SỞ GD& ĐT TP.HCM TRƯỜNG THPT THANH ĐA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC : 2018 – 2019 MƠN TỐN – KHỐI 11 Thời gian làm : 90 phút lim Câu 1: (0,75 điểm) Tính giới hạn x � � x2 2x x 3x Câu 2: (1,5 điểm) Cho hàm số �3x 4x x � x �1 f (x) � x 3x � (m 1) x x � Tìm giá trị m để hàm số f (x) liên tục x0 Câu 3: (2,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số : a) y x 2 x b) y x2 2x c) y cot 3x cos x Câu 4: (1,5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) : y x 3x x , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = -3x + 2019 Câu 5:(1,25 điểm) a) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm: x 10 x x x b) Chứng minh hàm số y x sin x thỏa hệ thức xy 2( y ' sin x) xy '' Câu 6: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I, AB SA a , BC a , SA ( ABCD ) a) Chứng minh : BC (SAB) b) Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) -HẾT - ĐÁP ÁN – TOÁN - K11 Câu Câu (0,75 điểm) Đáp án Câu (1,5 điểm) f(1) = m-1 3 x 1 x ( 1) x x x x lim lim 3x x �� x �� 3 x lim f ( x) lim x �1 lim x �1 lim x �1 lim x �1 x �1 0,25 x 0,25 (3 x 2) (4 x x 2) 0,25 ( x 3x 2)(3 x x x 2) x 11x 0,25 ( x 1)( x 2)(3 x x x 2) ( x 1)(5 x 6) ( x 1)( x 2)(3 x x x 2) 5x ( x 2)(3 x x x 2) Hàm � m 1 Câu (2 điểm) Điểm a) (0,5đ) số liên tục 0,25 0,25 x0 = � f (1) lim f ( x) 0,25 x �1 � m 2 a) y ' x3 x 0,25+0, 25 b) (1đ) ( x 2) '(2 x 5) (2 x 5) ' x (2 x 5) y’ = 2x (2 x 5) x 2 x 2 (2 x 5) x(2 x 5) 2( x 2) (2 x 5) x 2 0,25x2 5 x (2 x 5) x c) (0,5đ) y ' (3x )'(1 cot 3x) 2cosx(cosx) ' 3(1 cot x) sin x Câu (1,5) 0,25 0,25 0,25 0,25 Viết pttt đồ thị (C) … 0,25 + D=R\ -3 1 Gọi M(x0 ; y0) tiếp điểm , tiếp tuyến //( d ) � y� � y ' xo kd � y ' xo 3 0,25 x2 2x ( x 1) , kd = 0,25+0, 25 0,25x2 x0 0(n) � y0 � x02 x0 � x x � 0 � x0 2(n) � y0 4 ( x0 1) � Pt tiếp tuyến ( C ) Tại M(0 ;6) Tại M(-2 ;-4) y= -3x+6 y= -3x-10 Câu a ) Đặt f ( x) x 10 x x x 1,25điể f(x) hàm đa thức nên liên tục [-1:1] m f(-1).f(1)= -17