TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 - 2019 (Đề thi có 01 trang) Đề thi mơn: TỐN - Khối: 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Ngày kiểm tra: ……./05/2019 x − 9x x →3 x − x + 3 Câu 1: (1đ) Tính lim Câu 2: (1đ) Xét tính liên tục hàm số − x2 + x −1 y= f ( x ) = x −1 x − 4cos( x − 1) x > x=1 x ≤ Câu 3: (1đ) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = (x-1)sin 2x b) y = 3x + 60 64 − −5 x x3 Câu 4: (1đ) Cho hàm số y = f ( x) = x − 3x + có đồ thị ( C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ Câu 5: (1đ) Cho hàm số y = f ( x ) = − 3x có đồ thị ( C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp x+2 tuyến vng góc với đường thẳng d có phương trình: x - 7y – 16 = Câu 6: (1đ) Chứng minh phương trình: 2sin x − 2m cos x + + m = ln có nghiệm với số thực m Câu 7: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a SO vng góc mặt phẳng ABCD, SO = a a , OB = 3 a) Chứng minh SD vng góc AC b) Xác định tính góc mp (SAB) mp (ABCD) Câu 8: (2đ) Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng cân A, AB = a, AA ' = a Gọi M trung điểm BC a) Chứng minh BC ⊥ (AA ' M ) b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AM B’C HẾT ĐÁP ÁN TOÁN 11 Câu 1:(1đ) ( x − 3) ( x + x ) x3 − x x + 3x lim = lim = lim =9 x →3 x − x + x →3 ( x − ) ( x − 1) x →3 x − Câu 2:(1đ) f(1) = -3 lim− f ( x) = lim− ( x − cos ( x − 1) ) = −3 x →1 x →1 lim+ f ( x) = lim+ x →1 lim+ x →1 x →1 − x2 + x −1 − 4x2 − 4x + = lim+ = x →1 x −1 x − + x + x − ( ) ( x − 1) ( − x − ) ( x − 1) ( + x2 + x − ( ) = lim+ x →1 4(− x − 2) + x2 + x −1 ) = −3 Do lim+ f ( x) = lim− f ( x) = f (1) x →1 x →1 Vậy hs liên tục x=1 Câu 3a) y / = ( x − 1) sin x + ( x − 1) ( sin x ) = sin x + ( x − 1) cos x / y/ = − Câu 3b) / 60 192 + x2 x4 Câu 4(1đ): gọi tiếp điểm M ( x0 ; y0 ) nên x0 = → y0 = −1 , y / = x − x → y / (1) = −2 → pttt y = −2 x + Câu (1đ) ktt = − gọi tiếp điểm M ( x0 ; y0 ) Do tt vng góc với d nên −7 = −7 → y / ( x0 ) = −7 → = −7 → kd ( x0 + ) x0 = −1 → y0 = x = −3 → y = −10 Vậy có 2tt: y=-7x-3 ; y=-7x-31 π π Câu 6(1đ): Đặt f(x)= 2sin x − m cos x + + m , f(x) liên tục − ; 4 Ta có π π π π f − ÷ = + , f ÷ = − + ⇒ f − ÷ f ÷ = −1 < 4 4 4 4 π π nên pt f(x)=0 có nghiệm thuộc − ; 4 Câu 7: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a SO vng góc mặt phẳng ABCD, SO = a a , OB = 3 a) Chứng minh SD vng góc AC b) Xác định tính góc mp (SAB) mp (ABCD a/ Chứng minh SD vng góc AC AC ⊥ BD ( gt ) AC ⊥ SO ( SO ⊥ ( ABCD) ⊃ AC ) ⇒ AC ⊥ ( SBD ) BD ∩ SO = O BD, SO ⊂ ( SBD) S Mà SD ⊂ ( SBD ) ⇒ AC ⊥ SD D A a b/ Xác định tính góc mp (SAB) mp (ABCD) O C H B Vì SO ⊥ ( ABCD) ,ta dựng OH ⊥ AB H ⇒ SH ⊥ AB (Định lý đường vng góc) Nên [ ( SAB ), ( ABCB ) ] = SHO a a ∆AOB vuông O, OA.OB 3 =a OH = = AB a a SO = = ⇒ SHO = 600 ∆SOH vuông O, tan SHO = OH a Câu 8: (2 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB=a, AA ' = a Gọi M trung điểm BC a/ Chứng minh BC ⊥ (AA ' M ) A’ C’ b/ Tính khoảng cách hai đường thẳng AM B’C a/ Chứng minh BC ⊥ (AA ' M ) BC ⊥ AM ( gt ) BC ⊥ AA ' ( gt ) ⇒ BC ⊥ (AA ' M ) AA ', AM ⊂ (AA ' M ) AA '∩ AM = A B’ H C A M b/ Tính khoảng cách hai đường thẳng AM B’C AM ⊥ BC ⊂ ( BB ' C ' C ) ⇒ AM ⊥ ( BB ' C ' C ) M Dựng MH ⊥ B ' C AM ⊥ CC ' ⊂ ( BB ' C ' C ) B Mà AM ⊥ ( BB ' C ' C ) ⊃ MH ⇒ AM ⊥ MH Nên MH đoạn vng góc chung AM B’C a a ∆BB ' C đồng dạng ∆HMC HM MC a 2 ⇒ = , B ' C = BB ' + BC = 2a ⇒ MH = = BB ' B ' C 2a Vậy d ( AM , B ' C ) = MH = a ... Xác định tính góc mp (SAB) mp (ABCD) O C H B Vì SO ⊥ ( ABCD) ,ta dựng OH ⊥ AB H ⇒ SH ⊥ AB (Định lý đường vng góc) Nên [ ( SAB ), ( ABCB ) ] = SHO a a ∆AOB vuông O, OA.OB 3 =a OH = = AB a a SO