Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 127 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2020 165 CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO - CẬP NHẬT NGÀY 24-6-2020 PHẦN TÍNH ĐƠN ĐIỆU Câu (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2020) Có số nguyên m 100 để hàm số y 3cos x 4sin x mx nghịch biến ℝ? A 91 số B 96 số C 100 số D 90 số Câu (Chuyên KHTN - Hà Nội - 2020) Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y x3 m 1 x 3x đồng biến A 4;2 C ; 4 2; D ; 4 2; B 4;2 Câu (Chuyên KHTN - Hà Nội - Lần 3) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số mx y nghịch biến khoảng 0; ? xm A B C D Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Có số nguyên m để hàm số f x m 2020 x 2cos x sin x x nghịch biến ? B A Vô số Câu (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2020) Tập hợp tất giá trị thực tham số thực m để hàm số y ln x mx 12 đồng biến 1 A ; 2 Câu D C 1 B ; 2 1 C ; 1 D ; 2 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2020) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên x m 1 2019 , với m tham số thực Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để hàm số y g x tục có đồ thị y f x hình vẽ bên Đặt g x f x m đồng biến khoảng 5; Tổng tất phần tử S bằng: y -1 O x -2 A Câu C 14 D 20 (Chuyên Thái Bình - Lần - 2020) Tìm tất giá trị thực m để hàm số y x x mx1 đồng biến 1;2 A m 8 Câu B 11 B m 1 C m 8 D m 1 (Chuyên Thái Bình - Lần - 2020) Cho hàm số y f ( x) liên tục có đồ thị hàm số y f ( x) cho hình vẽ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Hàm số g ( x) f x x x 2020 đồng biến khoảng nào? A 0;1 Câu B 3; 1 C 1; 3 D 2; (Sở Hà Nội - Lần - 2020) Cho hàm số y ax4 bx3 cx2 dx e, a Hàm số y f ' x có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên thuộc khoảng 6; tham số m để hàm số g x f x m x m 3 x 2m2 nghịch biến 0;1 Khi đó, tổng giá trị phần tử S A 12 Câu 10 B C D 15 (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số f x hình vẽ Hàm số g x f 1 e x 2020 nghịch biến khoảng đây? A 0; Câu 11 1 B ;1 2 1 C 0; 2 D 1;1 (THPT Anh Sơn - Nghệ An - 2020) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y 2 f x 2019 nghịch biến khoảng khoảng đây? A 2;4 B 4;2 C 2; 1 D 1;2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Câu 12 (THPT Anh Sơn - Nghệ An - 2020) Cho hàm số f x xác định liên tục có đạo f x thỏa mãn hàm f x 1 x x g x 2019 với g x , x Hàm số y f 1 x 2019 x 2020 nghịch biến khoảng nào? A 1; B 0;3 C ;3 D 3; PHẦN CỰC TRỊ Câu 13 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2020) Cho hàm số y x3 m x 2m x Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh m 2 m 2 m 6 A B m 2 C m 6 D 3 m 6 m Câu 14 (Chuyên KHTN - Hà Nội - 2020) Cho hàm số f x Hàm số y f x có bảng xét dấu sau Số điểm cực tiểu hàm số y f x x A Câu 15 B C D (Chuyên KHTN - Hà Nội - Lần 3) Cho hàm số y f x Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số y f x có điểm cực trị? A B C D Câu 16 (Chuyên KHTN - Hà Nội - Lần 3) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ x mx 2m thị hàm số y có x 1 hai điểm cực trị A , B tam giác OAB vuông O Tổng tất phần tử S A B C D Câu 17 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2020) Cho hàm số f x x 2m x m m3 m Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 20; 20 để hàm số cho có điểm cực trị? A 23 Câu 18 B 40 C 20 D 41 x2 x m (với m x2 tham số thực) có hai điểm cực trị A, B Hãy tính khoảng cách từ gốc tọa độ O 0;0 đến đường (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Biết đồ thị H : y thẳng AB Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A Câu 19 B C D (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần - 2020) Cho hàm số y x 2mx 2m m có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) có ba điểm cực trị A, B, C thỏa mãn ABCD hình thoi với D 0; 3 Số m thuộc khoảng sau đây? 1 1 9 9 A m ; B m ; C m 1; D m 2;3 2 2 5 5 Câu 20 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần - 2020) Cho f ( x ) hàm đa thức bậc cho đồ thị hàm số y f ( x ) hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số y g ( x ) f x x B A Câu 21 C D (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2020) Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm f x liên tục có bảng xét dấu hình vẽ Hỏi hàm số f x x A Câu 22 có tất cực trị? B C D 11 (Sở Hà Nội - Lần - 2020) Cho hàm số y ax bx cx d với a có đồ thị hình vẽ Điểm cực đại đồ thị hàm số y f x A 5;4 Câu 23 B 3; C 3; D 5;8 (Sở Hà Nội - Lần - 2020) Cho hàm số y m 1 x3 x m x Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y f x có điểm cực trị? A B C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Câu 24 (THPT Anh Sơn - Nghệ An - 2020) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Tìm tập hợp S tất giá trị thực tham số m để hàm số g x f x f x m có điểm cực trị, biết f a 1, f b , lim f x , lim f x x 1 B S 8; 6 A S 5;0 x 9 C S 5; 8 D S 8;0 PHẦN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Câu 25 (Chuyên y f x m Hạ Long - Quảng Ninh - Cho 2020) hàm số 2 x x 4 x m Tính tổng tất giá trị m để hàm số y f x có giá trị nhỏ A Câu 26 B C D (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Xét hàm số f x mx x với m 2x tham số thực Có số nguyên m thỏa mãn điều kiện f x ? x 1;1 B A Câu 27 a B 6m m 2 2m D f x m 2 1;3 B max f x 1;3 a C a D a 18 (Chuyên Sư Phạm Hà Nội - 2020) Có số nguyên m thuộc đoạn 20 ; 20 để giá trị lớn hàm số y A Câu 30 2x m với m 2 x 1 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2020) Cho số a Trong số tam giác vng có tổng cạnh góc vng cạnh huyền a , tam giác có diện tích lớn A Câu 29 D (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần - 2020) Cho hàm số f x Mệnh đề sai? 2 m m A max f x max ; 1;3 2 m m C f x ; 1;3 Câu 28 C xm6 đoạn 1 ; 3 số dương? xm B C 11 D 10 (Chuyên Thái Bình - Lần - 2020) Cho hàm số y x 3mx m2 x 2020 Có tất giá trị nguyên m cho hàm số có giá trị nhỏ khoảng 0; Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A Câu 31 B C Vô số D (THPT Anh Sơn - Nghệ An - 2020) Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai Biết f 0 , f 2020 , lim f x bảng xét dấu f x hình sau: x Hàm số y f x 2019 2020 x đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây? A ; 2019 B 0; C 2019;0 D 2019; PHẦN TIỆM CẬN Câu 32 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2020) Cho hàm số trùng phương f x ax bx c có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số y A Câu 33 x x 2x f x f x B có tổng cộng tiệm cận đứng? C D (Chuyên Sư Phạm Hà Nội - 2020) Có số nguyên m thuộc đoạn 100;100 để đồ thị hàm số y x m A 200 x x2 B có hai đường tiệm cân? C 199 D PHẦN ĐỒ THỊ Câu 34 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho hàm số y ax bx x c a, b, c có đồ thị hình sau Mệnh đề sau đúng? A a 0; b 0; c B a 0; b 0; c C a 0; b 0; c D a 0; b 0; c Câu 35 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho hàm số y ax (với a, b, c tham bx c số) có bảng biến thiên sau: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Xét bốn phát biểu sau: (1): c ; (2): a b ; (3): a b c ; (4): a Số phát biểu bốn phát biểu nêu A B C D Câu 36 (Sở Hà Nội - Lần - 2020) Cho hàm số f x ax4 bx cx2 dx e, a có đồ thị hình vẽ Phương trình f f x m (với m tham số thực), có tối đa nghiệm thực? A 16 B 14 C 12 D 18 PHẦN TƯƠNG GIAO Câu 37 (Chuyên KHTN - Hà Nội - Lần 3) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f A Câu 38 x 1 1 x x 1 m có hai nghiệm phân biêt? B C D (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số y f x , hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f x x x m ( m tham số thực) nghiệm với x 1;2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 B m f (1) D m f (2) A m f (2) C m f (1) Câu 39 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho đa thức bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ sau Có giá trị nguyên tham số m cho phương trình f x 1 f x 1 f x m 3 2m có nghiệm x 0;1 ? A 285 Câu 40 B 284 C 141 D 142 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho hàm bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ giá trị ngun khơng âm tham số m để m f f sin x f có nghiệm thuộc nửa khoảng ; ? 2 4 A B C D Có Câu 41 phương trình (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho hàm số f x liên tục có bảng biến thiên sau: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Số nghiệm thuộc khoảng ;ln phương trình 2020 f 1 e x 2021 A B C D Cho hàm số Câu 42 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần - 2020) x2 x x x2 Biết a giá trị để hàm số liên tục x0 f ( x) a x x 2 x Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình x ax A B C D Câu 43 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần - 2020) Phương 1 ex 2020 có nghiệm thực? x 1 x x 2020 A B 2021 C D 2020 Câu 44 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2020) Cho hàm số f x liên tục đoạn trình 2; 4 có bảng biến thiên hình vẽ bên Có giá trị ngun m để phương trình x x x m f x có nghiệm thuộc đoạn 2; 4 A Câu 45 B C D (Chuyên Sư Phạm Hà Nội - 2020) Cho hàm số y f x có đạo hàm tập số thực có bảng biến thiên như hình bên Số nghiệm phân biệt phương trình f x ln x A B C Câu 46 D (Chuyên Thái Bình - Lần - 2020) Cho hàm số y f ( x) liên tục đoạn 1;4 có đồ thị Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 10;10 để bất phương trình f x m 2m với x thuộc đoạn 1; 4 A Câu 47 B C D 1 (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số y f x liên tục thỏa mãn f , 2 f Hàm số f x có đồ thị hình vẽ 2e Bất phương trình f x ln 2 x x m nghiệm với x ; 2e 1 A m B m C m D m 4e 4e Câu 48 (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số y f x liên tục , thỏa mãn f , f có bảng xét dấu đạo hàm sau Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Vậy d MN , SB 2d A, SEB AH 2a 35 Câu 139 (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy, mặt phẳng (SBD) tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng 6a 6a 3a 6a A . B . C . D . 16 Lời giải Chọn A S A D K H O I C B Gọi H là trung điểm của AB ta có SH ABCD Gọi I là trung điểm của BO với O là a a , suy ra SH 4 Ta có d A, SBD 2d H , SBD HK , với HK SI 60 , HI tâm hình vng. Ta có SIH 1 6 HK a Vậy d A, SBD a 2 HK SH HI Câu 140 (Sở Phú Thọ - 2020) Cho lăng trụ tam giác đều ABC ABC có tất cả các cạnh bằng a Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AA và AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BC bằng 2a 3a 3a 2a A . B . C . D 10 15 Lời giải Chọn B C A C N B M H A' C' M N B' E K B' Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 45 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Cách - Theo giả thiết ta thấy: các mặt bên là các hình vng cạnh a nên BM BN a và a CN AB - Do CN BMN CN AA - Ta xét riêng hình chóp C.BMN có đáy BMN là tam giác cân tại B , cạnh bên CN vng a a a góc với đáy; biết BM BN , MN , CN 2 Dựng hình bình hành MNEB khi đó BE //MN MN // CBE MN d MN ; BC d MN ; CBE d N ; CBE - Gọi K là trung điểm của BE , do tam giác NBE cân tại N nên NK BE BE CNK CBE CNK (giao tuyến CK ). - Dựng NH NK tại H NH CBE NH d N ; CBE a a 5a 2a 3a EK NK NE EK 4 16 1 20 3a Do đó: NH 2 NH CN NK 3a 9a 9a 10 3a Vậy d MN ; BC 10 Cách Ta có: BE MN A C N B M A' C' B' - Ta có: SBMN S ABBA SBBN SBAM 2 a a a 3a SAMN a 4 1 a 3a a 3 VC BMN CN S BMN 3 16 - Lại có: MN BC AB.BC BB BA BC BB.BC BA.BC 2 2 a BB BC BC BA2 BC AC 4 Trang 46 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 MN BC cos MN , BC MN BC a2 15 sin MN , BC 4 a .a 2 - Áp dụng công thức: VMNBC MN BC.sin MN , BC .d MN ; BC a3 6VMNBC 3a 16 d MN ; BC 10 MN BC.sin MN ; BC a a 15 PHẦN 21 XÁC SUẤT Câu 141 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2020) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập S Xác suất để lấy được một số có tận cùng là và chia hết cho (làm tròn đến chữ số hàng phần nghìn) là 0, abc Tính a b c A a b c B a b c C a b c D a b c Lời giải Chọn D Số phần tử của tập hợp S là 9.106 Gọi X là một phần tử của S mà có tận cùng là và chia hết 7, thì X Y (trong đó Y là số có tận cùng là ). Ta có 10 X Y 10 142858 Y 10Y 1428571 14285 Y 142856 Do đó, có tất cả 142856 14285 128572 số tự nhiên có chữ số chia hết cho và có tận cùng là Suy ra xác suất lấy được một số của tập S có tận cùng là và chia hết cho là 128572 P 0, 014 Vậy a 0, b 1, c , nên a b c 9.106 Câu 142 (Chuyên KHTN - Hà Nội - Lần 3) Từ một hộp chứa 19 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 19, chọn ngẫu nhiên hai thẻ. Xác suất để tích của hai số ghi trên hai thẻ được chọn là một số chẵn bằng 15 14 A B C D . 19 19 19 19 Lời giải Chọn B Số phần tử của không gian mẫu là n C192 171 Gọi A là biến cố thỏa mãn bài tốn. Để tích của hai số ghi trên hai tấm thẻ được chọn là một số chẵn thì xảy ra hai trường hợp: Trường hợp 1: Hai thẻ được chọn cùng ghi số chẵn, do có thẻ ghi số chẵn nên có C92 36 cách chọn. Trường hợp 2: Hai thẻ được chọn có thẻ ghi số chẵn và thẻ ghi số lẻ, khi đó có C91C101 90 cách chọn. Suy ra n A 36 90 126 Xác suất cần tìm là: P A n A n 126 14 171 19 Câu 143 (Chun Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có chín chữ số đơi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập S Xác suất lấy được ít nhất một số chia hết cho 3 có giá trị gần với số nào nhất trong các số sau? A 0,52 B 0, 65 C 0, 24 D 0,84 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 47 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn B Số phần tử của không gian mẫu là: C9.A Gọi A là biến cố “Số được chọn chia hết cho 3." Ta biết rằng tổng các chữ số của một số tự nhiên chia hết cho phải chia hết cho 3, mà tổng các chữ số từ đến là 45 chia hết cho 3, nên muốn biến cố A xảy ra thì tập hợp X chứa chín chữ số của số được chọn phải là trong tập sau: 1; 2;3; 4;5; 6;7;8;9 , 0;1; 2; 4;5;6;7;8;9 , 0;1; 2;3; 4;5;7;8;9 , 0;1; 2; 4;5;6;7;8 Trường hợp 1: X 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Trường hợp này có 9! số. Trường hợp 2: X là một trong tập còn lại. Trường hợp này có 3.8.8! số. Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n A 9! 3.8.8! 1330560 Vậy xác suất lấy được ít nhất một số chia hết cho 3 là: C1330560 C1330560 C9.1 A8 1330560 9 A98 C 0, 65 Câu 144 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Tính xác suất để nhóm bất kỳ 3 học sinh liền kề nhau trong hàng ln có mặt học sinh của ba lớp A, B, C 1 1 A . B C . D . 120 30 15 Lời giải Chọn D + Khơng gian mẫu có số phần tử bằng số cách xếp 6 học sinh tùy ý, vậy 6! 720 + Gọi X là biến cố cần tính xác suất. Ta thấy có 6 khả năng xếp theo lớp như sau: A-B-C-A-B-C A-C-B-A-C-B B-A-C-B-A-C B-C-A-B-C-A C-A-B-C-A-B C-B-A-C-B-A Với mỗi khả năng xếp như trên ta có 2 cách xếp học sinh lớp A, 2 cách xếp học sinh lớp B và 2 cách xếp học sinh lớp C, theo đó có X 6.2.2.2 48 + Xác suất cần tìm là P X X 48 720 15 Câu 145 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần - 2020) Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm Gọi là tập hợp tất cả các tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho. Lấy ngẫu nhiên một tam giác từ tập Tính xác suất để chọn được tam giác cân nhưng khơng đều? 21 14 23 A B C D . 17 136 136 136 Lời giải Chọn B +) Số phần tử không gian mẫu là n C183 +) Gọi A là biến cố: “ Tam giác được chọn là tam giác cân nhưng khơng đều”. +) Giả sử tam giác cần tìm là Chọn một điểm làm đỉnh B có 18 cách chọn. Chọn một điểm làm đỉnh C có 7 cách, ứng với cách chọn một đỉnh C thì có duy nhất 1 cách chọn đỉnh D (để thỏa mãn, tam giác cần chọn khơng là tam giác đều). Suy ra n( A) 18.7 18.7 21 +) Vậy P ( A) C18 136 Trang 48 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Câu 146 (Chuyên Sư Phạm Hà Nội - 2020) Nhân ngày khai trương siêu thị MC, các khách hàng vào siêu thị được đánh số thứ tự là các số tự nhiên liên tiếp và có thể được tặng quà (khách hàng đầu tiên được đánh số thứ tự là 1). Cứ 4 khách vào MC thì khách thứ 4 được tặng một cái lược cài tóc, cứ 5 khách vào MC thì khách thứ 5 được tặng một cái khan mặt, cứ 6 khách vào MC thì khách thứ 6 được tặng một hộp kem đánh rang. Sau 30 phút mở cửa, có 200 khách đầu tiên vào MC và tất cả khách vẫn ở trong MC. Chọn ngẫu nhiên 1 khách hàng trong 200 khách đầu tiên, xác suất để chọn được khách hàng được tặng cả 3 món q là 1 3 A B C D . 200 100 100 200 Lời giải Chọn D Số phần tử của không gian mẫu: C200 200 BCNN (4,5, 6) 60 Để chọn được khách hàng nhận được cả 3 món q tặng thì số thứ tự của vị khách đó phải là bội của 60. Từ 1 đến 200 có 3 số chia hết cho 60 là 60, 120, 180. Như vậy xác suất để chọn được vị khách nhận được cả 3 món q tặng là 200 Câu 147 (Chun Thái Bình - Lần - 2020) Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số đơi một khác nhau trong đó có đúng chữ số chẵn. A 72000 B 64800 C 36000 D 60000 Lời giải Chọn B Gọi số tự nhiên gồm chữ số đôi một khác nhau là abcdef a Trường hợp : a là chữ số chẵn khác Chọn a có 4 cách; Chọn 2 chữ số chẵn trong 4 chữ số chẵn còn lại có C42 cách chọn; Chọn 3 chữ số lẻ trong 5 chữ số lẻ có C53 cách chọn Số số lập được trong trường hợp này là 4.C42 C53 5! 28800 số. Trường hợp 2: a là chữ số lẻ. Chọn a có 5 cách; Chọn 2 chữ số lẻ trong 4 chữ số lẻ còn lại có C42 cách chọn; Chọn 3 chữ số chẵn trong 5 chữ số chẵn có C53 cách chọn; Số số lập được trong trường hợp này là 5.C42 C53 5! 36000 số. Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 28800 36000 64800 số. Câu 148 (Sở Hà Nội - Lần - 2020) Từ các chữ số 0,1, 2, 4,5, 7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 15 , gồm bốn chữ số đơi một khác nhau? A 124 B 120 C 136 D 132 Lời giải Chọn A Trong 0,1, 2, 4,5, 7,8,9 +)Chữ số có dạng 3k là 0,9 +)Chữ số có dạng 3k là 1, 4,7 +)Chữ số có dạng 3k là 2,5,8 Gọi số cần tìm là abcd Chia hết cho 15 tức là đồng thời chia hết cho và Hay d 0;5 và a b c d Xét d a b c Ta có các trường hợp sau Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 49 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 )a; b; c cùng chia dư Lâp được C33 3! số. )a; b; c cùng chia dư Lập được C33 3! số. )a, b, c khác số dư khi chia cho Lập được C11.C31.C31.3! 54 số. Xét d a b c : dư +)Nếu trong ba chữ số a; b; c có chữ số tổng hai chữ số còn lại chia 3 dư 1. Hai chữ số còn lại có các dạng sau 3k , 3k :lập được C11.C31.2.2! 12 số. 3k , 3k :lập được C22 2.2! số. +) a; b; c khơng có chữ số Ta có các dạng sau 3k , 3k , 3k :lập được C11.C22 3! số. 3k , 3k , 3k :lập được C32 C21 3! 36 số. Vậy ta lập được: 54 12 36 124 số. Câu 149 (Sở Phú Thọ - 2020) Cho đa giác đều H có 30 đỉnh. Lấy tùy ý 3 đỉnh của H Xác suất để 3 đỉnh lấy được tạo thành một tam giác vng sao cho khơng có cạnh nào là cạnh của H bằng A 13 116 39 406 B C 18 203 D 116 Lời giải Chọn C Số phần tử của không gian mẫu là C303 4060 Tam giác vng nên cạnh huyền là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác đều H Có 15 cách chọn cạnh huyền. Vì tam giác vng khơng có cạnh nào là cạnh của H nên có 30 24 cách chọn đỉnh còn lại. Do đó có 15.24 360 tam giác vng mà khơng có cạnh 360 18 nào là cạnh của H Vậy xác suất cần tìm là P 4060 203 PHẦN 22 MỘT SỐ BÀI TỐN KHÁC ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 Câu 150 (Sở Phú Thọ - 2020) Giả sử n là một số nguyên dương thỏa mãn Cn2 2Cn3 285 Hệ số của n số hạng chứa x trong khai triển x x bằng x A 180 B 180 C 180x6 Lời giải Chọn A Điều kiện: n 3, n Cn2 2Cn3 285 n n 1 n n 1 n D 180x6 285 2n3 3n2 n 1710 n 10 ( thỏa mãn) Xét số hạng tổng quát T C Giả sử T chứa x6 thì k 10 10 k x x k 30 k k k C x k 10, k 3 10 x 30 k k ( thỏa mãn) 2 Vậy hệ số cần tìm là: C10 2 180 Trang 50 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 PHẦN 23 SỐ PHỨC Câu 151 (Chuyên Hạ z 1 i z Long - Quảng Ninh - Cho số phức 2020) z thỏa mãn 1 i 21 i Mệnh đề nào sau đây đúng? A z là số tự nhiên B z là số vô tỷ C z 10 Lời giải D z Chọn B Gọi z a bi, a, b z 1 i z 2 1 i 21 i a bi 1 i a bi 1 i 21 i a b 2abi 1 i a b 2abi 1 i 21 i 3 a b 6ab 21 a b2 b a b a 2 ab a a 3a a b 2ab 1 a2 a a 2; b a 2; b 1 b a Với trường hợp nào ta đều có z a bi là một số vô tỷ. Câu 152 (Chuyên KHTN - Hà Nội - Lần 3) Xét số phức z thỏa mãn z 2i Giá trị lớn nhất 2 của z z i là B A C 10 Lời giải D Chọn D Gọi z a bi z 2i a 1 i b 2 a 1 b 2 a 1 b 2 2 2 P z z i a 1 bi a i b 1 a 1 b a b 1 2a 2b P a 1 b 2 2 a 1 b a Vậy max P a b b Câu 153 (Chuyên KHTN - Hà Nội - Lần 3) Xét các số phức z thỏa mãn z Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của A B zi Giá trị của tích M m bằng z C D Lời giải Chọn B Tìm M max zi z Áp dụng bất đẳng thức z1 z2 z1 z2 , ta được Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 51 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 z i zi z i 1 1 1 z z z z 2 z ki, k Đẳng thức xảy ra khi z 2i M z zi Tìm m z Áp dụng bất đẳng thức z1 z2 z1 z2 , ta được zi zi z i 1 1 1 z z z z 2 z ki, k Đẳng thức xảy ra khi z 2i m z 3 Vậy M m 2 Câu 154 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần - 2020) Biết phương trình z 2017.2018 z 2018 có hai nghiệm z1 ; z2 , tính S z1 z2 A S 21010 B S 2019 C S 2018 Lời giải D S 21009 Chọn A Xét phương trình z 2017.2018 z 2018 với z1 ; z2 là nghiệm của phương trình suy ra b 2017.2018 z1 z2 a z z 22018 Giả sử z1 a1 b1i ; z2 a2 b2i a1; a2 ; b1; b2 Suy ra ta có: a1 a2 b1 b2 i 2017.2018 a1 b1i a2 b2i 2017.2018 2018 2018 a1 b1i a2 b2i a1.a2 b1b2 a1b2 a2b1 i b b2 z1 z2 a1 a2 Mặt khác z1.z2 22018 z1.z2 22018 z1 z2 22018 2 Mà z1 z2 z1 z2 22018 z1 z2 21009 Vậy S z1 z2 2.21009 2010 Câu 155 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần - 2020) Cho số phức z được biểu diễn bởi điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy , M không thuộc đường thẳng Ox Gọi M ' là điểm biểu diễn cho số phức ( z ) và N là điểm biểu diễn cho số phức 1 3i Giả sử z x yi với x, y và tam giác MNM ' vuông tại N , MM ' N 300 Tính S x y A S B S 1 C S D S Lời giải Chọn A Trang 52 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 y M N O x M' Ta có M ( x; y) và M '( x; y) do đó M và M ' đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Mặt khác, tam giác MNM ' vuông tại N , MM ' N 300 suy ra tam giác OMN đều. 600 và Noy 300 suy ra M Ox hoặc M đối xứng với N qua Oy Do NOx Vì đề bài cho M Ox M đối xứng với N qua Oy M (1; 3) Vậy S PHẦN 24 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 156 (Chuyên KHTN - Hà Nội - Lần 3) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình x 1 y z đường thẳng song song với đường thẳng d : và cắt hai đường thẳng 1 1 x 1 y 1 z x 1 y z d1 : , d : là 1 1 x 1 y z 1 x 1 y 1 z A . B . 1 1 1 1 x 1 y z x 1 y z 1 C . D . 1 1 1 Lời giải Chọn A Gọi là đường thẳng cần tìm, M , N lần lượt là giao điểm của với các đường thẳng d1 và d Do //d nên có vectơ chỉ phương u ud 1;1; 1 Do M d1 , N d nên M 1 2t; 1 t ; t , N 1 t ';2 t ';3 3t ' MN t ' 2t 2; t ' t 3;3t ' t 1 t ' 2t t ' t 3t ' t Ta có MN cùng phương với u nên 1 1 t ' 2t t ' t 2t ' t t M 1;0;1 , N 2;1;0 t ' 2t 3t ' t 2t ' t 3 t ' 1 x 1 y z 1 đi qua M 1;0;1 có vectơ chỉ phương u 1;1; 1 nên có phương trinh 1 1 Câu 157 (Chuyên Hạ Long Quảng Ninh 2 S : x 1 y 2 z 3 25 và mặt phẳng 2020) Cho mặt có phương cầu trình 2m x m y 3z m ( m là tham số). Mặt phẳng cắt S theo một đường tròn có diện tích nhỏ nhất là? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 53 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 223 B 23 C 16 D Đáp án khác Lời giải Chọn B Mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 ; R Mặt phẳng cắt S theo một đường tròn có bán kính r thì R r d I ; Ta thấy điểm A 1;1; , mặt phẳng cắt S theo một đường tròn có diện tích nhỏ nhất khi d I ; max Mà d I ; IA nên d I ; max IA khi qua A và vng góc với AI 0;1;1 suy ra : y z y z Khi đó tương ứng theo phương trình đề bài ta xác định được m và r R IA2 52 23 , diện tích của hình tròn là S 23 Câu 158 (Chun Hạ Long - Quảng Ninh - 2020) Cho mặt cầu S : x y z x y z , A 2; 2;0 Điểm B có hồnh độ dương thuộc mặt cầu S và tam giác OAB đều. Giả sử B a; b; c Tính a b c ? A C Lời giải B D 2 Chọn D Ta có B S : a b c 2a 2b 2c a b c 2a 2b 2c 1 Tam giác OAB đều nên 2 +) AB OA a b c a b c 4a 4b 2a 2b 2c c a b +) OB OA a b2 c a b c 2c c Do đó thay vào a b b a a l Thay vào 1 : a a 2a a 2a 4a a b Vậy a b c Câu 159 (Chuyên KHTN - Hà Nội - Lần 3) Trong không gian 0xyz cho các điểm A 1;0;0 , B 3; 2; , C 0;5; Xét điểm M a; b; c thuộc mặt phẳng 0xy sao cho MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa độ của M là A 1;3;0 B 1; 3;0 C 3;1;0 D 2;6;0 Lời giải Chọn A x A xB xC 1 xI y yB yC Lấy điểm I sao cho IA IB IC yI A I 1;3;3 z A z B zC 3 zI P MA MB 2MC MI IA MI IB MI IC P 4MI IA IB IC 4MI Trang 54 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 P M là hình chiếu của I lên mặt phẳng Oxy M 1;3;0 Câu 160 (Chuyên KHTN - Hà Nội - Lần 3) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x y z 1 Lấy điểm S : x2 y z x y z 13 và đường thẳng d : 1 M a; b; c với a thuộc đường thẳng d sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC 90 , CMA 120 đến mặt cầu S ( A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn AMB 60 , BMC Tổng a b c bằng A B 2 C D 10 Lời giải Chọn B Mặt cầu S có tâm I 1;2; 3 , bán kính R 3 Đường thẳng d đi qua điểm K 1; 2;1 và có vectơ chỉ phương u 1;1;1 Có IK 2; 4; IK , u 8; 6; IK , u 104 d I,d R đường thẳng d không cắt mặt cầu S Mọi vị trí của M u nên d đều dựng được các tiếp tuyến với mặt cầu S Vì MA, MB, MC là các tiếp tuyến của mặt cầu S nên có MA MB MC Đặt MA x Theo giả thiết ta có AMB 60 tam giác MAB đều AB MA x Góc BMC 90 MBC vng cân tại M BC MB x x Tam giác MAC có AC MA2 MC MA.MC.cos CMA Tam giác ABC có AC AB BC ABC vuông tại B Gọi H là trung điểm của AC Khi đó H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Hình chóp M ABC có MA MB MC nên MH ABC Mặt khác, ta có mặt phẳng ABC cắt mặt cầu theo đường tròn nên IH ABC IMH thẳng hàng. 90, MA x , đường cao AH Tam giác IMA có IA 3; IAM x AC 2 1 1 x 2 AH AM AI 3x 27 x IM IA2 AM 36 IM Điểm M d M 1 t; 2 t;1 t với t IM 2 t 2 t 4 t 4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 55 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 t 0 (TM) 3t 4t t (lo¹i) a 1 Với t M 1; 2;1 b 2 c Vậy a b c 2 2 t 2 t 4 t 4 Câu 161 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần - 2020) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , x 1 y z x y 1 z cho hai đường thẳng d1 : và d : Đường vng góc 1 1 1 chung của d1 và d2 lần lượt cắt d1 , d2 tại A và B Diện tích tam giác OAB bằng A B C D Lời giải Chọn B d1 có véc tơ chỉ phương là u d1 2; 1;1 d2 có véc tơ chỉ phương là u d2 1;7; 1 Ta có A d1 suy ra A 1 2a; a; 2 a Tương tự B d suy ra B 1 b;1 7b;3 b Từ đó ta có AB 2 b 2a;1 7b a;5 b a AB.u d AB d1 Ta có AB d AB.u d2 2 2 b 2a 11 7b a 1 b a 6a 6b a 6a 51b b 1 2 b 2a 1 7b a 1 b a Suy ra A 1;0; 2 , B 1;1;3 Ta có OA 1;0; 2 , OB 1;1;3 OA; OB 2; 1;1 SOAB OA; OB 22 (1)2 12 2 Câu 162 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần - 2020) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , x cho đường thẳng d : y t và điểm A(0; 4;0) Điểm M thay đổi nhưng ln cách đều đường z thẳng d và đường thẳng Ox Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AM 65 A B C D 2 Lời giải Chọn C Gọi M ( x; y; z ) , ta có ud (0;1;0) là VTCP của d N (0;0;1) d ud , MN Ta có ud , MN (1 z;0; x) ; d ( M , d ) ( z 1) x ; d (M ,Ox) u y z d Vì M ln cách đều đường thẳng d và đường thẳng Ox suy ra d ( M , d ) d ( M , Ox) Trang 56 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 ( z 1)2 x y z x y z Ta lại có, AM x2 ( y 4)2 z y y 15 z z 2( y 2)2 ( z 1)2 y “=” xảy ra khi và chỉ khi Vậy AM nhỏ nhất bằng z 1 Câu 163 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2020) Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng và mặt cầu A(2;1;3) , ( ) : x y z (S ) : x2 y z x y 10 z Gọi là đường thẳng đi qua A , nằm trong mặt phẳng ( ) và cắt ( S ) tại hai điểm M , N Độ dài đoạn MN nhỏ nhất là A 30 B 30 C 30 D 30 Lời giải Chọn A I α A H Δ (S) có tâm I (3; 2;5) , bán kính R ; IA R suy ra luôn cắt ( S ) tại hai điểm phân biệt. Gọi H là hình chiếu của I trên Ta có MN R d (I, )2 Do đó, MN Min d (I, )Max Do d ( I , ) IH IA d ( I , )Max IA IA Suy ra MN Min 30 Câu 164 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2020) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 0; Xét đường thẳng thay đổi, song song với trục Ox và cách trục Ox một khoảng bằng Khi khoảng cách từ A đến lớn nhất, chứa trong mặt phẳng nào dưới đây? A y 6z 12 B y z C x y 6z 12 D x y z Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 57 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 thuộc mặt trụ trục Ox , bán kính R d A; Ox d A; max R Gọi H là hình chiếu của A lên H 1; 0; Gọi K là giao điểm của AH và KH HA K 1; 0; 2 x 1 t phương trình : y z 2 chứa trong mặt phẳng y 6z 12 Câu 165 (Chun Thái Bình - Lần - 2020) Trong khơng gian cho mặt cầu 2 S : x 1 y z Từ điểm A 4;0;1 nằm ngoài mặt cầu kẻ một tiếp tuyến bất kỳ đến S với tiếp điểm M Tập hợp tất cả các điểm M là đường tròn có bán kính bằng A B C 3 D Lời giải Chọn B Mặt cầu S có tâm O ' 1;0;4 và bán kính R O ' M Mặt khác O ' A 2 xA xO ' y A yO ' z A zO ' Mà MA O ' A2 R Tập hợp tất cả các điểm M là đường tròn tâm I bán kính MI 1 1 Tam giác O ' AM vuông tại M có MI là đường cao nên 2 MI MA MO ' 9 Suy ra MI Vậy tập hợp tất cả các điểm M là đường tròn có bán kính bằng Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương Trang 58 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 59 ... TNTHPT 2020 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2020 165 CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO - CẬP NHẬT NGÀY 24-6-2020 PHẦN TÍNH ĐƠN ĐIỆU Câu (Chuyên Hạ Long... 2019; PHẦN TIỆM CẬN Câu 32 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2020) Cho hàm số trùng phương f x ax bx c có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số y A Câu 33 x x 2x ... C D Câu 17 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2020) Cho hàm số f x x 2m x m m3 m Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 20; 20 để hàm số cho có điểm cực trị? A 23 Câu 18