936 Bài tập trắc nghiệm Số Phức Ôn thi THPT có hướng dẫn giải cụ thể

Bài tập trắc nghiệm số phức MỤC LỤC PHẦN TÓM TẮT LÝ THUYẾT PHẦN SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN ( 453 CÂU) A – BÀI TẬP ( 260 CÂU) B – HƯỚNG DẪN GIẢI C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN ( 193 CÂU) PHẦN PHƯƠNG TRÌNH VÀ CÁC BÀI TẬP TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN (256 CÂU) A – BÀI TẬP (130 CÂU) B – HƯỚNG DẪN GIẢI C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (126 CÂU) PHẦN BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC, TÌM TẬP HỢP ĐIỂM (227 CÂU) A – BÀI TẬP (138 CÂU) B – HƯỚNG DẪN GIẢI C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (89 CÂU) Trang Bài tập trắc nghiệm số phức PHẦN TÓM TẮT LÝ THUYẾT Khái niệm số phức • Tập hợp số phức:  • Số phức (dạng đại số) : z= a + bi (a, b ∈ R , a phần thực, b phần ảo, i đơn vị ảo, i2 = –1) • z số thực ⇔ phần ảo z (b = 0) z ảo ⇔ phần thực z (a = 0) Số vừa số thực vừa số ảo • Hai số phức nhau: a = a ' a + bi = a’ + b’i ⇔  (a, b, a ', b ' ∈ R) b = b ' Biểu diễn hình học:  Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) biểu diễn điểm M(a; b) hay u = (a; b) mp(Oxy) (mp phức) Cộng trừ số phức: • ( a + bi ) + ( a’ + b’i ) =( a + a’) + ( b + b’) i • ( a + bi ) − ( a’ + b’i ) =( a − a’) + ( b − b’) i • Số đối z = a + bi –z = –a – bi       • u biểu diễn z, u ' biểu diễn z' u + u ' biểu diễn z + z’ u − u ' biểu diễn z – z’ Nhân hai số phức : b 'i )  ( aa’ – bb’) + ( ab’ + ba’) i • ( a + bi )( a '+ = • k(a + bi) = ka + kbi (k ∈ R) Số phức liên hợp Số phức liên hợp số phức z = a + bi z= a − bi z  z • z =z ; z ± z ' =z ± z ' ; z.z ' =z.z ';   = ;  z  z2 • z số thực ⇔ z = z ; z số ảo ⇔ z = − z Môđun số phức : Môđun số phức : z = a + bi : z = • z ≥ 0, ∀z ∈ C , z.z= a + b a + b2 =  zz = OM z = 0⇔z= Trang Bài tập trắc nghiệm số phức • z.z ' = z z ' • z z = z' z' • z − z' ≤ z ± z' ≤ z + z' Chia hai số phức: • z −1 = z z (z ≠ 0) z' z '.z z '.z z −1 = •= z '= z z.z z • z' = w ⇔ z ' = wz z Căn bậc hai số phức: x − y2 = a • z= x + yi bậc hai số phức w= a + bi ⇔ z = w ⇔   2xy = b • w = có bậc hai z = • w ≠ có hai bậc hai đối • Hai bậc hai a > ± a • Hai bậc hai a < ± −a.i Phương trình bậc hai Az2 + Bz + C = (*) (A, B, C số phức cho trước, A ≠ ) ∆= B2 − 4AC • ∆ ≠ : (*) có hai nghiệm phân biệt z1,2 = −B ± δ , ( δ bậc hai ∆) 2A • ∆ =0 : (*) có nghiệm kép: z1 = z = − B 2A Chú ý: Nếu z0 ∈ C nghiệm (*) z0 nghiệm (*) Trang Bài tập trắc nghiệm số phức PHẦN SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN (453 CÂU) A – BÀI TẬP (260 CÂU) Câu Cho z = x + iy; z ' = x '+ iy ' ( x, y, x ', y ' ∈  ) Tìm mệnh đề khơng mệnh đề sau: A z ± z ' = ( x ± x ') + i ( y ± y ') B z.z ' = xx '− yy '+ i ( xy '+ x ' y ) z xx '+ yy ' x ' y − xy ' C = +i z ' x '2 + y '2 x ' + y '2 Câu ( ) Số i + i + i + i số đây? A Câu C –i D 2i B C −i D i C 12 + 11i D −1 Tính ( − 7i ) + ( −5i + ) A 11 − 12i Câu B i Tính i 2009 A −1 Câu D phương án B C sai B −1 + i Tìm phần thực, phần ảo số phức sau ( − i ) + ( + 3i ) − ( + i ) : A Số phức có phần thực 1, phần ảo i B Số phức có phần thực 1, phần ảo –1 C Số phức có phần thực 1, phần ảo D Số phức có phần thực 1, phần ảo −i Câu A Viết số phức dạng chuẩn với z = + i z3 1 B − − i 4 i Câu B z.z ' = xx '− yy '+ i ( xy '+ x ' y ) z xx '+ yy ' x ' y − xy ' = + i C 2 z' x' + y' x ' + y '2 A 15 − 15i Câu A –4 Câu 10 A –2 D i Cho z = x + iy; z ' = x '+ iy ', ( x, y ∈  ) Trong mệnh đề sau mệnh đề sai ? A z ± z ' = ( x ± x ') + i ( y ± y ') Câu C − i D z + z ' = x + x '+ i ( − y + y ') Tính ( + 3i )( − 5i ) B 30 − 16i C 25 + 30i D 26 − 9i Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z =14 − 2i Tính tổng phần thực phần ảo z B 14 C D –14 Cho số phức z thỏa mãn (1 − 3i ) z + + i =− z Môdun số phức = w 13z + 2i có giá trị bằng: B 26 13 C 10 D − 13 Trang Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 11 Cho số phức z = (1 − 2i )( − 3i ) − + 8i Cho phát biểu sau: (1) Modun z số nguyên tố (2) z có phần thực phần ảo âm (3) z số thực (4) Số phức liên hợp z có phần ảo 3i Số phát biểu sai là: A B Câu 12 C D Cho số phức z = ax + bi ( a, b ∈  ) , mệnh đề sau không đúng? A Đối với số phức z , a phần thực B Điểm M ( a, b ) hệ tọa độ vng góc mặt phẳng phức gọi điểm biểu diễn số phức = z ax + bi C Đối với số phức z , bi phần ảo D Số i gọi đơn vị ảo Câu 13 A Cho số phức z= + 6i , tính mơ đun số phức z1 = B 3217 Câu 14 C 3127 D 85 Cho số phức z1 = z z1 + z2 + 2i, z2 = + 5i Tìm số phức liên hợp số phức = A z= 51 + 40i Câu 15 85 2z2 +1 B z= 51 − 40i C = z 48 + 37i D = z 48 − 37i Trong kết luận sau, kết luận sai ? z A Mô đun số phức z = a + bi ( a, b ∈  ) tính bằng= a + b2 B Mô đun số phức z (với z khác 0) số thực dương C Mô đun số phức z số phức D A B Câu 16 A z= 11 − 6i Câu 17 Thu gọn biểu thức= z ( + 3i ) ta được: B z =−1 − i D z =−7 + 2i C D 5 Mô đun số phức z = + 2i − (1 + i )6 : A 10 B Câu 18 Tìm số nghịch đảo z= + 2i A − 2i C z= + 3i 61 B −3 + 2i C − i 13 13 D + i 13 13 Trang Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 19 B 2 A Câu 20 B −2 + 5i Câu 21 D − i 29 29 C D 4i Các cặp số phức không hai phân số liên hợp là: B x y; xy A x + y + 1; x + y + C x − y; x − y − D x x ; y+i y+i ( 2a + 4b )( 2b − 4a ) i Tìm modun số phức z biết: ( z + 1) z = ? ( a + 2b )( b − 2a ) i Câu 23 A B Câu 24 C Tìm số phức z thỏa mãn 22 + i 25 25 B A 10 22 − i 25 25 22 i+ 25 25 C z z B Câu 26 D 2+i −1 + 3i z= 1− i 2+i Tìm phần thực số phức z biết: z + Câu 25 D − 22 + i 25 25 = 10 C –5 D 10 Cho số phức z= a + bi thỏa mãn z + 2i.z = P a 2016 + b 2017 + 3i Tính giá trị biểu thức:= A B Câu 27 Câu 28 B C 34032 − 32017 52017  34032 − 32017  D −   2017   C − 12i 13 D − 4i D +i −i z bằng: z Nếu z= 2i + + 6i − 2i 11 ( C −2 − 5i B –4i Câu 22 A D Phần ảo số phức w = z − z + biết z= − i là: A –4 A C Số đối số phức z= + 5i là: A − 5i A −1 + i ; z2 = + i z3 =−1 + 2i Tìm mơđun số phức= z z1.z − z 2 z1 Cho số phức = + 12i 13 Số số phức sau số thực ) ( +i − −i ) ( ) ( B + i + − 2i ) ( )( C + i − i ) Trang Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 29 Tập hợp nghiệm phương trình z = A {0;1 − i} Câu 30 B {0} C {1 − i} B + i Câu 31 C − 5i Môđun số phức z = A (1 + i )( − i ) + 2i C ( Câu 32 D + 5i là: B ) ( D ) Phần ảo số phức z biết z = + i − 2i là: B − C D Cho số phức z = − i Tính số phức w= iz + z Câu 33 A w = D {0;1} Cho hai số phức z1 = + 2i; z2 = − 3i Tổng hai số phức A − i A z là: z +i B w = Câu 34 10 C w= +i w D = 10 +i Cho hai số phức z= a + bi z =' a '+ b ' i Điều kiện a,b,a’,b’ để z.z ' số thực là: A aa '+ bb ' = B aa '− bb' = C ab'+ a'b = D ab'− a'b = Cho số phức z= x + yi , biết x, y ∈  thỏa ( x − ) + ( y + 1) i = ( x + 1) − ( y − ) i Tìm số Câu 35 phức= w ( z + iz ) A w = 17 + 17i Câu 36 B w = 17 + i C w = − i D w = + 17i Cho số phức z =−1 − 6i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −1 phần ảo −2 6i B Phần thực −1 phần ảo C Phần thực phần ảo D Phần thực −1 phần ảo 6i ( Câu 37 Tính a + b biết a, b số thực thỏa mãn a + bi = + 3i ( ( ) − 1) ( ( ) ) − 1) 2017 A a + b = + 8672 B a + b = + 8671 C a + b= D a + b= Câu 38 672 671 Cho số phức z =−1 − 3i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −1 phần ảo B Phần thực −1 phần ảo 3i C Phần thực phần ảo D Phần thực phần ảo 3i Trang Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 39 Cho số phức z= − 3i Tìm số phức w = − − i B w = 5 A w =−1 + i Câu 40 z +i z −1 C w= + i 5 − i 5 D w= Cho số phức z 2016 − 2017i Tìm phần thực phần ảo số phức z = A Phần thực 2016 phần ảo −2017i B Phần thực 2016 phần ảo –2017 C Phần thực 2017 phần ảo −2016i D Phần thực 2016 phần ảo 2017 Câu 41 Cho số phức z1 = − 2i, z2 = − 3i Tính mơ–đun số phức z1 + z2 A z1 + z2 = Câu 42 z A = B z1 + z2 = 26 = z Thu gọn số phức 23 61 + i 26 26 z B = C z1 + z2 = 29 D z1 + z2 = 23 + 2i − i + ta được: − i + 2i 23 63 + i 26 26 z C = 15 55 + i 26 26 z D = + i 13 13 Câu 43  1+ i  Cho số phức z =   Tìm phần thực phần ảo số phức z  1+ i  A Phần thực phần ảo −2i B Phần thực phần ảo −2 C Phần thực phần ảo 2i D Phần thực phần ảo Câu 44 A Câu 45 A x y = Câu 46 Cho số phức z thỏa mãn: ( + 2i ) z + ( − i ) =4 + i Hiệu phần thực phần ảo số phức z là: B C Gọi x,y hai số thực thỏa mãn biểu thức B x y = −5 D x + yi = + 2i Khi đó, tích số x.y bằng: 1− i C x y = D x y = −1 Cho số phức z = − ( i + 3) Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −11 phần ảo 4i B Phần thực −11 phần ảo C Phần thực −11 phần ảo −4i D Phần thực −11 phần ảo −4 Câu 47 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Số phức z= a + bi biểu diễn điểm M mặt phẳng phức Oxy B Số phức z= a + bi có mơđun a + b2 a = C Số phức z =a + bi =0 ⇔  b = D Số phức z= a + bi có số phức đối z '= a − bi Câu 48 Cho hai số phức z = a + bi z'= a'+ b'i Số phức z.z’ có phần thực là: Trang Bài tập trắc nghiệm số phức A a + a' Câu 49 B aa' Phần thực số phức= z D C = z 25 + 50i B.= a 6;= b Tính mơđun số phức z= (1 + i ) D z= + 10i C a = −6; b = D a = 4; b = −1 C 22016 D −21008 C 33+13i D 33+12i C D 2016 B 21000 Tính A=3+2i+(6+i)(5+i) B 32+13i Cho z=1–i, môđun số phức 4z–1 là: A Câu 55 C Cho hai số phức z= a − 3bi z ' = 2b + ( a, b ∈  ) Tìm a b để z − z ' =6 − i A 30+10i Câu 54 B z = 5i A 21008 Câu 53 ) A a = −3; b = Câu 52 + 3i D bb' Cho số phức z thỏa z (1 − 2i ) =( + 4i )( − i ) Khi đó, số phức z là: A z = 25 Câu 51 ( B A –7 Câu 50 C aa'− bb' B Cho z=3+4i, tìm phần thực ảo số phức : z A Phần thực 1 , phần ảo B Phần thực −4 , phần ảo 25 25 C Phần thực 1 , phần ảo − D Phần thực −4 , phần ảo 5 Câu 56 Cho số phức z= − 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 5, phần ảo –2 B Phần thực bẳng 5, phần ảo C Phần thực 5, phần ảo –2i D Phần thực bẳng 5, phần ảo 2i Câu 57 Cho hai số phức z1= + i z2= − 3i Tính mơđun số phức z1 − z2 A z1 − z2 = Câu 58 A w = Câu 59 A z =−1 − 3i Câu 60 B z1 − z2 = 2 C z1 − z2 = D z1 − z2 = Cho số phức z= + 3i Số phức w=z+2i có mơđun B w = C w = 29 D w = Tìm số phức z thỏa mãn: ( − i )(1 + i ) + z = − 2i B z =−1 + 3i Cho số phức z thỏa mãn: z = C z = − 3i D z = + 3i (1 − 3i )3 Tìm mơđun z + iz 1− i Trang 10 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 130 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M điểm biểu diễn số phức z= + 2i Phương trình đường trung trực đoạn OM : A x + y + = B x + y − = C x − y + = D x + y + = Hướng dẫn giải Đáp án: B Gọi ( ∆ ) trung trực đoạn OM  n OM = ⇒ ( ∆ ) qua trung điểm I OM ⇒ Ι ( 2;1) có vectơ pháp tuyến= ( 4; ) ⇒ ( ∆ ) : ( x − ) + ( y −1) = ↔ x + y −10 = ⇔ x + y − = Câu 131 Cho số phức z thỏa mãn phần trực thuộc [ 0;3] phần ảo thuộc đoạn [ −2; 4] Hỏi tập hợp điểm biểu diễn số phức z A Phần mặt phẳng giới hạn đường thẳng x = x = B Phần mặt phẳng giới hạn đường thẳng y = −2 y = −2, y = 0, x = 3, y = C Miền ngồi hình chữ nhật có bốn đỉnh x = 0, x = 3, y = −2, y = D Miền hình chữ nhật có bốn đỉnh giao x = Hướng dẫn giải Đáp án: D 0 ≤ x ≤ x + yi, z , y ∈  Từ giả thiết ta có  Gọi z = nên suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z −2 ≤ y ≤ 0, x = 3, y = −2, y − miền hình chữ nhật có bốn đỉnh giao x = Câu 132 Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z mà phần thực phần ảo thuộc đoạn [ −2; 2] là: A Tập điểm nằm biên bên hình tròn có tâm ( 0;0 ) bán kính R = với x ∈ [ −2; 2] B Tập điểm nằm đoạn thẳng y + x = C Tập điểm nằm biên bên hình vng có bốn đỉnh ( 2; ) ; ( 2; −2 ) ; ( −2; ) ; ( −2; −2 ) D Tập điểm ( x; y ) thỏa mãn: x + y ≤ Hướng dẫn giải Đáp án: C Rõ ràng tập hợp điểm tập hợp điểm nằm cạnh nằm bên hình vng có bốn đỉnh là: ( 2; ) ; ( 2; −2 ) ; ( −2; ) ; ( −2; −2 ) Câu 133 Miêu tả tập số phức z hệ tọa độ phức mà thỏa mãn z + 3i − = 10 Trang 253 Bài tập trắc nghiệm số phức 100 A Đường thẳng x − y = 100 B Đường thẳng x − y = 100 C Đường tròn ( x − ) + ( y + 3) = 100 D Đường tròn ( x − 3) + ( y + ) = 2 Hướng dẫn giải Đáp án: C Mỗi số phức z= x + yi biểu diễn điểm ( x; y ) Do ta có tập số phức z thỏa mãn là: x + 3i + yi − = 10 ⇔ ( x − ) + ( y + 3) = 100 Câu 134 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z hệ tọa độ vng góc mặt phẳng thỏa mãn z + + 3i ≤ với phần thực khơng âm là: A Một hình tròn B Một hình viên phân C Một hình vành khăn D Một hình quạt Hướng dẫn giải Đáp án: B Giả sử z= x + yi , suy ( x + ) + ( y + 3) i ≤ , ( x + ) + ( y + 3) ≤ 16 Vậy tập hợp điểm thỏa mãn yêu 2 cầu toán phần hình giao hình tròn tâm I ( −2; −3) , bán kính nửa mặt phẳng bờ trục ảo chứa điểm có phần thực khơng âm Do ta thu hình viên phân Câu 135 Bán kính đường tròn biểu diễn số phức z thỏa mãn hệ thức z + − 2i = z + − 2i mặt phẳng phức là: A 29 B 29 C 29 D 23 Hướng dẫn giải Đáp án: A Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z = x + yi ( x, y ∈  ) Ta có z + − 2i = z + − 2i ⇔ ( x + 3) + ( y − ) i = ( x + 1) + ( y − ) i 2 ( x + 1) + ( y − ) ⇔ ( x + 3) + ( y − ) = 2 2 1  2 29  ⇔ x−  + y−  = 3  3  2 1   29  1 2 Vậy tập hợp điểm M đường tròn  x −  +  y −  = , có tâm  ;  bán kính 3  3  3 3 29 Trang 254 Bài tập trắc nghiệm số phức 24 i, z2 = −i, z3 =− 27 2i z4= − 4i Gọi A, B, C, D Cho số phức z1 =− Câu 136 điểm biểu diễn z1 , z2 , z3 , z4 Hỏi tứ giác ABDC hình gì? A Hình vng B Hình chữ nhật C Hình bình hành D Hình thang Hướng dẫn giải Đáp án: D Vì AC / / BD nên ACDB hình thang Ta chọn phương án D Câu 137 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho u = z + + 3i số ảo Là đường z −i tròn tâm I ( a;b ) Tính tổng a + b A B C –2 D Hướng dẫn giải Đáp án: C Giả sử z = x + yi ( x, y ∈  ) có điểm M ( x; y ) biểu diễn z mặt phẳng (Oxy) = Khi u z + + 3i x + + yi + 3i  x + + ( y + 3) i   x − ( y − 1) i  = = z −i x + ( y − 1) i x + ( y − 1) Từ số bằng: x + y + x + y − + ( x − y + 1) i ; u số ảo khi: ( x + 1)2 + ( y + 1)2 =  x + y + x + y − = ⇔   2  x + ( y − 1) ≠  x + ( y − 1) ≠ Kết luận: Vậy tập hợp điểm biểu diễn z đường tròn tâm I ( −1; −1) , bán kính R = , loại điểm ( 0;1) Câu 138 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M,N, P điểm biểu diễn số phức: z1 = + 3i; z2 = + 4i; z3 = + xi Với giá trị x tam giác MNP vuông P? A B C −1 −7 D Hướng dẫn giải Đáp án: B Ta có điểm M ( 8;3) , N (1;4 ) , P ( 5; x )   ⇒ MP ( −3; x − 3) , NP = ( 4; x − ) Trang 255   Để ∆MNP vuông P ⇔ MP.NP = ⇔ −12 + ( x − 3)( x − ) = ⇔ x = 0; x = Bài tập trắc nghiệm số phức Trang 256 Bài tập trắc nghiệm số phức C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (89 CÂU) Câu 1: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức cho (z − 1)(z − i) số thực A Đường thẳng x − y + = B Đường tròn x + y − x − y = C Đường tròn x + y − x + y = D Đường thẳng − x + y + =0 Câu 2: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 =(1 − i)(2 + i), z =1 + 3i, z3 =−1 − 3i Tam giác ABC là: A Một tam giác B Một tam giác vuông (không cân) C Một tam giác vuông cân D Một tam giác cân (không đều) Câu 3: Gọi M, N, P điểm biểu diễn số phức – i, + 4i , + i Tìm số phức z biểu diễn điểm Q cho MNPQ hình bình hành A 6i – B + 6i C – 7i D + 7i Câu 4: Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức cho z − i số ảo A Trục hoành, bỏ điểm (-1; 0) B Đường thẳng x = -1, bỏ điểm (-1; 0) C Đường thẳng y = 1, bỏ điểm (0; 1) D Trục tung, bỏ điểm (0; 1) Câu 5: Trong mặt phẳng phức Oxy , cho ba điểm A, B, C biểu diễn cho số phức z1 =3 + i, z =−2 + 3i, z =−1 + 2i Xác định độ lớn số phức biểu diễn trọng tâm G tam giác ABC A B C D Câu 6: Gọi M, N, P điểm biểu diễn số phức + i , + 3i , – 2i Số phức z biểu diễn    điểm Q cho MN + 3MQ = là: A − i 3 B + i 3 C − + i 3 D − − i 3 Câu 7: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + − i ≤ A Đường tròn tâm I ( −1,1) , bán kính R = B Đường tròn tâm I ( −1, −1) , bán kính R = C Hình tròn tâm I ( −1,1) , bán kính R = D Hình tròn tâm I (1, −1) , bán kính R = Câu 8: Trong mặt phẳng phức cho tam giác ABC vuông C; Biết A, B biểu diễn số phức: z1 =+ -2 4i, z = -2i Khi đó, C biểu diễn số phức: A z= + 4i B z = − − 2i C z = − + 2i D z= − 4i Câu 9: Cho số phức: z1 =1 + 3i; z =−2 +2i; z3 =−1 − i biểu diễn điểm A, B, C    mặt phẳng Gọi M điểm thỏa mãn: AM = AB − AC Khi điểm M biểu diễn số phức: A z = 6i B z = − 6i C z = D z = −2 Trang 257 Bài tập trắc nghiệm số phức    = OA + OB Khi Câu 10: Tromg mặt phẳng phức cho hai điểm A(4; 0), B(0; - 3) Điểm C thỏa mãn: OC điểm C biểu diễn số phức: A z = − − 4i B z= − 3i C z = − + 4i D z= + 3i Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A biểu diễn số phức z1 = + 2i , B điểm thuộc đường thẳng y = cho tam giác OAB cân O B biểu diễn số phức sau đây: A z = − + 2i B z= − 2i C z= − i D z= + 2i Câu 12: Cho số phức i, – 3i, −3 + i có điểm biểu diễn mặt phẳng phức A, B, C; Tìm số phức biểu diễn trọng tâm G tam giác ABC A + i 3 B − + i 3 C − i 3 D − − i 3 Câu 13: Cho số phức z= + 7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn là: A (6;7) B (6; −7) C (−6; −7) D (−6;7) Câu 14: Cho A, B, M điểm biểu diễn số phức - 4, 4i, x + 3i Với giá trị thực A, B, M thẳng hàng? A x = - B x = C x = - D x = Câu 15: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy biết (1 + i)z số thực là: A Trục Ox B Trục Oy C Đường thẳng y = x D Đường thẳng y = − x Câu 16: Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z < A Đường tròn B Đường thẳng C Phần bên đường tròn có tâm O có bán kính R = D Đường hypebol Câu 17: Tập hợp điểm biểu diễn hình học số phức z đường thẳng ∆ hình vẽ Giá trị z nhỏ là: A C B D Δ y O x Trang 258 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 18: Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 = + 2i, z2 = – 3i, z3 = + 4i Chu vi tam giác ABC là: 26 + 2 + 58 A B 26 + + 58 C 22 + 2 + 56 Câu 19: Gọi A, B, C điểm biểu diển số phức z1 = D 22 + + 58 4i + 6i , z2 = Khi đó, (1 − i )(1 + 2i ) , z3 = −1 + i 3−i mệnh đề A A, B, C thẳng hàng B Tam giác ABC tam giác tù C Tam giác ABC tam giác D Tam giác ABC tam giác vuông cân Câu 20: Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z − + z + = có dạng là: A x y2 + = 25 9 B x + y = C x y2 + = 25 D x + y = 16 Câu 21: Cho số phức ϖ= iz + với | z − + 2i |= Khi tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức ϖ mặt phẳng Oxy là: 2 A (x − 1) + (y + 2) = 2 B (x − 1) + (y − 3) = 2 C (x − 3) + (y + 1) = 2 D (x − 3) + (y − 1) = 10 là: Câu 22: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z − + z + = A Parabol B Hình tròn C Đường thẳng D Elip Câu 23: Cho biết có hai số phức z thỏa mãn | z |= có phần thực hai lần phần ảo Hai điểm biểu diễn hai số phức đó: A Đối xứng qua trục thực B Cùng với gốc tọa độ tạo thành tam giác vuông C Đối xứng qua trục ảo D Đối xứng qua gốc tọa độ Câu 24: Tập hợp số phức w =(1 + i ) z + với z số phức thỏa mãn | z − 1|≤ hình tròn có diện tích A π B 3π C 4π D 2π Câu 25: Cho số phức z = a + a2i với a ∈ R Khi điểm biểu diễn số phức liên hợp z nằm trên: A Đường thẳng y = - x + B Parabol y = - x2 C Đường thẳng y = 2x D Parabol y = x2 Câu 26: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z + = i − z Trang 259 Bài tập trắc nghiệm số phức A 4x − 2y − = B 4x − 2y + = C 4x + 2y + = D 4x + 2y − = Câu 27: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + − i =2 A Đường tròn tâm (1; 2), bán kính R = B Đường tròn tâm ( - 1; 1), bán kính R = C Đường tròn tâm (1; - 1), bán kính R = D Đường thẳng x − y = Câu 28: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện: z − ( − 4i ) = có dạng A ( x − 3) + ( y + ) = B 2x + 3y + = C ( x − ) + ( y + 3) = D 2x − 3y + = 2 2 Câu 29: Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn | z − i |= | (1 + i ) z | đường tròn có phương trình A x + y − 2x − =0 B x + y − 2y − =0 C x + y + 2x − =0 D x + y + 2y − =0 Câu 30: Số phức z thỏa mãn z + ( + i ) z =3 + 5i có điểm biểu diễn M, A M nằm góc phần tư thứ B M nằm góc phần tư thứ hai C M nằm góc phần tư thứ ba D M nằm góc phần tư thứ tư 4i Câu 31: Xét điểm A, B, C mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số phức i − , (1 – i)(2i + 1), + 6i − i Chọn khẳng định khẳng định sau: A Tam giác ABC có diện tích B Tam giác ABC C Tam giác ABC vuông cân D Tam giác ABC có chu vi là: Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z − + 2i = A Đường tròn tâm I( - 3;2) bán kính B Đường tròn tâm I(3; - 2) bán kính C Đường tròn tâm I( - 3; - 2) bán kính D Đường tròn tâm I(3;2) bán kính Câu 33: Giả sử z1 , z hai nghiệm phương trình z − 2z + = A, B điểm biểu diễn z1 , z Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là: A ( 0,1) B ( 0, −1) C (1,1) D (1, ) Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z − + 4i ≤ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là: A Đường tròn tâm I(3; 4) bán kính R = B Đường tròn tâm I(3; - 4) bán kính R = C Hình tròn tâm I(3; - 4) bán kính R = D Hình tròn tâm I(3; 4) bán kính R = Trang 260 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 35: Cho A, B, M điểm biểu diễn số phức −4; 4i; x + 3i Với giá trị thực x A, B, M thẳng hàng: A x = B x = −1 C x = −2 D x = Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn z số ảo Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là: A Đường thẳng B Parabôn C Elip D Đường tròn Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Giả sử điểm M biểu diễn số phức z , điểm N biểu diễn số phức z Khi đó: A Hai điểm M, N đối xứng qua trục Oy B Hai điểm M, N đối xứng qua trục Ox C Hai điểm M, N đối xứng qua gốc tọa độ O D Tất sai Câu 38: Trong mặt phẳng phức, cho điểm A, B, C biểu diễn số phức z = + 4i , z= + i , z= + i Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A, B, C biểu diễn số phức nào? A z= − 3i B z= + 3i C z= + 3i D z= + i Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn z − = z − + 3i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là: A Đường tròn tâm I(1; 2) bán kính R = B Đường thẳng có phương trình x - 5y - = C Đường thẳng có phương trình 2x - 6y + 12 = D Đường thẳng có phương trình x - 3y - = Câu 40: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn: z + − 3i = là: z −4+i A Đường tròn tâm I( - 2;3) bán kính r = B Đường thẳng: 3x - y - = C Đường thẳng: 3x + y - = D Đường tròn tâm I( - 4;1) bán kính R = Câu 41: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z − + 2i = z − − 3i là: A Một Hyperbol B Một đường tròn C Một parabol D Một đường thẳng Câu 42: Trong mặt phẳng phức tập hợp điểm biểu diễn số phức z= x + yi thỏa mãn z − i = z − 3i + A Đường tròn ( C ) tâm I ( 0;1) , bán kinh R = B Đường thẳng D: x + 2y + = C Đường tròn ( C ) tâm I ( −2; −3) , bán kinh R = D Đường thẳng D: y = Câu 43: Cho điểm A, B, C mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số: + i, + 4i, + 5i Tìm số phức biểu diễn điểm D cho tứ giác ABDC hình bình hành: Trang 261 Bài tập trắc nghiệm số phức A −3 B + 8i C −3 + 8i Câu 44: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn D + 2i z = là: z −i A bán kính I  0;  bán kính r =    3 B bán kính C Đường tròn I ( 0;1) bán kính r = D bán kính I  0;  bán kính r =    3 I (1;0 ) bán kính r = Câu 45: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện sau đây, tập hợp hình tròn: A − i + z ≤ z − B z − + i =z C z − 2i ≤ − i D z − + i =2 Câu 46: Điểm M(−1;3) điểm biểu diễn số phức: A z =−1 − 3i B z =−1 + 3i C z = −2i D z = Câu 47: Xét điểm A, B, C mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số phức 4i + 6i z1 = , z =(1 − i )(1 + 2i ) , z3 = i −1 3−i Nhận xét sau A Ba điểm A, B, C thẳng hàng B Tam giác ABC tam giác vuông C Tam giác ABC tam giác cân D Tam giác ABC tam giác vuông cân Câu 48: Cho số phức z = + bi , b thay đổi tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ A Đường thẳng y - b = B Đường thẳng x - = C Đường thẳng bx + y - = D Đường thẳng x - y - b = Câu 49: Cho điểm A, B, C, D, M, N, P nằm mặt phẳng phức biểu diễn số phức + 3i, −2 + 2i, −4 − 2i,1 − 7i, −3 + 4i,1 − 3i, −3 + 2i Nhận xét sau sai A Tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp B Hai tam giác ABC MNP hai tam giác đồng dạng C Hai tam giác ABC MNP có trọng tâm D A N hai điểm đối xứng qua trục Ox Câu 50: Cho A, B, C ba điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 thỏa z= z= z3 Mệnh đề sau A O trọng tâm tam giác ABC B O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC C Tam giác ABC tam giác D Trọng tâm tam giác ABC điểm biểu diễn số phức z1 + z2 + z3 Trang 262 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 51: Gọi M điểm biểu diễn số phức z = a + bi mặt phẳng phức Khi khoảng cách OM bằng: A Môđun a + bi B a − b2 C a + b D a − b Câu 52: Cho số phức z= + 7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn là: A (6; 7) B (6; –7) C (–6; 7) D (–6; –7) Câu 53: Cho số phức z = – 4i Số phức đối z có điểm biểu diễn là: A ( - 5; - 4) B (5; - 4) C (5;4) D ( - 5;4) C ( - 2; - 3) D (2; - 3) Câu 54: Số phức z = – 3i có điểm biểu diễn là: A ( - 2;3) B (2;3) Câu 55: Tọa độ điểm M biểu diễn cho số phức = z +i A M( 3;i) C M(0; 3) D M( 3;1) C (2; –3) D (4; –1) B M( 3; 0) Câu 56: Điểm biểu diễn số phức z = là: − 3i  3 B  ;   13 13  A (3; –2) Câu 57: Gọi A điểm biểu diễn số phức z = + 2i B điểm biểu diễn số phức z’ = + 3i Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hai điểm A B đối xứng với qua gốc tọa độ O B Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung C Hai điểm A B đối xứng qua trục hoành D Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng y = x Câu 58: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện A ( x − 1) + ( y + ) = B x + 2y − =0 C 3x + 4y − = D ( x + 1) + ( y − ) = 2 zi − ( + i ) = là: Câu 59: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z −i + z +i = một: A Đường tròn B Đường Hypebol C Đường elip D Hình tròn Câu 60: Gọi A điểm biểu diễn số phức z = + 5i B điểm biểu diễn số phức z’ = - + 5i Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng y = x B Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành C Hai điểm A B đối xứng với qua gốc tọa độ O Trang 263 Bài tập trắc nghiệm số phức D Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung Câu 61: Tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thõa mãn điều kiện z2 số ảo là: A Trục ảo B đường phân giác y = x y = - x trục tọa độ C Đường phân giác góc phần tư thứ D Trục hồnh Câu 62: Phương trình z − 2z + b = có nghiệm phức biểu diễn mặt phẳng phức hai điểm A B Tam giác OAB (với O gốc tọa độ) số thực b bằng: A B, C, D sai B C D w = 2z + 1- i Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu Câu 63: Cho số phức z thỏa mãn z − + 4i = diễn số phức w đường tròn tâm I , bán kính R A I(3; −4), R = B I(4; −5), R = C I(5; −7), R = D I(7; −9), R = Câu 64: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện phần thực lần phần ảo A Parabol B Đường tròn C Đường thẳng D Elip đường tròn tâm I , bán kính R Câu 65: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − (4 + 3i) = A I(4;3), R = B I(4; −3), R = C I(−4;3), R = D I(4; −3), R = Câu 66: Trong mặt phẳng Oxy, gọi A, B, C, D bốn điểm biểu diễn số phức z1 =2 − i, z =−5i, z =3 − 2i, z =−1 − 2i Trong khẳng định sau đây, khẳng định đúng? A Tam giác ABC vuông A B Điểm M(1; 2) trung điểm đoạn thẳng CD C Tam giác ABC cân B D Bốn điểm A, B, C, D nội tiếp đường tròn Câu 67: Gọi A, B, C, D điểm biểu diễn cho số phức Chọn kết luận z1 = − 3i, z = + 4i, z3 = + 5i, z − 2i nhất: A ABCD hình bình hành B ABCD hình vng C ABCD hình chữ nhật D ABCD hình thoi Câu 68: Gọi M, N, P điểm biểu diễn cho số phức z1 = + 5i, z = − i, z3 = M, N, P đỉnh tam giác có tính chất: A Vng B Vng cân C Cân D Đều Trang 264 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 69: Giả sử M(z) điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z Tìm tập hợp điểm M(z) thỏa mãn điều kiện: z − + i = A Đáp án khác B (x + 1)2 + (y + 1)2 = C (x - 1)2 + (y - 1)2 = D (x - 1)2 + (y + 1)2 = 10 là: Câu 70: Tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z thoả mãn z − 5i + z + 5i = A Đường tròn B Đường elip C Đường thẳng D Đường parabol Câu 71: Trong mặt phẳng phức, cho điểm A, B, C biểu diễn cho số phức z1 = + i, z =+ (1 i) , z = a − i, a ∈  Để tam giác ABC vng B a = A - B - C D - đường tròn tâm I Tất giá trị m thoả khoảng Câu 72: Tập hợp điểm biễu diễn số phức z thoả z − 2i = cách từ I đến d: 3x + 4y – m = A = m 10; = m 14 là? B = m 10; = m 12 C = m 10; = m 11 D = m 12; = m 13 Câu 73: Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa z + − 2i = A Đường tròn tâm I( - 3;2), bán kính R = B Đường tròn tâm I(3; - 2), bán kính R = 16 C Đường tròn tâm I(3; - 2), bán kính R = D Đường tròn tâm I( - 3;2), bán kính R = 16 mặt phẳng Oxy là: Câu 74: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − (3 − 4i) = A Đường thẳng 2x + y + = B Đường tròn (x − 3) + (y + 4) = C B C D Đường tròn x + y − 6x + 8y + 21 = Câu 75: Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thoả điều kiện: z + − i = z + − 2i là: A Đường thẳng B Elip C Đoạn thẳng D Đường tròn Câu 76: Cho phương trình x2 – 2x + = Gọi A B điểm biểu diễn nghiệm pt Khi diện tích tam giác OAB là: A 1đvdt B 2đvdt C đvdt D đvdt Câu 77: Trong mặt phức cho tam giác ABC vuông C; Biết A, B biểu diễn số phức: z1 = – 4i; z2 = – 2i Khi có điểm C biểu diễn số phức: A z = – 4i B z = - + 2i C z = + 2i D z = – 2i Câu 78: Trong mặt phẳng phức cho ba điểm A, B, C biểu diễn số phức      z1 = 2; z2 = + i ; z3 = - 4i M điểm cho: OA + OB + OC − 3OM = Khi M biểu diễn số phức: A z = 18 –i B z = - + 18i C z = – i D z = - + 2i Trang 265 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 79: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A biểu diễn số phức z1 = + 2i B điểm thuộc đường thẳng y = cho tam giác OAB cân O B biểu diễn số phức sau đây: A z = - + 2i B z = – 2i C z = - – 2i D z = + 2i z = Câu 80: Gọi M M’ theo thứ tự điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z 1+ i z Tam giác OMM’ tam giác gì? A Tam giác vuông B Tam giác cân C Tam giác vuông cân D Tam giác Câu 81: Điểm biểu diễn số phức z = a + với a ∈ R, nằm đường thẳng có phương trình là: A y = x B y = 2x C y = 3x D y = 4x Câu 82: Cho số phức z = a - với a ∈ R, điểm biểu diễn số phức đối z nằm đường thẳng có phương trình là: A y = 2x B y = - 2x C y = x D y = - x Câu 83: Cho số phức z = a + a2i với a ∈ R Khi điểm biểu diễn số phức liên hợp z nằm trên: y y y 3i O - x x O - - (Hình 3) (Hình 2) (Hình 1) O x A Đường thẳng y = 2x B Đường thẳng y = - x + C Parabol y = x2 D Parabol y = - x2  Câu 84: Giả sử A, B theo thứ tự điểm biểu diễn số phức z1, z2 Khi đọ dài véctơ AB bằng: A z1 − z B z1 + z C z − z1 D z + z1 là: Câu 85: Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z − i = A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một đoạn thẳng D Một hình vng Câu 86: Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z2 số thực âm là: A Trục hoành (trừ gốc toạ độ O) B Trục tung (trừ gốc toạ độ O) C Đường thẳng y = x (trừ gốc toạ độ O) D Đường thẳng y = - x (trừ gốc toạ độ O) Câu 87: Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z2 số ảo là: A Trục hoành (trừ gốc toạ độ O) B Trục tung (trừ gốc toạ độ O) Trang 266 Bài tập trắc nghiệm số phức C Hai đường thẳng y = ±x (trừ gốc toạ độ O) D Đường tròn x2 + y2 = Câu 88: Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z2 = ( z )2 là: A Trục hoành B Trục tung C Gồm trục hoành trục tung D Đường thẳng y = x Câu 89: Cho số phức z = x + yi (x, y ∈ R) Tập hợp điểm biểu diễn z cho z+i số thực âm z−i là: A Các điểm trục hoành với - < x < B Các điểm trục tung với - < y <  x ≤ −1 C Các điểm trục hoành với  x ≥  y ≤ −1 D Các điểm trục tung với  y ≥ Trang 267 ... Cho x,y hai số phức số phức x + y có số phức liên hợp x + y B Cho x,y hai số phức số phức x − y có số phức liên hợp x − y C Cho x,y hai số phức số phức xy có số phức liên hợp xy ( D Số phức z= a... – BÀI TẬP (138 CÂU) B – HƯỚNG DẪN GIẢI C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (89 CÂU) Trang Bài tập trắc nghiệm số phức PHẦN TÓM TẮT LÝ THUYẾT Khái niệm số phức • Tập hợp số phức:  • Số phức (dạng đại số) :... 16 Bài tập trắc nghiệm số phức A Số phức z = a + bi biểu diễn điểm M(a; b) mặt phẳng phức Oxy B Số phức z = a + bi có mơđun a + b2 a = C Số phức z = a + bi = ⇔  b = D Số phức z = a + bi có số