Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 75 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
75
Dung lượng
4,21 MB
Nội dung
Chuyên đề vật lý 12 -1- GV : Đoàn Văn lượng CHUYÊN ĐỀ: DAO ĐỘNG CƠ A TÓM TẮT LÝ THUYẾT I/ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Dao động điều hòa + Dao động điều hòa dao động li độ vật hàm cơsin (hay sin) thời gian + Phương trình dao động: x = Acos(t + ) + Điểm P dao động điều hịa đoạn thẳng ln ln coi hình chiếu điểm M chuyển động trịn đường trịn có đường kính đoạn thẳng Các đại lượng đặc trưng dao động điều hồ: Trong phương trình x = Acos(t + ) thì: Các đại trưng A (t + ) T lượng đặc Ý nghĩa Đơn vị biên độ dao động; xmax= A >0 m, cm, mm pha dao động thời điểm t Rad; hay độ pha ban đầu dao động, rad tần số góc dao động điều hịa rad/s Chu kì T dao động điều hòa khoảng thời gian để s ( giây) thực dao động toàn phần f Tần số f dao động điều hòa số dao động toàn phần Hz ( Héc) thực giây f T 2 Liên hệ , T f: = = 2f; T Biên độ A pha ban đầu phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu làm cho hệ dao động, Tần số góc (chu kì T, tần số f) phụ thuộc vào cấu tạo hệ dao động Mối liên hệ li độ , vận tốc gia tốc vật dao động điều hoà: Đại lượng Biểu thức So sánh, liên hệ Ly độ Li độ vật dao động điều hòa biến x = Acos(t + ): nghiệm phương trình : x’’ + x = phương trình động lực học dao thiên điều hòa tần số trễ pha động điều hòa so với với vận tốc xmax = A Vận tốc Vận tốc vật dao động điều hòa biến v = x' = - Asin(t + ) thiên điều hòa tần số sớm v= Acos(t + + ) pha so với với li độ -Vị trí biên (x = A), v = -Vị trí cân (x = 0), |v| = vmax = A Gia tốc Lực kéo a = v' = x’’ = - 2Acos(t + ) a= - 2x Véc tơ gia tốc vật dao động điều hịa ln hướng vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ - Ở biên (x = A), gia tốc có độ lớn cực đại: amax = 2A - Ở vị trí cân (x = 0), gia tốc F = ma = - kx Lực tác dụng lên vật dao động điều hịa :ln hướng vị trí cân bằng, gọi lực kéo (hồi phục) Fmax = kA Gia tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số ngược pha với li độ (sớm pha so với vận tốc) Chuyên đề vật lý 12 -2- GV : Đoàn Văn lượng 4.Hệ thức độc lập thời gian : +Giữa tọa độ vận tốc: x2 v2 1 A2 A2 x � A2 v2 2 A x2 v2 2 v� A2 x v A2 x +Giữa gia tốc vận tốc: v2 a2 1 2 A 4 A Hay A v2 a 2 4 v 2.A a2 2 Với : x = Acost : Một số giá trị đặc biệt x, v, a sau: t T/4 T/2 x A -A v -ωA 2A a 2 A a2 4.A 2.v 3T/4 ωA T A 0 2A II/ CON LẮC LỊ XO: 1.Mơ tả: Con lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, đầu gắn cố định, đầu gắn với vật nặng khối lượng m đặt theo phương ngang treo thẳng đứng k 2.Phương trình dao động: x = Acos(t + ); với: = ; m m k Chu kì, tần số lắc lị xo: T = 2 ;f= 2 m k Năng lượng lắc lò xo: 1 + Động năng: Wđ mv m A2sin (t ) Wsin (t ) 2 +Thế năng: +Cơ : 1 m x m A2cos (t ) Wco s (t ) 2 W Wđ Wt kA m A2 = số 2 Wt Động năng, vật dao động điều hịa biến thiên tuần hồn với tần số góc ’ = 2, tần số f’ = 2f, T chu kì T’ = �A � �x n � Khi Wđ = nWt � � n � v � A � n 1 � Chuyên đề vật lý 12 -3- GV : Đoàn Văn lượng III/ CON LẮC ĐƠN: 1.Mô tả: Con lắc đơn gồm vật nặng treo vào sợi dây không giãn, vật nặng kích thước khơng đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể so với khối lượng vật nặng 2.Tần số góc: g ; l +Chu kỳ: T 2 l 2 ; g +Tần số: f T 2 2 g l Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản 0 g ' g ( ) 2( ) gcos m m + Nếu F P => g ' g F P Chuyên đề vật lý 12 -5- GV : Đoàn Văn lượng 12 Ứng dụng: Xác định gia tốc rơi tự nhờ đo chu kì chiều dài lắc đơn: g = 4 l T2 8.Con lắc lò xo; lắc đơn Trái Đất; lắc vật lý Trái Đất hệ dao động Dưới bảng đặc trưng số hệ dao động Hệ dao động Con lắc lò xo Con lắc đơn Con lắc vật lý Hòn bi (m) gắn vào lò xo Hòn bi (m) treo vào đầu sợi Vật rắn (m, I) quay Cấu trúc (k) dây (l) quanh trục nằm ngang -Con lắc lò xo ngang: lò Dây treo thẳng đứng QG (Q trục quay, xo không giãn G trọng tâm) thẳng Con lắc lò xo dọc: lò xo đứng VTCB mg biến dạng l k Lực đàn hồi lò xo: Trọng lực bi lực Mô men trọng lực F = - kx căng dây treo: vật rắn lực Lực tác dụng x li độ dài trục quay: g F m s s li độ cung M = - mgdsinα l α li giác Phương trình x” + ω2x = s” + ω2s = α” + ω2α = động lực học chuyển động k g mgd Tần số góc m l I Phương trình x = Acos(ωt + φ) s = s0cos(ωt + φ) α = α0cos(ωt + φ) dao động 1 W mgl (1 cos ) W kA2 m A2 Cơ 2 g m s0 l IV/ DAO ĐỘNG TẮT DẦN -DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC: Dao động tắt dần + Khi ma sát, lắc dao động điều hịa với tần số riêng Tần số riêng lắc phụ thuộc vào đặc tính lắc (của hệ) + Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian Nguyên nhân làm tắt dần dao động lực ma sát lực cản môi trường làm tiêu hao lắc, chuyển hóa dần thành nhiệt + Phương trình động lực học: kx �Fc ma + Ứng dụng: thiết bị đóng cửa tự động, phận giảm xóc tơ, xe máy, … Dao động trì: + Có tần số tần số dao động riêng, có biên độ khơng đổi Bằng cách cung cấp thêm lượng cho vật dao động có ma sát để bù lại tiêu hao ma sát mà khơng làm thay đổi chu kì riêng Dao động cưởng + Dao động chịu tác dụng ngoại lực cưỡng tuần hoàn gọi dao động cưởng + Dao động cưởng có biên độ khơng đổi có tần số tần số lực cưởng bức: fc���ng b��c ngoa� i l�� c + Biên độ dao động cưỡng phụ thuộc vào biên độ ngoại lực cưỡng bức, vào lực cản hệ vào chênh lệch tần số cưỡng f tần số riêng f hệ Biên độ lực cưởng lớn, lực cản nhỏ chênh lệch f f0 biên độ dao động cưởng lớn Cộng hưởng Chuyên đề vật lý 12 -6- GV : Đoàn Văn lượng + Hiện tượng biên độ dao động cưởng tăng dần lên đến giá trị cực đại tần số f lực cưởng tiến đến tần số riêng f0 hệ dao động gọi tượng cộng hưởng �f � T T la� m A �� A Max � l�� c ca� n cu� a mo� i tr��� ng + Điều kiện cộng hưởng f = f0 Hay � � 0 � + Tầm quan trọng tượng cộng hưởng: -Tòa nhà, cầu, máy, khung xe, hệ dao động có tần số riêng Khơng chúng chịu tác dụng lực cưởng bức, có tần số tần số riêng để tránh cộng hưởng, dao động mạnh làm gãy, đổ -Hộp đàn đàn ghi ta, hộp cộng hưởng làm cho tiếng đàn nghe to, rỏ Các đại lượng dao động tắt dần : kA A2 - Quảng đường vật đến lúc dừng lại: S = mg 2g mg g - Độ giảm biên độ sau chu kì: A = = k A Ak A - Số dao động thực được: N= A mg mg - Vận tốc cực đại vật đạt thả nhẹ cho vật dao động từ vị trí biên ban đầu A: vmax = Lực tác dụng Biên độ A Chu kì T (hoặc tần số f) Hiện tượng đặc biệt DĐ Ưng dụng kA2 m g gA m k DAO ĐỘNG TỰ DO DAO ĐỘNG DUY TRÌ DAO ĐỘNG TẮT DẦN DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC SỰ CỘNG HƯỞNG Do tác dụng nội lực tuần hoàn Phụ thuộc điều kiện ban đầu Do tác dụng lực cản ( ma sát) Giảm dần theo thời gian Chỉ phụ thuộc đặc tính riêng hệ, khơng phụ thuộc yếu tố bên ngồi Khơng có Khơng có chu kì tần số khơng tuần hồn Do tác dụng ngoại lực tuần hoàn Phụ thuộc biên độ ngoại lực hiệu số ( fcb ) Bằng với chu kì ( tần số) ngoại lực tác dụng lên hệ Chế tạo đồng hồ lắc Đo gia tốc trọng trường trái đất Chế tạo lò xo giảm xóc ơtơ, xe máy Sẽ khơng dao động masat lớn Sẽ xãy HT cộng hưởng (biên độ A đạt max) tần số fcb Chế tạo khung xe, bệ máy phải có tần số khác xa tần số máy gắn vào Chế tạo loại nhạc cụ V/ TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG HÒA Giản đồ Fresnel: Hai dao động điều hòa phương, tần số độ lệch pha không đổi x1 A1 cos(t 1) va� x2 A2 cos(t 2 ) Dao động tổng hợp x x1 x2 A cos(t ) có biên độ pha xác định: a Biên độ: A A12 A22 2A1A2 cos(1 2 ) ; điều kiện A1 A2 �A �A1 A2 Biên độ pha ban đầu dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ pha ban đầu dao động thành phần: A1 sin1 A2 sin2 b Pha ban đầu : tan ; A1 cos1 A2 cos2 c 2 � �1 điều kiện 1 � �2 hoaë uur A2 x'O u r A uu r A1 x Chuyên đề vật lý 12 -7- GV : Đoàn Văn lượng Hai dao � o� ng cu� ng pha k2 : A A1 A2 � � Hai dao � o� ng ng� � � c pha (2k 1) : A A1 A2 � � Chú ý: � Hai dao � o� ng vuo� ng pha (2k 1) : A A12 A22 � � Hai dao � o� ng co� � o� le� ch pha const : A1 A2 �A �A1 A2 � � B CÁC DẠNG BÀI TẬP: Dạng – Nhận biết phương trình đao động – Kiến thức cần nhớ : – Phương trình chuẩn : x Acos(t + φ) ; v –Asin(t + φ) ; 2 – Công thức liên hệ chu kỳ tần số : 2πf T a – 2Acos(t + φ) – Một số công thức lượng giác : sinα cos(α – π/2) ; – cosα cos(α + π) ; cos2α cosa + cosb 2cos ab ab cos 2 cos2 sin2α cos2 2 – Phương pháp : a – Xác định A, φ, ……… -Tìm * Đề cho : T, f, k, m, g, l0 - = 2πf = 2 t , với T = , N – Tổng số dao động thời gian Δt T N Nếu lắc lò xo : Nằm ngang = Treo thẳng đứng k , (k : N/m ; m : kg) m Đề cho x, v, a, A g g mg , cho l0 = = l k = = : v A x = a = x a max A = v max A - Tìm A A= - Nếu v = (buông nhẹ) A = x - Nếu v = vmax x = A= * Đề cho : cho x ứng với v * Đề cho : amax A= * Đề cho : lực Fmax = kA * Đề cho : W a max v ) v max CD l l * Đề cho : lmax lmin lò xo A = max 2 2W A = Với W = Wđmax = Wtmax = kA k * Đề cho : chiều dài quĩ đạo CD A = A= x2 ( Fmax k Wdmax Wt max * Đề cho : lCB,lmax lCB, lmim A = lmax – lCB A = lCB – lmin - Tìm (thường lấy – π < φ ≤ π) : Dựa vào điều kiện ban đầu : Nếu t = : - x0 =0, v = v0 cos � �0 A cos � � � (vật qua VTCB) �v Asin � v0 � A / / � �0 � � Chuyên đề vật lý 12 -8- GV : Đoàn Văn lượng x � A 0 0; � � � cos � A /x o / � � sin � - x =x0, v =0 �x A cos (vật qua VT Biên ) � �0 A sin - x = x , v = v0 x � cos � �x A cos � A �v Asin � φ = ? v �0 � sin A � - v = v0 ; a = a � a A2 cos � �v0 A sin * Nếu t = t1 : �x1 A cos(t1 ) � �v1 A sin(t1 ) tanφ = φ =? (Cách giải tổng quát: x0 0; x0 A ; v0 :tan = v0 φ=? a0 �a1 A2 cos(t1 ) � φ =? �v1 A sin(t1 ) v0 .x – Đưa phương trình dạng chuẩn nhờ cơng thức lượng giác – so sánh với phương trình chuẩn để suy : A, φ, ……… b – Suy cách kích thích dao động : ) �x x A cos(t ) � � Cách kích thích dao động v A sin(t ) � �v0 – Thay t vào phương trình � *Lưu ý : – Vật theo chiều dương v > sinφ < 0; theo chiều âm v < 0 sin > – Trước tính φ cần xác định φ thuộc góc phần tư thứ đường tròn lượng giác *Các trường hợp đặc biệt : Chọn gốc thời gian t = 0: x0 = ? v0 = ? Vị trí vật lúc t = : x0 =? VTCB x0 = CĐ theo chiều trục tọa độ; dấu v0? Chiều dương: v0 > Pha ban đầu φ? φ =– π/2 VTCB x0 = Chiều âm :v0 < φ = π/2 biên dương x0 =A v0 = φ=0 biên âm x0 = -A v0 = φ = π x0 = A Chiều dương:v0 > A Chiều âm : v0 < x0 = – x0 = Chiều dương:v0 > A x0 = – A Chiều âm :v0 > Vị trí vật lúc t = : x0 =? x0 = A 2 x0 = – A 2 A 2 A x0 = – A x0 = x0 = φ=– φ=– 2 φ= φ= 2 x0 = – A A A x0 = – x0 = CĐ theo chiều trục tọa độ; dấu v0? Chiều dương: v0 > Pha ban đầu φ? φ = – Chiều dương:v0 > φ = – Chiều âm : v0 < Chiều âm :v0 > – x a ± Acos(t + φ) với a const 3 3 φ = φ = Chiều dương: v0 > φ = – Chiều dương:v0 > φ = – Chiều âm : v0 < Chiều âm :v0 > – Phương trình đặc biệt � � � � � Biên độ : A Tọa độ VTCB : x A Tọa độ vị trí biên : x a ± A 5 5 φ = φ = Chuyên đề vật lý 12 – x a ± Acos2(t + φ) -9với a const GV : Đoàn Văn lượng Biên độ : A ; ’ 2 ; φ’ 2φ – Bài tập : Bài Chọn phương trình biểu thị cho dao động điều hòa : A x A(t)cos(t + b)cm B x Acos(t + φ(t)).cm C x Acos(t + φ) + b.(cm) D x Acos(t + bt)cm Trong A, , b số.Các lượng A(t), φ(t) thay đổi theo thời gian HD : So sánh với phương trình chuẩn phương trình dạng đặc biệt ta có x Acos(t + φ) + b.(cm) Chọn C Bài Phương trình dao động vật có dạng : x Asin(t) Pha ban đầu dao động dạng chuẩn x Acos(t + φ) ? A B π/2 C π D π HD : Đưa phương pháp x dạng chuẩn : x Acos(t π/2) suy φ π/2 Chọn B Bài Phương trình dao động có dạng : x Acost Gốc thời gian lúc vật : A có li độ x +A B có li độ x A C qua VTCB theo chiều dương D qua VTCB theo chiều âm HD : Thay t vào x ta : x +A Chọn : A Bài : Toạ độ vật biến thiên theo thời gian theo định luật : x 4.cos (4. t ) (cm) Tính tần số dao động , li độ vận tốc vật sau bắt đầu dao động (s) Lời Giải: Từ phương trình x 4.cos(4. t ) (cm) Ta có : A 4cm; 4. ( Rad / s ) � f - Li độ vật sau dao động 5(s) : x 4.cos (4. 5) (cm) 2( Hz ) 2. Vận tốc vật sau dao động 5(s) : v x ' 4. 4.sin(4. 5) Bài 5: Một vật dao động điều hịa theo phương trình: x = cos(2 t / 2) a, Xác định biên độ, chu kỳ, pha ban đầu dao động b, Lập biểu thức vận tốc gia tốc c, Tính vận tốc gia tốc thời điểm t = s xác định tính chất chuyển động HD: a, A = 4cm; T = 1s; / b, v = x' =-8 sin( 2 t / 2) cm/s; a = - 2 x = - 16 2 cos(2 t / 2) (cm/s2) c, v=-4 ; a=8 Vì av < nên chuyển động chậm dần – Trắc nghiệm : Trong phương trình sau phương trình khơng biểu thị cho dao động điều hòa ? A x 5cosπt + 1(cm) B x 3tcos(100πt + π/6)cm C x 2sin2(2πt + π/6)cm D x 3sin5πt + 3cos5πt (cm) Phương trình dao động vật có dạng : x Asin2(t + π/4)cm Chọn kết luận ? A Vật dao động với biên độ A/2 B Vật dao động với biên độ A C Vật dao động với biên độ 2A D Vật dao động với pha ban đầu π/4 Phương trình dao động vật có dạng : x asin5πt + acos5πt (cm) biên độ dao động vật : A a/2 B a C a D a Phương trình dao động có dạng : x Acos(t + π/3) Gốc thời gian lúc vật có : A li độ x A/2, chuyển động theo chiều dương B li độ x A/2, chuyển động theo chiều âm C li độ x A/2, chuyển động theo chiều dương D li độ x A/2, chuyển động theo chiều âm Dưới tác dụng lực có dạng : F 0,8cos(5t π/2)N Vật có khối lượng m 400g, dao động điều hòa Biên độ dao động vật : A 32cm B 20cm C 12cm D 8cm Dạng – Chu kỳ dao động – Số dao động – Kiến thức cần nhớ : – Liên quan tới số dao động thời gian t : T t N 2N �N ; f ; � N t t �t – Thời gian lắc lò xo treo thẳng đứng lắc lò xo nằm nghiêng Chuyên đề vật lý 12 - 10 - GV : Đoàn Văn lượng � l T 2 � g � m – Liên quan tới độ dãn Δl lò xo : T 2π hay � k l � T 2 � g.sin � với : Δl lcb l0 (l0 Chiều dài tự nhiên lò xo) – Liên quan tới thay đổi khối lượng m : � m1 �2 T1 2 T 4 � � � k �1 � � m2 � � T22 42 T2 2 � � k � � m3 m1 � T32 T12 T22 �m3 m1 m � T3 2 � k k � m2 m4 � m m1 m � T4 � T42 T12 T22 � k k � 1 – Liên quan tới thay đổi khối lượng k : Ghép lò xo: + Nối tiếp T2 = T12 + T22 k k1 k + Song song: k k1 + k2 1 2 2 T T1 T2 – Bài tập : Con lắc lò xo gồm vật m lò xo k dao động điều hòa, mắc thêm vào vật m vật khác có khối lượng gấp lần vật m chu kì dao động chúng a) tăng lên lần b) giảm lần c) tăng lên lần d) giảm lần T m m 3m 4m � HD : Chọn C Chu kì dao động hai lắc : T 2 ; T ' 2 2 ' T k k k Khi treo vật m vào lị xo k lị xo giãn 2,5cm, kích thích cho m dao động Chu kì dao động tự vật : a) 1s b) 0,5s c) 0,32s d) 0,28s HD : Chọn C Tại vị trí cân trọng lực tác dụng vào vật cân với lực đàn hồi xo m l l0 2 m 0,025 mg kl0 � � T 2 2 2 0,32 s k g k g 10 Một lắc lò xo dao động thẳng đứng Vật có khối lượng m=0,2kg Trong 20s lắc thực 50 dao động Tính độ cứng lò xo a) 60(N/m) b) 40(N/m) c) 50(N/m) d) 55(N/m) t HD : Chọn C Trong 20s lắc thực 50 dao động , ta phải có : T 0,4s N 42 m 4.2 0,2 m � k 50(N / m) Mặt khác: T k T2 0, 42 Hai lị xo có chiều dài độ cứng tương ứng k1, k2 Khi mắc vật m vào lị xo k1, vật m dao động với chu kì T1 0,6s Khi mắc vật m vào lị xo k 2, vật m dao động với chu kì T2 0,8s Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 song song với k2 chu kì dao động m a) 0,48s b) 0,7s c) 1,00s d) 1,4s HD : Chọn A � � 4 m m k1 T1 2 � � k1 T12 T12 T22 � � � � � k k m Chu kì T1, T2 xác định từ phương trình: � T12 T22 42 m m � � k T �2 �2 T22 k2 � � k1, k2 ghép song song, độ cứng hệ ghép xác định từ công thức : k k1 + k2 Chu kì dao động lắc lò xo ghép T 2 T 2T m m 2 2 m 22 k k1 k 4 m T1 T2 T12 T22 T T22 0,62.0,82 0, 48 s 0,62 0,82 3– Trắc nghiệm : Khi gắn vật có khối lượng m 4kg vào lị xo có khối lượng khơng đáng kể, dao động với chu kì T 1s Khi gắn vật khác có khối lượng m2 vào lị xo dao động với khu kì T2 0,5s.Khối lượng m2 bao nhiêu? a) 0,5kg b) kg c) kg d) kg Một lị xo có độ cứng k mắc với vật nặng m1 có chu kì dao động T1 1,8s Nếu mắc lị xo với vật nặng m2 chu kì dao động T2 2,4s Tìm chu kì dao động ghép m1 m2 với lị xo nói : a) 2,5s b) 2,8s c) 3,6s d) 3,0s Chuyên đề vật lý 12 - 61 - GV : Đoàn Văn lượng Theo đề ta có A =5cm, = /6 Nên A2 phụ thuộc vào Sin Trên hình vẽ: A2 max góc đối diện =/2 => A2 max 1 A Sin 10cm Hình vẽ dễ dàng ta thấy: = / - 1 /= / /2 - /3 / = /6 Vì = - /6 Chọn B Bài Hai chất điểm dao động điều hoà trục tọa độ 0x, coi trình dao động hai chất điểm không va chạm vào Biết phương trình dao động hai chất điểm là: x1 = 4cos(4t + cm x2 = cos(4t + ) ) cm Trong trình dao động khoảng cách lớn hai vật là: 12 II A1 C 8cm D ( - 4)cm A 4cm B 6cm GIẢI: Cáh 1: (Xem hình vẽ véctơ biểu diễn dao động thảnh phần ) Vì dao động thành phần tần số góc nên q trình Véc tơ quay trịn tam giác OA1A2 có độ lớn khơng đổi III x’ Độ lệch pha dao động thành phần : - = 12 Cạnh OA1 = 4cm ,OA2 = cm , góc A1OA2 =/4 Dễ thấy góc OA1 A2 = /2 tam giác OA1A2 vuông cân A1 Suy đoạn OA1 =A1A2 = 4cm (không đổi trình dao động) A1A2 khoảng cách giữa vật Khi đoạn A1A2 song song với x’0x thi lúc khoảng cách hai vật chiếu xuống trục x’ox lớn 4cm Chọn A Cách 2: Gọi hai chất điểm M1(toạ độ x1) M2 (toạ độ x2) Độ dài đại số đoạn M2M1 x = x1 - x2 = 4cos(4t +5/6) ( cm) Suy khoảng cách lớn M1 M2 xmax = 4cm( biên độ x) /4 O A2 I x I V Hình Bài Ba lắc lò xo 1,2,3 đặt thẳng đứng cách theo thứ tự 1,2,3 Ở vị trí cân ba vật có ) (cm), lắc thứ hai dao ba vật động có phương trình x2 = 1,5cos(20t) (cm) Hỏi lắc thứ ba dao động có phương trình A1 ln ln nằm đường thẳng? A.x3 = cos(20t - ) (cm) B.x3 = cos(20t - ) (cm) 4 C.x3 = cos(20t - ) (cm) D.x3 = cos(20t -+ ) (cm) A2 2A2 O x1 x3 Để ba vật nằm đường thẳng x2 hay x3 = 2x2 – x1 → Dao động m3 tổng hợp dao động điều hòa phương, tần số A Dùng phương pháp giản đồ Fre-nen: A3 A2 ( A1 ) độ cao Con lắc thứ dao động có phương trình x = 3cos(20t + ( A2 ) A12 = cm Dễ thấy φ3 = - π/4 rad → x3 = cos(20t - ) (cm) (hoặc dùng máy tính tổng hợp dao động ) Từ giản đồ suy ra: A3 = A1 Bài Dao động chất điểm có khối lượng 100g tổng hợp hai dao động điều hịa phương có phương trình li độ lần lượtlà x 1=5cos(10 t) cm, x2=10cos(5 t) cm (t tính s) Chọn mốc VTCB Cơ chất điểm Chuyên đề vật lý 12 A 220J - 62 - B 0,1125J GV : Đoàn Văn lượng C 0,22J D 112,5J Bài Một vật nhỏ có chuyển động tổng hợp hai dao động điều hòa phương Hai dao động có � � t phương trình x1 A1 cos t x2 A2 cos � A 2E B A A 2 E A12 A22 � � Gọi E vật Khối lượng vật bằng: 2� E 2E C 2 D 2 A1 A2 A1 A22 2E 2 2 E m ( A A ) m A A A 2 suy : HD: Hai dao động vuông pha : A12 A22 Chọn D Bài 10 Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần số x1 A1cos(t )cm x2 A2cos(t ñaây: 5 )cm x 6cos(t )cm Biên độ A2 đạt cực đại giá trị naøo sau A cm B cm C 12 cm D cm Bài 11: Hai dao động điều hòa tần số x1=A1 cos(ωt-) cm x2 = A2 cos(ωt-π) cm có phương trình dao động tổng hợp x=9cos(ωt+φ) để biên độ A2 có giá trị cực đại A1 có giá trị: A:18cm B: 7cm c:15 D:9cm Giải: Vẽ giản đồ vectơ hình vẽ A2 O Theo định lý hàm số sin: /6 A2 A A sin A2 sin sin sin A1 A 6 A2 có giá trị cực đại sin có giá trị cực đại = > = /2 A2max = 2A = 18cm -> A1 = A22 A 18 9 (cm) Chọn D Bài 12: Một vật thực đơng thời dao động điều hịa:X=A1cos(t)cm;X=2,5cos(ωt+φ2) người ta thu biên độ mạch dao động 2,5 cm.biết A1 đạt cực đại, xác định φ2 ? A:không xác định B: rad c: rad D: rad Giải: Vẽ giản đồ vectơ hình vẽ Theo định lý hàm số sin: A A2 A1 A A sin A1 sin sin( ) sin( ) 2 O A1 có giá trị cực đại sin có giá trị cực đại = > = /2 A1 A A22 2,5 3.2,5 5 (cm) A 5 sin( - 2) = > - 2 = -> = Chọn D A1 max 6 Bài 13: Một vật khối lượng m = 100g thực dao động tổng hợp hai dao động điều hịa phương, có phương trình dao động x1 5co s(10t )(cm, s ) ; x2 10co s(10t )(cm, s) Giá trị lực tổng hợp tác dụng A1max = lên vật cực đại A 50 N B N D 5N )(cm, s) kx kA m A 0,1.102.0,05 0,5 3N Chọn C Phương trình dao động tổng hợp x 3co s(10t Lực tác dụng cực đại Fmax C 0,5 N Chuyên đề vật lý 12 - 63 - GV : Đoàn Văn lượng Bài 14: Cho hai dao động điều hoà phương : x = cos (4t + )cm x2 = cos( 4t + )cm Với Biết phương trình dao động tổng hợp x = cos ( 4t + )cm Pha ban đầu : A B C D 6 � � cos � 4t Cách x=x1+x2= 2.2 cos �= cos ( 4t + )cm 2 � � 2 cos Vì Nên 2 1 Suy cos 2 A 2 1 1 2 � và Giải 1 6 Cách dùng giản đồ vecto: vẽ hình � Vẽ A , A=A1=A2 Ta vẽ hình thoi Nhìn vào hình kết quả: 1 Chọn D 6 Bài 15: Dao động chất điểm tổng hợp hai dao động điều hòa phương, có phương trình li độ x1 = 3cos( 2 2 t - ) x2 =3 cos t (x1 x2 tính cm, t tính s) Tại thời 3 điểm x1 = x2 li độ dao động tổng hợp A ± 5,79 cm B ± 5,19cm C ± cm 2 t ) Giải: Phương trình dao động tổng hợp: x = 6cos( x1 = x2 > 3cos( tan D ± cm 2 2 2 2 t - ) =3 cos t ->sin t = cos t 3 3 3k 2 2 t= -> t = với k = 0, 1, 3 2 x = 6cos( 2 t )= x = 6cos( t k ) = ±5,196 cm 5,2 cm Đáp án B 6 IV CÁC LOẠI DAO ĐỘNG Dao động tự - Là dao động mà chu kỳ dao động vật phụ thuộc vào đặc tính hệ Dao động tắt dần a Khái niệm: Dao động tắt dần dao động có biên độ giảm dần theo thời gian b Đặc điểm: - Dao động tắt dần xảy có ma sát lực cản mơi trường lớn Ma sát lớn dao động tắt dần nhanh - Biên độ dao động giảm nên lượng dao động giảm theo Dao động trì Nếu cung cấp thêm lượng cho vật dao động tắt dần (bằng cách tác dụng ngoại lực chiều với chiều chuyển động vật dao động phần chu kì) để bù lại phần lượng tiêu hao ma sát mà khơng làm thay đổi chu kì dao động riêng nó, vật dao động mải mải với chu kì chu kì dao động riêng nó, dao động gọi dao động trì Ngoại lực tác dụng lên vật dao động thường điều khiển dao động Dao động cưỡng bức: a Khái niệm: Dao động cưỡng dao động mà hệ chịu thêm tác dụng ngoại lực biến thiên tuần hồn có biểu thức F=F0sin(ωt) b Đặc điểm - Ban đầu tác dụng ngoại lực hệ dao động với tần số dao động riêng f0 vật - Sau dao động hệ ổn định (thời gian từ lúc tác dụng lực đến hệ có dao động ổn định gọi Chuyên đề vật lý 12 - 64 - GV : Đồn Văn lượng giai đoạn chuyển tiếp) dao động hệ dao động điều hồ có tần số tần số ngoại lực - Biên độ dao động hệ phụ thuộc vào biên độ dao động ngoại lực (tỉ lệ với biên độ ngoại lực) mối quan hệ tần số dao động riêng vật f0 tần số f dao động ngoại lực (hay |f - f0|) Đồ thị dao động hình vẽ: Hiện tượng cộng hưởng: Nếu tần số ngoại lực (f) với tần số riêng (f0) vật biên độ dao động cưỡng đạt giá trị cực đại, tượng gọi tượng cộng hưởng Ví dụ: Một người xách xô nước đường, bước 50cm Chu kỳ dao động riêng nước xô 1s Nước xơ bị sóng sánh mạnh người với tốc độ bao nhiêu? * Hướng dẫn giải: Nước xơ bị sóng sánh mạnh xảy tượng cộng hưởng, chu kỳ dao động người với chu kỳ dao động riêng nước xô => T = 1(s) Khi tốc độ người là: Phân biệt Dao động cưỡng dao động trì a Dao động cưỡng với dao động trì: • Giống nhau: - Đều xảy tác dụng ngoại lực - Dao động cưỡng cộng hưởng có tần số tần số riêng vật • Khác nhau: * Dao động cưỡng - Ngoại lực bất kỳ, độc lập với vật - Sau giai đoạn chuyển tiếp dao động cưỡng có tần số tần số f ngoại lực - Biên độ hệ phụ thuộc vào F0 |f – f0| * Dao động trì - Lực điều khiển dao động qua cấu - Dao động với tần số tần số dao động riêng f0 vật - Biên độ không thay đổi b Cộng hưởng với dao động trì: • Giống nhau: Cả hai điều chỉnh để tần số ngoại lực với tần số dao động tự hệ • Khác nhau: * Cộng hưởng - Ngoại lực độc lập bên - Năng lượng hệ nhận chu kì dao động cơng ngoại lực truyền cho lớn lượng mà hệ tiêu hao ma sát chu kì * Dao động trì - Ngoại lực điều khiển dao động qua cấu - Năng lượng hệ nhận chu kì dao động công ngoại lực truyền cho lượng mà hệ tiêu hao ma sát chu kì Nâng cao: Các cơng thức tính tốn dao động tắt dần a Định lý động Độ biến thiên lượng vật trình chuyển động từ (1) đến (2) công trình W2 - W1 = A, với A cơng W2 > W1 A > 0, (q trình chuyển động sinh cơng) W2 < W1 A < 0, (A cơng cản) b.Thiết lập cơng thức tính toán Chuyên đề vật lý 12 - 65 - GV : Đoàn Văn lượng Xét vật dao động tắt dần, có biên độ ban đầu A0 Biên độ vật giảm sau chu kỳ Gọi biên độ sau nửa chu kỳ A1 • Áp dụng định lý động ta có quãng đường mà vật Ta có s = A1 + A0 , với F lực tác dụng vật dao động tắt dần s Khi , hay Gọi A2 biên độ sau nửa chu kỳ (hay biên độ cuối chu kỳ đầu tiên) Ta có , (2) Từ (1) (2) ta có Tổng quát, sau N chu kỳ Nếu sau N chu kỳ mà vật dừng lại A2N = 0, ta tính số chu kỳ dao động Do chu ky vật qua vị trí cân lần nên số lần mà vật qua vị trí cân là: Từ ta tính khoảng thời gian mà từ lúc vật dao động đến dừng lại Δt = N.T • Cũng áp dụng định lý động năng: , vật dừng lại (A2N = 0), ta tính quãng đường mà vật được: * Chú ý: Lực F thường gặp lực ma sát (F = Fms = μmg ), với μ hệ số ma sát lực cản (F = Fc) * Kết luận: Từ chứng minh ta rút số cơng thức thường sử dụng tính tốn: - Độ giảm biên độ: - Quãng đường mà vật trước dừng lại: - Số chu kỳ mà vật thực (số dao động): => Số lần vật qua vị trí cân (n) khoảng thời gian mà vật dao động dừng lại (Δt) tương ứng là: Ví dụ 1: Một lắc dao động tắt dần chậm, sau chu kỳ biên độ giảm 3% Phần lượng lắc bị dao động toàn phần bao nhiêu? * Hướng dẫn giải: Gọi A0 biên độ dao động ban đầu vật Sau chu kỳ biên độ giảm 3% nên biên độ cịn lại A = 0,97A0 Khi lượng vật giảm lượng là: Ví dụ 2: Một lị xo nhẹ độ cứng k = 300N/m, đầu cố định, đầu gắn cầu nhỏ khối lượng m = 0,15kg Quả cầu trượt dây kim loại căng ngang trùng với trục lò xo xuyên tâm cầu Kéo Chuyên đề vật lý 12 - 66 - GV : Đoàn Văn lượng cầu khỏi vị trí cân cm thả cho cầu dao động Do ma sát cầu dao động tắt dần chậm Sau 200 dao động cầu dừng lại Lấy g = 10m/s2 a Độ giảm biên độ dao động tính cơng thức b Tính hệ số ma sát μ * Hướng dẫn giải: a Độ giảm biên độ chu kỳ dao động là: ΔA = b Sau 200 dao động vật dừng lại nên ta có N = 200 Áp dụng công thức: , với k = 300 A0 = 2cm, m = 0,15kg, g = 10(m/s2) ta được: BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Một lắc lò xo dao động tắt dần Người ta đo độ giảm tương đối biên độ chu kỳ 10% Độ giảm tương ứng bao nhiêu? Bài 2: Một lắc đơn có độ dài 0,3m treo vào trần toa xe lửa Con lắc bị kích động bánh xe toa xe gặp chổ nối đoạn đường ray Khi tàu chạy thẳng với tốc độ biên độ lắc lớn Cho biết khoảng cách hai mối nối 12,5m Lấy g = 9,8m/s2 Bài 3: Một người với bước dài Δs = 0,6m Nếu người xách xơ nước mà nước xô dao động với tần số f = 2Hz Người với vận tốc nước xơ sóng sánh mạnh ? Bài 4: Một vật khối lượng m = 100g gắn với lị xo có độ cứng 100 N/m, dao động mặt phẳng ngang với biên độ ban đầu 10cm Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2, π2 = 10 Biết hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang μ = 0,1 Vật dao động tắt dần với chu kì khơng đổi a Tìm tổng chiều dài quãng đường s mà vật lúc dừng lại b Tìm thời gian từ lúc dao động lúc dừng lại Bài 5: Một lắc lị xo gồm lị xo có hệ số đàn hồi k = 60(N/m) cầu có khối lượng m = 60(g), dao động chất lỏng với biên độ ban đầu A = 12cm Trong trình dao động lắc chịu tác dụng lực cản có độ lớn khơng đổi Fc Xác định độ lớn lực cản Biết khoảng thời gian từ lúc dao động dừng Δt = 120(s) Lấy π2 = 10 Bài 6: Gắn vật có khối lợng m = 200g vào lị xo có độ cứng K = 80N/m Một đầu lị xo đợc giữ cố định Kéo m khỏi VTCB đoạn 10cm dọc theo trục lò xo thả nhẹ cho vật dao động Biết hệ số ma sát m mặt nằm ngang = 0,1 Lấy g = 10m/s2 a) Tìm chiều dài quãng đờng mà vật đợc dừng lại b) Chứng minh độ giảm biên độ dao động sau chu kì số khơng đổi c) Tìm thời gian dao động vật Lời giải a) Khi có ma sát, vật dao động tắt dần dừng lại Cơ bị triệt tiêu cơng lực ma sát Ta có: k A2 80.0,12 s 2m kA Fms s mg s mg 2.0,1.0, 2.10 � b) Giả sử thời điểm vật vị trí có biên độ A Sau nửa chu kì , vật đến vị trí có biên độ A Sự giảm biên độ công lực ma sát đoạn đờng (A1 + A2) làm giảm vật 2 2 mg kA1 kA2 .mg ( A1 A2 ) � A1 A2 2 k Ta có: Lập luận tơng tự, vật từ vị trí biên độ A đến vị trí có biên độ A 3, tức nửa chu kì thì: Chuyên đề vật lý 12 - 67 - GV : Đoàn Văn lượng mg k Độ giảm biên độ sau chu kì là: mg A ( A1 A2 ) ( A2 A3 ) k = Const (Đpcm) � A2 A3 c) Độ giảm biên độ sau chu kì là: A 0, 01m 1cm A n 10 A Số chu là: chu kì Vậy thời gian dao động là: t = n.T = 3,14 (s) Bài 7: (Đề thi ĐH – 2010) Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02kg lò xo có độ cứng 1N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lị xo bị nén 10 cm bng nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10m/s2 Tốc độ lớn vật nhỏ đạt trình dao động A 40 cm/s B 20 cm/s C 10 30 cm/s D 40 cm/s Giải: mg Cách 1: - Vị trí vật có vận tốc cực đại: x0 = 0,02 (m) k - Vận tốc cực đại dao động đạt vị trí x0 : k = vmax = 40 cm/s đáp án D v ( A x0 ) m Cách 2: Vì lắc giảm dần nên vận tốc vật có giá trị lớn vị trí nằm đoạn đường từ lúc thả vật đến lúc vật qua VTCB lần thứ (0 x A): Tính từ lúc thả vật (cơ ) đến vị trí có li độ x (0 x A) có vận tốc v (cơ ) quãng đường (A - x) Độ giảm lắc = |Ams| , ta có: (*) Xét hàm số: y = mv2 = f(x) = Dễ thấy đồ thị hàm số y = f(x) có dạng parabol, bề lõm quay xuống (a = -k < 0), y = mv2 có giá trị cực đại vị trí Thay x = 0,02 (m) vào (*) ta tính vmax = 40 cm/s đáp án D Bài 8: Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang, lò xo có độ cứng 10(N/m), vật nặng có khối lượng m = 100(g).Hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng ngang μ = 0,2 Lấy g = 10(m/s2); π = 3,14 Ban đầu vật nặng thả nhẹ vị trí lị xo dãn 6(cm) Tốc độ trung bình vật nặng thời gian kể từ thời điểm thả đến thời điểm vật qua vị trí lị xo khơng bị biến dạng lần : A) 22,93(cm/s) B) 25,48(cm/s) C) 38,22(cm/s) D) 28,66(cm/s) Giải: Chọn Ox trục lị xo, O vị trí vật lị xo khơng biến dạng, chiều dương chiều dãn lò kx mg ma mx" xo.-Khi vật chuyển động theo chiều âm: � mg � � mg � k � x " � m �x � k � � k � � mg k = 0,02 m = cm; = 10 rad/s k m x - = acos(ωt + φ) v = -asin(ωt + φ) Chuyên đề vật lý 12 - 68 - GV : Đoàn Văn lượng Lúc t0 = x0 = cm = acos φ v0 = = -10asin φ φ = 0; a = cm x - = 4cos10t (cm) Khi lị xo khơng biến dạng x = cos10t = -1/2 = cos2π/3 t = π/15 s 90 vtb = 28,66 cm/s / 15 3,14 Bài : Một lắc lị xo nằm ngang gồm lị xo có độ cứng k = 100N/m, vật có khối lượng m = 400g, hệ số ma sát vật giá đỡ = 0,1 Từ vị trí cân vật nằm n lị xo khơng biến dạng người ta truyền cho vật vận tốc v = 100cm/s theo chiều làm cho lò xo giảm độ dài dao động tắt dần Biên độ dao động cực đại vật bao nhiêu? A 5,94cm B 6,32cm C 4,83cm D.5,12cm Giải: mv kA Gọi A biên độ dao động cực đại A ta có = + mgA 2 50A2+ 0,4A – 0,2 = -> A = 0,05937 m = 5,94 cm V/ ĐỀ THI ĐAI HỌC + CAO ĐẲNG CÁC NĂM: Câu 1(CĐ 2007): Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T , thời điểm ban đầu t o = vật vị trí biên Quãng đường mà vật từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 A.A/2 B 2A C A/4 D A Câu 2(CĐ 2007): Khi đưa lắc đơn lên cao theo phương thẳng đứng (coi chiều dài lắc khơng đổi) tần số dao động điều hồ A giảm gia tốc trọng trường giảm theo độ cao B tăng chu kỳ dao động điều hồ giảm C tăng tần số dao động điều hồ tỉ lệ nghịch với gia tốc trọng trường D không đổi chu kỳ dao động điều hồ không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường Câu 3(CĐ 2007): Phát biểu sau sai nói dao động học? A Hiện tượng cộng hưởng (sự cộng hưởng) xảy tần số ngoại lực điều hoà tần số dao động riêng hệ B Biên độ dao động cưỡng hệ học xảy tượng cộng hưởng (sự cộng hưởng) không phụ thuộc vào lực cản môi trường C Tần số dao động cưỡng hệ học tần số ngoại lực điều hoà tác dụng lên hệ D Tần số dao động tự hệ học tần số dao động riêng hệ Câu 4(CĐ 2007): Một lắc lị xo gồm vật có khối lượng m lị xo có độ cứng k khơng đổi, dao động điều hoà Nếu khối lượng m = 200 g chu kì dao động lắc s Để chu kì lắc s khối lượng m A 200 g B 100 g C 50 g D 800 g Câu 5(CĐ 2007): Một lắc đơn gồm sợi dây có khối lượng khơng đáng kể, khơng dãn, có chiều dài l viên bi nhỏ có khối lượng m Kích thích cho lắc dao động điều hồ nơi có gia tốc trọng trường g Nếu chọn mốc vị trí cân viên bi lắc li độ góc α có biểu thức A mg l (1 - cosα) B mg l (1 - sinα) C mg l (3 - 2cosα) D mg l (1 + cosα) Câu 6(CĐ 2007): Tại nơi, chu kì dao động điều hồ lắc đơn 2,0 s Sau tăng chiều dài lắc thêm 21 cm chu kì dao động điều hồ 2,2 s Chiều dài ban đầu lắc A 101 cm B 99 cm C 98 cm D 100 cm Câu 7(ĐH – 2007): Khi xảy tượng cộng hưởng vật tiếp tục dao động A với tần số tần số dao động riêng B mà không chịu ngoại lực tác dụng C với tần số lớn tần số dao động riêng D với tần số nhỏ tần số dao động riêng Câu 8(ĐH – 2007): Một lắc đơn treo trần thang máy Khi thang máy đứng yên, lắc dao động điều hịa với chu kì T Khi thang máy lên thẳng đứng, chậm dần với gia tốc có độ lớn nửa gia tốc trọng trường nơi đặt thang máy lắc dao động điều hịa với chu kì T’ A 2T B T√2 C.T/2 D T/√2 Câu 9(ĐH – 2007): Một vật nhỏ thực dao động điều hịa theo phương trình x = 10sin(4πt + π/2)(cm) với t tính giây Động vật biến thiên với chu kì A 1,00 s B 1,50 s C 0,50 s D 0,25 s Câu 10(ĐH – 2007): Nhận định sau sai nói dao động học tắt dần? A Dao động tắt dần có động giảm dần cịn biến thiên điều hòa Chuyên đề vật lý 12 - 69 - GV : Đoàn Văn lượng B Dao động tắt dần dao động có biên độ giảm dần theo thời gian C Lực ma sát lớn dao động tắt nhanh D Trong dao động tắt dần, giảm dần theo thời gian Câu 11(ĐH – 2007): Để khảo sát giao thoa sóng cơ, người ta bố trí mặt nước nằm ngang hai nguồn kết hợp S1 S2 Hai nguồn dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, pha Xem biên độ sóng khơng thay đổi q trình truyền sóng Các điểm thuộc mặt nước nằm đường trung trực đoạn S1S2 A dao động với biên độ cực đại B dao động với biên độ cực tiểu C không dao động D dao động với biên độ nửa biên độ cực đại Câu 12(ĐH – 2007): Một lắc lị xo gồm vật có khối lượng m lị xo có độ cứng k, dao động điều hòa Nếu tăng độ cứng k lên lần giảm khối lượng m lần tần số dao động vật A tăng lần B giảm lần C giảm lần D tăng lần Câu 13(CĐ 2008): Một lắc lị xo gồm viên bi nhỏ có khối lượng m lị xo khối lượng khơng đáng kể có độ cứng k, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng nơi có gia tốc rơi tự g Khi viên bi vị trí cân bằng, lị xo dãn đoạn Δl Chu kỳ dao động điều hoà lắc A.2π√(g/Δl) B 2π√(Δl/g) C (1/2π)√(m/ k) D (1/2π)√(k/ m) Câu 14(CĐ 2008): Cho hai dao động điều hồ phương có phương trình dao động x = 3√3sin(5πt + π/2)(cm) x2 = 3√3sin(5πt - π/2)(cm) Biên độ dao động tổng hợp hai dao động A cm B cm C 63 cm D 3 cm Câu 15(CĐ 2008): Một lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m lò xo khối lượng khơng đáng kể có độ cứng 10 N/m Con lắc dao động cưỡng tác dụng ngoại lực tuần hồn có tần số góc ω F Biết biên độ ngoại lực tuần hồn khơng thay đổi Khi thay đổi ω F biên độ dao động viên bi thay đổi ω F = 10 rad/s biên độ dao động viên bi đạt giá trị cực đại Khối lượng m viên bi A 40 gam B 10 gam C 120 gam D 100 gam Câu 16(CĐ 2008): Khi nói hệ dao động cưỡng giai đoạn ổn định, phát biểu sai? A Tần số hệ dao động cưỡng tần số ngoại lực cưỡng B Tần số hệ dao động cưỡng tần số dao động riêng hệ C Biên độ hệ dao động cưỡng phụ thuộc vào tần số ngoại lực cưỡng D Biên độ hệ dao động cưỡng phụ thuộc biên độ ngoại lực cưỡng Câu 17(CĐ 2008): Một vật dao động điều hồ dọc theo trục Ox với phương trình x = Asinωt Nếu chọn gốc toạ độ O vị trí cân vật gốc thời gian t = lúc vật A vị trí li độ cực đại thuộc phần dương trục Ox B qua vị trí cân O ngược chiều dương trục Ox C vị trí li độ cực đại thuộc phần âm trục Ox D qua vị trí cân O theo chiều dương trục Ox Câu 18(CĐ 2008): Chất điểm có khối lượng m1 = 50 gam dao động điều hồ quanh vị trí cân với phương trình dao động x1 = sin(5πt + π/6 ) (cm) Chất điểm có khối lượng m = 100 gam dao động điều hồ quanh vị trí cân với phương trình dao động x = 5sin(πt – π/6 )(cm) Tỉ số q trình dao động điều hồ chất điểm m1 so với chất điểm m2 A 1/2 B C D 1/5 Câu 19(CĐ 2008): Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn mà vật A A B 3A/2 C A√3 D A√2 Câu 20(ĐH – 2008): Cơ vật dao động điều hòa A biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ nửa chu kỳ dao động vật B tăng gấp biên độ dao động vật tăng gấp đôi C động vật vật tới vị trí cân D biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ chu kỳ dao động vật Câu 21(ĐH – 2008): Một lắc lị xo treo thẳng đứng Kích thích cho lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chu kì biên độ dao động lắc 0,4 s cm Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ vị trí cân bằng, gốc thời gian t = vật qua vị trí cân theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự g = 10 m/s2 2 = 10 Thời gian ngắn kẻ từ t = đến lực đàn hồi lị xo có độ lớn cực tiểu A 4/15 s B 7/30 s C 3/10 s D 1/30 s Câu 22(ĐH – 2008): Cho hai dao động điều hòa phương, tần số, biên độ có pha ban đầu π/3 -π/6 Pha ban đầu dao động tổng hợp hai dao động A - π/2 B π/4 C π/6 D π/12 Câu 23(ĐH – 2008): Một vật dao động điều hịa có chu kì T Nếu chọn gốc thời gian t = lúc vật qua vị trí cân bằng, nửa chu kì đầu tiên, vận tốc vật không thời điểm A t = T/6 B t = T/4 C t = T/8 D t = T/2 � � 5t Câu 24(ĐH – 2008): Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 3sin � � �(x tính cm t 6� tính giây) Trong giây từ thời điểm t=0, chất điểm qua vị trí có li độ x=+1cm Chun đề vật lý 12 - 70 - GV : Đoàn Văn lượng A lần B lần C lần D lần Câu 25(ĐH – 2008): Phát biểu sau sai nói dao động lắc đơn (bỏ qua lực cản môi trường)? A Khi vật nặng vị trí biên, lắc B Chuyển động lắc từ vị trí biên vị trí cân nhanh dần C Khi vật nặng qua vị trí cân bằng, trọng lực tác dụng lên cân với lực căng dây D Với dao động nhỏ dao động lắc dao động điều hòa Câu 26(ĐH – 2008): Một lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng 20 N/m viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa Tại thời điểm t, vận tốc gia tốc viên bi 20 cm/s m/s2 Biên độ dao động viên bi A 16cm B cm C cm D 10 cm Câu 27(CĐ 2009): Khi nói lượng vật dao động điều hòa, phát biểu sau đúng? A Cứ chu kì dao động vật, có bốn thời điểm động B Thế vật đạt cực đại vật vị trí cân C Động vật đạt cực đại vật vị trí biên D Thế động vật biến thiên tần số với tần số li độ Câu 28(CĐ 2009): Phát biểu sau nói dao động tắt dần? A Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian B Cơ vật dao động tắt dần không đổi theo thời gian C Lực cản môi trường tác dụng lên vật sinh công dương D Dao động tắt dần dao động chịu tác dụng nội lực Câu 29(CĐ 2009): Khi nói vật dao động điều hịa có biên độ A chu kì T, với mốc thời gian (t = 0) lúc vật vị trí biên, phát biểu sau sai? A Sau thời gian T/8, vật quảng đường 0,5 A B Sau thời gian T/2, vật quảng đường A C Sau thời gian T/4, vật quảng đường A D Sau thời gian T, vật quảng đường 4A Câu 30(CĐ 2009): Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s 2, lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc Biết khối lượng vật nhỏ lắc 90 g chiều dài dây treo 1m Chọn mốc vị trí cân bằng, lắc xấp xỉ A 6,8.10-3 J B 3,8.10-3 J C 5,8.10-3 J D 4,8.10-3 J Câu 31(CĐ 2009): Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc v = 4cos2t (cm/s) Gốc tọa độ vị trí cân Mốc thời gian chọn vào lúc chất điểm có li độ vận tốc là: A x = cm, v = B x = 0, v = 4 cm/s C x = -2 cm, v = D x = 0, v = -4 cm/s Câu 32(CĐ 2009): Một cật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang Ox với chu kì T, vị trí cân mốc gốc tọa độ Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm mà động vật A T/4 B T/8 C T/12 D T/6 Câu 33(CĐ 2009): Một lắc lò xo (độ cứng lò xo 50 N/m) dao động điều hịa theo phương ngang Cứ sau 0,05 s vật nặng lắc lại cách vị trí cân khoảng cũ Lấy 2 = 10 Khối lượng vật nặng lắc A 250 g B 100 g C 25 g D 50 g Câu 34(CĐ 2009): Tại nơi có gia tốc trọng trường g, lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0 Biết khối lượng vật nhỏ lắc m, chiều dài dây treo l , mốc vị trí cân Cơ lắc A mgl 02 2 B mgl 0 C mgl 20 D 2mgl 0 Câu 35(CĐ 2009): Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ cm Vật nhỏ lắc có khối lượng 100 g, lị xo có độ cứng 100 N/m Khi vật nhỏ có vận tốc 10 10 cm/s gia tốc có độ lớn A m/s2 B 10 m/s2 C m/s2 D m/s2 Câu 36(CĐ 2009): Một chất điểm dao động điều hịa trục Ox có phương trình x 8cos( t ) (x tính cm, t tính s) A lúc t = chất điểm chuyển động theo chiều âm trục Ox B chất điểm chuyển động đoạn thẳng dài cm C chu kì dao động 4s D vận tốc chất điểm vị trí cân cm/s Câu 37(CĐ 2009): Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s Khi vật vị trí cân bằng, lò xo dài 44 cm Lấy g = 2 (m/s2) Chiều dài tự nhiên lò xo A 36cm B 40cm C 42cm D 38cm Câu 38(ĐH - 2009): Một lắc lò xo dao động điều hòa Biết lị xo có độ cứng 36 N/m vật nhỏ có khối lượng 100g Lấy 2 = 10 Động lắc biến thiên theo thời gian với tần số A Hz B Hz C 12 Hz D Hz Chuyên đề vật lý 12 - 71 - GV : Đoàn Văn lượng Câu 39(ĐH - 2009): Tại nơi mặt đất, lắc đơn dao động điều hòa Trong khoảng thời gian t, lắc thực 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài lắc đoạn 44 cm khoảng thời gian t ấy, thực 50 dao động toàn phần Chiều dài ban đầu lắc A 144 cm B 60 cm C 80 cm D 100 cm Câu 40(ĐH - 2009): Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hịa phương Hai dao động có phương trình x1 cos(10t 3 ) (cm) x 3cos(10t ) (cm) Độ lớn vận tốc vật vị trí 4 cân A 100 cm/s B 50 cm/s C 80 cm/s D 10 cm/s Câu 41(ĐH - 2009): Một lắc lị xo có khối lượng vật nhỏ 50 g Con lắc dao động điều hòa theo trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acost Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s động vật lại Lấy 2 =10 Lò xo lắc có độ cứng A 50 N/m B 100 N/m C 25 N/m D 200 N/m Câu 42(ĐH - 2009): Một vật dao động điều hịa có phương trình x = Acos(t + ) Gọi v a vận tốc gia tốc vật Hệ thức : A v2 a2 A2 4 2 B v2 a2 A2 2 2 C v2 a2 A2 2 4 D 2 a A2 v 4 Câu 43(ĐH - 2009): Khi nói dao động cưỡng bức, phát biểu sau đúng? A Dao động lắc đồng hồ dao động cưỡng B Biên độ dao động cưỡng biên độ lực cưỡng C Dao động cưỡng có biên độ khơng đổi có tần số tần số lực cưỡng D Dao động cưỡng có tần số nhỏ tần số lực cưỡng Câu 44(ĐH - 2009): Một vật dao động điều hòa theo trục cố định (mốc vị trí cân bằng) A động vật cực đại gia tốc vật có độ lớn cực đại B vật từ vị trí cân biên, vận tốc gia tốc vật dấu C vị trí cân bằng, vật D vật cực đại vật vị trí biên Câu 45(ĐH - 2009): Một vật dao động điều hịa có độ lớn vận tốc cực đại 31,4 cm/s Lấy 3,14 Tốc độ trung bình vật chu kì dao động A 20 cm/s B 10 cm/s C D 15 cm/s Câu 46(ĐH - 2009): Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ vật nhỏ dao động điều hịa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s Biết động (mốc vị trí cân vật) vận tốc vật có độ lớn 0,6 m/s Biên độ dao động lắc A cm B cm C 12 cm D 12 cm Câu 47(ĐH - 2009): Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s , lắc đơn lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với tần số Biết lắc đơn có chiều dài 49 cm lị xo có độ cứng 10 N/m Khối lượng vật nhỏ lắc lò xo A 0,125 kg B 0,750 kg C 0,500 kg D 0,250 kg Câu 48(CĐ - 2010): Tại nơi mặt đất, lắc đơn có chiều dài l dao động điều hòa với chu kì s Khi tăng chiều dài lắc thêm 21 cm chu kì dao động điều hịa 2,2 s Chiều dài l A m B m C 2,5 m D 1,5 m Câu 49(CĐ - 2010): Một lắc lò xo gồm viên bi nhỏ lị xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ 0,1 m Mốc vị trí cân Khi viên bi cách vị trí cân cm động lắc A 0,64 J B 3,2 mJ C 6,4 mJ D 0,32 J Câu 50(CĐ - 2010): Khi vật dao động điều hòa A lực kéo tác dụng lên vật có độ lớn cực đại vật vị trí cân B gia tốc vật có độ lớn cực đại vật vị trí cân C lực kéo tác dụng lên vật có độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ D vận tốc vật có độ lớn cực đại vật vị trí cân Câu 51(CĐ - 2010): Một vật dao động điều hòa với biên độ cm Mốc vị trí cân Khi vật có động lần vật cách vị trí cân đoạn A cm B 4,5 cm C cm D cm Câu 52(CĐ - 2010): Treo lắc đơn vào trần ôtô nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s Khi ơtơ đứng n chu kì dao động điều hòa lắc s Nếu ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đường nằm ngang với giá tốc m/s2 chu kì dao động điều hòa lắc xấp xỉ A 2,02 s B 1,82 s C 1,98 s D 2,00 s Chuyên đề vật lý 12 - 72 - GV : Đoàn Văn lượng Câu 53(CĐ - 2010): Một vật dao động điều hịa với chu kì T Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc vật lần thời điểm A T/2 B T/8 C T/6 D T/4 Câu 54(CĐ - 2010): Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương Hai dao động có phương trình x1 = 3cos10t (cm) x2 = 4sin(10t ) (cm) Gia tốc vật có độ lớn cực đại A m/s2 B m/s2 C 0,7 m/s2 D m/s2 Câu 55(CĐ - 2010): Một lắc lò xo dao động hòa với tần số 2f1 Động lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số f A 2f1 B f1/2 C f1 D f1 Câu 56(CĐ - 2010): Một lắc lò xo gồm vật nhỏ lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m Con lắc dao động hịa theo phương ngang với phương trình x A cos(wt ) Mốc vị trí cân Khoảng thời gian hai lần liên tiếp lắc có động 0,1 s Lấy 2 10 Khối lượng vật nhỏ A 400 g B 40 g C 200 g D 100 g Câu 57(CĐ - 2010): Một vật dao động hòa dọc theo trục Ox Mốc vị trí cân Ở thời điểm độ lớn vận tốc vật 50% vận tốc cực đại tỉ số động vật A 3/4 B 1/4 C 4/3 D 1/2 Câu 58(CĐ - 2010): Một lắc vật lí vật rắn có khối lượng m = kg dao động điều hịa với chu kì T=0,5s Khoảng cách từ trọng tâm vật đến trục quay d = 20 cm Lấy g = 10 m/s 2=10 Mơmen qn tính vật trục quay A 0,05 kg.m2 B 0,5 kg.m2 C 0,025 kg.m2 D 0,64 kg.m2 Câu 59(ĐH – 2010): Tại nơi có gia tốc trọng trường g, lắc đơn dao động điều hịa với biên độ góc 0 nhỏ Lấy mốc vị trí cân Khi lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động li độ góc lắc A 0 B 0 C D Câu 60(ĐH – 2010): Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Trong khoảng thời gian ngắn từ vị trí A , chất điểm có tốc độ trung bình 9A 3A B C 2T 2T biên có li độ x = A đến vị trí x = A 6A T D 4A T Câu 61(ĐH – 2010): Một lắc lò xo dao động điều hịa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc không vượt 100 cm/s T Lấy 2=10 Tần số dao động vật A Hz B Hz C Hz D Hz Câu 62(ĐH – 2010): Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình li độ x 3cos( t 5 ) (cm) Biết dao động thứ có phương trình li độ x1 5cos( t ) (cm) Dao động thứ hai 6 có phương trình li độ ) (cm) 5 ) (cm) C x2 cos( t A x2 8cos( t ) (cm) 5 ) (cm) D x2 8cos( t B x2 cos( t Câu 63(ĐH – 2010): Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg lị xo có độ cứng N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lị xo bị nén 10 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s Tốc độ lớn vật nhỏ đạt trình dao động A 10 30 cm/s B 20 cm/s C 40 cm/s D 40 cm/s Câu 64(ĐH – 2010): Lực kéo tác dụng lên chất điểm dao động điều hịa có độ lớn A tỉ lệ với độ lớn li độ hướng vị trí cân B tỉ lệ với bình phương biên độ C khơng đổi hướng thay đổi D hướng không đổi Câu 65(ĐH – 2010): Một vật dao động tắt dần có đại lượng giảm liên tục theo thời gian A biên độ gia tốc B li độ tốc độ C biên độ lượng D biên độ tốc độ Chuyên đề vật lý 12 - 73 - GV : Đoàn Văn lượng Câu 66(ĐH – 2010): Một lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = +5.10-6C coi điện tích điểm Con lắc dao động điều hoà điện trường mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104V/m hướng thẳng đứng xuống Lấy g = 10 m/s 2, = 3,14 Chu kì dao động điều hoà lắc A 0,58 s B 1,40 s C 1,15 s D 1,99 s Câu 67 (Đề ĐH – CĐ 2010)Vật nhỏ lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc vị trí cân Khi gia tốc vật có độ lớn nửa độ lớn gia tốc cực đại tỉ số động vật 1 B C D Câu 68(Đề ĐH – CĐ 2011): Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Khi chất điểm qua vị trí cân tốc độ 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ 10 cm/s gia tốc có độ lớn 40 cm/s2 Biên độ dao động chất điểm A cm B cm C 10 cm D cm vmax A 20cm / s � � 2 �40 � HD: � Đáp án A �a � 2 10 � rad / s � A cm A � � v � 20 � � � � � � � � � � A 2 t (x tính cm; t tính s) Kể từ t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 thời điểm A 3015 s B 6030 s C 3016 s D 6031 s HD: T 3s Một chu kì có lần qua li độ -2cm 2011 2010 � t 1050T t 2 Từ đường tròn t � t 1050.3 3016 s Đáp án C 2 Câu 70(Đề ĐH – CĐ 2011) : Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì s Mốc vị trí cân Tốc độ trung bình chất điểm khoảng thời gian ngắn chất điểm từ vị trí có động lần đến vị trí có động lần A 26,12 cm/s B 7,32 cm/s C 14,64 cm/s D 21,96 cm/s Câu 69(Đề ĐH – CĐ 2011): Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x = cos HD: A � � 3A A Wd 3Wt � x � tmin � x1 � x2 � � � 2 � tdtb �� � /6 �W W � x � A � tmin s � d t � � 1 A t 21,96cm / s Đáp án D Câu 71(Đề ĐH – CĐ 2011): Một lắc đơn treo vào trần thang máy Khi thang máy chuyển động thẳng đứng lên nhanh dần với gia tốc có độ lớn a chu kì dao động điều hịa lắc 2,52 s Khi thang máy chuyển động thẳng đứng lên chậm dần với gia tốc có độ lớn a chu kì dao động điều hịa lắc 3,15 s Khi thang máy đứng yên chu kì dao động điều hịa lắc A 2,96 s B 2,84 s C 2,61 s D 2,78 s HD: Chuyên đề vật lý 12 - 74 - GV : Đoàn Văn lượng 2 � �T1 � g a �2,52 � � l � � �a g � � T0 2 � � 41 � g �T2 � g a �3,15 � � � � �T0 � g a 50 l 50 � � T1 2 �� � T0 2,52 2, 78s Đáp án D � � � g a T g 41 41 � � � � � � l � � T2 2 g a � � � � Câu 72(Đề ĐH – CĐ 2011): Dao động chất điểm có khối lượng 100 g tổng hợp hai dao động điều hịa phương, có phương trình li độ x = 5cos10t x2 = 10cos10t (x1 x2 tính cm, t tính s) Mốc vị trí cân Cơ chất điểm A 0,1125 J B 225 J C 112,5 J D 0,225 J 1 m A2 0,1.10 2.0,152 0,1125 J Đáp án A 2 Câu 73(Đề ĐH – CĐ 2011): Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang gồm lị xo nhẹ có đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ m Ban đầu giữ vật m1 vị trí mà lò xo bị nén cm, đặt vật nhỏ m (có khối lượng khối lượng vật m 1) mặt phẳng nằm ngang sát với vật m Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương trục lò xo Bỏ qua ma sát Ở thời điểm lị xo có chiều dài cực đại lần khoảng cách hai vật m1 m2 A 4,6 cm B 2,3 cm C 5,7 cm D 3,2 cm k x Vận tốc m1, m2 VTCB: v m HD: A 10 15cm � W Từ VTCB m2 chuyển động thẳng Biên độ m1 bằng 2 m x kA mv � A v 2 k T k m x � � A x 2 � �x 3, 2cm Đáp án D k m �2 2� Câu 74(Đề ĐH – CĐ 2011) : Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực 100 dao động toàn phần Gốc thời gian lúc chất điểm qua vị trí có li độ cm theo chiều âm với tốc độ 40 cm/s Lấy = 3,14 Phương trình dao động chất điểm A x cos(20t ) (cm) B x cos(20t ) (cm) C x cos(20t ) (cm) D x cos(20t ) (cm) � T s � 20rad / s � � 10 HD: � Pha ban đầu dương Đáp án B �A2 x �v � 16 � A 4cm � � � � � � Câu 75 (Đề ĐH – CĐ 2011): Một lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0 nơi có gia tốc trọng trường g Biết lực căng dây lớn 1,02 lần lực căng dây nhỏ Giá trị 0 A 3,30 B 6,60 C 5,60 D 9,60 � T mg 3cos cos � HD: �Tmax cos Đáp án B 1, 02 � 6, 60 �T cos a � L v Chuyên đề vật lý 12 - 75 - GV : Đoàn Văn lượng ĐÁP ÁN: DAO ĐỘNG CƠ ĐỀ THI ĐH -CĐ CÁC NĂM TRƯỚC 10A 20C 30D 40D 50D 60B 70D 1Á 11A 21B 31B 41A 51D 61D 71D 2A 12D 22D 32B 42C 52C 62D 72A 3B 13B 23B 33D 43C 53D 63C 73D 4C 14A 24D 34A 44D 54A 64D 74B 5A 15D 25C 35B 45A 55D 65C 75B 6D 16B 26B 36A 46B 56A 66C 76 7A 17D 27A 37B 47C 57B 67B 77 8B 18A 28A 38A 48B 58A 68A 78 9D 19D 29A 39D 49D 59C 69C 79 ... T3,T2= T3 Cho q1+q2=7,4.1 0-8 C Điện tích q1 q2 có giá trị A 6.4.1 0-8 C; 1 0-8 C B -2 .1 0-8 C; 9,41 0-8 C C 5.4.1 0-8 C; 2.1 0-8 C D 9,4.1 0-8 C; -2 .1 0-8 C Câu 10: Một lắc đơn có khối lượng vật nặng 80g, đặt điện... A 5 5 φ = φ = Chuyên đề vật lý 12 – x a ± Acos2(t + φ) -9 với a const GV : Đoàn Văn lượng Biên độ : A ; ’ 2 ; φ’ 2φ – Bài tập : Bài Chọn phương trình biểu thị cho dao động... – Tìm A * Đề cho : cho x ứng với v - Nếu v (buông nhẹ) A= A x x2 ( v ) Chuyên đề vật lý 12 - 15 - - Nếu v vmax x a max A GV : Đoàn Văn lượng v max CD F l l * Đề cho