Đề thi môn toán 10 lần 2 năm 2018 2019 trường thạch thành 1 thanh hóa

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MƠN TỐN_ KHỐI 10 (lần 2) Năm học: 2018 – 2019 Thời gian: 120 phút Câu (1,0 điểm=0,5+0,5): a) Hãy phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề sau: P : “Có học sinh lớp khơng thích học mơn Toán” b) Cho tập hợp A  1; 2;3 , B  2;3; 4;5 Xác định tập hợp sau: A  B, A  B Câu (1,0 điểm=0,5+0,5): Giải phương trình sau: a) x2  x 1 ; x 1 b) 3x    x Câu (1,0 điểm): Tìm a, b, c biết parabol y  ax  bx  c có đỉnh I 1;  cắt trục tung điểm có tung độ Câu (1,0 điểm=0,5+0,5): a) Cho hình bình hành ABCD điểm M tùy ý     Chứng minh rằng: MB  MA  DM  MC b) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với B 1; 2  , C  2; 11 Gọi      M , N điểm thỏa mãn AB  AM , AC  AN Hãy tìm tọa độ véctơ MN Câu (2,0 điểm=1+1): Cho hàm số y  x   m  1 x  2m  (với m tham số thực) (1) a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m  b) Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác HAB 3, với H giao điểm đồ thị hàm số (1) trục tung Câu (2,0 điểm=0,5+0,75+0,75): Cho tam giác ABC có chiều cao AH  6a, HB  3a, HC  2a  a   , H nằm cạnh BC    a) Phân tích véctơ AH theo hai véctơ AB, AC  b) Tính số đo góc BAC c) Gọi D, E hình chiếu vng góc H lên AB, AC Tính độ dài đoạn thẳng DE theo a Câu (2,0 điểm=1+1): a) Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình sau vơ nghiệm: x  x 1  xm x2 x y b) Cho x  0, y  0, x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  3x  y   -Hết - Câu ĐÁP ÁN MƠN TỐN_KHỐI 10 Nội dung a) P : ”Tất học sinh lớp thích học mơn Tốn” b) A  B  2;3 , A  B  1; 2;3; 4;5 a) Điều kiện x  1 Với điều kiện đó, pt  x   x  Điểm 0,5 0,5 0,25 0,25  x   b) TH 1:  x 3 x    x  x   TH 2:   x  5 3 x    x Pt cho có hai nghiệm x  ; x  5  b   2a   Từ giả thiết ta có hệ pt a  b  c  c    Giải hệ ta a  2, b  4, c        a) MB  MA  AB  DC  DM  MC           b) BC  AC  AB  AN  AM  AN  AM  3MN  MN  BC   Mà BC   3; 9  nên MN   1; 3   0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 a) Khi m  , ta có y  x  x  Bảng biến thiên (học sinh tự làm) Đồ thị đường parabol có đỉnh I  2; 1 , trục đối xứng đường thẳng có pt x=2; parabol cắt trục Ox điểm (1;0), (3;0); parabol cắt trục tung điểm (0;3) 0,5 f x = x2-3 x+2 -10 -5 10 -2 -4 0,5 b) Pt hoành độ giao điểm: x  x   m  1 x  2m      m  0  x  2m  H  0; 2m  1 0,25 0,25 1 S HAB  OH AB  2m  2m  2 0,25 m   2m  m    m      a) Từ giả thiết, ta có BH  BC           AH  AB  BH  AB  BC  AB  AC  AB  AB  AC 5 5   b) Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông HAB, HAC ta được: AB  5a, BC  10a  Từ cos BAC 2 2 0,25 0,25 0,25 AB  AC  BC 45a  40a  25a   AC AB 2.3 5a.2 10a   45 Vậy BAC c) Dựa vào AH  AD AB, AH  AE AC tính  AD  0,25 12a 18a , AE  10 0,25 0,25 0,25 Áp dụng định lí cơsin cho tam giác ADE , ta 2   144a  18 a  12a 18a DE  AD  AE  AD AE cos DAE 10 10 2 = 18a  DE  2a a) Điều kiện: x  m, x  Với đk đó, pt   x  1 x     x  m  x  1  mx  m  m  m  Pt vô nghiệm    m  x   m m    m  m  0; 1; 2 P  3x  y  P2 m   m2   x  m  3 6 1 8    x     y     x  y x y 2 x 2 y x  y   19 x y 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 Hơn x  2, y  (thỏa mãn) P  19 Vậy P  19 x  2, y  0,25 ...  10 a  Từ cos BAC 2 2 0 ,25 0 ,25 0 ,25 AB  AC  BC 45a  40a  25 a   AC AB 2. 3 5a .2 10 a   45 Vậy BAC c) Dựa vào AH  AD AB, AH  AE AC tính  AD  0 ,25 12 a 18 a , AE  10 0 ,25 0 ,25 0 ,25 ... tam giác ADE , ta 2   14 4a  18 a  12 a 18 a DE  AD  AE  AD AE cos DAE 10 10 2 = 18 a  DE  2a a) Điều kiện: x  m, x  Với đk đó, pt   x  1? ?? x     x  m  x  1? ??  mx  m  m... ? ?1; 2? ?? P  3x  y  P? ?2 m   m? ?2   x  m  3 6 ? ?1 8    x     y     x  y x y ? ?2 x ? ?2 y x  y   19 x y 0 ,25 0 ,25 0,5 0 ,25 0 ,25 0,5 0 ,25 Hơn x  2, y  (thỏa mãn) P  19