BCN  MP MD MQ 1   MB MC MN 2 7 a3 7a3 V  V2  V  12 12 12 72 Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) hình vẽ bên f (-2) = f (2) =  V1  NHĨM TỐN VD – VDC Mặt khác VM BCN  VM PDQ  V1  V1  VM BCN V Lại có SMBC  S ABCD  VM BCN  VN MBC  VS ABCD  2 Hàm số g( x ) = f ( x ) nghịch biến khoảng khoảng sau? A ççç-1; ÷÷÷ B (-2;-1) C (-1;1) D (1;2) Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22 NHĨM TỐN VD – VDC PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20  x  2 f   x     x   x  Bảng biến thiên: NHĨM TỐN VD – VDC Ta có: g   x   f  x  f   x   x  2  f  x  Xét g   x       x   f   x    x  g     f   f  3   Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số g  x  nghịch biến khoảng 1;  Câu 49: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau NHĨM TỐN VD – VDC Hỏi có số nguyên m để phương trình log (2 f ( x) + m) = log ( f ( x)) có nghiệm phân biệt? A B C D Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NHĨM TỐN VD – VDC PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20 ì ï f ( x) + m = 6t ï log (2 f ( x) + m) = log ( f ( x)) = t Û í (I) t ï f x = ( ) ï ỵ t Với < f ( x) 16 16 t Từ (I) suy ra: 2.4t + m = t Û m = t - 2.4t (2) Xét hàm số g (t ) = t - 2.4t (t £ 2) t g (t ) = ln - 2.4 ln 4; g (t ) = Û ln - 2.4 ln = ỗỗ ÷÷÷ = log 616 Û t = log (log 616 )= t ỗ2 t t t t BBT g (t ) = - 2.4 (t £ 2) t t NHĨM TỐN VD – VDC Từ bảng biến thiên hàm số y = f ( x) ta thấy phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt t1 , t thỏa mãn TH sau: NHĨM TỐN VD – VDC é ìï 4t1 < é ìï t1