KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2017-2018 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút TRƯỜNG THCS AN ĐÀ Lần 1, ngày thi 19/3 Lưu ý: Đề thi có 02 trang Học sinh làm vào tờ giấy thi Bài (1,5 điểm) 5− = Rút gọn biểu thức sau: A − − − 2 Cho biểu thức B = x − + x − x Rút gọn biểu thức B tính giá trị biểu thức với x = − Bài (1,5 điểm) Biết đường thẳng y = ax + b qua điểm M (2; 2x + y = Tìm hệ số a b ) song song với đường thẳng x + 2y = Giải hệ phương trình 2x + y = Bài (2,5 điểm) Cho phương trình: mx2 – 2mx + = 0, m tham số a) Giải phương trình với m = -1 b) Tìm giá trị m để phương trình vơ nghiệm Tỉ số vàng (Tỉ lệ vàng) số đặc biệt, tìm cách chia đoạn thẳng thành hai đoạn cho đoạn dài (a) chia cho đoạn ngắn (b) toàn chiều dài đoạn thẳng chia cho đoạn dài Tỉ số vàng thường kí hiệu chữ ϕ (đọc phi) bảng chữ Hy Lạp nhằm tưởng nhớ đến Phidias, nhà điêu khắc xây dựng nên đền Parthenon Ở dạng phương trình, có dạng sau: = ϕ đại số xác định số vô = tỉ: ϕ a+b a Phương trình có nghiệm = a b 1+ = 1, 6180339887498 ≈ 1, 62 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Tỉ lệ vàng nhắc nhiều toán học (Chẳng hạn dãy số Fibonnaci 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…), ứng dụng nhiều sống, như: kiến trúc, thiết kế nội thất, mỹ thuật xuất phong phú giới tự nhiên Nhiều họa sĩ thời kì phục hưng ứng dụng cách hợp lí tỉ lệ tác phẩm mình, đặc biệt Leonardo de Vinci, ông ứng dụng tỉ lệ tác phẩm trứ danh mình, “Bữa tiệc cuối cùng”, hay “Người xứ Vitruvian” Đặc biệt Tháp rùa Hồ Hoàn Kiếm Hà Nội thiết kế áp dụng tỉ lệ vàng Tỉ lệ vàng, tỉ lệ đẹp, thống hài hòa khoa học nghệ thuật Bài toán: Chào mừng Lễ hội Hoa phượng đỏ năm 2017 Hội mĩ thuật Hải Phòng thiết kế Pano quảng cáo có dạng hình chữ nhật Hình chữ nhật có chu 68 m diện tích 273 m2 Em cho biết kích thước Pano quảng cáo hình chữ nhật có đạt “Tỉ lệ vàng” hay khơng ? (Kết làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn (O; R) dây BC cố định khơng qua tâm O A điểm cung lớn BC Ba đường cao AD, BE, CF tam giác ABC cắt điểm H a) Chứng minh tứ giác HDBF, BCEF nội tiếp b) Chứng minh DA phân giác góc EDF c) Gọi K điểm đối xứng A qua tâm O Chứng minh HK qua trung điểm đoạn BC d) Giả sử góc BAC 600 Chứng minh tam giác AHO tam giác cân Bài (1,0 điểm) a) Với a, b số dương Chứng minh rằng: a+b ≥ ab a+b b) Cho c¸c sè thùc d¬ng x,y,z tháa m·n x + y + z = Chøng minh r»ng: 1 + ≥1 xy xz ====== Hết ====== ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM THI THỬ LẦN TRƯỜNG THCS AN ĐÀ MƠN TỐN Năm học 2017 - 2018 Nội dung cần đạt Câu Điểm Bài 1,5đ 0,5đ 1đ ( ) = 2 − + 5 −1 A= − = − −1 − − −1 Rút gọn B = 0,5 x − 1− x 0,5 Thay số, giá trị biểu thức B = 0,5 Bài 1,5đ 0,75 0,75 Viết đường thẳng 2x + y = dạng y = - 2x + Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng trên, suy a = - (1) 1 Vì đường thẳng y = ax + b qua điểm M (2; ) nên ta có: = 2a + b 2 Từ (1) (2) suy a = - b = 2y y 10 = = x += 2 x += 3 y y ⇔ ⇔ ⇔ 1 x = −1 2x + y = 2 x + y = 2 x + y = 0,5 (2) x = −1 y = Vậy nghiệm hệ PT 0,25 0,5 0,25 Bài 2,5đ 1a 0,5đ x1 = + 2; x = 1− 0,5 1b - Với m = 0, PT (1) có dạng = PT vơ nghiệm - Với m ≠ 0, PT (1) phương trình bậc vơ nghiệm ∆ ' < ∆=' m − m < ⇔ < m < Vậy với ≤ m < phương trình (1) vơ nghiệm Gọi chiều dài HCN x (m), chiều rộng HCN y (m) ĐK < x, y 0 ⇒ 1 1 1 (*) + ≥ ⇒ + ≥ ⇒ + ≥ xy xz x(4 − x) xy xz − x + 4x − + xy xz −(x − 2) + Vì y + z = – x >0 nên x.(4-x) > Suy ≥ −(x − 2) + > 0,25 Do ≥ (**) −(x − 2) + Từ (*) (**) suy 1 + ≥1 xy xz x = x = Dấu “=” xảy ra= xy xz (thoả mãn điều kiện x,y,z>0) ⇔ y= z= x + y + z = 0,25 0,25 ... THỬ LẦN TRƯỜNG THCS AN ĐÀ MƠN TỐN Năm học 2 017 - 2 018 Nội dung cần đạt Câu Điểm Bài 1, 5đ 0,5đ 1? ? ( ) = 2 − + 5 ? ?1 A= − = − ? ?1 − − ? ?1 Rút gọn... Từ (1) (2) suy a = - b = 2y y 10 = = x += 2 x += 3 y y ⇔ ⇔ ⇔ 1 x = ? ?1 2x + y = 2 x + y = 2 x + y = 0,5 (2) x = ? ?1 y = Vậy nghiệm hệ PT 0,25 0,5 0,25 Bài 2,5đ 1a 0,5đ x1 =... 1, 5đ 1? ? 34 x + y = x.y = 273 0,5 0,25 0,25 0,25 x = 21 , thoả mãn điều kiện ẩn y = 13 Giải HPT ta 0,25 Chiều dài HCN 21 m, chiều rộng HCN 13 m Tỉ số chiều dài x 21 chiều rộng = = 1,