Đề thi thử THPT quốc gia lần 1 môn Toán năm 2019-2020 được biên soạn bởi trường THPT Chuyên Thái Bình giúp các em học sinh có thêm tư liệu tham khảo để củng cố kiến thức, chuẩn bị chu đáo cho kì thi THPT quốc gia sắp đến.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT CHUN THÁI BÌNH NĂM HỌC: 2019 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 07 trang) Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Mã đề thi 001 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1 Rút gọn biểu thức A = −2 a a với a > Khẳng định nào sau đây là đúng? a a −2 A. A = a −7 B. A = a C. A = a D. A = a Câu 2. Cho hàm số y = 2sin x − cos x Đạo hàm của hàm số là A. y = −2 cos x − sin x B. y = −2 cos x + sin x C. y = cos x + sin x D. y = cos x − sin x Câu 3. Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó? x +1 x x e� 1� 3� A. y = � B. y = � C. y = � D. y = 2017 x �� � � � � �2 � �3 � �e � Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ﾡ và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên ﾡ bằng −1 C. Hàm số có giá trị cực đại bằng D. Hàm số chỉ có một điểm cực trị Câu 5. Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh? A. 16 B. 8 C. 24 D. 12 Câu 6. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào xác định với mọi giá trị thực của x ? A. y = ( x − 1) B. y = ( x + 1) − C. y = ( − x ) −3 ( ) D. + x Câu 7. Cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là A. S xq = rl B. S xq = 2π rl C. S xq = π rl D. S xq = 2rl Câu 8. Cho a , b là các số thực dương và a Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 A. log a2 ( ab ) = log a b B. log a2 ( ab ) = + log a b 2 C. log a2 ( ab ) = log a b D. log a2 ( ab ) = + log a b Câu 9. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ﾡ và f ( x ) < 0; ∀x �( 0; +�) Biết f ( 1) = 2020 Khẳng định nào sau đây đúng A. f ( 2020 ) > f ( 2022 ) B. f ( 2018 ) < f ( 2020 ) C. f ( ) = 2020 D. f ( ) + f ( 3) = 4040 Cịn rất nhiều đề miễn phí và các tài liệu sắp tới chia sẽ các thầy cơ và các em có thể vào link bên dưới để download thêm ạ Link download: 15 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2020 file Word lần 1 https://youtu.be/8ooz2N_kJQ Link download: 15 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2020 file Word lần 2 https://youtu.be/OYzr7Y1_0eY Câu 10. Cho hình chóp S ABC có SA; SB; SC đơi một vng góc. Biết SA = SB = SC = a Tính thể tích của khối chóp S ABC a3 a3 a3 3a A. B. C. D. S = Cn0 − 3Cn1 + 32 Cn2 − 33 Cn3 + + ( −1) 3n.Cnn n Câu 11. Tính tổng B. ( −2 ) n A. −2n C. 4n D. 2n r Câu 12. Cho 10 điểm phân biệt. Hỏi có thể lập được bao nhiêu vectơ khác mà điểm đầu và điểm cuối thuộc 10 điểm đã cho A. C102 B. A102 C. A82 D. A101 Câu 13. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang? A. B. C. Câu 14. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ bên? D. x 1� A. y = B. y = � C. y = log x D. y = log x � � �3 � Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? x A. y = − x + x + B. y = x − 3x + C. y = x3 − x + D. y = − x + x − Câu 16. Hàm số y = x − x + có mấy điểm cực trị? A. B. C. D. Câu 17. Cho hình lập phương ABCD A B C D có diện tích mặt chéo ACC A bằng 2a Thể tích khối lập phương ABCD A B C D là: A. a B. 2a C. 2a D. 2a Câu 18. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x − 3x + và đường thẳng y = x A. B. C. D. 2x −1 có đồ thị ( C ) và đường thẳng d : y = x − Đường thẳng d cắt ( C ) x +1 tại hai điểm phân biệt A và B Tọa độ trung điểm của đoạn AB là: 3� � � �3 � � � � A. M �− ; −6 � B. M � ; − � C. M � ; � D. M � ; � 2� � � � � � �2 � Câu 19. Cho hàm số y = Câu 20. Hàm số y = log ( x − x ) nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ( − ;1) B. ( − ;0 ) Câu 21. Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = có diện tích bằng bao nhiêu? A. B. C. ( −1;1) D. ( 0; + ) 2x +1 tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật x −1 D. R Câu 22. Cho mặt cầu S ( O; R ) và mặt phẳng ( P ) cách O một khoảng bằng Khi đó thiết diện của ( P ) và ( S ) là một đường trịn có bán kính bằng A. R B. R C. C. R D. R Câu 23. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = đoạn [ 0;3] Tính tổng S = 2M − m B. S = − C. S = −2 Câu 24. Hàm số y = x − 3x − x + đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. S = A. ( 1; + ) B. ( −5; −2 ) C. ( − ;1) x − x + trên D. S = D. ( −1;3) Câu 25. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) : y = x + x ln x tại điểm M ( 1; ) A. y = −7 x + B. y = 3x − C. y = x − D. y = x − Câu 26. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy, SA = a Thể tích của khối chóp S ABC bằng a3 3a 3a 3a A. B. C. D. 4 12 Câu 27. Hai anh em A sau Tết có 20 000 000 đồng tiền mừng tuổi. Mẹ gửi ngân hàng cho hai anh em với lãi suất 0,5% / tháng (sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng sau). Hỏi sau một năm hai anh em được nhận bao nhiêu tiền biết trong một năm đó hai anh em khơng rút tiền lần nào (số tiền được làm trịn đến hàng nghìn)? A. 21233000 đồng B. 21234 000 đồng C. 21235000 đồng D. 21200 000 đồng Câu 28. Cho khối chóp S ABCD có thể tích bằng 4a , đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SD Biết diện tích tam giác SAB bằng a Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng ( SAB ) A. 12a B. 6a C. 3a D. 4a Câu 29. Cho a và b là các số thực dương khác Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song vói trục tung mà cắt các đồ thị y = log a x , y = log b x và trục hoành lần lượt tại A , B và H phân biệt ta đều có 3HA = HB (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a 4b3 = B. a 3b = C. 3a = 4b D. 4a = 3b Câu 30. Cho một hình trụ nội tiếp một hình lập phương cạnh a Thể tích khối trụ đó là 1 A. pa B. pa C. pa D. pa 4 Câu 31. Cho hàm số y = x − x − Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 5; + ) ; −1) B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; + C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ) ; 2) Câu 32. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A ' B ' C ' có AB = a , AA ' = a Tính góc giữa đường thẳng A ' B và mặt phẳng ( BCC ' B ') A. 600 B. 300 C. 450 D. 900 Câu 33. Một nút chai thủy tinh là khối tròn xoay ( H ) , một mặt phẳng chứa trục của ( H ) cắt ( H ) theo một thiết diện như trong hình vẽ bên dưới. Tính thể tích V của ( H ) 41p ( cm3) Câu 34. Cho tập hợp A = { 1,2,3, ,20} Hỏi A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng mà số phần tử là A. V = 23p( cm 3) B. V = 13p( cm 3) số chẵn bằng số phần tử là số lẻ? A. 184755 B. 524288 C. V = 17p( cm 3) D. V = C. 524287 D. 184756 ﾡ Câu 35. Cho hình chóp S ABC , có SA vng góc với đáy, AB = 3, AC = 2, BAC = 60 Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM 21 A. R = B. R = C. R = D. R = 3 mx +1 x+m Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = �1 � đồng biến trên khoảng �� �5 � �1 � ;+ �2 � � � � � �1 � �1 � B. m � ;1� C. m � ;1� D. m � − ;1 � � �2 � �2 � Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 3mx − 9m x nghịch biến trên A. m �( −1;1) khoảng ( 0;1) 1 hoặc m −1 B. m < −1 C. m > D. −1 < m < 3 3 Câu 38 Cho hàm số f ( x ) = x − ( m + 3) x + 2mx + (với m tham số thực, m > ) Hàm số A. m y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? A. B. C. D. Câu 39. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành ABCD Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh SA , SB và P là điểm bất kỳ thuộc cạnh CD Biết thể tích khối chóp S ABCD là V Tính thể tích của khối tứ diện AMNP theo V V V V V A. B. C. D. 12 Câu 40. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có chín chữ số đơi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc A Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 3 11 5 A. B. C. D. 27 12 Câu 41. Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d , ( a ) có đồ thị như hình vẽ Phương trình f ( f ( x ) ) = có tất cả bao nhiêu nghiệm thực? A. 5 B. 9 C. 7 D. 3 Câu 42. Cho ham sô ̀ ́ f ( x ) = x − x3 + 3mx − mx − 2m x − x + + (vơí m la tham sô th ̀ ́ ực). Biêt́ f ( x) 0, ∀x ﾡ Mênh đê nao sau đây la đung? ̣ ̀ ̀ ̀ ́ � 5� 0; � C. m � D. m �( −1;1) � 4� Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có độ dài cạnh bên bằng 2a , đáy là tam giác ABC vng cân tại C ; CA = CB = a Gọi M là trung điểm của cạnh AA Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và MC A. m �� B. m �( −�; −1) a 2a a a B. C. D. 3 Câu 44. Trong tất cả các cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn log x2 + y +3 ( x + y + ) , có bao nhiêu giá trị A. thực của m để tồn tại duy nhất cặp ( x; y ) sao cho x + y + x + y + 13 − m = ? A. B. Câu 45. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f trên khoảng nào sau đây? A. ( − ; − 3) B. ( −1;1) C. ( x ) = x3 ( x − ) ( x − 1) C. ( −3;0 ) D. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến D. ( 3; + ) Câu 46. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ﾡ và f ( ) = 0; f ( ) > Biết hàm y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số g ( x ) = f ( x ) − x A. 1 B. 2 C. 5 D. 3 m � � − �. Biết rằng f ' ( ) + f ' ( 3) + + f ' ( 2019 ) + f ' ( 2020 ) = với Câu 47 Cho hàm số f ( x ) = ln � n � x � n m , là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tính S = 2m − n A. B. C. − D. − Câu 48 Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC = a 3, AB = AC = 2a, BC = 3a Tính thể tích của khối chóp S ABC 5a 35a 35a 5a B. C. D. 2 Câu 49. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ? và có đồ thị hàm số y = f ﾡ( x ) như hình vẽ A. x + x + x - 2019 Biết g ( - 1) + g ( 1) > g ( 0) + g ( 2) Với x �[ - 1; 2] thì g ( x ) đạt giá trị nhỏ nhất bằng bên. Gọi g ( x ) = f ( x) - A. g ( ) B. g ( 1) C. g ( −1) D. g ( ) Câu 50. Cho tư diên ́ ̣ ABCD co ́ AB = BD = AD = 2a ; AC = a ; BC = 3a Biêt khoang cach gi ́ ̉ ́ ưa hai ̃ đương thăng ̀ ̉ AB , CD băng ̀ a , tinh thê tich cua khôi t ́ ̉ ́ ̉ ́ ứ diên ̣ ABCD A. 6a B. 2a C. 6a HẾT D. 2a ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.B 11.B 21.A 31.C 41.C 2.C 12.B 22.B 32.B 42.C 3.B 13.A 23.A 33.D 43.A 4.A 14.D 24.B 34.A 44.B 5.D 15.B 25.C 35.B 45.A 6.B 16.C 26.D 36.D 46.D 7.C 17.D 27.B 37.A 47.C 8.B 18.C 28.C 38.C 48.D 9.A 19.B 29.A 39.A 49.A 10.A 20.B 30.B 40.B 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn B Với a > , ta có: A = a a a a −2 = a a −2 = a a a Câu 2. Chọn C Ta có: y = ( sin x − cos x ) = cos x + sin x Câu 3. Chọn B x +1 x +1 x +1 � �e � e �e � � �e � Ta có: y = � = .ln > ∀x ﾡ nên hàm số y = � � đồng biến trên ﾡ � � � � � � �2 � �2 � � � � �2 � x 1� Hàm số y = � � � là hàm số mũ có cơ số thuộc khoảng a = �3 � trên ﾡ x 1� ( 0;1) nên hàm số y = � � �nghịch biến �3 � x 3� x Các hàm số y = � � � và y = 2017 là các hàm số mũ có cơ số lớn hơn 1 nên các hàm số này đồng �e � biến trên ﾡ Do đó ta chọn B. Câu 4. Chọn A Dựa vào BBT, ta có Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = nên A đúng Hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất trên ﾡ nên B sai Hàm số có giá trị cực đại y = tại điểm x = nên C sai Hàm số có hai điểm cực trị x = và x = nên D sai Câu 5. Chọn D Hình bát diện đều có 12 cạnh. Chọn D. Câu 6. Chọn B Điều kiện xác định của hàm số y = ( x − 1) là: x − > � x > Ta có M là trung điểm của SD � � d ( M , ( SAB ) ) = d ( M , ( SAB ) ) d ( D, ( SAB ) ) = SM = SD 3VD.SAB 3VS ABD 3VS ABCD 3.4a = = d ( D, ( SAB ) ) = = = 3a S SAB 2S SAB S SAB 4.a Vậy d ( M , ( SAB ) ) = 3a Câu 29. Chọn A Xét đường thẳng song song với trục tung có phương trình x = x0 ( x0 > 1) Lúc đó: A( x0 ;log a x0 ) và B ( x0 ;log b x0 ) Suy ra: HA = log a x0 = log a x0 và HB = logb x0 = - log b x0 Theo đề: 3HA = HB � 3log a x0 = - log b x0 � -4 = � 3log x0 b = - log x0 a log x0 a log x0 b � log x0 b3 = log x0 a- � b3 = a - � a 4b = Tương tự, khi xét đường thẳng song song với trục tung có phương trình x = x0 ( < x0 < 1) , ta có a 4b3 = Vậy a 4b3 = Chú ý: Đối với tốn trắc nghiệm, chỉ cần xét trường hợp đường thẳng song song với trục tung có phương trình x = x0 ( x0 > 1) là đủ để chọn đáp án đúng. Câu 30. Chọn B Chiều cao của khối trụ là h = OO ﾡ = AAﾡ = a AﾡBﾡ a Bán kính đáy của khối trụ là R = OM = = 2 �� a Vậy thể tích khối trụ là V = pR h = pﾡﾡ ﾡﾡ a = pa ﾡ ﾡ�� Câu 31. Chọn C TXĐ: D = ( −�; −1] �[ 5; +�) Ta có: y ' = Xét dấu y ' : x−2 x2 − x − ; y ' = x=2 x2 − 4x − > (vô nghiệm) Từ bảng xét dấu suy ra hàm số y = x − x − nghịch biến trên khoảng ( − ; −1) . Câu 32. Chọn B Gọi H là trung điểm của B ' C ' � A ' H ⊥ B ' C ' Lại có A ' H ⊥ BB ' nên A ' H ⊥ ( BCC ' B ' ) Suy ra HB là hình chiếu của A ' B trên mặt phẳng ( BCC ' B ') , suy ra góc giữa đường thẳng A ' B và mặt phẳng ( BCC ' B ') là góc giữa đường thẳng A ' B và đường thẳng HB và bằng góc ﾡA ' BH Xét tam giác A ' HB vng tại H ta có A ' B = A ' A2 + AB = a và A ' H = a , do đó A' H a = = hay ﾡA ' BH = 300 . A ' B 2a Vậy góc giữa đường thẳng A ' B và mặt phẳng ( BCC ' B ' ) bằng 300 sin ﾡA ' BH = Câu 33. Chọn D Cách 1: Gọi tên các điểm trên thiết diện của ( H ) khi cắt bởi mặt phẳng chứa trục của ( H ) như hình vẽ Khối nón sinh bởi tam giác SAB khi quay quanh trục OS có chiều cao OS = 4cm , bán kính đáy OA = 2cm nên có thể tích V1 là V1 = p.OA2.OS = 16p ( cm 3) 3 Khối nón sinh bởi tam giác SEF khi quay quanh trục O1S có chiều cao O1S = 2cm , bán kính đáy 2p O1E = 1cm nên có thể tích V2 là V2 = p.O1E 2.O1S = cm3) ( 3 Khối trụ sinh bởi hình chữ nhật MNPQ khi quay quanh trục O1O2 có chiều cao O1O2 = 4cm , bán kính đáy O1M = 1,5cm nên có thể tích V3 là V3 = p.O1M 2.O1O2 = 9p( cm ) Gọi V là thể tích của khối trịn xoay ( H ) Ta có: V = V1 + V3 - V2 = Vậy V = 41p cm 3) ( 41p cm 3) ( Cách 2: Dựa vào hình vẽ ta có thể tích V của nút chai bằng tổng thể tích V1 của khối trụ được tạo thành khi quay hình chữ nhật MNPQ quanh trục O1O2 và thể tích V2 của khối nón cụt khi quay hình thang cân ABFE quanh trục OO1 Ta có: V1 = π O2 P NP = π = 9π 1 14π V2 = π h ( R + r + Rr ) = π ( 2 + 12 + 2.1) = 3 14p 41p Suy ra V = V1 + V2 = 9p + = cm 3) ( 3 Câu 34. Chọn A Do A có 10 phần tử là số chẵn và 10 phần tử là số lẻ nên số các phần tử là số chẵn trong các tập con khác rỗng của A chỉ có thể là 1,2,3, ,10 Gọi B là tập con của A mà số các phần tử là số chẵn bằng số các phần tử là số lẻ và bằng k (với 1ﾡ k ﾡ 10 ). Ta có: k Số cách chọn ra k số chẵn trong các số 2,4,6, ,20 là C10 k Số cách chọn ra k số lẻ trong các số 1,3,5, ,19 là C10 k Số các tập con có số các phần tử là số chẵn bằng số các phần tử là số lẻ và bằng k là ( C10 ) Suy ra số tập hợp con khác rỗng của A mà số phần tử là số chẵn bằng số phần tử là số lẻ là 2 ( C ) +( C ) +( C ) 10 10 10 2 10 + + ( C10 ) 2 2 Cách 1: Bấm máy ta được ( C10 ) + ( C102 ) + ( C103 ) + + ( C1010) = 184755 10 10 Cách 2: Xét biểu thức f ( x ) = ( 1+ x ) ( x + 1) 2 2 Hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển f ( x ) là ( C10 ) + ( C101 ) + ( C102 ) + ( C103 ) + + ( C1010) 20 10 Mặt khác f ( x ) = ( 1+ x ) , suy ra hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển f ( x ) là C20 2 2 2 2 Suy ra ( C10 ) + ( C101 ) + ( C102 ) + ( C103 ) + + ( C1010) = C2010 2 Do đó ( C10 ) + ( C102 ) + ( C103 ) + + ( C1010) = C2010 - ( C100 ) = 184755 Vậy số tập hợp con cần tìm là 184755 Câu 35. Chọn B + Kẻ đường kính AK của đường trịn ngoại tiếp ∆ABC BK ⊥ AB � BK ⊥ ( SAB ) BK ⊥ AM + BK ⊥ SA AM ⊥ SB � AM ⊥ ( SBK ) � AM ⊥ MK (1) AM ⊥ BK + Chứng minh tương tự ta có AN ⊥ NK (2) +) Từ (1) và (2) ta thấy M , N , B, C cùng nhìn đoạn AK dưới một vng. Vậy AK là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM Do bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM bằng bán kính của đường trịn ngoại tiếp ∆ABC ﾡ Áp dụng định lý Cơsin trong ∆ABC : BC = AB + AC − AB AC.cosBAC BC = +) Áp dụng định lý Sin trong ∆ABC : BC 21 BC = 2R � R = = sin A 2.sin A Câu 36. Chọn D + Tập xác định: D = ﾡ \ { −m } mx +1 m − �1 �x + m +y = ln . �� ( x + m ) �5 � � �1 � Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng � � ; + � � y > 0, ∀x �� ; + �� �2 � �2 � m −1 < −1 < m < 1 � − �m < �1 � − m �� ; + �� m − 2 �2 � Câu 37. Chọn A Cách 1: Tập xác định D = ﾡ Có y ' = x − 6mx − 9m ; y ' = x = −m x = 3m +) Trường hợp 1: −m = 3m � m = Ta có y ' = 3x 0, ∀x ﾡ , suy ra hàm số đồng biến trên ﾡ Do đó loại m = +) Trường hợp 2: −m < 3m � m > Ta có bảng xét dấu y ' như sau: x − −m 3m + + y' − m < ��۳ 3m Hàm số nghịch biến trên ( 0;1) khi và chỉ khi −� + m m m +) Trường hợp 3: −m > 3m � m < Ta có bảng xét dấu y ' như sau: − x −m 3m + y' − −�m − Hàm số nghịch biến trên ( 0;1) khi và chỉ khi 3m �0< � Kết luận m + + m m −1 m 1 hoặc m −1 Cách 2: Tập xác định D = ﾡ Có y ' = 3x − 6mx − 9m ; ∆ ' = 36m 0, ∀m Trường hợp 1: ∆ ' = � m = Ta có y ' = x 0, ∀x ﾡ , suy ra hàm số đồng biến trên ﾡ Do đó loại m = Trường hợp 2: ∆ ' > ۹ m x1 + x2 = 2m Khi đó y ' có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ( x1 < x2 ) Ta có: x1 x2 = −3m Bảng xét dấu Hàm số nghịch biến trên ( 0;1) khi và chỉ khi x1 �x1.x2 Ta có: x1 �0 < �x2 � � ( x1 − 1) ( x2 − 1) � m < x2 �x1 x2 �� �x1 x2 − ( x1 + x2 ) + 0 m −1 −3m � �m −1 �� �� � m −3m − 2m + 1 m 3 Kết luận m hoặc m −1 Nhận xét: Trong trường hợp thứ 2 ở cách trên ta có thể giải quyết điều kiện x1 sau: m m −1 −9m �y ' ( ) � �m −1 �� �� � Ta có x1 �0 < �x2 � � m y ' ( 1) −9m − 6m + m 3 < x2 bằng cách Câu 38. Chọn C Tập xác định: D = ﾡ Ta có y ' = x − ( m + 3) x + 2m ; ∆ ' = m + > 0, ∀m Suy ra hàm số ln có hai điểm cực trị x1 , x2 ( m + 3) >0 Lại có: , (vì m > ) � x1 , x2 > 2m x1.x2 = >0 Do đó ta có hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f ( x ) luôn nằm bên phải Oy x1 + x2 = Suy ra hàm số y = f ( x ) có đồ thị dạng Vậy hàm số y = f ( x ) có 5 điểm cực trị Câu 39. Chọn A 1 S∆SAN = S∆SAB Vì AB / / CD , P là điểm bất kỳ thuộc cạnh CD nên S ∆PAB = S∆CAB 1 1 1 Do đó VA.MNP = VP AMN = VP ASB = VS ABP = VS ABC = VS ABCD = V 4 4 Câu 40. Chọn B Số tự nhiên có 9 chữ số đơi một khác nhau có: 9.9! (số) Phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một số thuộc A ” � n ( Ω ) = 9.9! Gọi biến cố B : “Số được chọn chia hết cho 3” Gọi số có 9 chữ số đơi một khác nhau chia hết cho 3 có dạng n = a1a2 a3a4 a5 a6 a7 a8 a9 Vì M , N lần lượt là trung điểm các cạnh SA , SB nên S ∆AMN = Trường hợp 1. n khơng chứa chữ số 0, khi đó { 1; 2;3; ;9} (với i = 1;9 ) Vì + + + + + = 45 chia hết cho 3 nên lập n có 9! (số) Trường hợp 2. n chứa chữ số 0 (với a1 ) Khi đó, số n chia hết cho 3 trong 3 chữ số { 3;6;9} ( ) các chữ số i = 1;9 bắt buộc phải có 7 chữ số { 0;1; 2; 4;5;7;8} và 2 Lập n có C32 8.8! (số) Do đó số các số chia hết cho 3 là 9!+ C32 8.8! (số) � n ( B ) = 9!+ C32 8.8! Vậy xác suất để chọn được số chia hết cho 3 là: P ( B ) = Câu 41. Chọn C 9!+ C32 8.8! 11 = 9.9! 27 f ( x ) = x1 �( −2; − 1) Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) ta có f ( f ( x ) ) = � f ( x ) = x2 �( 0;1) f ( x ) = x3 ( 1; ) ( 1) ( 2) ( 3) + Phương trình f ( x ) = x1 với x1 �( −2; − 1) có đúng 1 nghiệm + Phương trình f ( x ) = x2 với x2 ( 0;1) có đúng 3 nghiệm + Phương trình f ( x ) = x3 với x3 ( 1; ) có đúng 3 nghiệm Mặt khác các nghiệm của 3 phương trình ( 1) , ( ) , ( 3) khơng trùng nhau. Vậy phương trình f ( f ( x ) ) = có 7 nghiệm thực Câu 42. Chọn C Ta có f ( x ) = x − x3 + 3mx − mx − 2m x − x + + ( 2 = x − x + + m 3x − x − x − x + ) = ( x − 1) ( x − x − x − 1) + m ( 3x − x − ) − 2m ( = ( x − 1) ( x − x − x − 1) + m ( x + ) ( x − 1) − 2m ) x2 − x + −1 x2 − x x2 − x + + � � � � 2x = ( x − 1) � ( x − x − x − 1) + m � 3x + − � � � x2 − x + + � � � Nếu x = là nghiệm đơn của phương trình f ( x ) = thì f ( x ) đổi dấu qua nghiệm x = Do đó điều kiện cần để f ( x ) 0, ∀x ﾡ là phương trinh ̀ � � 2x ( x − x − x − 1) + m � 3x + − ̣ �= nhận x = làm nghiêm x − x +1 +1 � � hay −4 + 4m = � m = Thử lai: v ̣ ơi ́ m = ta có: f ( x ) = x − x + 3x − x − x − x + + ( ) � f ( x ) = x − x3 + x + x − x + − x − x + + � f ( x ) = x ( x − 1) + ( ) x − x + − �0, ∀x �ﾡ Do đó m = là giá trị duy nhất của tham số m thỏa mãn u cầu bài tốn Câu 43. Chọn A Cách 1: Phương pháp tọa độ hóa Chọn hệ trục tọa độ Cxyz như hình vẽ. Khi đó, ta có: A ( 0; a;0 ) , B ( a;0;0 ) , C ( 0;0; 2a ) , M ( 0; a; a ) uuur uuuur uuuur +) AB = ( a; − a;0 ) , MC = ( 0; −a; a ) , AM = ( 0; 0; a ) uuur uuuur 2 AB, MC � +) � � �= ( −a ; −a ; −a ) uuur uuuur uuuur AB, MC � AM = −a +) � � � Do đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và MC là: uuur uuuur uuuur � AB, MC � AM a3 a � � d ( AB, MC ) = = = uuur uuuur a � � AB , MC � � Cách 2: Gọi N là trung điểm của BB , D = C N BC , E = C M AC Ta có NB // CC và NB = CC nên B là trung điểm của CD hay CD = BC = 2a MA // CC và MA = CC nên A là trung điểm của CE hay CE = 2CA = 2a AB //MN Ta có MN �( C DE ) � AB // ( C DE ) AB ( C DE ) 1 Khi đó d ( AB, MC ) = d ( AB, ( C DE ) ) = d ( A, ( C DE ) ) = d ( C, ( C DE ) ) = h 2 1 1 1 2a + + = + + = �h= Vì CC DE là tứ diện vuông tại C nên = 2 h CD CE CC 4a 4a 4a 4a a Vậy d ( AB, MC ) = Cách 3: + Gọi E là trung điểm của CC + Ta có C M // AE C M // ( EAB ) � d ( C M , AB ) = d ( C M , ( EAB ) ) = d ( C , ( EAB ) ) = d ( C , ( EAB ) ) = h Vì CEAB là tứ diện vng tại C 1 1 1 a = + + = + + = �h= 2 2 h CE CA CB a a a a a Vậy d ( C M , AB ) = Câu 44. Chọn B Ta có: log x2 + y +3 ( x + y + ) � x + y + �x + y + nên ta có � x + y − x − y − �0 � ( x − 1) + ( y − 1) �4 ( 1) 2 ( 1) là hình trịn ( C ) tâm I1 ( 1;1) , bán kính R1 = 2 Mặt khác x + y + x + y + 13 − m = � ( x + ) + ( y + 3) = m ( ) Với m = , ( ) x = −2 y = −3 Ta thấy ( x; y ) = ( −2; −3) khơng thỏa mãn bất phương trình ( 1) Với m < , khơng tồn tại cặp ( x; y ) thỏa mãn ( ) Với m > thì phương trình ( ) là phương trình đường trịn ( C ) tâm I ( −2;− 3) , bán kính R2 = m Tồn tại duy nhất cặp số ( x; y ) thỏa mãn hệ ( 1) và ( ) khi và chỉ khi ( C ) và ( C ) có một điểm hình trịn ( C ) và đường trịn ( C ) tiếp xúc ngồi với nhau, hoặc hình trịn ( C ) I1 I = R1 + R2 5= m +2 m=9 C ( ) nằm trong và tiếp xúc trong với nhau I1 I = R2 − R1 m = 49 5= m −2 chung duy nhất Vậy có giá trị của m thỏa mãn u cầu bài tốn. Câu 45. Chọn A Ta có: 2 2 � y =� �f ( x ) �= ( x ) f ( x ) = x ( x ) y = � x ( x − ) ( x − 1) ( x + 1) (x =0 − ) ( x − 1) = x ( x − ) ( x − 1) x=0 x=3 x = −3 x =1 x = −1 (nghi � m b� i 7) (nghi � m �� n) (nghi � m �� n) (nghi � m b� i 2) (nghi � mb� i 2) Ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) như sau: Vậy hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( − ; − 3) Câu 46. Chọn D Đặt h ( x ) = f ( x ) − x Ta có h ( x ) = x f Từ đồ thị ta thấy f (x ) ( x ) −2 0, ∀x Do đó h ( x ) < 0, ∀x < ( x + 1) Với x > , ta có h ( x ) = � f ( x ) = 1x Đặt t = x , phương trình trở thành f ( t ) = � t = t0 �( 0;1) Khi đó h ( x ) = � x = t0 t Ta có h ( ) = f ( ) = và h ( ) = f ( ) − > Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có hàm số y = h ( x ) có 1 điểm cực trị và đồ thị hàm số y = h ( x ) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt Hàm số y = g ( x ) = h ( x ) có ba điểm cực trị Câu 47. Chọn C x2 −1 > Điều kiện: − > �� � x x x >1 �x < −1 x Tập xác định: D = ( −�; −1) �( 1; +�) Ta có: � � 1− � � �1 � x �= x = = � − f ( x) = � ( x − 1) x ( x + 1) x �x − x + � � 1 − 1− 2 x x 1 1 1 1 = − = − − + x x −1 x x + x −1 x x x +1 Do đó: 1 f ( 2) = − − + 2 1 1 f ( 3) = − − + 3 1 1 f ( 4) = − − + 4 ………………………………… 1 1 f ( 2018 ) = − − + 2017 2018 2018 2019 1 1 f ( 2019 ) = − − + 2018 2019 2019 2020 1 1 f ( 2020 ) = − − + 2019 2020 2020 2021 1 1010.2021 − � f ( ) + f ( 3) + + f ( 2019 ) + f ( 2020 ) = − − + = 2020 2021 2020.2021 Suy ra m = 1010.2021 − ; n = 2020.2021 Vậy S = 2m − n = −2 Câu 48. Chọn D S A C H B Hạ SH ⊥ ( ABC ) tại H SA = SB = SC � ∆SAH = ∆SBH = ∆SCH � AH = BH = CH H là tâm đường trịn ngoại tiếp ∆ABC . Gọi p, R lần lượt là nửa chu vi và bán kính đường trịn ngoại tiếp ∆ABC AB + AC + BC 7a p= = 2 a 3a 3a a 3a S ABC = p ( p − AB ) ( p − AC ) ( p − BC ) = = 2 2 AB AC.BC 2a.2a.3a 4a AH = R = = = 4.S ABC 3a ∆SAH vuông tại H có SH = SA2 − AH = 3a − 16a a 35 = 7 1 3a a 35 a Thể tích khối chóp S ABC là VSABC = SH S ABC = . = 3 Câu 49. Chọn A 1 + Xét hàm số g ( x ) = f ( x) - x + x + x - 2019 trên đoạn [ - 1; 2] 2 + Ta có g ﾡ( x ) = f ﾡ( x ) - x + x +1 Vẽ đồ thị hàm số y = f ﾡ( x ) và Parabol ( P ) : y = x - x - trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ ﾡx = - ﾡ + Ta thấy g ﾡ( x) = � f ﾡ( x) = x - x - � ﾡﾡx = ﾡx = ﾡ + Bảng biến thiên : + Từ giả thiết g ( - 1) + g ( 1) > g ( 0) + g ( 2) � g ( - 1) - g ( 2) > g ( 0) - g ( 1) � g ( - 1) - g ( 2) > (vì g ( 0) > g ( 1) ) � g ( - 1) > g ( 2) g ( x ) = g ( 2) Vậy [ - 1; 2] Câu 50. Chọn B Vi ̀ AB = BD = AD = 2a ; AC = a ; BC = 3a nên ∆ABD đêu va ̀ ̀ ∆ABC vuông tai ̣ B Goi ̣ M la trung điêm cua ̀ ̉ ̉ AB , dựng hinh ch ̀ ư nhât ̃ ̣ BCEM AB ⊥ ME � AB ⊥ ( DME ) � ( ABC ) ⊥ ( DME ) Ta co: ́ AB ⊥ MD Trong ( DME ) , kẻ DH ⊥ ME tai ̣ H , suy ra DH ⊥ ( ABC ) Ta co ́ DM = ME = a , suy ra tam giác DME cân tại M MN DE , ( *) Gọi N la trung điêm cua ̀ ̉ ̉ DE � MN ⊥ DE Do đó DH = ME EC //AB � EC ⊥ ( DME ) � EC ⊥ MN MN ⊥ DE MN ⊥ EC � MN ⊥ ( DEC ) AB // ( DEC ) � d ( AB, CD ) = d ( AB, ( DEC ) ) = d ( M , ( DEC ) ) = MN = a DE = NE = ME − MN = 2a Thế vào ( *) ta được: DH = a.2a 2a = a 1 2a 2a Vây ̣ VABCD = DH AB.BC = 2a.a = 3 HẾT ... 2 018 2 018 2 019 1 1 f ( 2 019 ) = − − + 2 018 2 019 2 019 2020 1 1 f ( 2020 ) = − − + 2 019 2020 2020 20 21 1 10 10.20 21 − � f ( ) + f ( 3) + + f ( 2 019 ) + f ( 2020 ) = − − + = 2020 20 21 2020.20 21 Suy ra ... Suy ra ( C10 ) + ( C1 01 ) + ( C102 ) + ( C103 ) + + ( C1 010 ) = C2 010 2 Do đó ( C10 ) + ( C102 ) + ( C103 ) + + ( C1 010 ) = C2 010 - ( C100 ) = 18 4755 Vậy số tập hợp con cần tìm là 18 4755 Câu 35. Chọn B... ) +( C ) +( C ) 10 10 10 2 10 + + ( C10 ) 2 2 Cách? ?1: Bấm máy ta được ( C10 ) + ( C102 ) + ( C103 ) + + ( C1 010 ) = 18 4755 10 10 Cách 2: Xét biểu thức f ( x ) = ( 1+ x ) ( x + 1) 2 2 Hệ số của số hạng chứa