Chủ đề 29 sóng dừng image marked image marked

CHỦ ĐỀ 29: SÓNG DỪNG I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Các đặc điểm sóng dừng +) Sóng truyền sợi dây trường hợp xuất nút bụng gọi sóng dừng Đặt mua file Word link sau: https://tailieudoc.vn/chuyendely3khoi +) Sóng dừng trường hợp đặc biệt giao thoa sóng: giao thoa hai sóng kết hợp truyền ngược chiều phương truyền sóng +) Bụng sóng điểm dao động với biên độ cực đại Nút sóng điểm dao động với biên độ (đứng yên) +) Mọi điểm nằm nút liên tiếp sóng dừng dao động pha có biên độ khơng đổi khác +) Mọi điểm nằm hai bên nút sóng dừng dao động ngược pha +) Sóng dừng khơng có lan truyền lượng khơng có lan truyền trạng thái dao động  +) Khoảng cách nút sóng hay bụng sóng bất kì: d BB  d N  N  k , k  0,1, 2,3,  +) Khoảng cách nút sóng với bụng bất kì: d N B   2k  1 ; k  0,1, 2,3, +) Thời gian hai lần dây duỗi thẳng liên tiếp: t  T +) Bề rộng bụng sóng 4a Phương trình sóng điểm M cách điểm phản xạ cố định O đoạn d Ta dễ có: u M  2a.sin 2d 2l   cos  t       Suy biên độ dao động M: A M  2a sin  )A M max  2a  d   2k  1 ; k    )A M   d  k ; k   Điều kiện để có sóng dừng dây 2d  a) Trường hợp sóng dừng sợi dây có hai đầu cố định Vì P Q hai đầu cố định nên P Q có hai nút Vị trí nút: nút nằm cách đầu P đầu Q khoảng số nguyên lần nửa bước sóng Hai nút liên tiếp nằm cách khoảng  Vị trí bụng: xen hai nút bụng, nằm cách hai nút Vậy bụng nằm cách hai đầu cố định khoảng số lẻ lần Dây cố định hai đầu: l  k  max  2l  f k  k   Hai bụng liên tiếp cách  với số bụng k, số nút k + v v  f   f k  kf  f  f k 1  f k 2l 2l Số bó sóng k tỉ lệ với tần số f: l  k k f  v k   2f k f2 Bước sóng dài  max  2l k  (chỉ có bó sóng) b) Trường hợp sóng dừng sợi dây có đầu cố định, đầu tự Vì P Q đầu cố định, đầu tự nên P nút, Q bụng Khoảng cách hai nút liên tiếp bụng liên tiếp  Xen hai nút bụng Khoảng cách hai  Dãy cố định hai đầu l   2k  1  với số bụng k + 1, số nút k + Hoặc l   2k  1  với số bụng = số nút = k  max  4l  f k   2k  1 v v  f   f k   2k  1 f 2l 2l II VÍ DỤ MINH HỌA Dạng 1: Điều kiện có sóng dừng Ví dụ 1: Trên sợi dây dài m có sóng dừng với tần số 100 Hz, người ta thấy ngồi đầu dây cố định cịn có điểm khác ln đứng n Tốc độ truyền sóng dây A 100 m/s B 40 m/s C 80 m/s D 60 m/s Lời giải Điều kiện sóng dừng dây với hai đầu cố định l  k  với sb  k,sn  k  Các điểm đứng yên điểm nút nên tổng số nút dây sn = + = = k + l  k =  Suy     1m Vậy tốc độ truyền sóng dây v  f  1.100  100m / s Chọn A Ví dụ 2: Một sóng dừng có tần số 10 Hz sợi dây đàn hồi Xét từ nút khoảng cách từ nút đến bụng thứ 11 26,25 cm Tốc độ truyền sóng dây A 0,5 m/s B 50 m/s C 0,4 m/s D 40 m/s Lời giải Khoảng cách từ nút đến bụng thứ n x   2n  1 Với n = 11 x = 26,25cm suy 26, 25   2.11  1      5cm Tốc độ truyền sóng dây v  f  5.10  50cm / s  0,5m / s Chọn A Chú ý: Khoảng cách từ nút đến bụng thứ n x   n  1  Ví dụ 3: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, hai đầu cố định Trên dây có sóng dừng, tốc độ truyền sóng khơng đổi Khi tần số sóng dây 42 Hz dây có điểm bụng Nếu dây có điểm bụng tần số dây A 252 Hz B 126Hz C 28Hz Lời giải Điều kiện sóng dừng dây có đầu cố định l  k Với f1  42Hz  sb   k  suy l  Với f1  mHz  sb   k  suy l   v k ,với sb = k 2f v v  1 2.42 21 v 3v   2 2.m m D 63Hz Lấy (1) : (2) ta l v 3v m  : 1  m  63  f  63Hz Chọn D l 21 m 63 Ví dụ 4: Một sợi dây đàn hồi dài 90 cm có đầu cố định đầu tự có sóng dừng Kể đầu dây cố định, dây có nút Biết khoảng thời gian lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng 0,25 s Tốc độ truyền sóng dây A 1,2 m/s B 2,9 m/s C 2,4 m/s D 2,6 m/s Lời giải Điều kiện xảy sóng dừng dây    2k  1 Trên dây có nút  k = suy 90   2.7  1 Thời gian hai lần dây duỗi thẳng liên tiếp Vậy tốc độ truyền sóng v   với số bụng = số nút = k +     24cm T T suy  0, 25  T  0,1s 2  24   240cm / s  2, 4m / s Chọn C T 0,1 Ví dụ 5: Sợi dây AB dài 90 cm đầu A gắn với nguồn dao động (xem A nút) đầu B tự Quan sát thấy dây có nút sóng dừng khoảng thời gian lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng 0,25 s Tính tốc độ truyền sóng dây khoảng cách từ A đến nút thứ A 10 m/s 0,72 m B 2,4 m/s 0,72 m C 0,72 m/s 2,4 m D 2,4 m/s 10 cm Lời giải Thời gian hai lần sợi dây duỗi thẳng liên tiếp là t   n  1 T suy khoảng thời gian n lần tiếp sợi dây duỗi thẳng T T Với n =  0, 25   T  0,1s 2 Điều kiện sóng dừng dây với A cố định, B tự l   2k  1 Với số nút suy k =  90   2.8  1  với sb  sn  k      24cm  v   240cm / s T Khoảng cách từ A ( nút thứ 1) đến nút thứ x   n  1  24    1  72cm Chọn B 2 Ví dụ 6: Một mảnh đàn hồi OA có đầu A tự do, đầu O kích thích dao động theo phương vng góc với có bụng sóng dừng với O nút, A bụng Tốc độ truyền sóng m/s khoảng thời gian hai lần liên tiếp tốc độ dao động A cực đại 0,005 s Chiều dài đoạn thẳng OA A 14 cm B 15 cm C 7,5 cm Lời giải D 30 cm Khoảng thời gian liên tiếp tốc độ dao động điểm A cực đại Điều kiện sóng dừng với O cố định, A tự OA  l   2k  1 Suy độ dài đoạn thẳng OA   2k  1 T T   0, 005  T  0, 01s 2  , với sb = sn = k  v.T 4.0, 01   2k  1   2.8  1  0,15m Chọn B 4 Ví dụ 7: Một sợi dây có chiều dài 1,5 m đầu cố định, đầu tự Kích thích cho sợi dây dao động với tần số 100 Hz dây xuất sóng dừng Tốc độ truyền sóng dây nằm khoảng từ 150 m/s đến 400 m/s Tính bước sóng A 14 m B m C m D cm Lời giải Điều kiện sóng dừng đầu cố định, đầu tự l   2k  1 Ta có    với sb = sn = k v v 4l.f 600   150; 400 suy l   2k  1  v  f 4f 2k  2k  600  2k   4  600   5  k 150  150   400    k   ;   k  2k  4 2 2k   600   400 Vậy bước sóng cần tính   4l 4.1,5   2m Chọn B 2k  2.2  Ví dụ 8: Một sợi dây AB dài 18 m có đầu A dự do, đầu B bắn với cần rung với tần số f thay đổi Ban đầu dây có sóng dừng với đầu A bụng, B nút Khi tần số f tăng thêm Hz số nút dây tăng thêm 18 nút A bụng, B nút Tính tốc độ truyền sóng sợi dây A 1,5 m/s B 1,0 m/s C 6,0 m/s D 3,0 m/s Lời giải Điều kiện sóng dừng dây l   2k  1 Ban đầu, tần số f1   2k1  1 v 4l  2k  1 v  v   2k  1  f  4f 4l với sb = sn = k1 Khi tăng tần số f thêm 3Hz, ta tần số f  f1   Do  2k  1 v 4l với k  k1  18  2k1  1 v     k1  18  1 v  36v   v  12l  6m / s Chọn C 4l 4l 4l 36 Ví dụ 9: Một sợi dây AB dài m, đầu A cố định, đầu B gắn với cần rung với tần số thay đổi được, B coi nút sóng Ban đầu dây có sóng dừng Khi tần số tăng thêm 20 Hz số nút dây tăng thêm 10 nút Sau khoảng thời gian sóng phản xạ từ A truyền hết lần chiều dài sợi dây? A 0,25 s B 0,5 s C 1,2 s D s Lời giải Điều kiện sóng dừng dây với đầu cố định l  k Với    , với sb = k; sn = k + v v v suy l  k  f  k * f 2f 2l Vì v, l khơng đổi nên lấy vi phân hai vế (*), ta f  k Vậy thời gian sóng truyền từ A  B t  v f 2l v  4m / s 2l k AB   0, 25s Chọn A v Ví dụ 10: Một sợi dây AB dài 100 cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với nhánh âm thoa dao động điều hòa với tần số 40 Hz Trên dây AB có sóng dừng ổn định, A coi nút sóng Tốc độ truyền sóng dây 20 m/s Kể A B , dây có A nút bụng B nút bụng C nút bụng D nút bụng Lời giải Chú ý: Sử dụng công thức giải nhanh với điều kiện xảy sóng dừng Với A, B nút suy sb  AB sn  sb  0,5 Với A, B bụng suy sn  AB sb  sn  0,5 Với A nút, B bụng suy sb  sn  Ta có   AB  0,5 0,5 v 20   0,5m Bài toán cho A, B đầu cố định ứng với A, B nút f 40 Suy số bụng  AB    số nút = số bụng + = Chọn D 0,5 0,5.0,5 Ví dụ 11: Trên sợi dây đàn hồi dài 20cm hai đầu A, B cố định có sóng dừng Các điểm dây dao động   với phương trình u  0,5sin  0,5x  cos  20t   cm (x đo cm, t đo s) Số nút sóng bụng 2  sóng đoạn dây AB (Kể A B) A bụng, nút B bụng, 10 nút C 10 bụng, 11 nút D bụng, nút Lời giải Để tìm số bụng, số nút ta cần tìm bước sóng  Tuy nhiên chưa cho tần số, vận tốc mà cho phương trình sóng nên dựa vào phương trình sóng tổng qt ta tìm  Phương trình dao động tổng quát u  a sin 2x  x  2 cos  t   suy  0,5x    4cm  2   T AB  sb  10 sb  Chọn C Với đầu A, B cố định với nút suy  0,5   sn  sb  sn  10   11  Ví dụ 12: Sóng dừng với hai đầu cố định, f thay đổi l, v khơng đổi Khi có tần số f dây có bụng Tăng tần số thêm 20 Hz dây có bụng Để dây có bụng tăng f tiếp thêm lượng Hz ? A Hz B 15 Hz C 10 Hz D 20 Hz Lời giải Điều kiện xảy sóng dừng với hai đầu cố định l  k Khi có tần số f, dây có bụng  k   l   v  k , với sb = k 2f 3v 1 2f Khi tăng tần số thêm 20 Hz, dây có bụng  k =  l  Khi tăng tần số thêm f, dây có bụng  k   l  Từ (1) (2) (3) suy 5v  2  f  20  6v  3  f  20  f  10f  6f  120 f  30 3v 5v 6v     2f  f  20   f  f  20  6f  3f  3f  60 f  10 Vậy phải tăng tần số thêm lượng 10 Hz để dây có bụng sóng Chọn C Ví dụ 13: Một sợi dây đàn hồi, đầu A gắn với nguồn dao động đầu B tự Khi dây rung với tần số f = 12 Hz dây xuất sóng dừng ổn định có điểm nút dây với A nút, B bụng Nếu đầu B giữ cố định tốc độ truyền sóng dây khơng đổi phải thay đổi tần số rung dây lượng nhỏ để dây tiếp tục xảy tượng sóng dừng? A 0,5 Hz B 1,25 Hz C 0,8 Hz D 1,6 Hz Lời giải Khi đầu A cố định, đầu B tự do: Điều kiện xảy sóng dừng l   2k  1 Vì dây có điểm nút suy k = l   2k  1  , với sn = sb = k v 4fl v 1 4f 2k  Khi đầu A, B cố định: điều kiện xảy sóng dừng dây l  k ' ' v  k'  2 2f ' 4fl 2f 2f ' Thay (1) vào (2) ta l  k ' 2k   f '  k '  f  2f ' 2k  2k  Và f  f ' f  k '  k ' k   2f f 12 f  f  f    0,8Hz Chọn C 2k  2k  2k  2.8  Ví dụ 14: Người ta tạo sóng dừng sợi dây căng ngang hai điểm cổ định Sóng dừng tạo dây với hai số gần 200 Hz 300 Hz Tần số kích thích nhỏ mà tạo sóng dừng dây A 150 Hz B 100 Hz C 50 Hz D 200 Hz Lời giải Theo điều kiện, để có sóng dừng cho đầu nút: l  k Do l, f không đổi nên buộc  v k v  k  l  2f f n  const  số f Khi số bó sóng k (tức kmin = 1) tần số f lúc nhỏ Vậy f  v 1 2l Theo ra, ta có tần số gần giống 200Hz 300Hz, ứng với số bó sóng liên tiếp v n n 1  l  n n  l  n 2.200  v  400  400  600     n n + nên ta có  v  2 l   n  1 v  l  n 1  l  n l  200  v 400 2.300   v 600 Từ (1) (2) ta fmin = 100Hz Chọn B Chú ý: Đây dạng toán đặc biệt, có tần số liên tiếp mà tỉ số tần số chúng số nguyên liên tiếp f1 200   tần số nhỏ tạo sóng dừng dây f  f1  f  100Hz f 300 Tương tự, tần số gần f1, f2 có thương số nhỏ tạo sóng dừng dây f  f2 a  với a, b số lẻ liên tiếp tần số f1 b f1  f 2 Ví dụ 15: Một sợi dây đàn hồi đầu cố định, đầu tự Tần số dao động bé để đợi dây có sóng dừng f0 Nếu tăng chiều dài sợi dây thêm m tần số dao động nhỏ để sợi dây có sóng dừng Hz Nếu giảm chiều dài sợi dây thêm m tần số dao động nhỏ để sợi dây có sóng dừng 20 Hz Giá trị f0 A 14 Hz B Hz C 16 Hz D Hz Lời giải Điều kiện xảy sóng dừng với đầu tự do, đầu cố định f  Khi tăng chiều dài sợi dây thêm 1m suy f1min   v 1  l  1 Khi giảm chiều dài sợi dây thêm 1m suy f 2min  20  v  2  l  1 v 4l 160  v    v  20l  20 v  v  20  l  1      8Hz Chọn D Từ (1) (2) suy  4l  v  80l  80  v  80  l  1 l   Ví dụ 16: Một sợi dây thép mảnh treo thẳng đứng, đầu cố định, đầu tự Dùng nam châm điện có tần sổ 25 Hz để kích thích dao động dây thấy dây có bụng sóng, cắt dây bớt đoạn 21 cm dây cịn bụng sóng Tốc độ truyền sóng dây A 3,50 m/s B m/s C 1,75 m/s D 10,50 m/s Lời giải Nam châm điện có tần số 25 Hz nên tần số sợi dây f  2.25  50Hz Điều kiện xảy sóng dừng với đầu cố định, đầu tự l   2k  1 +) Với chiều dài l, dây có bụng sóng  l   2.9  1  , với sb = sn = k  17  1 4 +) Khi cắt bớt dây đoạn 21cm, dây có bụng sóng  l  21   2.6  1  11   2 4 4l  17 Từ (1) (2) suy     14cm 4  l  21  11 Vậy v  .f  50.14  700cm / s  7m / s Chọn B Dạng 2: Bài tốn biên độ sóng dừng Ví dụ 1: Một sợi dây hai đầu cố định, người ta kích thích để dây có sóng dừng Vận tốc truyền sóng dây v = 40 cm/s Biết dây có điểm liên tiếp cách dao động với biên độ 2cm (nhưng khơng phải bụng sóng); ngồi hai điểm chúng cách 1,4 m Vận tốc cực đại phần tử dao động dây A 10cm / s B 6cm / s C 8cm / s D 4cm / s Lời giải +) Các điểm liên tiếp cách dao động biên độ điểm bụng điểm cách nút đoạn A  suy   A  8cm (A biên độ bụng) +) Khoảng cách điểm liên tiếp có biên độ A   , điểm liên tiếp có nên 4   1,    80cm  f  0,5Hz    rad / s  v max  A  8cm / s Chọn C Ví dụ 2: Một sóng dừng sợi dây căng ngang với hai đầu cố định, bụng sóng dao động với biên độ 2a Người ta quan sát thấy điểm có biên độ gần cách 12 cm Bước sóng biên độ dao động điểm biên độ nói A 48cm;a B 24cm;a C 24cm;a D 48cm, a Lời giải Các điểm P, Q, H, K có biên độ dao động PQ = QH = HK = 12 cm Mặt khác, theo tính chất sóng dừng dây, ta có PH      2PH  48cm  d  Từ cơng thức tính biên độ sóng dừng A  2a cos  2     2 +) Tại nút biên độ suy d  k  +) Điểm H’ cách nút N khoảng NH '  Vậy H’ có d  k QH      , thay giá trị vào biểu thức tính biên độ ta         3   A  2a cos  2  k   :      2a cos  k    2a  a Chọn A        Ví dụ 3: M, N, P ba điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có biên độ cm, dao động N pha với dao động M Biết MN = 2NP = 20 cm tần số góc sóng 10 rad/s Tính tốc độ dao động điểm bụng sợi dây có dạng đoạn thẳng A 40 m/s B 60 m/s C 80 cm/s D 120 m/s Lời giải Nhận xét: Điểm bụng điểm dao động với tốc độ cực đại nên để tìm tốc độ dao động bụng ta tìm biên độ bụng Cụ thể: • Gọi x khoảng cách từ N đến nút gần x' khoảng cách từ đến điểm bụng gần • Ta có x  x '  0, 25  MN NP   0, 25  15    60cm 2 2.5  2x  • Biên độ dao động điểm bụng A N  A max sin   A max     A max sin 60    Vậy tốc độ điểm bụng v max  A max  80cm / s Chọn C  2x '  Lưu ý: Có thể tính biên độ điểm bụng cách chọn x’ với A N  A max cos      Ví dụ 4: Trên sợi dây đàn hồi dài 25 cm có sóng dừng, người ta thấy có điểm nút kể hai đầu A B Hỏi có điểm dây dao động biên độ, pha với M cách A cm? A 10 điểm B điểm C điểm D điểm Lời giải Điều kiện xảy sóng dừng dây có với hai đầu cố định: l  k  , với k số bó sóng  2.OM  60cm Khi OM     Sử dụng cơng thức tính biên độ điểm nút khoảng d Biên độ sóng điểm N A  A b sin 2d 2.ON  1,5  sin  ON  5cm Chọn C  60 Ví dụ 7: Một sợi dây đàn hồi có sóng dừng Trên dây, điểm dao động với biên độ A1 có vị trí cân liên tiếp cách đoạn d1 điểm dao động với biên độ A2 có vị trí cân liên tiếp cách đoạn d2 Biết A1  A  , biểu thức sau đúng? A d1  0,5d B d1  4d C d1  0, 25d D d1  2d Lời giải Các điểm dao động biên độ điểm cách nút khoảng Giả sử điểm dao động biên độ cách nút khoảng x, x   Vì điểm có vị trí cân liên tiếp cách nhau, nên từ hình vẽ, ta có:      d     x  d  x  2x  d  4x      2 2 2   x  x  d d  2x d  2x x    Vì A1  A  nên ta có Khi x    ta có điểm có biên độ A2 có vị trí cân cách khoảng d  Khi x   ta có điểm có biên độ A1 (điểm bụng) có vị trí cân cách khoảng d1  2x  Vậy tỉ số d1   d     ;d    :   d1  2d Chọn D d2 Ví dụ 8: Sóng dừng dây có tần số f = 20 Hz truyền với tốc độ 1,6 m/s Gọi N vị trí nút sóng, C D hai vị trí cân hai phần tử dây cách N cm 32 cm hai bên N Tại thời điểm t1 li độ phần tử điểm D  3cm Xác định li độ phần tử điểm C thời điểm t  t1  A  3cm s? 40 B  2cm C 3cm D 2cm Lời giải  32   Ta có NC  9cm    ; ND  3  2d   2a sin 2  a Điểm C cách nút  biên độ dao động C 2a sin    2d   2a sin 2  a Điểm D cách nút  biên độ dao động D 2a sin   u C  a cos  t  u   C  Từ hình vẽ suy u C , u D dao động ngược pha Ta có  u D  a cos  t  u D t  t  t1  T s  2T  ; t1   3cm  t : u D   u C   2cm Chọn B 40 Ví dụ 9: Sóng dừng sợi dây có biên độ bụng cm Giữa hai điểm M, N có biên độ 2,5 cm cách 20 cm điểm dao động với biên độ nhỏ 2,5 cm Bước sóng A 60 cm B 12 cm C cm D 120 cm Lời giải Giữa M, N có điểm biên độ nhỏ  M, N đối xứng qua nút  x  MN  10cm Do điểm M, N có biên độ nhỏ biên độ dao động M, N nên chúng hai điểm gần đối xứng qua nút Dựa vào hình vẽ, ta tính độ lệch pha M N    2x       120cm Chọn D  Ví dụ 10: Một sóng dừng dây có bước sóng  N nút sóng Hai điểm M1, M2 nằm hai phía N có vị trí cân cách N đoạn   , Ở thời điểm mà phần tử có li 12 độ khác khơng tỉ số li độ M1 so với M2 A u1   2u B 3u1  u C u1  2u D  3u1  u Lời giải Gọi biên độ bụng sóng 2A ta thấy  2 2d1  2A  2A sin Biên độ điểm M1: A1  2A sin   2d  2A sin Biên độ điểm M2: A  2A sin   12  A  2 Vì điểm M1, M2 đối xứng với qua nút nên tỉ số li độ tỉ số biên độ ngược dấu Vậy tỉ số u1 A1 2A      u1   2u Chọn A u2 A2 A Nhận xét: ta phát triển cho dạng toán tổng quát: - Nếu M N nằm bó sóng (hoặc nằm bó chẵn lẻ) dao động pha nên tỉ số li độ tỉ số biên độ tương ứng:  2x M  sin   u M vM     AM   u N vN  2x N  A N sin      - Nếu M N nằm bó sóng liền kề (hoặc điểm nằm bó chẵn, điểm nằm bó lẻ) dao động ngược pha nên tỉ số li độ tỉ số biên độ tương ứng giá trị ngược dấu:  2x M  sin   u M vM      AM   u N vN AN  2x N  sin      Ví dụ 11: Trên sợi dây đàn hồi, hai đầu A, B cố định có sóng dừng ổn định với bước sóng  = 24 cm Hai điểm M N cách đầu A khoảng dM = 14 cm dN = 27 cm Khi vận tốc dao động phần tử vật chất M vM = cm/s vận tốc dao động phần tử vật chất N A 2 2cm / s C 2cm / s B 2cm / s D 3cm / s Lời giải AM  d M  14cm Biểu thức sóng dừng A u A  A cos  t Xét điểm M, N AB, có  AN  d N  27cm Biểu thức sóng dừng điểm M N u M  2a.sin d M  2.14      cos  t    2a.sin cos  t    a cos  t    2 24 2 2    u N  2a.sin d N  2.27      cos  t    2a.sin cos  t    2a cos  t    2 24 2 2       '  v M  u M  a sin  t      Vận tốc dao động phần tử chất điểm M N   v  u '  a sin  t    N    N 2  Vậy tỉ số vN    v N   2v M  2 2cm / s Chọn A vM Ví dụ 12: Sóng dừng sợi dây đàn hồi căng ngang với chu kỳ T, bước sóng  Trên dây, A nút sóng, B bụng sóng gần A nhất, C điểm dây khoảng AB thỏa mãn AB = 4BC Khoảng thời gian ngắn hai lần mà li độ dao động phần tử B biên độ dao động phần tử C A T/4 B T/6 C T/8 D T/3 Lời giải Ta có AB     BC  16 Biên độ sóng điểm C A C  A B cos 2  0,92A B 16  Khoảng thời gian ngắn hai lần mà li độ dao động phần tử B biên độ dao động phần tử C t   0,92A B   T arccos   t   s  Chọn C    A B  4 Ví dụ 13: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây N điểm nút, B điểm bụng gần N nhất, NB = 25 cm, gọi C điểm NB có biên độ A C  AB Khoảng cách NC là? A 50 cm B 40 cm C 50cm D 40cm Lời giải Khoảng cách điểm bụng nút gần NB    25    100cm 2d NC  50  2d NC    d NC  cm Chọn A Biên độ điểm xác định A N  A b sin    3    Ví dụ 14: [Trích đề thi THPT QG năm 2015] Trên sợi dây OB căng ngang, hai đầu cố định có sóng dừng với tần số f xác định Gọi M, N P ba điểm dây có vị trí cân cách B cm, cm 38 cm Hình vẽ mơ tả hình dạng sợi dây thời điểm t1 (đường 1) t  t1  11 (đường 2) Tại thời điểm t1, li độ phần 12f tử dây N biên độ phần tử dây M tốc độ phần dây M 60cm/s Tại thời điểm t2, vận tốc phần tử dây P A 20 3cm / s C 20 3cm / s B 60cm / s D 60cm / s Lời giải Từ đồ thị ta có   12    24cm Vì M, N, P ba điểm dây có vị trí cân cách B cm, cm 38 cm nên gọi A biên độ bụng A biên độ N (vì BN   ) Ta có A N  A; A M  A sin A P  A sin 2.BM 2.4 A  A sin   12 2.PM 2.38 A  A sin   12 Mặt khác, M N thuộc bó sóng, nên M N pha Và P thuộc bó sóng thứ kể từ bó sóng chứa M nên P ngược pha với M  x M AM    AN x Khi  N  v P   v max P    v M v max M Từ đồ thị ta thấy thời điểm t1 phần tử M xuống sau t  t  t1  11T ; tức 12 sau gần chu kỳ hình dạng sóng khơng thể Vậy M phải lên, tức thời điểm t1 M lên với vận tốc vM = 60 cm/s giảm 2 x   v  3 xN  A M mà  M    M    v max M  120cm / s Tại thời điểm t1, ta có x M  2  A M   v max M  Tại thời điểm t2, ta có t  t1   11 11 vecto v max M qt góc , 12f sử dụng đường trịn (hình vẽ bên) ta thấy thời điểm t2 thì: v M  v max M cos   120  60 3cm / s Từ suy v P   1 vM   60  60cm / s Chọn D 3 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Trong hệ sóng dừng sợi dây mà hai đầu giữ cố định, bước sóng A độ dài dây B nửa độ dài dây C khoảng cách hai bụng sóng liên tiếp D hai lần khoảng cách hai bụng sóng liên tiếp Câu 2: Khi có sóng dừng sợi dây đàn hồi khoảng cách hai bụng sóng liên tiếp A phần tư bước sóng B bước sóng C nửa bước sóng D hai bước sóng Câu 3: Khi có sóng dừng dây, khoảng cách hai nút liên tiếp A nửa bước sóng B bước sóng C phần tư bước sóng D số nguyên lần bước sóng Câu 4: Khi có sóng dừng sợi dây đàn hồi, khoảng cách từ bụng đến nút gần A số nguyên lần bước sóng B nửa bước sóng C bước sóng D phần tư bước sóng Câu 5: Điều kiện có sóng dừng dây chiều dài l đầu dây cố định đầu lại tự A l  k B l  k / C l   2k  1  / D l   2k  1  / Câu 6: Điều kiện có sóng dừng dây chiều dài l hai đầu dây cố định hay hai đầu tự A l  k B l  k / C l   2k  1  / D l   2k  1  / Câu 7: Một dây đàn hồi có chiều dài l, hai đầu cố định Sóng dừng dây có bước sóng dài A  max  l / B  max  l C  max  2l D  max  4l Câu 8: Một dây đàn hồi có chiều dài L, đầu cố định, đầu tự Sóng dừng dây có bước sóng dài A  max  l / B  max  l C  max  2l D  max  4l Câu 9: Trên sợi dây có chiều dài l, hai đầu cố định, có sóng dừng Trên dây có bụng sóng Biết tốc độ truyền sóng dây v khơng đổi Tần số sóng A v 2l B v 4l C 2v l D v l Câu 10: Một dây đàn dài 40 cm, căng hai đầu cố định, dây dao động với tần số f = 600 Hz ta quan sát dây có sóng dừng với hai bụng sóng Bước sóng dây là: A   13,3cm B   20cm C   40cm D   80cm Câu 11: Một sợi dây đàn hồi dài 60 cm, rung với tần số f = 50 Hz, dây tạo thành sóng dừng ổn định với bụng sóng Tốc độ truyền sóng dây A v = 60cm/s B v = 75cm/s C v = 12cm/s D v = 15cm/s Câu 12: Một dây đàn hồi AB dài 60 cm có đầu B cố định, đầu A mắc vào nhánh âm thoa dao động với tần số f = 50 Hz Khi âm thoa rung, dây có sóng dừng với bụng sóng Tốc độ truyền sóng dây A v = 15m/s B v = 28m/s C v = 25m/s D v = 20m/s Câu 13: Quan sát sóng dừng sợi dây đàn hồi, người ta đo khoảng cách nút sóng liên tiếp 100 cm Biết tần số sóng truyền dây 100 Hz, tốc độ truyền sóng dây A v = 50m/s B v = 100m/s C v = 25m/s D v = 75m/s Câu 14: Một sợi dây căng hai điểm cố định cách 75 cm Người ta tạo sóng dừng dây Hai tần số gần tạo sóng dừng dây 150 Hz 200 Hz Tần số nhỏ tạo sóng dừng dây A f = 50Hz B f = 125Hz C f = 75Hz D f = 100Hz Câu 15: Một sợi dây đàn hồi AB dùng để tạo sóng dừng dây với đầu A cố định, đầu B tự Biết chiều dài dây l = 20 cm, tốc độ truyền sóng dây m/s, dây có bụng sóng.Tần số sóng có giá trị A f = 45Hz B f = 50Hz C f = 90Hz D f = 130Hz Câu 16: Một dây AB hai đầu cố định Khi dây rung với tần số f dây có bó sóng Khi tần số tăng thêm 10 Hz dây có bó sóng, tốc độ truyền sóng dây 10 m/s Chiều dài tần số rung dây có giá trị A l = 50cm, f = 40Hz B l = 40cm, f = 50Hz C l = 5cm, f = 50Hz D l = 50cm, f = 50Hz Câu 17: Một sợi dây căng hai điểm cố định cách 80 cm Hai sóng có tần số gần liên tiếp tạo sóng dừng dây f1 = 70 Hz f2 = 84 Hz Tìm tốc độ truyền sóng dây Biết tốc độ truyền sóng dây khơng đổi A 11,2m/s B 22,4m/s C 26,9m/s D 18,7m/s Câu 18: Một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m treo lo lửng lên cần rung Cần rung tạo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số thay đổi từ 100 Hz đến 125 Hz Tốc độ truyền sóng dây m/s Trong q trình thay đổi tần số rung cần, tạo lần sóng dừng dây? A lần B lần C 15 lần D 14 lần Câu 19: Sóng dừng sợi dây đàn hồi AB (hai đầu cố định), tốc độ truyền sóng khơng đổi Khi tần số 30 Hz dây có bụng sóng Hỏi phải thay đổi tần số để dây có bụng sóng? A f = 34,3Hz B f = 63 Hz C f = 28Hz D f = 54Hz Câu 20: Một sợi dây đàn hồi treo thẳng đứng vào điểm cố định, đầu dây để tự Người ta tạo sóng dừng dây với tần số bé f1 Để có sóng dừng dây phải tăng tần số tối thiểu đến giá trị f2 Tỉ số f2/f1 là: A 1,5 B C 2,5 D Câu 21: Sóng dừng sợi dây đàn hồi AB hai đầu cố định có chiều dài 1m, tăng tần số f thêm 30 Hz số nút tăng thêm nút Tính tốc độ truyền sóng dây? A 18 m/s B 12 m/s C 24 m/s D 32 m/s Câu 22: Trên dây AB có sóng dừng với đầu B nút Sóng dây có bước sóng  Hai điểm gần B có biên độ dao động nửa biên độ dao động cực đại sóng dừng cách khoảng là: A  / B  / C  / D  /12 Câu 23: Một sợi dây đàn hồi dài 100 m căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây, A điểm nút, B điểm bụng gần A nhất, C trung điểm AB, với AC = cm Biết biên độ dao động phần tử C cm Xác định biên độ dao động điểm bụng số nút có dây (khơng tính đầu dây) A cm; nút B cm; nút C cm; nút D 2cm;3 nút Câu 24: Một sóng dừng sợi dây mơ tả phương trình   x    u  cos    cos  20t   cm , x đo cm t đo giây Tốc độ truyền sóng dọc 2  2  theo dây A 80 cm/s B 40 cm/s C 60 cm/s D 20 cm/s Câu 25: Một sợi dây cao su dài m, đầu cố định, đầu cho dao động với tần số 2Hz Khi dây có sóng dừng với nút sóng, kể hai nút hai đầu dây Biết lực căng dây 0,36 N tốc độ truyền sóng dây liên hệ với lực căng dây công thức v  F ; với : khối lượng dây đơn vị chiều  dài Khối lượng dây là: A 40 g B 18,75 g C 120 g D 6,25 g Câu 26: Một sợi dây dài m có khối lượng 300 g căng ngang lực 2,16 N Tốc độ truyền dây có giá trị A m/s B 0,6 m/s C m/s D 0,3 m/s Câu 27: Sóng dừng sợi dây đàn hồi AB với A nút sóng, B bụng sóng, AB = 130 cm Biết rằng, dây ngồi điểm A cịn có nút sóng khác, biên độ dao động điểm bụng cm Tính biên độ dao động điểm dây cách C khoảng 10 cm với C điểm dây cách B 55 cm? A 3,8 cm B 2cm C cm D 3,6 cm Câu 28: Sóng dừng sợi dây đàn hồi AB với A nút sóng, B bụng sóng, AB = 130 cm Biết rằng, dây ngồi điểm A cịn có nút sóng khác, biên độ dao động điểm bụng cm Tính biên độ dao động điểm dây cách A khoảng 15 cm? A 4cm B 2cm C 3cm D 3,2cm Câu 29: Sóng dừng sợi dây đàn hồi AB với A nút sóng, B bụng sóng, AB = 105 cm Biết rằng, dây ngồi điểm A cịn có nút sóng khác, biên độ dao động điểm bụng cm Tính biên độ dao động điểm dây cách A khoảng 45 cm? B 2cm A 3cm C 4cm D 2cm Câu 30: Trên dây AB có sóng dừng với đầu B nút Sóng dây có bước sóng  Hai điểm gần B có biên độ dao động nửa biên độ dao động cực đại sóng dừng cách khoảng là: A  / B  / C  / D  /12 Câu 31: Một sợi dây AB =120 cm, hai đầu cố định, có sóng dừng ổn định xuất nút sóng, O trung điểm dây, M, N hai điểm dây nằm hai phía O, với OM = cm, ON = 10 cm, thời điểm t vận tốc M 60 cm/s vận tốc N A 60 3cm / s B 60 3cm / s C 30 3cm / s D 60cm/s Câu 32: Một sóng dừng dây có bước sóng , N nút sóng Hai điểm M1, M2 nằm phía N có vi trí cân cách N đoạn   ; Ở thời điểm mà phần tử 12 có li độ khác khơng tỉ số li độ M1 so với M2 A u1  u2 B u1  u2 C u1  u2 D u1  u2 Câu 33: Sóng dừng sợi dây đàn hồi AB với A nút sóng, B bụng sóng, AB = 105 cm Biết rằng, dây ngồi điểm A cịn có nút sóng khác, biên độ dao động điểm bụng cm Tính biên độ dao động điếm dây cách B khoảng 25 cm? A 3cm B 2cm C 4cm D 2cm Câu 34: Một sợi dây đàn hồi AB có chiều dài 90 cm hai đầu dây cố định Khi kích thích dao động, dây hình thành sóng dừng với bó sóng biên độ bụng cm Tại M gần nguồn phát sóng tới A có biên độ dao động cm Khoảng cách MA A 2,5cm B 5cm C 10cm D 20cm Câu 35: Một sợi dây mảnh AB khơng dãn dài 60 cm, sóng dừng sợi dây có dạng u  sin  5x  cos 100t  cm Trong u li độ dao động thời điểm t phần tử dây mà vị trí cân cách gốc tọa độ khoảng x (m), cho biết bước sóng 40 cm Các điểm dao động với biên độ cm dây cách nút sóng gần A 10cm B 5cm C 15cm D 20cm Câu 36: Sóng dừng sợi dây đàn hồi AB với A nút sóng, B bụng sóng, AB = 130 cm Biết rằng, dây ngồi điểm A cịn có nút sóng khác, biên độ dao động điểm bụng cm Tính biên độ dao động điểm dây cách A khoảng 15 cm? A 4cm B 2cm C 3cm D 3,2cm Câu 37: Sóng dừng sợi dây đàn hồi, M, N hai điểm dây, thuộc hai bụng sóng liên tiếp cách   Biết M cách nút sóng , M có li độ 3cm li độ N A 4cm B -2cm D 2 3cm C 2cm LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Sóng dừng sợi dây mà hai đầu giữ cố định khoảng cách hai bụng (hoặc nút) liên tiếp  đáp án D Chọn D Câu 2: Khi có sóng dừng sợi dây đàn hồi khoảng cách hai bụng sóng liên tiếp ( hai nút liên tiếp) nửa bước sóng Chọn C Câu 3: Khi có sóng dừng sợi dây đàn hồi khoảng cách hai bụng sóng liên tiếp ( hai nút liên tiếp) nửa bước sóng Chọn A Câu 4: Khi có sóng dừng sợi dây đàn hồi, khoảng cách từ bụng đến nút gần  Chọn D Câu 5: Điều kiện có sóng dừng dây chiều dài l đầu dây cố định đầu lại tự l   2k  1  Chọn D Câu 6: Điều kiện có sóng dừng dây chiều dài l hai đầu dây cố định hay hai đầu tự lk  Chọn B Câu 7: Do đầu cố định nên điều kiện để có sóng dừng l  k  2l  lớn k = k   max  2l Chọn C Câu 8: Điều kiện có sóng dừng dây chiều dài l đầu dây cố định đầu lại tự l   2k  1  4l lớn k =   max  4l Chọn D  2k  Câu 9: Độ dài dây khoảng cách nút suy l   v v   f  Chọn A 2f 2l Câu 10: Hai đầu dây cố định có bụng sóng nên   l    l  40cm Chọn C Câu 11: Có bụng sóng dây đầu dây tự nên   l    30cm Vận tốc truyền sóng v  f  15m / s Chọn D Câu 12: Trên sợi dây có bụng sóng, hai đầu cố định nên   l    40cm  v  f  20m / s (Đầu A dao động cưỡng với biên độ nhỏ nên ta coi đứng yên) Chọn D Câu 13: Do có nút sóng nên   1   100    50  v  f  50m / s Chọn C Câu 14: Điều kiện xảy sóng dừng dây có đầu cố định l  k  v 2vk k f  2f l 2vk  150  l 2v Khi    50 f  50Hz Chọn A l 200  2v  k  1  l Câu 15: Sóng dừng dây gồm đầu cố định đầu tự   80 v 400  45Hz Chọn A Do có bụng sóng nên l    20  cm      cm   f    80 / 2v 2,5v 2.1000   f  40Hz  l   50cm Chọn A Câu 16: Ta có l  1    2 f f  10 40 Câu 17: Sóng dừng có đầu cố định nên l  k v kv  k  f  2f 2l Hai sóng có tần số gần liên tiếp tạo sóng dừng dây f1  70Hz, f  84Hz Do f1  kv k 1 v ;f  v suy f  f1  14   f  v  22, 4m / s Chọn B 2l 2l 2l Câu 18: Vì đầu tự nên điều kiện xảy sóng dừng l  k Giải 100   v kv k f  2f 2l kv k  125  30  k  37,5   k  30,31,32,33,34,35,36,37 Chọn A 2l Câu 19: Sóng dừng sợi dây đàn hồi AB (hai đầu cố định), có bụng nên l  Để có bụng sóng l  1 7v  2f1 v 8    f  f1  34,3Hz Chọn A 2f 2f 2f1 Câu 20: Điều kiện xảy sóng dừng dây đầu cố định, đầu tự là: l   2k  1  v   k  0,5  2f Ta có k   f1  f v 3v ; k   f2  suy  Chọn D f1 4l 4l Câu 21: Gọi n số nút dây AB có đầu cố định Ta có: l   n  1 l   n   1 Do đó: 1 v   n  1 , tần số f thêm 30Hz số nút tăng thêm nút suy 2f v  f  30  n 1 n  5    (tính chất dãy tỉ số nhau) f f  30 30 Do đó: l   n  1 v v   v  12m / s Chọn B 2f 12 Câu 22: Ta có: A  A b cos 2d 2d   cos  d   d khoảng cách từ điểm có biên độ nửa biên độ cực đại đến điểm bụng  Hai điểm liên tiếp có biên độ nửa biên độ cực đại  Chọn A Câu 23: Khoảng cách điểm nút điểm bụng liên tiếp C trung điểm AB  AC     5cm    40cm  2BC  A b Ta có: A C  A b cos   A b  2cm     Hai đầu dây cố định: l  Câu 24: Ta có k  k   Số nút dây khơng tính đầu dây nút Chọn D 2x x       cm   v  f    80  cm / s  Chọn A  2 Câu 25: Trên dây có nút sóng  có bụng sóng l4 Mà v      1,5m  v  f   m / s  F F     0, 04  kg / m   m  l  0,12  kg   120  g  Chọn C  v Câu 26: Ta có v  F Fl    m / s  Chọn C  m   Câu 27: Ta có dây có nút, B bụng nên   AB    40cm Chọn A gốc suy AC = 75 cm  A M  A b sin 2d M ;  d M  65cm d  85cm ; A b   M Suy A M  (trong TH) Chọn C   Câu 28: Ta có dây có nút, B bụng nên   AB    40cm Chọn A gốc suy AC = 15 cm  A M  A b sin 2d M ; d M  15cm, A b   Suy A M  Chọn A   Câu 29: Ta có dây có nút, B bụng nên   AB    60cm Chọn A gốc suy AM = 45cm  A M  A b sin Suy A M  Chọn C 2d M ; d M  45cm, A b   Câu 30: Ta có:   d M  12 2d M 2d M A M  A b sin  sin     d    M 12 Do B nút nên điểm gần B nằm phía với B Khoảng cách chúng      Chọn A 12 Câu 31: Do có nút sóng dây có đầu cố định nên   120cm    60cm Chọn O điểm mốc (nút sóng) Suy d M  5;d N  10 PT sóng M N: u M  2A sin 2d N d M cos  t    ; u N  2A sin cos  t      2d M 2.5 sin v x   60   v N  60 Chọn A Khi đó: M  M  2  10  v N x N sin 2d N sin  60 sin   Câu 32: Chọn N làm điểm gốc với d M1   ;d M  12 2d M  sin sin 2 xM   8   Chọn A Ta có   d  x N sin N sin 2 12    Câu 33: Ta có dây có nút, B bụng nên   AB    60cm Chọn A gốc suy AM  80cm  A M  A b sin 2d M , d M  80cm; A b   Suy A M  Chọn A Câu 34: Bước sóng 90  Ta có 2sin     30cm 2d  d 2d   sin     d  2,5cm Chọn A    Câu 35: Giải sin  5x    2sin  5x    cos10x   10x    x  0, 05m  5cm Chọn B   Câu 36: Ta có dây có nút, B bụng nên   AB    40cm Chọn A gốc suy AM  15cm  A M  A b sin 2d M , d M  15cm, A b   Suy A M  Chọn A Câu 37: Điểm M N thuộc hai bụng sóng liên tiếp  Chúng dao động ngược pha  M cách nút sóng 2d M   A M  A B sin  Ab  N cách nút sóng khoảng d N  2d N   A N  A B sin  Ab  Khi M có li độ 3cm N có li độ 2 3cm Chọn D ... bụng sóng liên tiếp A phần tư bước sóng B bước sóng C nửa bước sóng D hai bước sóng Câu 3: Khi có sóng dừng dây, khoảng cách hai nút liên tiếp A nửa bước sóng B bước sóng C phần tư bước sóng. .. lần bước sóng Câu 4: Khi có sóng dừng sợi dây đàn hồi, khoảng cách từ bụng đến nút gần A số nguyên lần bước sóng B nửa bước sóng C bước sóng D phần tư bước sóng Câu 5: Điều kiện có sóng dừng dây... hệ sóng dừng sợi dây mà hai đầu giữ cố định, bước sóng A độ dài dây B nửa độ dài dây C khoảng cách hai bụng sóng liên tiếp D hai lần khoảng cách hai bụng sóng liên tiếp Câu 2: Khi có sóng dừng