THÔNG TIN TÀI LIỆU
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI ĐỀ CHÍNH THỨC THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (đề gồm trang, có câu) Câu (1,75 điểm) 1) Giải phương trình: x x x y 5 � � x y 18 2) Giải hệ phương trình : � 3) Giải phương trình: x x 18 Câu (2,25 điểm) y x2 , y 2x 1) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ y m 1 x m m 2) Tìm tham số thực để hai đường thẳng y x song song với M 3x x 4 3) Tìm số thực x để biểu thức Câu (2 điểm) 1) Cho tam giác MNP vng N có MN 4a, NP 3a với a �� Tính theo a diện tích xung quanh hình nón tạo tam giác MNP quay quanh đường thẳng MN 2) Cho x1 , x2 hai nghiệm phương trình x 3x Hãy lập phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm 2x1 x2 2x2 x1 3) Bác B vay ngân hàng 100 triệu động để sản xuất thời hạn năm Lẽ năm sau bác phải trả tiền vốn lãi, song, bác ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm năm nữa, số tiền lãi năm đầu tính gộp vào tiền vốn để tính lãi năm sau lãi suất cũ Hết năm, bác B phải trả tất 121 triệu đồng Hỏi lãi suất cho vay ngân hàng phần trăm năm Câu � a a ��a a � P� � a �0, a �4 � � a a � �� � 1) Rút gọn biểu thức � x xy �2 y x 2) Tìm số thực thỏa mãn �y xy 2 2 Câu (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) có hai đường cao BD CE cắt � � � trực tâm H Biết ba góc CAB, ABC , BAC góc nhọn 1) Chứng minh bốn điểm B, C , D, E thuộc đường trịn 2) Chứng minh DE vng góc với OA 3) Cho M , N trung điểm hai đoạn thẳng BC , AH Cho K , L giao điểm hai đường thẳng OM CE , MN BD Chứng minh KL song song với AC Câu (0,5 điểm) Cho ba số thực a, b, c Chứng minh a bc b ca c ab �3 a bc b ca c ab 3 ĐÁP ÁN Câu 1) GPT: x x 2 b ac 4.2.6 Ta có: � 7 x1 2 � 2.2 � � 7 x2 � 2.2 � Phương trình có hai nghiệm phân biệt � �3 � S � ;2 � �2 Vậy tập nghiệm hệ phương trình 17 y 51 � x y 15 � �2 x y 5 � �y �� � � 3y � � x y 18 x y 36 �x � � �x � 2) Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 2;3 3) x x 18 2 Đặt x t t �0 , ta có phương trình: t 7t 18 Ta có: 4.18 121 (1) � 7 121 t1 2(tm) � � � 7 121 7 11 t2 9( ktm) � 1 có hai nghiệm phân biệt � � 2 Với t � x � x � Vậy phương trình cho có tập nghiệm S 2; Câu 1) Học sinh tự vẽ đồ thị y m 1 x m 2) Hai đường thẳng: y x song song với �� m 1 � m2 � m2 �� �� �� � �� m 1 � m m � m � � � � m �1 � Vậy m thỏa mãn toán � x �0 3x �5 � � � �x � �x � � �2 � �2 �� �� �x �0 �x �4 �x ��2 �x �2 � � 3) Biểu thức M cho xác định x � , x �2 Vậy biểu thức M xác định Câu 1) Khi xoay tam giác MNP vuông N quanh đường thẳng MN ta hình nón có chiều cao h MN 4a bán kính đáy R NP 3a Áp dụng định lý Pyta go tam giác vng MNP ta có: MP MN NP 4a 3a 25a � MN 25a 5a ( Do a 0) 2 Do hình nón có độ dài đường sinh l MP 5a Vậy diện tích xung quanh hình nón S xq Rl 3a.5a 15 a 2 2) Phương trình x 3x có nghiệm x1 , x2 ( gt ) nên áp dụng định lý Viet ta có: �x1 x2 � �x1 x2 Xét tổng tích sau: 2 P� x1 x2 �� x2 x1 � x1 x2 x13 x23 x1x2 � �� � x1 x2 x13 x23 x1 x2 x1 x2 � x1 x2 �x1 x2 3x1x2 x1 x2 � � 4.1 � 33 3.1.3� � � 31 S x1 x2 x2 x1 x1 x2 x12 x22 2 x1 x2 � 2.3 � 32 2.1� �x1 x2 x1x2 � � � 1 � 2 S �4 P 124 Ta có: � 2x1 x2 2x2 x1 hai nghiệm phương trình X SX P � X X 31 3) Gọi lãi suất cho vay ngân hàng x (%/năm) (ĐK: x 0) Số tiền lãi bác B phải trả sau năm gửi 100 triệu đồng 100.x% x (triệu đồng) � Số tiền bác B phải trả sau năm 100 x (triệu đồng) Do số tiền lãi năm đầu tính gộp vào tiền vốn để tính lãi năm sau nên số tiền lãi 2 100 x x% 100 x x 100 bác B phải trả sau năm (triệu đồng) Hết năm bác B phải trả tất 121 triệu đồng nên ta có phương trình: 100 x x 121 � 10000 100 x 100 x x 12100 100 x 100 � x 200 x 2100 � x 10 x 210 x 2100 � x x 10 210( x 10) � x 10 x 210 x 10(tm) � �� x 210( ktm) � Vậy lãi suất ngân hàng 10% /năm Câu 1) Với a �0, a �4 � a a ��a a � a a a a a P� � � � a a a a 2 � �� � a a a a 2 a 2 a 2 a a 1 a 2 a 1 a a � �4 x xy 2(1) �2 2) �y xy 2(2) Lấy (1) cộng (2) vế theo vế ta được: x xy y 3xy � x xy y � 2x y � 2x y � y 2x Thay y x vào (2) ta được: 2x a 2 3x. x 2 � x x 2 x 1� y � � 2 x 2 � x � � x 1 � y 2 � x; y 1;2 ; 1; 2 Vậy hệ có nghiệm Câu � 900 � �BD AC � BDC � � 900 CE AB � CEB 1) Ta có: � � � Tứ giác BEDC có BDC BEC 90 nên tứ giác nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau) Suy điểm B, D, C , E thuộc đường tròn 2) Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) A � Ax AO (tính chất tiếp tuyến ) � � � Ta có: CAx CBA (góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn AC ) (1) � � Do tứ giác BEDC nội tiếp (cmt) � CBA EDA (góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện ) (2) � EDA � � CAx CBA Từ (1) (2) suy Mà hai góc vị trí so le nên DE / / Ax mà Ax AO(cmt ) � DE AO(dfcm) 3) Kẻ đường kính AI đường trịn (O) , gọi giao điểm NM ED P � � Xét đường trịn (O) ta có: ACI 90 , ABI 90 (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy CI AC , BI AB lại có: BD AC , CE AB( gt ) nên BH / / CI , CH / / BI �BH / / CI � BHCI � CH / / BI Xét tứ giác BHCI có: � hình bình hành có M trung điểm BC nên M trung điểm HI Xét HIA có: M trung điểm HI , N trung điểm AH � MN đường trung bình HAI � MN / / AI (tính chất đường trung bình) Theo câu b) ta có: AO DE � MN DE P � � Xét tam giác vng PLD có PLD 90 PDL(3) Xét đường trịn (O) có M trung điểm BC � OM BC hay OM đường trung trực BC Mà K �OM � KB KC Xét KBC cân K có KM đường cao nên KM đường phân giác KBC � MKC � � BKM (tính chất đường phân giác) 0 � � � � Xét KMC vuông M có MKC 90 KCM � BKM 90 KCM (4) � � � � Lại có: EDB ECB (do tứ giác BEDC nội tiếp) hay PDL KCM (5) � � mà PLD � BLM � (hai góc đối đỉnh ) nên PLD Từ (3) (4) (5) suy BKM � BKM � BLM � BKM � nên hai đỉnh L, K kề nhìn cạnh BM Xét tứ giác BLKM có BLM góc nhau, tứ giác BLKM tứ giác nội tiếp 0 0 � � � Suy BLM BMK 180 � BLK 180 90 90 Hay KL BD mà AC BD ( gt ) � KL / / AC Câu 2 Đặt x a bc, y b ca, z c ab 3 Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành x y z �3xyz Ta có: x y z 3xyz x3 y xyz z x y xy x y xyz z 3 x y z 3xy x y z x y z � 3xy x y z �x y x y z z � � x y z � x xy y xz yz z 3xy � � � x y z x y z xy yz xz Dễ thấy x y z xy yz xz x xy y y yz z z zx x 2 2 � �0x, y, z �x y y z z x � � Do ta xét dấu x y z Ta có: x y z a bc b2 ca c ab 2 a b c ab bc ca � �0, a , b, c �a b b c c a � � x y z �0 � x y z x y z xy yz zx �0 Suy � x3 y z �3xyz a hay bc b ca c ab �3 a bc b ca c ab ( dfcm) 3 dấu " " xảy a b c ... 100 � x 200 x 2100 � x 10 x 210 x 2100 � x x 10 210( x 10) � x 10 x 210 x 10( tm) � �� x 210( ktm) � Vậy lãi suất ngân hàng 10% /năm Câu 1) Với a... 100 x x 100 bác B phải trả sau năm (triệu đồng) Hết năm bác B phải trả tất 121 triệu đồng nên ta có phương trình: 100 x x 121 � 100 00 100 x 100 x x 1 2100 100 x 100 ... năm gửi 100 triệu đồng 100 .x% x (triệu đồng) � Số tiền bác B phải trả sau năm 100 x (triệu đồng) Do số tiền lãi năm đầu tính gộp vào tiền vốn để tính lãi năm sau nên số tiền lãi 2 100 x
Ngày đăng: 09/07/2020, 10:01
Xem thêm:
