Đề thi thử THPT quốc gia 2019 môn toán trường THPT chuyên thái bình lần 5

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN V – NĂM HỌC 2018 - 2019 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT CHUN MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) MÃ ĐỀ 132 Họ, tên thí sinh: Lớp: SBD: Câu 1: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   z  z  mặt phẳng tọa độ A đường thẳng B parabol C đường trịn D hypebol Câu 2: Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , ABC tam giác cạnh a tam giác SAB cân Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  A h  a B h  a C h  2a D h  a Câu 3: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  10  Tính iz0 A iz0  3i  B iz0   i C iz0  3  i D iz0  3i  Câu 4: Một cấp số nhân có số hạng đầu u1  , công bội q  Biết S n  765 Tìm n A n  B n  C n  D n  C 1;   D  0;    Câu 5: Tập xác định hàm số y   x  1 A 1;   B  Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;3; 1 , B  3; 1;5  Tìm tọa độ   điểm M thỏa mãn hệ thức MA  3MB  13  A M  ; ;1 3  7  C M  ; ;3 3  7  B M  ; ; 3  3   D M  4; 3;8 Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng  P  qua điểm B  2;1;  3 , đồng thời vng góc với hai mặt phẳng  Q  : x  y  3z  ,  R  : x  y  z  A x  y  z  22  B x  y  z  12  C x  y  z  14  D x  y  z  22  Câu 8: Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên x      y     1   y        2       2           0            1          3       0  4   Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  D A B C Câu 9: Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a , gọi  góc đường thẳng AB mặt phẳng  BBDD  Tính sin  A B C D Trang 1/6 - Mã đề thi 132 Câu 10: Gọi x1 , x2 hai nghiệm nguyên dương bất phương trình log 1  x   Tính giá trị P  x1  x2 A P  C P  B P  D P  Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình  S  : x  y  z  x  y  z   Tính diện tích mặt cầu  S  A 36 B 42 C 9 D 12 ln x b b dx  a ln  (với a số hữu tỉ, b , c số nguyên dương phân số tối x c c giản) Tính giá trị S  2a  3b  c A S  B S  6 C S  D S  40 Câu 13: Cho a  log , b  log Biêu diễn P  log theo a b 3a B P   a  b C P  A P   a  2b D P   a  b 2b Câu 12: Biết  Câu 14: Tích nghiệm phương trình log  x 1  36 x   2 B log A C D x  3 x  a   Tìm tất giá trị thực a để hàm số cho Câu 15: Cho hàm số f  x     x  x   x  liên tục  A a  B a  C a  D a  Câu 16: Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh 2a Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương ABCD ABC D A 2 a B  a3 C 8 a3 D 4 a3 Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng  Oyz  điểm M Tọa độ điểm M A M 1;0;3 B M  0; 2;3 C M 1;0;0  D M 1; 2;0  Câu 18: Tìm điểm M có hồnh độ âm đồ thị  C  : y  x3  x  cho tiếp tuyến M vuông 3 góc với đường thẳng y   x  3   A M  1;  3    C M  2;   3 B M  2;0  D M  2; 4  Câu 19: Khối đa diện loại 3;5 khối A Hai mươi mặt B Tứ diện C Tám mặt D Lập phương Câu 20: Cho hàm số y  f ( x) liên tục  có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình 1 phẳng ( A), ( B ) 15 Tích phân  f(3lnx + 2)dx x e Trang 2/6 - Mã đề thi 132 B 4 A D 6 C Câu 21: Gọi a , b phần thực phần ảo số phức z   3i 1  2i    4i   3i  Giá trị a  b A B 7 D 31 C 31 Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn z  z   i  z   Tính mơđun z A z  B z  C z  D z  C y  3x ln D y  Câu 23: Đạo hàm hàm số y  3x A y  3x ln B y  3x ln 3x ln Câu 24: Giá trị nhỏ hàm số y  x3  x  đoạn  2; 4 A y  B y   2; 4 C y   2; 4 D y   2; 4  2; 4 Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x y   2  0    y  1 Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng đây? A  0;  B  0;    C  2;0   D  ;   Câu 26: Giá trị cực tiểu hàm số y  x3  x  x  A B 25 C 20 D Câu 27: Xét phép thử có khơng gian mẫu  A biến cố phép thử Phát biểu sau sai ? n  A A Xác suất biến cố A P  A   B  P  A   n    C P  A    P A D P  A   A biến cố chắn Câu 28: Cho hàm số: y  1  m  x  mx  2m  Tìm m để hàm số có điểm cực trị A m  m  B m  m  C m  D m  Câu 29: Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho 27 27 D B C 4 Câu 30: Gọi l , h , r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón A Trang 3/6 - Mã đề thi 132 A S xq   rh C S xq   rl B S xq  2 rl D S xq   r h Câu 31: Đồ thị sau đồ thị hàm số nào? y x 1 O 1 x 1 2x  x x 1 B y  C y  D y  x 1 2x  x 1 x 1 Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, BD  2a Tam giác SAC vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A 4 a C  a D 4 a B 4 a 3 Câu 33: Cho  H  hình phẳng giới hạn parabol y  x đường tròn x  y  (phần tơ đậm A hình) Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay  H  quanh trục hoành y x O A V  5 B V  22 15 C V   D V  44 15 Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm M  3;3; 2  có  véctơ phương u  1;3;1 Phương trình d A x3 y3 z2 x3 y 3 z  B     1 C x 1 y  z 1   3 2 D x 1 y  z 1   3 2 Câu 35: Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  sin x A x  cos x  C B x  cos x  C C x  cos x  C D x  cos x  C Câu 36: Cho hàm số y   x  x có đồ thị hình vẽ bên y 1 O 1 x Trang 4/6 - Mã đề thi 132 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình  x  x  log m có bốn nghiệm thực phân biệt A  m  B  m  C m  D m  Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 1;0;  đường thẳng d: x 1 y z   Gọi  S  mặt cầu có tâm I , tiếp xúc với đường thẳng d Bán kính  S  1 A B C D 30 Câu 38: Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  liên tục  a; b số thực k tùy ý Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A b a a b b a  f  x  d x    f  x  dx b B  kf  x  dx  b C   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx a a D a a b b a a  xf  x  dx  x  f  x  dx Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ¢ ( x ) = x ( x -1)( x - ).u ( x ) với x Ỵ  u ( x ) > với x Ỵ  Hàm số g ( x ) = f ( x ) đồng biến khoảng khoảng sau đây? A (1;2 ) B (-1;1) C (-2; -1) D (-¥; -2 ) Câu 40: Cho phương trình 25 x  20.5 x1   Khi đặt t  x ,  t   , ta phương trình sau đây? A t   B t  4t   C t  20t   Câu 41: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  1;    ; a  Khi a thuộc khoảng sau đây? A  4; 2  B  2; 1 D t  20   t x  (1  m) x   m đồng biến xm C  0;  D 1;3 Câu 42: Cho hai hàm số đa thức bậc bốn y  f ( x) y  g ( x ) có đồ thị hình vẽ bên dưới, đường đậm đồ thị hàm số y  f ( x ) Biết hai đồ thị tiếp xúc với điểm có hồnh độ 3 cắt hai điểm có hồnh độ 1 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương trình f ( x )  g ( x )  m nghiệm với x  [  3;3]  12   A  ;    12  10  B  ;      12  10  C  ;    12   D  ;     Trang 5/6 - Mã đề thi 132 Câu 43: Một người đầu tháng đặn gửi vào ngân hàng khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 6% tháng Biết đến cuối tháng thứ 15 người có số tiền 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền số sau? A 635000 đồng B 535000 đồng C 613000 đồng D 643000 đồng Câu 44: Cho hàm số y  f ( x ) hàm đa thức có bảng xét dấu f '( x) sau Số điểm cực trị hàm số g ( x )  f  x  x  A B C D Câu 45: Cho tập A  3; 4;5;6 Tìm số số tự nhiên có bốn chữ số thành lập từ tập A cho số tự nhiên đó, hai chữ số chữ số có mặt nhiều lần, hai chữ số chữ số có mặt khơng q lần C 102 A 24 B 30 D 360 Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  Một mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu cắt tia Ox, Oy , Oz A, B, C ( A, B, C không trùng với gốc tọa độ O ) thỏa mãn OA2  OB  OC  27 Diện tích tam giác ABC A 3 B C D 3 Câu 47: Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x  y  z  Biểu thức P  x  y  z đạt GTNN a a , a, b số tự nhiên dương, phân số tối giản Tính a  b b b A 234 B 523 C 235 D 525 Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;1;3  P  : x  my  (2m  1) z  m   , m tham số thực Gọi H (a; b; c) hình chiếu vng góc điểm A ( P ) Khi khoảng cách từ điểm A đến ( P ) lớn nhất, tính a  b A B C Câu 49: Số phức z  a  bi , a, b   nghiệm phương trình D  z  1 1  iz   i Tổng T  a z z  b2 A B  C  2 D Câu 50: Cho mặt cầu  S  có bán kính  m  , đường kính AB Qua A B dựng tia At1 , Bt2 tiếp xúc với mặt cầu vng góc với M N hai điểm di chuyển At1 , Bt2 cho MN tiếp xúc với  S  Biết khối tứ diện ABMN tích V  m3  không đổi V thuộc khoảng sau đây? A 17; 21 B 15;17  C  25; 28  D  23; 25  - HẾT -Trang 6/6 - Mã đề thi 132 BẢNG ĐÁP ÁN B 26 B D 27 D C 28 A C 29 B A 30 C D 31 D D 32 A D 33 D C 34 B 10 D 35 C 11 A 36 A 12 A 37 D 13 B 38 D 14 A 39 C 15 D 40 B 16 D 41 C 17 B 42 A 18 B 43 A 19 A 44 A 20 A 45 C 21 B 46 B 22 C 47 B 23 C 48 C 24 A 49 C 25 C 50 A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   z  z  mặt phẳng tọa độ A đường thẳng B parabol C đường tròn D hypebol Lời giải Chọn B Đặt z  x  yi  x, y    Ta có z   z  z   x  yi   x  yi  x  yi   x  yi   x    x  1  y   x  1  y  x 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z parabol Câu Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , ABC tam giác cạnh a tam giác SAB cân Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  A h  a B h  a C h  2a D h  a Lời giải Chọn D S H A C M B Gọi M trung điểm BC Ta có AM  BC ( ABC đều) SA  BC ( SA   ABC  ) nên BC   SAM  (1) Gọi H hình chiếu vng góc A lên SM  AH  SM mà BC  AH (do (1)) Nên AH   SBC  Do d  A;  SBC    AH Xét tam giác SAM vng A có SA  AB  a , AM  AB a  2 a 1  2   AH  2 AH SA AM 3a Câu Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z2 + 2z + 10 = Tính iz0 A iz0 = 3i  B iz0 =  i C iz0 = 3  i D iz0 = 3i  Lời giải Chọn C z2 + 2z + 10 =  z  1  3i z  1  3i  z0= 1  3i iz0= i  1  3i   i  3i  i  Câu Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 3, cơng bội q = Biết Sn = 765 Tìm n A n  B n  C n  D n  Lời giải Chọn C Sn  Câu u1 (1  q n ) 3.(1  2n )  765   255  2n   n  1 q 1 Tập xác định hàm số y   x  1 A 1;   C 1; B  D  0; Lời giải Chọn A Hàm số y   x  1 xác định x    x  1 Nên tập xác định hàm số y   x  1 là: 1;    Câu Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;3; 1 , B  3;  1;5 Tìm toạ độ   điểm M thoả mãn hệ thức MA  3MB  13  A  ; ;1 3  7 3   B M  ; ;   7  3  C M  ; ;3  D M  4;  3;8 Lời giải Chọn D   Gọi điểm M   x; y; z   MA  1  x;3  y;   z  , MB    x;   y;5  z  1  x    x  x       MA  3MB  3  y   1  y    y  3  M  4;  3;    z  1  z    z   P  qua điểm  Q  : x  y  3z  , Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng B  2;1; 3 , đồng thời vng góc với hai mặt phẳng  R  : x  y  z  A x  y  3z  22  B x  y  3z  12  C x  y  3z  14  D x  y  3z  22  Lời giải Chọn D  Mặt phẳng  Q  có vec tơ pháp tuyến : nQ  1;1;3  Mặt phẳng  R  có vec tơ pháp tuyến : n P   2; 1;1 Mặt phẳng  P  vng góc với mặt phẳng  Q   R  nên vec tơ pháp tuyến :     3 1  n P   nQ ; n R    ; ;    4;5; 3  1 1 2 1  Phương trình mặt phẳng  P  là:  x     y  1   z  3   x  y  3z  22  Vậy chọn đáp án x  y  3z  22  Câu Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  A B C D Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có : Một tiệm cận đứng : x  2 Hai tiệm cận ngang : y  1, y  Vậy đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận Câu Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a, gọi  góc đường thẳng A ' B mặt phẳng  BB ' D ' D  Tính sin  A B C Lời giải Chọn C D z A' D' C' B' O A D y B C x +Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với A  O  0; 0;0  , B  a;0;  , C  a; a;0  , D  0; a;0  , A '  0; 0; a  , B '  a;0; a  , C '  a; a; a  , D '  0; a; a   +Ta thấy OC   BB ' D ' D  OC   a; a;  nên suy mặt phẳng  BB ' D ' D  có vec tơ  pháp tuyến n  1;1;0.   +Đường thẳng A ' B có vectơ phương A ' B   a; 0;  a  ta chọn u  1; 0; 1   n.u 1.1  1.0  0.(1) +Ta có sin       n.u 12  12  02 12  02  (1) 2 Câu 10 Gọi x1 , x2 hai nghiệm nguyên dương bất phương trình log 1  x   Tính giá trị P  x1  x2 A P  B P  C Lời giải D P  Chọn D 1  x   x  1   1  x  Ta có log 1  x     1  x   x  Do x1 , x2 hai nghiệm nguyên dương nên x1  x2  , P  x1  x2    Câu 11 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình  S  : x  y  z  x  y  z   Tính diện tích mặt cầu  S  A 36 B 42 C 9 Lời giải D 12 Chọn A Mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   có tâm I 1; 2;3 , bán kính R  12  22  32   Diện tích mặt cầu  S  S  4 R  4.  36 ln x b b dx  a ln  ( với a số hữu tỉ; b, c số nguyên dương phân số tối x c c giản) Tính giá trị S  2a  3b  c A S  B S  6 C S  D S  Lời giải Chọn A Câu 12 Biết  A z  B z  C z  D z  Lời giải Chọn C Giả sử z  x  yi,  x, y     z  x  yi Khi z  4z   i  z    x  yi   x  yi    i  x  yi  7  5x  yi   y   x  7 i 5 x   y 5 x  y  x     3 y  x  x  3y  y  Vậy z   2i  z  12  22  Câu 23 Đạo hàm hàm số y  3x A y  3x ln B y  3x ln D y  C y  3x ln 3x ln Lời giải Chọn C Ta có y  3x  y '  3x ln Câu 24 Giá trị nhỏ hàm số y  x3  x  đoạn  2; 4 A y   2; 4 B y  C y   2; 4  2; 4 D y  2; 4 Lời giải Chọn A Ta có : y '  3x   0, x   2; 4 Do hàm số đồng biến đoạn  2; 4  y  y     2; 4 Câu 25 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng đây? A  ;  B  ;    C  2 ;  D   ;   Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta có hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  2 ;   ;    Xét đáp án ta chọn C Câu 26 Giá trị cực tiểu hàm số y  x3  x  x  A B 25 Lời giải Chọn B C 20 D Ta có: y '  x  x  y '   3x  x    x  1  x  Bảng biến thiên hàm số Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu hàm số 25 Câu 27 Xét phép thử có khơng gian mẫu  A biến cố phép thử Phát biểu sau sai? n  A A Xác suất biến cố A P  A   n  B  P  A     C P  A   P A D P  A  A biến cố chắn Lời giải Chọn D Theo định nghĩa tính chất xác suất biến cố liên quan đến phép thử ta có nhận xét: phương án A, B, C Phương án D sai P  A  A biến cố ( biến cố không); Nếu A biến cố chắn P  A  Câu 28 Cho hàm số: y  1  m  x  mx  2m  Tìm m để hàm số có điểm cực trị A m  m  B m  m  C m  Lời giải Chọn A y  1  m  x  2mx  x  1  m  x  2m  x  y     1  m  x  2m 1 Hàm số có điểm cực trị y  có nghiệm  phương trình 1 vơ nghiệm có nghiệm + m  : phương trình 1 vô nghiệm ( thỏa) D m  + m  : phương trình 1 vơ nghiệm  1  m  m   m  m  + Phương trình 1 có nghiệm  m  Vậy m  m  thỏa yêu cầu toán Câu 29 Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A B 27 C 27 D Lời giải Chọn B Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh có: Đáy tam giác có độ dài cạnh có diện tích S  Chiều cao khối lăng trụ h  Thể tích khối lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh V  S h  27 3  4 Câu 30 Gọi l , h , r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq   rh B S xq  2 rl C S xq   rl D S xq   r h Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh hình nón S xq   rl Câu 31 Đồ thị sau đồ thị hàm số nào? A y  x 1 x 1 B y  2x  x C y  x 1 2x  Lời giải D y  Chọn D Ta thấy đồ thị hàm số qua hai điểm  1;0  0;1 Thế tọa độ hai điểm vào phương án, ta thấy có D thỏa mãn x 1 x 1 Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, BD  2a Tam giác SAC vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 4 a A B 4 a3 C  a3 D 4 a3 Lời giải Chọn A S A D C B Vì S,B,D nhìn AC góc vng nên khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có đường kính AC  BD  2a  Bán kính khối cầu R  a 4 V   R   a3 3 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu 33 Cho  H  hình phẳng giới hạn parabol y  x đường tròn x  y  (phần tơ đậm hình) Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay  H  quanh trục hoành A V  5 B V  22 15 C V   Lời giải Chọn D Ta có  y   x2 x  y   y  2 x    y    x 2 2 Phương trình nửa đường trịn y   x Phương trình hồnh độ giao điểm nửa đường tròn parabol là: D V  44 15  x  (n) 2 x  x  2 x  x    x  2  l  x 1   x  1 2 Hình  H  giới hạn parabol nửa đường tròn trên, ta có cơng thức   2  x3 x5  44  V      x   x   dx      x  x  dx    x      1 15   1  1  Chọn phương án D Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm M  3;3; 2  có  vecto phương u  1;3;1 Phương trình d x3 y3 z 2   x 1 y  z 1   C 3 2 x 3  x 1  D A B y 3  y 3  z2 z 1 2 Lời giải Chọn B  Phương trình đường thẳng d qua điểm M  3;3; 2  có vecto phương u  1;3;1 là: x 3 y 3 z     Chọn phương án B Câu 35 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + sin x A x + cos x + C B x + cos x + C C x - cos x + C D x - cos x + C Lời giải Chọn C Ta có: 1 sin xd (2 x) = x - cos x + C ò 2 Câu 36 Cho hàm số y = -x + x có đồ thị hình vẽ bên ị f ( x) dx = ò (2 x + sin x)dx = ò xdx + y -1 O x -2 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình -x + x = log m có bốn nghiệm thực phân biệt B £ m £ C m ³ D m > A < m < Lời giải Chọn A Từ đồ thị ta suy điều kiện để phương trình cho có bốn nghiệm thực phân biệt < log m <  < m < Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 1;0;2  đường thẳng x 1 y z   Gọi  S  mặt cầu có tâm I , tiếp xúc với đường thẳng d Bán kính 1  S  d: A B C D 30 Lời giải Chọn D  x   2t  PTTS đường thẳng d :  y   t Gọi H 1  2t; t; t  hình chiếu I d z  t      Ta có IH  d  IH ud  ; IH   2t ; t ; t   ; u d   2; 1;1   5 1 IH ud   4t  t  t    t   H  ;  ;   3 3 2 30 5    1  R  IH    1           3    3  Câu 38 Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  liên tục  a; b số thực k tùy ý Trong phát biểu sau, phát biểu sai? b a a A  f  x  dx    f  x  dx a B  kf  x  dx  b b b a b C   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx a a a D b b a a  xf  x  dx  x  f  x  dx Lời giải Chọn D Câu 39 Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f ' ( x)  x ( x  1)( x  4).u ( x) với x   u ( x )  với x   Hàm số g ( x)  f ( x ) đồng biến khoảng sau đây? A 1;2 B (1;1) C (2; 1) D (; 2) Lời giải Chọn C Ta có g ' ( x)  xf ' ( x ) Theo giả thiết f ' ( x)  x ( x  1)( x  4).u ( x)  f ' ( x )  x ( x  1)( x  4).u ( x ) Từ suy g ' ( x)  x ( x  1)( x  4).u ( x ) Mà u ( x )  với x    u ( x )  với x   nên dấu g ' ( x) dấu với x5 ( x  1)( x  4) Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án ta chọn C Câu 40 Cho phương trình 25 x  20.5 x1   Khi đặt t  x  t  0 , ta phương trình sau đây? A t   B t  4t   C t  20t   D t  20   t Lời giải Chọn B Ta có phương trình 25 x  20.5 x1    52 x  20 5x    52 x  4.5 x   Đặt t  x  t  0 , ta phương trình t  4t   Câu 41 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  (1; ) (; a ] Khi a thuộc khoảng sau đây? A  4; 2  B  2; 1 C  0;  x  (1  m) x   m đồng biến xm D 1;3 Lời giải Chọn C Ta có y  x  4mx  m  2m  ( x  m)  y  0, x  (1; ) (1) Để hàm số đồng biến (1; ) điều kiện  , dấu xảy hữu m  hạn điểm Đặt g ( x)  x  4mx  m  2m  ,  g ( x )  2(m  1)  Gọi S tổng hai nghiệm phương trình g ( x)   g (1)   m  6m    Điều kiện (1)   S   m  3 2 m    Kết hợp điều kiện ta có m  ;3  2  suy a   2 thuộc khoảng  0;   Câu 42 Cho hai hàm số đa thức bậc bốn y  f ( x) y  g ( x) có đồ thị hình vẽ bên dưới, đường đậm đồ thị hàm số y  f ( x) Biết hai đồ thị tiếp xúc với điểm có hồnh độ 3 cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ 1 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương trình f ( x)  g ( x)  m nghiệm với x   3;3  12   A  ;    12  10   12  10  ;   C  ; B   9     Lời giải 12   ;   D    Chọn A Đồ thị hàm số y  f ( x) , y  g ( x) cắt trục tung điểm có tung độ 1 , 2 suy f (0)  1 , g (0)  2 Phương trình hồnh độ giao điểm f ( x)  g ( x) Do hai đồ thị tiếp xúc với điểm có hồnh độ 3 cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ 1 nên f ( x)  g ( x)  a ( x  3) ( x  1)( x  3) Suy f (0)  g (0)  27 a  a   27 Ta có f ( x)  g ( x)  m  m  f ( x)  g ( x)  m   ( x  3) ( x  1)( x  3) (1) 27 Đặt h( x)   ( x  3) ( x  1)( x  3) 27 Bất phương trình (1) nghiệm với x   3;3  m  h( x)  3;3 x    4 Ta có h( x)   ( x  3)( x  3) ; h( x)    ( x  3)( x  3)    x  27 27  x  3  12  12  12  ;h  ; h(3)  ; h(3)  Suy h( x)  h    3;3 9  12   12  Vậy m  Tập hợp tất giá trị thực tham số m  ;  9       Câu 43 Một người đầu tháng đặn gửi vào ngân hàng khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% tháng Biết đến cuối tháng thứ 15 người có số tiền 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền số sau? A 635000 đồng B 535000 đồng C 613000 đồng Lời giải Chọn A Đặt: r  0, 6% Ta có, bảng thống kê số tiền cuối tháng D 643000 đồng Dựa, vào bảng thống kê ta có: Tn  T 1  r  Vậy, cuối tháng 15 ta có T15  T 1  r  T  10.000.000.r 1  r   1  r  15  1  1  r  1  r    T 1  r   1  r  r n 1  r  15 1 r n  10.000.000  635301.4591 đồng Câu 44 Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức có bảng xét dấu f '  x  sau Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  x  A B C Lời giải Chọn A Ta có:  f  x2  x  ; x   y  f x  x     f  x  x  ; x   x  1 f '  x  x  ; x    y '  f ' x  x     x  1 f '  x  x  ; x  Dựa vào xét dấu hàm số y  f  x  ,  x  1 ta có f '  x      x 1 *) Với x ³ f '  x  x     x  1 f '  x  x    x   2x     x  x    f '  x  x     x  x  1(vn)  x   1   x   1  x   D so với điều kiện x  1 (loại) 2 x   *) với x < f '  x  x     x  1 f '  x  x      f '  x  x   1  1  x  x     1  1    x  x 1  x  , so với điều kiện x  (loại) 2    1    x  x  1(vn) x    x  1 Mặt khác: f '  x     f '  x    1  x  x   1 x   x x    *) Với x ³ f '  x  x     , giao điều kiện x  ,   1 x  x  x   1 suy x   1  x   x x    , giao điều kiện x  , *) Với x < f '  x  x       x  x     x   1  suy x  2 1  x  x  1  *) Với x ³ f '  x  x      x , giao điều kiện x  , 2  x  x  suy  x  1 2 1  1   x  x  1 , giao điều kiện   x *) Với x < f '  x  x     2  x  x  x0, 1   x 0 suy Ta có bảng xét dấu hàm số y  f '  x  x  sau Vậy, số cực trị hàm số Câu 45 Cho tập A  3; 4;5;6 Tìm số số tự nhiên có bốn chữ số thành lập từ tập A cho số tự nhiên đó, hai chữ số chữ số có mặt nhiều hai lần, cịn hai chữ số chữ số có mặt khơng q lần A 24 B 30 C 102 D 360 Lời giải Chọn C Có trường hợp thỏa mãn toán: Trường hợp 1: Bốn chữ số số cần lập khác thuộc tập A Trường hợp có 4!  24 (số) Trường hợp 2: Chữ số có mặt hai lần chữ số cịn lại có mặt khơng q lần chữ số có mặt hai lần chữ số cịn lại có mặt khơng q lần Trường hợp có  C42  A32  72 (số) Trường hợp 3: Mỗi chữ số có mặt hai lần Trường hợp có C42  C22  (số) Vậy số số thỏa mãn toán 24  72   102 (số) Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  Một mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C ( không trùng với gốc tọa độ O ) thỏa mãn OA2  OB  OC  27 Diện tích tam giác ABC A 3 B C D 3 Lời giải Chọn B Mặt cầu  S  có tâm O  ; ;  , bán kính R  Gọi A  a ; ;  , B  ; b ;  , C  ; ; c  , từ giả thiết suy a, b, c  a  b  c  27 1 Mặt phẳng  P  qua điểm A, B, C có dạng: x y z    a b c Mp  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  d  O,  P    R  Từ 1 1       2 a b c 1  2 2 a b c 1   suy ra:  a  b2  c   1 1     a b c    1 1 Mặt khác,  a  b  c       3 a 2b 2c 3 2  , dấu xảy abc a b c  a  b  c    a  b  c  2 a  b  c  27 Ta có    AB   -a ; b ;    -3 ; ;  , AC   -3 ; ;  , BC   ; -3 ;   AB  AC  BC  Do đó, S ABC  AB AC.sin 60  2 Chú ý: Có thể tính diện tích tam giác công thức S ABC     AB, AC     Câu 47 Cho số thực dương x , y , z thỏa mãn x  y  z  Biểu thức P  x  y  z đạt giá a a trị nhỏ , a , b số tự nhiên dương, phân số tối giản Tính a  b b b A 234 B 523 C 235 D 525 Lời giải Chọn B *Chứng minh toán tổng quát: Cho a , b số thực không âm n số nguyên n a n  bn  a  b  dương Chứng minh rằng:     + Với n  : Bất đẳng thức trở thành đẳng thức k a k  bk  a  b  + Giả sử bất đẳng thức với n  k  , ta     a k 1  b k 1  a  b  + Ta cần chứng minh:     k 1 k 1 k a  b a k  bk a  b  a  b   a  b       1 2     a k 1  b k 1 a  b a k  b k Xét bất đẳng thức  a k 1  b k 1  ab k  ba k   2 a k  a  b   bk b  a   Có   a  b   a k  b k   (luôn đúng)  Từ 1    a k 1  b k 1  a  b      a k 1  b k 1 a  b a k  b k   2 2 k 1 n a n  bn  a  b  + Theo nguyên lí quy nạp, ta có điều phải chứng minh     Đẳng thức xảy a  b + Tổng quát với n số thực không âm m nguyên dương: m a1m  a2m   anm  a1  a2   an    n n   *Áp dụng vào toán: x4  y  x  y  4 + Ta có    x  y   x  y  Mà x  y  z   x  y   z   + P  x4  y  8z  3  z   8z 65 27 27 + Xét hàm số f  z     z   z , z   0,3  f   z   z  z  z 2 2 f  z   z  Bảng biến thiên hàm số f  z   x   648  Dấu "  " xảy   y  + Suy P  f  z   f  z   125   z   a 648 + Vậy P    a  b  523 b 125 Câu 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;1;3 mặt phẳng  P  : x  my   2m  1 z  m   , m tham số thực Gọi H  a; b; c  hình chiếu vng góc điểm A  P  Khi khoảng cách từ điểm A đến  P  lớn nhất, tính a  b A B C D Lời giải Chọn C Ta có d  A,  P    Vì  m   m   2m  1  m  12  m   2m  1  2m  1  m   2m  1  2m  1 , m   nên d  A,  P    2m  1 2  2m  1   2m  1 Suy ra, khoảng cách từ điểm A đến  P  lớn m   x   t  Khi đó:  P  : x  y  z   ; AH :  y   2t  z   5t  H  d   P    t  1  2t     5t     t   Vậy a  3 , b   ab  2 3 1  H  ;0;  2 2 30 Câu 49 Số phức z  a  bi , a, b   nghiệm phương trình A B   z  1 1  iz   i Tổng T  a z z C  2 Lời giải  b2 D Chọn C Điều kiện: z  0; z  Ta có  z  1 1  iz   i  z z  z  1  z  i z     z 1 i   z  i z   z  1 i  z   z  z  i   2 2  z    z  z   z  z  z    z    z   2 Vậy T  a  b2   2 Câu 50 Cho mặt cầu  S  có bán kính  m  , đường kính AB Qua A B dựng tia At1 , Bt2 tiếp xúc với mặt cầu vng góc với M N hai điểm di chuyển At1 , Bt2 cho MN tiếp xúc với  S  Biết khối tứ diện ABMN tích V  m3  không đổi V thuộc khoảng sau đây? A 17; 21 B 15;17  C  25; 28  Lời giải Chọn A Giả sử MN tiếp xúc  S  H 1 Đặt MA  MH  x , NB  NH  y Khi V  x.2 R y  Rxy Ta có tam giác AMN vng A ( Vì MA  AB, MA  BN )  AN   x  y   x Lại có tam giác ABN vuông B  AN  R  y D  23; 25  R3 Suy  x  y   x  R  y  xy  R Vậy V  R.2 R   18  17; 21 3 HẾT ... 4t   C t  20t   D t  20   t Lời giải Chọn B Ta có phương trình 25 x  20 .5 x1    52 x  20 5x    52 x  4 .5 x   Đặt t  x  t  0 , ta phương trình t  4t   Câu 41 Tập hợp... cuối tháng 15 ta có T 15  T 1  r  T  10.000.000.r 1  r   1  r  15  1  1  r  1  r    T 1  r   1  r  r n 1  r  15 1 r n  10.000.000  6 353 01. 459 1 đồng Câu... x   nên dấu g ' ( x) dấu với x5 ( x  1)( x  4) Bảng biến thi? ?n Dựa vào bảng biến thi? ?n đối chiếu với đáp án ta chọn C Câu 40 Cho phương trình 25 x  20 .5 x1   Khi đặt t  x  t  0 ,