Đề thi thử toán THPTQG 2019 lần 1 trường chuyên nguyễn tất thành yên bái

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: TỐN - Lớp 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi Họ tên thí sinh: SBD: 640 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  a, x  b ?  a  b (phần tơ đậm hình vẽ) tính theo cơng thức c b b A S    f  x  dx   f  x  dx a c B S  b b C S   f  x  dx   f  x  dx a  f  x  dx a c D S   f  x  dx c a Câu Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 2 phần ảo i C Phần thực phần ảo 2i B Phần thực phần ảo 2 D Phần thực 2 phần ảo x 2 y 5 z 2 Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1;  3; , đường thẳng d : mặt   5 1 phẳng P  : 2x  z   Viết phương trình đường thẳng  qua M vng góc với d song song với P   x 1 y  z    1 2 x 1 y  z  C  :   1 2 A  :  x 1 y  z    1 1 2 x 1 y  z  D  :   1 B  : Câu Cho cấp số cộng (un ) , biết u1  ; u8  26 Tìm cơng sai d ? 3 11 10 A d  B d  C d  D d  10 11 3 Câu Cho hàm số f x   ax  bx  cx  d a, b, c, d    Hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số cho hàm số hàm số đây? A y  x  2x  B y  x  2x  x  C y  x  x  x  D y  x  2x  x  Câu Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn  O; R   O; R  , chiều cao R Một hình nón có đỉnh O đáy hình trịn  O; R  Tỷ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón A B C D Trang 1/6 - Mã đề thi 640 - https://toanmath.com/ Câu Cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị y  x  x trục hồnh Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh cho  H  quay quanh Ox 16 16 4 B V  C V  D V    15 15 3 Câu Cho hàm số f  x  xác định, liên tục  \ 1 có bảng biến thiên sau: A V  Khẳng định sau sai ? A Hàm số khơng có đạo hàm x  1 C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng B Hàm số cho đạt cực tiểu x  D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Câu Cho hàm số f  x  liên tục    f  x   3x dx  10 Tính A 18  f ( x)dx C 18 B 2 D x 1 y  z  Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình   4 Điểm sau không thuộc đường thẳng d ? A Q 2; 4;7  B N 4; 0; 1 C M 1; 2; 3 D P 7;2;1 Câu 11 Khi tăng độ dài cạnh đáy khối chóp tam giác lên lần giảm chiều cao hình chóp lần thể tích khối chóp thay đổi ? A Không thay đổi B Tăng lên lần C Giảm lần D Tăng lên lần Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a Cạnh bên SA  a vng góc với đáy ABCD  Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD A 2a B 8a C a 2 D 2a Câu 13 Cho hình hộp ABCD.A B C D  Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng MA C  cắt cạnh BC hình hộp ABCD.A B C D  N Tính k  MN A 'C ' 1 B k  C k  D k  3 Câu 14 Một lớp có 20 học sinh nam 18 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất chọn học sinh nữ 10 19 A B C D 38 19 19 A k  3 Câu 15 Tìm tập xác định D hàm số y   x  1 1 1   A D   ;     ;    2 2    1 C D   \  ;   2 B D    1 D D    ;   2 Câu 16 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   i  đường trịn có tâm I bán kính R A I  2; 1 ; R  B I  2; 1 ; R  Trang 2/6 - Mã đề thi 640 - https://toanmath.com/ C I  2; 1 ; R  D I  2; 1 ; R  Câu 17 Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy 3a , độ dài cạnh bên 2a Thể tích khối lăng trụ A 6a B a C 3a3 D 2a Câu 18 Họ nguyên hàm hàm số f  x   3x  sin x A F  x   x3  sin x  C B F  x   x3  cos x  C C F  x   3x3  sin x  C D F  x   x3  cos x  C Câu 19 Cho hàm số y  x  x  Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( ;0) B Hàm số nghịch biến khoảng (2; ) C Hàm số đồng biến khoảng ( ;0) D Hàm số đồng biến khoảng (2; ) Câu 20 Đường cong hình bên đồ thị hàm số ? A y  x  3x  B y  x  2x  C y  x  x  D y  x  3x  Câu 21 Tích tất nghiệm phương trình 3x  x  A 2 B 1 C D Câu 22 Cho log12  a Tính log24 18 theo a 3a  3a  3a  3a  A B C D 3 a 3 a 3 a 3a Câu 23 Phát biểu sau đúng? A Nếu f  x   f  x   x điểm cực trị hàm số B Nếu f  x  đổi dấu x qua điểm x f x  liên tục x hàm số y  f x  đạt cực trị điểmx C Nếu f  x   f  x   hàm số đạt cực đại x D Hàm số y  f x  đạt cực trị x f  x   Câu 24 Tính thể tích khối nón có chiều cao độ dài đường sinh A 12 B 36 C 16 D 48 2 Câu 25 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính T  z1  z2 11 B T  C T  D T   3 Câu 26 Số phức liên hợp z   3i A z  3  4i B z   3i C z   4i D z   4i Câu 27 Cho hàm số y  f (x ) liên tục có bảng biến thiên đoạn [1; 3] hình vẽ bên Khẳng định A T  sau ? A max f (x )  f ( 1)   B max f (x )  f 3   C max f (x )  f (2)   D max f (x )  f (0)   1;3 1;3 1;3 1;3 Trang 3/6 - Mã đề thi 640 - https://toanmath.com/     Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u  3; 0;1 v  2;1; Tính tích vô hướng u v         A u v  B u v  C u v  D u v  6     Câu 29 Cho khối chóp S ABCD tích đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE  EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD 1 A V  B V  C V  D V  12 Câu 30 Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến khoảng  ;   ? x x 2   C y    D y    e 3 Câu 31 Cho hàm số y  f x  liên tục  có đồ thị đường cong trơn (khơng bị gãy khúc), hình vẽ B y  log   x  1 A y  log x bên Gọi hàm g x   f  f x  Hỏi phương trình g  x   có nghiệm phân biệt?   A 14 B 10 C 12 D Câu 32 Một vật chuyển động với vận tốc v (km/ h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (1;3) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s mà vật di chuyển kể từ lúc xuất phát 64 (km) x 1 y z 2 Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , mặt phẳng   1 P  : x  y  2z   A 1; 1;2 Đường thẳng  cắt d P  M N cho A A s  50 (km) B s  10 (km) D s  C s  20 (km) trung điểm đoạn thẳng MN Một vectơ phương     A u  2; 3;2 B u  1; 1;2 C u  3;5;1  D u  4;5; 13 Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm I  1; 2;  1 Viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến đường trịn có bán kính 2 2 2 A  S  :  x  1   y     z  1  34 B  S  :  x  1   y     z  1  16 2 C  S  :  x  1   y     z  1  34 2 D  S  :  x  1   y     z  1  25 Câu 35 Gọi x , y số thực dương thỏa mãn điều kiện log9 x  log6 y  log  x  y  với a , b hai số nguyên dương Tính T  a  b A T  26 B T  29 Trang 4/6 - Mã đề thi 640 - https://toanmath.com/ C T  20 D T  25 x a  b  , y Câu 36 Cho hàm số y  f x  Đồ thị hàm y  f  x  hình vẽ Đặt h x   f x   x  3x Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A max h(x )  f 1 C max h(x )  f [ 3; ]   B max h(x )  f  [ 3; ] [ 3; ]  3 D max h(x )  f 0 [ 3; ] Câu 37 Cho z số phức thỏa z  z  2i Giá trị nhỏ z   2i  z   3i A B C 13 D 29    Câu 38 Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường AA BC a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC ABC  a3 a3 a3 a3 A V  B V  C V  D V  24 12 Câu 39 Ba anh em An, Bình Cường vay tiền ngân hàng với lãi suất 0, 7% / thбng với tổng số tiền vay tỉ đồng Giả sử tháng ba người trả cho ngân hàng số tiền để trừ vào tiền gốc lãi Để trả hết gốc lãi cho ngân hàng An cần 10 tháng, Bình cần 15 tháng Cường cần 25 tháng Hỏi tổng số tiền mà ba anh em trả tháng thứ cho ngân hàng (làm trịn đến hàng nghìn)? A 64268000 đồng B 45672000 đồng C 46712000 đồng D 63271000 đồng Câu 40 Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   3i  z i  Tính S  2a  3b A S  5 B S  C S  6 D S  Câu 41 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 3; 3 thuộc mặt phẳng   : 2x – 2y  z  15  mặt cầu S  : (x 2)  (y 3)  (z 5)  100 Đường thẳng  qua M , nằm mặt phẳng   cắt (S ) A , B cho độ dài AB lớn Viết phương trình đường thẳng  2 x 3 y 3 z 3 x 3 y 3 z 3     B 1 16 11 10 x 3 y 3 z 3 x 3 y 3 z 3     C D x 1 Câu 42 Cho hàm số y  có đồ thị  C  đường thẳng d : y  2 x  m  ( m tham số thực) Gọi x2 k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến  C  giao điểm d  C  Tính tích k1.k2 A A k1.k2  B k1.k2  C k1.k  D k1.k2  Câu 43 Cho hàm số f  x  liên tục  f  3  21 ,  A I  B I  12 f  x  dx  Tính tích phân I   x f   x  dx C I  D I  15 Trang 5/6 - Mã đề thi 640 - https://toanmath.com/ Câu 44 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục khoảng  0;   , biết f '  x    x  1 f  x   , Tính giá trị P  f 1  f     f  2019  2020 2019 2018 2021 A P  B P  C P  D P  2019 2020 2019 2020 Câu 45 Có giá trị nguyên tham số để phương m    cos x  cos 2x  m  3 cos x   có bốn nghiệm khác thuộc khoảng  ;  ?  2  f '  x   0, x  f    trình A B C D Câu 46 Cho hình lập phương ABCD.A B C D  có cạnh a Tính khoảng cách AC DC  a a a B C D a 3 Câu 47 Một trục lăn sơn nước có dạng hình trụ Đường kính đường tròn đáy 5cm , chiều dài lăn 23cm (hình bên) Sau lăn trọn 10 vịng trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích A A 862, 5 cm B 5230 cm C 2300 cm D 1150 cm Câu 48 Tìm tất giá trị tham số m bất phương trình x 1  m  x  1  nghiệm với x A m   ;0 B m   0;    C m   0;1 D m   ;0   1;    Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAB cân S nằm 4a mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD Tính độ dài SC A SC  6a B SC  3a C SC  2a D SC  6a Câu 50 Viết phương trình đường thẳng A qua M  4; 2;1 , song song với mặt phẳng ( ) : x  y  z  12  cách A  2;5;  khoảng lớn x   t  A  y  2  t z   t  x   t  B  y  2  t  z  1  t   x   4t  C  y   2t  z  1  t  - HẾT - Trang 6/6 - Mã đề thi 640 - https://toanmath.com/  x   t  D  y  2  t   z   t  ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ [THI THU LAN Khoi 12] -Mã đề [121] 10 A B B A B D B C D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 C C C B A D B B C A 11 C 36 D 12 A 37 D 13 A 38 C 14 A 39 D 15 A 40 D 16 B 41 C 17 A 42 B 18 A 43 D 19 A 44 B 20 A 45 D 21 C 46 D 22 D 47 C 23 B 48 B 24 C 49 D 25 C 50 B Mã đề [295] 10 D A C C D D B C A B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 C A C B A D A B A D 11 A 36 B 12 B 37 A 13 D 38 C 14 C 39 B 15 B 40 A 16 B 41 C 17 A 42 C 18 B 43 D 19 A 44 A 20 D 45 D 21 D 46 B 22 C 47 B 23 A 48 D 24 C 49 D 25 B 50 C Mã đề [347] 10 B A A B A B D D B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B D A D A D A B D D 11 A 36 A 12 A 37 B 13 D 38 C 14 D 39 C 15 C 40 C 16 A 41 B 17 A 42 D 18 C 43 B 19 C 44 A 20 C 45 D 21 C 46 C 22 B 47 B 23 C 48 B 24 D 49 C 25 A 50 C Mã đề [473] 10 B A A A B B A B C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 D A A B A D B C D B 11 C 36 C 12 D 37 D 13 D 38 D 14 C 39 D 15 A 40 B 16 A 41 C 17 C 42 C 18 C 43 D 19 D 44 A 20 A 45 B 21 D 46 D 22 C 47 B 23 B 48 B 24 C 49 C 25 B 50 A Mã đề [595] 10 C A B B D B D B A B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 C A D C C D A D B D 11 D 36 C 12 C 37 B 13 B 38 D 14 B 39 A 15 C 40 C 16 C 41 A 17 B 42 B 18 B 43 C 19 A 44 D 20 D 45 D 21 A 46 C 22 C 47 A 23 D 48 A 24 A 49 A 25 B 50 A Mã đề [640] 10 A B C B C B A C D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B D B D C C D A A A 11 A 36 B 12 B 37 C 13 A 38 D 14 C 39 A 15 C 40 C 16 B 41 D 17 A 42 B 18 B 43 A 19 D 44 B 20 B 45 C 21 A 46 C 22 D 47 D 23 B 48 A 24 A 49 D 25 C 50 D Mã đề [773] 10 D A B A B C B C D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B C A A B A C C A C 11 B 36 A 12 B 37 D 13 C 38 B 14 C 39 B 15 B 40 A 16 A 41 B 17 D 42 D 18 A 43 D 19 D 44 A 20 C 45 C 21 D 46 D 22 C 47 C 23 D 48 B 24 D 49 D 25 A 50 A Mã đề [832] 10 C D A B B D B C A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 D B C C C B D D C B 11 A 36 B 12 C 37 D 13 B 38 A 14 C 39 D 15 A 40 B 16 B 41 A 17 C 42 C 18 B 43 D 19 C 44 A 20 C 45 A 21 A 46 D 22 B 47 D 23 D 48 A 24 A 49 D 25 B 50 A BẢNG ĐÁP ÁN 10 A B C B C B A C D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B D B D C C D A A A 11 A 36 B 12 B 37 C 13 A 38 D 14 C 39 A 15 C 40 C 16 B 41 D 17 A 42 B 18 B 43 A 19 D 44 B 20 B 45 C 21 A 46 C 22 D 47 D 23 B 48 A 24 A 49 D 25 C 50 D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  a , x  b  a  b  (phần tơ đậm hình vẽ) tính theo cơng thức ? c b b A S    f  x  dx   f  x  dx a B S  c c b a c  f  x  dx a b C S   f  x  dx   f  x  dx D S   f  x  dx a Lời giải Chọn A b c b c b a a c a c Ta có: S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx Câu Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 2 phần ảo i C Phần thực phần ảo 2i B Phần thực phần ảo 2 D Phần thực 2 phần ảo Lời giải Chọn B Điểm M có tọa độ M 1; 2  nên z   2i Vậy phần thực phần ảo 2 Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1;  3;  , đường thẳng x2 y 5 z 2   mặt phẳng  P  : x  z   Viết phương trình đường thẳng  5 1 qua M vng góc với d song song với  P  d: x 1 y  z    1 2 x 1 y  z    C  : 1 2 A  : x 1  1 x 1  D  : Lời giải B  : y3 z4  1 2 y3 z 4  1 Chọn C Trang 7/26 - WordToan  x  y 5 z 2   có vec tơ phương ud   3; 5; 1 5 1  Mặt phẳng  P  : x  z   có vec tơ pháp tuyến n( P )   2;0;1   Đường thẳng  vng góc với d nên vec tơ phương u  ud ,   Đường thẳng  song song với  P  nên u  n( P )   Ta có ud  n ( P ) =  5;  5;10   Chọn vec tơ phương u  1;1; 2  Đường thẳng d : Vậy phương trình đường thẳng  qua M vng góc với d song song với  P  x 1 y  z    1 2 Câu Câu Cho cấp số cộng (un ) , biết u1  ; u8  26 Tìm cơng sai d ? 3 11 10 A d  B d  C d  D d  10 11 Lời giải Chọn B 11 Ta có u8  26  u1  d  26   d  26  d  3 Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  d  a, b, c, d    Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Hàm số cho hàm số hàm số đây? A y  x3  x  B y   x  x  x  C y   x3  x  x  D y   x3  x  x  Lời giải Chọn C Ta có f   x   3ax  2bx  c vào đồ thị hàm y  f   x  parabol quay bề lõm xuống nên a  nên loại phương án A, giao với trục Oy điểm có tung độ âm nên c  nên loại D, f   x   với x nên hàm ln nghịch biến nên chọn Câu C Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn  O; R   O; R  , chiều cao R Một hình nón có đỉnh O đáy hình trịn  O; R  Tỷ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón A B Chọn B Trang 8/26 – Diễn đàn giáo viên Toán C Lời giải D Diện tích xung quanh hình trụ S1  2 r Độ dài đường sinh hình nón l  R  3R  R diện tích xung quanh hình S nón S  2 R Vậy tỷ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón  S2 Câu Cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị y  x  x trục hồnh Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh cho  H  quay quanh Ox A V  16  15 B V  16 15 C V  D V   Lời giải Chọn A x  Phương trình hồnh độ giao điểm x  x    x  2 Thể tích V     x  x  dx 2     x  x3  x  dx Câu  x3 x5      x4   0  16 V   15 Cho hàm số f  x  xác định, liên tục  \ 1 có bảng biến thiên sau: A Hàm số khơng có đạo hàm x  1 C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng B Hàm số cho đạt cực tiểu x  D Đồ thị hàm số tiệm cận ngang Lời giải Chọn C Hàm số khơng có đạo hàm x  1  A Hàm số cho đạt cực tiểu x   B Vì lim  y    đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1  C sai x  ( 1) Vì lim y   lim y    đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang  D x  Câu x  Cho hàm số f  x  liên tục  A 18 B 2 2   f  x   3x  dx  10 Tính  f ( x)dx C 18 Lời giải D Chọn D Ta có: 2 0 2   f  x   3x  dx  10   f  x  dx  10   3x dx  10  x  Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình x 1 y  z    4 Điểm sau không thuộc đường thẳng d? Trang 9/26 - WordToan Câu 16 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   i  đường trịn có tâm I bán kính R A I  2; 1 ; R  B I  2; 1 ; R  C I  2; 1 ; R  D I  2; 1 ; R  Lời giải Chọn B Gọi z  x  yi , z biểu diễn M  x ; y  Theo giả thiết z   i  nên ta có x  yi   i    x     y  1 2 4   x     y  1  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I  2; 1 bán kính R  Câu 17 Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy 3a , độ dài cạnh bên 2a Thể tích khối lăng trụ A 6a B a C 3a D 2a Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ V  B.h với B diện tích đáy, h chiều cao lăng trụ Lăng trụ cho lăng trụ đứng suy đường cao cạnh bên nên h  2a Vậy thể tích khối lăng trụ cho là: V  3a 2a  6a Câu 18 Họ nguyên hàm hàm số f  x   3x  sin x 2 A F  x   x  sin x  C B F  x   x3  cos x  C C F  x   3x  sin x  C D F  x   x3  cos x  C Lời giải Chọn B Ta có:  f  x dx    x  sinx  dx  x  cosx  C Câu 19 Cho hàm số y  x  x  Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  ;0  B Hàm số nghịch biến khoảng  2;   C Hàm số đồng biến khoảng  ;  D Hàm số đồng biến khoảng  2;   Lời giải Chọn D Tập xác định: D   Đạo hàm: y  x3  x x  1 y  Xét y   x  x    x   y   x  1  y  Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến khoảng  2;   Câu 20 Đường cong hình bên đồ thị hàm số ? Trang 12/26 – Diễn đàn giáo viên Toán A y   x  3x  B y   x  x  C y   x  x  D y   x  x  Lời giải Chọn B Dựa vào dạng đồ thị ta dự đốn hàm số cho có dạng y  ax  bx  c với a  Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ 1 nên hàm số có hệ số tự c  1 Do ta loại đáp án A D Xét đáp án B có đạo hàm : y  4 x3  x y 1  ; y  1  Xét đáp án C có đạo hàm : y  4 x3  x y 1  2  Hàm số đạt cực đại x  1 nên y  1  Do ta chọn đáp án B Câu 21 Tích tất nghiệm phương trình 3x A 2 B 1 x  C Lời giải D Chọn A x 1  32  x  x   x  x      x  2 Vậy tích tất nghiệm phương trình cho 2 Câu 22 Cho log12  a Tính log 24 18 theo a 3a  3a  3a  3a  A B C D 3 a 3 a 3 a 3 a Lời giải Chọn D 1 Có a  log12    log 12 log 3  log  log 1 a  log  2a 1 a 2 log3 18 log3  log 2  log 2a  3a  log 24 18     log3 24 log 3  log  3log   a  a 2a Câu 23 Phát biểu sau đúng? A Nếu f "  x0   f '  x0   x0 điểm cực trị hàm số 3x x   3x x B Nếu f '  x  đổi dấu x qua điểm x0 f  x  liên tục x0 hàm số y  f  x  đạt cực trị x0 C Nếu f "  x0   f '  x0   hàm số đạt cực đại x0 D Hàm số y  f  x  đạt cực trị x0 f '  x0   Lời giải Chọn B Đáp án A sai Ví dụ: Hàm số y  f  x   x có f "    f '    x0  điểm cực trị hàm số Trang 13/26 - WordToan Đáp án B f  x  liên tục x0 nên f  x  xác định x  x0 f '  x  đổi dấu x qua điểm x0 nên hàm số đạt cực trị x0 Đáp án C sai không thỏa mãn dấu hiệu nhận biết điểm cực đại Đáp án D sai f   x0   x  x0 chưa điểm cực trị hàm số f '  x  khơng đổi dấu x qua điểm x0 Câu 24 Tính thể tích khối nón có chiều cao độ dài đường sinh A 12 B 36 C 16 D 48 Lời giải Chọn A Bán kính đường trịn đáy khối nón r  l  h  Vậy thể tích khối nón V   r h  12 2 Câu 25 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính T  z1  z2 A T  B T  C T  D T   11 Lời giải Chọn C   2  23 2   23i  z1         z1        3z  z       23i   2   23  z2     z2         6   2 2 Vậy T  z1  z2    3 Câu 26 Số phức liên hợp z   3i A z  3  4i B z   3i C z   4i D z   4i Lời giải Chọn B Số phức liên hợp z   3i z   3i Câu 27 Cho hàm số y  f  x  liên tục có bảng biến thiên đoạn  1; 3 hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A max f  x   f  1 B max f ( x)  f  3 C max f ( x )  f (2) D max f ( x )  f (0) 1; 3  1;3  1;3  1;3 Lời giải Chọn D x  Nhìn vào bảng biến thiên đoạn  1; 3 ta thấy: y    x  Ta có: f  1  , f    , f    , f  3  Mặt khác hàm số y  f  x  liên tục đoạn  1; 3 nên max f ( x )  f (0)  1;3 Trang 14/26 – Diễn đàn giáo viên Toán   Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u   ; ;1 v   ; 1;0  Tính tích vơ hướng  u.v ?     A u.v  B u.v  C u.v  D u.v  6 Lời giải Chọn B  Ta có: u.v  3.2  0.1  1.0  Câu 29 Cho khối chóp S ABCD tích đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE  2EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD 1 A V  B V  C V  D V  12 Lời giải Chọn D S E D A B C SE  SC Tứ giác ABCD hình bình hành  S ABCD  2S ABD  2S BDC  VS ABCD  2VSBCD   VSBCD  VSBED SB SE SD SE +    VSBCD SB SC SD SC 2 1  VSBED  VSBCD   3 Câu 30 Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến khoảng  ;   ? + Vì SE  2EC nên A y  log x B y  log   x 2 x 1 C y    e Lời giải  x   D y    3 Chọn C + Hàm số y  log x có tập xác định  0;   , loại A + Hàm số y  log   x  1 có tập xác định  y'  2x  x2  1 ln  , y '   x  , y ' đổi dấu qua x  , loại B x x  2 2 + Hàm số y    có tập xác định  , có số   y    nghịch biến khoảng e e e  ;   , chọn C Trang 15/26 - WordToan      + Hàm số y    có tập xác định  , có số   y    đồng biến khoảng 3 3  ;   , loại D x x Câu 31 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị đường cong trơn (khơng bị gãy khúc), hình vẽ bên Gọi hàm g  x   f  f  x   Hỏi phương trình g   x   có nghiệm phân biệt? A 14 B 10 C 12 D Lời giải Chọn C Ta có: g   x   f   f  x   f   x  , x    f   x   1 g   x    f   f  x   f   x      f   f  x      Từ đồ thị thấy: 1 có nghiệm nghiệm x  x1   2; 1 , x  0, x  x2  1;  , x  ;  f  x   x1   f  x  Xét phương trình   ta có:      f  x   x2  f  x   f  x   có nghiệm phân biệt x  2, x  0, x  (trùng hai nghiệm với 1 ) Dựng đường thẳng y  2, y  x1   2; 1 , y  x2  1;  ta thấy: f  x   có nghiệm x3 , x4 , x5 tương ứng hoành độ điểm C1 , D1 , E1 (xem hình) f  x   x1 có nghiệm x6 ứng với hồnh độ điểm Z (Xem hình) f  x   x2 có nghiệm x7 , x8 , x9 tương ứng hoành độ điểm U ,V , W (Xem hình) Từ đồ thị thấy điểm nghiệm 2, 0, 2, x1 , x2 , , x9 hồn tồn phân biệt nên phương trình g   x   có tổng cộng 12 nghiệm phân biệt Câu 32 Một vật chuyển động với vận tốc v (km/ h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (1;3) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính quãng đường s mà vật di chuyển kể từ lúc xuất phát Trang 16/26 – Diễn đàn giáo viên Toán A s  50 (km) B s  10(km) D s  C s  20(km) 64 (km) Lời giải Chọn D Ta có v(t )  at  bt  c có dạng parabol đỉnh I (1;3) , qua điểm A(0; 4) B(4;12)  b  b  2a   2a  b  2a b  2a b  2       a  b  c    a  b  c    a  b     a  (  a )  1   a  v (0)  0   c  c  c  c         Do v(t )  t  2t  Quãng đường vật di chuyển kể từ lúc xuất phát tính sau 4  t3   43  64 s   v(t )dt   (t  2t  4)dt    t  4t     42  4.4    (km) 3 0   0 x 1 y z    , mặt phẳng 1  P  : x  y  z   A 1; 1;  Đường thẳng  cắt d  P  M N cho Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : A trung điểm đoạn thẳng MN Một vectơ phương     A u   2;3;  B u  1; 1;  C u   3;5;1  D u   4;5; 13 Lời giải Chọn A Gọi M  1  2t ; t;  t  Vì A 1; 1;  trung điểm đoạn MN nên ta có N   2t ; 2  t ;  t  Lại có N   P  nên:  2t   t    t     t   M  3; 2;   Một vectơ phương  AM   2;3;   P  : x  y  z   điểm cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng I  1; 2;  1 Viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I đường trịn có bán kính 2 A  S  :  x  1   y     z  1  34 C  S  :  x  1   y     z  1  34 2 B  S  :  x  1   y     z  1  16 2 D  S  :  x  1   y     z  1  25 Lời giải 2 Chọn A Ta có: d  I ,  P    3; bán kính đường trịn giao tuyến r  suy bán kính mặt cầu là: R  32  52  34 phương trình mặt cầu là:  x  1   y     z  1  34 Câu 35 2 Gọi x , y số thực dương thỏa mãn điều kiện log x  log y  log  x  y  x a  b ,  y với a , b hai số nguyên dương Tính T  a  b Trang 17/26 - WordToan A T  26 B T  29 C T  20 Lời giải D T  25 Chọn A Đặt log x  log y  log  x  y   t , suy x  9t , y  6t , x  y  4t 2t t 3 3 Khi ta có: 9t  6t  4t         2 2 t t 3   1  (Vì    )    2 2 t x 1  x 3  a  , b  hay T  26 Lại có      y y 2 Câu 36 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm y  f   x  hình vẽ Đặt h  x   f  x   x  3x Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A max h( x)  f 1 [  3; 3] C max h( x)  f [  3; ]   B max h( x)  f  [  3; ]  3 D max h( x)  f   [  3; 3] Lời giải Chọn B Ta có: h  x   f   x   3x   h  x    f   x   x        Đồ thị hàm số y  x  parabol có toạ độ đỉnh C  0;  1 , qua A  ; , B Từ đồ thị hai hàm số y  f  x  y  x  ta có bảng biến thiên hàm số y  h  x       3  f  3 Với h   f  , h   Vậy max h (x )  f  [ 3; ] Trang 18/26 – Diễn đàn giáo viên Toán  3;2 Câu 37 Cho z số phức thỏa z  z  2i Giá trị nhỏ z   2i  z   3i A C 13 Lời giải B D 29 Chọn C Gọi z  x  yi ,  x, y    Ta có: T  z   2i  z   3i   x  1   y   2   x  1   y  3 2  MA  MB , với A 1;   , B  1;  3 , M  x; y  Từ giả thiết z  z  2i  y  1 Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm đường thẳng y  1 , M  x;  1 Ta thấy A 1;   , B  1;   nằm phía với đường thẳng y  1 Gọi A ' điểm đối xứng với A qua đường thẳng y  1 A ' 1;  1  Do T  MA  MB  MA ' MB nhỏ A ', B, M thẳng hàng  M  ;  3  Khi T  MA  MB  MA ' MB  13 Câu 38 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh m   5;  Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường AA BC A V  a3 a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC ABC  a3 a3 a3 B V  C V  D V  24 12 Lời giải Chọn D Gọi H hình chiếu vng góc A lên mp ( ABC ) I trung điểm BC  AH  BC Ta có BC  AA (   BC   AAI  )  AI  BC Gọi K hình chiếu vng góc I lên AA Khi IK đoạn vng góc chung AA BC a Mặt khác d  AA, BC   IK = a a a2 Tam giác ABC cạnh m   5;   AI  ; AH  AI  ; S ABC  3   IK   KAI   30 Tam giác AIK vuông K có sin KAI AI Trang 19/26 - WordToan Xét tam giác vng AAH vng H có AH =AH tan30  a 3 a  3 a a a3  12 Câu 39 Ba anh em An, Bình, Cường vay tiền ngân hàng với lãi suất 0,7%/ tháng với tổng số tiền vay tỉ đồng Giả sử tháng ba người trả cho ngân hàng số tiền để trừ vào tiền gốc lãi Để trả hết gốc lãi cho ngân hàng An cần 10 tháng, Bình cần 15 tháng Cường cần 25 tháng Hỏi tổng số tiền mà ba anh em trả tháng thứ cho ngân hàng (làm trịn đến hàng nghìn)? A 6426800 B 45672000 C 46712000 D 63271000 Lời giải Chọn A Gọi A, B, C số tiền mà An, Bình, Cường vay ngân hàng ta có: A  B  C  109 1 Gọi X số tiền mà người trả cho ngân hàng vào tháng Để trả hết gốc lãi cho ngân hàng An cần 10 tháng nên áp dụng công thức vay vốn trả góp ta có: VABC ABC   S ABC AH  1  r  1  r   ,   10 r r 1  r  15 15  r  1 1 r  1   15 Bình cần 15 tháng nên: B 1  r   X 0 B X  3 , 15 r r 1  r  25 25  r  1 1 r  1   25 0C  X Cường cần 25 tháng nên: C 1  r   X  4 25 r r 1  r  A 1  r   X 10 10 1 10 0 A X 0, ) 100 Từ (1), (2), (3), (4) suy tổng số tiền mà ba anh em trả tháng thứ cho ngân hàng là: X  64268000 Câu 40 Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   3i  z i  Tính S  2a  3b (Với r  A S  5 B S  Chọn C C S  6 Lời giải  D S   Ta có z   3i  z i    a  1  b   a  b i  a  1 a   a  1     4  S  2a  3b  6 2 b   a  b  b    b  b  Câu 41 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M  3;3; 3 thuộc mặt phẳng    : x – y  z  15  mặt cầu  S  : (x  2)2  (y  3)2  (z 5)  100 Đường thẳng  qua M , nằm mặt phẳng   cắt ( S ) A , B cho độ dài AB lớn Viết phương trình đường thẳng  x3 y 3 z 3 x3 y 3 z 3     A B 10 1 16 11 x3 y 3 z 3 x 3 y 3 z 3 C   D   Lời giải Chọn D Mặt cầu  S  có tâm I  2;3;5  , bán kính R  10 Trang 20/26 – Diễn đàn giáo viên Toán  Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến: nP   2; 2;1 Khoảng cách từ I đến  P  là: d  I ,  P     R   P cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn  C  tâm H , bán kính r  R  d  102  62  , với H hình chiếu I  P  Đường thẳng  qua M , nằm mặt phẳng   , cắt ( S ) A , B cho độ dài AB lớn AB đường kính đường trịn  C  Do  qua M H  x   2t   Đường thẳng IH nhận nP làm vectơ phương nên có phương trình là:  y   2t z   t  Khi ta có: H   2t ;3  2t ;5  t  Vì H   P  nên:   2t     2t     t   15   t  2  H  2; 7;3  Đường thẳng  nhận MH  1; 4;  làm vectơ phương, qua M nên có phương trình x3 y 3 z 3   x 1 có đồ thị  C  đường thẳng d : y  2 x  m  ( m tham số thực) Gọi Câu 42 Cho hàm số y  x2 k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến  C  giao điểm d  C  Tính tích k1.k2 A k1.k2  B k1.k2  C k1.k2  D k1.k2  Lời giải Chọn B Ta có y '   x  2 x 1  2 x  m  1, x  2 x2  x   m   x  2m   * Phương trình hoành độ giao điểm d  C  là: Có:    m     2 m  3  m  m  12  0, m x  2 khơng thỏa mãn * nên phương trình * ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  2 với m Suy đường thẳng d cắt đồ thị  C  hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 Hệ số góc tiếp tuyến giao điểm 1 ; k  y '  x2   k1  y '  x1   2  x1    x2   m6 2m  ; x1.x2  2 1 Từ : k1.k2    4 2 m6  x1   x2    x1 x2   x1  x2     2m     4  2  Theo Vi – et: x1  x2  Câu 43 Cho hàm số f (x) liên tục f (3)  21,  f ( x ) dx  Tính tích phân I   x f '(3 x) dx A I  B I  12 C I  Lời giải D I  15 Chọn A Trang 21/26 - WordToan Cách Đặt x  t  3dx  dt  dx  dt x   t  Đổi cận:   x 1 t  3 t dt  I   f '(t)   xf '(x) dx 3 90  ux  du  dx Đặt   dv  f '(x) dx v  f (x) 1  I  ( xf (x)   f (x) dx)  (3.21  9)  9 Cách Chọn hàm f  x   ax  b , ta có f  3  21  3a  b  211 Lại có  f  x  dx     ax  b  dx   a  3b    Giải 1 ,   ta được: a  12, b  15 , hay hàm f  x   12 x  15 thỏa điều kiện toán 1 0 Khi đó: I   xf   3x  dx   12 xdx  x  Câu 44 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục khoảng (0; ) , biết f   x    x  1 f  x   , Tính giá trị P  f 1  f     f  2019  2019 2018 2021 B P  C P  D P  2020 2019 2020 Lời giải f  x   , f   x   x  , f    A P  2020 2019 Chọn B Ta có: f '(x)  (2 x  1).f(x)    f '(x)  f '(x)  2x 1   dx   (2 x  1)dx f (x) f (x) Suy 1  x  x  c  f (x)  f (x) x  xc 1 1   Mà f (2)   c   f (x)  x  x x x 1 P  f (1)  f(2)  f(3)   f(2019) 1 1 1 1 1 2019  P             2 3 2019 2020 2020 2020 Câu 45 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cos3 x  cos x   m  3 cos x      có bốn nghiệm khác thuộc khoảng   ;  ?  2 A B C Lời giải Chọn C Trang 22/26 – Diễn đàn giáo viên Toán D cos3 x  cos x   m  3 cos x    cos3 x   cos x  1   m   cos x    cos x   cos x  cos x  cos x  m  3     cos x  cos x  m      Phương trình 1 có khơng có nghiệm thuộc khoảng   ;   2 Xét phương trình cos x  cos x  m     1  2    Đặt t  cos x, với x    ;   t   0;1  2 Khi   trở thành: 4t  2t  m    4t  2t    m 3 Để thỏa mãn yêu cầu phương trình  3 có nghiệm phân biệt t   0;1   f  t   4t  2t  3, t   0;1 đồ thị hai hàm số cắt hai điểm phân biệt   y  m Xét hàm số f  t   4t  2t  3, với t   0;1 13 13   m  3   m  4 Vậy khơng có giá trị m ngun thỏa mãn Câu 46 Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a Tính khoảng cách AC DC a a a A B C D a 3 Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên:  z D' A' B' C' A B D y C x Chọn hệ tọa độ Axyz hình vẽ Ta có A  0;0;0  , C  a; a;0 , D  0, a,0 , C  a; a; a       Khi đó: AC   a; a;  , DC    a; 0; a  , DC   a; 0;0    AC , DC     a ;  a ;  a      AC , DC   AD a   d  AC , DC        AC , DC     Trang 23/26 - WordToan Câu 47 Một trục lăn sơn nước có dạng hình trụ Đường kính đường trịn đáy cm , chiều dài lăn 23cm (hình bên) Sau lăn trọn 10 vịng trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích A 862,5 cm2 B 5230 cm2 C 2300 cm2 D 1150 cm Lời giải Chọn D Gọi r , l bán kính độ dài đường sinh hình trụ Theo giả thiết 2r  cm , l  23 cm Ta có diện tích xung quanh hình trụ là: S xq  2 rl  5.23  115 cm Sau lăn trọn vịng trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích diện tích xung quanh hình trụ Vậy sau lăn trọn 10 vịng trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích là: 10 S xq  1150  cm Câu 48 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình x 1  m  x  1  nghiệm với x A m   ;0 B m   0;    C m   0;1 D m   ;0   1;    Lời giải Chọn A Đặt t  x , t   t   Bài toán cho trở thành: Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình: t2  m , t  1  t  1 t2 t  2t ,  t  0  f   t    f   t    t   l   t  2  l   t  1  t  1 Bảng biến thiên: Đặt f  t   Nhìn vào bảng biến thiên ta có m   ;0 thỏa u cầu tốn Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAB cân S nằm 4a mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD Tính độ dài SC A SC  6a B SC  3a C SC  2a D SC  6a Lời giải Trang 24/26 – Diễn đàn giáo viên Toán Chọn D Gọi H trung điểm AB  SH  AB  SH   ABCD  (do  SAB    ABCD  ) S ABCD   2a   4a Trong tam giác vng HBC , ta có HC  HB  BC  a 4a 3 3V a Ta có SH  S ABCD  S ABCD 4a Trong tam giác vng SHC , ta có SC  SH  HC  a Câu 50 Viết phương trình đường thẳng  qua M  4; 2;1 , song song với mặt phẳng ( ) : x  y  z  12  cách A  2;5;  khoảng lớn x   t  A  y  2  t z   t  x   t  B  y  2  t  z  1  t   x   4t  C  y   2t  z  1  t  Lời giải  x  4t  D  y  2  t  z  1 t  Chọn D Gọi H hình chiếu điểm A xuống đường thẳng  Khi AH  AM Vậy d  A,   lớn H  M , hay AM    Ta có AM   6;  7;1  Gọi n    3;  4;1 véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng     Ta có  AM , n     3;  3;        AM   Do    nhận  AM , n   làm véc-tơ phương  //    Hay u  1;1;1 véc tơ phương đường thẳng  Trang 25/26 - WordToan  x  4t  Do M   nên phương trình   y  2  t  z  1 t  - HẾT - Trang 26/26 – Diễn đàn giáo viên Toán ... AH  ? ?1  r  ? ?1  r   ,   10 r r ? ?1  r  15 15  r  ? ?1 1 r  ? ?1   15 Bình cần 15 tháng nên: B ? ?1  r   X 0 B X  3 , 15 r r ? ?1  r  25 25  r  ? ?1 1 r  ? ?1   25 0C  X...  c  f (x)  f (x) x  xc 1 1   Mà f (2)   c   f (x)  x  x x x ? ?1 P  f (1)  f(2)  f(3)   f (2 019 ) 1 1 1 1 1 2 019  P             2 3 2 019 2020 2020 2020 Câu 45 Có... đề [473] 10 B A A A B B A B C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 D A A B A D B C D B 11 C 36 C 12 D 37 D 13 D 38 D 14 C 39 D 15 A 40 B 16 A 41 C 17 C 42 C 18 C 43 D 19 D 44 A 20 A 45 B 21 D 46 D