đề tài 4

I. TÊN ĐỀ TÀI MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN KĨ NĂNG TÍNH NHÂN NHẨM CHO HỌC SINH LỚP 4B TRƯỜNG TIỂU HỌC VÕ THỊ SÁU. II. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Tầm quan trọng của đề tài: Giáo dục- đào tạo là một nghành quan trọng trong việc quyết định đến sự phát triển của đất nước, nhất là trong thời kỳ Công nghiệp hoá- Hiện đại hoá như hiện nay. Do vậy đòi hỏi sự nghiệp Giáo dục- đào tạo không ngừng đầu tư nhằm nâng cao chất lượng giáo dục một cách toàn diện. Chính vì vậy, tại kỳ họp Quốc hội khoá X đã thông qua nghị quyết về đổi mới chương trình giáo dục phổ thông . Trước yêu cầu đó, việc đầu tư cho giảng dạy để tạo điều kiện cho học sinh đổi mới chương trình học, tự tin, tự chủ trong quá trình chiếm lĩnh kiến thức theo phương pháp dạy lấy học sinh làm trung tâm là nhiệm vụ của trường Tiểu học nói chung và giáo viên đứng lớp nói riêng . Để đạt được mục tiêu này, mỗi giáo viên đứng trên bục giảng phải tìm ra biện pháp để đưa vào tiết dạy của mình thành những hoạt động hỗ trợ thiết thực giúp cho các em lĩnh hội tri thức và có kĩ năng rành rọt, có phương pháp học tập đạt hiệu quả cao. Nhiệm vụ mà chúng ta đã và đang thực hiện đươc xã hội đặc biệt quan tâm. Môn toán là môn học có khả năng hình thành và phát triển về mặt tư duy lô gích toán học, mà đặc biệt học sinh Tiểu học cần phải cung cấp tri thức và rèn luyện kĩ năng thực hành 4 phép tính: cộng, trừ, nhân , chia thành thạo. Nhưng cần xây dựng và rèn luyện kĩ năng tính nhẩm, tính nhanh để xoá bớt đi phần rườm rà không cần thiết mà lại tốn thời gian vô ích . Mặt khác, khi gặp những bài toán, phép tính có thể áp dụng kỹ thuật tính nhanh ở phép nhân để các em tính các dạng bài tập có liên quan một cách nhanh gọn. Bản thân chúng tôi đã thực dạy nhiều năm ở chương trình lớp 4 không những cung cấp đầy đủ kiến thức kĩ năng thực hiện bốn phép tính trong chương trình mà tôi còn rèn luyện kĩ năng tính nhanh ( tính nhẩm ) ở phép nhân một số dạng có liên quan trong chương trình, vận dụng tính toán nhẩm nhanh trong cuộc sống hàng ngày. 2. Lý do chọn đề tài: Đối với học sinh lớp bốn vùng khó khăn, việc tiếp cận với phương pháp học tập mới còn nhiều lúng túng, ý thức trong việc học chưa cao , các điều kiện hỗ trợ cho các hoạt động của các em còn nhiều hạn chế. Trong khi đó đối với giáo viên khi tiếp cận với phương pháp dạy cũng rất nhiều khó (1) khăn, chưa có kinh nghiệm nhiều trong quá trình thực hiện, các điều kiện hỗ trợ dạy - học chưa toàn diện . Tuy nhiên với trách nhiệm của một giáo viên bằng nhiều biện pháp phải đầu tư trong soạn giảng, tổ chức các tiết dạy phải linh hoạt sáng tạo để thu hút, tạo nên sự hấp dẫn trong từng bài dạy nhằm nâng cao chất lượng học sinh khối lớp 4 nói chung, lớp 4B nói riêng là một vấn đề mà bản thân rất quan tâm . Trong chương trình Tiếu học có nhiều môn học mà người giáo viên từng bước hướng dẫn để học sinh chiếm lĩnh tri thức đó. Nhưng khó khăn nhất vẫn là môn Toán vì kỹ năng thực hiện ở 4 phép tính còn rất chậm, tính toán chưa thành thạo, kĩ năng tính nhẩm của học sinh chưa được thầy cô quan tâm nhiều. Do vậy, chất lượng khảo sát đầu năm của môn toán thấp . Trước những vấn đề nêu trên, việc nâng cao chất lượng môn Toán cho học sinh lớp 4B là một yêu cầu bức bách mà giáo viên cần phải thực hiện . Để cải thiện được tình hình chất lượng học tập cho học sinh lớp 4B, tôi đã có “Một số biện pháp rèn luyện kĩ năng tính nhân nhẩm cho học sinh ” . 3. Giới hạn đề tài: Đề tài chỉ đi sâu vào các biện pháp rèn kĩ năng tính nhân nhẩm, để góp phần nâng cao chất lượng môn toán cho học sinh lớp 4B trường tiểu học Võ Thị Sáu, Bình Sơn, Hiệp Đức. III. CƠ SỞ LÍ LUẬN Mục tiêu của việc đổi mới chương trình giáo dục phổ thông là xây dựng nội dung chương trình , phương pháp giáo dục, sách giáo khoa phổ thông mới nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện cho thế hệ trẻ đáp ứng yêu cầu phát triển nguồn nhân lực phục vụ yêu cầu Công nghiệp hoá - Hiện đại hoá đất nước, phù hợp với thực tiễn và truyền thống giáo dụcViệt Nam tiếp cận trình độ giáo dục phổ thông ở các nước phát triển trong khu vực và thế giới. Nhằm góp phần đào tạo những chủ nhân trong tương lai năng động, sáng tạo, linh hoạt, phù hợp với xu thế đổi mới của đất nước mà Đảng và Nhà nước ta đã quan tâm. Cấp Tiểu học là cấp học nền tảng trong hệ thống giáo dục quốc dân, đó là cơ sở tiền đề để các em vững bước khi học lên các cấp học trên. Do vậy, việc rèn kĩ năng học toán là rèn tính năng động sáng tạo trong học tập, giúp cho các em có lòng tự tin, cách ứng xử đúng mực, hợp đạo lí. Tăng cường sức lực và ý chí mơ ước. Khi dạy đa số giáo viên đều thường xuyên nghiên cứu, tìm tòi nhiều phương pháp dạy học một cách phù hợp nhằm làm sao cho các em nằm vững được kiến thức, chủ động và sáng tạo để thực hành một cách tốt nhất đó là nhiệm vụ rất quan trọng. Mỗi biện pháp dạy học tốt, phù hợp với tâm sinh lý học sinh, thu hút và lôi cuốn được các em thì chất lượng học tập sẽ nâng cao. Đối với lớp 4, việc nâng cao chất lượng môn toán lớp 4 là một việc rất cần thiết vì đây là cơ sở để các em có những kiến thức cơ bản nhất để (2) học lên lớp 5. Nếu không dạy tốt thì các em sẽ mất căn bản không đủ năng lực để học tiếp lên các bậc học trên. Trong đề tài này, nhiệm vụ chủ yếu không những phục vụ cho việc rèn kĩ năng tính nhân nhẩm mà còn phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo để góp phần nâng cao chất lượng học tập môn Toán của học sinh trong lớp 4B tôi đang dạy. IV. CƠ SỞ THỰC TIỄN: 1.Thực trạng kiến thức của học sinh lớp 4B trường Tiểu học Võ Thị Sáu : Vào đầu năm học, học sinh lớp 4B có nhiều em chưa thuộc bảng nhân, từ đó dẫn đến việc tính toán còn chậm, thiếu chính xác, tốn nhiều thời gian. Ví dụ : bảng nhân 8, 9 28 x 9 các em bắt đầu đọc từ : 1 x 9, 2 x 9, 3 x 9, ………., 8 x 9 = 72 rồi mới ghi kết quả . Các em không biết tính khi gặp bài toán tính nhẩm được để tính ra kết quả đúng – nhanh mà các em cứ loay hoay mãi, tính từng bước đặt phép tính rồi mới tính ra kết quả đôi khi lại dễ sai hoặc nghi ngờ về kết quả. Qua khảo sát ban đầu cho thấy. TSHS Nắm vững kiến thức thực hiện phép nhân Kĩ năng tính toán nhanh 17 số lượng Tỉ lệ số lượng Tỉ lệ 11 64,7% 2 11,8% 2/- Nguyên nhân: Học sinh chủ quan trong học tập; không thuộc lòng bảng nhân từ 1 đến 9, đọc thuộc bảng nhân còn ấm ớ, nghi ngờ không chắc chắn. Học sinh ít tập trung, không chịu tư duy, mày mò, không linh hoạt vận dụng các phương pháp tính nhanh, tính nhẩm vào trong học toán. V. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 1. Nhân nhẩm với 9: a.Mục tiêu: Giúp học sinh nhân nhẩm khi gặp phải dạng toán số có 2, 3… chữ số nhân với 9 (Sách hướng dẫn toán 4 trang 07 và vở bài tập). Các em có thể áp dụng kĩ thuật tính nhẩm để ghi kết quả nhanh, chính xác, khỏi phải đặt tính. b. Nội dung: Ví dụ 1: 58 X 9 = (58 x 10) – 58. = 580 -58 = 522. Muốn nhân một số với 9 ta lấy số đó nhân với 10 rồi trừ đi chính số đó. Từ kiến thức đã hướng dẫn sách giáo khoa - vở bài tập ta có thể thực hiện những phép tính sau: (3) Ví dụ 2: 17 x 99 = 17 x 100 – 17 = 1700 – 17 = 1683. Ví dụ 3: 38 x 98 = (38 x 100) - (38 x 2) = 3800 – 76 = 3724. Ví dụ 4: 125 x 999 = 125 x 1000 – 125 = 125000 – 125 = 124875 Ví dụ 5: 35 x 999 = ( 35 x 1000) – 35 = 35000 – 35 = 35965 Tóm lại: Nhân một số với 98; 99; 999 * Nếu nhân một số với 98 ta lấy số đó nhân với 100 rồi trừ đi hai lần số đó * Nếu nhân một số với 99 ta lấy số đó nhân với 100 rồi trừ đi chính số đó * Nếu nhân một số với 999 ta lấy số đó nhân với 1000 rồi trừ đi chính số đó (Từ cách trình bày này ta có thể áp dụng để thử lại các phép tính nhân – xem kết quả có đúng không). 2. Nhân nhẩm với 11: 2.1. Mục tiêu : Giúp học sinh nhân nhẩm khi gặp phải dạng toán số có hai chữ số nhân với 11 , số có ba chữ số nhân với 11. Học sinh đã được tiếp thu kiến thức, kĩ năng tính ghi ngay kết quả 2.2Nội dung: Nhân nhẩm số có hai chữ số với 11 ( sách giáo khoa trang 70 ) Ví dụ 1: 18 x 11 = ? ( 1 + 8 < 10 ) Cách nhẩm 1 + 8 =9 ta đặt số 9 vào giữa hai chữ số của 18 ta được số 198 18 x 11 = 198 Ví dụ 2: 37 x 11 = ? ( 3 + 7 = 10 ) Cách nhẩm : 3 + 7 = 10 ta đặt số 0 vào giữa hai chữ số của 37 ta được 307. Sau đó ta cộng nhẩm 3 với 1 nhớ ( 10 ta viết 0 nhớ 1 ) ta được tích đúng 407 . 37 x 11 = 4 0 7 Ví dụ 3: 48 x 11 = ? (với 4 + 8 > 10 ) Tương tự như ví dụ trên : Nhẩm 4 + 8 = 12. Đặt 2 vào giữa hai chữ số 48 ta được 428 ta thêm 1 nhớ ở hàng trước nó 4 +1 = 5. Thay 5 vào 4 ta được tích đúng 528 *Nếu nhân nhẩm số có hai chữ số với 11 mà tổng hai chữ số nhỏ hơn 10 thì ta chèn tổng đó vào giữa hai chữ số, ta được tích đúng. * Nếu số có hai chữ số nhân với 11 mà tổng của hai chữ số đó lớn hơn hoặc bằng 10 thì ta đặt thẳng số đơn vị của tổng đó vào giữa hai chữ số đó rồi cộng thêm 1 ở chữ số hàng trăm. 2.3. Dạng nhân nhẩm 3; 4 chữ số với 11 Ví dụ 1: 234 x 11 = ? ( 2 + 3 + 4 < 10 ) (4) Cách nhẩm: hàng đơn vị của tích là 4. Hàng chục của tích sẽ bằng hàng đơn vị cộng với hàng chục 4 + 3 = 7 Hàng trăm của tích là chữ số hàng chục cộng với hàng trăm 2 + 3 = 5 Hàng nghìn của tích là chữ số hàng trăm của số đó 2 34 x 11 = 2574 Ta được tích đúng 234 x 11 = 2574 Ví dụ 2: 2133 x 11 = 23463 Ví dụ 3: 574 x 11 = ? ( 5 + 7 + 4 > 10 ) ( 4 + 7 > 10 , 7 + 5 > 10 ) 5 74 x 11 = 631 4 Cách nhẩm như ví dụ trên nhưng lớn hơn 10. Ta viết hàng đơn vị, nhớ hàng chục liền nó Chữ số hàng đơn vị của tích là chữ số hàng đơn vị của thừa số đó ( 4 ) Chữ số hàng chục của tích bằng chữ số hàng đơn vị cộng với hàng chục nếu >10 thì nhớ `1 Hàng trăm của tích là chữ hàng chục cộng với chữ số hàng trăm và thêm 1 nhớ. 7 + 5 = 12 thêm 1 nhớ là 13 viết 3 nhớ 1 hàng liền trước nó. Chữ số hàng nghìn của tích ( chục nghìn ) sẽ bằng chữ số hàng trăm của thừa số cộng thêm một nhớ 5 + 1 = 6 ta sẽ được kết quả . 574 x 11 = 6314 Từ đó ta rút ra ghi nhớ: Muốn nhân nhẩm số có ( 3; 4;5 chữ số ) với 11 ta có tích đúng là: Hàng đơn vị của tích luôn là hàng đơn vị của thừa số. Hàng chục của tích là hàng đơn vị của tổng hai chữ số hàng đơn vị cộng với hàng chục. Hàng trăm của tích là hàng đơn vị của tổng hai chữ số hàng chục và hàng trăm ( nếu có nhớ hàng trước thí cộng thêm 1) Hàng nghìn ( chục nghìn ) của tích sẽ là chữ số hàng trăm của thừa số ( cộng thêm 1 nếu dư ở hàng trăm ). (Cứ như thế ta có thể áp dụng ở số có nhiều chữ số khi nhân nhẩm với 11) Chú ý: Từ các ví dụ trên ta có thể áp dụng vào tích của các số tận cùng bằng chữ số 0 nhân nhẩm với 11 Ví dụ 4: 5740 x 11 = 63140 23400 x 11 = 257400 Ta áp dụng như qui tắc trên rồi đếm có bao nhiêu chữ số 0 ở tận cùng các thừa số rồi viết vào bên phải của tích bấy nhiêu chữ số 0 để ta được tích đúng (5) Ví dụ 5: Điền vào chỗ trống a 45 450 64 640 572 5720 a x 11 490 4950 704 7040 6292 62920 3. Nhân nhẩm với 5, 15, 25. Mục tiêu: giúp học sinh nhân nhẩm khi gặp dạng toán số có 2, 3, 4 chữ số nhân với 5, 15, 25 …học sinh chuyển đổi cách tính để có kết quả đúng, nhanh, gọn. 3.1.Nhân nhẩm một số với 5: Ví dụ : 78 x 5 ta lấy 78 : 2 = 39 lấy 39 x 10 = 390 326 x 5 ta lấy 326 : 2 = 163 163 x 10 = 1630 Muốn nhân một số với năm ta lấy số đó chia cho hai rồi nhân với 10. 3.2. Nhân nhẩm một số với 15: Ví dụ : 84 x 15 = ( 84 : 2 ) x 3 x 10 = 1260 136 x 15 = ( 136 : 2 ) x 3 x 10 = 2040 Muốn nhân một số với 15 ta lấy số đó chia 2 rồi nhân với 3 được kết quả bao nhiêu rồi nhân với 10. 3.3Nhân nhẩm một số với 25: Ví dụ : 132 x 25 = ? 132 : 2 x 5 x 10 ( 132 :4 ) x 100 = 3300 = 66 x 5 x 10 = 3300 Muốn nhân một số với 25 ta lấy số đó chia cho 4, rồi lấy kết quả nhân 100 Chú ý: Qua các ví dụ trên ta có thể mở rộng để áp dụng “Tích của các số tận cùng bằng chữ số 0” Trong trường hợp thừa số tận cùng bằng chữ số 0 ở tận cùng của các số rồi viết thêm vào bên phải của tích bấy nhiêu chữ số để được tích đúng . Nhân nhẩm với 5: n 78 42 420 670 132 1320 ( n : 2 ) x 10 390 210 2100 3850 666 6600 Nhân nhẩm với 15: n 64 72 720 135 1350 ( n : 2 ) x 3 x 10 1260 1080 10800 2025 2050 (6) Nhân nhẩm với 25: n 64 640 6400 154 1540 15416000 (n: 4 ) x 100 1600 16000 160000 38540 385400 3854000 4. Số có hai chữ số nhân với số có hai chữ số mà tổng của hàng đơn vị bằng 10. 4.1. Mục tiêu: học sinh nắm được cách tính nhẩm thành thạo, nhanh, đúng. Áp dụng giải bài toán. 4.2.Nội dung: Dạng 1: Số có hai chữ số nhân với số có hai chữ số ( hàng chục đều bằng nhau và có hàng đơn vị là 5 ). Ví dụ 1: 45 x 45 = 2025 Cách nhẩm : chữ số hàng chục và hàng đơn vị luôn luôn là 25 ( vì 5 x 5 = 25). Chữ số hàng trăm ( hàng nghìn ) sẽ bằng chữ số hàng chục nhân với chữ số tự nhhiên liền sau nó: 4 x 5 = 20 ( 4 liền sau là 5 ). Ví dụ 2: 55 x 55 = 3025 85 x 85 = 7225 Dạng 2: Số có hàng chục bằng nhau và tổng của hai chữ số và hàng đơn vị bằng 10. Ví dụ 3: 79 x 71 = 5609 59 x 51 = 3009 74 x 76 = 5624 Từ đó ta có thể mở rộng để áp dụng tính, tích của các số tận cùng bằng chữ số 0. Ví dụ 4: 650 x 65 = 42250 , 420 x 480 = 201600 Như vậy ta có thể áp dụng các bước trên sau đó chỉ việc đếm thừa số có bao nhiêu chữ số 0. Từ các trường hợp trên ta có thể vận dụng vào giải các bài toán tìm diện tích hình vuông - diện tích hình chữ nhật. Cạnh hình vuông 25cm 250cm 35cm 350cm D/ tích H/vuông 625cm 2 625 00cm 2 1225cm 2 1225 00 cm 2 Diện tích hình chữ nhật: Chiều rộng 76cm 760cm 38cm 370cm Chiều dài 74cm 740cm 32cm 330cm D/t h/chữ nhật 5 624cm 2 562 4 00 cm 2 1 216cm 2 122 100cm 2 VI. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU: (7) Qua nhiều năm tôi thực hiện các biện pháp rèn kĩ năng tính nhân nhẩm cho học sinh có sự chuyển biến rõ rệt trong việc tính toán thành thạo, chính xác, giảm thời gian và nâng cao hiệu quả chất lượng học tập môn toán. Các em có niềm say mê, sáng tạo và lòng tự tin trong học tập. Khả năng vận dụng kiến thức tính nhẩm vào trong cuộc sống hàng ngày rất cao. Năm học Tổng số học sinh Khi chưa áp dụng kĩ năng tính nhân nhẩm Sau khi áp dụng kĩ năng tính nhân nhẩm SL TL SL TL 2006-2007 30 9 30% 21 70% 2007-2008 26 10 38,5% 19 73,1% 2008-2009 17 7 41,2% 13 76,5 VII. KẾT LUẬN: Qua thời gian vận dụng vào thực tế, các em nắm được cách thực hiện và có kĩ năng tính nhân nhẩm nhanh, đúng, vận dụng tốt vào bài học thực hành có sự chuyển biến về chất lượng học tập. Từ đó kích thích lòng say mê, hứng thú, có cảm nhận được cái hay, hấp dẫn trong học toán cho học sinh. Nâng cao được kĩ năng tính đúng, giảm được thời gian rườm rà, khỏi bị nhầm lẫn trong tính toán. Nắm chắc cách tính, xác định được dạng toán rồi mới áp dụng. Hằng ngày giáo viên cần vận dụng các biện pháp, kĩ năng tính nhân nhẩm, tính nhanh . Học sinh phát huy tính tích cực chủ động trong học tập, tự tin vào kết quả của mình. Từ đó dễ dàng phát hiện ra lỗi, đồng thời khắc phục lỗi sai. VIII. ĐỀ NGHỊ: Để cho đề tài được áp dụng tôi có một số kiến nghị như sau: + Đối với phụ huynh học sinh: Phải thường xuyên động viên đôn đốc để hổ trợ về mặt tinh thần học tập cho các em ở nhà cũng như ở trường. Phụ huynh kiểm tra theo dõi bài vở làm trên lớp, ở nhà về vở bài tập…, các em có làm thường xuyên hay không và làm đạt kết quả như thế nào, sau đó có biện pháp thích hợp để điều chỉnh. + Đối với giáo viên: Cần phải rèn cho học sinh có kĩ năng tính toán thành thạo ở bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia; nhân chia nhẩm cho 10; 100;1000…; Ngoài nội dung như đã trình bày ở tổng kết kinh nghiệm giáo viên thường xuyên nhắc nhở cho học sinh học thuộc lòng các bảng nhân chia một cách thành thạo. Tạo điều kiện giúp đỡ mọi học sinh hiểu và nắm chắc bài học, khắc sâu kiến thức để vận dụng vào giải bài tập. Sử dụng phương (8) pháp dạy học phù hợp với từng loại bài dạy. Thường xuyên động viên khích lệ tinh thần học tập trong học sinh mà đặc biệt là học sinh yếu. + Đối với nhà trường: Cần tổ chức nhiều chuyên đề, hội thảo nhằm nâng cao chất lượng bộ môn toán. Để hoàn thành tốt đề tài này, tôi xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong Hội đồng giám khảo và các bạn đồng nghiệp đã giúp đỡ tôi hoàn thành đề tài này. Tôi xin chân thành cảm ơn. Người viết Nguyễn Tấn Phó (9) X. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Đỗ Đình Hoan ( chủ biên)- Sách giáo khoa Toán 4, Nhà xuất bản Giáo dục năm 2005. 2. Đỗ Đình Hoan ( chủ biên)- Sách giáo viên Toán 4, Nhà xuất bản Giáo dục năm 2005. 3. Thế giới trong ta – CĐ 40+41 /6+7/2005 – Cơ quan ngôn luận của Hội khoa học Tâm lí- Giáo dục Việt Nam. 4. Thế giới trong ta – CĐ 42+43 /8+9/2005 – Cơ quan ngôn luận của Hội khoa học Tâm lí- Giáo dục Việt Nam. (10) [...]...(11) XI MỤC LỤC I - Tên đề tài …… ………………………………… Trang 01 II - Đặt vấn đề ……………………………………… Trang 01 1.Tầm quan trọng của đề tài đề tài …………… Trang 01 2.Lí do chọn đề tài ………………………………Trang 01 3.Giới hạn đề tài ……………………………… Trang 02 III - Cơ sở lí luận………………………………… Trang 02 IV- Cơ sở thực tiễn……………… ………………… Trang 03... cúu………………………………Trang 03 1 Nhân nhẩm với 9……………………………… Trang 03 2 Nhân nhẩm với 11……………………………… Trang 04 3 Nhân nhẩm với 5;15 ; 25……………………… Trang 06 4 Số có hai chữ số nhân với số có hai chữ số Trang 07 mà tổng của hàng đơn vị bằng 10 VI- Kết quả nghiên cứu……….………………………Trang 08 VII- Kết luận……………… …………………………Trang 08 VIII- Đề nghị……….…………………………………Trang 08 (12) (13) . 2025 2050 (6) Nhân nhẩm với 25: n 64 640 640 0 1 54 1 540 1 541 6000 (n: 4 ) x 100 1600 16000 160000 38 540 38 540 0 38 540 00 4. Số có hai chữ số nhân với số có. - Đặt vấn đề ……………………………………… Trang 01 1.Tầm quan trọng của đề tài đề tài …………… Trang 01 2.Lí do chọn đề tài ………………………………Trang 01 3.Giới hạn đề tài ………………………………