Đề thi thử THPT quốc gia 2017 môn toán trường THPT chuyên bắc giang lần 1

SỞ GD & ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN (Đề thi gồm 06 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2017 Bài thi Toán Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề 132 Họ, tên thí sinh …………………………… Số báo danh ……………………………… b Câu 1: Biết  f  x  dx  10 , a A I  5 Câu 2: b b a a  g  x  dx  Tính I    f  x   g  x   dx B I  15 Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  B y  C I  2x 1 x 1 C x  1 D I  10 D x  2 Câu 3: Cho khối lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng B , AB  a , BC  2a tích 2a Tính khoảng cách hai đáy lăng trụ B a C 2a D 3a A 6a Câu 4: Cho đường thẳng d : x 1 y z    mặt phẳng  P  : x  y  z   Xét vị trí tương đối 1 d  P  Câu 5: A d nằm ( P) B d song song với  P  C d cắt khơng vng góc với  P  D d vng góc với  P  Đáy hình chóp S ABCD hình vng cạnh Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy có độ dài Tính thể tích khối chóp S ABCD 1 1 A B C D t Câu 6:  T Sự phân rã chất phóng xạ biểu diễn công thức m  t   m0   , 2 m0 khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t  ), m  t  khối lượng chất phóng xạ thời điểm t T chu kì bán rã (tức khoảng thời gian để nửa số nguyên tử chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Biết chu kì bán rã chất phóng xạ Po 210 138 ngày đêm Hỏi 0,168 gam Po 210 sau 414 ngày đêm lại gam? Câu 7: A 0, 021 B 0, 056 C 0, 045 D 0,102 Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A a  0, b  0, c  0, b2  4ac  B a  0, b  0, c  0, b  8ac  C a  0, b  0, c  0, b  4ac  D a  0, b  0, c  0, b  8ac  y O x Câu 8: Tìm m để hàm số y  A m  1 Câu 9: cos x  đồng biến  0;   cos x  m B m   C m  D m   Tính diện tích hình phẳng  H  giới hạn đường y  x , y   x trục hoành A 20 B 25 C 16 D 22 Câu 10: Tìm số phức liên hợp số phức z  1  i   2i  A z   i B z   i C z   i D z   i C số thực dương D số thực âm Câu 11: Với số ảo z , số z  z A số B số ảo khác Câu 12: Tính I   A I  x2  x  dx x3  x  x   ln12 B I   ln C I  Câu 13: Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B x 2 2 Câu 14: Tìm tập nghiệm bất phương trình   5 A  4;  B  ;1 1  ln  2ln D I   ln 6 x   3x  x2  x C 2   5 D 2 x C 1;  D 0;  Câu 15: Trên khoảng sau đây, hàm số y   x  x đồng biến? A 1;   B 1;  D  ;1 C  0; 1 Câu 16: Cho hình lập phương cạnh cm Trong khối lập phương khối cầu tiếp xúc với mặt hình lập phương Tính thể tích phần cịn lại khối lập phương A 64  64  cm3 B 64  32 3 cm3 C 64  32  cm3 D 64  256  cm3 81 Câu 17: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   cos x ta x cos x  C x cos x f  x  dx    C x sin x  C x sin x f  x  dx    C A  f  x  dx   B  f  x  dx   C  D  Câu 18: Cho tứ diện cạnh a điểm I nằm tứ diện Tính tổng khoảng cách từ I đến mặt tứ diện A a Câu 19: Cho hàm số f  x   A B a C a D a 34  x Tính giá trị lớn hàm số f  x   ;  x B 6 C 9 D 3 x3 , F    Tính F  2  x  2x  C ln D  ln Câu 20: Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   A 2 ln B ln Câu 21: Cho hai điểm A  0; 1;  , B  4;1; 1 mặt phẳng   : x  y  z   Xét vị trí tương đối hai điểm A , B   A A    , B    B A    , B    C A , B nằm phía   D A , B nằm hai phía   Câu 22: Cho f  x  hàm số chẵn  thoả mãn  f  x  dx  Chọn mệnh đề 3 A  f  x  dx  3 B  f  x  dx  C 3 Câu 23: Cho điểm M  2; 6;  đường thẳng d : với điểm M qua d A M   3; 6;   f  x  dx  2 D  f  x  dx  x 1 y  z   Tìm tọa độ điểm M  đối xứng 2 B M   4; 2; 8  C M   4; 2;  D M   4; 2;  Câu 24: Hàm số sau thoả mãn với x1 , x2   , x1  x2 f  x1   f  x2  ? 2x 1 x3 D f  x   x3  x  3x  A f  x   x  x2  B f  x   C f  x   x3  x2  Câu 25: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng 1  m  2n.x  4mn y  1  m 1  n  z   m n 2 2  P có phương trình  m  n  1  , với m , n tham số thực tuỳ ý Biết mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu cố định m , n thay đổi Tìm bán kính mặt cầu đó? A B C D C x  1 D x  Câu 26: Hàm số y = x – 3x  đạt cực đại A x  B x    30 Đường cao hạ từ O OH , OH  a Tính Câu 27: Cho tam giác AOB vng O OAB thể tích khối nón tròn xoay tạo tam giác AOB quay quanh trục OA  9 A a3 B  a3 C  a3 D  a3 10   Câu 28: Tìm mơđun số phức z  4  i 48   i  A B 5 C Câu 29: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D D Câu 30: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x   m –1 x  m có ba cực trị A m  B m  C m  D m   Câu 31: Tìm số phức z thỏa mãn z    2i  A   2i   z  B   2i C  i D  i Câu 32: Cho hình nón có độ dài đường kính đáy 2R , độ dài đường sinh R 17 hình trụ có chiều cao đường kính đáy 2R , lồng vào hình vẽ bên Tính thể tích phần khối trụ khơng giao với khối nón A πR B πR3 12 D πR3 C πR3 Câu 33: Gọi A , B hai điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số phức z1 , z2 khác thỏa mãn đẳng thức z12  z22  z1 z2  , tam giác OAB ( O gốc tọa độ) A tam giác B tam giác vuông C tam giác cân, không D tam giác tù Câu 34: Viết phương trình mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  α  : x  y  z   chứa đường x y 1 z    1 1 A x  y  z   B x  y  z   thẳng d : C x  y  z   D x  y  z   Câu 35: Tìm m để phương trình x – 3x – m  có ba nghiệm thực phân biệt A m  m  4 B –  m  D 4  m  C m  m  4 Câu 36: Cho điểm I 1; 2; 1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với  P  A  x  1   y     z  1  B  x  1   y     z  1  C  x  1   y     z  1  D  x  1   y     z  1  2 2 Câu 37: Biết phương trình 2x1  x2 A 2  x  2 log  4 x   B 2 2 2   x   có hai nghiệm x1 , x2  x1  x2  Tính C 5 D 1 Câu 38: Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O vng góc với mặt phẳng   : x  y  z    x  2  4t  A  y   2t  z   2t   x  2t  B  y  t z  t   x  2  2t  C  y   t z  1 t   x  2t  D  y  t  z  t  x  t  Câu 39: Cho đường thẳng d :  y  1  t hai điểm A  5;0; 1 , B  3;1;0  Một điểm M thay đổi  z  2  t  đường thẳng cho Tính giá trị nhỏ tam giác BAM 82 A B C 22 D 21 x 1 y  z    mặt phẳng  P  : x  y  z   cắt I 2 Gọi M điểm thuộc d cho IM  Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  P  Câu 40: Cho đường thẳng d : A B C 30 D Câu 41: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x   2m  1 x   m  1 x  m – có hai điểm A , B phân biệt đối xứng qua gốc toạ độ A  m  B m  1  C m   ;   1;   D  m  2  Câu 42: Trong hình vẽ bên có đồ thị hàm số y  a x , y  b x , y  log c x Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau đây? ya x y y  bx y  log c x 1 A c  a  b O B a  c  b x C b  c  a D a  b  c Câu 43: Tính thể tích khối trịn xoay có cho hình phẳng giới hạn đường y  ln x , y  , x  quay xung quanh trục hoành A 2  ln  1 B   ln  1 C 2 ln D   ln  1 Câu 44: Cho a , b độ dài hai cạnh góc vng, c độ dài cạnh huyền tam giác vuông c  b  , c  b  Mệnh đề sau đúng? A log c b a  log c b a  log c b a.log c b a B log c b a  log c b a  2log c b a.log c b a C log c b a  log c b a  log c b  c  b  D log c b a  log c b a  log c b  2a  log c b  2b  Câu 45: Cho số thực a, b dương, khác 1, khác nhau, a  mệnh đề: (i) a log b  blog a (ii) log 2a  2b   log a b (iii) log 21 b2  log 2a b (iv) log  a  1   log a a Trong mệnh đề có mệnh đề sai? A B C D Câu 46: Tính đạo hàm hàm số y  x  ln x 1  A y    x   x ln x x  1  B y    x   x  ln x.ln x  3.2 x ln x.ln C y   x  ln x 2x  ln x ln 2x  x D y   Câu 47: Cho hai số a , b dương, khác thỏa mãn điều kiện sau - Đồ thị hàm số y  a x nhận trục hoành làm tiệm cận ngang x   - Đồ thị hàm số y  log b x nằm phía trục hồnh x  Mệnh đề đúng? A a  b  C  a  b  B a   b  D  a   b  Câu 48: Cho lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy hình bình hành Các đường chéo DB AC   45 , chiều cao hình lăng trụ tạo với đáy góc 60 45 Biết góc BAD Tính thể tích khối lăng trụ A B C D Câu 49: Khi ni cá thí nghiệm hồ, nhà sinh vật học thấy Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P  n   480  20n (gam) Tính số cá phải thả đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều cá A 14 B 12 C 15 D 13 Câu 50: Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z   3i  , tìm số phức có mơđun nhỏ A z  26  13 78  13  i 13 26 B z  25  13 78  13 i  13 26 C z  26  13 78  13 i  13 26 D z  26  13 78  13  i 13 26 HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C C A C A A C D B A B B C D C C B B A C B D D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D A C B A D A C D A D A D A D B D B B B D A B D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Biết b b b a a a  f  x  dx  10 ,  g  x  dx  Tính I    f  x   g  x   dx A I  5 B I  15 C I  Hướng dẫn giải D I  10 Chọn C b b b a a a Ta có I    f  x   g  x   dx  3 f  x  dx  5 g  x  dx  3.10  5.5  Câu 2: Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  B y  2x 1 x 1 C x  1 D x  2 Hướng dẫn giải Chọn C Tập xác định D   \ 1 2x 1 2x 1   , lim  y  lim    x ( 1) x ( 1) x  x ( 1) x ( 1) x  Vậy x  1 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho lim  y  lim  Câu 3: Cho khối lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông B , AB  a , BC  2a tích 2a Tính khoảng cách hai đáy lăng trụ A 6a B a C 2a D 3a Hướng dẫn giải Chọn C Gọi h khoảng cách hai đáy lăng trụ 1 AB.BC  a.2a  a 2 V 2a3  h.SABC  h  ABC ABC   2a SABC a Ta có SABC  VABC A ' B 'C ' Câu 4: Cho đường thẳng d : x 1 y z    mặt phẳng  P  : x  y  z   Xét vị trí tương đối 1 d  P  A d nằm ( P) B d song song với  P  C d cắt khơng vng góc với  P  D d vng góc với  P  Hướng dẫn giải Chọn A  Đường thẳng d qua M 1; 0;3  có VTCP ud   1; 2;  , mặt phẳng  P  có  VTPT n P    2; 1;1   Ta có ud n( P )  1.2   1  4.1  Nên d  P  song song  P  chứa d Mặt khác 2.1     nên M 1; 0;3    P  Do đó,  P  chứa d hay d nằm  P  Câu 5: Đáy hình chóp S ABCD hình vng cạnh Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy có độ dài Tính thể tích khối chóp S ABCD 1 1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C 1 VS ABCD  SA.S ABCD  1.12  3 t Câu 6:  T Sự phân rã chất phóng xạ biểu diễn cơng thức m  t   m0   , 2 m0 khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t  ), m  t  khối lượng chất phóng xạ thời điểm t T chu kì bán rã (tức khoảng thời gian để nửa số nguyên tử chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Biết chu kì bán rã chất phóng xạ Po 210 138 ngày đêm Hỏi 0,168 gam Po 210 sau 414 ngày đêm lại gam? A 0, 021 B 0, 056 C 0, 045 D 0,102 Hướng dẫn giải Chọn A Với t  414 , T  138 , m0  0,168 g 414   138 Áp dụng công thức ta m  414   0,168.   0, 021 2 Câu 7: Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? y O x A a  0, b  0, c  0, b2  4ac  B a  0, b  0, c  0, b  8ac  C a  0, b  0, c  0, b  4ac  D a  0, b  0, c  0, b  8ac  Hướng dẫn giải Chọn A Đồ thị hàm số có hai cực tiểu cực đại  a  0, b  Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt  ax  bx  c  có nghiệm phân biệt b  4ac   b  4ac    at  bt  c  có nghiệm dương phân biệt   c c   a   a    Vậy đồ thị hàm số ứng với a  0, b  0, c  0, b  4ac  Câu 8: Tìm m để hàm số y  A m  1 cos x  đồng biến  0;   cos x  m B m   C m  Hướng dẫn giải D m   Chọn C Cách : Điều kiện cos x  m Mà x   0;    cos x   1;1  m  1  m   2m  1 sin x  cos x  m  Hàm số đồng biến  0;    y   x   0;     2m  1 sin x  x   0;   Ta có y   Vì sin x  x   0;   nên  2m  1 sin x  0, x   0;    2m   x   0;    m   So điều kiện m  Cách 2: Đặt cos x  t Mà x   0;    t   1;1  m  1  m  Ta có y   2m  t  m Hàm số đồng biến  1;1  y   x   1;1  2m    m  1 So điều kiện m  Câu 9: Tính diện tích hình phẳng  H  giới hạn đường y  x , y   x trục hoành A 20 B 25 C 16 D 22 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có phương trình hồnh độ giao điểm x   x  0; 6 x   x  6; x  6 x  x  Khi diện tích hình phẳng  H  giới hạn đường y  x , y   x trục hoành S   x dx    x  22 Cách khác y  x  x  y2 ,  y  0 , y   x  x   y  y2   y Phương trình tung độ giao điểm hai đồ thị   y  y  Diện tích hình phẳng  H  S   y  y  dy  22 Câu 10: Tìm số phức liên hợp số phức z  1  i   2i  A z   i B z   i C z   i Hướng dẫn giải D z   i Chọn B Ta có z  1  i   2i    i Vậy z   i Câu 11: Với số ảo z , số z  z A Số B Số ảo khác C Số thực dương Hướng dẫn giải D Số thực âm Chọn A Gọi z  bi với b   Ta có z  z   bi   b  b  b  2 x2  x  Câu 12: Tính I   dx x  2x2  x  A I   ln12 B I  1  ln C I   ln  2ln D I   ln 6 Hướng dẫn giải Chọn B I  1  x  5x  1 d x      dx    x  2x  4x  x  x  x    0  1    ln  x    ln  x       ln x2  x   3x  x2  x C Hướng dẫn giải Câu 13: Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B D Chọn B   TXĐ D    ;   \ 0;1   lim x   3x  x2  x 4x  1  lim  lim   x x x  x  x  x   3x  x0  x  1 x   3x  lim x   3x  4x 1  lim  x x x  x  1 x   3x  lim x   3x  4x 1  lim   x 1 x x  x  1 x   3x  lim x   3x  4x   lim   x  x x  x  1 x   x  x 0 x 0 x 1 x 1           x   3x  x   3x   lim 0 x  x  x x x2  x Nên TCĐ x  TCN y  lim x 2 2 Câu 14: Tìm tập nghiệm bất phương trình   5 A  4;  2   5 B  ;1 2 x C 1;  D 0;  Hướng dẫn giải Chọn C 2   5 x 2   5 2 x  3x    x  x  Câu 15: Trên khoảng sau đây, hàm số y   x  x đồng biến? A 1;   B 1;  D  ;1 C  0; 1 Hướng dẫn giải Chọn C TXĐ D   0;2  y  x 1  x2  x , cho y    x  Lập BBT, suy hàm số đồng biến  0; 1 Câu 16: Cho hình lập phương cạnh cm Trong khối lập phương khối cầu tiếp xúc với mặt hình lập phương Tính thể tích phần cịn lại khối lập phương A 64  64  cm3 B 64  32 3 cm3 C 64  32  cm3 D 64  Hướng dẫn giải Chọn C Thể tích khối lập phương V1  43  64  cm3  4   32 Thể tích khối cầu V2   R       3 2  cm  Thể tích phần cịn lại khối lập phương V  V1  V2  64  32   cm  256  cm3 81 Câu 17: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   cos x ta x cos x  C x cos x f  x  dx    C x sin x  C x sin x f  x  dx    C A  f  x  dx   B  f  x  dx   C  D  Hướng dẫn giải Chọn C Ta có f  x   cos x  1  cos x  nên 1 1   f  x  dx   1  cos x dx   x  sin x   C Câu 18: Cho tứ diện cạnh a điểm I nằm tứ diện Tính tổng khoảng cách từ I đến mặt tứ diện A a B a C a D a 34 Hướng dẫn giải Chọn B AH  2 a a AM   3 a2 a SH  SA  AH  a   3 2 1 a2 a a3  Ta có VSABC  S ABC SH  3 12 Mặt khác, VSABC  VISAB  VIABC  VISAC  VISBC  S ABC  d  I ;  SAB    d  I ;  ABC    d  I ;  SAC    d  I ;  SBC     d  I ;  SAB    d  I ;  ABC    d  I ;  SAC    d  I ;  SBC    Câu 19: Cho hàm số f  x   A Chọn B 3VSABC S ABC a3 a  12  a  x Tính giá trị lớn hàm số f  x   ;  x B 6 C -9 D 3 Hướng dẫn giải Hàm số xác định liên tục khoảng ( ; 0)  9 1   Ta có f   x    ; f   x     x  x  3 x  x  Bảng biến thiên x  3 y   6 y   Dựa vào BBT ta kết luận max f  x   6    x3 , F    Tính F  2  x  2x  3 B ln C ln D  ln Hướng dẫn giải Câu 20: Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   A 2 ln Chọn A Ta có f  x   1  x3 x 3      x  x   x  1 x  3  x  x   Suy F  x    f  x  dx      dx   3ln x   ln x    C   x  x 1  Mà F     C   ln 3  F  x    3ln x   ln x    ln 2 Nên F  2    ln  ln  2ln 2 Câu 21: Cho hai điểm A  0; 1;  , B  4;1; 1 mặt phẳng   : x  y  z   Xét vị trí tương đối hai điểm A , B   A A    , B    B A    , B    C A , B nằm phía   D A , B nằm hai phía   Hướng dẫn giải Chọn C Đặt f  x, y, z   3x  y  z  Khi  f  A   f  0; 1;   3.0   1     f  B   f  4;1; 1  3.4      f  A  f  B    A , B nằm phía   Câu 22: Cho f  x  hàm số chẵn  thoả mãn  f  x  dx  Chọn mệnh đề 3 A  f  x  dx  3 B  f  x  dx  C 3  f  x  dx  2 0 D  f  x  dx  Hướng dẫn giải Vì f  x  hàm số chẵn  nên 3 3  f  x  dx   f  x  dx  2.2  Chọn B Câu 23: Cho điểm M  2; 6;  đường thẳng d : với điểm M qua d A M   3; 6;  x 1 y  z   Tìm tọa độ điểm M  đối xứng 2 B M   4; 2; 8  C M   4; 2;  D M   4; 2;  Hướng dẫn giải Chọn D  Ta có ud   2;1; 2  Gọi  P  mặt phẳng qua M vng góc với d  Phương trình  P   x     y     z     x  y  z  10  Tọa độ giao điểm I  P  d nghiệm hệ  x  1  x 1 y  z     2   y  4  I  1; 4;   z  2 x  y  z  10   Gọi M  điểm đối xứng với điểm M qua d  I trung điểm MM   M   4; 2;  Cách khác Gọi I hình chiếu vng góc M d  Tọa độ I 1  2t; t  3; 2t   MI   2t  1; t  3; 2t     Ta có MI  d  MI u    2t  1  t    2t     t  1 Suy I  1; 4;  Gọi M  điểm đối xứng với điểm M qua d  I trung điểm MM   M   4; 2;  Câu 24: Hàm số sau thoả mãn với x1 , x2   , x1  x2 f  x1   f  x2  ? A f  x   x  x2  C f  x   x3  x2  2x 1 x3 D f  x   x3  x  3x  B f  x   Hướng dẫn giải Chọn D Vì x1 , x2    Tập xác định hàm số D    Loại B Vì x1 , x2   , x1  x2 f  x1   f  x2   Hàm số đồng biến   Xét A Ta có f  x   x  x   f   x   x  x  f   x    x   f   x  đổi dấu qua x   Hàm số không đồng biến   Loại A  Xét C  Ta có f  x   x3  x2   f   x   3x  x  f   x    x  x    f   x  đổi dấu qua x  x    Loại C Xét D Ta có f  x   x3  x  3x   f   x   3x  x   f   x   vô nghiệm Lại có lim f  x   lim  x  x  3x  1   x  x  Câu 25: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng 1  m  2n.x  4mn y  1  m 1  n  z   m n 2 2  P có phương trình  m  n  1  , với m , n tham số thực tuỳ ý Biết mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu cố định m , n thay đổi Tìm bán kính mặt cầu đó? A B C Hướng dẫn giải D Chọn D Chọn m  , n   Phương trình  P  trở thành y   Chọn m  1 , n   Phương trình  P  trở thành y   Nếu I   d  I ;  P     R  Câu 26: Hàm số y = x – 3x  đạt cực đại A x  B x  C x  1 Hướng dẫn giải D x  Chọn C Ta có y   x  Do y    x  1 Mặt khác, y   x nên y   1  6  Suy hàm số đạt cực đại x  1   30 Đường cao hạ từ O OH , OH  a Tính Câu 27: Cho tam giác AOB vuông O OAB thể tích khối nón trịn xoay tạo tam giác AOB quay quanh trục OA  9 A a3 B  a3 C  a3 D  a3 10 Hướng dẫn giải Chọn D Đường cao khối nón OA  AH  2a  sin OAB Bán kính đường trịn đáy khối nón OB  OH 2a   sin OBA 1 4a 8 a Thể tích khối nón V  OA. OB  2a.  3   Câu 28: Tìm mơđun số phức z  4  i 48   i  A Chọn A B 5  C Hướng dẫn giải D  Ta có z  4  i 48   i   4  i 48  i  16  48   Câu 29: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C Hướng dẫn giải Chọn C D mặt phẳng đối xứng hình chóp  SAC  ,  SBD  ,  SEF  ,  SGH  Câu 30: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x   m –1 x  m có ba cực trị A m  B m  C m  Hướng dẫn giải D m  Chọn B Do hàm số trùng phương nên có cực trị  m  1   m   Câu 31: Tìm số phức z thỏa mãn z    2i  A   2i   z  3 B   2i C  i 4 Hướng dẫn giải D  i Chọn A Gọi z  a  bi  a, b     z    2i    3a  3  a a         z  a  bi  3  4i  a  bi     3b   b b  2 Vậy z    2i Câu 32: Cho hình nón có độ dài đường kính đáy 2R , độ dài đường sinh R 17 hình trụ có chiều cao đường kính đáy 2R , lồng vào hình vẽ Tính thể tích phần khối trụ khơng giao với khối nón A πR B πR3 C πR3 12 3 Hướng dẫn giải Chọn D D πR R Thể tích khối nón lớn (có đường cao SI ) V1  πR R  πR3 3 Ta có SI  SB  IB  17 R  R  R  SE  R, EF  R Thể tích khối nón nhỏ (có đường cao SE ) V2  π   R  πR 3 2 Thể tích phần khối giao giữ khối nón khối trụ V3  V1  V2  πR Thể tích khối trụ là V4  πR 2 R  2πR Vậy thể tích phần khối trụ khơng giao với khối nón V  V4  V3  πR3 Câu 33: Gọi A , B hai điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số phức z1 , z2 khác thỏa mãn đẳng thức z12  z22  z1 z2  , tam giác OAB ( O gốc tọa độ) A tam giác C tam giác cân, không B tam giác vuông D tam giác tù Hướng dẫn giải Chọn A Ta có OA  z1 , OB  z2 AB  z1  z2 1   z1   z1  Theo đề z  z  z1 z2           z1    i  z2  z1  z2  OA  OB 2   z2   z2  2   AB  z1  z     i  z2    i z2  z2  OB  2  2 Vậy tam giác OAB tam giác Câu 34: Viết phương trình mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  α  : x  y  z   chứa đường x y 1 z    1 1 A x  y  z   B x  y  z   thẳng d : C x  y  z   D x  y  z   Hướng dẫn giải Chọn C α d P M  Đường thẳng d qua điểm M  0; 1;  có vectơ phương u   1; 2; 1  Mặt phẳng (α ) có vectơ pháp tuyến n( α )   2; 3;1 Mặt phẳng ( P) cần tìm qua điểm M  0; 1;  có vectơ pháp tuyến    n( P )  u , n( α )    1; 1; 1   1;1;1 có phương trình x  y  z   Câu 35: Tìm m để phương trình x – 3x – m  có ba nghiệm thực phân biệt A m  m  4 B –  m  D 4  m  C m  m  4 Hướng dẫn giải Chọn D x – 3x – m   x  x  m (*) Đặt f  x   x  x , có f   x   3x  x   x  x  Bảng biến thiên x   f  x  0     f  x  4 Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình (*) có ba nghiệm thực phân biệt 4  m  Câu 36: Cho điểm I 1; 2; 1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với  P  A  x  1   y     z  1  B  x  1   y     z  1  C  x  1   y     z  1  D  x  1   y     z  1  2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A  Bán kính mặt cầu R  d  I ,  P     2.2   1  1    Phương trình mặt cầu  x  1   y     z  1  Câu 37: Biết phương trình  x  2 log  4 x     x   có hai nghiệm x1 , x2  x1  x2  Tính 2x1  x2 A B D 1 C 5 Hướng dẫn giải Chọn D  Điều kiện x  log  log  x    Phương trình thành  x    4. x      x    x   log  x     x   hay  x   log  x     x    Lấy lôgarit số hai vế ta log  x   log  x    log   x     log  x    1  x   log  x     log  x        log  x    x  2  Suy x1  5 x2  Vậy x1  x2    1 2 Câu 38: Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O vuông góc với mặt phẳng   : x  y  z    x  2  4t  A  y   2t  z   2t   x  2t  B  y  t C z  t  Hướng dẫn giải  x  2  2t   y  1 t z  1 t   x  2t  D  y  t  z  t  Chọn A   Vectơ pháp tuyến mặt phẳng   n   2; 1; 1    Do đường thẳng vuông góc với   nên có vectơ phương u  n   2; 1; 1 hay  u    4; 2; 2   x  2  4t   Phương trình đường thẳng cần tìm  y   2t  z   2t  Lưu ý: Dễ dàng kiểm tra đường thẳng qua gốc tọa độ O x  t  Câu 39: Cho đường thẳng d :  y  1  t hai điểm A  5;0; 1 , B  3;1;0  Một điểm M thay đổi  z  2  t  đường thẳng cho Tính giá trị nhỏ diện tích tam giác BAM A 82 B C Hướng dẫn giải 22 D 21 Chọn D     Do M  d nên M  t ; 1  t ; 2  t   MA   t  5; t  1; 1  t  BM   t  3; t  2; 2  t    1 Ta có S ABC   AM , BM   14t  28t  98  14  t  1  84  84  21 Do 2 2 diện tích tam giác BMA nhỏ 21 t   M 1;0; 3 x 1 y  z    mặt phẳng  P  : x  y  z   cắt I 2 Gọi M điểm thuộc d cho IM  Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  P  Câu 40: Cho đường thẳng d : A B C 30 D Hướng dẫn giải Chọn A   x  1  2t  Phương trình tham số d :  y   2t Thế vào phương trình mặt phẳng  P  ta  z  2  t  1  2t    2t    2  t     t   I 1; 2; 1  Do M  d nên M  1  2t;  2t ; 2  t   Theo đề IM    Với t  1  M  3;6; 3  d  M ,  P     Với t   M  5; 2;1  d  M ,  P     2t      2t    t  1 2  t  1   9t  18t  27    t   Câu 41: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x   2m  1 x   m  1 x  m – có hai điểm A , B phân biệt đối xứng qua gốc toạ độ A  m  B m  1  C m   ;   1;   D  m  2  Hướng dẫn giải Chọn D Đồ thị hàm số  Cm  có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ tồn x0  cho y  x0    y   x0   tồn x0  cho x03   2m  1 x02   m  1 x0  m      x03   2m  1 x0   m  1 x0  m    tồn x0  cho  4m   x02  2m   1  4m   (2m  4)   m2   2   m  Chọn D m   4m    2m   Câu 42: Trong hình vẽ có đồ thị hàm số y  a x , y  b x , y  log c x ya y x y  bx y  log c x 1 O x Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau đây? A c  a  b B a  c  b C b  c  a Hướng dẫn giải Chọn B Từ đồ thị Ta thấy hàm số y  a x nghịch biến   a  D a  b  c Hàm số y  b x , y  log c x đồng biến  b  1, c   a  b, a  c nên loại A, C Nếu b  c đồ thị hàm số y  b x y  log c x phải đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ y  x Nhưng ta thấy đồ thị hàm số y  log c x cắt đường y  x nên loại D Câu 43: Tính thể tích khối trịn xoay có cho hình phẳng giới hạn đường y  ln x , y  , x  quay xung quanh trục hoành A 2  ln  1 B   ln  1 C 2 ln D   ln  1 Hướng dẫn giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm ln x   ln x   x  Thể tích khối trịn xoay cần tìm  u  ln x du  dx  V    ln x.dx Đặt  x dv  dx v  x    2 V    x ln x   x dx    ln  x    ln  1 x     Câu 44: Cho a , b độ dài hai cạnh góc vng, c độ dài cạnh huyền tam giác vuông c  b  , c  b  Mệnh đề sau đúng? A log c b a  log c b a  log c b a log c b a B log c b a  log c b a  2log c b a log c b a C log c b a  log c b a  log c b  c  b  D log c b a  log c b a  log c b  2a  log c b  2b  Hướng dẫn giải Chọn B Vì a , b độ dài hai cạnh góc vng, c độ dài cạnh huyền tam giác vng nên ta có c  a  b2 Từ A ta có log c b a  log c b a  log c b a.log c b a  1  1 log c b a log c b a  log a  c  b   log a  c  b    c  b  a  sai Khi kiểm tra B log c b a  log c b a  log c b a.log c b a  1  1 log c b a log c b a  c  b  a  c  a  b  Câu 45: Cho số thực a, b dương, khác 1, khác nhau, a  mệnh đề (i) a log b  blog a (ii) log 2a  2b   log a b (iii) log 21 b2  log 2a b (iv) log  a  1   log a a Trong mệnh đề có mệnh đề sai? A B C D Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nB Mê ̣ nh đề  i  alog b  blog a Lấ y logarit vế đươ ̣ c log b.log a  log a.log b nên đú ng  ii  log 2a  2b   log a  log a b nên sai 2    iii  log b   log b   log a1 b   2log a b   4log 2a b nên đú ng  a   iv   log a  log 2  log a  log  2a  a   a   2a Mà  nên log  a  1  log  2a    log a Mê ̣ nh đề đú ng 2  Vâ ̣ y có mê ̣ nh đề sai Câu 46: Tính đạo hàm hàm số y  x 1  A y    x   x ln x x   ln x 1  B y    x   x  ln x.ln x  C y   3.2 x ln x.ln x  ln x D y   2x  ln x ln 2x  x Hướng dẫn giải Chọn B  y  x  ln x    x 2 1   ln x  x  ln x.ln   x   x ln x.ln x  Câu 47: Cho hai số a , b dương, khác thỏa mãn điều kiện sau -Đồ thị hàm số y  a x nhận trục hoành làm tiệm cận ngang x   -Đồ thị hàm số y  log b x nằm phía trục hoành x  Mệnh đề đúng? A a  b  C  a  b  B a   b  D  a   b  Hướng dẫn giải Chọn D lim y  lim a x    a  , với hàm số y  log b x, x   y    b  x  x  Câu 48: Cho lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy hình bình hành Các đường chéo DB AC   45 , chiều cao hình lăng trụ tạo với đáy góc 60 45 Biết góc BAD Tính thể tích khối lăng trụ A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có  AAC  450  AC    AO   D  60  BD  DB B A Áp dụng định lí cos ABD  AB AD  2 C D C B 2  SABD  sin 45   S ABCD   VABCD ABC D  3 3 A D Câu 49: Khi ni cá thí nghiệm hồ, nhà sinh vật học thấy Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P  n   480  20n (gam) Tính số cá phải thả đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều cá A 14 B 12 C 15 D 13 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có P  n   480  20n  trọng lượng cá thu n  480  20n  Xét hàm f  n   480n  20n  max f  n   2880  n  12 R Câu 50: Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z   3i  , tìm số phức có môđun nhỏ A z  26  13 78  13  i 13 26 B z  25  13 78  13 i  13 26 C z  26  13 78  13 i  13 26 D z  26  13 78  13  i 13 26 Hướng dẫn giải Chọn D z   3i  2   x     y  3   I  2; 3 Gọi M  x; y  điểm biểu diễn z  x  2t 26  13  z  OM  M  d :   M  2t ; 3t    C   t  26  y  3t z 26  13 78  13 i  13 26 ... 13 26 D z  26  13 78  13  i 13 26 HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C C A C A A C D B A B B C D C C B B A C B D D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36... A 14 B 12 C 15 D 13 Câu 50: Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z   3i  , tìm số phức có mơđun nhỏ A z  26  13 78  13  i 13 26 B z  25  13 78  13 i  13 26 C z  26  13 78  13 i  13 ...  , tìm số phức có mơđun nhỏ A z  26  13 78  13  i 13 26 B z  25  13 78  13 i  13 26 C z  26  13 78  13 i  13 26 D z  26  13 78  13  i 13 26 Hướng dẫn giải Chọn D z   3i  2