khao sat HSG toan 9

ĐỀ THI KHẢO SÁT TOÁN 9 Môn: Đại số Thời gian 90 phút ĐỀ BÀI Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau: a. 5353 −−+ b. 625624 1 . 43 1 32 1 21 1 + + + + + + + Câu 2: Cho biểu thức ( ) 2 : 2 ba aab a abb b ba ba ba ba P − −         + + − − − + + + = Với a>0, b>0 , a ≠ b a. Rút gọn biểu thức P b. Tìm a, b sao cho b= (a+1) 2 và P= -1 Câu 3: Cho phương trình đường thẳng (d) có dạng: y = (1-2m)x+m a. Tìm m để hàm số trên nghịch biến b. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;-2). Vẽ đồ thị của đường thẳng (d) với m vừa tìm được c. Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 . Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox với m vừa tìm được d. Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m. Câu 4: Cho hệ phương trình ( )    =+− −=+ 01 3 yxm mymx a. Giải hệ phương trình với m = 2 b. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) sao cho x<0, y<0 c. Tìm m để hệ có nghiệm nguyên Câu 5: Hai đội công trình giao thông được giao sửa chữa một con đường . Đội I làm trong 5 ngày ròi giao cho đội II hoàn thành tiếp. Sau khi đội II làm được 4 ngày người ta thấy khi đó cả hai đội mới hoàn thành được 40% công việc cần làm. Nếu khả năng thực hiện không thay đổi người ta tính rằng để hoàn thành khối lượng công việc còn lại cả hai đội phải làm trong 5 ngày rồi riêng đội II làm thêm 3 ngày nữa. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng một mìh thì trong bao nhiêu ngày sửa chữa xong đoạn đường? Câu 6: a. Cho a,b,c>0 thỏa mãn a 2 +b 2 +c 2 +2abc=1. Chứng minh rằng a+b+c ≤ 2 3 b. Tìm tất cả các số nguyên tố có dạng 22 22 yx yx + với x, y thuộc Z . ĐỀ THI KHẢO SÁT TOÁN 9 Môn: Đại số Thời gian 90 phút ĐỀ BÀI Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau: a. 5353 −−+ b.