bài thu hoạch quy hoạch toán học cuối kì

Lập sơ đồ PERT, xác định đường găng, ước tính thời gian trung bình để hoàn thành dự án. Tính xác suất để toàn bộ dự án được hoàn thành không quá 32 ngày (bỏ qua sai số cho việc làm tròn số). Lập bảng chỉ tiêu thời gian cho các công việc.

PHẦN I a) Hãy tính kỳ vọng phương sai cho đại lượng ngẫu nhiên biểu thị thời gian hồn thành cơng việc - Kỳ vọng phương sai cho đại lượng ngẫu nhiên biểu thị thời gian hồn thành cơng việc: , Var(T) = Cơng a m b E(T) việc (Ngày) (Ngày) (Ngày) Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 Y10 Y11 Y12 Y13 Y14 Y15 2 6 2,5 1,5 3 3,5 0,5 2,5 2,5 2,5 6,5 7,5 3,5 5,25 3,5 6,5 5,25 10 10 5,5 2,5 10 5,5 1,5 2,75 2,5 7,75 3,75 5 Var(T) 1/9 1/36 4/9 4/9 4/9 1/4 1/36 1/4 4/9 4/9 1/9 1/9 1/9 1/36 Trình tự thực Bắt đầu Bắt đầu Bắt đầu Sau Y2 hoàn thành Sau Y1,Y3,Y4 hoàn thành Sau Y2 hoàn thành Sau Y1,Y3,Y4 hoàn thành Sau Y3 hoàn thành Sau Y3 hoàn thành Sau Y5,Y6,Y7, Y8 hoàn thành Sau Y5,Y6 hoàn thành Sau Y1,Y4,Y9 hoàn thành Sau Y5,Y6 hoàn thành Sau Y10,Y11,Y12 hoàn thành Sau Y1,Y4,Y9 hoàn thành b) Lập sơ đồ PERT, xác định đường găng, ước tính thời gian trung bình để hồn thành dự án Tính xác suất để toàn dự án hoàn thành không 32 ngày (bỏ qua sai số cho việc làm tròn số) Lập bảng tiêu thời gian cho cơng việc • Sơ đồ mạng 1: - Đường găng qua đỉnh 1, 2, 4, 5, 8, có chiều dài 28,5 - Thời gian trung bình để hồn thành dự án: E(T) = 28,5 - Phương sai: Var(T) = - Độ lệch chuẩn: σ(T)= - Xác suất để toàn dự án hoàn thành với thời gian không 32 ngày là: P(T≤ 32) = = (2,88) + = 0,9980 = 99,8% • Bảng tiêu thời gian – công việc sơ đồ mạng 1: Công việc Y1 (1;4) Y2 (1;2) Y3 (1;3) Y4 (2;4) Y5 (4;5) Y6 (2;5) Y7 (4;6) Y8 (3;6) Y9 (3;7) Y10 (6;8) Y11 (5;8) Y12 (7;8) Y13 (5;9) Y14 (8;9) Y15 (7;9) • …… 0 2,5 9,5 2,5 9,5 3 15,5 15,5 9,5 15,5 22,5 9,5 2,75 2,5 9,5 15,5 10,25 13,25 19,5 22,5 14,5 20,5 28,5 10,5 9,5 2,5 9,5 9,5 15,5 15,5 15,5 15,5 17,5 22,5 22,5 22,5 28,5 28,5 28,5 6,75 6,5 2,5 9,5 7,75 11,75 13,5 12,5 18,5 15,5 17,5 23,5 22,5 27,5 6,75 6,5 0 5,25 5,25 13,5 9,5 8 18 6,75 6,5 0 5,25 2,25 0 10 Sơ đồ PERT ngang với điều kiện công việc Y12 Y15 thực thời điểm • Sơ đồ PERT ngang với điều kiện nguồn nhân lực công ty thực công việc thời điểm c) Hãy rút ngắn thời gian trung bình hồn thành dự án khơng q 25 ngày với chi phí thấp tính chi phí tăng thêm Lập bảng tiêu thời gian cho công việc dựng sơ đồ PERT ngang kế hoạch sau rút ngắn thời gian trung bình hồn thành dự án khơng q 25 ngày • Bảng chi phí cho việc rút ngắn thời gian hồn thành cơng việc găng (triệu đồng/ngày) Cơng việc • Chi phí ngày thứ (Triệu đồng/ngày) Chi phí ngày thứ (Triệu đồng/ngày) 23 15 19 23 19 Công việc đường găng có chi phí nhỏ (3 triệu đồng/ ngày) Ta rút ngắn xuống ngày( rút ngày) Tính lại tất tiêu đỉnh ta sơ đồ mạng • Tiếp theo, cơng việc đường găng có chi phí nhỏ (4 triệu đồng/ ngày) Ta rút xuống ngày ( rút ngày) Tính lại tất tiêu đỉnh ta sơ đồ mạng • Tiếp theo, cơng việc đường găng có chi phí nhỏ (4 triệu đồng/ ngày) Ta rút xuống ngày ( rút ngày) Tính lại tất tiêu đỉnh ta sơ đồ mạng • Cuối cùng, cơng việc đường găng có chi phí nhỏ Ta rút rút ngày xuống ngày ( rút ngắn ngày) Tính lại tất tiêu đỉnh ta sơ đồ mạng • BƯỚC 1: Tổ chức dữ liệu Excel cho sau: - Trong đó: + C2:F5 ma trận chi phí vận chuyển +C9:F12 phương án vận chuyển (giá trị ban đầu nhập tất 1) +C6:F6 nhu cầu điểm thu +F2:F4 khả điểm phát +F8:F10 lượng hàng phát từ thời điểm theo phương án X cho +C11:E11 lượng hàng nhận từ điểm thu theo phương án X cho - Ô F8 tính bằng cơng thức =SUM(C8:E8), F9, F10 thực tương tự công thức ô F8 - Ơ C11 tính bằng cơng thức =SUM(C8:C10), D11, E11 thực tương tự công thức ô C11 - Giá trị hàm mục tiêu ô B12 tính bằng cơng thức =SUMPRODUCT(C2:E4,C8:E10) •  BƯỚC 2: Tiến hành giải tốn Mở cơng cụ “Solver”, cửa sở “Solver Parameters” xuất hiện, mục “Set Objective” ta điền “$B$14”, mục “To” ta chọn “Min”, mục “By Changing Variable Cells” ta điền “$C9$: $E$12” thêm rang buộc hình sau:  Sau hồn tất chọn “Solve”, cửa sổ “Solver Results” xuất hiện, chọn “Keep Solver Solution” chọn “OK”, kết hình sau: - Vậy phương án tối ưu toán là: X= - Giá trị tối ưu hàm mục tiêu là: fmax = 2.60 + 1.10 + 3.40 + 2.20 = 290 BÀI 3: GIẢI BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH: Gọi x,Yần lượt số phút quảng cáo TV báo Để đạt ngân sách cho phép mà số người xem cao ta có: f(x) = 60000.x.15+ 15000.y.3max Vì số ngân sách mà quảng cáo TV cho phép 90% tổng số ngân sách nên: 60000x ≤ 540000 Vì số ngân sách quảng cáo báo cho phép 10% tổng số ngân sách nên: ≤ 60000 Tổng ngân sách quảng cáo : 60000x+ 15000y ≤ 600000 Số phút không âm nguyên : x, y ≥ Tóm lại, ta có: (1) f(x) = 11x1 +16x2 + 15x3  max x1 + 2x2 + x3 ≤ 12,000 x1 + x2 + x3 ≤ 4,600 x1 + x2 + x3 (3) • ≤ 2,400 x1, x2, x3 ≥ BƯỚC 1: Tở chức dữ liệu Excel cho tốn trên: -Trong đó:      • - Giá trị cần tìm sẽ xuất C2, D2, E2 Hệ số hàm mục tiêu nhập C3, D3, E3 Hàm mục tiêu có giá trị vào giá trị khởi động biến, có cơng thức F3 là: =SUMPRODUCT(C3*$C$2+D3*$D$2+E3*$E$2) Nhập giá trị hệ số quan hệ ràng buộc thứ ô C5, D5, E5, vế trái ràng buộc ô F5 tính theo cơng thức: =SUMPRODUCT(C5*$C$2+D5*$D$2+E5*$E$2) Nhập giá trị vế phải ràng buộc ô G5 Thực tương tự với ràng buộc thứ hai ô F6 có cơng thức: =SUMPRODUCT(C6*$C$2+D6*$D$2+E6*$E$2) ràng buộc thứ ô F7 có công thức : =SUMPRODUCT(C7*$C$2+D7*$D$2+E7*$E$2) BƯỚC 2: Tiến hành giải toán: Vào Tab “Data”  chọn mục “Analysis”, khơng có cơng cụ “Solver” ta tiến hành thêm công cụ sau: vào Tab “File”  chọn mục “Option”  cửa sổ “Excel Option” xuất  chọn mục “Add-ins” sau chọn mục “Solver Add-ins” mục chọn “Go” Khi đó, cơng cụ “Solver” sẽ xuất mục “Analysis” Tab “Data” - Mở công cụ “Solver”  cửa sổ “Solver Parameters” xuất hiện, vào mục “Set Target Cell”, điền “$F$3”, vào mục “By Changing Cells”, điền “$C$2:$E$2”, vào mục “Equal To” chọn “Max” giống hình sau: - Tiếp theo nhập ràng buộc toán vào bằng cách chọn “Add”, cửa sổ “Add Constraint” xuất hiện: - Mục “Cell Reference” nơi chứa công thức ràng buộc Ô điều kiện giữa ta lựa chọn điều kiện ràng buộc tương ứng Mục “Constraint” ô chứa giá trị vế phải ràng buộc tương ứng Các ràng buộc dấu: x1, x2, x3 ≥ nên ta nhập “$C$2:$E$2” vào “Cell Reference”, chọn dấu “≥” nhập “0” vào “Constraint”, sau chọn “OK” hình sau: - - Đối với ràng buộc thứ ta nhập “$F$5” vào “Cell Reference” “$G$5” vào “Constraint”, chọn dấu “≥”, chọn “OK”, tương tự với ràng buộc thứ hai ràng buộc thứ ba hình sau: - Sau hồn tất ta chọn “Solver” để chạy Solver, cửa sổ kết xuất cho ta hai lựa chọn, ta lựa chọn: “Keep Solver Solution” chọn “OK” Bảng kết ta đạt sau: Như phương án tối ưu toán (x 1, x2,x3) = (0,0,0 ) giá trị cực đại hàm mục tiêu f(x) = BÀI 4: GIẢI BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH: Gọi x1, x2 số lượng vitamin chất chống oxy hóa vitamin giàu canxi Để hàm lợi nhuận cao nhất, ta có: 0,1x1 + 0,05x2-> max Vì viên vitamin chống oxy hóa cần 500mg vitamin C + 400mg Canxi: 500 x1 + 40 x2 ≤ 520000000 Mỗi viên vitamin giàu canxi cần 100mg vitamin C + 400mg canxi: 100 x1 + 400 x2 ≤ 520000000 Lợi nhuận viên vitamin C chống oxy hóa 0,1 Lợi nhuận viên vitamin giàu canxi 0,05 Số lượng vitamin chất chống oxy hóa vitamin giàu canxi khơng âm Tóm lại, ta có: (1) f(x) = 0,1x1 + 0,05x2 -> max (2) 500 x1 + 40 x2 ≤ 520000000 100x1 + 400 x2 ≤ 520000000 (3) x1 ≥ 0, x2 ≥ • BƯỚC 1: Tở chức dữ liệu Excel cho tốn sau: -Trong đó: Gía trị trị cần tìm sẽ xuất ô C2,D2  Hệ số hàm mục tiêu nhập ô C3,D3  Hàm mục tiêu có giá trị vào giá trị khởi động biến có cơng thức ô E3 là: =SUMPRODUCT(C3*$C$2+D3*$D$2)  Nhập giá trị hệ số quan hệ ràng buộc quan hệ thứ ô C5,D5, vế trái ràng buộc E5 tính theo cơng thức: =SUMPRODUCT(C5*$C$2+D5*$D$2) Nhập giá trị vế phải ràng buộc F5   • - - Thực tương tự với ràng buộc thứ ô E6 có cơng thức : =SUMPRODUCT(C6*$C$2+D6*$C$2) BƯỚC 2: Tiến hành giải toán: Vào Tab “Data”  chọn mục “Analysis”, khơng có cơng cụ “Solver” ta tiến hành thêm công cụ sau: vào Tab “File”  chọn mục “Option”  cửa sổ “Excel Option” xuất  chọn mục “Add-ins” sau chọn mục “Solver Add-ins” mục chọn “Go” Khi đó, cơng cụ “Solver” sẽ xuất mục “Analysis” Tab “Data” Mở công cụ “Solver”  cửa sổ “Solver Parameters” xuất hiện, vào mục “Set Target Cell”, điền “$E$3”, vào mục “By Changing Cells”, điền “$C$2:$D$2”, vào mục “Equal To” chọn “Max” giống hình sau: - Tiếp theo nhập ràng buộc toán vào bằng cách chọn “Add”, cửa sổ “Add Constraint” xuất hiện: - Mục “Cell Reference” nơi chứa cơng thức ràng buộc Ơ điều kiện giữa ta lựa chọn điều kiện ràng buộc tương ứng Mục “Constraint” ô chứa giá trị vế phải ràng buộc tương ứng - - Các ràng buộc dấu: x1, x2 ≥ nên ta nhập “$C$2:$D$2” vào “Cell Reference”, chọn dấu “≥” nhập “0” vào “Constraint”, sau chọn “OK” hình sau: - Đối với ràng buộc thứ ta nhập “$E$5” vào “Cell Reference” “$F$5” vào “Constraint”, chọn dấu “≤”, chọn “OK”, tương tự với ràng buộc thứ hai hình sau: - Sau hồn tất ta chọn “Solver” để chạy Solver, cửa sổ kết xuất cho ta hai lựa chọn, ta lựa chọn: “Keep Solver Solution” chọn “OK” Bảng kết ta đạt sau: - Như phương án tối ưu toán (x 1, x2) = (0,0 ) giá trị cực đại hàm mục tiêu fx = Nguồn tài liệu tham khảo: Giáo trình Tối ưu hố Quy hoạch tuyến tính (Thầy Ngơ Hữu Tâm) Truy cập Internet Tìm hiểu thêm tài liệu bằng tiếng anh Excel Techniques trang web: http://ocw.mit.edu/help/faq-fair-use ( Được Thầy Ngô Hữu Tâm giới thiệu)  Tự nhận xét đánh giá: - Sau họp nhóm phân chia cơng việc, thành viên hoàn thành tốt phần việc giao thời hạn - Trong trình làm bài, gặp vấn đề khó khăn cách chạy phần mềm excel, sơ đồ pert ngang hay thời gian tiêu công việc nhận hỗ trợ giải đáp giúp đỡ từ giảng viên để hoàn thành tập - Các bảng số liệu sơ đồ thành viên nhóm thảo luận so sánh kết với để đảm bảo tính xác  Số điện thoại đại diện cho nhóm: 01627058635; 01636998201  ... PERT ngang 6( chi tiết kế hoạch cho câu(d)) PHẦN II: SỬ DỤNG PHẦN MÊM “ MICROSOFT EXCEL 2010” ĐỂ GIẢI BÀI TỐN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH, BÀI TỐN VẬN TẢI BÀI 1: GIẢI BÀI TỐN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH: (1)... “OK”, kết hình sau: - Vậy phương án tối ưu toán là: X= - Giá trị tối ưu hàm mục tiêu là: fmax = 2.60 + 1.10 + 3.40 + 2.20 = 290 BÀI 3: GIẢI BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH: Gọi x,Yần lượt số phút... chọn “OK” Bảng kết ta đạt sau: Như phương án tối ưu toán (x 1, x2,x3) = (0,0,0 ) giá trị cực đại hàm mục tiêu f(x) = BÀI 4: GIẢI BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH: Gọi x1, x2 số lượng vitamin chất