Chuyên hà giang hà giang l2

SỞ GD&ĐT HÀ GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2020 LẦN II Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) - Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  a AD  a Góc hai đường thẳng B ' D ' AC A 30 B 90 C 60 D 45 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  sin x , trục hoành hai đường thẳng x  0, x  2 A B C D Cho cấp số cộng (un ) có u1  2027 cơng sai d  3 Số hạng u3 Câu A u  2027(3)3 Câu B u  2021 C u  2020 D u  2054 Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau ? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Câu Câu Trong hàm số đây, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang? 1 2x C x  3x D y  2 x  x A y  sin x B x2  x   2t  Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  d  :  y  3t Điểm sau nằm  z   6t  đường thẳng d ? A P  3;5;7  Câu B Q  5;0;1 C M  5;3;1 D N  0; 8; 12  Hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Trang Điểm cực tiểu hàm số f  x  A x  Câu Câu B x  C x  1 D x  Cho  a  Mệnh đề sau sai? A a2019  2020 B a 2019  a 2020 a Hàm số y  log  x   có tập xác định C a2020  A  0;   C  ;   B  4;   a 2019 D a 2019  a 2020 D  2;  Câu 10 Cho số phức z   2i Khẳng định sau đúng? A Số phức liên hợp z  1  2i B z  C z có điểm biểu diễn M 1; 2  D Phần thực z 2 Câu 11 Mặt cầu tâm I  3; 3;1 qua điểm M  5; 2;1 có phương trình 2 B  x  3   y  3   z  1  2 D  x  3   y  3   z  1  A  x  3   y  3   z  1  C  x  3   y  3   z  1  25 2 2 2 Câu 12 Cho mặt phẳng   : x  y  z   điểm M  2; 3;5  Khoảng cách từ M đến mặt phẳng   A B 11 C Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x  y  z   Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến    A n 1; 2;3  B n 1; 2;3 C n  2;4;6  Câu 14 Giá trị lớn hàm số y  A B D 17  P  có phương trình  D n  1; 2;3 2x  đoạn  2;3 x 1 C D Câu 15 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Trang A 10 B C 20 D 14 Câu 16 Trong chặng đua xe đạp có 15 vận động viên xuất phát Hỏi có khả xếp loại ba vận động viên nhất, nhì, ba? A 45 B A153 C 15! 3! D C153 Câu 17 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên bên Số nghiệm phương trình f  x    A B C D Câu 18 Cho mặt cầu  S  có tâm I Biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu Diện tích mặt cầu  S  A 12 B 18 C 36 D 9 Câu 19 Cho hình nón có độ dài đường sinh diện tích xung quanh 40 Đường cao hình nón có độ dài A 10 B 89 C D 39 Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  3; 0;  , B  0;5;  , C  0;0;  Phương trình phương trình mặt phẳng   qua ba điểm A, B, C ? x y z x y z x y z x y z A    B    C    1 D    7 7 Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   đường thẳng x 1 y 1 z    Mệnh đề sau đúng? 1 1 A  //   B     : C     D  cắt khơng vng góc với   Câu 22 Tập xác định hàm số y   x  1 A  \ 1;1 B  \ 1 4 C  D 1;   Trang Câu 23 Biết  ln  x  1 dx  a ln  b ln  c với a, b, c   Giá trị biểu thức S  a  b  c A S  B S  2 C S  D S  2  i i B z   2i C z   i D z   2i Câu 24 Số phức liên hợp số phức z  A z   i Câu 25 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  ;   3;4  B Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1  0;1 C Hàm số nghịch biến khoảng  1;0   0;1 D Hàm số đồng biến khoảng  ; 1  0;1 Câu 26 Mệnh đề sau đúng? B  ln x dx  ln x  C C  ln x dx  x  C A  dx  ln x  C x D  xdx  ln x  C Câu 27 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ A y  x  x  B y  x  x  C y  x  3x  D y   x  3x  Câu 28 Điểm không thuộc đồ thị hàm số y  x  x  A N 1; 2  B P  2;7  C M  0; 1 D Q  1;  Câu 29 Thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 2a Thể tích khối trụ bằng: A  a3 B 2 a3 Câu 30 Mô đun số phức z  2  4i là: A B C a C D 4 a3 D Trang   Câu 31 Nghiệm bất phương trình log x   A log  x  B x  C  x  D x  2x  cắt đường thẳng x  y   hai điểm phân biệt M , N có x 1 hồnh độ xM , xN Khi xM  xN có giá trị A 5 B C D Câu 32 Đồ thị hàm số y  Câu 33 Cho lăng trụ đứng ABCD A B C D  có đáy ABCD hình thoi, biết AA  4a , BD  a , AC  2a Thể tích V khối lăng trụ A V  2a B V  4a C V  a D V  8a3 Câu 34 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z   Điểm M biểu diễn số phức z1   A M 1;  2i B M  1;  Câu 35 Tiệm cận đứng đồ thi hàm số y = A x = Câu 36 Cho x, y thỏa mãn B y  x 1 4x 1 C M  1; 2  x 1 có phương trình 2x  C y    D M 1;  D x  1 − log 510   y   y    với x  Giá trị biểu thức P  x  28 y  x y  2020 : A 2020 B 2022 C 2019 D 2021 Câu 37 Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC  có diện tích đáy a 2 chiều cao a Thể tích khối chóp C ABBA a3 3a a3 2a A B C D 3 Câu 38 Cho x, y số thực dương thỏa mãn log x  log y  log  x  y  Giá trị nhỏ biểu thức T  x  y A 25 B C D 17 Câu 39 Cho tứ diện ABCD cạnh a , gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABC  a 2a D 3 Câu 40 Trong tất cặp số thực  x; y  thỏa mãn log  x  y    log  x  y  1 có A a B a C 2 cặp số  x; y  cho x  y  m  ,  m    Khi tổng tất giá trị m thỏa mãn A B 14 C  D Trang Câu 41 Người bán vải quấn vải quanh lõi hình trụ gỗ có bán kính 6cm quấn tất 120 vòng (quấn theo chiều dài vải) Biết bề dày vải 0, 25cm Chiều dài vải gần với số nguyên hàm số đây? A 155  m  B 150  m  C 175  m  D 157  m  ax  b ,  a, b, c, d  , c  0, d  0, ad  bc   có đồ thị  C  Biết cx  d đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ bên đồ thị  C  cắt trục tung điểm có Câu 42 Cho hàm số y  f  x   tung độ Tiếp tuyến  C  giao điểm  C  với trục hồnh có phương trình y x 2 1 O 3 A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 43 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số y  a x   a  1 qua điểm 1 1   K  2;   Tính f   log a  2 4   A B  C  D 5 x     , với x   ;  Gọi F  x  nguyên hàm xf '  x  thoả cos x  2    mãn F    Biết tan a  với a    ;  Biểu thức F  a   50a  7a có giá trị  2 1 B  ln 50 C ln 50 D  ln 50 A ln 50 2 Câu 45 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  Gọi 1 , 2 tiếp tuyến đồ thị Câu 44 Cho hàm số f  x   hàm số y  f  x  y  g  x   3x f  x   điểm có hồnh độ Biết 1 vng góc 2  f    Khi 1 2 có phương trình 13 x ,  : y  2 x  B 1 : y  x  ,  : y  6 x  24 3 11 C 1 : y   x ,  : y  3x  3 D 1 : y   x  ,  : y  x A 1 : y  Trang Câu 46 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  f  x  10   m có ba điểm cực trị A m  1 m  C m  1 m  B  m  D m  1 m  Câu 47 Một nhà khoa học nghiên cứu tăng trưởng loại vi rút thấy chúng tăng trưởng theo công thức S  t   A.e rt , A số lượng vi rút ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng ( r  ), t thời gian tăng trưởng tính theo Biết số lượng vi rút ban đầu 100 sau 30 phút có 600 Hỏi sau có vi rút? A 4666500 B 4665600 C 360000 D 1200 Câu 48 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , BC  a,  ABC  300 Hai mặt bên  SAB   SAC  vng góc với mặt phẳng đáy, mặt bên  SBC  tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp S ABC A a3 32 B a3 C a3 16 D a3 64 Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi E F trung điểm BC CD Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S CEF A R  a 93 12 B R  a 39 12 C R  a 29 D R  5a 12 Câu 50 Trường trung học phổ thơng chun Hà Giang có 24 lớp, gồm khối; khối 10, khối 11 khối 12, mõi khối có lớp, lớp có chi đồn, chi đồn có em làm bí thư Các em bí thư giỏi động nên ban chấp hành đoàn trường chọn ngẫu nhiên em bí thư thi cán đồn giỏi cấp thành phố Tính xác suất để em chọn có đủ ba khối A 195 7429 B 7134 7429 C 7234 7429 D 7243 7429 -HẾT Trang SỞ GD&ĐT HÀ GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2020 LẦN II Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) - ĐỀ THI CHÍNH THỨC BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D D B C B B B D C C B B B A A B A C D D B A A B D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C D B C A D B D A D A C A C D D D C D A B A A C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  a AD  a Góc hai đường thẳng B ' D ' AC A 30 B 90 C 60 D 45 Lời giải Chọn D Ta có  B ' D '; AC    BD; AC  Xét tam giác AOB có OA  OB  1 AC  AB  BC  a nên: 2 OA2  OB  AB  ; 2OA.OB   AOB  120   B ' D '; AC   60 cos  AOB  Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  sin x , trục hoành hai đường thẳng x  0, x  2 A B C D Lời giải Chọn D Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  sin x , trục hoành hai đường thẳng x  0, x  2 S   2 sin x dx Trang Ta có x sin x Suy S   2 Câu    2 2   2 sin x dx   sin xdx   sin xdx   cos x  cos x    Cho cấp số cộng (un ) có u1  2027 cơng sai d  3 Số hạng u3 A u  2027(3)3 B u  2021 C u  2020 Lời giải D u  2054 Chọn B u  u1  2d  2027  2.(3)  2021 Câu Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau ? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Lời giải Chọn C Câu Trong hàm số đây, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang? 1 2x A y  sin x B C x  3x D y  2 x  x x2 Lời giải Chọn B Câu  x   2t  Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  d  :  y  3t Điểm sau nằm  z   6t  đường thẳng d ? A P  3;5;7  B Q  5;0;1 C M  5;3;1 Lời giải D N  0; 8; 12  Chọn B Câu Hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Trang Điểm cực tiểu hàm số f  x  A x  B x  C x  1 Lời giải D x  Chọn B Dựa vào đồ thị, suy điểm cực tiểu hàm số x  Câu Cho  a  Mệnh đề sau sai? 2019 B a 2019  a 2020 A a  2020 a C a2020  a 2019 D a 2019  a 2020 Lời giải Chọn D Vì  a  nên a 2019  a 2020  Câu a 2019  a 2020 Hàm số y  log  x   có tập xác định A  0;   B  4;   D  2;  C  ;   Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: x    x   ;   Câu 10 Cho số phức z   2i Khẳng định sau đúng? B z  A Số phức liên hợp z  1  2i C z có điểm biểu diễn M 1; 2  D Phần thực z 2 Lời giải Chọn C Số phức liên hợp z z   2i  A sai z   2i   B sai Phần thực z  D sai Chọn đáp án C Câu 11 Mặt cầu tâm I  3; 3;1 qua điểm M  5; 2;1 có phương trình 2 B  x  3   y  3   z  1  2 D  x  3   y  3   z  1  Lời giải A  x  3   y  3   z  1  C  x  3   y  3   z  1  25 2 2 2 Chọn B Trang 10 2   3   2  3  1  1  2 Phương trình mặt cầu cần tìm  x  3   y  3   z  1  Bán kính mặt cầu R  IM  Câu 12 Cho mặt phẳng   : x  y  z   điểm M  2; 3;5  Khoảng cách từ M đến mặt phẳng   A B 11 Lời giải C D 17 Chọn B Ta có: d  M ,     2.2   3  2.5  22   1  22  11 Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x  y  z   Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến    A n 1; 2;3  B n 1; 2;3 C n  2;4;6  Lời giải Chọn B  Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n 1; 2;3 Câu 14 Giá trị lớn hàm số y  A B  P  có phương trình  D n  1; 2;3 2x  đoạn  2;3 x 1 C D Lời giải Chọn A 2x  liên tục đoạn  2;3 x 1 5 Ta có y    x   2;3  x  1 y    7; y  3  Hàm số y  Suy giá trị lớn hàm số y  2x  đoạn  2;3 max y   y    2;3 x 1 Câu 15 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: A 10 B C 20 D 14 Trang 11 Lời giải Chọn A Ta có: 4  2 f  x   x  1 dx  2 f  x  dx    x  1 dx  2.3   10 2 Câu 16 Trong chặng đua xe đạp có 15 vận động viên xuất phát Hỏi có khả xếp loại ba vận động viên nhất, nhì, ba? A 45 B A153 15! 3! Lời giải C D C153 Chọn B Vì ba vận động nhất, nhì, ba phải có thứ tự nên có A153 Câu 17 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên bên Số nghiệm phương trình f  x    A B C D Lời giải Chọn A Ta có f  x     f  x   5 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm Câu 18 Cho mặt cầu  S  có tâm I Biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu Diện tích mặt cầu  S  A 12 B 18 C 36 D 9 Lời giải Chọn C Gọi bán kính mặt cầu  S  r Do khoảng cách từ tâm mặt cầu đến tiếp diện nên r  Vậy diện tích mặt cầu  S  S  4 r  36 Câu 19 Cho hình nón có độ dài đường sinh diện tích xung quanh 40 Đường cao hình nón có độ dài A 10 B 89 C Lời giải D 39 Chọn D Trang 12 S l h r A B O Gọi l , h, r độ dài đường sinh, đường cao bán kính hình nón Ta có S xq  40   rl  40   r.8  40  r   cm  Khi h  l  r  82  52  39 Vậy chọn D Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  3; 0;  , B  0;5;  , C  0;0;  Phương trình phương trình mặt phẳng   qua ba điểm A, B, C ? x y z x y z x y z x y z A    B    C    1 D    7 7 Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng   qua ba điểm A, B, C Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng x y z    Vậy chọn D   : x  y  z   đường thẳng x 1 y 1 z    Mệnh đề sau đúng? 1 1 A  //   B     : C     D  cắt khơng vng góc với   Lời giải Chọn B   qua điểm M   1;  1;3 có véc tơ phương u   1;  1;1  Mặt phẳng   có véc tơ pháp tuyến n  1; 2;3  Ta thấy u.n  1    M    nên     Câu 22 Tập xác định hàm số y   x  1 A  \ 1;1 B  \ 1 4 C  Lời giải D 1;   Chọn A Số mũ 4 số nguyên âm nên y   x  1 4 xác định  x2    x  1 Vậy tập xác định hàm số cho  \ 1;1 Câu 23 Biết  ln  x  1 dx  a ln  b ln  c với a, b, c   Giá trị biểu thức S  a  b  c A S  B S  2 C S  D S  Trang 13 Lời giải Chọn A  u  ln  x  1  du  dx Đặt:   x 1  dv  dx  v  x  2 2 Khi đó:  ln  x  1 dx   x  1 ln  x  1   dx  3ln  ln  x  3ln  ln  1 Vậy S  a  b  c    2    1  2  i i B z   2i C z   i Lời giải Câu 24 Số phức liên hợp số phức z  A z   i D z   2i Chọn B Ta có: z  2  i  2  i   i     2i i i  i  Suy z   2i Câu 25 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  ;   3;4  B Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1  0;1 C Hàm số nghịch biến khoảng  1;0   0;1 D Hàm số đồng biến khoảng  ; 1  0;1 Lời giải Chọn D Từ bảng biến thên ta có hàm số đồng biến khoảng  ; 1  0;1 Câu 26 Mệnh đề sau đúng? A  dx  ln x  C B  ln x dx  ln x  C C  ln x dx  x  C x Lời giải Chọn A Ta có  dx  ln x  C x D  xdx  ln x  C Câu 27 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ Trang 14 A y  x  x  B y  x  x  C y  x  3x  Lời giải D y   x  3x  Chọn C Đường cong đồ thị hàm số bậc có hệ số a  Suy đồ thị hàm số y  x  3x  Câu 28 Điểm không thuộc đồ thị hàm số y  x  x  A N 1; 2  B P  2;7  C M  0; 1 D Q  1;  Lời giải Chọn D Thay tọa độ điểm Q  1;  vào hàm số ta   1   1  mệnh đề sai Suy điểm Q  1;  không thuộc đồ thị hàm số y  x  x  Câu 29 Thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 2a Thể tích khối trụ bằng: A  a3 B 2 a3 C a D 4 a3 Lời giải Chọn B B O' A 2a C O D Thiết diện qua trục hình trụ hình vng  h  R  2a  R  a Trang 15 Vậy thể tích khối trụ là: V   R2 h   a 2.2a  2 a3 Câu 30 Mô đun số phức z  2  4i là: A B C Lời giải Chọn C D z  2  4i  (2)2  42    Câu 31 Nghiệm bất phương trình log x   A log  x  B x  C  x  Lời giải D x  Chọn A x x  x  log 2   2  x log       log  x  Ta có:   x  x 5 x  2   2   2x  cắt đường thẳng x  y   hai điểm phân biệt M , N có x 1 hồnh độ xM , xN Khi xM  xN có giá trị A 5 B C D Lời giải Chọn D 2x 1 Pthdgd :  x2 x 1  x    x  1 x   với x  Câu 32 Đồ thị hàm số y   x2  5x   1 ( Dễ thấy phương trình có nghiệm khác 1) Do xM , xN nghiệm phương trình 1 nên theo Viet xM  xN   b 5 a Câu 33 Cho lăng trụ đứng ABCD A B C D  có đáy ABCD hình thoi, biết AA  4a , BD  a , AC  2a Thể tích V khối lăng trụ A V  2a C V  a B V  4a D V  8a3 Lời giải Chọn B 1 Ta có V  B.h  AC.BD AA  2a.a.4a  4a 2 Câu 34 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z   Điểm M biểu diễn số phức z1   A M 1;  2i B M  1;  C M  1; 2    D M 1;  Lời giải Chọn D Ta có: z  z     z  1   2i    z  1  2i  z1  1 2i  M 1;  Trang 16 x 1 có phương trình 2x  C y  Lời giải Câu 35 Tiệm cận đứng đồ thi hàm số y = A x = B y  1 D x  1 Chọn A Ta có lim x 2 x 1 x 1  , lim    x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  2x  2x  Câu 36 Cho x, y thỏa mãn x 1 4x − log 510   y   y    với x  Giá trị biểu thức P  x  28 y  x y  2020 : A 2020 B 2022 C 2019 D 2021 Lời giải Chọn D Xét x 1 Ta thấy x 4x  log 510  ( y  2) y  1 1 4x x 3 1 4x  ,dấu = xảy  x  (1) Ta có 510   y   y   510   y   3 y   510  y   Đặt  y  1 y   t t  0 Xét f (t )  510  3t  t f   t   3t  t  1  0;   f t     t  1  0;   Ta có bảng biến thiên sau : max f  t   f 1  512 0;   log 510   y   y    log 512    Từ (1) (2)  ta có VT  , VP    x  x  Dấu = xảy     y    y   2 1 1 Thay x,y vào P     28.0  26    2020  2021 2 2 Câu 37 Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC  có diện tích đáy a 2 chiều cao a Thể tích khối chóp C ABBA Trang 17 A 2a B a3 C 3a D a3 Lời giải Chọn A 2 2a Ta có VC ABBA  VABC ABC   a 2.a  3 Câu 38 Cho x, y số thực dương thỏa mãn log x  log y  log  x  y  Giá trị nhỏ biểu thức T  x  y A 25 B C D 17 Lời giải Chọn C Ta có log x  log y  log  x  y   log  xy   log  x  y   xy  x  y  x  y  1  y Do x  0, y  nên y    y  y2  y 1 y 1 y 1 Vậy T  x  y  y   y 1 Xét f  y   y   1;   y 1 Khi x  y  1  y  x  Ta có f   y     y  1 , f  y     y  1   y   y   1;     2 0    y 1    y   1;     2 3 Mặt khác: f    9, lim f  y   , lim f  y    Vậy f  y   2 x  1;  x 1 Khi T  hay T  dấu "  " x  , y  2 Câu 39 Cho tứ diện ABCD cạnh a , gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABC  A a B a C a D 2a Lời giải Trang 18 Chọn A Gọi O trọng tâm tam giác BCD , BCD nên O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Mặt khác ABCD tứ diện nên AO   BCD  Ta có M trung điểm BC  BC  DM , mà BC  AO  BC   AOM  Lại có BC   ABC    AOM    ABC  Trong tam giác AOM , kẻ OH  AM  AOM    ABC   Ta có  AOM    ABC   AM  OH   ABC   d  O,  ABC    OH  OH   AOM  , OH  AM a a Tam giác AOM vuông O , có OM  DM  , OA  AD  OD  a a OM OA a 6 Suy OH    2 OM  OA2 a 3 a 6         Vậy d  O,  ABC    a Câu 40 Trong tất cặp số thực  x; y  thỏa mãn log  x  y    log  x  y  1 có 2 cặp số  x; y  cho x  y  m  ,  m    Khi tổng tất giá trị m thỏa mãn A B 14 C  Lời giải D Chọn C Ta có log  x  y    log  x  y  1  log  x  y   log  x  y  1 2  x2  y2   2x  y 2   x  1   y    Chỉ có cặp số  x; y  thỏa mãn yêu cầu toán đường thẳng  : x  y  m  tiếp xúc với đường tròn tâm I 1;  , bán kính R  Trang 19  d  I ,   R  m3   m  3  Vậy tổng tất giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán  Câu 41 Người bán vải quấn vải quanh lõi hình trụ gỗ có bán kính 6cm quấn tất 120 vịng (quấn theo chiều dài vải) Biết bề dày vải 0, 25cm Chiều dài vải gần với số nguyên hàm số đây? A 155  m  B 150  m  C 175  m  Lời giải D 157  m  Chọn D Do bề dày vải 0, 25cm nên bán kính vịng cuộn sau bán kính vịng cuộn trước 0, 25cm Chiều dài mảnh vải là: 2    0, 25   2.0, 25    119.0, 25 119.0, 25.120    2  6.120    15739cm  157,39m   ax  b ,  a, b, c, d  , c  0, d  0, ad  bc   có đồ thị  C  Biết Câu 42 Cho hàm số y  f  x   cx  d đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ bên đồ thị  C  cắt trục tung điểm có tung độ Tiếp tuyến  C  giao điểm  C  với trục hồnh có phương trình y x 2 1 O 3 A x  y   B x  y   C x  y   Lời giải D x  y   Chọn D Vì hàm số cắt Oy điểm có tung độ nên suy Ta có: y '  ad  bc  cx  d  Tiệm cận đứng: x  1  b   b  2d d d  1  c  d c ad  bc  3 d2 Thay vào ta suy d  a; b  2d ; c  d Mặc khác đồ thị hàm số y ' qua điểm có toạ độ Vì đồ thị hàm số y ' qua điểm có toạ độ  0;3 nên suy  2; 3 nên suy ad  bc  2c  d   3   d  2d  3  3d  3d  d  1 d Trang 20  a  1 x   Trường hợp 1: d   b   y   x 1  c  Phương trình tiếp tuyến hàm số y  f  x  với trục hoành là: x  y   a  x2  Trường hợp 2: d  1  b  2  y    x 1  c  1 Phương trình tiếp tuyến hàm số y  f  x  với trục hoành là: x  y   Câu 43 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số y  a x   a  1 qua điểm 1 1   K  2;   Tính f   log a  2 4   B  A C  Lời giải D 5 Chọn D Gọi  C  : y  a x Xét M  m; a m    C  (với m   ) Gọi M ' điểm đối xứng M qua K Suy M '   m; 1  a m  Ta có yM '  1  a m  1  a  xM '   f  x   1  a 4 x  log a 1   1   5 Do f   log a   1  a 4  x     , với x   ;  Gọi F  x  nguyên hàm xf '  x  thoả cos x  2    mãn F    Biết tan a  với a    ;  Biểu thức F  a   50a  7a có giá trị  2 1 A ln 50 B  ln 50 C ln 50 D  ln 50 2 Lời giải Chọn C u  x  du  dx Đặt  dv  f '  x   v  f  x  x2 x2 x   f  x  dx   dx Ta có  xf '  x  dx  xf  x    f  x  dx  2 cos x cos x cos x u1  x  du1  dx  Đặt  Do đó:  dv1  cos x dx  v1  tan x Câu 44 Cho hàm số f  x   x  cos x dx  x tan x   tan xdx  x tan x   sin x dx  x tan x  ln  cos x   C cos x Trang 21 x2  x tan x  ln  cos x   C Từ F     C  cos2 x x2     x tan x  ln  cos x  , x    ;  Do F  x   cos x  2 Suy F  x   a2  a.tan a  ln  cos a  cos2 a Ta có tan a    tan a  50   50  cos a  10 cos a 2  F  a   50a  a  ln  F  a   50a  7a   ln  ln  ln 50 10 10 Câu 45 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  Gọi 1 , 2 tiếp tuyến đồ thị  F a    hàm số y  f  x  y  g  x   3x f  x   điểm có hồnh độ Biết 1 vng góc 2  f    Khi 1 2 có phương trình 13 x ,  : y  2 x  B 1 : y  x  ,  : y  6 x  24 3 11 C 1 : y   x ,  : y  3x  3 D 1 : y   x  ,  : y  x Lời giải Chọn D Ta có g    12 f   , g   x   x f  x    x f   x   A 1 : y   g     12 f    36 f     12 f     g 2  36 g 2 36  12 f    12   g     6   g      f       f    g 2 1  x  2 1   x  6  : y  g    x    g     x    12  x Vậy 1 : y  f    x    f     Câu 46 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  f  x  10   m có ba điểm cực trị Trang 22 A m  1 m  C m  1 m  B  m  D m  1 m  Lời giải Chọn A Nhận xét số điểm cực trị hàm số y  f  ax  b   c số điểm cực trị hàm số y  f  x Dựa vào đồ thị, hàm số y  f  x  có điểm cực trị  hàm số y  f  x  10   m có điểm cực trị phương trình f  x  10   m   f  x  10    m có nghiệm đơn nghiệm   m  3 m  đơn nghiệm bội chẵn    m   m  1 Câu 47 Một nhà khoa học nghiên cứu tăng trưởng loại vi rút thấy chúng tăng trưởng theo công thức S  t   A.e rt , A số lượng vi rút ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng ( r  ), t thời gian tăng trưởng tính theo Biết số lượng vi rút ban đầu 100 sau 30 phút có 600 Hỏi sau có vi rút? A 4666500 B 4665600 C 360000 Lời giải D 1200 Chọn B Theo giả thiết có A  100 30 phút hay có 600 nên ta có phương trình 1 r r 600  100.e  e   r  ln  r  ln Vậy sau có số vi rút S  3  100.e 2ln 6.3  4665600 Câu 48 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , BC  a,  ABC  300 Hai mặt bên  SAB   SAC  vng góc với mặt phẳng đáy, mặt bên  SBC  tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp S ABC A a3 32 B a3 a3 16 Lời giải C D a3 64 Chọn A Trang 23 S A 300 B 450 H C Ta có: Hai mặt bên  SAB   SAC  vng góc với mặt phẳng đáy nên ta có SA   ABC  , SA đường cao hình chóp a Tam giác ABC tam giác vng A , BC  a,  ABC  300 nên ta có AC  BC  2 Từ A , kẻ AH  BC ta có SH  BC  SBC    ABC   BC   SH , AH  SHA Do  AH   ABC  , AH  BC    SBC  ,  ABC        450  SH   SBC  , SH  BC a ABC  a.cos 300  Tam giác ABC tam giác vng A nên ta có AB  BC.cos  a 1 1 4 16         AH  Có 2 2 AH AC AB a 3a 3a a a 3      2   a 1 a a a a3  SA AC AB    dvtt  3 2 32 Do SAH tam giác vuông cân A nên ta có SA  AH  Từ ta suy VS ABC  SA.S ABC Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a , SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi E F trung điểm BC CD Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S CEF A R  a 93 12 B R  a 39 12 C R  a 29 D R  5a 12 Lời giải Chọn A Trang 24 z S B A E I F D y C x Gọi I trung điểm AD Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi E  0;a;0 ;  a 3 a  a a  C  ;a;0  ; F  ; ;0  ; S  0;0;   2  2   Gọi H  x; y; z  tâm mặt cầu ta có HC  HE  HF  HS Ta có hệ:  a  a  x     y  a   z  x   y  a   z x  2    2  a a 3 a a  a 3a    2  H  a; ;   x     y  a   z   x     y    z   y  2 2  2   2      5a  x  a    y  a   z  x  y   z  a  z    12   2    Bán kính mặt cầu R  HE  a a 25a a 93    16 16 48 12 Câu 50 Trường trung học phổ thông chuyên Hà Giang có 24 lớp, gồm khối; khối 10, khối 11 khối 12, mõi khối có lớp, lớp có chi đồn, chi đồn có em làm bí thư Các em bí thư giỏi động nên ban chấp hành đoàn trường chọn ngẫu nhiên em bí thư thi cán đồn giỏi cấp thành phố Tính xác suất để em chọn có đủ ba khối A 195 7429 B 7134 7429 C 7234 7429 D 7243 7429 Lời giải Chọn C Chọn bạn tùy ý ta có C24 cách Số cách chọn em thuộc hai khối : 3C169 cách Số cách chọn em có đủ ba khối C24  3C169 cách C24  3C169 7234 Xác suất cần tìm là:  C24 7429 -HẾT Trang 25 ... z   i Câu 25 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  ;   3;4  B Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1  0;1 C Hàm số nghịch biến khoảng...  ln 50 C ln 50 D  ln 50 A ln 50 2 Câu 45 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  Gọi 1 , 2 tiếp tuyến đồ thị Câu 44 Cho hàm số f  x   hàm số y  f  x  y  g  x   3x f  x   điểm... cán đồn giỏi cấp thành phố Tính xác suất để em chọn có đủ ba khối A 195 7429 B 7134 7429 C 7234 7429 D 7243 7429 -HẾT Trang SỞ GD&ĐT HÀ GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN KỲ THI THỬ TỐT