Đề thi tháng 9 năm 2018 môn toán 12 trường THPT chuyên bắc giang

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THÁNG NĂM 2018 BÀI THI MƠN: TỐN Lớp 12 Ngày thi: 23/9/2018 Thời gian làm bài: 90 phút Năm học 2018-2019 Mã đề thi 341 Họ tên thí sinh: …………………………………………………………… Số báo danh: ………………………………………………………………… Câu 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB  a , ACB  45 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SB hợp với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V  a3 B V  a3 C V  Câu 2: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến a3 D V  a3 18 A y  x4  3x2  B y  x3  3x2  x  C y  x4  3x  D y   2x x 1 Câu 3: Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? x y   1 11     y 1 A Hàm số đồng biến khoảng  ; 1  1;   nghịch biến  1;0    0;1 B Hàm số đồng biến hai khoảng  ; 1 ; 11;   nghịch biến  1;11 C Hàm số đồng biến hai khoảng  ; 1 ; 1;   nghịch biến khoảng  1;1 D Hàm số đồng biến hai khoảng  ; 1 ; 1;   nghịch biến hai khoảng  1;0 ;  0;1 Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB  2a , AA  a Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A 3a B a C a3 D 3a Câu 5: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân B, AB  BC  a ABC  120 Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A a B a C a D a Trang 1/6 – Mã đề thi 341 Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB  AA  a , AC  2a Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  ACD  A a B a C a 10 D a 21 Câu 7: Nếu cạnh hình lập phương tăng lên gấp lần thể tích hình lập phương tăng lên lần? A 27 B C D Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a cạnh bên a Gọi M N trung điểm AD SD Số đo góc  MN , SC  A 45 B 30 C 90 D 60 Câu 9: Cho hình trụ có diện tích tồn phần 8 có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ? A 4 B  C 16 D  12 Câu 10: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y  f ( x ) đồng biến khoảng  a; b  f   x   x   a; b  B Nếu f   x   x   a; b  hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  a; b  C Hàm số y  f ( x ) đồng biến khoảng  a; b  f   x   x   a; b  D Nếu f   x   x   a; b  hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  a; b  Câu 11: Cho hình hộp đứng ABCD A1B1C1D1 có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , đường thẳng DB1 tạo với mặt phẳng  BCC1B1  góc 30 Tính thể tích khối hộp ABCD A1B1C1D1 A a3 B a3 C 8a3 D a Câu 12: Đồ thị hình bên đồ thị hàm số hàm số sau A y  x3  3x  B y  x4  x2  C y   x3  3x  D y  x3  3x2  Trang 2/6 – Mã đề thi 341 Câu 13: Trong đường thẳng sau, đường thẳng đường thẳng qua điểm A  3;0  tiếp xúc với đồ thị hàm số y   x3  3x ? A y  x 5 B y   x  4 C y  x  18 D y  6 x  18 Câu 14: Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? a  ln a 3 A ln 3a  ln  ln a B ln C ln a5  ln a D ln   a   ln  ln a Câu 15: Hình lập phương có tất mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 16: Giá trị cực tiểu hàm số y  x3  3x2  x  A 25 B D 20 C Câu 17: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?   A  sin x  cos x  2 cos x.cos  x   B  sin x  cos x  2cos x  sin x  cos x  4      C  sin x  cos x  2 sin x.cos  x   D  sin x  cos x  cos x.cos  x   4 4   Câu 18: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến ? x A y  log5 x B y  log x 2 C y    3 x e D y    3 Câu 19: Gọi E tập hợp số tự nhiên gồm chữ số phân biệt từ chữ số 1, 2,3, 4,5 Chọn ngẫu nhiên số khác từ tập hợp E Tính xác suất để số chọn có số có chữ số A 22 Câu 20: lim x 0 144 295 B 63 C B C  132 271  x 1 x A  D Câu 21: Khoảng cách từ điểm M  3; 4  đến đường thẳng  : 3x  y   A B 24 C D Câu 22: Cho số thực dương a, b thỏa mãn log a  x , log b  y Tính P  log  a 2b3  A P  xy B P  x2 y3 C P  x2  y3 D P  x  y Câu 23: Trong khoảng   ;   , phương trình sin x  3sin x cos x  cos6 x  có Trang 3/6 – Mã đề thi 341 A nghiệm B nghiệm Câu 24: Tập xác định hàm số y    x  A \ 2 B C nghiệm D nghiệm C  ;  D  ; 2 Câu 25: Tính thể tích V khối nón có bán kính đáy chiều cao A V  18 C V  108 B V  54 D V  36 2x  x  Mệnh đề sau sai? Câu 26: Cho hàm số y  ln A Hàm số đồng biến  0;   B Hàm số có giá trị cực tiểu y  1 ln C Hàm số nghịch biến khoảng  ;0  D Hàm số đạt cực trị x  Câu 27: Trong số tự nhiên từ 100 đến 999 có số mà chữ số tăng dần giảm dần A 168 B 204 C 216 D 120 Câu 28: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  2 x4  x2  đoạn  0; 2 là: A 12 B 13 C 13 D 31 Câu 29: Giá trị m để phương trình x  x   4m  có nghiệm thực phân biệt A  13 m 4 B  13 m 4 C m  D m   13 Câu 30: Tổng nghiệm phương trình log  x  x    A B C 13 D Câu 31: Trong mệnh sau, mệnh đề sai? A Một đường thẳng mặt phẳng (khơng chứa đường thẳng cho) vng góc với đường thẳng song song với B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA   ABCD  Biết SA  a Tính góc SC  ABCD  A 30 B 60 Câu 33: Phương trình 2x2  3x  x 8 C 75 D 45 có nghiệm dạng x  log a b  với a, b số nguyên dương thuộc khoảng 1;5  Khi a  2b A B 14 C D Trang 4/6 – Mã đề thi 341 Câu 34: Các đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A x  1; y  2 B x  1; y  2x 1 x 1 D x  1; y  C x  1; y  Câu 35: Tập nghiệm phương trình log  x  1  log  x   1    A S           B S    D S  2; 4 C S   2;1  Câu 36: Hàm số f ( x) có đạo hàm f   x   x  x  1  x   Số cực trị hàm số A B C   Câu 37: Số hạng không chứa x khai triển P  x    x3   x   A B D  x   số hạng thứ C D Câu 38: Cho x, y số thực thỏa mãn x2  xy  y  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ P  A A  17  Câu 39: Cho biểu thức P  A 2 x4  y4  Giá trị A  M  15m x2  y2  B A  17  2xy với x, y khác Giá trị nhỏ P x  y2 C 1 B Câu 40: Cho khai triển 1  x   a0  a1 x  a2 x   an x n  n  n a0  D A  17  C A  17  D *  hệ số thỏa mãn a a1   nn  4096 Hệ số lớn 2 A 126720 B 1293600 C 729 D 924 Câu 41: Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  biến khoảng 1;   ? A Câu 42: Hàm số y  A m  B C x2  mx  ln  x  1 đồng D x2 đồng biến khoảng  0;   x  m3 B m  C m  D m   x 1  Câu 43: Cho hàm số f  x   ln 2018  ln   Tính S  f  1  f     f   3   f   2017   x  A 4035 2018 B 2017 C 2016 2017 D 2017 2018 Trang 5/6 – Mã đề thi 341 Câu 44: Cho hai vectơ a b khác vectơ không thỏa mãn: u  a  b vuông góc với vectơ v  2a  3b m  5a  3b vng góc với n  2a  7b Tính góc tạo hai vectơ a b A 60 B 45 C 90 D 30 Câu 45: Tập hợp giá trị m để hàm số y  x3  x   m   x  11 có hai điểm cực trị trái dấu C  ; 2 B  ;  A  ;38 D  2;38 Câu 46: Khi sản xuất vỏ lon sữa bị hình trụ, nhà thiết kế đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp (diện tích tồn phần lon nhỏ nhất) Bán kính đáy vỏ lon muốn thể tích lon 314 cm3 A r  314 cm 4 B r  942 2 cm Câu 47: Tập hợp giá trị m để hàm số y  7  A   2 B C r  314 cm 2 D r  314  cm mx  x  có tiệm cận đứng là: x2 C  7 \    2 D 7  \  2 Câu 48: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8, 4% / năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho năm Hỏi sau năm, người lĩnh số tiền khơng 80 triệu đồng (cả vốn ban đầu lẫn lãi), biết suốt thời gian gửi tiền người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi? A năm B năm C năm D năm Câu 49: Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  0; 2018 để hệ phương trình  x  y  m  có nghiệm?   xy  y  A 2016 B 2018 C 2019 D 2017 Câu 50: Tìm tất giá trị tham số m để 2 9.9 x 2 x   2m  115x 2 x 1   4m   52 x 4 x   có nghiệm thực phân biệt A  m  C m  m  B m  D phương trình 3 3 m  2 3 3 m 2 Trang 6/6 – Mã đề thi 341 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THÁNG – THPT CHUN BẮC GIANG Câu 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB  a , ACB  45 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SB hợp với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  a3 18 Đáp án SAB vng A có SBA  60 nên SA  3a ABC vuông cân B nên SABC  1 AB AC  a 2 1 3 Do VS ABC  SA.SABC  3a a  a Chọn B 3 Câu 2: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến A y  x4  3x2  B y  x3  3x2  x  C y  x4  3x  D y   2x x 1 Đáp án Hàm số y  x3  3x2  x  có y  3x  x    x  1   x  đồng biến Chọn B nên hàm số Câu 3: Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? x y   1 11     y 1 A Hàm số đồng biến khoảng  ; 1  1;   nghịch biến  1;0    0;1 B Hàm số đồng biến hai khoảng  ; 1 ; 11;   nghịch biến  1;11 C Hàm số đồng biến hai khoảng  ; 1 ; 1;   nghịch biến khoảng  1;1 D Hàm số đồng biến hai khoảng  ; 1 ; 1;   nghịch biến hai khoảng  1;0 ;  0;1 Đáp án – Chọn D Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB  2a , AA  a Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A 3a B a C a3 D 3a Đáp án Facebook: http://fb.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức S ABC  3 AB   2a   3a 4 1 Do V  S ABC AA  3a a  a Chọn B 3 Câu 5: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân B, AB  BC  a ABC  120 Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A a B a C a D a Đáp án Dựng tam giác IAB (I C phía bờ AB) Ta có IBC  120  60  60 IB  BC nên IBC đều, IA  IB  IC  a Qua I dựng đường thẳng song song với SA, cắt đường trung trực SA O O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Gọi M trung điểm SA Ta có OM  IA  a ; AM  SA  a nên OA  OM  MA2  2a R  2a Chọn B Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB  AA  a , AC  2a Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  ACD  A a B a C a 10 D a 21 Đáp án BC  AC  AB  4a  a  3a Do DA  3a ; DC  DD  a Tứ diện DACD vuông D nên ta có: 1 1 1     2 2 2 2 2 h DA DC DD 3a a a 3a h 21 a a Chọn D 7 Câu 7: Nếu cạnh hình lập phương tăng lên gấp lần thể tích hình lập phương tăng lên lần? A 27 B C D Đáp án Facebook: http://fb.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức V    3a   33.a  27V Chọn A Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a cạnh bên a Gọi M N trung điểm AD SD Số đo góc  MN , SC  A 45 B 30 C 90 D 60 Đáp án MN đường trung bình tam giác DAS nên MN//SA Gọi O tâm hình vng ABCD, SA=SB=SC=SD nên SO   ABCD  Có AC   AO  nên AO   ASO  45 SA ASC  90 sin ASO  nên Chọn C Câu 9: Cho hình trụ có diện tích tồn phần 8 có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ? A 4 B  C 16 D  12 Đáp án Gọi bán kính đường trịn đáy r Vì thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng nên chiều cao hình trụ 2r Ta có: Stp  2Sd  S xq  2. r  2 r.h  2 r  2 r.2r  6 r Theo đề bài: Stp  8  r  16 3 ; V   r h   r 2r  2 r  2 r  3 9 Chọn C Câu 10: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y  f ( x ) đồng biến khoảng  a; b  f   x   x   a; b  B Nếu f   x   x   a; b  hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  a; b  C Hàm số y  f ( x ) đồng biến khoảng  a; b  f   x   x   a; b  D Nếu f   x   x   a; b  hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  a; b  Đáp án – Chọn D Câu 11: Cho hình hộp đứng ABCD A1B1C1D1 có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , đường thẳng DB1 tạo với mặt phẳng  BCC1B1  góc 30 Tính thể tích khối hộp ABCD A1B1C1D1 Facebook: http://fb.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức A a3 B a3 C 8a3 D a Đáp án Hình chiếu vng góc D xuống mặt phẳng  BCC1B1  điểm C Theo đề bài, ta có DB1C  30 B1C  DC.cot 30  2a  3a  BB1  B1C  BC  12a  4a  2a Do VABCD A1B1C1D1  S ABCD BB1  2a.4a  2a Chọn C Câu 12: Đồ thị hình bên đồ thị hàm số hàm số sau A y  x3  3x  B y  x4  x2  C y   x3  3x  D y  x3  3x2  Đáp án - Chọn A Câu 13: Trong đường thẳng sau, đường thẳng đường thẳng qua điểm A  3;0  tiếp xúc với đồ thị hàm số y   x3  3x ? A y  x 5 B y   x  4 C y  x  18 D y  6 x  18 Đáp án Giả sử phương trình đường thẳng y  k  x  3 Đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số  3  x  x  k  x  3 có nghiệm Từ  x   k , vào y   x  3x phương trình  3  x   k  phương trình đầu, ta có  x3  3x    x  3  x  3   x3  x    x3  3x  3x   Facebook: http://fb.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho giáo viên sinh viên toán Câu 16 Giá trị cực tiểu hàm số y  x  x  x  A 25 B C D 20 Lời giải Chọn A Ta có y '  x  x   x  1 y'    x  BBT Vậy yCT  25 Câu 17 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?   A  sin x  cos x  2 cos x.cos  x   B  sin x  cos x  cos x. sin x  cos x  4    C  sin x  cos x  2 sin x.cos  x   4    D  sin x  cos x  cos x.cos  x   4  Lời giải Chọn C Ta có  sin x  cos x  1  cos x   2sin x cos x  2sin x  2sin x cos x    2sin x  sin x  cos x   2 sin x.cos  x   4  Chú ý: Có thể chọn đáp án cho tốn phương pháp thay x = vào biểu thức, thấy có C Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho giáo viên sinh viên toán Câu 18 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến R ? x B y  log1 x A y  log x 2 C y    3 x e D y    3 Lời giải Chọn D Loại A, B hàm số khơng xác định R 2 Hàm số y    3 x x 3    có số a    Hàm số đồng biến R 2 x e e Hàm số y    ,    Hàm số nghịch biến R 3 Câu 19 Gọi E tập hợp số tự nhiên có chữ số phân biệt lập từ chữ số 1, 2,3, 4,5 Chọn ngẫu nhiên số khác từ E Tính xác suất để số chọn có số có chữ số 144 132 A B C D 22 63 295 271 Lời giải Chọn C +) Số phần tử E là: nE   A53  60 +) Xét phép thử: Chọn ngẫu nhiên số khác từ E  n   C 602  1770 +) Gọi A biến cố: “ số chọn có số có chữ số ” +) Số số có chữ số có chữ số thuộc E là: A42  36 (số)  Số số E không chứa chữ số là: 60  36  24 (số) 1  n A  C 36 C 24  864 P  A  n A 864 144   n  1770 295 1 x 1 là: x 0 x A  Câu 20 lim B C  D Lời giải Chọn A +) Ta có: lim x 0 1 x 1 x 1  lim  lim  x  x  x x(  x  1) 1 x 1 Câu 21 Khoảng cách từ điểm M  3; 4  đến đường thẳng  : x  y   Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC A B - Group dành riêng cho giáo viên sinh viên toán 24 C D Lời giải Chọn A Ta có: d ( M , )  Vậy d ( M , )  3.3  4.(4)  32  (4)  24 24 Câu 22 Cho số thực dương a, b thỏa mãn log a  x, log b  y Tính P  log  a 2b3  A P  xy B P  x2 y3 C P  x2  y3 D P  2x  3y Lời giải Chọn D Ta có: P  log  a 2b3   log a  log b3  log a  3log b  x  y Vậy P  log  a 2b3   x  y Câu 23 Trong khoảng ( ;  ) , phương trình sin x  3sin x.c osx+cos x  có A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm Lời giải Chọn C Ta có sin x  cos x   3sin x.c os x Do phương trình tương đương sin x  sin x cos x  sin x cos x   sin x cos x1  cos x    cos x  cos x  Trên   ;   phương trình có nghiệm x  0, x   Câu 24 Tập xác định hàm số y  (2  x) A R \ 2  ,x   C (; 2) B R D (; 2] Lời giải Chọn C Do Câu 25 số vô tỷ nên hàm số xác định   x   x  Tính thể tích V khối nón có bán kính đáy chiều cao A V  18 B V  54 C V  108 Lời giải D V  36 Chọn A Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 10 File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho giáo viên sinh viên toán 1 Thể tích khối nón: V  S day h   r h   32.6  18 3 Câu 26 Cho hàm số y  2x  2x  Mệnh đề sau sai? ln2 A Hàm số đồng biến khoảng  0;   B Hàm số có giá trị cực tiểu y  C Hàm số nghịch biến khoảng  ; 0 D Hàm số đạt cực trị x   ln2 Lời giải Chọn A Tập xác định D  A y  2x    x  x f ( x) f ( x)       1 ln2 Vậy hàm số đồng biến  0;   mệnh đề sai Câu 27 Trong số tự nhiên từ 100 đến 999 có số mà chữ số tăng dần giảm dần? C 216 D 120 A 168 B 204 Lời giải Chọn B Giả sử số tự nhiên thỏa mãn tốn abc có hai trường hợp xảy ra: +) T/h1: số có chữ số tăng dần tức là:  a  b  c  - Chọn chữ số từ chữ số : có C93  84 cách chọn - Mỗi cách chọn cho ta số có chữ số tăng dần Suy số số tự nhiên thỏa mãn trường hợp 84 +)T/h2: abc số có chữ số giảm dần tức là:  a  b  c  - Chọn chữ số từ 10 chữ số : có C103  120 cách chọn - Mỗi cách chọn cho ta số có chữ số giảm dần Suy số số tự nhiên thỏa mãn trường hợp 120 Vậy có 84 + 120 = 204 số thỏa mãn Câu 28 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  2x  4x  là: A -12 B -13 C -13 Lời giải đoạn D -31 Chọn C Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 11 File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho giáo viên sinh viên toán liên tục đoạn  0; 2 Hàm số f ( x)  2x  4x  thuộc đoạn  0; 2 x  , f '( x)  8x  8x; f '( x)     x  1 ; f (1)  Ta có: khơng ; f (2)  13 Từ chọn C Câu 29 Giá trị m để phương trình x  x   4m  có nghiệm thực phân biệt 13 13 3 13 B   m  C m  D m   A   m  4 4 4 Lời giải Chọn B YCBT thỏa đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  x  x   4m điểm phân biệt x y   2   0  4m     y  13  4m  13  4m Suy  13  4m    4m   13 m 4 Cách 2: Đặt t = x2, t  PPTT: t2 - 8t + - 4m =      YCBT thỏa phương trình bậc ẩn t có nghiệm dương phân biệt  S    3  4m  P   13  4m  13   m 4 3  4m  Câu 30 Tổng nghiệm phương trình log 0,5  x  x    A B C 13 Lời giải D Chọn D Ta có: PT log 0,5  x  x     x  x    x  x   Vậy S  x1  x2  Câu 31 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Một đường thẳng mặt phẳng ( không chứa đường thẳng cho) vng góc với đường thẳng song song với B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với C Hai đường phẳng phân biệt vng góc với mặt thẳng song song với Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 12 File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho giáo viên sinh viên toán D Hai đường phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với Lời giải Chọn D Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết SA  a , tính góc SC (ABCD) B 600 A 300 C 750 D 450 Lời giải Chọn A Ta có AC hình chiếu vng góc SC mặt phẳng (ABCD) nên g(SC,( ABCD ))  g(SC, AC) = SCA Trong tam giác vng SAC, ta có: tan SCA  SA A  300 nên SCA  AC Vậy góc SC (ABCD) 300 Câu 33 Phương trình x   3x  x 8 có nghiệm dạng x  log a b  với a, b số nguyên dương thuộc khoảng 1;5  Khi a  2b bằng: A B 14 C D Lời giải Chọn D +) Phương trình x   3x  x 8  x   3( x  2)( x  4)  ( x  2) ln  ( x  2)( x  4) ln   x   ln   x   ln 3  x  x      x  ln   log  ln  x  ln     ln  Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 13 File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho giáo viên sinh viên toán a, b  Z * a  +) Kết hợp điều kiện  , Ta suy   a  2b  b  a, b  1;5  Câu 34 Các đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A x  1; y  2 B x  1; y  2x 1 là: x 1 C x  1; y  D x  1; y  Lời giải Chọn B 2x 1 x  Suy đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số có phương  lim Ta có lim y  lim x  x  x  x  1 x trình y  2 Ta lại có lim y  ; lim y   nên đường tiệm cận đứng đồ thị có phương trình x  x 1 x 1 Vậy Chọn B Câu 35 Tập nghiệm phương trình log  x  1  log  x  là: 1   A S        B S     C S   2;1  D S  2; 4 Lời giải Chọn B 2 x  x  Ta có log  x  1  log  x      x  1 x 1  2x x  2x 1    Vậy tập nghiệm phương trình S   Câu 36 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x   Số cực trị hàm số là: A B C Lời giải D Chọn C Ta có bảng biến thiên hàm số Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số có cực trị  1 Câu 37 Số hạng không chứa x khai triển P  x    x    x  A B C  x  0 số hạng thứ: D Lời giải Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 14 File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho giáo viên sinh viên toán Chọn C 5 k  1 P  x    x     C5k  1 x  x  k0     5k x 2 k 5   C5k  1 x153k x 2k   C5k  1 x155k k k0 k k0 Ta có số hạng khơng chứa x phải có số mũ nên ta tìm k cho 15  5k   k   1 Vậy số hạng không chứa x khai triển P  x    x    x   x  0 số hạng thứ Câu 38 Cho x, y số thực thỏa mãn x  xy  y  Gọi M , n giá trị lớn giá trị nhỏ P  x4  y  Giá trị A  M  15n x2  y  A A  17  B A  17  C A  17  D A  17  Lời giải Chọn A Ta có  x  xy  y  xy Gọi S  x  y, P  xy  x  xy  y   x  y   xy  S  3P P S 1 1  S2  Khi x  y  ( x  y )  xy  S  P  S2  2  S2    S 1   S  8S  x  y  (x  y )  2x y             S  8S  1 x4  y   S  3S  11 P   S2  x  y2 1 3S  15 1 t  8t  11 Đặt t  S , t  [0; 4] Ta có f (t )  , t   0; 4 3t  15 4 2 2 t  5   0;  ; f '( t )    t  5   0;   3t  15  11 27 Ta có f (0)   m; f (4)  ; f 5   2   M 15 11 Khi f '(t )  3t  30t  87   Vậy M  15m  17  Suy chọn A Câu 39 Cho biểu thức P  A 2 2xy với x, y khác Giá trị nhỏ P bằng: x  y2 B C 1 D Lời giải Chọn C Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 15 File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho giáo viên sinh viên toán Cách 1: x y xy  x  y  x 2  y  1   2t x +) Đặt t   (do x, y khác 0) ta có P  t 1 y P +) Xét f (t )  +) f '(t )  2t , có lim f (t )  0, lim f (t )  x  x  t 1 2t  t  1 ; f '(t )   t  1 +) Bảng biến thiên x f'(t) -∞ – -1 + 0 f(t) +∞ – –1 0 Từ bảng biến thiên  f (t )  1 , t  1 R \0  minP  1 , đạt x   y   Đáp án C Cách 2: P 2t t 1 +) Số A thuộc tập giá trị hàm số f (t )   phương trình A  2t (dễ thấy A  ) t 1 2t có nghiệm A \ 0 t 1  phương trình At  2t  A  có nghiệm A \ 0 Do A  nên PT có nghiệm A \ 0   '   A2   1  A   P  1 , x   y   Đáp án C  x  y    1 xy x  y  xy    Cách 3: P  x  y2 x2  y x2  y Dấu “=” xảy x   y  Vậy P  1 Câu 40 Cho khai triển 1  x   a0  a1 x  a2 x   an x n (n  N * ) hệ số thỏa mãn: n a a1   nn  4096 Hệ số lớn là: 2 A 126720 B 1293600 a0  C 729 D 924 Lời giải Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 16 File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho giáo viên sinh viên tốn Chọn A n +) Có 1  x    Cnk (2 x) k  ak  Cnk 2k , k  0, n n k 0 +) a0  n a a a1   nn   kk Cnk  2n 2 k 0 +) Theo giả thiết ta có 2n  4096  n  12 +) Khi ak  C12k 2k , k  0,12 +) Xét bất phương trình ak  ak 1 (1), k  0,11 +) (1)  C12k 2k  C12k 1.2k 1   12! 12!  k !(12  k )! (k  1)!(11  k )! 23  a0  a1  a2   a8 (*)  k 12  k k  +) Xét bất phương trình ak  ak 1 (2), k  0,11 23 nên a8  a9  a10  a11  a12 (**) Từ (*) (**)  hệ số lớn a8  C128 28  126720  Đáp án A Tương tự (2)  k  Nhận xét: Cách trắc nghiệm ta dùng MTCT làm sau dùng Table nhập f ( x)  C12X X ; Start X  0; End X  12; Step cho ta kết X = Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x2  mx  ln( x  1) đồng biến khoảng 1;   ? A C B D Lời giải Chọn C Cách 2: x2  mx  ln( x  1) ; TXĐ D  1;   +) y '  x  m  x 1 y +) Hàm số đồng biến 1;    y '  0, x  1;   , (dấu xảy hữu hạn điểm D  1;   )  y '  0, x  1;    m  x  , x  1;   (*) x 1 D  1;   ; có lim f ( x)  ; lim f ( x)   x  x 1 x 1 x  ; f '( x)    f '( x)    x  1 x  +) Xét hàm số f ( x)  x  +) Bảng biến thiên: Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 17 File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC x y' –∞ + y –∞ - Group dành riêng cho giáo viên sinh viên toán +∞ – – + +∞ –∞ +∞ +) Từ bảng biến thiên ta có (*) xảy  m  Do m  N * nên m  1; 2;3  Đáp án C x2  mx  ln( x  1) ; TXĐ D  1;   +) y '  x  m  x 1 Cách 2: y  +) Hàm số đồng biến 1;    y '  0, x  1;   , (dấu xảy hữu hạn điểm D  1;   )  y '  0, x  1;    m  x  , x  1;   (*) x 1     x  1   3, x  1;  , Ta có f x   x  1   x  1 x 1  đẳng thức xảy x = Do m  f x , x  1 :    m  f  x   m  1;   Do m  N * nên m  1; 2;3  Đáp án C Câu 42 Hàm số y  A m  x2 đồng biến khoảng  0;   x  m3 B m  C m  D m  Lời giải Khơng có đáp án +) Tập xác định D  R \ 3  m +) y '  m 1 ( x  m  3) +) Hàm số đồng biến  0;    y '  x   0;   m   m    m3 3  m   0;   3  m  Nhận xét: Khơng có đáp án đúng, tác giả toán chưa kiểm tra điều kiện  m   0;   Đây lỗi sai mà học sinh hay mắc  x 1  Câu 43 Cho hàm số f ( x)  ln 2018  ln   Tính S  f (1)  f '(2)  f '(3)   f '(2017)  x  4035 2016 2017 A B 2017 C D 2018 2017 2018 Lời giải Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 18 File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho giáo viên sinh viên toán Chọn D  x     1 x     +) Ta có: f '( x)    x 1 x( x  1) x x  x  S  f '(1)  f '(2)  f '(3)   f '(2016)  f '(2017) Câu 44   1   1 1 1 1 1   1                   2  3 3 4  2016 2017   2017 2018  2017  Đáp án D  1  2018 2018            Cho hai véc tơ a b khác véc tơ không thỏa mãn u  a  b vng góc với v  2a  3b m  5a  3b vuông      góc với n  2a  7b Tính góc tạo hai véc tơ a b A 600 B 450 C 900 Lời giải D 300 Chọn B   Gọi a, b độ dài véc tơ a, b góc tạo hai véc tơ  Theo giả thiết ta có: a b      cos     a  b 2a  3b  2     2a  a.b.cos   3b  b a        41cos   10 a  21 b 10a  41.a.b.cos   21.b   5a  3b 2a  7b   b a       a b a   7 cos   14 b  21 a 2 cos   b    cos      450 a b 41cos   10  21 cos     b a cos   Câu 45 Tập hợp giá trị m để hàm số y  A  ;38  B  ;  x  6x  (m  2) x  11 có hai điểm cực trị trái dấu C  ; 2 D  2;38  Lời giải Chọn B Ta có y '  x  12.x  m  Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu y '  x  12 x  m  = có hai nghiệm trái dấu  m20 m Câu 46 Khi sản xuất vỏ lon sữa bị hình trụ nhà thiết kế đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp (diện tích tồn phần lon nhỏ nhất) Bán kính đáy vỏ lon muốn thể tích lon 314cm3 ? A r  314 cm 4 B r  942 2 cm C r  314 cm 2 D r  314  cm Lời giải Chọn C Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 19 File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho giáo viên sinh viên toán Gọi r , h (r > 0, h > 0) bán kính đáy chiểu cao vỏ lon hình trụ Ta tích khối trụ V   r h  h  V 314  2 r r Diện tích tồn phần hình trụ là: S  2 rh  2 r  S  2 r  314  2 r  r2 314 314 314 314 314 2 r  3 3142.2  2 r    2 r  3 r r r r r Dấu “=” xảy 314 314  2 r  r  r 2 Câu 47 Tập hợp giá trị m để hàm số y  7  A   2 B R mx  x  có tiệm cận đứng là: x2  7 7  C R \   D R \    2 2 Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng  x  2 khơng nghiệm phương trình: mx  x   4m  12    m  Nhận xét: Đề khơng xác: Phải hỏi “tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số y mx  x  có tiệm cận đứng” khơng phải “Hàm số có tiệm cận đứng” x2 Câu 48 Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8, 4% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho năm Hỏi sau năm, người lĩnh số tiền khơng 80 triệu đồng (cả vốn ban đầu lãi), biết suốt thời gian gửi tiền người khơng rút tiền lãi suất khơng thay đổi? A năm B năm C năm D năm Lời giải Chọn D +) Áp dụng công thức lãi kép, sau n năm số tiền thu là: P  A(1  r ) n  50.(1  0, 084) n (triệu đồng) +) Để số tiền sau n năm (cả vốn lãi) khơng 80 triệu đồng:  50.(1  0, 084) n  80  n  log1,084  5,827 Do n nguyên dương nên chọn n   x  y  m  Câu 49 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  0; 2018 để hệ phương trình  có  xy  y  nghiệm? A 2016 B 2018 C 2019 D 2017 Lời giải Chọn B Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 20 File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho giáo viên sinh viên toán +) Điều kiện xác định xy  x  y  m x  y  m  x  y  m   +) Hệ phương trình cho    1  y   y 1  xy   y  xy  y  y   y.m  y    +) Hệ cho có nghiệm  phương trình y.m  y  có nghiệm y  +) Phương trình y.m  y   m   (do y  không nghiệm phương trình) y y 1 1 với  , có f '( y )   0, y  1, y  y y y  +) Bảng biến thiên: +) Xét f ( y )   y –∞ f'(y) + + +∞ f(y) –∞ m  +) Dựa vào bảng biến thiên suy hệ cho có nghiệm   m  m  Z +) Do   m  0;1;3;4; ;2018 có 2018 giá trị m   0; 2018 Câu 50 Tìm 9.9x tất 2 x   2m  1 15x  x 1 giá trị   4m  2 52 x  x  3 m  B   3 m   A  m  tham m số để phương trình  có hai nghiệm thực phân biệt: m  C  m   D 3 3  m 2 Lời giải Chọn A Ta có 9.9x  2 x   2m  1 15x  3    5   4m  2 52 x  x 0   2m  3.5 x 2 x1  4m  52 x 2 x1       x2  x 1 3  x 1  2  x2  x 1  3   2m  1    5 x2  x 1  x 12  3  3 Đặt t    ta có  t     5  5 + Với t  có x    4m  2  (*)  x 12  3    1  5 + Với t   0;1  x  1  log3 t  có hai nghiệm x phân biệt Phương trình (*) trở thành t   2m  1 t  4m   (**) Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 21 File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho giáo viên sinh viên toán t   t  t   2m  t      t  2 t   2m    t  2m  Vì t   (0;1) nên yêu cầu tốn tương đương với tìm m để phương trình (**) có nghiệm t   0;1  2m  1  0;1   2m    Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019  m  Chọn A - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 22 ... n  12 Vậy ak  C12k 2k n k 0 Bước 2: Tìm hệ số lớn a0  ; a12  212 Xét i  ,  i  11 Ta có:  1  C12i 2i  C12i 1.2i 1  2i 1  2C12i  C12i 1    12! 12! 2i 1 .12!  2i 1 .12! ... 0 +) Theo giả thi? ??t ta có 2n  4 096  n  12 +) Khi ak  C12k 2k , k  0 ,12 +) Xét bất phương trình ak  ak 1 (1), k  0,11 +) (1)  C12k 2k  C12k 1.2k 1   12! 12!  k ! (12  k )! (k ...  N * ) hệ số thỏa mãn: n a a1   nn  4 096 Hệ số lớn là: 2 A 126 720 B 1 293 600 a0  C 7 29 D 92 4 Lời giải Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-20 19 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong