EB14

484 Chương 11 CÂN BẰNG CÔNG SUẤT TÁC DỤNG VÀ PHẢN KHÁNG TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN 11.1 SỰ PHỤ THUỘC CỦA TẦN SỐ VÀ ĐIỆN ÁP VÀO CÂN BẰNG CÔNG SUẤT Trong hệ thống điện cần phải có cân công suất tác dụng phản kháng Tổng công suất tác dụng phản kháng tất máy phát phải tổng công suất tác dụng phản kháng tất phụ tải cộng với tổn thất công suất tác dụng phản kháng tất phần tử mạng điện Do đó, tần số toàn hệ thống biên độ góc pha điện áp điểm nút xác lập theo điều kiện cân công suất Mục cung cấp ý niệm tốt vấn đề luân lưu công suất tác dụng phản kháng máy phát điện tác dụng chúng tần số điện áp Điều thực nhờ vào mô hình H.11.1 với hai máy phát có công suất mắc song song cung cấp cho phụ tải có chung công suất PL QL Điện kháng đồng máy phát điện kể vào sơ đồ thay bỏ qua điện trở dây quấn phần ứng máy phát Điều khiển điện áp tay để điều chỉnh kích từ máy phát điều khiển tốc độ tay sẵn sàng cho động sơ cấp Hình 11.1: Mô hình thí nghiệm hai máy phát Cả hai động sơ cấp M1 M2 động chiều kích từ độc lập điều khiển đơn giản tốc độ biến trở kích thích Cần nhớ lại trước đóng ngắt điện SP để hoà đồng hai máy phát phải thỏa mãn điều kiện hai máy phát mắc song song (1) thứ tự pha hai máy (2) tần số phát, (3) biên độ điện áp (4) góc pha điện áp thời điểm đóng ngắt điện SP Các yếu tố có ý nghóa thí nghiệm mô hình chia làm hai phần: CÂN BẰNG CÔNG SUẤT TÁC DỤNG VÀ PHẢN KHÁNG TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN 485 a) Tác dụng điều khiển động sơ cấp đến tần số phân bố công suất tác dụng Kết hợp với động sơ cấp đặc tính tần số (hay tốc độ) theo công suất tác dụng (watt) Tổng trở phụ tải xác định công suất phụ tải tổng đó, PL = P1 + P2 Cả hai hai máy phát có chung tần số Dó nhiên chúng có tốc độ hai tổ máy số cực từ vì: tốc độ (vòng/phút) = 120f/số cực Hình 11.2 Hình 11.2a: Phụ tải phân chia hai máy phát máy phát nhận tải nhiều Giả sử điều khiển động sơ cấp máy phát điều chỉnh lại để máy phát nhận thêm tải Việc điều khiển có tác dụng dịch chuyển đặc tính f–tải máy phát đến vị trí 2’ song song với đường cũ (xem H.11.2b) Với tổng công suất PL = P1 + P2 không đổi, tần số bị cưỡng đến giá trị f’ cao f 486 CHƯƠNG 11 Để phân bố lại phụ tải máy phát nhằm giữ tần số không đổi, kích thích động M2 giảm xuống (dịch chuyển theo chiều có tốc độ tăng) kích thích động M1 tăng lên (dịch chuyển theo chiêù có tốc độ giảm) Sự điều chỉnh đối ngược cho phép chuyển tải từ máy phát sang máy phát Tổng quát, để chuyển tải từ máy phát sang máy phát khác, điều chỉnh tốc độ phải dịch chuyển theo hướng ngược lại tần số trì Trong trường hợp thí nghiệm này, phải cho góc điện E2 tiến tới góc điện E1 phải lùi lại Tác dụng chỉnh định lại hai điều khiển tốc độ minh hoạ H.11.2c Bây xét H.11.2d phụ tải phân bố H.11.2a (với P1 P2 ) Giả thiết ngắt điện SL cắt phụ tải đột ngột Trong tình trạng này, phụ tải không phân bố hai máy phát P1 ' P2 ' cho P1 '+ P2 ' = nghóa P1 ' = −P2 ' , hai máy phát tăng tốc đạt đến tần số f’ > f, hình vẽ cho thấy P1 ' < lần máy phát nhận công suất tác dụng từ máy phát làm việc động Để ý rằng, máy phát có đường đặc tính dốc nhất, máy tải nhanh b) Tác dụng điều khiển kích từ đến điện áp đầu cực phân bố công suất kháng Hình 11.3 Để xác định phân bố công suất kháng máy phát điện song song cấp cho phụ tải chung, xem đường đặc tính máy phát H.11.3c Đặc tính điện áp đầu cực máy phát U theo tải phản kháng cho máy phát Các đường CÂN BẰNG CÔNG SUẤT TÁC DỤNG VÀ PHẢN KHÁNG TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN 487 & + jXI& (H.11.3a thẳng chứng minh cách lý luận máy phát E& = U t b) Đối với dòng công suất phản kháng (tương ứng với dòng điện phản kháng trễ 90°), vectơ sụt áp IX tỷ lệ với dòng điện I pha với E U Trong H.11.3c điện áp đầu cực hai máy phát công suất phân chia thành Q1 Q2 cho QL = Q1 + Q2 Đối với tải phản kháng QL cho trước thay đổi kích từ hai máy phát theo hai hướng ngược chiều để dịch chuyển tải phản kháng hai máy phát Nói cách khác, điện áp đầu cực thay đổi Chẳng hạn, máy phát phát thêm công suất Q phải tăng kích từ máy phát đồng thời giảm kích từ máy phát Điều làm dịch chuyển đường đặc tính song song với đường đặc tính cũ Nếu thay đổi kích từ máy 2, điện áp phụ tải tăng lên H.11.3d cho Q '1 + Q '2 vaãn với QL Nếu ngắt điện SL mở ra, điện áp không tải đầu cực tăng lên theo H.11.3e lượng công suất Q di chuyển từ máy máy Điều mong đợi Q luân lưu từ có điện áp không tải cao ( E2 trường hợp này) E1 Sự phân tích hai phần a) b) tóm lược khái niệm đối tính bảng sau đây: Phần a Phần b Điều khiển tốc độ động sơ cấp Điều khiển kích từ máy phát Tần số (f) Điện áp đầu cực (U) Đường đặc tính f(P) Đường đặc tính U( Q ) Phân bố lại công suất P, giữ tần số f không Phân bố lại công suất Q , giữ điện áp đầu cực đổi: tác động điều tốc theo hướng ngược không đổi: tác động điều chỉnh kích từ theo hướng chiều ngược chiều Chỉ tăng điều chỉnh tốc độ máy Chỉ tăng kích từ máy phát: điện áp đầu phát: tần số tăng cực tăng Giảm phụ tải PL Tần số f tăng Tổ máy có đường đặc tính dốc tải P nhanh PL = P1 + P2 Giảm phụ tải QL Điện áp U tăng Tổ máy có đường đặc tính dốc, tải Q nhanh QL = Q1 + Q2 Giả sử hệ thống chế độ xác lập Thay đổi lượng cung cấp vào động sơ cấp máy phát làm góc lệch rôto máy phát thay đổi, toàn hệ thống xảy biến động tần số dẫn đến thay đổi trị số góc pha điện áp điểm nút Sự thay đổi diễn biến đạt đến chế độ cân Cần lưu ý việc thay đổi tần số làm thay đổi sức điện động tất máy phát, điện kháng tất nhánh, làm thay đổi điện áp tất nút mạng điện Điều dẫn đến thay đổi phụ tải tác dụng phản kháng tất điểm nút tương ứng với đặc tính tónh theo tần số theo điện áp chúng 488 CHƯƠNG 11 Trong trường hợp khác, giả sử giảm dòng điện kích thích máy phát hệ thống Khi công suất phản kháng máy phát giảm xuống làm cho điện áp vùng lân cận giảm Điện áp giảm làm cho phụ tải tác dụng phản kháng điểm nút giảm xuống tương ứng với đặc tính tónh theo điện áp chúng Quan hệ tương hỗ việc thay đổi tần số điện áp đến công suất tác dụng phản kháng hệ thống quan hệ phức tạp trình bày Tuy nhiên, đơn giản vấn đề cách giả thiết việc thay đổi cân công suất tác dụng ảnh hưởng đến tần số tức không xét đến ảnh hưởng việc thay đổi điện áp công suất phản kháng Tương tự, việc thay đổi cân công suất phản kháng ảnh hưởng đến điện áp Công suất phản kháng huy động từ máy phát điện từ nguồn công suất phản kháng khác máy bù đồng bộ, tụ điện tónh 11.2 SỰ CÂN BẰNG VÀ DỰ TRỮ CÔNG SUẤT TÁC DỤNG TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN Cân công suất tác dụng cần thiết để giữ tần số hệ thống Cân công suất tác dụng hệ thống biểu diễn biểu thức sau: ΣPF = m ΣPpt + Σ∆Pmd + ΣPtd + ΣPdt (11.1) đó: ΣPF - tổng công suất tác dụng phát máy phát điện nhà máy hệ thống ΣPpt - tổng phụ tải tác dụng cực đại hộ tiêu thụ m - hệ số đồng thời ΣPmđ - tổng tổn thất công suất tác dụng đường dây máy biến áp ΣPtd - tổng công suất tự dùng nhà máy điện ΣPdt - tổng công suất dự trữ a) Xác định hệ số đồng thời khu vực phải vào tình hình thực tế phụ tải b) Tổn thất công suất tác dụng đường dây máy biến áp Σ∆Pmd Theo tài liệu thống kê tổn thất công suất tác dụng đường dây máy biến áp trường hợp mạng cao áp khoảng 5% đến 15% (mΣPpt) c) Công suất tự dùng nhà máy điện: Tính theo phần trăm (mΣPpt + Σ∆Pmđ) - Nhà máy nhiệt điện – 7% - Nhà máy thủy điện – 2% d) Công suất dự trữ hệ thống - Dự trữ cố thường lấy công suất tổ máy lớn hệ thống điện - Dự trữ phụ tải dự trù cho phụ tải tăng bất thường dự báo: – 3% phụ tải tổng - Dự trữ phát triển nhằm đáp ứng phát triển phụ tải – 15 năm sau Tổng quát, dự trữ hệ thống lấy 10% đến 15% (mΣPpt + Σ∆Pmđ) hệ thống Công suất dự trữ hệ thống bao gồm dự trữ nóng dự trữ nguội Dự trữ nguội máy phát điện bình thường không làm việc phát điện có sửa chữa hay cố máy phát Dự trữ CÂN BẰNG CÔNG SUẤT TÁC DỤNG VÀ PHẢN KHÁNG TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN 489 nóng số máy phát điện bình thường chạy non tải, có cố máy phát hệ thống máy phát chạy non tải nhanh chóng nhận thêm tải bảo đảm cho phụ tải không bị điện Ngoài dự trữ công suất nhà máy có dự trữ lượng, nhà máy nhiệt điện phải có dự trữ nhiên liệu, nhà máy thủy điện phải có dự trữ nước 11.3 SỰ CÂN BẰNG VÀ DỰ TRỮ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG TRONG HỆ THỐNG Cân công suất phản kháng nhằm giữ điện áp bình thường hệ thống Cân công suất phản kháng biểu diễn biểu thức sau: ΣQF = mΣQpt + Σ∆QB + Σ∆QL – ΣQC + ΣQtd + ΣQdt (11.2) đó: ΣQF - tổng công suất phát máy phát điện Khi tính toán sơ tính: ΣQF = ΣPF tgϕF tgϕF suy từ hệ số công suất cosϕF máy phát điện mΣQpt - tổng phụ tải phản kháng mạng điện có xét đến hệ số đồng thời Σ∆QB - tổng tổn thất công suất phản kháng máy biến áp ước lượng: Σ∆QB = (8 → 12%).k ΣSpt với k số cấp biến áp Σ∆QL - tổng tổn thất công suất kháng đoạn đường dây mạng điện Gần tính toán sơ coi tổn thất công suất phản kháng cảm kháng đường dây công suất phản kháng điện dung đường dây cao áp sinh ΣQtd - tổng công suất tự dùng nhà máy điện hệ thống ΣQtd = ΣPtd tgϕtd Qdt - công suất phản kháng dự trữ hệ thống Qdt = (5 → 10%) Σ(mQpt + Σ∆Qmđ) với Σ∆Qmđ = Σ∆QB + Σ∆QL – ΣQC: tổng tổn thất công suất kháng mạng điện Tại nhà máy điện thường có dự trữ công suất tác dụng có dự trữ công suất phản kháng Nhưng mạng điện, tổn thất công suất phản kháng lớn tổn thất công suất tác dụng, lựa chọn công suất máy phát điện theo điều kiện cân công suất tác dụng mạng thiếu hụt công suất kháng Để giải thiếu hụt công suất kháng, việc bù công suất phản kháng phụ tải tiêu thụ hợp lý Dùng máy bù đồng hay tụ điện tónh để phát công suất phản kháng đảm bảo cân công suất kháng mạng điện Vấn đề đặt máy bù hay tụ điện đâu, công suất có lợi Yêu cầu bù công suất kháng gọi bù cưỡng hay bù kỹ thuật 11.4 PHÂN BỐ THIẾT BỊ BÙ CƯỢNG BỨC TRONG MẠNG ĐIỆN Tổng công suất kháng bù cưỡng máy phát điện phát không đủ cho bởi: QbùΣ = (mΣQpt + Σ∆QB + Σ∆QL – ΣQC + ΣQtd + ΣQdt) – ΣQF (11.3) Bây tìm phân bố thiết bị bù mạng điện cho hợp lý mặt kinh tế Việc đặt thiết bị bù mạng điện phải thỏa mãn phí tổn tính toán Z Trong thành lập phí tổn tính toán xét phí tổn tổn thất điện đường dây máy biến áp có đặt thiết bị bù Phí tổn đầu tư phí tổn tổn thất điện thiết bị bù không cần đề 490 CHƯƠNG 11 cập đến phí tổn không đổi phương án phân bố thiết bị bù Phí tổn tính toán mạng điện viết nhö sau: Z = c ∆P τ = cτ U2 f(Qb1, Qb2, Qb3, , Qbn) (11.4) Tìm cực trị hàm: Z (hay min∆P hay f) với điều kiện ràng buộc: Qb1 + Qb2 + Qb3 + + Qbn = QbΣ Theo lý thuyết tối ưu, xét hàm Lagrange: L = f – λ(Qbuø,1 + Qbuø,2 +…+ Qbuø,n – QbùΣ) (bỏ qua hệ số cτ U2 (11.5) (11.6) hàm Z để đơn giản tính toán) Lời giải tối ưu nghiệm hệ phương trình ∂L ∂f = − λ = với i = 1,…,n ∂Q bu ,i ∂Q bu ,i (11.7) λ thừa số Lagrange Giải hệ n–1 phương trình để có lượng Q bù: ∂f ∂f = ∂ Q b ∂ Q b, n ∂f ∂f = ∂ Qb ∂ Qb,n ⇒ ⇒ g1(Qb1, Qb2, ,Qbn) = ∂f ∂f =0 − ∂ Q b ∂ Q b, n g2(Qb1, Qb2, ,Qbn) = ∂f ∂f =0 − ∂ Qb ∂ Qb,n ∂f ∂f ⇒ = ∂ Q b ,n −1 ∂ Q b, n gn–1(Qb1, Qb2, ,Qbn) = (11.8) ∂f ∂f =0 − ∂ Q b ,n −1 ∂ Q b, n Thay Qb,n = QbΣ – (Qb1 + Qb1 + Qb1 + + Qb,n–1) vào (n–1) phương trình gi nêu để (n–1) ẩn số Giải hệ phương trình bậc để tìm (n–1) nghiệm Qbù, sau tính Qbù,n từ điều kiện ràng buộc Nếu n nghiệm tìm có nghiệm âm (một hay nhiều nghiệm) có nghóa nút (hay nút) không cần bù cho nghiệm (hay nghiệm) không, bỏ bớt phương trình đạo hàm riêng nút (hay nút) không cần bù, lặp lại điều kiện ràng buộc giải lại theo trình tự nói Ví dụ thành lập hàm f (Qbù,i, ) cho mạng điện H.11.4: Hình 11.4 491 CÂN BẰNG CÔNG SUẤT TÁC DỤNG VÀ PHẢN KHÁNG TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN Hàm f có dạng: (q1 − Q b1 )2 (r1 + rB1 ) + (q − Q b2 )2 rB2 + (q − Q b3 )2 rB3 + (q1 + q − Q b1 − Q b2 )2 r2 +  f =  (q1 + q + q − Q b1 − Q b2 − Q b3 ) r3 +  +  (q − Q b4 )2 rB4 + (q − Q b5 )2 rB5 + Q24 r4 + Q52 r5 + Q 26 r6  (11.9) với: Q4 = Q6 = (q − Q b4 )(r5 + r6 ) + (q5 − Q b5 )r6 r4 + r5 + r6 (q − Q b4 )r4 + (q5 − Q b5 )(r4 + r5 ) r4 + r5 + r6 Q5 = Q4 – (q4 – QB4) (11.10) (11.11) (11.12) Thành lập hệ bốn phương trình đạo hàm riêng theo năm ẩn Qbù ∂f ∂f = ∂ Q b ∂ Q b5 ∂f ∂f = ∂ Q b ∂ Q b5 (11.13) ∂f ∂f = ∂ Q b ∂ Q b5 ∂f ∂f = ∂ Q b ∂ Q b5 Chuyển vế: g1(Qb1, Qb2, Qb3, Qb4,Qb5) = ∂f ∂f − =0 ∂ Q b ∂ Q b5 g2(Qb1, Qb2, Qb3, Qb4,Qb5) = ∂f ∂f − =0 ∂ Q b ∂ Q b5 g3(Qb1, Qb2, Qb3, Qb4,Qb5) = ∂f ∂f − =0 ∂ Q b ∂ Q b5 g4(Qb1, Qb2, Qb3, Qb4,Qb5) = ∂f ∂f − =0 ∂ Q b ∂ Q b5 (11.14) Thay Qb5 = QbΣ – (Qb1 + Qb2 + Qb3 + Qb4) vào hệ phương trình có hệ phương trình bậc giải ẩn số Qbù: g1(Qb1, Qb2, Qb3, Qb4) = g2(Qb1, Qb2, Qb3, Qb4) = (11.15) g4(Qb1, Qb2, Qb3, Qb4) = g5(Qb1, Qb2, Qb3, Qb4) = Nếu xuất nghiệm âm Qbi < cho Qbi = 0, loại nghiệm Qbi tiến hành giải lại 11.5 TÍNH TOÁN THỰC DỤNG BÙ CƯỢNG BỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN Sau trình bày phương pháp tính toán với trình tự sau: 492 CHƯƠNG 11 Thành lập ma trận RBUS cho toàn mạng điện Tham khảo mục 9.11, tính toán thực dụng bù kinh tế Trình tự tính toán bù cưỡng Mạng điện sau cân công suất phản kháng cần phải bù công suất tổng QbùΣ Cần phân bố lượng bù tổng cho tổn thất công suất mạng thỏa ràng buộc ΣQbù,I = QbùΣ Hàm Lagrange có dạng: L = ∆P – λ (Qbù,1+Qbù,2+Qbù,3+… – QbùΣ) Biểu thức ∆P có dạng phương trình (9.51) (11.16) Lời giải tối ưu nghiệm hệ phương trình: ∂L ∂∆P = − λ = với i =1,2,…,n ∂Q bù ,i ∂Q bù ,i Qbù,1+ Qbù,2+ Qbù,3 + … = QbùΣ thỏa (11.17) (11.18) hay: ∂∆P ∂∆P = ∂Q buø ,1 ∂Q buø ,n ∂∆P ∂∆P = ∂Q buø ,2 ∂Q buø,n …………………………… ∂∆P ∂∆P = ∂Q buø ,n −1 ∂Q buø ,n      n–1 phương trình        (11.19) thỏa Qbù,1+ Qbù,2+ Qbù,3 +… + Qbù,n–1 + Qbù,n = QbùΣ Bằng cách khử Qbù,n (n–1) phương trình với Qbù,n = QbuøΣ – (Qbuø,1 + Qbuø,2 + Qbuø,3 + … + Qbù,n–1) ẩn phụ thuộc, có hệ phương trình (n–1) ẩn số với hệ số cho bảng sau (giả thiết với mạng có năm nút phụ tải cần bù, nút nút cân bằng) Tiến hành bước sau: Bước 1: Các hệ số phương trình đạo hàm riêng ∂∆P =λ ∂Q bù ,i Số thứ tự nút Qbù,1 Qbù,2 Qbù,3 Qbù,4 Qbù,5 Hằng số = Vế phải R11 R12 R13 R14 R15 D1 = λ R21 R22 R23 R24 R25 D2 = λ R31 R32 R33 R34 R35 D3 = λ R41 R42 R43 R44 R45 D4 = λ R51 R52 R53 R54 R55 D5 = λ D1 = –(R11.Q1 + R12.Q2+ R13.Q3+ R14.Q4+ R15.Q5) Tổng quát, Di = – ∑ R Q ij j với Qj công suất phản kháng phụ tải nút j j=1 Cụ thể phương trình ứng với nút 1: (11.20) 493 CÂN BẰNG CÔNG SUẤT TÁC DỤNG VÀ PHẢN KHÁNG TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN ∂∆P = R11.Qbù,1 + R12.Qbuø,2 + R13.Qbuø,3 + R14.Qbuø,4+ R15.Qbuø,5 + D1 = λ ∂Q bu ,1 Bước 2: Trừ hàng 1,2,3,4 với hàng 5, bỏ hàng 5, cho vế phải 0, có bảng sau: Số thứ tự nút Qbù,1 Qbù,2 Qbù,3 Qbù,4 Qbù,5 Hằng số = Vế phải E11 E12 E13 E14 E15 F1 = E21 E22 E23 E24 E25 F2 = E31 E32 E33 E34 E35 F3 = E41 E42 E43 E44 E45 F4 = đó: E11 = R11 – R51 E12 = R12 – R52 E13 = R13 – R53 F1 = D1 – D5 (11.21) E14 = R14 – R54 E15 = R15 – R55 Eij = Rij – R5j Tổng quát: Fi = Di – D5 với i = 1, 2, 3, (11.22) Hay mạng có n nút phụ tải cần bù: Eij = Rij – Rnj vaø Fi = Di – Dn Bước 3: Khử Qbù,5 theo điều kiện ràng buộc cách trừ cột 1,2,3,4 cho cột 5, tính lại cột số, bỏ cột 5, vế phải ; có bảng sau: Số thứ Qbù,1 Qbù,2 Qbù,3 Qbù,4 Hằng số = Vế phải G11 G12 G13 G14 H1 = G21 G22 G23 G24 H2 = G31 G32 G33 G34 H3 = G41 G42 G43 G44 H4 = tự nút Cụ thể phương trình ứng với nút 1: G11.Qbù,1 + G12.Qbuø,2 + G13.Qbuø,3 + G14.Qbuø,4 + H1 = (11.23) đó: G11 = E11 – E15 G12 = E12 – E15 H1 = F1 + E15 QbuøΣ G13 = E13 – E15 G14 = E14 – E15 Tổng quát: Gij = Eij – Ei5 với i = 1,2,3,4 j = 1,2,3,4 Hi = Fi + Ei5 QbuøΣ (11.24) (11.25) Đến có hệ phương trình bậc nhất, dùng lệnh MatLab để có lời giải Qbù,1, Qbù,2, Qbù,3, Qbuø,4 Suy Qbuø,5 = QbuøΣ – (Qbuø,1+ Qbuø,2+ Qbuø,3 + Qbù,4) 494 CHƯƠNG 11 Bước 4: Trường hợp có nghiệm âm Giả thiết giải Qbù,2 < 0, chứng tỏ phụ tải không cần bù Cho Qbù,2 = Trở lại bước 1, bỏ hàng cột ứng với Qbù,2 tiến hành lûại bước tất nghiệm dương Sau bỏ hàng cột ứng với Qbù,2, bảng bước có dạng sau: Qbù,1 Số thứ tự nút Qbù,3 Qbù,4 Qbù,5 Hằng số = Vế phải R11 R13 R14 R15 D1 = λ R31 R33 R34 R35 D3 = λ R41 R43 R44 R45 D4 = λ R51 R53 R54 R55 D5 = λ Lúc bây giờ: Qbù,5 = QbùΣ – (Qbù,1+ Qbù,3 + Qbù,4) Cũng giải phép lặp dần thừa số Lagrange λ sau: Bắt đầu từ phương trình đạo hàm riêng: ∂L ∂∆P = −λ = ∂Q bu,i ∂Q bu ,i với i = 2, 3, 4, (11.26) Hay theo phương trình (9.52) (ví dụ với mạng có năm nút, nút nút cân bằng): U 5 j= j= {− ∑ R ijQ j + ∑ R ijQ bu, j } – λ = với i = 2, 3, 4, (11.27) hoaëc: U2 ∑R Q ij j= ∑ j= Đặt Ei = ∑R Q ij j = bu , j R ijQ bu , j = ∑ U2 ∑R Q ij j + λ với i, j = 2, 3, 4, (11.28) j= R ijQ j + λ' với i, j = 2, 3, 4, vaø λ’ = j= λU 2 (11.29) + λ ' có hệ phương trình sau (với i, j = 2, 3, 4, 5): j= STT Qbù,2 Qbù,3 Qbù,4 Qbù,5 Vế phải R22 R23 R24 R25 E2 R32 R33 R34 R35 E3 R42 R43 R44 R45 E4 R52 R53 R54 R55 E5 Tóm tắt bước tính toán theo phép lặp dần giá trị λ: Bước 1: Thành lập Zbus CÂN BẰNG CÔNG SUẤT TÁC DỤNG VÀ PHẢN KHÁNG TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN 495 Bước 2: Thành lập hệ phương trình (11.29) Bước 3: Giải hệ phương trình với giá trị λ0’ cho trước (Ví dụï cho λ0’ = 0) Bước 4: Kiểm tra điều kiện ràng buộc: ΣQbù,i = Qbù,Σ Nếu ΣQbù,i > Qbù,Σ giảm λ quay lại bước Bước 5: Kiểm tra nghiệm âm Nếu có nghiệm âm nút k, chứng tỏ nút k không cần bù cho Qbù,k không bỏ hàng cột ứng với nút k hệ phương trình lập lại từ bước đến bước Nếu xuất từ hai nghiệm âm trở lên nên tiến hành ứng với nghiệm âm có trị số tuyệt đối lớn không cần bù cho nút Ví dụï 11.1 Cho mạng điện 110 kV năm nút H.11.5 Phụ tải nút (40 + j40) MVA, phụ tải nút (20 + j 15) MVA Điện áp định mức nút 22 kV Tổng trở nhánh: z 12 = 5,1 + j12,21 Ω z 13 = 4,2 + j8,3 Ω z 23 = 18,4 + j17,6 Ω z 24 = 1,22 + j20,16 Ω z 35 = 2,465 + j31,76 Ω Xác định: a) Công suất phát nguồn N với điện áp 1,05 đvtđ b) Nếu hệ số công suất nguồn phát qui định 0,85 ; tính tổng công suất kháng cần bù cưỡng mạng điện c) Phân bố dung lượng bù nút phụ tải Giải Hình 11.5 a) Kết phân bố công suất với công suất 100 MVA 496 CHƯƠNG 11 STT P Q U (đvtđ) U (kV) góc (độ) Tên 001 0.622 0.635 002 0.000 0.000 1.0500 115.50 +00.000 NUT_1 | 0.9987 109.86 –00.823 003 0.000 NUT_2 0.000 1.0242 112.66 –00.665 NUT_3 004 005 –0.400 –0.400 0.9196 020.23 –04.732 NUT_4 –0.200 –0.150 0.9785 021.53 –03.492 NUT_5 Từ kết phân bố công suất có công suất nguồn N: SN = 62,2 MW + j63,5 MVAr ứng với hệ số công suất cosϕN = 0,7 b) Với cosϕF = 0,85, tổng dung lượng cần bù cưỡng bức: cosϕF = 0,85 ⇒ tgϕF = 0,62 cosϕN = 0,7 ⇒ tgϕN = 1,02 QbuøΣ = 62,2(1,02 – 0,62) = 24,88 MVAr c) Phân bố dung lượng bù cưỡng Kết tính toán ma trận Zbus với nút làm chuẩn: 3 5 4, 4976 + j8, 5427  0, 6099 + j2, 5404  4, 4976 + j8, 5427   0, 6099 + j2, 5404 0, 6099 + j2, 5404 3, 6425 + j6, 5500 0, 6099 + j2, 5404 3, 6425 + j6, 5500 4, 4976 + j8, 5427 0, 6099 + j2, 5404 5, 7176 + j28, 7027 0, 6099 + j2, 5404 0, 6099 + j2, 5404  3, 6425 + j6, 5500  0, 6099 + j2, 5404   6, 1075 + j38, 3100 Suy ma traän R bus : 2 4, 4976  0, 6099  4, 4976   0, 6099 0, 6099 3, 6425 0, 6099 3, 6425 4, 4976 0, 6099 5, 7176 0, 6099 0, 6099  3, 6425  0, 6099   6, 1075 Bước 1: Các hệ số phương trình đạo hàm riêng ∂∆P =λ ∂Q bù, i ∂∆P = R44Qbuø,4 + R45Qbuø,5 + D4 = λ ∂Q buø,4 ∂∆P = R54Qbuø,4 + R55Qbuø,5 + D5 = λ ∂Q bù,5 với D4 = –(R42Q2 + R43Q3 + R44Q4 + R45Q5) = –(5,7176 40 + 0,6099 15) = – 237,8505 D5 = –(R52Q2 + R53Q3 + R54Q4 + R55Q5) = –(0,6099 40 + 6,1075 15) = – 116,0085 Suy hệ phương trình: 5,7176 Qbù,4 + 0,6099 Qbù,5 – 237,8505 = λ (1) 0,6099 Qbuø,4 + 6,1075 Qbuø,5 – 116,0085 = λ (2) CÂN BẰNG CÔNG SUẤT TÁC DỤNG VÀ PHẢN KHÁNG TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN 497 Bước 2: Trừ phương trình (1) với phương trình (2), bỏ phương trình (2) E44Qbù,4 + E45Qbù,5 + F4 = cột cột cột 5,1077 Qbù,4 –5,4976 Qbù,5 –121,8442 = 3: (3) Bước 3: Khử Qbù,5 cách trừ hệ số cột cho hệ số cột (3), bỏ cột tính lại cột G44Qbù,4 + H4 = đó: suy ra: G44 = 5,1077 – (–5,4976) = 10,6053 H4 = F4 + E45QbuøΣ = –121,8442 + (–5,4976).24,88 = –258,6243 10,6053 Qbuø,4 – 258,6243 = Qbuø,4 = 258, 6243 = 24,386 MVAr 10, 6053 Qbuø,5 = QbuøΣ – Qbuø,4 = 24,88 – 24,386 = 0,494 MVAr Giải theo phương pháp lặp dần thừa số λ: R44 Qbù,4 + R45 Qbù,5 = E4 R54 Qbù,4 + R55 Qbù,5 = E5 với: E4 = R42Q2 + R43Q3 + R44Q4 + R45Q5 + λ = 5,7176 40 + 0,6099 15 + λ = 237,8505 + λ E5 = R52Q2 + R53Q3 + R54Q4 + R55Q5 + λ = 0,6099 40 + 6,1075 15 + λ = 116,0085 + λ hay: 5,7176 Qbuø,4 + 0,6099 Qbuø,5 = 237,8505 + λ 0,6099 Qbuø,4 + 6,1075 Qbuø,5 = 116,0085 + λ với ràng buộc Qbù,4 + Qbù,5 = 24,88 Lời giải hội tụ λ = –98,1504 với kết quả: Qbù,4 = 24,389 MVAr Qbù,5 = 0,497 MVAr Giải theo cách thông thường mục 11.4 bỏ qua cảm kháng xét điện trở nhánh (H.11.6.) tìm phân bố dòng phản kháng nhánh Hình 11.6 498 CHƯƠNG 11 (40 − Q bù ,4 )(18, + 4, 2) + (15 − Q buø,5 ).4, QI = 5, + 18, + 4, QII = (15 − Q buø ,5 )(18, + 5, 1) + (40 − Q buø,4 ).5, 5, + 18, + 4, = 0,816.(40 – Qbuø,4) + 0,152.(15 – Qbuø,5) = 0,184.(40 – Qbuø,4) + 0,848.(15 – Qbuø,5) Suy ra: QIII = QII – (15 – Qbuø,5) = 0,184.(40 – Qbuø,4) + 0,848.(15 – Qbuø,5) – (15 – Qbuø,5) = 0,184.(40 – Qbuø,4) – 0,152.(15 – Qbù,5) Cực tiểu hàm f(Qbù,4, Qbù,5) sau: f = (40 – Qbuø,4)2.1,22 + (15– Qbuø,5)2.2,465 + [0,816(40 – Qbuø,4) + 0,152(15 – Qbuø,5)]2.5,1 + [0,184(40 – Qbuø,4) + 0,848(15 – Qbuø,5)]2.4,2 + [0,184(40 – Qbuø,4) – 0,152(15 – Qbù,5)]2.18,4 thỏa mãn ràng buộc: Qbù,4 + Qbù,5 = 24,88 MVAr Theo (11.7) ∂L ∂f = −λ = ∂Q buø ,4 ∂Q buø ,4 = –2(40 – Qbuø,4).1,22 – 5,1[0,816(40–Qbuø,4) + 0,152(15 – Qbuø,5)].0,816 – 2.4,2[0,184(40 – Qbuø,4) + 0,848(15 – Qbuø,5)].0,184 – 18,4[0,184(40 – Qbuø,4) – 0,152(15 – Qbuø,5)].0,184 – λ = Suy ra: 10,762 Qbuø,4 + 1,5465 Qbuø,5 – 453,6975 = λ (1) ∂L ∂f = −λ = ∂Q buø,5 ∂Q buø ,5 = –2(15 – Qbuø,5).2,465 – 5,1[0,816(40–Qbuø,4) + 0,152(15 – Qbuø,5)].0,152 – 4,2[0,184(40 – Qbuø,4) + 0,848(15 – Qbuø,5)].0,848 + 18,4[0,184(40 – Qbuø,4) – 0,152(15 – Qbuø,5)].0,152 – λ = Suy ra: 1,5466 Qbuø,4 + 12,0564 Qbù,5 – 242,71 = λ (2) Trừ phương trình (1) phương trình (2) vế với vế: g(Qbù,4, Qbù,5) = 9,2154 Qbuø,4 – 10,5099 Qbuø,5 – 210,9875 = Thay Qbù,5 = QbùΣ – Qbù,4 = 24,88 – Qbù,4 vào phương trình g(Qbù,4, Qbù,5) 9,2154 Qbù,4 – 10,5099(24,88 – Qbù,4) – 210,9875 19,7253 Qbuø,4 = 472,4738 Suy ra: Qbuø,4 = 23,953 MVAr Qbuø,5 = 24,88 – 23,953 = 0,927 MVAr Nhận xét: tính theo mạng điện trở kết có sai lệch chút so với tính theo mạng tổng trở