Giải chi tiết 40 câu hỏi số Mũ – Logarit trong đề thi THPT Quốc Gia 2017

Gv: Nguyễn Thanh Tùng Hocmai.vn Facebook.com/ThayTungToan GIẢI CHI TIẾT 40 CÂU HỎI MŨ – LOGARIT TRONG ĐỀ THI THPTQG 2017 Gv: Nguyễn Thanh Tùng Hocmai.vn ĐỀ BÀI MÃ ĐỀ 101 Câu (1) Cho phương trình 4x  2x1   Khi đặt t  2x , ta phương trình đây? A 2t   B t  t   C 4t   D t  2t   Câu (6) Cho a số thực dương khác Tính I  log a a A I  B I  C I  2 D I  Câu (15) Với a, b số thực dương tùy ý a khác , đặt P  loga b  loga2 b Mệnh đề đúng? A P  loga b B P  27 loga b C P  15 loga b Câu (16) Tìm tập xác định D hàm số y  log5 D P  loga b x 3 x 2 A D   \ 2 B D  (; 2)  [3; ) C D  (2; 3) D D  (; 2)  (3; ) Câu (17) Tìm tập nghiệm S bất phương trình log22 x  log2 x   , A S  (; 2]  [16; ) B S  [2;16] C S  (0;2]  [16; ) D S  (;1]  [4; ) Câu (24) Tìm tập xác định D hàm số y  x  13 A D  (;1) B D  (1; ) C D   D D   \ 1 Câu (35) Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi người khơng rút tiền A 13 năm B 14 năm C 12 năm D 11 năm Câu (39) Tìm giá trị thực tham số m để phương trình log x  m log3 x  2m   có hai nghiệm x 1, x thỏa mãn x1x  81 A m  4 0947141139 B m  C m  81 D m  44 Gv: Nguyễn Thanh Tùng Hocmai.vn Facebook.com/ThayTungToan Câu (42) Cho loga x  3, logb x  với a, b số thực lớn Tính P  logab x A P  12 B P  12 C P  12 Câu 10 (47) Xét số thực dương x, y thỏa mãn log3 D P  12  xy  3xy  x  2y  Tìm giá trị nhỏ x  2y Pmin P  x  y A Pmin  11  19 B Pmin  11  19 C Pmin  18 11  29 21 D Pmin  11  MÃ ĐỀ 102 Câu 11 (6) Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số thực dương x, y ? A loga x  loga x  log a y y B loga x  loga x  log a y y C loga x  loga x  y  y D loga loga x x  y loga y Câu 12 (9) Tìm nghiệm phương trình log2 (1  x )  A x  4 B x  3 C x  D x  C P  x D P  x Câu 13 (13) Rút gọn biểu thức P  x x với x  B P  x A P  x Câu 14 (28) Tính đạo hàm hàm số y  log2 (2x  1) A y '  (2x  1)ln B y '  (2x  1)ln C y '  2x  D y '  2x  Câu 15 (29) Cho loga b  loga c  Tính P  loga (b 2c ) A P  31 B P  13 C P  30 D P  108 Câu 16 (30) Tìm tập nghiệm S phương trình log (x  1)  log (x  1)    A S     B S   5;2  C S  3   13     D S             Câu 17 (31) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 4x  2x 1  m  có hai nghiệm thực phân biệt A m  (;1) B m  (0; ) C m  (0;1] D m  (0;1) Câu 18.(37) Cho x, y số thực lớn thỏa mãn x  9y  6xy Tính M  A M  0947141139 B M  C M   log12 x  log12 y log12 (x  3y ) D M  Gv: Nguyễn Thanh Tùng Hocmai.vn Facebook.com/ThayTungToan Câu 19 (41) Đầu năm 2016, ông A thành lập công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm 2016 tỷ đồng Biết sau năm tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên năm tăng thêm 15% so với năm trước Hỏi năm năm mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỷ đồng? A Năm 2023 B Năm 2022 C Năm 2021 Câu 20 (46) Xét số thực dương a, b thỏa mãn log2 D Năm 2020  ab  2ab  a  b  Tìm giá trị nhỏ a b Pmin P  a  2b A Pmin  10  B Pmin  10  C Pmin  10  2 10  D Pmin  MÃ ĐỀ 103 Câu 21 (4) Tìm nghiệm phương trình log25 (x  1)  A x  6 B x  D x  C x  23 a  Câu 22 (10) Cho a số thực dương khác Tính I  loga      A I  C I   B I  D I  2 Câu 23 (11) Tìm tập nghiệm S phương trình log3 (2x  1)  log3 (x  1)  A S  4 C S  2 B S  3 Câu 24 (22) Cho hai hàm số y  a x , y  b x D S  1 y C  với a, b hai số thực dương khác 1, có đồ thị (C ) C  (C ) hình bên Mệnh đề đúng? A  a  b  B  b   a C  a   b D  b  a  Câu 25 (28) Cho log3 a  log2 b  A I  O x Tính I  log3 log3 (3a )  log b   B I  D I  C I  Câu 26 (29) Rút gọn biểu thức Q  b : b với b  A Q  b 0947141139 B Q  b C Q  b  D Q  b Gv: Nguyễn Thanh Tùng Hocmai.vn Facebook.com/ThayTungToan   Câu 27 (32) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  log x  2x  m  có tập xác định  A m  C m  B m  D m  Câu 28 (42) Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log22 x  log2 x  3m   có nghiệm thực B m  A m  D m  C m  Câu 29 (43) Với số thực dương a b thỏa mãn a  b  8ab , mệnh đề đúng? A log(a  b)  (log a  log b) C log(a  b )  B log(a  b)   log a  log b (1  loga  logb ) Câu 30 (50) Xét hàm số f (t )  D log(a  b)   log a  log b 9t với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị 9t  m m cho f (x )  f (y)  với số thực x, y thỏa mãn e x y  e(x  y ) Tìm số phần tử S A B D C vô số MÃ ĐỀ 104 Câu 31 (5) Tìm nghiệm phương trình log2 (x  5)  A x  21 B x  C x  11 D x  13 Câu 32 (8) Cho a số thực dương khác Mệnh đề đúng? A log2 a  loga B log2 a  log2 a C log2 a    Câu 33 (11) Tìm tập xác định D hàm số y  x  x  A D   B D  (0; ) 3 loga D log2 a   loga C D  (; 1)  (2; ) D D   \ 1;2 Câu 34 (19) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 3x  m có nghiệm thực B m  A m  D m  C m    Câu 35 (26) Tìm tập xác định D hàm số y  log3 x  4x      A D   2;1  3;2  B D  (1; 3) C D  (;1)  (3; ) D D  ;2    2;      Câu 36 (29) Với a,b, x số thực dương thỏa mãn log2 x  log2 a  log2 b , mệnh đề đúng? A x  3a  5b 0947141139 B x  5a  3b C x  a  b D x  a 5b Gv: Nguyễn Thanh Tùng Hocmai.vn Facebook.com/ThayTungToan Câu 37 (31) Tìm giá trị thực tham số m để phương trình 9x  2.3x 1  m  có hai nghiệm thực x 1, x thỏa mãn x1  x  A m  B m  3 C m  D m    Câu 38 (40) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  ln x  2x  m  có tập xác định  B  m  A m  C m  1 m  D m  Câu 39 (43) Với số thực dương x, y tùy ý, đặt log3 x  , log3 y   Mệnh đề đúng?  x     A log27          y  2  x    B log27       y  3  x    D log27       y   x     C log27         y  2  Câu 40 (46) Xét số nguyên dương a, b cho phương trình a ln2 x  b ln x   có hai nghiệm phân biệt x 1, x phương trình log2 x  b log x  a  có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x1x  x 3x Tìm giá trị nhỏ S S  2a  3b A S  30 B S  25 C S  33 D S  17 LỜI GIẢI CHI TIẾT MÃ ĐỀ 101 Câu (1) Cho phương trình 4x  2x1   Khi đặt t  2x , ta phương trình đây? A 2t   B t  t   C 4t   D t  2t   Giải x t 2 Ta có 4x  2x 1    4x  2.2x     t  2t    đáp án D Câu (6) Cho a số thực dương khác Tính I  log a a A I  B I  C I  2 D I  Giải Cách 1: Ta có I  log a a  log a  loga a  2.1   đáp án D a2 Casio Cách 2: Chọn a   I  log 2     đáp án D 0947141139 Gv: Nguyễn Thanh Tùng Hocmai.vn Facebook.com/ThayTungToan Câu (THPTQG – 2017 – 101 – 15) Với a, b số thực dương tùy ý a khác , đặt P  loga b  loga2 b Mệnh đề đúng? A P  loga b B P  27 loga b C P  15 loga b D P  loga b Giải Cách 1: Ta có P  loga b  loga2 b  loga b  loga b  loga b  đáp án D Casio    đáp án D Cách 2: Chọn a  b   P  log2 23  log22 26  Câu (16) Tìm tập xác định D hàm số y  log5 x 3 x 2 A D   \ 2 B D  (; 2)  [3; ) C D  (2; 3) D D  (; 2)  (3; ) Giải Điều kiện: x 3 0 x 2 x  2  x   D  (; 2)  (3; )  đáp án D  Câu (17) Tìm tập nghiệm S bất phương trình log22 x  log2 x   , A S  (; 2]  [16; ) B S  [2;16] C S  (0;2]  [16; ) D S  (;1]  [4; ) Giải Đặt t  log2 x , phương trình có dạng: t  log x  0  x  t  5t          S  (0;2]  [16; )  đáp án C t  log2 x  x  16 Chú ý: Vì bất phương trình dạng đơn giản nên ta bỏ qua bước đặt ẩn phụ mà biến đổi luôn: log x  0  x  log22 x  log2 x        S  (0;2]  [16; ) log2 x  x  16 Câu (24) Tìm tập xác định D hàm số y  x  13 A D  (;1) B D  (1; ) C D   D D   \ 1 Giải Do   , suy điều kiện: x    x   D  (1; )  đáp án B 0947141139 Gv: Nguyễn Thanh Tùng Hocmai.vn Facebook.com/ThayTungToan Câu (35) Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền A 13 năm B 14 năm C 12 năm D 11 năm Giải Thông số đầu vào: T  50 triệu đồng, r  6% /năm, Tn  100 triệu đồng Thông số đầu ra: n  ? Áp dụng Mơ Hình (có thể xem lại giảng), ta có: Tn  T (1  r )n  (1  r )n  Tn T  n  log1r Tn T  log16% 100  11,  n  12 năm  đáp án C 50 Câu (39) Tìm giá trị thực tham số m để phương trình log23 x  m log3 x  2m   có hai nghiệm x 1, x thỏa mãn x1x  81 A m  4 B m  C m  81 D m  44 Giải Đặt t  log3 x , phương trình có dạng: t  mt  2m   (*) Ta có t1  t2  log3 x1  log3 x  log3 (x1x )  log3 81  Mà theo Vi – ét phương trình (*) có: t1  t2  m (1) (2) Từ (1) (2) , suy ra: m   đáp án B Chú ý: Với dạng tốn này, tìm từ giá trị m trở lên ta cần kiểm tra thêm điều kiện có nghiệm (*) (ở câu hỏi tìm giá trị m , đáp án có nên ta không cần kiểm tra điều – thực tế phương trình (*) câu hỏi ln có nghiệm) Câu (42) Cho loga x  3, logb x  với a, b số thực lớn Tính P  logab x A P  12 B P  12 C P  12 D P  12 Giải    1     log x  x  a a  x  12 a    12  ab  x x  x  P  log x   đáp án D Ta có       x b 12 x logb x       bx    0947141139 Gv: Nguyễn Thanh Tùng Hocmai.vn Câu 10 (47) Xét số thực dương x, y thỏa mãn log3 Facebook.com/ThayTungToan  xy  3xy  x  2y  Tìm giá trị nhỏ x  2y Pmin P  x  y A Pmin  11  19 B Pmin  11  19 C Pmin  18 11  29 21 D Pmin  11  Giải Phân tích hướng tư (xem giảng) Điều kiện:  xy   xy  3xy  x  2y   log3 (1  xy )  log3 (x  2y )  3xy  x  2y  x  2y  log3 3(1  xy)  3(1  xy)  log3(x  2y)  x  2y Biến đổi: log3  f 3(1  xy)  f (x  2y ) (*) (với f (t )  log t  t ) Xét f (t )  log3 t  t với t  Ta có: f '(t )    0, t   f (t ) đồng biến (0; ) t ln Khi (*)  3(1  xy )  x  2y  y  Suy ra: P  x  y  x  Ta có: g '(x )   3x   x  3x  3x  g(x ) với  x  3x  2  11 2  11 11 0x 3 ; g '( x )   (3 x  2)  11  x    x  3 (3x  2)2  2  11  11      đáp án D Lập bảng biến thiên, suy ra: Pmin  g    3  MÃ ĐỀ 102 Câu 11 (6) Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số thực dương x, y ? A loga x  loga x  loga y y B loga x  loga x  loga y y C loga x  loga x  y  y D loga loga x x  y loga y Giải Ta có cơng thức loga 0947141139 x  loga x  loga y  đáp án A y Gv: Nguyễn Thanh Tùng Hocmai.vn Facebook.com/ThayTungToan Câu 12 (9) Tìm nghiệm phương trình log2 (1  x )  A x  4 B x  3 C x  D x  Giải Cách 1: Ta có log2 (1  x )    x   x  3  đáp án B Cách 2: Dùng Casio với chức SHIFT SOLVE (có thể chọn X  ) Ta được: x  3  đáp án B Cách 3: Dùng Casio với chức CALC để thử đáp án Ta được: x  3  đáp án B Câu 13 (13) Rút gọn biểu thức P  x x với x  A P  x B P  x C P  x D P  x Giải 1 1  Ta có: P  x x  x x  x  x  x  đáp án C Câu 14 (28) Tính đạo hàm hàm số y  log2 (2x  1) A y '  (2x  1)ln B y '  (2x  1)ln C y '  2x  D y '  2x  Giải Áp dụng công thức loga u   u'  đáp án B , suy ra: y '  log2 (2x  1) '  u ln a (2x  1)ln Câu 15 (29) Cho loga b  loga c  Tính P  loga (b 2c ) A P  31 B P  13 C P  30 D P  108 Giải  log b    b  a a    b 2c  a a  a 13  P  loga a 13  13  đáp án B Cách 1: Ta có    log c  c  a    a       log2 b  b      P  log2 42.83  13  đáp án B Cách 2: Chọn a     log c   c2 8        Câu 16 (30) Tìm tập nghiệm S phương trình log (x  1)  log (x  1)    A S   0947141139   B S   5;2  C S  3   13     D S             Gv: Nguyễn Thanh Tùng Hocmai.vn Facebook.com/ThayTungToan Giải Điều kiện: x  , phương trình tương đương: log (x  1)  log21 (x  1)   log2 (x  1)  log2(x  1)  log2 22  log2 (x  1)2  log2 2(x  1)  (x  1)2  2(x  1)  x  4x    x     Đối chiếu điều kiện ta được: x    S    đáp án A Câu 17 (31) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 4x  2x 1  m  có hai nghiệm thực phân biệt A m  (;1) B m  (0; ) C m  (0;1] D m  (0;1) Giải Đặt t  2x (t  0) , phương trình có dạng: t  2t  m  (*) Cách 1: Do t  2x nên ứng với giá trị t  cho ta nghiệm x Do để phương trình có hai nghiệm phân biệt x (*) phải có hai nghiệm phân biệt dương   '  1m       m   m  (0;1)  đáp án D S     P m0   t  Cách 2: (*)  m  t  2t (2*)  f '(t ) Xét hàm số f (t )  t  2t với t    Ta có f '(t )  2t  ; f '(t )   t  f (t ) y m  Số nghiệm (2*) số giao điểm đồ thị hàm số f (t )  t  2t đường thẳng y  m (có phương song song trùng với Ox ) Do để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt (2*) cần có nghiệm phân biệt dương Dựa vào bảng biến thiên suy ra:  m   m  (0;1)  đáp án D Câu 18.(37) Cho x, y số thực lớn thỏa mãn x  9y  6xy Tính M  A M  C M  B M   log12 x  log12 y log12 (x  3y ) D M  Giải x ,y1  log12 (x  3y)2  log12 12xy  Ta có: x  9y  6xy  (x  3y)2  12xy   log12 (x  3y )   log12 x  log12 y  M  0947141139  log12 x  log12 y  log12 x  log12 y   đáp án B 10 Gv: Nguyễn Thanh Tùng Hocmai.vn Facebook.com/ThayTungToan Câu 19 (41) Đầu năm 2016, ông A thành lập công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm 2016 tỷ đồng Biết sau năm tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên năm tăng thêm 15% so với năm trước Hỏi năm năm mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỷ đồng? A Năm 2023 B Năm 2022 C Năm 2021 D Năm 2020 Giải Thông số đầu vào: T  tỷ đồng, r  15% /năm, Tn  tỷ đồng Thông số đầu ra: n  2016  ? Áp dụng Mơ Hình (có thể xem lại giảng), ta có: Tn Tn  4, 96  n  năm T T Vậy tới năm: 2016   2021 kết toán  đáp án C Tn  T (1  r )n  (1  r )n   n  log1r  log115% Câu 20 (46) Xét số thực dương a, b thỏa mãn log2  ab  2ab  a  b  Tìm giá trị nhỏ a b Pmin P  a  2b A Pmin  10  B Pmin  10  C Pmin  10  D Pmin  10  Giải Phân tích hướng tư (xem ví dụ tương tự giảng) Điều kiện:  ab   ab  2ab  a  b   log2 (1  ab)  log2 (a  b)  2ab  a  b  a b  log2 2(1  ab)  2(1  ab)  log2 (a  b)  a  b Biến đổi: log2  f 2(1  ab)  f (a  b) (*) (với f (t )  log t  t ) Xét f (t )  log2 t  t với t  Ta có: f '(t )    0, t   f (t ) đồng biến (0; ) t ln Khi (*)  2(1  ab)  a  b  b  Suy ra: P  a  2b  a  Ta có: g '(a )   a  a 2 2a  2(2  a )  g(a ) với  a  2a  1  10 1  10 10 0a2  a  ; g '(a )   (2a  1)2  10  a  2 (2a  1)  1  10  10      đáp án A Lập bảng biến thiên, suy ra: Pmin  g    2  0947141139 11 Gv: Nguyễn Thanh Tùng Hocmai.vn Facebook.com/ThayTungToan MÃ ĐỀ 103 Câu 21 ( 4) Tìm nghiệm phương trình log25 (x  1)  A x  6 B x  C x  D x  23 Giải 1 Cách 1: Ta có log25 (x  1)   x   25   x   đáp án C Cách 2: Dùng Casio với chức SHIFT SOLVE (có thể chọn X  ) Ta được: x  3  đáp án C Cách 3: Dùng Casio với chức CALC để thử đáp án Ta được: x  3  đáp án C a  Câu 22 (10) Cho a số thực dương khác Tính I  loga      A I  C I   B I  D I  2 Giải a  a  a  Cách 1: Ta có I  loga    loga    loga     đáp án B        2 Cách 2: Chọn a   I  log   đáp án B Câu 23 (11) Tìm tập nghiệm S phương trình log3 (2x  1)  log3 (x  1)  A S  4 C S  2 B S  3 D S  1 Giải Cách 1: Điều kiện: x  , phương trình tương đương: log3 (2x  1)  log3 (x  1)   log3 2x  2x   log3    x   đáp án A x 1 x 1 Cách 2: Dùng Casio với chức SHIFT SOLVE (có thể chọn X  ) Ta được: x   đáp án A Cách 3: Dùng Casio với chức CALC để thử đáp án Ta được: x   đáp án A 0947141139 12 Gv: Nguyễn Thanh Tùng Hocmai.vn x Câu 24 (22) Cho hai hàm số y  a , y  b Facebook.com/ThayTungToan y C  x C  với a, b hai số thực dương khác 1, có đồ thị (C ) (C ) hình bên Mệnh đề đúng? A  a  b  B  b   a C  a   b D  b  a  O x Giải Do y  a có đồ thị (C ) có hướng lên x tăng (đồng biến  ) nên a  x y  a x có đồ thị (C ) có hướng xuống x tăng (nghịch biến  ) nên  b  Suy  b   a  đáp án B Câu 25 (28) Cho log3 a  log2 b  A I  Tính I  log3 log3 (3a )  log b   B I  D I  C I  Giải Cách 1: Biến đổi I  log 1  log a   log b  log 3(1 2)  1     đáp án D 2 log a  a  32       Cách 2: Ta có    I  log3 log3 (3.9)  log    log b    b   2    Casio     đáp án D Câu 26 (29) Rút gọn biểu thức Q  b : b với b  B Q  b A Q  b C Q  b  4 D Q  b Giải 3 3 Ta có: Q  b : b  Q  b : b  b  3  b  đáp án D   Câu 27 (32) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  log x  2x  m  có tập xác định  A m  B m  C m  D m  Giải Yêu cầu toán tương đương: x  2x  m   0, x     '   (m  1)   m   đáp án B 0947141139 13 Gv: Nguyễn Thanh Tùng Hocmai.vn Facebook.com/ThayTungToan Câu 28 (42) Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log22 x  log2 x  3m   có nghiệm thực B m  A m  D m  C m  Giải x0 Đặt t  log2 x  t   , bất phương trình có dạng: t  2t  3m    3m  t  2t   f (t ) (*) Ta có f (t )  t  2t   (t  1)2    max f (t )  t  Để (*) có nghiệm 3m  max f (t )   m   đáp án A t  Câu 29 (43) Với số thực dương a b thỏa mãn a  b  8ab , mệnh đề đúng? A log(a  b)  (log a  log b) B log(a  b)   log a  log b C log(a  b)  (1  log a  log b) D log(a  b)   log a  log b Giải Ta có: a  b  8ab  (a  b)2  10ab  log(a  b)2  log 10ab   log(a  b)   log a  log b  log(a  b)  1  log a  log b   đáp án C 9t Câu 30 (50) Xét hàm số f (t )  t với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị  m2 m cho f (x )  f (y)  với số thực x, y thỏa mãn e x y  e(x  y ) Tìm số phần tử S A B D C vô số Giải Phân tích hướng tư (xem ví dụ giảng) Do e x y  0, x, y   nên từ e x y  e(x  y)  x  y  Đặt t  x  y với t  , bất phương trình có dạng: t et  et  g(t )  et  et  (1) t Xét g(t )  e  et với t  Ta có: f '(t )  et  e ; g '(t )   et  e  t  Từ bảng biến thiên suy ra: g(t )  (2) g(t ) Từ (1) (2) , suy ra: g(t )   t   x  y  (*) 0947141139  g '(t )    14 Gv: Nguyễn Thanh Tùng Hocmai.vn  Facebook.com/ThayTungToan    9x 9y  m  9y 9x  m 9x 9y 2.9x y  m (9x  9y ) Ta có  f (x )  f (y )  x     m 9y  m 9x y  m (9x  9y )  m 9x  m 9y  m    (*) x y 2.9 x y x y  m (9  )   x y 4 x y  m (9  )  m  m  9m    S   3; : có phần tử  đáp án D MÃ ĐỀ 104 Câu 31 (5) Tìm nghiệm phương trình log2 (x  5)  A x  21 B x  C x  11 D x  13 Giải Cách 1: Ta có log2 (x  5)   x   24  x  21  đáp án A Cách 2: Dùng Casio với chức SHIFT SOLVE (có thể chọn X  ) Ta được: x  21  đáp án A Cách 3: Dùng Casio với chức CALC để thử đáp án Ta được: x  3  đáp án A Câu 32 (8) Cho a số thực dương khác Mệnh đề đúng? A log2 a  loga B log2 a  log2 a C log2 a  loga D log2 a   loga Giải Ta có cơng thức log2 a   đáp án C loga Câu 33 (11) Tìm tập xác định D hàm số y  x  x  2 3 A D   B D  (0; ) C D  (; 1)  (2; ) D D   \ 1;2 Giải   3   x  1 Do  , suy điều kiện: x  x      D   \ 1;2  đáp án D     30 x 2     Câu 34 (19) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 3x  m có nghiệm thực A m  B m  C m  D m  Giải 0947141139 15 Gv: Nguyễn Thanh Tùng Hocmai.vn Facebook.com/ThayTungToan Với x    3x  0;  Mà số nghiệm phương trình 3x  m số giao điểm đồ thị y  3x đường thẳng y  m song song trùng với trục Ox Do để phương trình có nghiệm m  0;  hay m   đáp án C Chú ý: Nếu hàm số y  f (x ) có tập giá trị D phương trình f (x )  m có nghiệm  m  D   Câu 35 (26) Tìm tập xác định D hàm số y  log3 x  4x      A D   2;1  3;2  B D  (1; 3)  C D  (;1)  (3; )    D D  ;2    2;  Giải x  1 Điều kiện x  4x      D  (;1)  (3; )  đáp án C x  Câu 36 (29) Với a,b, x số thực dương thỏa mãn log2 x  log2 a  log2 b , mệnh đề đúng? A x  3a  5b C x  a  b B x  5a  3b D x  a 5b Giải   x  log a b   x  a b Ta có log2 a  log2 b  log2 a  log2 b  log2 a 5b Khi log2 x  log2 a  log2 b  log2 5  đáp án D Câu 37 (31) Tìm giá trị thực tham số m để phương trình 9x  2.3x 1  m  có hai nghiệm thực x 1, x thỏa mãn x1  x  A m  B m  3 C m  D m  Giải Đặt t  3x với t  , phương trình có dạng: t  4t  m  (*) x x x x2 Ta có t1t2  1.3   31  (1) Mà theo Vi – ét phương trình (*) có: t1t2  m (2) Từ (1) (2) , suy ra: m   đáp án C Chú ý: Với dạng tốn này, tìm từ giá trị m trở lên ta cần kiểm tra thêm điều kiện có nghiệm dương (*) (ở câu hỏi tìm giá trị m , đáp án có nên ta không cần kiểm tra điều này) 0947141139 16 Gv: Nguyễn Thanh Tùng Hocmai.vn Facebook.com/ThayTungToan   Câu 38 (40) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  ln x  2x  m  có tập xác A m  định  B  m  C m  1 m  D m  Giải Yêu cầu toán tương đương: x  2x  m   0, x     '   (m  1)   m   đáp án D Câu 39 (43) Với số thực dương x, y tùy ý, đặt log3 x  , log3 y   Mệnh đề đúng?  x     A log27           y   x    B log27       y  3  x    D log27       y   x     C log27         y  2  Giải 3  x   x   x         log  log  log  log x  log3 y  log3 x  log3 y     đáp án D Ta có:     27  3 3  y  2  y   y  Câu 40 (46) Xét số nguyên dương a, b cho phương trình a ln2 x  b ln x   có hai nghiệm phân biệt x 1, x phương trình log2 x  b log x  a  có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x1x  x 3x Tìm giá trị nhỏ S S  2a  3b A S  30 B S  25 C S  33 D S  17 Giải Đặt t  ln x , phương trình a ln2 x  b ln x   có dạng: at  bt   (1) Đặt u  log x , phương trình log2 x  b log x  a  có dạng: 5u  bu  a  (2) Điều kiện để (1) , (2) có nghiệm phân biệt t1, t2 u3, u4 là:   b2  20a  (*)  b   b     a t1  t2  ln x  ln x  ln(x 1x )    x x  e  a Áp dụng Vi – et cho (1) (2) , ta có:     b    b   u3  u4  log x  log x  log(x 3x )   x 3x  10        Theo giả thiết x1x  x 3x kết hợp điều kiện a,b  * , ta có: e b  a b   10 b  b b b a,b* a*    ln10     ln10  a   2,17   a  (2*) a a ln10 * b Từ (*) (2*) , suy ra: b  20a  60  b  Khi S  2a  3b  2.3  3.8  30 , suy S  30 (khi a  3;b  )  đáp án A 0947141139 17 ... Facebook.com/ThayTungToan Câu (THPTQG – 2017 – 101 – 15) Với a, b số thực dương tùy ý a khác , đặt P  loga b  loga2 b Mệnh đề đúng? A P  loga b B P  27 loga b C P  15 loga b D P  loga b Giải Cách... S  33 D S  17 LỜI GIẢI CHI TIẾT MÃ ĐỀ 101 Câu (1) Cho phương trình 4x  2x1   Khi đặt t  2x , ta phương trình đây? A 2t   B t  t   C 4t   D t  2t   Giải x t 2 Ta có 4x... log b 9t với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị 9t  m m cho f (x )  f (y)  với số thực x, y thỏa mãn e x y  e(x  y ) Tìm số phần tử S A B D C vô số MÃ ĐỀ 104 Câu 31 (5) Tìm nghiệm