041 vào 10 toán 2019 2020 tỉnh nghệ an

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 1O THPT NĂM HỌC 2019-2020 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1.(2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) A  12    60 4x x2  6x  (0  x  3) x  x b) Câu (2,5 điểm) Xác định hàm số bậc y  ax  b, biết đồ thị hàm số qua hai điểm M  1; 1 N  2;1 B 2 Cho phương trình x  2mx  m  m   (1)(m tham số) a) Giải phương trình (1) với m  b) Tìm giá trị m để phương trình  1 có hai nghiệm x1 , x2 biểu thức P  x1 x2  x1  x2 đạt giá trị nhỏ Câu (1,5 điểm) Tình cảm gia đình có sức mạnh thật phi thường Bạn Vi Quyết Chiến – cậu bé 13 tuổi thương nhớ em trai vượt qua quãng đường dài 180km từ Sơn La đến bệnh viện nhi Trung ương Hà Nội để thăm em Sau xe đạp giờ, bạn lên xe khách tiếp 30 phút đến nơi Biết vận tốc xe khách lớn vận tốc xe đạp 35km / h Tính vận tốc xe đạp bạn Chiến Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn (O) có hai đường kính AB MN vng góc với Trên tia đối tia MA lấy điểm C khác điểm M Kẻ MH vng góc với BC (H thuộc BC) a) Chứng minh BOMH tứ giác nội tiếp b) MB cắt OH E Chứng minh ME.HM  BE.HC c) Gọi giao điểm đường tròn (O) đường tròn ngoại tiếp tam giác MHC K Chứng minh ba điểm C , K , E thẳng hàng 2 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình : x  27 x  25  x   x  ĐÁP ÁN Câu a)  12   A    5 A  60  15  3  15  15 6 4x x2  6x  b) B  (0  x  3) x3 x x B x 3  x  3 x x x  2  x   B   2(0  x  3) x 3 x 3 x Câu �x  � y  1 M 1;    Điểm thuộc đồ thị nên thay � vào hàm số ta 1  a.1  b � a  b  1(1) �x  � y 1 N 2;1   Điểm thuộc đồ thị nên thay � vào hàm số ta  a.2  b � 2a  b  1(2) a  b  1 � a2 a2 � � �� �� � 2a  b  b  1  a b  3 � � Từ (1) (2) ta có hệ � Vậy hàm số cho y  x  2 a) Với m   1 trở thành: x  x  15  � x  x  x  15  � x  x  3   x    x30 x3 � � �  x  3  x    � � �� x50 x5 � � Vậy với m  phương trình có tập nghiệm S   3;5 b) Phương trình (1) có hai nghiệm � ' m��  m2�۳m 3 m m �x1  x2  2m � x1 x2  m  m  � Khi theo định lý Viet ta có Ta có: P  x1 x2  x1  x2  x1 x2   x1  x2   m  3m   m  m  3    3.0 Với m �3 m  m 3� Vậy Pmin  � m  Câu P Dấu "  " xảy m  ( x  0) Gọi vận tốc xe đạp bạn Chiến x  km / h  � Quãng đường bạn Chiến đạp xe : x( km) � Quãng đường bạn Chiến xe khác : 180  x( km) Vận tốc xe khách lớn vận tốc xe đạp 35km / h nên vận tốc xe khách x  35(km / h)  Bạn Chiến xe khách 30 phút � Ta có phương trình: 180  x  x  35 � 180  x   x  35  2 � 360  14 x  x  105 � 17 x  255 � x  15(tm) Vậy bạn Chiến đạp xe với vận tốc 15km / h Câu � a) Vì AB  MN O nên MOB  90 � Vì MH  BC H nên MHB  90 0 � � Xét tứ giác BOMH có MOB  MHB  90  90  180 mà hai góc vị trí đối nên BOMH tứ giác nội tiếp b) Ta có AB  MN , AB  MN O nên MBNA hình vng Xét HMB HCM có: � �  CHM �  900 � � MHB HMB  MCH (cùng phụ với CMH ) HM HC  (1) HB HM Suy � � Vì tứ giác BOHM nội tiếp (theo câu a) nên MHE  OBM mà �  450 ( MBNA OBM hình vng) � � � Do MHE  EHB hay HE phân giác MHB HMB : HCM ( g.g ) � � � ME  MH MHB EB HB Xét tam giác MHB có HE tia phân giác HC ME  � HC.EB  MH ME (dfcm) Từ (1) (2) suy HM EB c) *)Ta chứng minh C , E , N thẳng hàng HC.EB  MH ME � +)Theo câu b) ta có Xét MHC BMC có: � � � C chung; MHC  CMB  90 (2) HC ME  (3) HM EB HC CM  HM MB Mà MB  BN (do AMBN hình vng) HC CM �  (4) HM BN ME CM ME BE  �  CM BN Từ (3) (4) suy BE BN � � Xét MEC BEN có MCE  NBE  90 ME BE  (cmt ) � MEC : BEN  c.g c  CM BN �  BEN � � MEC mà M,E,B thẳng hàng nên C , E , N thẳng hàng � *) Xét (O) có MKN  90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Vì MHC vng H nên đường tròn ngoại tiếp tam giác MHC đường tròn đường kính MC � Xét đường trịn đường kính MC có MKC  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0 � � Suy MKN  MKC  90  90  180 nên ba điểm N , K , C thẳng hàng Lại có N , E , C hẳng hàng (cmt) nên ba điểm E , K , C thẳng hàng Câu � MCH : BCM  g  g  � ĐKXĐ: x �2 x  27 x  25  x   x  � x  27 x  25  25  x  1  x   10 x    x  1  x    x  1  �  x  x     x    x  1   x    � 2x2  x   2 2 Đặt x  x   a �0; x   b �2 Phương trình trở thành: 2a  5ab  3b  ab � �  2a  3b   a  b   � � 2a  3b � � x   5(TM ) a  b � x2  x   x  � x2  x   � � x   5( KTM ) � Với Với 2a  3b � 13  65 x (tm) � 2 �  x  x     x   � x  13 x  26  � � � 13  65 x (ktm) � � 13  65 x   5; x  Vậy phương trình có hai nghiệm ... � y  1 M 1;    Điểm thuộc đồ thị nên thay � vào hàm số ta 1  a.1  b � a  b  1(1) �x  � y 1 N 2;1   Điểm thuộc đồ thị nên thay � vào hàm số ta  a.2  b � 2a  b  1(2) a  b  1... khách 30 phút � Ta có phương trình: 180  x  x  35 � 180  x   x  35  2 � 360  14 x  x  105 � 17 x  255 � x  15(tm) Vậy bạn Chiến đạp xe với vận tốc 15km / h Câu � a) Vì AB  MN O nên... MCH : BCM  g  g  � ĐKXĐ: x �2 x  27 x  25  x   x  � x  27 x  25  25  x  1  x   10 x    x  1  x    x  1  �  x  x     x    x  1   x    � 2x2  x  