Chuyên lê hồng phong nam định l1

ĐỀ THI KSCL LỚP 12 NĂM HỌC 2019 - 2020 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Có cách chọn hai học sinh gồm nam nữ từ nhóm 10 học sinh gồm nam nữ? A C102 B A102 C C41  C62 D C41 C62 SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG Câu 1: Câu 2: Cho cấp số nhân  un  với u1  u2  Công bội cấp số nhân A Câu 3: B C 27 D 6 C x  D x  17 Nghiệm phương trình log  x  1  A x  B x  15 Câu 4: Tính thể tích V khối hộp chữ nhật có ba kích thước , , A V  24 B V  C V  D V  12 Câu 5: Tập xác định hàm số y    x  A  2;   Câu 6: B  ;  C  ;  D  2;   Xét f  x  , g  x  hàm số có đạo hàm liên tục  Phát biểu sau sai?   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx B   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx C   f  x   dx    f  x  dx  D  f  x  d  g  x    f  x  g  x    g  x  d  f  x   A 2 Câu 7: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối lăng trụ B C 24 D A 12 Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy r  chiều cao h  Diện tích xung quanh hình trụ A 24 B 12 C 6 D 20 Câu 9: Cho khối cầu có bán kính R  Thể tích khối cầu A 144 B 36 C 288 D 48 Câu 10: Cho hàm số f  x  liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ sau: x - f'(x) - -3 + - + f(x) Hàm số f  x  đồng biến khoảng đây? A  2;   B  ; 2  C  2;0  - D  ;1 Câu 11: Với a , b số thực dương tùy ý, log  a b10  Trang A 5log a 10log b B log a  log b C 5log  ab D 10log  ab Câu 12: Cho khối nón có bán kính đáy r đường cao h Thể tích khối nón 1 B  r h C 2 r h D  rh A  r h 3 Câu 13: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  dấu đạo hàm cho bảng sau: Hàm số f  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 14: Đồ thị hàm số sau có dạng đường cong hình vẽ A y  x  3x B y   x  x Câu 15: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  B x  Câu 16: Tập nghiệm bất phương trình 52 x1  25 1 1   A  ;  B  ;   2 2   C y  x  x x x 1 C y  1  C  ;   2  D y   x  x D y  1  D  ;  2  Câu 17: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f  x    A B C D Trang 2 Câu 18: Cho hàm số f  x  , g  x  liên tục 0; 2  f  x  dx  2,  g  x  dx  2 Tính  3 f  x   g  x  dx A B C 12 D C D Câu 19: Cho số phức z   3i Môđun z A B Câu 20: Cho số phức z   i w   2i Phần ảo số phức z  w A B 3i C 4 D 3 Câu 21: Cho số phức z  2i  Điểm sau điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ? A H 1;2  B G 1; 2  C T  2; 1 D K  2;1 Câu 22: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  3;1;2  trục Oy điểm A E  3;0;  B F  0;1;0  C L  0; 1;  D S  3;0; 2  Câu 23: Trong không gian O xyz cho mặt cầu  S  : x2  y  z  x  y   Tính diện tích mặt cầu  S  A 4 B 64 C 32 D 16 Câu 24: Trong không gian cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm sau không thuộc mặt phẳng  P  A V  0; 2;1 B Q  2; 3;4  C T 1; 1;1 D I  5; 7;6  x 1 y  z Câu 25: Trong không gian oxyz cho đường thẳng d :   có vecto phương 2  u  1; a; b  Tính giá trị T  a  2b A T  B T  C T  D T   ABC  , SA  đáy ABC tam giác với độ dài cạnh Tính góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng  ABC  Câu 26: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng A 60 B 45 C 30 D 90 Câu 27: Cho hàm số f  x  có f '  x   x  x  1 , x   Phát biểu sau đúng? A f  x  có hai điểm cực trị B f  x  khơng có cực trị C f  x  đạt cực tiểu x  D f  x  đạt cực tiểu x  x2  x  đoạn  0;3 x2 B C 2 Câu 28: Giá trị lớn hàm số y  A D Câu 29: Biết log  a T  log12 18 Phát biểu sau đúng? Trang A T  a2 2a  B T  a4 2a  a 2 a 1 C T  Câu 30: Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  3x  với trục hoành A B C a 2 a 1 D T  D Câu 31: Tập nghiệm bất phương trình log 22  x    log  x  A  0; 4 B  0; 2 C  2;  D 1;  Câu 32: Cho tam giác ABC có diện tích S1 đường cao AH Quay tam giác ABC quanh S đường thẳng AH ta thu hình nón có diện tích xung quanh S2 Tính tỉ số S2 A  B 2  C 3 D Câu 33: Xét tích phân I   e x 1 dx , đặt u  x  I 3 A  ueu du 21 u u C  ue du B  ue du 1 D  eu du 21 Câu 34: Gọi  H  hình phẳng giới hạn đồ thị y  x  x , y  mặt phẳng  Oxy  Quay hình  H  quanh trục hoành ta thu khối trịn xoay tích A  2 x  x dx C    x  x  dx B   x  x dx 0  D x  x  dx  Câu 35: Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z  2i  i  Tính T  a  b ? A T   B T  C T  D T  Câu 36: Cho z1; z nghiệm phức phân biệt phương trình z  4z  13  Tính 2 z1  i  z2  i A 28 B  2 C 36 D Câu 37: Trong không gian Oxyz cho A 1;1; 2  , B  2;0;3 C  2;4;1 Mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng BC có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 38: Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;1; 2  đường thẳng d : thẳng qua A song song với d có phương trình tham số  x   2t  x   2t x   t    A  y   t B  y   t C  y   t  z  2  2t  z  2  2t  z   2t    x 1 y 1 z   Đường 2 x   t  D  y   t  z  2  2t  Trang Câu 39: Có học sinh gồm học sinh lớp A , học sinh lớp B học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang Tính xác suất để nhóm học sinh liền kề hàng ln có mặt học sinh lớp 1 1 B C D A 120 30 15 Câu 40: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M trung điểm cạnh AD ( tham khảo hình vẽ dưới) Tính khoảng cách AB CM theo a A a 33 11 B a 33 C a 22 D a 22 11 Câu 41: Có số nguyên m để hàm số f ( x)  m(2020  x  2cos x)  sinx  x nghịch biến ? A Vô số B C D x2  x  m Câu 42: Biết đồ thị ( H ) : y  ( m tham số thực) có hai điểm cực trị A, B Hãy tính x2 khoảng cách từ gốc tọa độ O(0;0) đến đường thẳng AB A Câu 43: Cho hàm số y  B C D ax  (với a, b, c tham số) có bảng biến thiên sau bx  c Xét bốn phát biểu sau 1 : c  1, bốn phát biểu A B   : a  b  0,  3 : a  b  c  0,   : a  Số phát biểu C D Câu 44: Cho hình nón đỉnh S đáy hình trịn tâm O Biết chiều cao hình nón a bán kính đáy hình nón 2a Một mặt phẳng  P  qua đỉnh S cắt đường trịn đáy nón hai điểm A, B mà AB  2a Hãy tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện SOAB A 5a B 17 a C 7a D 26a Trang Câu 45: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm x  1 , thỏa mãn f (0)  Biết  f  x  dx  A T  8   x  x  f '( x )  1,   1 a b a, b nguyên Tính T  a  b 15 B T  24 C T  24 D T  Câu 46: Cho hàm số f ( x)  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc khoảng ( ; ln 2) phương trình 2020 f (1 e x )  2021  A B C D Câu 47: Xét số thực x, y thỏa mãn log  x  1  log  y  1  Khi biểu thức P  x  y đạt giá trị nhỏ x  y  a  b với a, b  Tính T  ab A T  B T  C T  3 Câu 48: Xét hàm số f  x   D T  mx  x  với m tham số thực Có số nguyên m 2x  thỏa mãn điều kiện  f  x    1;1 A B C 12 D Câu 49: Có số  x; y  với x, y nguyên  x, y  2020 thỏa mãn A 2017  2y   2x   ( xy  x  y  8) log    (2 x  y  xy  6) log  ? y x       B 4034 C D 3017  2020   600 Câu 50: Cho hình hộp ABCD ABC D  có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, BAC a , AA  2a góc hai mặt phẳng  ABBA  ,  ABC D  600 Tính theo a thể tích khối tứ diện Gọi I , J tâm mặt bên ABBA, CDDC  Biết AI  AOIJ A 3a3 64 B 3a 3a C 48 32 -HẾT D 3a 192 Trang ĐỀ THI KSCL LỚP 12 NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) - SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A D A B C A B C C A A B D A D D A B D A B D C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C D B A C B C C C A B B D D C A C B D B C B B C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có cách chọn hai học sinh gồm nam nữ từ nhóm 10 học sinh gồm nam nữ? A C102 B A102 C C41  C62 D C41 C62 Lời giải Chọn D + Chọn học sinh nam có: C41 cách + Chọn học sinh nữ có: C61 cách Theo quy tắc nhân để chọn hai học sinh gồm nam nữ có: C41 C62 cách Câu 2: Cho cấp số nhân  un  với u1  u2  Công bội cấp số nhân A B C 27 Lời giải D 6 Chọn A Do  un  cấp số nhân,gọi q cơng bội cấp số nhân ta có: u2  u1q  q  Câu 3: u2   u1 Nghiệm phương trình log  x  1  A x  B x  15 C x  Lời giải D x  17 Chọn D x 1  Ta có log  x  1      x    16 Câu 4: x   x  17   x  17 Tính thể tích V khối hộp chữ nhật có ba kích thước , , B V  C V  D V  12 A V  24 Lời giải Chọn A Ta có V  2.3.4  24 Trang Câu 5: Tập xác định hàm số y    x  A  2;   B  ;  C  ;  Lời giải D  2;   Chọn B Điều kiện xác định:  x   x  Tập xác định hàm số: D   ;  Câu 6: Xét f  x  , g  x  hàm số có đạo hàm liên tục  Phát biểu sau sai?   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx B   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx C   f  x   dx    f  x  dx  D  f  x  d  g  x    f  x  g  x    g  x  d  f  x   A 2 Lời giải Chọn C Phương án A B tính chất ngun hàm Phương án D cơng thức tích phân phần Câu 7: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối lăng trụ A 12 B C 24 D Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ là: VLT  B.h  3.4  12 Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy r  chiều cao h  Diện tích xung quanh hình trụ A 24 B 12 C 6 D 20 Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq  2 r h  2 2.3  12 Câu 9: Cho khối cầu có bán kính R  Thể tích khối cầu A 144 B 36 C 288 Lời giải D 48 Chọn C Vkc   R3  288 Câu 10: Cho hàm số f  x  liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ sau: Trang x - - f'(x) -3 + - + f(x) - Hàm số f  x  đồng biến khoảng đây? A  2;   B  ; 2  C  2;0  Lời giải D  ;1 Chọn C Câu 11: Với a , b số thực dương tùy ý, log  a b10  A 5log a 10log b B log a  log b C 5log  ab D 10log  ab Lời giải Chọn A Ta có log  a5 b10   log a  log b10  log a  10 log b Câu 12: Cho khối nón có bán kính đáy r đường cao h Thể tích khối nón 1 A  r h B  r h C 2 r h D  rh 3 Lời giải Chọn A Câu 13: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  dấu đạo hàm cho bảng sau: Hàm số f  x  có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn B Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm hàm số f  x  hàm số có điểm cực trị Câu 14: Đồ thị hàm số sau có dạng đường cong hình vẽ Trang A y  x  3x B y   x  x C y  x  x Lời giải D y   x  x Chọn D Ta có lim y   loại phương án A,C x  Quan sát đồ thị hàm số có có điểm cực trị nên ta loại phương án B x x 1 C y  Lời giải Câu 15: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  B x  D y  Chọn A Tập xác định hàm số D   \ 1 Có lim x 1 x x   lim   x  x 1 x 1 Nên đường thẳng x  tiệm cận đứng hàm số Câu 16: Tập nghiệm bất phương trình 52 x1  25 1 1   A  ;  B  ;   2 2   1  C  ;   2  1  D  ;  2  Lời giải Chọn D Ta có: 52 x 1  25  52 x 1  52  x    x  1  Nên tập nghiệm bất phương trình S   ;  2  Câu 17: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Trang 10 Số nghiệm phương trình f  x    B A D C Lời giải Chọn D 1 * Ta có số nghiệm phương trình * số giao 1 điểm đồ thị hàm số y  f  x  y   Vẽ đồ thị hàm số y   y  f  x  2 hệ trục tọa độ ta sau Từ ta thấy đường thẳng y   cắt đồ thị hàm số Ta có f  x     f  x   y  f  x  điểm phân biệt Vậy phương trình  * có nghiệm phân biệt Câu 18: Cho hàm số f  x  , g  x  liên tục 0; 2  f  x  dx  2,  g  x  dx  2 Tính  3 f  x   g  x  dx B A C 12 Lời giải D Chọn A 2  3 f  x   g  x   dx  3 f  x  dx   g  x  dx    0 Trang 11 Câu 19: Cho số phức z   3i Môđun z A B C Lời giải D Chọn B Ta có: z   3i  22   3  Câu 20: Cho số phức z   i w   2i Phần ảo số phức z  w A B 3i C 4 D 3 Lời giải Chọn D z  2w   i    2i    3i Phần ảo số phức z  w 3 Câu 21: Cho số phức z  2i  Điểm sau điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ? B G 1; 2  A H 1;2  C T  2; 1 D K  2;1 Lời giải Chọn A Vì số phức z  2i  nên phần thực 1, phần ảo Câu 22: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  3;1;2  trục Oy điểm A E  3;0;  B F  0;1;0  C L  0; 1;  Lời giải D S  3;0; 2  Chọn B Câu 23: Trong không gian O xyz cho mặt cầu  S  : x2  y  z  x  y   Tính diện tích mặt cầu  S  A 4 B 64 C 32 D 16 Lời giải Chọn D Mặt cầu  S  có bán kính R   1   2   02   Diện tích mặt cầu  S  4 R  16 Câu 24: Trong không gian cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm sau không thuộc mặt phẳng  P  A V  0; 2;1 B Q  2; 3;4  C T 1; 1;1 D I  5; 7;6  Lời giải Chọn C Thay tọa độ V , Q, T , I vào phương trình mặt phẳng  P  ta thấy tọa độ điểm T : 2.1     Suy điểm T không thuộc mặt phẳng  P  Trang 12 x 1 y  z Câu 25: Trong không gian oxyz cho đường thẳng d :   có vecto phương 2  u  1; a; b  Tính giá trị T  a  2b A T  B T  C T  D T  Lời giải Chọn B  Vecto phương đường thẳng u  1; 2;2   a  2  T   2   2.2  Vậy b   ABC  , SA  đáy ABC tam giác với độ dài cạnh Tính góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng  ABC  Câu 26: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng A 60 B 45 C 30 Lời giải D 90 Chọn C + Gọi E trung điểm BC Ta có tam giác ABC nên AE  BC 1 SA   ABC   SA  BC   Từ 1   ta suy BC   SAE   BC  SE  SBC    ABC   BC   + Ta có SE   SBC  , SE  BC   AE   ABC  , AE  BC   Góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng  ABC   ( AE , SE   SEA   nhọn ) SA   ABC   SA  AE  SEA + Tam giác ABC với độ dài cạnh 2, AE  BC  AE  BC  SA   30   SEA AE Vây góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng  ABC  30  + Tam giác SAE vuông A nên tan SEA Câu 27: Cho hàm số f  x  có f '  x   x  x  1 , x   Phát biểu sau đúng? Trang 13 A f  x  có hai điểm cực trị B f  x  khơng có cực trị C f  x  đạt cực tiểu x  D f  x  đạt cực tiểu x  Lời giải Chọn C x  Ta có f '  x     x  Bảng biến thiên: Từ bảng biên thiên suy hàm số f  x  đạt cực tiểu x  x2  x  đoạn  0;3 x2 C B 2 Lời giải Câu 28: Giá trị lớn hàm số y  A D Chọn D Ta có x y   x  1  x     x  x  1  x    x  2  x2  4x   x  2 Xét  0;3 ta có y    x  1 Mặt khác: y    , y  3  , y 1  Vậy max y  y  3  0;3 Câu 29: Biết log  a T  log12 18 Phát biểu sau đúng? A T  a2 2a  B T  a4 2a  C T  a 2 a 1 D T  a 2 a 1 Lời giải Chọn B Ta có: T  log12 18  log  4.32 log 18  log 12 log  4.3   log 42 log   a4 2a  2 Câu 30: Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  3x  với trục hoành A B C Lời giải D Trang 14 Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x    3   TMÐK  t  Đặt t  x2  t   ta phương trình: t  3t      3   TMÐK  t   Vì có nghiệm t dương nên tìm nghiệm x Câu 31: Tập nghiệm bất phương trình log 22  x    log  x  A  0; 4 B  0; 2 C  2;  Lời giải D 1;  Chọn C 2 x  Điều kiện   x  x  Khi log 22  x    log  x    log 2  log x    5log x  log 2 x  3log x     log x    x  Câu 32: Cho tam giác ABC có diện tích S1 đường cao AH Quay tam giác ABC quanh S đường thẳng AH ta thu hình nón có diện tích xung quanh S2 Tính tỉ số S2 A  B 2 C  D 3 Lời giải Chọn B Trang 15 a2 Khi quay tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu hình nón có bán kính đường trịn a đáy r  BC  có độ dài đường sinh l  AB  a 2  a2 S Diện tích xung quanh hình nón S   lr    S 2 Gọi AB  a  diện tích tam giác ABC S1  Câu 33: Xét tích phân I   e x 1 dx , đặt u  x  I 3 A  ueu du 21 u u C  ue du B  ue du 1 D  eu du 21 Lời giải Chọn C Đặt t  x  ta có u  x   2udu  2dx  udu  dx Khi x  u  x  u  Do I   e x 1 dx   ueu du Câu 34: Gọi  H  hình phẳng giới hạn đồ thị y  x  x , y  mặt phẳng  Oxy  Quay hình  H  quanh trục hồnh ta thu khối trịn xoay tích A  x  x dx 2 C    x  x  dx B   x  x dx 0 D x  x  dx Lời giải Chọn C x  Xét phương trình hồnh độ giao điểm x  x    x  b Khối trịn xoay tích V     f  x   dx     x  x  dx a   Câu 35: Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z  2i  i  Tính T  a  b ? A T   B T  C T  D T  Trang 16 Lời giải Chọn C   Ta có: z  2i  i   z 1  2i    i  z  3i  z   i  a  bi  2i Suy ra: a  b   T  a  b  Câu 36: Cho z1; z nghiệm phức phân biệt phương trình z  4z  13  Tính 2 z1  i  z2  i B  2 A 28 C 36 Lời giải D Chọn A  z   3i Ta có: z  4z  13     z   3i 2 2 Khi đó: z1  i  z2  i   4i   2i  28 Câu 37: Trong không gian Oxyz cho A 1;1; 2  , B  2;0;3 C  2;4;1 Mặt phẳng qua điểm A vuông góc với đường thẳng BC có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn C   Ta có BC   4;4; 2  , chọn véc-tơ phép tuyến n   2; 2;1 Phương trình mặt phẳng:  x  1   y  1  1 z     x  y  z   Câu 38: Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;1; 2  đường thẳng d : thẳng qua A song song với d có phương trình tham số  x   2t  x   2t x   t    A  y   t B  y   t C  y   t  z  2  2t  z  2  2t  z   2t    x 1 y 1 z   Đường 2 x   t  D  y   t  z  2  2t  Lời giải Chọn B  x   2t   Ta có ud   2;1; 2  Phương trình đường thẳng cần tìm  :  y   t  z  2  2t  Câu 39: Có học sinh gồm học sinh lớp A , học sinh lớp B học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang Tính xác suất để nhóm học sinh liền kề hàng ln có mặt học sinh lớp 1 1 A B C D 120 30 15 Lời giải Chọn D Trang 17 Ta xét dãy gồm vị trí, đánh số từ đến 6 Vị trí 1,4 giống lớp Vị trí 2,5 giống lớp Vị trí 3, giống lớp Vị trí 1,2,3 ba học sinh lớp khác Số cách xếp thỏa yêu cầu toán 3!.23  48 (cách) Xác suất để xếp người mà học sinh liền kề hàng ln có mặt học sinh lớp P  A  3!.23  6! 15 Câu 40: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M trung điểm cạnh AD ( tham khảo hình vẽ dưới) Tính khoảng cách AB CM theo a A a 33 11 B a 33 C a 22 D a 22 11 Lời giải Chọn D Trang 18 Gọi G trọng tâm ABD Vì ABCD tứ diện nên CG   ABD  Gọi I , N , K trung điểm AB, BD, MN  MN //AB  MN //  CMN   d  AB, CM   d  AB ,  CMN    d  I ,  CMN    3d  G ,  CMN   Gọi E hình chiếu G lên CK MN  GK Ta có   MN   CKG   MN  GE MN  CG Mà GE  CK 1 2 Từ (1) (2) suy GE   CMN   d  G ,  CMN    GE Ta có GK  a DI  ; 12 a 3 2 CG  CB  BG  a     a   2 2 1 144 99    2 2 2 2 GE GC GK 2a 3a 2a a a a 22  GE   d  CM , AB    11 11 11 Xét tam giác vng CGK : Câu 41: Có số nguyên m để hàm số f ( x)  m(2020  x  2cos x)  sinx  x nghịch biến ? A Vô số B C D Lời giải Chọn C Trang 19 Ta có f '( x)  m(1  2sin x)  cos x  Vì phương trình f '( x)  có nghiệm nghiệm rời rạc Do đó, hàm số f ( x) nghịch biến   f '( x)  0x   f   f  '(0)   1  m  Vì m    m  1; 0   '     2 Thử lại Với m  thỏa mãn   Với m  1 f '( x)  2  2sin x  cos x , ta thấy f '     Do đó, m  1 khơng thỏa  4 mãn Vậy có giá trị m thỏa ycbt x2  x  m Câu 42: Biết đồ thị ( H ) : y  ( m tham số thực) có hai điểm cực trị A, B Hãy tính x2 khoảng cách từ gốc tọa độ O(0;0) đến đường thẳng AB A B C D Lời giải Chọn A Đường thẳng AB có phương trình là: y  x  Vậy d (O, AB)  Câu 43: Cho hàm số y  ax  (với a, b, c tham số) có bảng biến thiên sau bx  c Xét bốn phát biểu sau 1 : c  1, bốn phát biểu A B   : a  b  0,  3 : a  b  c  0,   : a  Số phát biểu C Lời giải D Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta có: a  1 a  b  a b  b c  x     c  2b  c  2b  b Từ 1 ,   suy a  b  c  Trang 20 1  c 1 b   a  c Vậy cuối ta có phát biểu   ,  3 hai phát biểu  x0 y Câu 44: Cho hình nón đỉnh S đáy hình trịn tâm O Biết chiều cao hình nón a bán kính đáy hình nón 2a Một mặt phẳng  P  qua đỉnh S cắt đường trịn đáy nón hai điểm A, B mà AB  2a Hãy tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện SOAB B 17 a C 7a D 26a A 5a Lời giải Chọn B Gọi G giao điểm ba đường trung trực OAB , suy G tâm đường tròn ngoại tiếp OAB Từ G dựng đường thẳng vng góc đáy, HI trung trực SO cắt đường thẳng dựng từ G I Khi ta có RSOAB  IA  IO  IB  IC Ta có OM  IG  HO  OA OG OM OM OB a.2a  a OMG  OKB    OG    2a OB OK OK a SO a a2 a 17   IO  IG  OG   4a  2 Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SOAB S  4 R  4 IO  4 Câu 45: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm x  1 , thỏa mãn f (0)  Biết  f  x  dx  A T  8  17 a  17 a  x  x  f '( x )  1,   1 a b a, b ngun Tính T  a  b 15 B T  24 C T  24 D T  Lời giải Chọn D Từ giả thiết ta có f '( x)  Nên  f '( x)dx    x  x 1   x   x ,   1 x   x dx  f ( x)  2  x  1 x   x x   C 3 Trang 21 Do f (0)  Nên   C  1 16  f  x  dx    x  1 x   x x  dx   x  1 x   x x     30 15 15 Vậy a  16; b  8  T  a  b  Câu 46: Cho hàm số f ( x)  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc khoảng ( ; ln 2) phương trình 2020 f (1 e x )  2021  A B C D Lời giải Chọn B Ta có: x  ln  e x   1  1 e x  Đặt t  1 e x Ứng với giá trị t  (1;1) ta có nghiệm x  ( ; ln 2) 2021 Phương trình 2020 f (1 e x )  2021  trở thành: f (t )   2020 2021 Dựa vào bảng biên thiên ta có: đường thẳng y  cắt đồ thị y  f (t ) điểm phân biệt 2020 có hồnh độ t  (1;1) Từ ta suy phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( ; ln 2) Câu 47: Xét số thực x, y thỏa mãn log  x  1  log  y  1  Khi biểu thức P  x  y đạt giá trị nhỏ x  y  a  b với a, b  Tính T  ab A T  B T  C T  3 Lời giải D T  Chọn C Điều kiện xác định x, y  Có log  x  1  log  y  1   log  x  1 y  1     x  1 y  1   y  1 x 1    1  x   5 Khi P  x  y  x   x 1  x 1  Dấu xảy  x   Khi y   x   5 54 x 1   x  1   x   x 1 3 5 1   3x  y   Vậy a  1, b   T  ab  x 1 3 3 Trang 22 Câu 48: Xét hàm số f  x   mx  x  với m tham số thực Có số nguyên m 2x  thỏa mãn điều kiện  f  x    1;1 C 12 Lời giải B A D Chọn B mx  x  hàm liên tục đoạn  1;1 , x0   1;1 cho 2x  g  x0   f  x   khơng thỏa mãn u cầu tốn, điều kiện cần phương Hàm số g  x    1;1 mx  x    mx  x   (1) vô nghiệm đoạn  1;1 2x  2t Đặt x   t  t   3;  1  m  t    2t   m  (Do t  không   t 4 nghiệm phương trình) 2t 2t  Xét hàm số y   3;  \ 2 y    t   3;  \ 2 nên có BBT: 2 t 4 t  4 trình 2t vô nghiệm  3;   2  m  t 4 mx  x  Ngược lại 2  m  hàm số g  x   ln có g    1 , hàm số 2x  4m   g      m   m khơng ngun, nên đạt cực tiểu x  g     2  x  4 (1) vô nghiệm đoạn  1;1  m  m nguyên hàm số không đạt cực trị x  , với tính liên tục hàm số đoạn  1;1 ta suy x0   1;1 : -1