10 THPT việt đức – hà nội lần 1

SỞ GD & ĐT TP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC Mơn thi : TỐN (Đề thi có 11 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho hàm số f ( x) = x3 + x − m Tìm giá trị m để đồ thị hàm số f ( x ) cắt trục hoành điểm phân biệt m ≤ A  m ≥ B m ∈ [ 0; 4] m < C  m > D m ∈ (0; 4) Câu 2: Một đoàn cứu trợ lũ lụt vị trí A tỉnh miền trung muốn đến xã C để tiếp tế lương thực thuốc men Để đến C, đoàn cứu trợ phải chèo thuyền từ A đến vị trí D với vận tốc 4(km/h), đến C với vận tốc (km/h) Biết A cách B khoảng 5km, B cách C khoảng 7km (hình vẽ) Hỏi vị trí điểm D cách A bao xa để đồn cứu trợ đến xã C nhanh nhất? A AD = 3km B AD = 5km C AD = 2km D AD = 5km x −3 Câu 3: Đồ thị hàm số y = có tiệm cận? x + x−6 A B C D Câu 4: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục R đồ thị hàm số y = f ′( x) hình vẽ Khẳng định sau sai? A Hàm số y = f(x) đồng biến khoảng (1; +∞) B Hàm số y = f(x) đồng biến khoảng (−2; −1) C Hàm số y = f(x) nghịch biến khoảng ( −1;1) D Hàm số y = f(x) nghịch biến khoảng ( −∞; −2) Câu 5: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ sau Hàm số hàm số nào? A y = x3 − x + B y = x3 + x + C y = x3 − 3x + D y = − x3 + x + Câu 6: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục : , hàm số y = f ′( x) có đồ thị hàm số hình đây: Hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng khoảng sau: A ( −∞; 2);(1; +∞) B ( −2; +∞) \ { 1} C ( −2; +∞) D ( −4; 0) Câu 7: Trong khối đa diện, mệnh đề sau đúng? A Hai cạnh có điểm chung B Ba mặt có điểm chung C Hai mặt có điểm chung D Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt Câu 8: Cho hàm số y = 8x − Kết luận sau ? x+3 A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −3) ∪ (−3; +∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (0;2) C Hàm số đồng biến ¡ D Hàm số đồng biến khoảng xác định Câu 9: Bảng biến thiên sau bảng biến thiên hàm số sau đây? x y′ y −∞ + −∞ A y = − x3 − x − 0 -1 - B y = x3 − x − +∞ + +∞ -5 C y = − x3 + x − D y = − x3 + x − Câu 10: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x − m − − x = có nghiệm dương? A m ∈ ( −3;3] { } B m ∈ ( −3;3] ∪ −3 C m ∈ [ 0;3] D m = ±3 Câu 11: Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình bên Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A ab < 0, bc > 0, cd < B ab < 0, bc < 0, cd > C ab > 0, bc > 0, cd < D ab > 0, bc > 0, cd > Câu 12: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: x y′ y −∞ −1 −1 + − −∞ + −1 − +∞ −∞ −2 B ( −1; ) A (0;1) 0 C ( −∞;1) D ( 1; +∞ ) Câu 13: Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: x y′ y −∞ + −∞ −1 − +∞ + +∞ Đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? A B C D Câu 14: Cho đồ thị (C) hàm số y = x3 − 3x + Số tiếp tuyến với đồ thị (C) mà tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : y = − x + là: A B C D Câu 15: Giá trị nhỏ hàm số y = 3cos2 x − 4sin x là: A B −7 C −5 D 11 Câu 16: Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [ −2; 2] có đồ thị hình vẽ: Số nghiệm phương trình f ( x + 2) − = đoạn [ −2; 2] là? A B C D Câu 17: Cho hàm số có thị hình vẽ Chọn kết luận sai kết luận sau: A Hàm số đạt cực tiểu x = B Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm (0;1) C Hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −2; −1) Câu 18: Hàm số y = x3 − (m + 2) x + m đạt cực tiểu x = khi: A m = −1 B m = C m = −2 D m = Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 450 Thể tích khối chóp S ABCD bằng: A a3 12 B a3 C a3 24 D a3 Câu 20: Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vuông A với AC = a Biết BC’ hợp với mặt phẳng (AA’C’C) với mơt góc 30 hợp với mặt phẳng đáy góc a cho sin a = Gọi M, N trung điểm cạnh BB’ A’C’ Khoảng cách MN AC’ là: A a B a C a D a Câu 21: Cho hàm số y = x = x − x + Chọn kết luận đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x = B Hàm số đạt cực tiểu x = −1 C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = Câu 22: Với giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x − mx − x + có tiệm cận ngang A m = B m = −1 C m ± D Không có m Câu 23: Số giao điểm đường cong y = x − x + x + đường thẳng y = − x là: A B C D Câu 24: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ: Chọn kết luận kết luận sau: A f ( x) = − x + x + x + B f ( x) = x − x − x + C f ( x) = − x − x + x + D f ( x) = x + x − x − Câu 25: Cho hàm số y = − x − mx + ( 4m + ) x + (với m tham số) Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) ? A B C D Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thang vng A D , AB = AD = a, CD = 2a Hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm BD Biết thể tích tứ diện SBCD A a B a3 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) là: a C a D a Câu 27: Một khối lập phương có cạnh a (cm) Khi tăng kích thước cạnh thêm (cm) thể tích tăng thêm 98 (cm3) Giá trị a bằng: A (cm) B (cm) C (cm) D (cm) Câu 28: Cho đồ thị ( C ) : y = x − x Có số nguyên b ∈ ( −10;10 ) để có tiếp tuyến ( C ) qua ( 0;b ) : A B 16 C D 17 Câu 29: Cho hình chóp S ABCDE có đáy hình ngũ giác tích V Nếu tăng chiều cao hình chóp lên lần đồng thời giảm độ dài cạnh lần ta khối chóp V′ S ′ A′B′C ′D′E ′ tích V ′ Tỷ số thể tích là: V A B C D Câu 30: Cho hình lăng trụ ABCD.A′B′C ′D′ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC = 600 Chân đường cao hạ từ B’ trùng với tâm O đáy ABCD ; góc mặt phẳng ( BB′C ′C ) với đáy 600 Thể tích lăng trụ bằng: A 3a 3 B 2a 3 C 3a Câu 31: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B C D 3a 2− x là: 1+ x D Câu 32: Cho hàm số f ( x ) = sin x − m Tìm giá trị tham số m để giá trị lớn hàm sin x +  2π  số đoạn 0;  −2 ?   A m = m = B  m = C m = D m = Câu 33: Hình bát diện có đỉnh? A 10 B C D 12 Câu 34: Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ có đồ thị hàm số y = f ′( x) hình bên: Hỏi hàm số g ( x) = f (3 − x) nghịch biến khoảng sau đây? A ( −1; +∞ ) B ( −∞; −1) C ( 1;3) D ( 0; ) Câu 35: Hình lăng trụ có số cạnh số sau đây? A 2017 B 2019 C 2018 D 2020 Câu 36: Một xưởng sản xuất cần làm 100 hộp inox nhau, hình dạng hình hộp chữ nhật có đáy hình vng (họp khơng có nắp), với thể tích 108dm3 /1 hộp Giá inox 47.000 đồng/ 1dm Hãy tính tốn cho tổng tiền chi phí cho 100 hộp nhất, số tiền tối thiểu (nếu tính số inox vừa đủ để sản xuất 100 hộp, khơng có phần dư thừa, cắt bỏ)? A 1.692.000.000 đồng B 507.666.000 đồng C 1.015.200.000 đồng D 235.800.000 địng Câu 37: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) hàm số y = x − x + , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( d ) : y = x + 17 là:  y = x + 19 A   y = x − 21  y = x − 19 B   y = x + 21  y = x − 15 C   y = x + 17 D y = x − 15 Câu 38: Giá trị lớn hàm số f ( x) = x + x − 12 x + đoạn [ −1; 2] là: A 11 B 10 C D 15 Câu 39: Khẳng định sau sai? A Hai khối lập phương có cạnh 4cm 8cm hai khối đa diện đồng dạng B Khối chóp tam giác khối chóp có đáy tam giác C Hai khối tứ diện có diện tích mặt 3m2 12m2 hai khối đa diện D Khối lăng trụ tứ giác khối hộp chữ nhật hai khối đa diện đồng dạng Câu 40: Trung điểm cạnh hình tứ diện đỉnh hình: A Hình lập phương B Hình tứ diện C Hình lăng trụ tam giác D Hình bát diện Câu 41: Cho hàm số y = x − sin x + Chọn kết luận π B Hàm số đạt cực tiểu x = − π D Hàm số đtạ cực đại x = − A Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số đạt cực đại x = π π Câu 42: Đường thẳng y = tiệm cận ngang hàm số sau đây? A y = 2x2 + 2− x B y = x2 + 2x + 1+ x C y = x +1 1− 2x D y = 2x − x+2 Câu 43: Hình đa diện có cạnh? A 15 B 12 C 20 D 16 Câu 44: Cho hàm số y = f ( x) xác đinh, liên tục : có bảng biến thiên sau: x y′ y −∞ + −1 +∞ − + +∞ −∞ Đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? A B C D Câu 45: Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: x y′ y −∞ − −2 0 + +∞ − +∞ −∞ Khẳng định sau sai? A Hàm số đồng biến ( −2;0 ) B Hàm số đạt giá trị lớn C Đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = f ( x) điểm phân biệt D Hàm số đạt cực tiểu x = −2 Câu 46: Cho hàm số y = x −1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M ( 1;0 ) x +1 là: A y = x− 2 B y = 1 x− 2 C y = 1 x+ 2 D y = 1 x− Câu 47: Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác vuông cân B, AB = a, A′B = a Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ bằng: A a3 B a3 C a3 D a3 2 Câu 48: Số mặt phẳng đối xứng xủa hình lập phương là: A B C D Câu 49: Cho hình chóp tứ giác S ABCD tích V , có O tâm đáy Lấy M alf trung điểm cạnh bên SC Thể tích khối tứ diện ABMO bằng: A V B V C V 16 D V Vì đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị cắt trục Ox điểm nên đồ thị hàm số y = f ( x ) có + = điểm cực trị Cách 2: f ( x ) = f ( x) ⇒ ( f ( x) ) ′ = f ( x) f ′( x) ⇒ dấu f ( x) ( f ( x) ) ′ dấu f ( x) f ′( x) f ′( x) = ⇒ x = −1; x = Từ bảng biến thiên suy f ( x) = ⇔ x = x0 < −1 Lập bảng xét dấu: −∞ X f ′( x) f ( x) f ′( x) f ( x) + − − x0 | 0 + + + −1 | − + − | +∞ + + + Đáp án: cực trị Câu 14: Chọn B Ta có: y′ = x −  1 Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : y = − x + nên có hệ số góc (−1) :  − ÷ = 3  3 ⇒ y′ = ⇔ 3x2 − = ⇔ x = ± Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn Câu 15: Chọn B ( ) 2 Ta có: y = − 2sin x − 4sin = −6sin − 4sin x + Đặt sin x = t , t ∈ [ −1;1] Khi đó, f (t ) = −6t − 4t + 3, t ∈ [ −1;1] , có f ′(t ) = −12t − = ⇔ t = − ∈ (−1,1)   11 f (−1) = 1, f (1) = −7, f  − ÷ = ⇒ f (t ) = y = -  3 [ −1;1] Câu 16: Chọn B Xét phương trình f ( x + ) − = ⇔ f ( x + 2) = (1) Đặt X = x + , −2 ≤ x ≤ ⇔ ≤ x + ≤ ⇔ ≤ X ≤ Khi ta có (1) ⇔ f ( X ) = (*) Vậy phương trình (1) có nghiệm đoạn [ −2, 2] phương trình (*) có nghiệm đoạn [ 0; 4] cắt đồ thị hàm số cho điểm Do phương trình (*) có nghiệm hay phương trình (1) có nghiệm Dựa vào hình vẽ ta nhận thấy đoạn [ 0; 4] đường thẳng y = Câu 17: Chọn D Theo hình vẽ: Hàm số đạt cực tiểu x = 0, nên đáp án A Hàm số gia trục tung (0;1) nên đáp án B Trên khoảng (0; +∞) , x tăng, y tăng nên hàm đồng biến, nên đáp án C Trên khoảng ( −2; −1) hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến nên kết luận đáp án D sai Câu 18: Chọn D Ta có y ′ = 3x − m − 2, y′′ = x Vì hàm số đạt cực tiểu x = nên y ′(1) = ⇔ − m − = ⇔ m = Với m = ta có y ′′(1) = > Vậy hàm số y = x3 − (m + 2) x + m đạt cực tiểu x = m = Câu 19: Chọn D Gọi H trung điểm AB ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) , ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB, SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Do đó: ( SC , ( ABCD ) ) = SCH = 450 Xét tam giác vuông BHC : HC = BC + BH = Xét tam giác vuông SHC : SH = HC = a a a3 Suy ra: VS ABCD = SH S ABCD = Câu 20: Chọn A · ′BC = α · ′A = 300 ( BC ′, ( ABC ) ) = C +) Ta có: ( BC ′, (AA′C′C ) = BC +) Đặt AB = x ⇒ BC = 3a + x CC ′ = BC.tan a = 3( x + 3a ) AC ′ = AB.cot 300 = x Ta có: AC + CC ′2 = AC ′2 ⇒ x = a ⇒ CC ′ = a 3, AC ′ = a +) Gọi P trung điểm B’C’, suy ra: ( MNP ) / / ( ABC ′ ) , d ( MN , AC ′) = d ( ( MNP ) , ( ABC ′ ) ) = d ( N , ( ABC ′) ) = Kẻ A′H ^ AC ′, A′H ^ ( ABC ′ ) , d ( A′, ( ABC ′ ) ) = A′H = AA = Suy ra: d ( MN , AC ′ ) = d ( A′, ( ABC ′ ) ) AA′ A′C ′ a = AC ′ a Câu 21: Chọn A Tập xác định D = ¡  x = −1 y ′ = x − x − 9, cho y′ = ⇒ x − x − = ⇔  x = Bảng biến thiên: x y′ y −∞ + −1 − −∞ Hàm số đạt cực tiểu x=3 +∞ + +∞ −25 Câu 22: Chọn A Cách 1: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang ⇒ Hàm số xác định miền ( −∞, a ) , ( −∞; a ] , ( a, +∞ )  a; +∞ ) ⇒m≥0 TH1: m = ⇒ y = x − −3x + đồ thị hàm số không tiệm cận ngang TH2: m > ⇒ y = x − mx − x + 7 Khi x → +∞, y = x − x m − + , đồ thị hàm số có tiệm cận ngang m = x x Khi x → −∞, y = x + x m − + → −∞ , đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang x x2 KL: m = (Bài làm trắc nghiệm cách thử m) Cách 2: Với m < , ta có hàm số y = x − mx − 3x + không tồn giới hạn dương vô ) ( ) ( x − mx − 3x + = +∞ lim x − mx − 3x + = −∞ Với m ∈ ( 0;1) , ta có: xlim →+∞ x →−∞ ( ) ( ) x − mx − x + = −∞ lim x − mx − x + = −∞ Với m > 1, ta có xlim →+∞ x →−∞ x x − mx − 3x + = lim = lim = , Với m = 1, ta có xlim →+∞ x →+∞ x + x − 3x + x →+∞ + − + x x đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y = ( ) 3x − 3− [Phương pháp trắc nghiệm]: Thay m = 1, nhập hàm vào máy tnhs, CALC 106, giá trị gần 3 , đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y = Loại đáp án B,D 2 Thay m = −1 , nhập hàm vào máy tính, CALC 106, máy báo lỗi, dự đốn đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Loại đáp án C Câu 23: Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường là: x3 − x + x + = − x ⇔ x − x + 3x = ⇔ x = Phương trình có nghiệm nên đường cong đường thẳng có giao điểm Câu 24: Chọn A Cách 1: Ta biết từ đồ thị ( C ) : y = f ( x) suy đồ thị ( C1 ) : y = f ( x ) gồm hai phần ⊕ Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị ( C ) bên phải trục tung ⊕ Phần 2: Bỏ phần đồ thị ( C ) bên trái trục tung lấy đối xứng phần qua trục tung Từ dáng điệu đồ thị cho ta quan sát phần đồ thị bên phải có được: ⊕ lim y = −∞ ⇒ y = f ( x ) có hệ số a < x →+∞ ⊕ Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên y = f ( x) có hệ số d < Cách 2: Nhận xét đồ thị qua điểm A ( 1;0 ) , B ( 0; −4 ) , C ( 2;0 ) nê ta kiểm tra đáp án Ta có: −13 + 12 + 4.1 − = 0; − 03 + + 4.0 − = −4; − 23 + 2 + 4.2 − = nên A ( 1;0 ) , B ( 0; −4 ) , C ( 2;0 ) thuộc y = f ( x ) = − x + x + x − Câu 25: Chọn A y′ = −3x − 2mx + 4m + Hàm số nghịch biến tren khoảng ( −∞; +∞ ) ⇔ y ′ ≤ 0∀x ∈ ( −∞; +∞ ) ⇔ −3 x − 2mx + 4m + ≤ 0∀x ∈ ( −∞; +∞ )  −3 < a < ⇔ ⇔ ⇔ −9 ≤ m ≤ −3  ∆′ ≤ m + 12m + 27 ≤ ⇔ m ∈ { −9; −8; −7; −6; −5; −4; −3} (Vì m số nguyên) Câu 26: Chọn D Cách 1: Gọi M trung điểm CD, ABMD hình vng cạnh BM = DC , tam giác BCD vuông cân B Ta có: BC ⊥ SB (vì BC ⊥ BD, BC ⊥ SO ) SO = 3VSBCD a = S∆BCD d ( A, ( SBC ) ) = 3VSABC S ∆SBC SO ( S ABCD − S ∆ADC ) a = = SB.BC Cách 2: Gọi M trung điểm CD, H trung điểm BD ∆BCD có BM = DC ⇒ ∆BCD vuông B BD = a 2, BC = DC − BD = 4a − 2a = a ⇒ S ∆BCD = BD.BC = a 2 3V 3a 6a VSBCD = SH S ∆BCD ⇒ SH = SBCD = = S ∆BCD 6a +) Ta có: AH / / ( SBC ) ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = d ( H , ( SBC ) ) +) Kẻ HK ⊥ SB BC ⊥ SH   ⇒ BC ⊥ ( SHB ) ⇒ BC ⊥ HK BC ⊥ BD  Do HK ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( H , ( SBC ) ) = HK ∆SHB có: 1 4 16 6a = + = + = ⇒ HK = = d ( A, ( SBC ) ) 2 HK SH HB 6a 2a 2a Câu 27: Chọn D Gọi V1 ,V2 thể tích khối lập phương ban đầu thể tích khơi lập phương tăng kích thước cạnh thêm (cm) Ta có: V1 = a (cm3); V2 = ( a + ) (cm3)  a = (N) 3 Theo đề suy ra: ( a + ) − a = 98 ⇔ 6a + 12a − 90 = ⇔   a = −5 (L) Vậy a = (cm) Câu 28: Chọn D Ta có: y′ = x − x Phương trình tiếp tuyến với ( C ) điểm M ( x0 , x0 − 3x0 ) là: y = ( 3x0 − x0 ) ( x − x0 ) + x0 − 3x0 2 3 Tiếp tuyến qua ( 0; b ) ⇔ ( x0 − x0 ) ( − x0 ) + x0 − x0 = b ⇔ b = −2 x0 + 3x0 Có tiếp tuyến ( C ) qua ( 0; b ) ⇔ b = −2 x0 + x0 có nghiệm x0 Dựa vào đồ thị hàm số f (t ) = −2t + 3t suy có 17 số nguyên b ∈ [ −9;9] \ { 0;1} để đồ thị hàm số y = −2 x + x cắt đường thẳng y = b điểm Câu 29: Chọn D Ta có cơng thức tính thể tích khối chóp V = s.h Hai đa giác đồng dạng với nên S S ′ A′B′C ′D′E′ = S S ABCDE Chiều cao hình chóp S ′ A′B′C ′D′E ′ tăng lên lần nên ta có: 1 V′ V ′ = S S ABCDE 3h = V Do tỉ số thể tích = V Câu 30: Chọn A Từ giả thiết suy tam giác ABC nên S ABCD = S ABC = a2 Gọi M hình chiếu O BC BC vng góc với mặt phẳng (B’OM) Suy góc · ′MO = 600 mặt phẳng (BB’C’C) mặt phẳng đáy góc B Ta lại có tam giác BOC vng O, có đường cao OM nên 1 1 16 = + = + = 2 2 2 OM OB OC 3a a a 3  ÷  2  ÷  ⇒ OM = a Tam giác B’OM vuông O nên B′O = OM tan60 = ⇒ VABCD A′B′C ′D′ = B′O.S ABCD Câu 31: Chọn A TXĐ: D = ¡ 3a a 3a 3 = = 3a y = lim Ta có: xlim →+∞ x →+∞ Đồ thị hàm số y = 2− x 2− x 2− x 2− x = lim = −1; lim y = lim = lim =1 x →−∞ x →−∞ + x x →−∞ − x + x x→+∞ + x 2− x có đường TCN y = 1, y = −1 1+ x Vậy đồ thị hàm số cho có 2TC Câu 32: Chọn A  2π  Đặt t = sin x, x ∈ 0;  ⇒ t ∈ ( 0;1) Ta hàm số   1+ m g ′(t ) = ( t + 1) • g (t ) = t−m , t ∈ [ 0;1] Ta có: t +1 m + > ⇔ m > −1 ⇒ g ′(t ) > ⇒ Max g (t ) = −2 ⇔ g (1) = −2 ⇔ [ 0;1] (Thỏa mãn) • m + < ⇔ m < −1 ⇒ g ′(t ) < ⇒ Max g (t ) = −2 ⇔ g (0) = −2 ⇔ [ 0;1] 1− m = −2 ⇔ m = −m = −2 ⇔ m = (Không thỏa mãn) Vậy m = Câu 33: Chọn C Hình bát diện biểu diễn sau: Hình bát diện có đỉnh Câu 34: Chọn B Cách 1: Có g ′( x ) = −2 f ′(3 − x ) Hàm số nghịch biến ⇔ g ′( x) ≤ , dấu “=” xảy số hữu hạn điểm  1 5  −2 ≤ − x ≤ x ∈  ; 2   ⇔ −2 f ′ ( − x ) ≤ ⇔ f ′ ( − x ) ≥ ⇔  ⇔ 3 − x ≥  x ∈ ( −∞; −1]  Cách 2: Dựa vào đồ thị hàm số ta có f ′( x) = ( x + ) n +1 ( x − 2) m +1 ( x − 5) 2k +1 , ( m, n, k ∈ *) Mà g ′( x ) = −2 f ′ ( − x )   x = −1  n +1 m +1 k +1 ( − x ) ( −2 − x ) = ⇔  x = Nên g ′( x ) = −2 ( − x )  x =  Bảng xét dấu: x −∞ ( − 2x) m +1 ( 1− 2x) k +1 ( −2 − x ) n +1 −2 ′ g ( x) −1 + + + + + − − + +∞ − − − − − − − + − − − + 0 1 5 Dựa vào BXD ta có hàm số nghịch biến ( −∞; −1] ;  ;  2 2 Câu 35: Chọn B Giả sử số đỉnh đa giác đáy lăng trụ n Khi số cạnh mặt đáy 2n số cạnh bên lăng trụ n Vậy số cạnh lăng trụ 3n Ta thấy 3.673 = 2019 nên chọn đáp án B Câu 36: Chọn B Gọi độ dài cạnh đáy hộp x ( dm ) ⇒ Chiều cao hộp ⇒ Số inox cần thiết để làm hộp là: S = x + x.h = x + 108 ( dm ) x2 432 ( dm2 ) x  432  Tồng số tiền chi phí cho 100 hộp T = 47.000 ×100 × S = 4.700.000 ì x + ữ x 432   Ta có T ′ = 4.700.000 ×  x − ÷ x   T′ = ⇔ x = x T′ T − + 507.600.000 Câu 37: Chọn D Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp tuyến tiếp điểm cần tìm Ta có y′ = 3x − Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng ( d ) : y = x + 17 nên phương trình tiếp tuyến có dạng y = x + b, ( b ≠ 17 ) Khi y′ ( x0 ) = ⇔ x0 − = ⇔ x0 = ±2 Với x0 = 2, ta có y0 = − 3.2 + = Do phương trình tiếp tuyến là: y = ( x − ) + ⇔ y = x − 15 Với x0 = −2, ta có y0 = ( −2 ) − ( −2 ) + = −1 Do phương trình tiếp tuyến là: y = ( x + ) − ⇔ y = x + 17 (loại b ≠ 17 ) Vậy phương trình tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề y = x − 15 Câu 38: Chọn D x =1 Ta có: f ′( x ) = x + x − 12 ⇒ f ′( x) = ⇔   x = −2 f ( x) = Max { f ( −1), f (2)} = 15 Do đó: Max [ −1;2] Câu 39: Chọn D Câu 40: Chọn D Câu 41: Chọn D Điều kiện x ∈ ¡ y ′ = − 2cos x π π   x = + k 2π x = + kπ   y ′ = ⇔ cos x = ⇔  ⇔ , k ∈ ¢ − π − π 2 x =  + k 2π x= + kπ   y′′ = 4sin x π π  π  y ′′  + kπ ÷ = sin  + k 2π ÷ = 3, ∀k ∈ ¢ ⇒ x = + kπ điểm cực tiểu hàm số 6  3  −π  π   π  y ′′  − + kπ ÷ = 4sin  − + k 2π ÷ = −2 3, ∀k ∈ ¢ ⇒ x = + kπ điểm cực đại hàm     số Câu 42: Chọn D 2x − 2x − = lim = y = tiệm cận ngang hàm số x →+∞ x + x →−∞ x + 2x − y= x+2 Ta có: lim Câu 43: Chọn D Câu 44: Chọn B Số điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x) số điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x) cộng với số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x) với trục hồnh (khơng tính điểm cực trị) Vì đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị cắt trục Ox điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) có + = điểm cực trị Câu 45: Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f ( x ) khơng có giá trị lớn : Câu 46: Chọn B x −1 ′ = ⇒ Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số ⇒ y(1) Cách 1: y = x + ⇒ y′ = 2 ( x + 1) điểm M ( 1; ) : y = 1 ( x − 1) = x − 2 Cách 2: Trong đáp án cho có đường thẳng y = chọn đáp án B Câu 47: Chọn D 1 x − qua điểm M ( 1;0 ) nên ta 2 Do tam giác A′AB vng A nên theo pytago ta có: A′B = AA′2 + AB ⇔ AA′ = A′B − AB = ( a 3) Lại có tam giác ABC vuông cân B nên S ABC = − a2 = a 1 AB = a 2 a3 Thể tích khối lăng trụ cho: VABC A′B ′C ′ = AA′.S ABC = a a = 2 Câu 48: Chọn D Hình lập phương có mặt phẳng đối xứng Câu 49: Chọn D 1 1 1 Ta có: VABMO = VABMC ;VABMC = VSABC = VSABCD = V ⇒ VABMO = V = V 2 4 Câu 50: Chọn D Đáy ABC tam giác cạnh a nên diện tích a2 Đường cao hình chóp SC = a ⇒ Thể tích khối chóp S ABC là: 1 a a3 (đvdt) SC.S ABC = a = 3 12 ... Toán 12 năm 2 018 -2 019 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I LỚP 12 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI 2 019 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Đại số Chương 1: Hàm Số C5 C8 C12 C42 C1 C3 C4 C6 C9 C17 C18 C 21 C23... = t , t ∈ [ ? ?1; 1] Khi đó, f (t ) = −6t − 4t + 3, t ∈ [ ? ?1; 1] , có f ′(t ) = ? ?12 t − = ⇔ t = − ∈ (? ?1, 1)   11 f (? ?1) = 1, f (1) = −7, f  − ÷ = ⇒ f (t ) = y = -  3 [ ? ?1; 1] Câu 16 : Chọn B Xét... C23 C38 C 41 C45 C46 C2 C10 C 11 C13 C14 C16 C22 C24 C25 C28 C 31 C32 C34 C36 C37 C44 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng Lớp 12 (98%)