Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán tỉnh Thanh Hoá từ 2000 tới 2017

** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá ** SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2000 – 2001 MƠN: TỐN THỜI GIAN LÀM BI: 150 PHT Bài 1: (2 Điểm) a Tìm giá trị a, b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A(2; -1) ; B( ; 2) b Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + 3; y = 3x – đồ thị hàm số xác định câu a đồng quy (Cắt điểm) Bài 2: (2 Điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m+1)x + 2m + = a Giải phương trình m = b Tìm tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm Bài 3: (2,5 Điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB Gọi S trung điểm OA, vẽ đường tròn (S) có tâm điểm S qua A a Chứng minh đường tròn (O) đường tròn (S) tiếp xúc b Qua A vẽ đường thẳng Ax cắt đường tròn (S) (O) theo thứ tự M, Q; đường thẳng Ay cắt đường tròn (S) (O) theo thứ tự N, F; đường thẳng Az cắt đường tròn (S) (O) theo thứ tự P, T Chứng minh tam giác MNP đồng dạng với tam giác QFT Bài 4: (2 Điểm) Cho hình chóp SABC có tất mặt tam giác cạnh a Gọi M trung điểm cạnh SA; N trung điểm cạnh BC a Chứng minh MN vng góc với SA BC b Tính diệm tích tam giác MBC theo a Bài 5: (1,5 Điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = ( x − 1999) + ( x − 2000) + ( x − 2001) ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT mơn Tốn - Tỉnh Thanh Hố ** Hết Sở gd & đt hoá Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2001 – 2002 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút  x2   10 − x  − + Bài 1: (1,5 Điểm) Cho biểu thức: A =  ÷:  x − + ÷ x+2   x − x 3x − x +   a Rút gọn biểu thức A b Tính giá trị biểu thức A với x = Bài 2: (2 Điểm) Cho phương trình : x2 – 2(m - 1)x – (m +1) = a Giải phương trình với m = b Chứng minh với m phương trình ln ln có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 c Tìm m để x1 − x2 có giá trị nhỏ Bài 3: (1,5 Điểm) Cho hệ phương trình: x + y =   mx + y = 2m a Giải hệ phương trình với m = b Xác định m để hệ phương trình có nghiệm? Vô nghiệm? Vô số nghiệm? Bài 4: (2,5 Điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC), với  = 45 0, nội tiếp đường tròn tâm O Đường trịn đường kính BC cắt AB E, cắt AC F a Chứng minh rằng: O thuộc đường trịn đường kính BC b Chứng minh ∆AEC , ∆AFB tam giác vuông cân c Chứng minh tứ giác EOFB hình thang cân Suy EF = BC Bài 5: (1,5 Điểm) 2 Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2cm SA vng góc với đáy, SA = cm a Tính thể tích tứ diện b Gọi AM đường cao, O trực tâm tam giác ABC Gọi H hình chiếu O SM Chứng minh OH vng góc với mặt phẳng (SBC) Bài 6:(1 Điểm) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: x + y = 1998 Hết - ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá ** SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2002 – 2003 MƠN: TỐN THỜI GIAN LÀM BI: 150 PHT Bài 1: (1,5 Điểm) Giải phơng trình: x2 6x +5 = Tính giá trÞ cđa biĨu thøc: A = Bài 2: (1,5 Điểm) Cho phương trình ( ) 32 − 50 + : 18 mx2 – (2m+1)x + m - = (1), với m tham số Tìm giá trị m để phương trình (1): Có nghiệm Có tổng bình phương nghiệm 22 Có bình phương hiệu hai nghiệm 13 Bài 3: (1 Điểm) Giải toán cách lập hệ phương trình: Tính cạnh tam giác vng biết chu vi 12cm tổng bình phương độ dài cạnh 50 Bài 4: (1 Điểm) Cho biểu thức: B= 3x + x2 + 1 Tìm giá trị nguyên x để B nhận giá trị nguyên Tìm giá trị lớn B Bài 5: (2,5 Điểm) Cho tam giác ABC cân đỉnh A nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M, N, P điểm chỉnh cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN I; MN cắt AB E Chứng minh rằng: Tứ giác BCPM hình thang cân; góc ABN có số đo 900 Tam giác BIN cân; EI // BC Bài 6: (1,5 Điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy 18cm, độ dài đường cao 12cm 1.Tính diện tích xung quanh thể tích hình chóp 2.Chứng minh đường thẳng AC vng góc với mặt phẳng (SBD) Bài 7: (1 Điểm) Giải phương trình: x + x + 2002 = 2002 Hết - ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT mơn Tốn - Tỉnh Thanh Hố ** SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2003 – 2004 MƠN: TỐN THỜI GIAN LÀM BÀI: 150 PHÚT Bài 1: (2 Điểm) x2 – 2x - = Giải phương trình:  x + y = −1  Giải hệ phương trình:  − = x y  Bài 2: (2 Điểm)  Cho biểu thức: M =    ( x −2 )( )− x +1 x −1 (  x +2    ) ( ) x −1 2 Tìm điều kiện x để M có nghĩa Rút gọn M Chứng minh M ≤ Bài 3: (1,5 Điểm) Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 - |m| - m = (Với m tham số) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị m Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x12 + x22 = Bài 4: (3,5 Điểm) Cho B C điểm tương ứng thuộc cạnh Ax, Ay góc vng xAy (B ≠ A, C ≠ A) Tam giác ABC có đường cao AH phân giác BE Gọi D chân đường vuông góc hạ từ A lên BE, O trung điểm AB Chứng minh ADHB CEDH tứ giác nội tiếp đường tròn Chứng minh AH ⊥ OD HD phân giác góc OHC Cho B C di chuyển Ax Ay thoả mãn AH = h (h không đổi) Tính diện tích tứ giác ADHO theo h diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ Bài 5: (1,5 Điểm) Cho hai số dương x, y thay đổi cho x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức:    P = 1 − ÷1 − ÷  x  y  Hết SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT mơn Tốn - Tỉnh Thanh Hố ** NĂM HỌC 2004 – 2005 MƠN: TỐN THỜI GIAN LÀM BÀI: 150 PHÚT Bài 1: (2 Điểm) x2 – 3x - = Giải phương trình:  2( x − y ) + y = 3 x + 2( x − y ) = Giải hệ phương trình:  Bài 2: (2 Điểm)  a +2 a −  a +1 − ÷ ÷ a  a + a +1 a −1  Cho biểu thức: B =  Tìm điều kiện a để biểu thức B có nghĩa Chứng minh B = a −1 Bài 3: (2 Điểm) Cho phương trình: x2 – (m+1)x + 2m - = (Với m tham số) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x 1, x2 phương trình cho hệ thức khơng phụ thuộc m Bài 4: (3 Điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O d tiếp tuyến đường tròn C Gọi AH BK đường cao tam giác; M, N, P, Q chân đường vng góc kẻ từ A, K, H, B xuống đường thẳng d Chứng minh rằng: tứ giác AKHB nội tiếp tứ giác HKNP hình chữ nhật Chứng minh rằng: ∠ HMP = ∠ HAC, ∠ HMP = ∠ KQN Chứng minh rằng: MP = QN Bài 5: (1 Điểm) Cho < x < 1 Chứng minh rằng: x( – x ) ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x2 + A= x (1 − x) hết SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT mơn Tốn - Tỉnh Thanh Hố ** NĂM HỌC 2005 – 2006 MƠN: TỐN THỜI GIAN LÀM BÀI: 150 PHT Bài 1: (2 Điểm) Cho biểu thức: A = a a − + a −1 a +1 a −1 Tìm điều kiện a để biểu thức A có nghĩa Chứng minh A = a −1 Tìm a để A < -1 Bài 2: (2 Điểm) Giải phương trình: x2 – x - = Tìm a để phương trình: x2 – (a - 2)x – 2a = có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện: 2x1 + 3x2 = Bài 3: (1,5 Điểm) Tìm hai số thực dương a, b cho điểm M có toạ độ (a; b2 + 3) điểm N có toạ độ ( ab ; 2) thuộc đồ thị hàm số y = x2 Bài 4: (3 Điểm) Cho tam giác ABC vng A, có đường cao AH Đường trịn (O) đường kính HC cắt cạnh AC N Tiếp tuyến với đường tròn (O) điểm N cắt cạnh AB điểm M Chứng minh rằng: HN // AB tứ giác BMNC nội tiếp đường trịn Tứ giác AMHN hình chữ nhật NC  MN   ÷ = 1+ NA  MH  Bài 5: (1 Điểm) Cho a, b số thực thoả mãn điều kiện a + b ≠ ab +  ÷ ≥2  a+b   Chứng minh rằng: a + b +  Hết - ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT mơn Tốn - Tỉnh Thanh Hố ** SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2006 – 2007 MƠN: TỐN THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 PHÚT  a + a  ÷ − Cho biÓu thøc: A =  + a + ữ Bài 1: (1,5 §iĨm) a−5 a  ÷ a − ÷ Tìm giá trị a để biểu thức A có nghĩa Rút gọn A Bài 2: (1,5 Điểm) = 1+ x −9 x −3 Giải phương trình: Bài 3: (1,5 Điểm) Giải hệ phương trình: 5(3 x + y ) = y +  3 − x = 4(2 x + y ) + Bài 4: (1 Điểm) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau vơ nghiệm: x2 – 2mx + m|m| + = Bài 5: (1 Điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2cm, AD = 3cm Quay hình chữ nhật quanh AB hình trụ Tính thể tích hình trụ Bài 6: (2,5 Điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, Góc B gấp đơi góc C AH đường cao Gọi M trung điểm cạnh AC, đường thẳng MH, AB cắt điểm N Chứng minh rằng: a Tam giác MHC cân b Tứ giác NBMC nội tiếp đường tròn c 2MH2 = AB2 + AB.BH Bài 7: (1 Điểm) Chứng minh với a > ta có: a 5(a + 1) 11 + ≥ a2 + 2a hết - ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá ** SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007 – 2008 MƠN: TỐN THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 PHÚT Bài 1: (2 Điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = a + ax + x + Giải phương trình: x2 – 3x + = Bài 2: (2 Điểm) Cho tam giác ABC vng A có cạnh AB = 18cm, AC = 2cm Quay tam giác ABC vịng quanh cạnh góc vng AB cố định, ta hình nón Tính thể tích hình nón  Chứng minh với a ≥ 0; a ≠ ta có: 1 +  a + a  a − a  ÷1 − ÷ ÷= 1− a a + ÷ a −   Bài 3: (2 Điểm) Biết phương trình x – 2(a+1)x + a2 + = (Với a tham số) có nghiệm x = Tìm nghiệm cịn lại phương trình Giải hệ phương trình: Bài 4: (3 Điểm)  x+2 +    −  x + =1 y+2 =1 y+2 Cho tam giác ABC vng C có đường cao CH Đường trịn tâm O đường kính AH cắt cạnh AC điểm M (M ≠ A), đường trịn tâm O’ đường kính BH Cắt cạnh BC điểm N (N ≠ B) Chứng minh rằng: Tứ giác CMHN hình chữ nhật Tứ giác AMNB nội tiếp đường tròn MN tiếp tuyến chung đường trịn đường kính AH đường trịn đường kính OO’ Bài 5: (1 Điểm) Cho hai số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện: a + b = 2005 Tìm giá trị lớn tích ab Hết - ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT mơn Tốn - Tỉnh Thanh Hố ** SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 – 2009 MƠN: TỐN THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 PHÚT Bài 1: (2 Điểm) Cho hai số x1 = - , x2 = + Tính x1 + x2 x1x2 Lập phương trình bậc hai ẩn x nhận x1, x2 hai nghiệm Bài 2: (2,5 Điểm) Giải hệ phương trình: 3 x + y =  2 x − y =  a −1  a +1 − Rút gọn biểu thức: A =  ÷ a +1  a +  a −1 Với a ≥ 0; a ≠ Bài 3: (1 Điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y = (m2 - m)x + m đường thẳng (d’): y = 2x + tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) Bài 4: (3,5 Điểm) Trong mặt phẳng cho đường trịn (O), AB dây cung khơng qua tâm đường tròn (O) Gọi I trung điểm dây cung AB, M điểm cung lớn AB (M không trùng với A, B) Vẽ đường tròn (O’) qua m tiếp xúc với đường thẳng AB A Tia MI cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai N cắt đường tròn (O) điểm thứ hai C Chứng minh ∆ BIC = ∆ AIN, từ chứng minh tứ giác ANBC hình bình hành Chứng minh BI tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN Xác định vị trí điểm M cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn Bài 5: (1 Điểm) Tìm nghiệm dương phương trình: ( 1+ x − x2 −1 ) 2005 ( + + x + x2 −1 ) 2005 = 22006 Hết SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 – 2010 MƠN: TỐN ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT mơn Tốn - Tỉnh Thanh Hoá ** THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 PHÚT Bài 1: (1,5 Điểm) Cho phương trình: x2 – 4x + q = (1) với q tham số Giải phương trình (1) q = Tìm q để phương trình (1) có nghiệm Bài 2: (1,5 Điểm) Giải hệ phương trình: 2 x + y =  x + y = Bài 3: (2,5 Điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm D(0;1) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm D(0;1) có hệ số góc k Chứng minh đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt G H với k Gọi hoành độ hai điểm G H x x2 Chứng minh rằng: x1.x2 = -1, từ suy tam giác GOH tam giác vuông Bài 4: (3,5 Điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Trên tia đối tia BA lấy điểm K (khác với điểm B) Từ điểm K, A B kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ điểm K cắt tiếp tuyến kẻ từ điểm A B C D Gọi Q tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ K tới nửa đường tròn (O) Chứng minh tứ giác BDQO nội tiếp đường tròn Chứng minh tam giác BKD đồng dạng với tam giác AKC, từ suy CQ DQ = CK DK Đặt ∠ BOD = α Tính độ dài đoạn thẳng AC BD theo R α Chứng tỏ tích AC.BD phụ thuộc vào R, khơng phụ thuộc vào α Bài 5: (1 Điểm) Cho số thực t, u, v thoả mãn: u2 + uv + v2 = 1- 3t 2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: D = t + u + v Hết SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN: TOÁN THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 PHÚT ...** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá ** Hết Sở gd & đt hoá Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2001 – 2002 Môn: Toán. .. Hết - ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá ** SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2006 – 2007 MƠN: TỐN THỜI... SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 – 2 010 MƠN: TỐN ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT mơn Tốn - Tỉnh Thanh Hố ** THỜI GIAN LÀM BÀI: 120