Chuyên lê hồng phong nam định l2

SỞ GD & ĐT NAM ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 LÊ HỒNG PHONG Mơn: TỐN LỚP 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có trang) Ngày 18, 19, 20/6/2020 —————————– Mã đề thi 184 Câu y Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = −x4 + 3x2 B y = x3 − 3x2 − C y = x4 + 3x2 − D y = −x3 + 3x2 − O x Câu Khối đa diện loại {3; 4} có tất cạnh? A 20 B 12 C D 30 Câu Biết đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = ax + qua điểm A(2021; 2) Giá trị x−1 a A a = −2 B a = −2021 C a = 2021 D a = Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + z − 8x + 2y + = Tâm I mặt cầu (S) có tọa độ B I(4; −1; 0) A I(−4; 1; 0) D I(4; −1; −1) C I(−8; 2; 2) Câu Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ f (x) + −1 0 − + +∞ − f (x) −∞ −∞ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (1; +∞) B (−1; 1) C (−∞; 0) −7x Câu Số nghiệm phương trình 52x A B D (0; 1) = C D Câu Tìm cơng bội q cấp số nhân (vn ) biết số hạng v1 = v6 = 16 1 A q = − B q = C q = −2 D q = 2 Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Trang 1/6 Mã đề 184 x −∞ f (x) − −1 − 0 + +∞ + − Tìm điểm cực tiểu hàm số y = f (x) A x = B x = D x = −1 C x = Câu Cho số phức z thỏa mãn z = −3 + 2i, điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa độ A (3; −3) C (−3; −2) B (3; 2) D (−3; −3) Câu 10 Cho hai số phức z1 = + i z2 = − 5i Tính mơđun số phức z1 + z2 √ √ C |z1 + z2 | = 13 D |z1 + z2 | = A |z1 + z2 | = B |z1 + z2 | = Câu 11 Có cách xếp học sinh thành hàng ngang? B 55 A C 5!  D 25   x     =t    z = −2t Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y = −1 + 3t Điểm thuộc  đường thẳng d? A P (2; 7; −4) C N (−1; −4; −2) B M (3; 8; 6) D Q(5; 14; −10) Câu 13 Số phức liên hợp z = (3 − 4i) + + 3i A z¯ = − 7i B z¯ = −5 + 7i 5 f (x) dx = 2020 Câu 14 Nếu −1 −1 A D z¯ = − i C z¯ = + 7i f (x) dx 2020 B 2020 C D 2020 Câu 15 Tập xác định hàm số y = log√3 (x − 2) A D = (2; +∞) B D = (3; +∞) C D = (0; +∞) D D = [2; +∞) Câu 16 Với a số thực dương tùy ý, log2 (8a4 ) A + log2 a B log2 a C log2 8a Câu 17 Tính diện tích mặt cầu có bán kính A 9π B 18π D + log2 a C 12π D 36π Câu 18 Một khối lăng trụ có chiều cao 2a diện tích đáy 2a2 Thể tích khối lăng trụ cho 2a3 4a3 A V = B V = 4a3 C V = 3 Câu 19 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x y −∞ + 0 − D V = 4a2 +∞ + +∞ y −∞ −2 Trang 2/6 Mã đề 184 Tìm tất giá trị m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm phân biệt A m < −2 B −2 ≤ m ≤ C −2 < m < D m > Câu 20 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M (5; −1; 3) mặt phẳng (Oyz) có tọa độ A (0; −1; 0) C (0; −1; 3) B (5; 0; 0) D (−1; 3; 0) Câu 21 Cho hình nón có đường sinh l = 2a bán kính đáy r = a Diện tích xung quanh hình nón cho A 2πa2 B 3πa2 C πa2 D 4πa2 Câu 22 Hàm số F (x) = x + nguyên hàm hàm số sau đây? x A f (x) = − ln |x| B f (x) = − x x2 x2 − − ln |x| + C C f (x) = D f (x) = x Câu 23 Cho khối nón có chiều cao h = bán kính đáy r = Thể tích khối nón cho A V = 24π B V = 96π C V = 32π D V = 96 Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x − 3y + z − = Véctơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng (P )? A n#»2 = (−2; 3; 1) B n#»4 = (4; 6; 2) C n#»1 = (2; −3; 1) D n#»3 = (2; 3; −1) Câu đ25 å Bất phương trình log0,5 (5x − 1) > −2 có tập nghiệm A ; B (−∞; 1) C (1; +∞) Ç D å ;1 Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ (Oxyz), cho hai điểm A(1; 2; −2) B(2; −1; 4) mặt phẳng (Q) : x − 2y − z + = Phương trình mặt phẳng (P ) qua hai điểm A B, đồng thời vng góc với mặt phẳng (Q) A 15x + 7y + z − 27 = B 15x + 7y + z + 27 = C 15x − 7y + z + 27 = D 15x − 7y + z − 27 = Câu 27 Cho hai số phức z1 = − 2i z2 = + i Phần ảo số phức w = z1 (z2 + 2i) A C −3i B D −3 Câu 28 y Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên 2 Ä ä 2x − 2x − dx A −1 −1 −1 (−2x + 2) dx C (2x − 2) dx B Ä ä −1 y = x2 − 2x − x O −2x + 2x + dx D −1 y = −x2 + x−2 y−1 z−3 = = −5 Đường thẳng ∆ qua M song song với đường thẳng d có phương trình tham số Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; 0; −3) đường thẳng d : Trang 3/6 Mã đề 184    x     = −2 − 4t A y = 5t     z    x     = + 2t    z = −3 + 3t B y = t  = −3 − 2t    x     = + 4t   z = −3 + 2t C y = −5t      x     = − 4t   z = −3 + 2t D y = 5t   Câu 30 Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục R có bảng biến thiên sau −∞ x −1 + f (x) 0 − + +∞ − + Hàm số y = f (x) có điểm cực đại? A B C D Câu 31 Cho tứ diện SABC cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB, SC Tính √ tan góc đường thẳng M N mặt phẳng√(ABC) B C D A 2 2x2 + x + Câu 32 Cho hàm số f (x) = Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số x+1 đoạn [0; 1] √ √ A M = 2; m = B M = 1; m = −2 C M = 2; m = D M = 2; m = Câu 33 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau −∞ x f (x) − −1 + +∞ +∞ − f (x) −1 −∞ Số nghiệm thực phương trình 5f (x) − 13 = A B C D Câu 34 Tính đạo hàm hàm số y = (x2 − 2x + 2)ex A y = −2xex B y = (2x − 2)ex C y = x2 ex D y = (x2 + 2)ex Câu 35 Bất phương trình log22 x − log2 x + ≥ có tập nghiệm S A S = (−∞; 0] ∪ [log2 5; +∞) B S = (−∞; 1] ∪ [3; +∞) C S = (0; 2] ∪ [8; +∞) D S = (−∞; 2] ∪ [8; +∞) 1 (x + 1)e Câu 36 Xét x2 +2x dx đặt t = x + 2x A (x + 1)ex 2 +2x dx t (t + 1)e dt B t e dt t e dt C (t + 1)et dt D Câu 37 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z + 2z + 10 = Môđun số phức z0 − i √ A B √ C D Trang 4/6 Mã đề 184 Câu 38 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AC = 2a Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD đường gấp khúc ABCD tạo thành hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ A 4πa2 √ B πa2 √ C 2πa2 √ D 2πa2 √ Câu 39 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a 3, √ BC = 2a, AA = a Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM B C √ √ √ a 30 a 10 B 2a C a D A 10 10 Câu 40 Cho hình nón có đường cao h = 5a bán kính đáy r = 12a Gọi (α) mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt đường trịn đáy theo dây cung có độ dài 10a Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng (α) hình nón cho A 69a2 B 120a2 C 60a2 D 119a2 Câu 41 y Cho hàm số y = ax3 + bx2 + x + c (a, b, c ∈ R) có đồ thị hình sau Mệnh đề đúng? A a > 0; b > 0; c > B a > 0; b < 0; c > C a < 0; b < 0; c < D a < 0; b > 0; c > O x Câu 42 Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tính theo cơng thức S = A · ert , A số lượng vi khuẩn lúc ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 500 tốc độ tăng trưởng 15% Hỏi cần thời gian số lượng vi khuẩn tăng đến 1000000 (một triệu con)? A 53 B 100 C 51 D 25 Câu 43 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chín chữ số đơi khác Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập S Xác suất lấy số chia hết cho có giá trị gần với số số sau? A 0,52 B 0, 65 C 0,24 D 0,84 Câu 44 Cho hàm số đa thức bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ sau y O x Có giá trị nguyên tham số m cho phương trình 8f (x)−1 + 4f (x)−1 − (m + 3) · 2f (x) + + 2m = Trang 5/6 Mã đề 184 có nghiệm x ∈ (0; 1)? A 285 B 284 C 141 D 142 Câu 45 y Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị ngun khơng âm tham số m để phương trình Å ã Å » m π πò f (sin 2x) + = f có nghiệm thuộc nửa khoảng − ; ? f 4 A B C D 1 −2 −1 O −1 x −2 Câu 46 Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có độ dài cạnh đáy a Gọi ϕ góc đường thẳng BC mặt phẳng (A BC) Khi sin ϕ đạt giá trị lớn nhất, tính thể tích khối lăng trụ cho √ 6a3 A √ B 3a3 √ 12a3 C √ √ D 27a3 √ Câu 47 Cho hình lăng trụ ABC.A B C có chiều cao cm diện tích đáy cm2 Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, BB , A C Thể tích khối tứ diện CM N P cm C 8cm3 D 5cm3 Câu 48 Cho hàm số f (x) = x2 − 2m · x − m + + m3 − m2 + Có giá trị nguyên A 7cm3 B tham số m thuộc đoạn [−20; 20] để hàm số cho có điểm cực trị? A 23 B 40 C 20 D 41 Câu 49 Xét số thực a, b, c với a > thỏa mãn phương trình log2a x − 2b loga √ x + c = có hai nghiệm thực phân biệt x1 ; x2 lớn x1 x2 ≤ a Tìm giá trị nhỏ biểu thức b(c + 1) S= √c √ A B C D 2 Câu 50 Cho hàm số f (x) liên tục khoảng (0; +∞), thỏa mãn f (1) = e x3 f (x) = ex (x − 2), ln x2 f (x) dx với x ∈ (0; +∞) Tính I = A I = − e B I = − e C I = + e D I = + e - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 6/6 Mã đề 184 ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM NĂM HỌC 2019 - 2020 Mơn: TỐN - Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) - SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D C D B A D B C C A C D C A A A D B C C A B C C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D D C A C C D C C B B D D C B C B D B D D A C A HƯỚNG DẪN CHI TIẾT Câu 1: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y   x  x B y  x  x  C y  x  x  D y   x  x  Lời giải Chọn D Đây hình dáng đồ thị hàm số đa thức bậc ba, nhánh cuối đồ thị xuống nên hệ số a  , chọn D Câu 2: Khối đa diện loại 3; 4 có tất cạnh? B 12 A 20 C Lời giải D 30 Chọn C Khối đa diện loại 3; 4 khối bát diện có số cạnh C  Câu 3: Biết đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  a A a  2 B a  2021 M p 8.3   12 2 ax  qua điểm A  2021;  Giá trị x 1 C a  2021 Lời giải D a  Chọn D Ta có lim  lim y  a x  x  Suy đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho y  a Vì đường tiệm cận ngang qua điểm A  2021;  nên  a Trang Vậy a  Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y   Tâm I mặt cầu S  có tọa độ A I  4;1;0  B I  4; 1;  C I  8; 2;  D I  4; 1; 1 Lời giải Chọn B 2 Ta có x  y  z  x  y     x     y  1  z  15 Vậy mặt cầu  S  có tâm I  4; 1;  Câu 5: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng A 1;   B  1;1 C  ;  D  0;1 Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến khoảng  1;  1;   Câu 6: Số nghiệm phương trình 52 x A B 7 x 1 C Lời giải D Chọn D Ta có: x2 7 x x    2x  x    x   2 Vậy số nghiệm phương trình Câu 7: Tìm cơng bội q cấp số nhân   biết số hạng v1  ; v6  16 A q  1 B q  C q  2 D q  Lời giải Chọn B Ta có: v6  v1 q  q  32  q  Chọn đáp án B Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu hình vẽ Trang Tìm điểm cực tiểu hàm số y  f  x  A x  B x  C x  Lời giải D x  1 Chọn C Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f   x  đổi dấu từ        qua x   hàm số đạt cực tiểu x0 Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn z  3  2i , điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa độ A  3;  3 B  3;  C  3;   D  3;  3 Lời giải Chọn C Ta có: z  3  2i  z  3  2i Vậy điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy M  3;   Câu 10: Cho hai số phức z1   i z2   5i Tính mơđul số phức z1  z2 A z1  z2  B z1  z2  C z1  z2  13 D z1  z2  Lời giải Chọn A Ta có: z1  z2  1  i     5i    4i  z1  z2  32   4   Câu 11: Có cách xếp học sinh thành hàng ngang? B 55 C 5! D 25 A Lời giải Chọn C Số cách xếp học sinh thành hàng ngang 5! x  t  Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1  3t Điểm thuộc đường  z  2t  thẳng d ? A P  2;7; 4  B M  3;8;  C N  1; 4; 2  D Q  5;14; 10  Lời giải Chọn D Thay tọa độ điểm P vào phương trình đường thẳng d ta được: t  2  t    7  1  3t  t   P  d 4  2t   t  Trang 10 Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta được: 3  t t    8  1  3t  t   M  d 6  2t t  3   Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng d ta được: 1  t t     4  1  3t  t  1  N  d 2  2t t    5  t  Thay tọa độ điểm Q vào phương trình đường thẳng d ta được: 14  1  3t  t   Q  d 10  2t  Câu 13: Số phức liên hợp z    4i    3i A z   7i B z  5  7i C z   7i Lời giải D z   i Chọn C Ta có z    4i    3i   4i   3i   7i  z   7i Câu 14: Nếu  f  x dx  1 2020 f  x  dx  2020 1 A C B 2020 D 2020 Lời giải Chọn A f  x 1 Ta có  dx  f  x  dx  2020   2020 1 2020 1 2020  x   D   3;   Câu 15: Tập xác định hàm số y  log A D   2;   B C D   0;   D D   2;   Lời giải Chọn A Điều kiện xác định hàm số x    x   Tập xác định hàm số D   2;   Câu 16: Với a số thực dương tùy ý, log  8a  A  log a B log a C 4log 8a D  log a Lời giải Chọn A Ta có: log  8a   log  log a   log a Câu 17: Tính diện tích mặt cầu có bán kính A 9 B 18 C 12 Lời giải D 36 Trang 11 Chọn D Diện tích mặt cầu bán kính là: S  4 r  4.9  36 Câu 18: Một khối lăng trụ có chiều cao 2a diện tích đáy 2a Thể tích khối lăng trụ cho 4a 4a 2a A V  B V  4a C V  D V  3 Lời giải Chọn B Thể tích khối lăng trụ cho bằng: V  2a.2a  4a Câu 19: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau Tìm tất giá trị m để phương trình f ( x)  m có ba nghiệm phân biệt A m  2 B 2  m  C 2  m  D m  Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta có phương trình f ( x)  m có ba nghiệm phân biệt  2  m  Câu 20: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  5; 1;3 mặt phẳng  Oyz  có tọa độ A  0; 1;  B  5; 0;  C  0; 1;3 D  1;3;  Lời giải Chọn C Gọi H hình chiếu hình chiếu vng góc điểm M  5; 1;3 mặt phẳng  Oyz  Khi H  0; 1;3 Câu 21: Cho hình nón có đường sinh l  2a bán kính đáy r  a Diện tích xung quanh hình nón cho A 2 a B 3 a C  a2 D 4 a Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh hình nón S xq  πrl  2πa Câu 22: Hàm số F  x   x  nguyên hàm hàm số sau đây? x Trang 12 B f  x    A f  x    ln x x2 C f  x    x x2 x2 D f  x    ln x  C Lời giải Chọn B   Ta có F  x  nguyên hàm hàm số f  x   F   x  f  x  f  x   x    1  x x Câu 23: Cho khối nón có chiều cao h  bán kính đáy r  Thể tích khối nón cho A V  24 B V  96 C V  32 D V  96 Lời giải Chọn C 1 Thể tích khối nón V  πr h  π42.6  32π 3 Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  :2 x  y  z   Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P    A n2   2;3;1 B n4   4;6;2   C n1   2; 3;1  D n3   2;3; 1 Lời giải Chọn C  Mặt phẳng  P  :2 x  y  z   có vectơ pháp tuyến n1  2; 3;1 Câu 25: Bất phương trình log 0,5  x  1  2 có tập nghiệm 1  A  ;1 5  B  ;1 C 1;   1  D  ;1 5  Lời giải Chọn D Điều kiện: x  Bất phương trình tương đương: x 1  0,52  x 1   x 1 1  Vậy tập nghiệm bất phương trình S   ;1   Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 2; 2  , B  2; 1;  mặt phẳng  Q  : x  y  z   Phương trình mặt phẳng  P  phẳng  Q  A 15 x  y  z  27  C 15 x  y  z  27  qua A , B vng góc với mặt B 15 x  y  z  27  D 15 x  y  z  27  Lời giải Trang 13 Chọn B  Ta có AB  1; 3;6      Mặt phẳng  Q  có véc tơ pháp tuyến nQ  1; 2; 1   AB, nQ   15; 7;1  nP  15;7;1 Mặt phẳng  P  có phương trình 15  x  1   y     z     15 x  y  z  27  Câu 27: Cho hai số phức z1   2i z2   i Phần ảo số phức w  z1  z2  2i  A B C 3i Lời giải D 3 Chọn D Ta có w  z1  z2  2i   1  2i   3i    3i có phần ảo 3 Câu 28: Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên A   2x 2  x  1 dx B 1 C   x  2 dx 1   2 x   dx D 1   2 x  x   dx 1 Lời giải Chọn D 2     Ta có S     x   x  x   dx  1   2 x  x   dx 1 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz d: cho điểm M  2;0; 3 đường thẳng x  y 1 z    Đường thẳng  qua M song song với d có phương trình 5 tham số  x  2  4t  A  y  5t  z  3  2t   x   2t  B  y  t   z  3  3t  x   4t  C  y  5t   z  3  2t  x   4t  D  y  5t   z  3  2t Lời giải Chọn C  Đường thẳng d có véc tơ phương ud   4; 5;  ,  //d   có véc tơ phương Trang 14  phương với ud  loại hai phương án B, D M  2;0; 3    chọn C Câu 30: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  , có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y  f  x  có điểm cực đại? A B C Lời giải D Chọn A Hàm số đạt cực đại x  1  chọn A Câu 31: Cho tứ diện SABC cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB , SC Tính tan góc đường thẳng MN mặt phẳng  ABC  A B C D Lời giải S N A C H O M B Chọn C Gọi O tâm đường trịn ngoại tiếp đáy Vì SABC tứ diện cạnh a nên h  a Gọi H chân đường vng góc từ N xuống  ABC   H trung điểm OC 2 a  MH  MC  a     a 3  2 Trang 15 Vì N trung điểm SC nên NH  h a Góc đường thẳng MN mặt phẳng  ABC   NMH  Vậy tan NMH NH       a  :  a   MH     Câu 32: Cho hàm số f  x   2x2  x  Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số x 1 đoạn  0;1 A M  2; m  B M  1; m  2 D M  2; m  C M  2; m  Lời giải Chọn C Ta có: f  x   2x2  x  x 1  x  1 x  1   x  x  1 x2  x   x2  x  x  x     f  x  2  x  1  x  1  x  1 f  x    x  x  2 ( không thuộc  0;1 )  đoạn  0;1 f  x  khơng đổi dấu Ta có: f    ; f 1  Vậy M  2; m  Câu 33: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: _ f'(x) f(x) -1 -∞ x + +∞ +∞ _ -1 -∞ Số nghiệm thực phương trình f  x   13  A C Lời giải B D Chọn D Ta có: f  x   13   f  x   13  2, Bảng biến thiên: Trang 16 -1 -∞ x _ f'(x) 0 + +∞ f(x) +∞ _ f(x)=2,6 -1 -∞ Vậy số nghiệm thực phương trình f  x   13  Câu 34: Tính đạo hàm hàm số y   x  x   e x A y  2 xe x C y  x e x B y    x   e x D y    x   e x Lời giải Chọn C Ta có: y   x  x   e x  y   x   e x   x  x   e x  x e x Câu 35: Bất phương trình log 22 x  log x   có tập nghiệm S A S   ; 0   log 5;   B S   ;1   3;   C S   0; 2  8;   D S   ; 2  8;   Lời giải Chọn A Ta có log 22 x  log x   Điều kiện: x  t  Đặt t  log x ta phương trình t  4t     t  Với t   log x   x  23  x  Với t   log x    x  21   x  Vậy tập nghiệm bất phương trình S   0; 2  8;   Câu 36: Xét x 2 x   x  1 e dx đặt t  x2  x   x  1 e A 13  t  1 et dt  20 x2  x dx 13 t e dt 0 B C  et dt D t   t  1 e dt Lời giải Chọn B Ta có t  x  x  dt   x   dx   x  1 dx  dt Đổi cận x   t  0; x   t  Ta   x  1 e x2  x dt t dx   e  e dt 2 0 t Trang 17 Câu 37: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  10  Môđun số phức z0  i A B C Lời giải D Chọn B 2 Ta có z  z  10    z  1  9   z  1  9i  z   3i  z  1  3i Suy z0  1  3i  z0  i  1  2i  z0  i   1  22  Câu 38: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  a, AC  2a Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD đường gấp khúc ABCD tạo thành hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ A 4a B a C 2a D 2a Lời giải Chọn D A B D C Ta có ABCD hình chữ nhật có AB  a, AC  2a suy AD  AC  AB  a Hình trụ có h  l  AD  a ; r  AB  a Diện tích xung quanh hình trụ S xq  2 rl  2 rl  2 a.a  2 a Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B, AB  a 3, BC  2a, AA '  a Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM B ' C a 10 a 30 A B 2a C a D 10 10 Lời giải Chọn D Trang 18 Gọi N trung điểm BB ' , B ' C / / MN  B ' C / /  AMN   d  AM , B ' C   d  B ' C ,  AMN    d  B ',  AMN    d  B,  AMN   Kẻ BH  MN , BK  AH  d  B,  AMN    BK Ta có 1 1 1 10 a 30         BK  2 2 BK BA BM BN 3a a a 3a 10 Câu 40: Cho hình nón có đường cao h  5a bán kính đáy r  12a Gọi   mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt đường trịn đáy theo dây cung có độ dài 10a Tính diện tích thiết diện tạo bới mặt phẳng   hình nón cho A 69a B 120a C 60a D 119a Lời giải Chọn C Xét hình nón hình vẽ Từ giả thiết ta có SI  5a; IA  12a; AB  10a  AJ  5a Có SA  SI  IA2  13a  SJ  SA2  AJ  12a  S  SJ AB  60a Câu 41: Cho hàm số y  ax3  bx  x  c  a , b, c    có đồ thị hình sau Mệnh đề sau đúng? A a  0; b  0; c  B a  0; b  0; c  C a  0; b  0; c  D a  0; b  0; c  Lời giải Trang 19 Chọn B Từ đồ thị suy a  0; c  2b  x1  x2   0   a x  , y '  3ax  2bx  , pt y '  có nghiệm x1; x2 cho  b0  x x    3a Câu 42: Sự tăng trưởng loài vi khuẩn tính theo cơng thức S  A.ert , A số lượng vi khuẩn lúc ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 500 tốc độ tăng trưởng 15% Hỏi cần thời gian số lượng vi khuẩn tăng đến 1000000 (một triệu con)? B 100 C 51 D 25 A 53 Lời giải Chọn C Áp dụng cơng thức ta có 500.e 0,15.t  1000000  t  50, Vậy cần 51 số lượng vi khuẩn tăng đến 1000000 (một triệu con) Câu 43: Gọi S tập hợp số tự nhiên có chín chữ số đơi khác Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập S Xác suất lấy số chia hết cho có giá trị gần với số số sau? A 0,52 B 0, 65 C 0, 24 D 0,84 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu là: C9.A Gọi A biến cố “Số chọn chia hết cho 3." Ta biết tổng chữ số số tự nhiên chia hết cho phải chia hết cho 3, mà tổng chữ số từ đến 45 chia hết cho 3, nên muốn biến cố A xảy tập hợp X chứa chín chữ số số chọn phải tập sau: 1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9 ,0;1; 2; 4;5; 6; 7;8;9 ,0;1; 2;3; 4;5; 7;8;9 , 0;1; 2; 4;5;6; 7;8 Trường hợp 1: X  1; 2;3; 4;5; 6;7;8;9 Trường hợp có 9! số Trường hợp 2: X tập lại Trường hợp có 3.8.8! số Suy số kết thuận lợi cho biến cố A n  A   9! 3.8.8!  1330560 Vậy xác suất lấy số chia hết cho là: C1330560  C1330560 C9.1 A8 1330560 9 A98 C  0, 65 Câu 44: Cho đa thức bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ sau Trang 20 Có giá trị nguyên tham số m cho phương trình f  x  1  f  x 1   m  3 f  x    2m  có nghiệm x   0;1 ? A 285 B 284 C 141 Lời giải D 142 Chọn D Đặt f  x  1  a Vì x   0;1  f  x   1;5   a  1;16  Phương trình: a3  a   m  3 a  2m     a  1  a  2a   2m     m     a  (vô nghiệm) a  2a  2m    a  1  2m      m    ;142   Vậy có 142 số 2 Câu 45: Cho hàm bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ trị ngun khơng âm tham số m để m    f f  sin x    f   có nghiệm thuộc nửa khoảng   ;  ? 2  4 A B C D Lời giải Chọn B Ta có Có  giá phương trình  Trang 21    x    ;   1  sin x   2  f  sin x     f  sin x     4 0 f  sin x     2  f ( f  sin x   2)  Để phương trình f m m f  sin x    f   có nghiệm 2  f    2 2   m  2    4  m   m  Tức 2  f     2  m  2  m  1  Mà m nguyên không âm m  0;1; 2;3 Vậy có giá trị m Câu 46: Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có độ dài cạnh đáy a Gọi  góc BC  mặt phẳng  ABC  Khi sin  đạt giá trị lớn nhất, tính thể tích khối lăng trụ cho? A 6a 4 3a B C 12a3 4 D 27a3 Lời giải Chọn D C' A' B' E C A M B Đặt AA'  x  x     Gọi h  d A, A' BC   d C ' ,  A'BC    ' ' Dựng AM  BC , AE  A M  h  d A, A BC Khi ta có h  a 3x x  3a   d C ,  A BC   AE  ' ' A' A.MA A' A2  AM BC '  a  x2 Trang 22 Ta có sin   h BC a 3x  ' x  3a x  a  a  x2  3a  x  a  x2 x  3a  x  a   Ta có sin  lớn nhỏ x2 4 x  3a  x  a   3a Mà  4x   a  4a x Dấu x  x 3a x2  x  a4  7a 27a , thể tích khối lăng trụ 4 Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có chiều cao cm diện tích đáy cm Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB , BB , AC  Thể tích khối tứ diện CMNP A cm B cm3 C cm3 D cm3 Lời giải Chọn D Gọi E trung điểm AC Khi đó: PE / / BB ' Gọi I giao điểm NP BE, B trung điểm IE Gọi G trọng tâm tam giác ABC Theo tính chất trọng tâm: BG  EG Ta được: d ( B;MC )  2d ( E ;MC ) IB  BE  BG   Suy ra: d ( I ;MC )  1  3 d ( B ;MC )  d ( B ;MC )  2 Trang 23 S IMC  1 5 d ( I ;MC ) MC  d ( B ;MC ) MC  S MBC  S ABC 2 2 Ta có: VP.MNC PN 1    VP.MNC  VP MIC VP MIC PI 2 Lại có: 1 VP.MIC  d ( P;( ABC )) S IMC  d ( A ',( ABC )) S ABC 3 5  VP.MIC  d ( A ';( ABC )) S ABC  4.6  10(cm3 ) 12 12 Vậy VP MNC  VP.MIC  5(cm ) Câu 48: Cho hàm số f  x   x  2m x  m   m3  m  Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  20; 20 để hàm số cho có điểm cực trị? A 23 B 40 C 20 Lời giải D 41 Chọn A Ta có f  x   x  2m x  m   m3  m   x  2m  x  m  5  m  m   f  x    x  2m  x  m  5  m  m  2 x  m ,  f ' x   2 x  m , neáu x  m  neáu x  m  neáu x  m  neáu x  m  x  m   f '  x      x  m  x  m  Hàm số có điểm cực trị  f '  x   có nghiệm  m  m   m  Vậy có   20    23 số nguyên m thoả mãn ycbt Câu 49: Xét số thực a, b, c với a  thỏa mãn phương trình log 2a x  2b log a x  c  có hai nghiệm thực x1 ; x2 lớn x1 x2  a Tính giá trị nhỏ biểu thức S b  c  1 c A B Chọn C Điều kiện: x  Phương trình: log 2a x  2b log a C Lời giải D 2 x  c   log a2 x  b log a x  c  Trang 24 Đặt t  log a x , a  1; x   t  Ta phương trình: t  bt  c  (1) Để phương trình cho có hai nghiệm thực x1 ; x2 lớn (1) phải có nghiệm b  4c   b2  0  c  dương  b   c  b    Mặt khác: x1 x2  a  log a  x1 x2    t1  t2   b    b  b  c  1 b b c c b Xét hàm f  b   b  , với b   0;1 b b 4 f  b     0, b   0;1 , suy hàm số f  b  nghịch biến nửa khoảng b b2  0;1  f  b   f 1  S b b    m in S  f  b     0;1 c  Câu 50: Cho hàm số y  f  x  0;   , liên tục khoảng thỏa mãn f 1  e ln x f   x   e x  x   với x   0;   Tính I   x f  x  dx A I   e B I   e C I   e Lời giải D I   e Chọn A xe x  2e x  e x  ex   f x  C    2 x3 x2 x  e ex f 1  e  f 1   C  C   f  x   x ln ln ln x ln e  I   x f  x  dx   x dx   e x dx  e x   e x 1 Ta có: x f   x   e x  x    f   x   -HẾT Trang 25 ... Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) - SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D C D B A D...  3;   Câu 15: Tập xác định hàm số y  log A D   2;   B C D   0;   D D   2;   Lời giải Chọn A Điều kiện xác định hàm số x    x   Tập xác định hàm số D   2;   ... = 2020 Câu 14 Nếu −1 −1 A D z¯ = − i C z¯ = + 7i f (x) dx 2020 B 2020 C D 2020 Câu 15 Tập xác định hàm số y = log√3 (x − 2) A D = (2; +∞) B D = (3; +∞) C D = (0; +∞) D D = [2; +∞) Câu 16 Với