đây là tổng hợp 5 đề thi thử tôi đã sưu tầm và bám sát theo các mẫu đề thi mẫu trước đó Bộ đã ra mắt. Các bạn có thể tải về và in ra tham khảo vì tất cả các đề thi mẫu này đều có đáp án và giải thích chi tiết để mọi người học
5 ĐỀ THI THỬ THẦN THÁNH ĐỀ SỐ Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P qua hai điểm A 1; 2;0 , B 2;3;1 song song với trục Oz Câu 1: có phương trình là: A x y Câu 2: A C x z D x y Mệnh đề mệnh đề sau sai? e dx e x Câu 3: A B x y x C B dx C D cos xdx sin x C C D Cho tam giác f x ax bx c, a , b 4ac Ta có f x với x R a a A Câu 5: x dx ln x C Gọi A, B, C ba điểm cực trị đồ thị hàm số y x x Diện tích tam giác ABC Câu 4: B a B a C D C S D S 2; 2 Giải phương trình log x 1 A S 2 Câu 6: B S 2 Tìm phần ảo số phức z 1 3i i i A 7 Câu 7: B 7i D 4i Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách h từ điểm A 4;3; đến trục Ox là: B h 13 A h Câu 8: C C h D h Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn C : x y x y 12 có tâm là: A I 2; 3 B I 2;3 x3 C I 4; Câu 9: Tính lim Câu 11: Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận ngang? D I 4; 6 ? x2 1 A B C D 2 x3 Câu 10: Cho hàm số y x x Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số 3 2 B 1; C 1; 2 D 3; A 1; 3 A y Câu 12: x x 1 2x 1 B y x 1 x 3x C y x x2 D y x x Kí hiệu S1 , S diện tích hình vng cạnh diện tích hình phẳng giới hạn đường y x 1, y 0, x 1, x Chọn khẳng định A S1 Câu 13: S2 B S2 6 S1 C S1 S D S1 S Tìm tập nghiệm S bất phương trình 32 x1 243 ? A S ;3 B S 3; C S 2; D S ; Hàm số sau nguyên hàm f x ? 2x 1 ln x ln x ln x ln x 2 A F x D F x B F x C F x 2 2 2 x x Tính I f x dx Câu 15: Cho f x 4 x x A I 22 B I 24 C I 23 D I 20 Câu 14: Cho f x Câu 16: Khối 20 mặt có cạnh? A 40 Câu 17: B 30 D 24 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y m 1 x 2mx có cực trị m m m m A Câu 18: C 28 B m m C m D Cho hình nón đỉnh S biết cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a Diện tích xung quanh hình nón là: A S xq Câu 19: 2 a B S xq a C S xq 2 a D S xq B cos 2a cos a sin a C cos 2a cos a D cos 2a 2sin a Tìm họ nguyên hàm hàm số f x x ? A f x dx x C f x dx x 3 Câu 21: Mệnh đề sau đúng? A cos 2a cos a sin a Câu 20: a2 2x C 2x B f x dx x 3 D f x dx 2x C 2x C x t cách y t Trong mặt phẳng Oxy, cho biết điểm M a; b ( a ) thuộc đường thẳng d : đường thẳng : x y khoảng Khi a b là: A 21 Câu 22: B 23 C 22 D 20 Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công thức f x 0, 025 x 30 x x (miligam) liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân Khi liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều là: A 20 (mg) B 10 (mg) C 15 (mg) D 30 (mg) Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn z i z 2i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng Viết phương trình đường thẳng A x y Câu 24: B x y C x y D x y Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc 60° Thể tích khối chóp S.ABCD là: A a3 Câu 25: a3 a3 a3 C D 6 3 Cho hàm số f x x x ax b có đồ thị C Biết C có điểm cực tiểu A 1; Tính giá B trị 2a b A B 1 C D 5 Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng x y 1 z song song với mặt phẳng P : x 1 2m y m z 1 2 A m 1;3 B m d: D m 1 C Khơng có giá trị m n Câu 27: 2 3 x với x biết n số nguyên dương x Tìm số hạng chứa x khai triển biểu thức thỏa mãn Cn2 nAn2 476 A 1792x Câu 28: B 1792 C 1792 D 1792x Từ đồ thị hàm số y ax bx c a cho dạng hình vẽ, ta có A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c D a 0, b 0, c Câu 29: Cho hàm số y f x xác định liên tục , có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng sau đây? A 3; B ; 1; C ; 3 D 0;1 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân, AB AC a , BAC 120 , cạnh bên AA ' a Tính góc hai đường thẳng AB ' BC (tham khảo hình vẽ bên) Câu 30: B 30 C 45 D 60 A 90 Câu 31: Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất lấy viên đỏ A 37 42 Câu 32: B 21 C 42 D 20 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho số phức z thỏa mãn z 2i Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w z 1 i đường tròn A Tâm I 3; 1 , R B Tâm I 3;1 , R C Tâm I 3;1 , R D Tâm I 3; 1 , R Câu 33: Cho f x 1 dx 12 Câu 34: f sin x sin xdx Tính B 22 f x dx 0 A 26 C 27 D 15 Hình thang vng ABCD vuông A, B; gọi O điểm thuộc AB cho OB 2OA , OA , góc 60 tam giác COD vng O Kí hiệu V , V thể tích khối tròn xoay tam giác OBC, OAD COB quay quanh đường thẳng AB Tìm câu đúng? A V2 72V1 B V2 36V1 C V1 36V2 D V1 72V2 Cho hàm số y f x có đạo hàm có bảng xét dấu f ' x sau Câu 35: Hỏi hàm số y f x x có điểm cực tiểu? A B Câu 36: C D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P cắt ba trục tọa độ 1 2 A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c với abc thỏa mãn a b ab Khoảng cách lớn từ O b c đến mặt phẳng P là: A Câu 37: B C 17 D Có số nguyên m 0; 2018 để phương trình m 10 x m.e x có hai nghiệm phân biệt? A Câu 38: 17 B 2017 C 2016 D 2007 Giá trị thực tham số m để phương trình x 2m 1 3x 4m 1 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 12 thuộc khoảng sau đây? A 3;9 Câu 39: 1 4 B 9; Gọi S tập hợp tất nghiệm thuộc khoảng D ; C ;3 0;100 phương trình lượng giác x x sin cos cos x Tổng phần tử S 2 7400 7525 7375 7550 B C D A 3 3 Câu 40: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đồ thị hàm số y f ' x hình bên Số điểm cực trị hàm số y f x A 1 x x là: B C D Câu 41: Cho hàm số y e ax bx c đạt cực trị x đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ e Tính giá trị hàm số x ? A y e Câu 42: B y e2 C y D y e Cho cấp số cộng un có tất số hạng dương thỏa mãn điều kiện sau u1 u2 u2018 u1 u2 u1009 Giá trị nhỏ biểu thức P log 32 u2 log 32 u5 log 32 u14 A Câu 43: B C D Cho hàm số y x ax bx c b Biết đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ Giá trị T ab c là: A T Câu 44: B T C T D T 60 ; SA vng góc với mặt Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác mà AB 1, AC 2, BAC phẳng ABC Gọi B1 , C1 hình chiếu A lên SB, SC Tính diện tích mặt cầu qua bốn đỉnh A, B, C , B1 , C1 ? A 8 Câu 45: B 4 C 16 D 12 Cho hàm số y f x xác định liên tục đoạn 3;3 Biết diện tích hình phẳng S1 , S giới hạn đồ thị hàm số y f x đường thẳng y x M, m Tính tích phân f x dx 3 A m M Câu 46: B m M C M m D m M Cho hàm số y x x Biết đồ thị hàm số có điểm phân biệt A, B cho tiếp tuyến A, B song song với đường thẳng AB qua điểm I 1;1 Phương trình đường thẳng AB tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích là: A S Câu 47: B S C S Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng D S P : x y z hai điểm A 1;0;1 , B 3; 4;5 Gọi M điểm di động P Giá trị nhỏ biểu thức T MA 3MB bằng: A T B T C T 11 D T Câu 48: Đội niên xung kích trường THPT gồm 15 học sinh có học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên học sinh làm nhiệm vụ Tính xác suất để chọn học sinh có đủ khối A 4248 5005 Câu 49: 151 1001 BCS 90 Sin góc Cho hình chóp S.ABC có AB a, AC a 3, SB 2a ABC BAS B 757 5005 đường thẳng SB mặt phẳng SAC A 3a B C 850 1001 D 11 Tính thể tích khối chóp S.ABC 11 3a C 6a D 6a 3 z2 z1 số thực Ký hiệu M, m giá 1 i trị lớn giá trị nhỏ z1 z2 Tính giá trị P M m ? Câu 50: Cho số thực z1 số phức z2 thỏa mãn z2 2i A P 20 B P C P 18 D P 10 ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.D 4.A 5.D 6.C 7.B 8.A 9.B 10.B 11.A 12.B 13.B 14.C 15.B 16.B 17.A 18.A 19.A 20.B 21.B 22.A 23.D 24.A 25.D 26.D 27.D 28.D 29.D 30.D 31.D 32.A 33.C 34.D 35.A 36.B 37.C 38.C 39.C 40.C 41.D 42.C 43.A 44.B 45.D 46.D 47.C 48.C 49.C 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P qua hai điểm A 1; 2;0 , B 2;3;1 song song với trục Oz Câu 1: có phương trình là: A x y Phương pháp: B x y C x z D x y + VTPT mp(P) nP AB, uOz + Phương trình mặt phẳng qua M x0 ; y0 ; z nhận n a; b; c làm VTPT có phương trình a x x0 b y y c z z Lời giải: Đáp án A Ta có AB 1;1;1 , uOz 0;0;1 nP AB, uOz 1; 1;0 P : x y Cách trắc nghiệm: Thay tọa độ điểm A(1;2;0) vào đáp án, nhận thấy điểm A không thuộc đường thẳng đáp án C, D Loại C, D Thay tọa độ điểm B(2;3;1) vào hai đáp án lại, nhận thấy điểm A không thuộc đường thẳng đáp án B Loại B Chọn A Câu 2: A Mệnh đề mệnh đề sau sai? e dx e x x B x dx ln x C C dx C D cos xdx sin x C Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính ngun hàm hàm Lời giải: Đáp án C Ta có Câu 3: A dx x C nên đáp án C sai Gọi A, B, C ba điểm cực trị đồ thị hàm số y x x Diện tích tam giác ABC B C Phương pháp: Tính y’, giải phương trình y’ = 0, suy tọa độ điểm cực trị Tính diện tích tam giác ABC Lời giải: Đáp án D D x y 1 Giả sử A 0;1 , B 1; 1 , C 1; 1 x 1 y 1 Ta có y ' x x; y ' Gọi M trung điểm BC M 0; 1 Ta có AM 2, BC S ABC Câu 4: 1 AM BC 2.2 2 Cho tam giác f x ax bx c, a , b 4ac Ta có f x với x R a a A a B C a D Phương pháp: Sử dụng định lý dấu tam thức bậc hai Lời giải: Đáp án A a Ta có f x 0; x ax bx c 0; x Câu 5: Giải phương trình log x 1 A S 2 B S 2 C S D S 2; 2 Phương pháp: f x b f x a Sử dụng log a f x b Lời giải: Đáp án D x x x Ta có log x 1 1 x x x 2 Cách bấm máy: Quy trình bấm máy Màn hình hiển thị Kiểm tra đáp án: Nhập log x , CALC X = 2, ta thu kết Vậy x = nghiệm phương trình Loại B, C CALC X = -2, ta thu kết Vậy x = -2 nghiệm phương trình Loại A Chọn D Câu 6: Tìm phần ảo số phức z 1 3i i i B 7i C A 7 Phương pháp: Số phức z a bi (a, b ) có phần thực a phần ảo b D 4i Lời giải: Đáp án C Ta có z 1 3i i i 8 6i 2i 7 4i nên phần ảo số phức Cách bấm máy: Bấm MODE để vào môi trường số phức Nhập 1 3i i i , bấm = ta thu kết 7 4i Chọn C Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách h từ điểm A 4;3; đến trục Ox là: B h 13 A h Phương pháp: Cho A x; y; z , d A, Ox C h D h y2 z2 Lời giải: Đáp án B Ta có d A, Ox 32 22 13 Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn C : x y x y 12 có tâm là: A I 2; 3 B I 2;3 C I 4;6 D I 4; 6 Phương pháp: Đường tròn C : x y 2ax 2by c có tâm I a; b , bán kính R a b c Lời giải: Đáp án A Ta có x y x y 12 x y 3 25 2 Suy tâm đường tròn C I 2; 3 Câu 9: A Tính lim x x3 x2 B ? C D Phương pháp: Chia tử mẫu cho x, sử dụng lim x 0 x Lời giải: Đáp án B Ta có lim x3 x 4x2 lim x x 2 4 x x 1 Cách bấm máy: Nhập Câu 10: x3 4x2 , CALC X = 99999999, ta thu kết 0,50000002 Chọn B Cho hàm số y A 1; x3 x x Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số 3 2 B 1; C 1; 2 D 3; 3 Phương pháp: Thay tọa độ điểm vào hàm số để kiểm tra 10 BA AH Ta có: AB SH, tương tự ta có: BC SH BA SA AC BH Do AC SB, dựng AK SB Khi SB AKC AC SH OK 1 SH BH d H; SB 2 SH HB a OA a tan OKA OK a 2 1 CASIO cos AKC cos SAB , SBC 3 OK Cách bấm máy: Dựng hình vng ABCH, dễ dàng chứng minh SH ABCH Khơng tính tổng qt, chọn a = 1, suy AC = 2; SH = d ( S;( ABC)) = 2; HA = HC = Gắn hệ trục tọa độ với gốc tọa độ điểm H, tia HA trùng với tia Ox, tia HC trùng với tia Oy, tia HS trùng với tia Oz Dễ dàng ta tính tọa độ điểm H 0;0; , A 2;0;0 , C 0; 2;0 , S 0;0; , B 2; 2; Bấm máy 570: Quy trình bấm máy Mp (SAB) có VTPT n1 SA, SB Bấm w811 nhập vecto SA 2;0; 2 Bấm w821 nhập vecto SB Màn hình hiển thị 2; 2; 2 Tính n1 cách nhập Cq53q54= Kết thu ta gán vào vecto A, bấm SHIFT STO A Mp (SBC) có VTPT n2 SB, SC Bấm w831 nhập vecto SC 0; 2; 2 Tính n2 cách nhập Cq54q55= 156 Kết thu ta gán vào vecto B, bấm SHIFT STO B Góc n1 , n2 (SAB),(SBC) bù với góc hai VTPT n1 n2 A.B Ta tính: cos (( SAB ),( SBC )) = = n1 n2 A B Wqcq53q57q54) P(qcq53)Oqcq54)) =n Chọn A Bấm máy 580 tương tự: Bấm MENU để nhập vecto A, MENU để nhập vecto B, MENU 3 để nhập vecto C Bấm AC OPTN OPTN để tính tích có hướng hai vecto A B, STO (-) để gán kết vào biến A Bấm SHIFT ( để tính độ dài vecto, OPTN OPTN R2 OPTN để tính tích vơ hướng hai vecto A B Câu 35: Với hai số phức z1 z2 thỏa mãn z1 z2 6i z1 z2 Tìm giá trị lớn biểu thức P z1 z2 A P B P 26 C P D P 34 Phương pháp: Đưa tốn số phức dạng hình học: Điểm A, B biểu diễn số phức z1 ; z2 , ta tìm GTLN P OA OB b2 c2 a2 BĐT Bunhiacopxki: Với a, b, x, y số thực, x y a b x y Dấu xảy a b Sử dụng cơng thức trung tuyến ma2 ta có: ax by Lời giải: Đáp án B Gọi A, B biểu diễn số phức z1 ; z2 Theo giả thiết ta có: OA OB 8;6 ; AB Gọi I trung điểm AB OA OB 8;6 2OI I (4;3) OI 157 Ta có: OA2 OB AB OI OA2 OB 52 Mặt khác OA2 OB OA OB P2 P OA2 OB 26 Câu 36: Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho phương trình x 13 m 33 3x m A -1 có nghiệm thực Tích tất phần tử tập hợp S B C D Phương pháp: Cô lập m, biến đổi đưa dạng g x m Số giao điểm hai đồ thị hàm số y g x y m số nghiệm phương trình g x m Lời giải: Đáp án D Ta có: PT x 1 x 1 3x m 33 3x m Xét hàm số f t t 3t t suy f t 3t t Suy hàm số f t đồng biến Ta có: f x 1 f 3 x m x 3 x m x x m (*) x g 0 Xét hàm số g x x x g x x x x 2 g 2 m PT(*) có hai nghiệm phân biệt tích phần tử m Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có AB AC a, góc BAC 1200 , A A a Gọi M, N trung điểm BC CC Số đo góc mặt phẳng (AMN) mặt phẳng (ABC) bằng: A 600 B 300 C arcsin Phương pháp: Gọi H trung điểm BC, sử dụng phương pháp tọa độ để giải nP nQ cos với góc mp(P) mp(Q), nP nP nQ VTPT mp(P), nQ VTPT mp(Q) Lời giải: Đáp án D a Gọi H trung điểm BC, BC a 3, AH 158 D arccos Chọn hệ trục tọa độ với gốc tọa độ H, tia HA trùng với tia Ox, tia HB trùng với tia Oy, tia HM trùng với tia Oz a a a a a Khi H 0;0;0 , A ;0;0 , B 0; ;0 , C 0; ;0 , M 0;0;a , N 0; ; Gọi góc 2 2 2 mặt phẳng (AMN) mặt phẳng (ABC) 1 ; ; Mặt phẳng (AMN) có VTPT n AM, AN 4 n HM Mặt phẳng (ABC) có VTPT HM 0;0;1 , từ cos n HM 1.1 Cách bấm máy: Không tính tổng quát, đặt a = Khi H 0;0;0 , A 1;0;0 , B 0; 3;0 , C 0; 3;0 , M 0;0;2 , N 0; 3;1 Bấm máy 570: Quy trình bấm máy Mp (AMN) có VTPT n AM, AN Bấm w811 nhập vecto AM 1;0; Bấm w821 nhập vecto AN 1; 3;1 Tính n cách nhập Cq53q54= Kết thu ta gán vào vecto A, bấm SHIFT STO A Mp (ABC) có VTPT HM 0;0;2 Bấm w821 nhập vecto HM 0;0;2 Góc n, HM ( AMN),( ABC) bù với góc hai VTPT n.HM A.B Ta tính: cos (( AMN ),( ABC )) = = n HM A B Wqcq53q57q54) 159 Màn hình hiển thị P(qcq53)Oqcq54)) = Chọn D Bấm máy 580 tương tự: Bấm MENU để nhập vecto A, MENU để nhập vecto B, MENU 3 để nhập vecto C Bấm AC OPTN OPTN để tính tích có hướng hai vecto A B, STO (-) để gán kết vào biến A Bấm SHIFT ( để tính độ dài vecto, OPTN OPTN R2 OPTN để tính tích vô hướng hai vecto A B Câu 38: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y m B m 2 A 2 m x2 2 m x m x 1 m C m 2 có cực trị D 2 m Phương pháp: ì ï f ( x) f ( x) ³ vẽ cách: giữ nguyên phần đồ thị phía ïkhi f x f x < ) ) ( ( ỵ Đồ thị hàm y = f ( x) = í Ox, bỏ phần đồ thị phía Ox, lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox Lập bảng biến thiên hàm y f x , từ cách vẽ đồ thị hàm y = f (x) , tìm điều kiện để hàm y = f ( x) có cực trị Lời giải: Đáp án C Ta có: f x x2 2 m x m x 1 x2 x x2 x ;x 1 m f x x 1 x x Phương trình f x x x Và f x không xác định x = -1 x 2 Bảng biến thiên: 2 m m 2 Hàm số y f x có điểm cực trị 2 m m 160 x y z 1 mặt phẳng có phương 1 trình P : x y z Đường thẳng nằm mặt phẳng (P), vng góc với đường thẳng d đồng Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : thời khoảng cách từ giao điểm I d với (P) đến 42 Gọi M 5;b;c hình chiếu vng góc I Giá trị bc bằng: A -10 B 10 C 12 D -20 Phương pháp: Ta có u n( P) ;ud , uIM n( P) ;u Tìm tọa độ điểm I, viết phương trình đường thẳng IM qua điểm I, có VTCP uIM Lấy M thuộc IM, sử dụng điều kiện IM 42 suy tọa độ điểm M Lời giải: Đáp án B Tọa độ điểm I nghiệm hệ phương trình: x y z 1 1 I 1;3;0 x y z Do nằm mặt phẳng (P) vng góc với d nên u n( P) ;ud 2;3;1 x 4t Ta có uIM n( P) ;u (4;1;5) IM : y 3 t z 5t M 3;4;5 Gọi M 1 4t;3 t;5t IM 4t;t;5t IM 42t 42 t 1 M 5;2;5 Do M 5;b;c b 2;c 5 bc 10 Câu 40: Tìm tất giá trị thực m để bất phương trình sin x cos x cos x sin x cos2 x m với x A m 3 17 B m 17 C m 17 D m 3 17 Phương pháp: Đưa phương trình cho dạng g x u m BPT với x g ( x ) u m Sử dụng bất đẳng thức a sin x b cos x a2 b2 sin x a2 b2 , x để tìm GTNN Lời giải: Đáp án B 161 Ta có BPT sin x cos x m 1 sin x 2(1 cos x ) sin x cos x m (1) sin x cos x Do sin x cos x Mẫu số > x Khi (1) sin x cos x m 1 sin x m cos x 3(m 1) Suy g x (m 2)sin x (2 m 3) cos x 3(1 m) BPT với x g ( x ) 3(1 m) (m 2)2 (2m 3)2 3(1 m) m 2 2m 32 m 1 m 1 17 m 2 9 m 1 5m 16 m 13 Cách bấm máy: Bấm máy 570: Quy trình bấm máy Màn hình hiển thị Bấm SHIFT MODE để chuyển sang đơn vị radian Bấm SHIFT MODE R để chọn nhập hàm f x Bấm MODE để vào môi trường bảng Với m = -2, nhập f ( x) 2sin x cos x cos x 2 1, sin x 4cos2 x Start = -10, End = 10, Step = 10 10 20 Nhận thấy f x 0, x 10;10 Vậy m = -2 không thỏa mãn Loại C, D Với m = 1, nhập f ( x) 2sin x cos x cos x 1 1, sin x 4cos2 x Start = -10, End = 10, Step = 10 10 20 Nhận thấy tồn giá trị để f x Vậy m = không thỏa mãn Loại A Kiểm tra thêm: Với m = 2, nhập f ( x) 2sin x cos x cos x 1 , sin x 4cos2 x Start = -10, End = 10, Step = 10 10 20 162 Nhận thấy f x 0, x 10;10 Vậy m = thỏa mãn Chọn B Bấm máy 580 tương tự Bấm SHIFT MENU 2 để chuyển sang đơn vị radian Bấm SHIFT MENU RR 1 để chọn nhập hàm f x , MENU để vào môi trường bảng u1 Câu 41: Cho dãy số un : Bắt đầu từ số hạng thứ un có nhiều * un 1 un n, n chữ số? A 200 B 101 C 100 D 201 Phương pháp: Từ công thức truy hồi dãy số cho, tính un un có nhiều chữ số un 10000 , tìm n * thỏa mãn Lời giải: Đáp án B u2 u1 u u Ta có un 1 un n un 1 un 2n un u1 2(n 1) un un 1 2(n 1) Khi un n n 1 n2 n Yêu cầu toán un 10000 n2 n 9998 kể từ số hạng 101 un 10000 Kết hợp với điều kiện n * Câu 42: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên, số gồm sáu chữ số đôi khác cho tổng ba chữ số đầu tổng ba chữ số cuối đơn vị? A 108 số B 72 số C 423 số, Phương pháp: Gọi số cần tìm có dạng abcdef x a b c; y d e f Từ điều kiện đầu suy giá trị x, y Chia trường hợp x, y để xét Lời giải: Đáp án D Gọi số cần tìm có dạng abcdef x a b c; y d e f x y 21 x y 21 x 10; y 11 Theo ra, ta có x y x y x y 1 x 11; y 10 163 D 216 số x 10 TH1 Với a b c 10, a;b;c 1;3;6 , 2;3;5 , 1, 4,5 y 11 Và vị trí cịn lại xếp chữ số lại trừ a b c 3.3!.3! 108 số TH2 Tương tự TH! Chỉ đảo vị trí đầu-cuối Vậy có tất x 108 = 216 số Câu 43: Cho hàm số f x g x có đạo hàm đoạn [1;4] thỏa mãn hệ thức: f 1 g 1 Tính tích phân f x g x dx ? g x x f x ; f x x.g x A 8ln2 B 3ln2 C 6ln2 D 4ln2 Phương pháp: Lấy nguyên hàm hai vế, sử dụng nguyên hàm phần udv uv vdu Lời giải: Đáp án A Ta có: g ( x )dx xf x dx u x du dx Đặt g x dx xf x f x dx dv f x dx v f x Tương tự ta có: f ( x )dx xg( x ) g( x )dx Cộng theo vế ta x f ( x ) g ( x ) C f ( x ) g ( x ) C x Do f (1) g (1) C 4 Vậy 4 1 4 f ( x ) g( x ) dx x dx ln x ln ln Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : bc.x ac.y ab.z abc với a, Gọi A, B, C giao điểm với trục tọa a b c 2 72 độ Ox, Oy, Oz Biết mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S : x 1 y z 3 Thể tích khối OABC với O gốc tọa độ b, c số khác thỏa mãn A B C D Phương pháp: Sử dụng phương trình mặt chắn: Trong khơng gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm x y z A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c có phương trình là: a b c Thể tích khối OABC với O gốc tọa độ VOABC abc 164 Lời giải: Đáp án A x y z abc Mặt phẳng : A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c VOABC a b c Mặt cầu S có tâm I(1;2;3), bán kính R 14 1 3 Ta có M ; ; mà M S n( ) k MI 1;2;3 a b c a b c 7 7 1 2 3 x y z Khi đó, phương trình mặt phẳng x y z 7 7 7 2 Vậy a 2;b 1;c VOABC Câu 45: Tìm tất giá trị m để phương trình sin x cos4 x cos2 x m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; 4 A m 47 47 m m B 64 64 2 C 47 m 64 D 47 m 64 Phương pháp: Biến đổi phương trình cho dạng phương trình bậc hai ẩn cos 4x Đặt t cos x , lập m, đưa phương trình dạng f t 4m Phương trình cho có nghiệm x phân biệt thuộc ; phương trình f t m 4 có hai nghiệm t phân biệt thuộc [-1;1] Lời giải: Đáp án C Ta có sin x cos4 x cos x, phương trình trở thành: 4 cos2 x cos x m cos2 x cos x 4m (*) 4 Đặt t cos x mà x ; t 1;1 , * m 4t t Xét hàm số f t 4t t [-1;1], f t 8t t 47 Khi f 1 6; f ; f 1 16 165 Phương trình cho có nghiệm x phân biệt thuộc ; phương trình f t m 4 47 47 có hai nghiệm t phân biệt thuộc [-1;1] 4m m 16 64 Cách bấm máy: Bấm máy 570: Quy trình bấm máy Màn hình hiển thị Bấm SHIFT MODE để chuyển sang đơn vị radian Bấm SHIFT MODE R để chọn nhập hàm f x Bấm MODE để vào môi trường bảng Với m 3 4 nhập f ( x) sin x cos x cos x , 2 4 Start = , End = , Step = 20 4 Bấm kéo xuống để quan sát giá trị f x , nhận thấy f f 0; 4 4 f 0, 235 f 0,157 f x có nghiệm thuộc khoảng 0, 235; 0,157 f 0,157 f 0, 2356 f x có nghiệm thuộc khoảng 0,157;0, 2356 Vậy với m , f x có nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; Loại B Với m 47 47 4 nhập f ( x) sin x cos x cos x , 64 64 4 (vẫn bên trên) Start = , End = , Step = 20 4 Bấm kéo xuống để quan sát giá trị f x , nhận thấy f x 0, x ; 4 Vậy m 47 không thỏa mãn Loại A, D Chọn C 64 166 Bấm máy 580 tương tự Bấm SHIFT MENU 2 để chuyển sang đơn vị radian Bấm SHIFT MENU RR 1 để chọn nhập hàm f x , MENU để vào môi trường bảng Câu 46: Cho số thực dương x, y thỏa mãn log x y x y2 Giá trị lớn biểu thức A 48 x y 156 x y 133 x y A 29 B 1369 36 C 30 D 505 36 Phương pháp: Chia trường hợp x y x y , sử dụng tính chất so sánh hai logarit số, từ điều kiện ban đầu suy khoảng giá trị x y Đặt t x y , tìm GTLN A f t với t thuộc khoảng xác định Lời giải: Đáp án C Ta xét hai trường hợp: x x x, y TH1: Với x , y (0;1) x y2 x y log x y x y2 (loại) x y y y x y TH2: Với x y Ta có log x y x y2 x y2 x y mà x y2 Suy x y x y 2 t 1;2 x y x y x y Đặt t x y Khi đó, xét hàm số A f t 48t 156t 133t [1;2], có f t 144t 312t 133 Phương trình f t t 19 12 19 505 ; f 30 Amax 30 Tính f 1 29; f 12 36 Câu 47: Cho đa giác 100 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Xác suất để đỉnh chọn đỉnh tam giác tù là: A 11 B 16 33 C Phương pháp: 167 11 D 11 Cơng thức tính xác suất biến cố A P A n A với n n số phần tử không gian mẫu n (A) số phần tử biến cố A Lời giải: Đáp án C Gọi đa giác A1A2.A100 O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác cho tam giác Chọn điểm ta tam giác suy có: C100 Chia 100 đỉnh thành phần thuộc nửa đường trịn khác Bước 1: Chọn đỉnh có 100 cách chọn Bước 2: Chọn đỉnh lại để tạo thành đỉnh tam giác AiAjAk tù đỉnh phải nằm nửa đường trịn chia Như có: 100.C49 cách chọn Do xác suất cần tìm là: 100.C49 C100 11 Câu 48: Cho hàm số f x ln dương có đạo hàm liên tục đoạn [1;4] Biết f x e x f x , x 1;4 f 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x 1, trục hoành hai đường thẳng x 1, x A ee B e2e C e2e 2 D ee Phương pháp: Sử dụng công thức f x dx ln f x C để suy f x f x Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm y f x , y g x đường thẳng x a , x b b S f x g x dx a Lời giải: Đáp án C f x f x Ta có: f x e x f x e x dx e x dx ln f x 2e x f x f x Mà f 1 ln f 1 C C Khi ln f x 2e x x 1 C 2e x f x e x e x x 1 x Vậy diện tích hình phẳng cần tính S f x 1 dx e x e2e ( x 1) 1 dx e2e (Sử 1 dụng máy tính để tính tích phân) 168 Câu 49: Từ học sinh gồm học sinh giỏi, học sinh khá, học sinh trung bình, giáo viên muốn thành lập nhóm làm tập lớn khác nhau, nhóm học sinh Tính xác suất để nhóm có học sinh giỏi học sinh A 70 B 35 C 35 D 18 35 Phương pháp: Cơng thức tính xác suất biến cố A P A n A với n số phần tử không gian mẫu n n (A) số phần tử biến cố A Lời giải: Đáp án C Số phần tử không gian mẫu n C93 C63 C33 Gọi X biến cố “Nhóm có học sinh giỏi học sinh khá” Khi đó, ta xét cách chia nhóm sau: + N1: học sinh giỏi, học sinh + N2: học sinh giỏi, học sinh học sinh trung bình + N3: học sinh giỏi, học sinh học sinh trung bình Suy có C42 C31 C21 C21 C21 cách chia n X 3.C42 C31.C21 C21 C21 Vậy xác suất cần tính P n X n 35 Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm, liên tục đoạn [-3;3] đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Biết f 1 g x f x x 12 Kết luận sau đúng? A Phương trình g x có hai nghiệm thuộc [-3;3] B Phương trình g x có nghiệm thuộc [-3;3] C Phương trình g x khơng có nghiệm thuộc [-3;3] D Phương trình g x có ba nghiệm thuộc [-3;3] Phương pháp: + Tính g x , kẻ đường thẳng y x lên trục tọa độ + Lập bảng biến thiên g x [-3;3] + So sánh S1 3 g x dx S2 g x dx với 4, từ so sánh giá trị g(3) g(3) với + Dựa vào BBT suy số nghiệm phương trình g x thuộc [-3;3] Lời giải: 169 Đáp án B Ta có: g x f x x 1 Vẽ đường thẳng y x hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số y f x (như hình vẽ bên) Từ đồ thị ta thấy: g x f x x 1 0, x 3;1 (do đường cong nằm phía đường thẳng), g x f x x 1 0, x (1;3) (do đường cong nằm phía đường thẳng) Ta có: g 1 f 1 1 12 Bảng biến thiên: Dựa vào đồ thị ta thấy: diện tích S1 lớn (trong phần bên trái có nhiều ơ, có diện tích 1), đó: S1 g x dx g x 3 g(1) g(3) g(3) 3 Mặt khác: Diện tích S2 nhỏ (trong phần bên phải có ô), đó: 3 S2 g x dx g ( x ) g (1) g (3) g 3 1 Phương trình g x có nghiệm thuộc đoạn [-3;3] 170 ... B 5? ?? 16 Câu 49: B A A 5? ?? C 5? ?? D 5? ?? Cho hàm số v x liên tục đoạn 0 ;5? ?? có bảng biến thi? ?n hình vẽ Có giá trị x 10 x m.v x có nghiệm đoạn 0 ;5? ?? ? nguyên m để phương trình Câu 50 :... THPT gồm 15 học sinh có học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên học sinh làm nhiệm vụ Tính xác suất để chọn học sinh có đủ khối A 4248 50 05 B Phương pháp: 757 50 05. .. ta bấm u.n Cqcq53q57q54)P(qc q53)Oqcq54))= 49 Gọi góc đường thẳng đường thẳng DM mặt phẳng ABCD Þ sin a = cos b = 0 ,53 4 Þ a » 320 Þ tan a = 0,632 Chọn D Bấm máy 58 0 tương tự: Bấm MENU