Ôn ĐH năm 2011

0977467739 CẤU TRÚC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu Nội dung kiến thức Điểm I • Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số.  Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Chiều biến thiên của hàm số. Cực trị. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số. Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng); . 2,0 II • Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số. • Công thức lượng giác, phương trình lượng giác. 2,0 III • Tìm giới hạn. • Tìm nguyên hàm, tính tích phân.  Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. 1,0 IV Hình học không gian (tổng hợp):Quan hệ song song, quan hệ vuông góc của đường thẳng, mặt phẳng. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 1,0 V Bài toán tổng hợp. 1,0 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu Nội dung kiến thức Điểm VI.a Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian:  Xác định toạ độ của điểm, vectơ.  Đường tròn, elip, mặt cầu.  Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.  Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. 2,0 VII.a • Số phức. • Tổ hợp, xác suất, thống kê. • Bất đẳng thức. Cực trị của biểu thức đại số. 1,0 0977467739 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu Nội dung kiến thức Điểm VI.b Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong khơng gian:  Xác định toạ độ của điểm, vectơ.  Đường tròn, ba đường cơnic, mặt cầu.  Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.  Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. 2,0 VII.b • Số phức. • Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng 2 + + = + ax bx c y px q và một số yếu tố liên quan. • Sự tiếp xúc của hai đường cong. • Hệ phương trình mũ và lơgarit. • Tổ hợp, xác suất, thống kê. • Bất đẳng thức. Cực trị của biểu thức đại số. 1,0 Các chuyên đề luyện thi Đại Học  Lớp 12 : • Khảo sát hàm số và các vấn đề liên quan hàm số • Phương trình , Bất phương trình mũ Logarit • Nguyên hàm - Tích phân • Số Phức • Hình Học Không gian cổ điển • Hình Học Giải Tích trong không gian Oxyz  Lớp 10 , 11 • Đại số : Phương trình, Bất PT, Hệ Phương trình (căn thức , đối xứng , . . . .) . Bất đẳng thức , Giá trò lớn nhất nhỏ nhất • Công thức lượng giác , phương trình lượng giác . • Đại số tổ hợp , xác suất . . Nhò thức Newton • Hình học giải tích trong mặt phẳng Oxy 0977467739 Chuyªn ®Ị kh¶o s¸t hµm sè Vấn đề 1: Đơn điệu – Cực trò của hàm số       Đònh tham số m để hàm số luôn đồng biến (nghòch biến ) trên R : Nếu y’= g(x) = ax 2 + bx + c hoặc dấu y’ tùy thuộc tam thức g(x)  Hàm số luôn đồng biến trên R g(x) 0 g(x) 0 , x 0 a R >  ⇔ ≥ ∀ ∈ ⇔  ∆ ≤   Hàm số luôn nghòch biến trên R g(x) 0 g(x) 0 , x 0 a R <  ⇔ ≤ ∀ ∈ ⇔  ∆ ≤   Đònh tham số m để hàm đồng biến (NB) trong một khoảng cho trước : Xét hàm số y’ = g(x) = ax 2 + bx + c , tính g’(x) và lập bảng biến thiên Dưa vào bảng BT tìm điều kiện đề g(x) ≥ 0 ( hoặc ≤) trên khoảng (a ; b)  Cực trò của hàm hửu tỉ : Nếu hàm số hữu tỉ : ( ) ( ) ( ) u x y f x v x = = đạt cực trò tại x 1 thì giá trò cực trò tương ứng là 1 1 1 '( ) ( ) '( ) u x f x v x =  Cực trò của hàm bậc 3 : Nếu hàm số bậc 3 : y = ax 3 +bx 2 +cx + d có 2 điểm cực trò x 1 và x 2 .  Giả sử khi chia đa thức bậc 3 là y = ax 3 + bx 2 + cx + d cho đạo hàm y’= 3ax 2 +2bx +c được thương q (x) và phần dư r(x)= kx+ m  Ta viết : y = y’. q(x) + r(x) .  Nếu hàm số đạt cực trò tại x 1 thì y’(x 1 ) = 0 ⇒ y 1 = r(x 1 ) và tương tự cho y 2 =r(x 2 )  Do đó phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trò của đồ thò hàm số bậc 3 là phần dư : y = r(x) = kx + m • y’ =g(x) = ax 2 + bx + c . Điều kiện hàm số có cực trò g(x) 0 0 a ≠  ⇔  ∆ >  ♦ Hs đạt cực đại tại x 0 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x f x =  ⇔  <  ♦ Hsđạt cực tiểu tại x 0 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x f x =  ⇔  >  (1) Tìm m để 3 2 2 3 3y x x mx = + + − (a)Đồng biến trên R (b) Đồng biến trên (1 ; +∞) (c) Nghòch biến trên ( - 2 ; 1) (2) (a) Đònh m để = − − + − − 3 2 (2 1) ( 2) 2y mx m x m x đồng biến trên R 0977467739 (b) Tìm m để hs 3 2 3y x x mx m = + + + nghòch biến trên đoạn có độ dài bằng 1 (c) Tìm m để hs 2 2 2 3 2 x mx m y x m − + = − đồng biến trên ( 1 ; +∞) (3) Dùng tính đơn điệâu để chứng minh bất đẳng thức : [a] ≥ − ∀ > cos 1 ( 0)x x x [b] x (0; ) 2 tgx x π > ∈ [c] e x > 1 + x (∀x∈ R) [d] 2 ln(1 ) 2 x x x x − < + < [e] 1 1 1 ln 1 x x x x + < < + [f] x+y = 1 thì 4 4 1 8 x y+ ≥ (a) Chứng minh rằng − ≤ ∀ ∈ 2 2 3 (1 ) x (0;1) 9 x x (b) Từ đó chứng minh rằng : nếu a,b,c >0 và a 2 + b 2 + c 2 =1 thì + + ≥ + + + 2 2 2 2 2 2 3 3 2 a b c b c c a a b Tìm m để hàm số = − − + − + 3 2 1 1 ( 1) 3( 2) 3 3 y mx m x m x a) Có cực đại và cực tiểu có hoành độ dương b) Có cực đại và cực tiểu tại x 1 ; x 2 thỏa điều kiện x 1 +2x 2 = 1 (a) Tìm m để hàm số − + − + − − 2 2 x ( 1) 4 2 y= 1 m x m m x có tích của giá trò cực đại và cực tiểu đạt giá trò nhỏ nhất (b) Tìm m để hàm số + + + 2 x 2 2 y= 1 mx x có khoảng cách từ 2 điểm cực đại và cực tiểu đến đường thẳng x+y+2 = 0 bằng nhau (a) Đònh m để 4 2 1 3 4 2 y x mx= − + có cực tiểu nhưng không có cực đại (b) CMR hàm số 3 2 2 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x = − + + + + và hoành độ các điểm CĐ, CT thỏa x 1 – x 2 không phụ thuộc m (c) Tìm m để hàm số = + − + − − 3 2 2 3( 1) 6( 2) 1y x m x m x .có cực trò và đường thẳng qua điểm CĐ và CT song song đường thẳng y = –2x (d) Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + (m 2 + 2m − 3)x + 3m + 1 Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung. 0977467739 Cho hµm sè y = x 3 +2(m-1)x 2 +(m 2 -4m+1)x –2(m 2 +1) t×m m ®Ĩ y ®¹t cùc ®¹i , cùc tiĨu t¹i x 1 x 2 sao cho 1 2 1 1 1 2x x + = Tìm m để hàm số có cực trò và các điểm cực trò thỏa điều kiện a) = − + + − + 3 2 2 3 ( 2 3) 4y x mx m m x có 2 điểm cực trò nằm 2 phía của trục tung b) + + + − 2 mx 3 2 1 y = 1 mx m x có 2 điểm CĐ và CT nằm 2 phía Ox c) 3 2 3 3 4y x mx m = − + có 2 điểm cực trò đối xứng qua đthẳng y = x d) = − + + 4 2 4 2 2y x mx m m có 3 điểm cực trò lập thành một tam giác đều . Tính diện tích tam gíac theo m . e) − + − + − − 2 2 x ( 1) 4 2 y= 1 m x m m x để tích của CĐ va øCT đạt giá trò NNhất f) y = x 3 + (1 – 2m).x 2 + (2 – m).x + m + 2 để đồ thị hàm số có điểm cực đại , điểm cực tiểu , đồng thời hồnh độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1 (a) CMR ∀m hàm số + + + + + 2 x ( 1) 1 y= 1 m x m x luôn có điểm cực đại và điểm cực tiểu và khoảng cách 2 điểm đó bằng 20 (KhốiB2005) (b) Đònh m để (C m ) : = + 1 y mx x có cực trò và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến tiệm cận xiên (C m ) bằng 1 2 (KhốiA2005) (c)Tìm m để + − + 4 2 2 y = m ( 9) 10x m x có 3 cực trò (KhốiB2002) (a) CMR = − + 3 2 3 4y x x m luôn có 2 điểm cực trò. Khi đó tìm m để một trong 2 điểm cực trò nầy thuộc trục hoành (CĐSPMG2004) (b) Tìm m để = − + + − + 3 2 2 3 ( 2 3) 4y x mx m m x có điểm cực đại và cực tiểu nằm 2 phía của trục tung (CĐCaoThắng2006) (c)Tìm các điểm trên + − − 2 x 1 y= 1 x x mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng qua 2 điểm cực đại và cực tiểu (CĐYTế2006) (d)Tìm m để + + + 2 x y= 1 x m x có 2 giá trò cực trò trái dấu (CTCN_2006) (a)T×m m ®Ĩ ®å thÞ y = 2x 3 -3(2m+1)x 2 +6m(m+1)x +1 cã hai ®iĨm cùc trÞ ®èi xøng nhau qua ®êng th¼ng y = x+2 0977467739 (b) CMR hµm sè y = 3 3 x –mx 2 –x +m+1 lu«n cã cùc ®¹i A cùc tiĨu B, t×m m ®Ĩ AB nhá nhÊt (c) T×m m ®Ĩ y = x 4 + (m+3)x 3 +2(m+1)x 2 cã cùc ®¹i . CMR khi ®ã hoµnh ®é cùc ®¹i kh«ng d¬ng (d) T×m m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè y = -x 4 +2(m+2)x 2 –2m –3 chØ cã cùc ®¹i , kh«ng cã cùc tiĨu (e) T×m m ®Ĩ hµm sè y = x 4 –2mx 2 +2m +m 4 cã cùc ®¹i , cùc tiĨu ®ång thêi c¸c ®iĨm ®ã lµ c¸c ®Ønh cđa mét tam gi¸c ®Ịu Sử dụng tính đơn điệu để tìm điều kiện có nghiệm của Phương trình –Bất phương trình . Tìm m để phương trình sau có nghiệm a) 4 4 13 + 1 0x x m x − + − = b) 4 2 1 x x m + − = c) 2 2 1 + 1=mx x x x + + − + c) 2 ( 5 4 )x x x m x x + + = − + − d). 2 2m x x m + = + có hai nghiệm phân biệt e) 2 9 9 (f) 3 6 (3 )(6 )x x x x m x x x x m + − = − + + + − − + − = g) 4 4 2 2 2 ( 2 2 4) 4 2 4m x x x x + + − − − = − • ĐS a) m > -3/2 b) 0<m<1 c) -1<m<1 d). 2 3( 5 2) 12m− ≤ ≤ d). 2 1 v 1<m< 2m− < < − e) 37 3 4 m − ≤ ≤ f) 6 2 9 3 2 m − ≤ ≤ g) m>1 Cho phương trình: mxxmxxx +++−+−=++− )44(1644 22422 (1) a) Giải phương trình (1) khi m=0 b) Tìm các giá trị của tham số m để 1 có nghiệm. Vấn đề 2 Giá Trò Lớn Nhất, Nhỏ Nhất Của Hàm Số       Tìm GTLN và NN trên khoảng ( a; b ) hoặc nửa khoảng : với a có thể là – ∞ và b có thể là + ∞ Ta lập bảng biến thiên của f(x) trên khoảng (a , b ) . Nếu f(x) là hàm số liên tục trên (a ; b ) chỉ có 1 cực trò duy nhất : + Là cực đại thì Max f(x) = y CĐ và không có Min f(x) + Là cực tiểu thì Min f(x) = y CT và không có Max f(x)  Nếu bài toán tìm GTLN và GTNN của hàm số mà không chỉ ra tập X thì ta tìm trên toàn tập xác đònh D  Ứ NG D Ụ NG GTLN – GTNN Đ Ể GI Ả I PH ƯƠ NG TRÌNH VÀ BP T 0977467739 Để giải phương trình ( ) , 0F x m = ta biến đổi về dạng ( ) ( ) f x g m = (1)  Lập luận số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị ( ) y f x = và đường thẳng ( ) y g m=  Lập bảng biến thiên của hàm số ( ) y f x = trên miền xác định  Kết luận: Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số (a) + = + 2 1 1 x y x trên [ 1;2]− (Khối D2003) (b) = 2 x+ 4-x y ( Khối B2003) = 2 ln ( ) x c y x trên 3 [1; ]e ( Khối B2004) (d) 2 cosy x x = + trên đoạn [0; ] 2 π (e) 2 2 ( ) cos 2 2(sin cos ) 3sin 2f x x x x x = + + − (f) 2008 2008 y=sin cos (0; ) 2 x x π + π + + ∞ + − + 2 2 x 1 ( ) y = (-1;+ ) (h) y =2sin sin (0 ; ) 2 x 1 x x g x x 3 3 2 2 1 1 (i) y = (0; ) (j) sin cos ( ; ) sin cos 2 2 x+1 (k) y= (l) y=(x+2) 4 2 y x x x x x x π π π + = + − − + Tìm Maxf(x) và Minf(x) của các hàm số : (a) 2 y = sinx+ 2 sin x − ( đặt t = sinx ∈ {- 1 ; 1] ) (b) = + 8 4 2sin cos 2y x x ( đặt t = cos2x ∈ {- 1 ; 1] ) (c) + = + + 2 in 1 sin sin 1 s x y x x (d) 2 x 2 4 y= 1 x x − + − (e) 6 6 y =sin os sin cosx c x a x x + + (đặt t = sin2x ∈ {- 1 ; 1] ) (f) sinx+cosx+1 y = sin cos sin 2x 4x x + + + ( đặt t = sinx+cosx ∈ − [ 2; 2] ) (g) 2 2 1 y =log l g 2 x o x + + Tìm GTNN (đặt t =log 2 x ≥ 0 ) Sử dụng GTLN và GTNN để giải PT ; BPT chứng minh BĐT Cho phương trình x 3 – 3x 2 + m = 0 i). Khi m = – 4 , phương trình có mấy nghiệm ii). Tìm m để phtrình có 3 nghiệm phân biệt . Khi đó hãy xét dấu các nghiệm Tìm m để phương trình : m.16 x + 2.81 x = 5 36 x có 2 nghiệm 0977467739 Tìm m để phương trình 2 2 3 3 log log 1 2 1 0x x m + + − − = có ít nhất 1 nghiệm trên 3 [1;3 ] 2 2 5 3 10 20 : 7 x R 2 2 3 x x CMR x x + + ≤ ≤ ∀ ∈ + + CMR 2 2 sin cos 2 3 3 3 4 x R x x ≤ + ≤ ∀ ∈ Cho phương trình 1 3x x m + + − = i) Giải phương trình khi m=2 ii) Tìm m để phương trình có nghiệm Cho phương trình 2 3 2 1 ( ) ( 1 ) 1 3 f x x x= + − − i). Tìm Max f(x) và Minf(x) ii). Tìm m để phương trình f(x) ≥ m có nghiệm ∀x∈ R Giải phương trình bằng phương pháp tìm Max(f(x)) và Min(f(x)) 1) Tìm tham số m để phương trình 3 2 3 0x x m− + = có ba nghiệm phân biệt 2) Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình 2 3 1x m x + = + 3) Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình 2 1 ln 0 2 x x m− − = 4) Cho phương trình 6 6 sin cos sin 2x x m x+ = a) Giải phương trình khi 1m = b) Với giá trị nào của tham số m thì phương trình có nghiệm 5) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2 1x m m x+ = + 6) Cho phương trình sin 2 2sinx x m + = a) Giải phương trình khi 0m = b) Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn 5 0; 4 π       7) Cho phương trình 2sin cos 1 sin 2cos 3 x x a x x + + = − + a) Giải phương trình khi 1 3 a = b) Với giá trị nào của tham số a thì phương trình có nghiệm 8) Cho phương trình ( ) ( ) 2 sin 2 cos 2 1m x m x m + − = + a) Tìm tham số m để phương trình có nghiệm 2 ; 2 3 x π π   ∈ −     0977467739 b) Giải và biện luận phương trình với nghiệm ( ) 0;x π ∈ 9) Tìm m để phương trình 3 3 sin cosx x m − = có 3 nghiệm phân biệt [ ] 0;x π ∈ 10) Tìm m để ph trình ( ) ( ) 3 9 2 5 3 1 0 x x m m m − − + + + = có hai nghiệm trái dấu. 11) Cho phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 3 3 3 log 4 2 1 log 4 2 0m x m x m − − − + − + + = . Tìm m để phương trình có nghiệm 1 2 ,x x thoả mãn 1 2 4 7x x < < < . Giải bất phương trình . 1) Tìm m để bất phương trình 2 2 1x x m + + > có nghiệm x R ∀ ∈ 2) Tìm m để bất phương trình 2 2 9m x x m + < + có nghiệm 3) Tìm m để bất phương trình ( ) ( ) ( ) 2 1 2 3 2 5 3x x m x x + − ≥ + − − đúng 1 ;3 2 x   ∀ ∈ −     4) Tìm m để bất phương trình 4 2 16 4x x m − + − ≤ có nghiệm 5) Cho bất phương trình 2 2 4x m x x + ≤ − a) Tìm m để bất phương trình có nghiệm. b) Giải và biện luận bất phương trình 6) Giải và biện luận bất phương trình 2 3 4mx x x+ ≥ − 7) Tìm m để bất phương trình 2 cos 2 cos 2 0x m x m + + + ≥ , x R ∀ ∈ 8) Tìm m để bất phương trình 2 2 2 2 2 2 2 0 1 1 x x m m x x     + + + ≥  ÷  ÷ + +     , x R ∀ ∈ 9) Với giá trị nào của m thì bất phương trình 4 .2 3 0 x x m m − − + ≤ có ít nhất một nghiệm. 10) Tìm m để bất phương trình ( ) 2 2 2 2 2 2 9 2 1 .6 4 0 x x x x x x m m − − − − + + ≤ đúng 1 : 2 x x ∀ ≥ Vấn đề 3: Bài Toán tiếp xúc– Phương trình tiếp tuyến       Bài toán : Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : y = f(x) trong các trường hợp 1). Viết phương trình tiếp tuyến (C) tại M 0 (x 0 ,y 0 ) ∈ (C) :  Cho hoành độ tiếp điểm x 0 ⇒ Tính y 0 và f ‘ (x 0 ) 0977467739  Cho tung độ tiếp điểm y 0 ⇒ Tìm x 0 và f ‘ (x 0 )  Cho hệ số góc tiếp tuyến k ( hay là tiếp tuyến // hoặc ⊥ một đường thẳng khác ) . Giải có phương trình k = f’(x 0 ) ta có x 0 y – y 0 = f ’(x 0 ).( x - x 0 ) 2). Viết phương trình tiếp tuyến (C) đ i qua A (x A ,y A ) (hoặc phát xuất từ A)  Viết phương trình (d ) qua A và có hệ số góc k : y – y A = k ( x – x A ) ⇒ y = k ( x – x A ) + y A (*)  Ta có hệ phương trình hoành độ tiếp điểm : ( ) ( ) (1) '( ) (2) A A f x k x x y f x k = − +   =   Thế (2) vào (1) ⇒ f(x) = f ’(x) .( x – x A ) + y A  Giải phương trình tìm được hoành độ tiếp điểm . Thế vào (2) suy ra k . Thay vào (*) được phương trình tiếp tuyến .  Chú ý :Điều kiện tiếp xúc của hai đường (C 1 ) và (C 2 ) là hệ phương trình ( ) ( ) '( ) '( ) f x g x f x g x =   =  có nghiệm + Nếu (C 2 ) là đường thẳng thì f ’(x) =hệ số góc k và (C 2 ) là tiếp tuyến + Nếu (C 2 ) và (C 2 ) là 2 đường cong thì tại đó có tiếp tuyến chung Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm cho trước : (a) = − 3 2 1 3 y x x qua A(3 ; 0 ) (b) 4 2 y x 10x 9 = − + qua M( 0 ; 9) (c) + = + 2 1 qua A(-1 ; 3) 1 x y x (d) 2 3 qua A(2 ; -5) 1 x x y x − − + = + (e) y = 2x 3 – 3x 2 + 5 qua A( 12 19 , 4) (ĐHQG khối A 2001) (f) y = 12 1 + +− x x biết tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của tiệm cận đứng và trục Ox Đònh m để (D) tiếp xúc với (C) : 3 2 [ ] (C) : y = x 3 2 ; ( ) : y = m(x+1) -2 x+3 [b] (C) : y = ; ( ) : y = -2x + m x+1 a x − + ∆ ∆ [...]... một tam giác có diện tích không đổi 0977467739 (ĐHQGHN – 97A): Tìm a để đồ thò hàm số y = x 2 + 3x + a có tiếp tuyến x +1 vuông góc với y = x Chứng minh rằng khi đó hàm số có cực đại, cực tiểu (ĐHTM – 98): Tìm m để đồ thò hàm số y = f ( x ) = 2mx 3 − ( 4m 2 + 1) x 2 + 4m 2 tiếp xúc với trục hoành (ĐHQGHN – 95B): Tìm tất cả các giá trò của k để mọi đường thẳng 2 y = kx + b không thể tiếp xúc với đồ thò... diƯn tÝch b»ng 8 (ĐHTCKT – 030) Tìm trên đồ thò y = tại đó vuông góc với tiệm cận xiên x2 + 2x + 2 các điểm sao cho tiếp tuyến x +1 (ĐHANinh – 01A): Tìm trên đồ thò h số y = x2 + x + 2 các điểm A để tiếp x −1 tuyến của đồ thò tại A vuông góc với đường thẳng đi qua A và tâm đối xứng của đồ thò (HVQY – 0)1: Chứng minh rằng tại một điểm của đồ thò hàm số y = x2 + 5x , x+2 tiếp tuyến luôn cắt hai tiệm cận... Đònh a để từ A kẽ được 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía đối với trục Ox (ĐHQGkhối B2001) [a] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) : y = x3 + 3 x2 [b] Tìm các điểm trên trục hoành mà từ đó kẽ được đúng 3 tiếp tuyến của (C) , trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc nhau (ĐHNôngLâm2001) 4 2 [a] Đònh m để (Cm) y = − x + 2(m + 1) x − 2m − 1 cắt trục hoành tại 4 điểm có hoành độ... không thể tiếp xúc với đồ thò hàm số y = f ( x ) = x ( x − 3) (ĐHDược HN – 99): Chứng minh rằng qua tuyến đến đồ thò hàm số y = với nhau A ( 1; 0 ) có thể kẻ được hai tiếp x + 2x + 2 và hai tiếp tuyến này vuông góc x +1 2 (HVHCQG – 01D): Chứng minh rằng từ điểm A ( 1; −4 ) có thể kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thò hàm số y = 2 x + 3 x − 5 3 2 (ĐHLuật HN – 95): Tìm các điểm trên trục hoành sao cho từ điểm... hoành độ dương (ĐHQG HàNội96) (b)Tìm m để (C) y = −2 x 3 + x + 1 cắt (C’) y = m ( x 2 − 1) tại 3 điểm phân biệt (a) Khảo sát hàm số y = x +1 có đồ thò (C) x −1 (CĐSPHCM 2004) (b) CMR (d) y= 2x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B Tìm m để 2 tiếp tuyến tại A và B song song nhau (c) Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận Tìm M trên (C) để độ dài IM ngắn nhất Cho hàm số : y = x + 3 − m + 1 x+m (ĐH Huế khối... −1 ( (0 ; 5 ) 2 (ĐHQG HN 97) Tìm m để hàm số y = x 3 – 3x2 + m2x + m có cực đại , cực tiểu và các điểm CĐ,CT của đồ thị hàm số đối xứng với nhau qua đường thẳng y= 1 5 x− 2 2 0977467739 Đònh m để (C m) : y = nhau qua O ( 0 ; 0 ) x 2 − 4mx + 5m có 2 điểm phân biệt đối xứng x −2 (ĐH Thùy Sản 2000) Tìm 2 điểm phân biệt A , B trên (C) y = 2 x đối xứng nhau qua đường x −1 thẳng y = x – 1 (ĐH Hàng Hải 99)... hàm số y = x − 3 x + 3 Tìm 2 điểm A , B thuộc đồ thò hàm số sao x −1 cho tiếp tuyến tại A,B của đồ thò song song với nhau và độ dài đoạn AB ngắn nhất (ĐHAninh - 01 D): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số y = x3 − 3x 2 , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = Cho ®å thÞ y = x 3 4x − 5 vµ ®iĨm M bÊt kú thc (C) Gäi I lµ giao diĨm 2 tiƯm cËn tiÕp − 2x + 3 tun t¹i M c¾t 2 tiƯm cËn t¹i... Tìm những điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ nhất (b) Tìm điểm A ,B thuộc 2 nhánh khác nhau của (C) để khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất (ĐHQG 2000) (a) Chứng minh rằng đường thảng (D) : y = 2x –1 không cắt đồ thò (C) : y = 2x4 – 3x2 + 2x + 1 (b) Tìm trên (C) điểm A có khoảng cách đến (D) là nhỏ nhất Tìm m để h số y = mx + 1 (Cm) có cực trò và khoảng cách từ điểm x cực... được bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thò hàm số y = x − 6 x + 9 x − 1 ( ĐHCThơ – 00A) Tìm trên đường thẳng x = 2 các điểm mà từ đó kẻ được 3 đúng ba tiếp tuyến tới đồ thò hàm số y = x − 3x (HVBCVT TPHCM 98): Tìm điểm M trên đường thẳng y = −4 sao cho qua M 3 kẻ được tới đồ thò y = x − 12 x + 12 ba tiếp tuyến TiƯm cËn cđa ®å thÞ hµm sè (ĐHNT – 00 A): Từ một điểm bất kì trên đường thẳng 3 (a) T×m a ®Ĩ kho¶ng... đường x −1 thẳng y = x – 1 (ĐH Hàng Hải 99) Đònh a để điểm cực đại và cực tiểu của hàm số : y = x 3 − 3ax 2 + 4a 3 đối xứng qua đường thẳng y = x (ĐH YDược TPHCM 96) 2 x − 3x + 4 Tìm 2 điểm phân biệt M , N trên (C) y = đối xứng nhau qua 2x − 2 đường thẳng y = x ( ĐH Luật TPHCM 95) Vấn đề 7: Đồ Thò của Hàm co ù chứa giá trò tuyệt đối  Bài toán : Cho đồ thò (C) của hàm số :y = f(x) Từ đồ thò (C) suy ra đồ . luôn cắt hai tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi. 0977467739 (ĐHQGHN – 97A): Tìm a để đồ thò hàm số 2 3 1 x x a y x + + = + có tiếp tuyến vuông. từ đó kẽ được đúng 3 tiếp tuyến của (C) , trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc nhau (ĐHNôngLâm2001) [a] Đònh m để (C m ) 4 2 2( 1) 2 1y x m x m = − + + − −