Đề kiểm tra giải tích 12 chương 2 năm 2019 2020 trường nguyễn trãi đà nẵng

KIỂM TRA TIẾT NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán - Lớp 12 - Chương II Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian phát đề) TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI TỔ TOÁN - TIN U ĐỀ GỐC Họ tên thí sinh: ………………………………………… Lớp: ……… SBD: ……… Câu Với a; b số thực dương m; n số nguyên, mệnh đề sau sai? a A log a − log b = log b C a m a n = a m + n Câu ( a.b ) B n = a n b n log a.log b D log a + log b = Lời giải Chọn D Cho a số thực dương, m, n tùy ý Phát biểu sau phát biểu sai? m a m+n A a m + a n = am  a  =  bm  b  B am = a m−n n a C D (a ) m n = a m.n Lời giải Chọn A am + an = a m + n lũy thừa khơng có tính chất Câu Biểu thức a a ,( a > ) viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 3 B a A a D a C a Lời giải Chọn A Ta có: Câu a= a a= a 3 = a a = y log x + 10 Tìm tập xác định hàm số A ( 0; +∞ ) B ( −10; +∞ ) Chọn A Hàm số cho xác định x > Câu D ∅ C  Lời giải Tìm tập xác định D với hàm số y = ( x + x − 3) e A D = D C = ( −∞; −3) ∪ (1; +∞ )  \ {−3;1} Chọn A = B D ( 0; +∞ ) D D =  Lời giải x > Điều kiện: x + x − > ⇔   x < −3 Vậy D = ( −∞; −3) ∪ (1; +∞ ) Câu 2019 So sánh hai số a π= = ; log b 2019 A a < b C a > b B a = b D không so sánh Trang 1/6 - Mã đề thi 114 - https://toanmath.com/ Lời giải Chọn C U Câu 2019 a π= = ; b 32019 ⇒ a > b Ta có:  > π  Giải phương trình π x − = π A x = C x= − π B x = Lời giải Chọn B Ta có: π x − = Câu D x = −5 π ⇔ x − =−1 ⇔ x = Tập nghiệm phương trình log (1 − x ) = B S = {0} A S = {2} C S =  D S = ∅ Lời giải Câu Chọn B Điều kiện: x < Phương trình tương đương với − x =1 ⇔ x = log x log x − x là: Tập nghiệm phương trình= ( A S = {2} B S = {0} ) C S = {0; 2} D S = {1; 2} Lời giải Chọn A Điều kiện x > Với điều kiện ta có: x = = log x log x − x ⇔ x = x − x ⇔ x − x = 0⇔ x = Đối chiếu điều kiện phương trình có tập nghiệm S = {2} ( Câu 10 ) Bất phương trình x > có tập nghiệm là: T ( 2; +∞ ) A = B T = ( 0; ) C T = ( −∞; ) D T = ∅ Lời giải Chọn A x > ⇔ x > 22 ⇔ x > T Vậy tập nghiệm bất phương trình là: = Câu 11 ( 2; +∞ ) Cho hàm số y = xπ Tính y′′ (1) A y′′ (1) = ln π B y′′ (1) = π ln π C y′′ (1) = D y′′= (1) π (π − 1) Hướng dẫn giải Chọn D Ta có y′= π xπ −1 ⇒ y′′= π (π − 1) xπ − y′′= (1) π (π − 1) Câu 12 Tập nghiệm phương trình log x = log x là: A  Lời giải Chọn D B ∅ Trang 2/6 - Mã đề thi GỐC - https://toanmath.com/ C {4} D ( 0; +∞ ) Điều kiện xác định: x > log x với x > Ta có: log x = log x ⇔ log x = Câu 13 Rút gọn biểu thức P = a (a +1 a 2− −2 ) +2 , với a > B P = a A P = a C P = a Lời giải D P = a Chọn A a 2− a P = Ta có:= −2 + ( (a ) a a Câu 14 +1 +1+ − a3 3+ a= a5 = = −2 − )( + ) a Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = 2m hai điểm phân biệt A m ∈ ( 0;1] B m ∈ [ −1;0] C m > D m < −1 Lời giải Chọn A Ta có phương trình hồnh độ giao điểm f ( x ) = 2m Dựa vào đồ thị ta có để đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = 2m hai điểm phân biệt 2m =2 ⇔ m =1 Câu 15 tương đương với phương trình sau đây? Phương trình log 22 x − log ( x ) + = A log 22 x + log x = B log 22 x − log x − = C log 22 x − log x = D log 22 x − log x + = Lời giải Chọn C Với điều kiện x > : log 22 x − log ( x ) + = ⇔ log 22 x − ( log + log x ) + = ⇔ log 22 x − log x = Câu 16 Tập nghiệm phương trình log (4 − x ) = − x là: A S = ∅ B S =  C S = {1} D S = ( −∞;1) Trang 3/6 - Mã đề thi 114 - https://toanmath.com/ Lời giải Chọn C 22 log (4 − x ) =2 − x ⇒ − x =22− x ⇔ − x = x ⇔ x So với điều kiện phương trình S = {1} ( ) Câu 17 − 4.2 x + =0 ⇔ x =1 Nghiệm nguyên dương lớn bất phương trình: x −1 − x − ≤ thuộc khoảng sau đây? A ( −∞; −1) B [ −1; ) C [ 2; ) D [ 4; +∞ ) Lời giải Chọn C x x − − ≤ ⇔ < 2x ≤ ⇔ x ≤ 4 Câu 18 Để chuẩn bị tiền sau năm cho lựa chọn học nghề với gói học phí sau: gói 1: 150 triệu đồng, gói 2: 200 triệu đồng, gói 3: 250 triệu đồng, gói 4: 300 triệu đồng Ông A gửi số tiền tỉ đồng vào ngân hàng với lãi suất 8% năm Hỏi sau năm với số tiền lãi ơng A lĩnh được, ơng A chọn tối đa nguyện vọng phù hợp với gói học phí nêu? B C D A Ta có x −1 − x − ≤ ⇔ Lời giải Chọn C Ta có: Số tiền ông A nhận sau năm là: 1000 (1 + 8% ) ≈ 1259, 712 triệu đồng Tl 1259, 712 − 1000 = 259, 712 triệu đồng Tiền lãi sau năm là: = Vậy chọn tối đa nguyện vọng Câu 19 Khi đặt t = log x , x > bất phương trình log 52 ( x ) − 3log x − ≤ trở thành bất phương trình sau đây? A t − 6t − ≤ B t − 6t − ≤ C t − 4t − ≤ Lời giải D t − 3t − ≤ Chọn C log 52 ( x ) − 3log x − ≤ ⇔ ( log x + 1) − log x − ≤ ⇔ log 52 x − log x − ≤ Với t = log x bất phương trình trở thành: t − 4t − ≤ Câu 20 + m x + có nghiệm Tìm tập hợp giá trị tham số m để phương trình 3x = A [1;3) B (3; ) 10 C { 10} Lời giải Chọn D t 3x , t > ⇒ pt ⇔ t + = m t + ⇔ m= Đặt = Có f ′ ( t ) = ( − 3t t −1 ) t +3 = f (t ) t2 +1 ⇒ f ′ ( t ) = ⇔ − 3t = ⇔ t = Ta có bảng biến thiên hàm số f ( t ) sau: Trang 4/6 - Mã đề thi GỐC - https://toanmath.com/ D (1;3] ∪ { 10} Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, với m ∈ (1;3] ∪ Câu 21 { 10} phương trình cho có nghiệm có tập nghiệm là: Phương trình x.2019− x + 3.2019− x = A S = {−3} C S = {2019} B S = {−3; 2019} S D = {0; −3; 2019} Lời giải Chọn A 0⇔x= x.2019− x + 3.2019− x = ⇔ 2019− x ( x + 3) = −3 Câu 22 x + − ln x đoạn [1; 2] Giá trị nhỏ hàm số có dạng a + b ln a , với b ∈  a số nguyên tố Mệnh đề sau đúng? 10 A a = −4b B a < b C a + b = D a < 9b Lời giải Chọn A Xét [1; 2] hàm số liên tục Cho hàm số y= = y′ x − x2 + x y′ = ⇔ x + = x  x = −1 ⇔ ⇒ x=  x = 2 ∈ [1; 2] y (1) = ; y ( 2= ) − ln ; y ( )= − ln y y ( 2= − ln max= ) − ln x∈[1;2] x∈[1;2] Bất phương trình: log 2 x − 4038log x + 20192 + x − 22020 x + 24038 ≤ có tập nghiệm là: Nên y= y Câu 23 ( )= = A S ) B S = ( −∞; 2020 )  22019 ; +∞ { } C S = 22019 = S D ( 2019; +∞ ) Lời giải Chọn C log 2 x − 4038log x + 20192 + x − 22020 x + 24038 ≤ ( ⇔ ( log x − 2019 ) + x − 22019 Câu 24 ( Giá trị biểu thức 6−2 ) ) log x − 2019 = ⇔x= 22019 ≤0  2019 = x − 2019 4036 ( ) +1 2020 = a + b , với a, b ∈  Tính a − b6 Trang 5/6 - Mã đề thi 114 - https://toanmath.com/ B −4016 A −4071 C 2304 Lời giải D 2019 Chọn C ( Ta có:  = = ( 6−2 )( ( ( ) +1 2020 24036 ) +1   4036 −1 42019 ) 2019 )= +1 42018 ( 2019 (  − 1  = 2019 ( ) +1 2020 24036 ) +1 ) +1= 80 + Vậy: a =80;b =4 ⇒ a − b6 =802 − 46 =2304 Câu 25 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để tất cặp ( x; y ) thỏa mãn log x2 + y + (4 x + y − 4) ≥ đồng thời tồn cặp ( x; y ) cho x − y + m = Tính tổng giá trị S A 20 C 12 B D Lời giải Chọn B Ta có log x2 + y + (4 x + y − 4) ≥ ⇔ x + y − ≥ x + y + ⇔ ≥ ( x − 2) + ( y − 2) (1) Lại có tồn cặp cho x − y + m = ( x − )2 + ( y − )2 ≤ có nghiệm Suy :  3 x − y + m = Hay đường thẳng tiếp xúc với hình trịn 6−8+ m  m = 12 = d( I ;∆ ) = ⇔   m = −8 Vậy tổng giá trị S - HẾT - Trang 6/6 - Mã đề thi GỐC - https://toanmath.com/ ... − 4038log x + 20 1 92 + x − 22 020 x + 24 038 ≤ ( ⇔ ( log x − 20 19 ) + x − 22 019 Câu 24 ( Giá trị biểu thức 6? ?2 ) ) log x − 20 19 = ⇔x= 22 019 ≤0  20 19 = x − 20 19 4036 ( ) +1 20 20 = a + b , với... log 2 x − 4038log x + 20 1 92 + x − 22 020 x + 24 038 ≤ có tập nghiệm là: Nên y= y Câu 23 ( )= = A S ) B S = ( −∞; 20 20 )  22 019 ; +∞ { } C S = 22 019 = S D ( 20 19; +∞ ) Lời giải Chọn C log 2. .. b6 Trang 5/6 - Mã đề thi 114 - https://toanmath.com/ B −4016 A −4071 C 23 04 Lời giải D 20 19 Chọn C ( Ta có:  = = ( 6? ?2 )( ( ( ) +1 20 20 24 036 ) +1   4036 −1 420 19 ) 20 19 )= +1 420 18