Bài báo ứng dụng phương pháp tự hồi quy xây dựng mô hình, kiểm tra chất lượng mô hình qua mối tương quan thống kê và dự báo chuyển dịch ngang đối với điểm quan trắc tuyến đập công trình thủy điện Yaly.
Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất Tập 59, Kỳ (2018) 69-74 69 Ứng dụng phương pháp tự hồi quy dự báo chuyển dịch ngang đập thủy điện Phạm Quốc Khánh *, Nguyễn Quang Phúc Khoa Trắc địa - Bản đồ Quản lý đất đai , Trường Đại học Mỏ - Địa chất, Việt Nam THƠNG TIN BÀI BÁO TĨM TẮT Q trình: Nhận 15/6/2017 Chấp nhận 20/7/2017 Đăng online 28/2/2018 Mơ hình tự hồi quy mơ hình thành lập dựa vào quy luật chuyển dịch điểm quan trắc, cho phép biểu diễn tương quan giá trị chuyển dịch điểm quan trắc theo thời gian qua chu kỳ Bài báo ứng dụng phương pháp tự hồi quy xây dựng mơ hình, kiểm tra chất lượng mơ hình qua mối tương quan thống kê dự báo chuyển dịch ngang điểm quan trắc tuyến đập cơng trình thủy điện Yaly Phân tích thực nghiệm rằng, mơ hình tự hồi quy miêu tả xu chuyển dịch cơng trình, độ lệch dự báo điểm quan trắc qua hai chu kỳ lớn 6.2% nhỏ 1.7% so với độ lệch đo thực tế Qua cho thấy, phương pháp tự hồi quy đáp ứng công tác dự báo chuyển dịch ngang đập thủy điện đắp đất đá Việt Nam Từ khóa: Tự hồi quy Dự báo chuyển dịch biến dạng Đập thủy điện © 2018 Trường Đại học Mỏ - Địa chất Tất quyền bảo đảm Mở đầu Các cơng trình có quy mơ lớn cơng trình nhà cao tầng siêu cao tầng, cơng trình cầu vượt, cơng trình thủy lợi-thủy điện trình vận hành, sử dụng bị chuyển dịch biến dạng dù hay nhiều Để phân tích dự báo giá trị chuyển dịch ngang cơng trình tương lai phải thơng qua q trình quan trắc thường xun, sử dụng phương pháp phân tích hợp lý loại cơng trình dự báo xác Có nhiều phương pháp xây dựng mơ hình dự báo, thường chia làm dạng mô hình dự báo tĩnh mơ hình dự báo động Mơ hình dự báo tĩnh thường sử dụng _ *Tác giả liên hệ E-mail: phamquockhanh@humg.edu.vn hàm tốn học có sẵn đường thẳng, hàm mũ, parabol, hypebol, hàm song tuyến (Trần Khánh, 2010), mơ hình dự báo động xây dựng theo phương pháp lọc Kalman, mạng thần kinh nhân tạo, lý thuyết sóng nhỏ v.v (Huang Shengxiang nnk, 2013; Hou Jianguo Wang Tengjun, 2008) Phương pháp phân tích theo dãy thời gian chia thành hai dạng, mơ hình tĩnh hồi quy tuyến tính đơn tuyến tính bội, mơ hình động tự hồi quy, Auto-Regressive (AR); trung bình trượt, Moving Average Model (MA) mơ hình phân tích theo dãy thời gian tổng qt, Auto-Regressive Moving Average Model (ARMA) Mơ hình dự báo động theo dãy thời gian giới nghiên cứu từ lâu (Lu Liu nnk, 2004; Mei Hong Yue Lejie, 2005; Rojas nnk, 2016) lĩnh vực Trắc địa Việt Nam, phương pháp đề cập chưa có 70 Phạm Quốc Khánh, Nguyễn Quang Phúc/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (1), 69-74 nhiều nghiên cứu (Phạm Quốc Khánh Nguyễn Việt Hà, 2015) Công tác trắc địa quan trắc chuyển dịch ngang cơng trình quan trắc chuyển dịch bề mặt chiếm vị trí quan trọng, việc xây dựng mơ hình dự báo chuyển dịch theo số liệu trắc địa góp phần làm giảm biến cố cơng trình gây tương lai Chính vậy, báo nghiên cứu phương pháp phân tích theo dãy thời gian tự hồi quy ứng dụng dự báo chuyển dịch ngang cơng trình thủy điện Việt Nam có ý nghĩa thực tế cần thiết Mơ hình tự hồi quy xây dựng sở tìm quy luật thống kê quan hệ nội giá trị chuyển dịch yếu tố dẫn đến chuyển dịch đối tượng quan trắc Mơ hình có sở lý luận chặt chẽ sử dụng phương pháp số bình phương nhỏ tính tham số mơ hình, đồng thời kiểm nghiệm tính xác mơ hình vừa thành lập thơng qua mối quan hệ thống kê biến Từ đó, thơng qua phương trình dự báo động thái để tính giá trị dự báo chuyển dịch ngang cơng trình Thực nghiệm với số liệu chuyển dịch ngang cơng trình thủy điện Yaly thấy rằng, mơ hình tự hồi quy hồn tồn đáp ứng xây dựng mơ hình dự báo thủy điện đập đất đá Phân tích tự hồi quy 2.1 Mơ hình tự hồi quy Mơ hình tự hồi quy AR(p), p bậc mơ hình, mơ tả đơn giản thông qua tượng lắc đơn (Huang Shengxiang nnk, 2013), giả thiết lắc thời điểm chu kỳ t có biên độ lớn xt, ảnh hưởng lực cản khơng khí, chu kỳ t+1 biên độ lớn xt+1 phải thỏa mãn biểu thức quan hệ sau: xt 1 xt (1) đó, φlà hệ số lực cản Nếu lắc đơn chịu ảnh hưởng khác mơi trường xung quanh giá trị biên độ lớn lắc thời điểm xt+1 phải thêm biến ngẫu nhiên mới, tức là: xt 1 xt t (2) Công thức (2) gọi mô hình tự hồi quy cấp Nếu mở rộng khái niệm lên bậc cao hơn, thu mơ hình tự hồi quy tổng qt: xt b1 xt 1 b2 xt bp xt p at (3) Trong đó: bi (i=1,2,…,p) gọi tham số tự hồi quy, sai số ngẫu nhiên mơ hình 2.2 Ước lượng tham số mơ hình tự hồi quy Giả thiết có dãy số liệu quan trắc với thời gian quan trắc đồng x1, x2,…,xn phương trình số hiệu chỉnh mơ hình tự hồi quy bậc p là: vp1 x p b1 x p 1b2 x1b p x p 1 v x b x b x b x p2 p 1 p 2 p p2 (4) xn 1b1 xn2 b2 xn p b p xn Viết dạng ma trận: (5) V X Y đó: b1 v p 1 b v p2 ; V b p v p n (6) x p 1 x p x p 1 x1 x x x x p2 p 1 p ; Y X x p n xn 1 xn xn p Giải theo phương pháp số bình phương nhỏ nhất, tính được: (7) ( X T X ) 1 X T Y Từ xác định phương trình cụ thể mơ hình 2.3 Xác định bậc mơ hình tự hồi quy AR(p) Mơ hình tự hồi quy khơng phải lấy bậc mà cần xác định cách hợp lý bậc p mơ hình Thơng thường ban đầu giả định bậc mơ hình phạm vi đó, phạm vi ước lượng tham số mơ hình tất bậc, đồng thời kiểm nghiệm mức độ tin cậy tham số để xác định xác bậc mơ hình (Li Xiao Yin Hui, 2008) Với dãy số liệu trị đo (x1, x2,…,xt), trước tiên giả thiết số bậc mô hình p, tiến hành xây dựng mơ hình tự hồi quy: Phạm Quốc Khánh, Nguyễn Quang Phúc/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (1), 69-74 xt b1 xt 1 b2 xt bp xt p at (8) Sau xem xét mơ hình bậc p-1, thì: bp (9) Kết hợp điều kiện (9) công thức (8) mơ hình bậc p-1 Bình sai độc lập mơ hình bậc p trước, tính tham số ước lượng mơ hình tổng bình phương sai số mơ hình, ký hiệu SCp= [VTV]p; sau bình sai mơ hình bậc p - 1, lại tính tham số ước lượng mơ hình tổng bình phương sai số mơ hình; ký hiệu SCp-1=[VTV]p-1 Theo phương pháp giả thuyết tuyến tính, với giả thuyết gốc H0: bp=0, thành lập lượng thống kê theo phân bố F : Sc p 1 Sc p F (10) Sc p (n p ) Chọn mức xác suất α=0.05, tương ứng với độ tin cậy 95%, bậc tự mẫu (n-p), tra bảng phân bố F giá trị Fα Nếu F>Fα bác bỏ H0, tức bp#0, mơ hình bậc p mơ hình bậc p-1 có sai khác độ tin cậy, chọn mơ hình bậc p; ngược lại, F>Fα chấp nhận H0, biểu thị mức tin cậy hai mơ hình nhau, mơ hình tự hồi quy nên chọn bậc p-1 Xét trường hợp p=1, F>Fα chấp nhận H0, tức mơ hình tự hồi quy bậc 0, điều đồng nghĩa với việc khơng thành lập mơ hình tự hồi quy, tức dãy số liệu phân tích khơng tương quan với nhau, cần kiểm tra lại số liệu mẫu ban đầu 2.4 Dự báo theo mơ hình tự hồi quy p là: Giả thiết phương trình mơ hình tự hồi quy bậc xt b1 xt 1 b2 xt 2 bp xt p (11) Khi xác định hệ số hồi quy bi (i=1,2,…,p), dựa vào phương trình (11) để tiến hành dự báo Giá trị dự báo bước là: xt (1) b1 xt 1 b2 xt 2 bp xt p1 (12) Tương tự, dự báo bước l là: xt (l ) b1 xt (l 1) b2 xt (l 2) b p xt p (13) l Từ công thức (13) thấy rằng, l lớn (tức số chu kỳ dự báo nhiều) độ xác dự báo thấp Do vậy, số chu kỳ dư báo l nhỏ tốt, tức nên dự báo số chu kỳ sau chu kỳ quan trắc 71 Các công thức áp dụng dự báo chuyển dịch ngang cho trục cơng trình với thời gian quan trắc tương đối Khi quan trắc cơng trình với thời gian không cần phải thực việc chuyển đổi số liệu từ quan trắc với thời gian không sang quan trắc với thời gian (Hou Jianguo Wang Tengjun, 2008) Khuôn khổ báo xử lý dãy số liệu quan trắc đầu vào với thời gian tương đối Tính tốn thực nghiệm 3.1 Giới thiệu mơ hình thực nghiệm Thủy điện Yaly cơng trình thủy điện lớn thứ Việt Nam xây dựng hai tỉnh Gialai Kontum, đập đắp đất đá với lõi đất sét, bao gồm tuyến nằm độ cao 522m, 510m, 500m 480m Lưới quan trắc chuyển dịch ngang có 32 điểm phân bố đập Bảng số liệu chuyển dịch ngang qua 15 chu kỳ đầu điểm quan trắc M24 M28 đặt tuyến 480m thủy điện Yaly từ cuối năm 1999 đến năm 2008 với thời gian quan trắc tương đối nhau, khoảng tháng đo chu kỳ (Công ty tư vấn điện I, 2006) Lưới quan trắc lưới giai hội góc cạnh đo máy tồn đạc điện tử TC1700 có độ xác đo góc 2.0" , độ xác đo cạnh 1+1.ppm Bảng Chuyển dịch tích lũy điểm quan trắc M24 M28 qua 15 chu kỳ Chuyển Chuyển Chuyển Chuyển dịch điểm dịch điểm dịch điểm dịch điểm Chu Chu M24 theo M24 theo M28 theo M28 theo kỳ kỳ trục X trục Y trục X trục Y (mm) (mm) (mm) (mm) 10 11 12 13 14 15 0.0 -7.4 -18.4 -25.8 -35.3 -40.9 -48.7 -49.6 -50.1 -52.8 -52.8 -56.4 -56.7 -59.0 -58.0 0.0 -77.6 -91.5 -120.1 -150.9 -181.4 -199.8 -204.2 -209.2 -212.2 -215.1 -220.0 -221.7 -221.9 -224.7 10 11 12 13 14 15 0.0 9.7 9.9 10.6 13.6 13.7 15.1 13.7 14.0 12.9 13.2 15.0 16.6 14.5 15.9 0.0 -27.0 -33.5 -35.2 -36.3 -40.4 -43.4 -45.6 -46.3 -48.2 -46.4 -49.0 -48.6 -47.4 -48.8 72 Phạm Quốc Khánh, Nguyễn Quang Phúc/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (1), 69-74 3.2 Xây dựng mô hình tự hồi quy cho điểm quan trắc Để xây dựng mơ hình tự hồi quy, sử dụng giá trị chuyển dịch ngang 14 chu kỳ mốc quan trắc M24 M28 với chu kỳ quan trắc nhau, xây dựng mơ hình chuyển dịch ngang theo lý thuyết nghiên cứu Thơng qua kiểm nghiệm mơ hình, lập mơ hình AR(3) cho chuyển dịch theo trục X trục Y điểm quan trắc M24, mô hình AR(2) theo trục X Y cho điểm M28 Mơ hình tự hồi quy AR(3) điểm M24 là: xt 1.1845 xt -1 0.3921xt - 0.5830 xt - yt 1.7141 yt -1 - 0.5301yt - 0.1952 yt - Mơ hình tự hồi quy AR(2) điểm M28 là: xt 0.9976 xt -1 0.0262 xt - yt 1.2351 yt -1 - 0.2180 yt - Theo phương trình mơ hình tự hồi quy trên, tính giá trị chuyển dịch giá trị dự báo cho chu kỳ 15 theo mơ hình so sánh với giá trị đo thực tế Số liệu tính tốn cụ thể ghi Bảng Bảng Giá trị tính từ mơ hình tự hồi quy sai số điểm quan trắc M24, M28 so với giá trị đo thực tế (Đơn vị:mm) Giá trị Chu AR(3) kỳ điểm M24 theo trục X -24.7 -33.46 -41.20 -47.24 -53.14 -54.00 10 -50.40 11 -53.26 12 -54.03 13 -56.72 14 -58.49 15 -59.23 Sai số Giá trị Sai số Giá trị Sai số Giá trị mơ hình AR(3) mơ hình AR(2) mơ hình AR(2) với giá trị điểm M24 với giá trị điểm M28 với giá trị điểm M28 đo thực tế theo trục Y đo thực tế theo trục X đo thực tế theo trục Y 0 0 0 0 0 0 0 9.68 -0.22 -33.35 1.1 -115.71 4.39 10.13 -0.47 -35.49 1.84 -142.21 8.69 10.83 -2.77 -36.17 -0.30 -177.14 4.26 13.84 0.14 -37.16 1.46 -207.51 -7.71 14.02 -1.08 -41.98 -3.54 -216.87 -12.67 15.42 1.72 -44.80 -3.90 -208.70 0.50 14.06 0.06 -46.86 2.40 -211.35 0.85 14.33 1.43 -47.24 -0.46 -212.98 2.12 13.24 0.04 -49.44 2.37 -215.39 4.61 13.51 -1.49 -46.80 -0.02 -221.66 0.04 15.31 -1.29 -50.40 0.51 -221.41 0.49 16.95 2.45 -49.34 Giá trị dự báo theo mơ hình chu kỳ 15 điểm M24 M28 sai số -1.23 -219.90 4.80 14.90 -1.00 -47.95 Hình Biểu đồ so sánh chuyển dịch điểm M24 theo trục X Sai số mơ hình với giá trị đo thực tế 0 0.15 -0.29 0.13 3.24 1.42 0.80 -0.56 0.96 -3.04 2.20 -1.80 -1.94 0.85 Hình Biểu đồ so sánh chuyển dịch điểm M24 theo trục Y Phạm Quốc Khánh, Nguyễn Quang Phúc/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (1), 69-74 Hình Biểu đồ so sánh chuyển dịch điểm M28 theo trục X Có thể biểu diễn chuyển dịch điểm quan trắc M24 M28 Hình đến Hình Nhận xét - Giá trị điểm quan trắc tính từ mơ hình có sai số lớn chu kỳ mà giá trị chuyển dịch thực tế thay đổi lớn Với điểm M24, sai số lớn mơ hình theo trục X -3.90 mm, theo trục Y 12.67mm; với điểm M28, giá trị -2.77mm 3.24mm - Giá trị dự báo chu kỳ 15 điểm M24 có sai số theo trục X -1.23mm, theo trục Y 4.8mm, tương đương 2,1% so với chuyển dịch đo thực tế Với điểm 28, sai số 1.0mm 0.85mm, tương đương 6.2% 1.7% chuyển dịch điểm đo thực tế Với độ xác dự báo này, nên ứng dụng mơ hình tự hồi quy dự báo cho cơng trình thủy điện có u cầu độ xác quan trắc trung bình đập đất đá đập đất Kết luận - Mơ hình chuyển dịch ngang xây dựng theo phương pháp phân tích theo dãy thời gian tự hồi quy có lý thuyết dễ hiểu, kết dự báo sát với thực tế, biểu diễn xu chuyển dịch điểm quan trắc - Mơ hình có sai số lớn giá trị chuyển dịch thay đổi không theo quy luật - Hồn tồn ứng dụng phương pháp phân tích theo dãy thời gian tự hồi quy dự báo chuyển dịch ngang cơng trình thủy điện đắp đất đá 73 Hình Biểu đồ so sánh chuyển dịch điểm M28 theo trục Y Tài liệu tham khảo Công ty tư vấn điện I, 2006 Công tắc đo đạc quan trắc biến dạng tuyến áp lực thủy điện Yaly Báo cáo kỹ thuật Hou Jianguo, Wang Tengjun, 2008 Lý thuyết ứng dụng quan trắc biến dạng Nhà xuất Trắc hội Bắc Kinh, tiếng Trung Quốc Huang Shengxiang, Yin Hui, Jiang Zheng (2013), Xử lý số liệu quan trắc biến dạng Nhà xuất Đại học Vũ Hán, tiếng Trung Quốc Li Xiao Yin Hui, 2008 Lựa chọn mơ hình AR phân tích biến dạng Trắc địa cơng trình đồ 17(5) 23-26, Trung Quốc Lu Liu, Shen Feifei, Kong Ning, 2004 Nghiên cứu xử lý số liệu quan trắc lún nhà cao tầng phương pháp phân tích theo dãy thời gian Khoa học kỹ thuật Trắc Hội, 28(6) 76-79, tiếng Trung Quốc Mei Hong Yue Lejie, 2005 Ứng dụng phân tích theo dãy thời gian xử lý số liệu quan trắc biến dạng Trắc địa đại 28 (6) 14-16, tiếng Trung Quốc Phạm Quốc Khánh Nguyễn Việt Hà, 2015 Ứng dụng phương pháp tự hồi quy dự báo lún cơng trình Tạp chí Cơng nghiệp Mỏ 1, 57-60 QuocKhanh Pham and TrungDung Pham, 2016 Applied Kalman filter for prediction of horizontal movement of construction International symposium on geo-spatial and mobile mapping technologies and summer school for mobile mapping technology, 60-64 74 Phạm Quốc Khánh, Nguyễn Quang Phúc /Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (1), 69-74 Rojas, Ignacio, Pomares, Héctor (Eds.) 2016 Time Series Analysis and Forecasting Selected Contributions from the ITISE Conference Trần Khánh, 2010 Quan trắc chuyển dịch biến dạng cơng trình Nhà xuất Giao thơng vận tải ABSTRACT On the application of auto-regression for prediction of dam’s movement monitoring of hydropower plants Khanh Quoc Pham, Phuc Quang Nguyen Faculty of Geomatics and Land Administration, Hanoi University of Mining and Geology, Vietnam Auto-regression method, based on the variation of monitoring points, allows us to illustrate the correlation among the shifting value of the monitoring point throughout observed circles The paper is applied the auto-regression to establish the model, test the quality of the model using the statistic correlation, and predict the movement of observed points in dam of Yaly’s hydropower plant Experimental analysis suggests that the auto-regression method is a good solution for prediction the tendency of movement monitoring The difference between the predicted value and the measured value of two cycles over 6.2% and the smallest is 1.7% of the actual measurement value Hence, the autoregression method can meet the requirement of prediction for soil and rock dam of hydropower plants in Vietnam ... vậy, báo nghiên cứu phương pháp phân tích theo dãy thời gian tự hồi quy ứng dụng dự báo chuyển dịch ngang cơng trình thủy điện Việt Nam có ý nghĩa thực tế cần thiết Mơ hình tự hồi quy xây dựng... dự báo này, nên ứng dụng mơ hình tự hồi quy dự báo cho cơng trình thủy điện có u cầu độ xác quan trắc trung bình đập đất đá đập đất Kết luận - Mơ hình chuyển dịch ngang xây dựng theo phương pháp. .. thấy rằng, mơ hình tự hồi quy hồn tồn đáp ứng xây dựng mơ hình dự báo thủy điện đập đất đá Phân tích tự hồi quy 2.1 Mơ hình tự hồi quy Mơ hình tự hồi quy AR(p), p bậc mơ hình, mơ tả đơn giản thông