Vecto trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian

1 Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc trong không gian ( 17 tiết ) A - Mục tiêu: 1 - Cho học sinh hiểu đợc khái niệm về véctơ trong không gian và các phép toán cộng véctơ, nhân véctơ với một số thực, sự đồng phẳng của ba véctơ, tích vô hớng của ba véctơ trong không gian. 2 - Nắm đợc định nghĩa vectơ chỉ phơng của đờng thẳng và định nghĩa hai đờng thẳng trong không gian vuông góc với nhau. 3 - Hiểu rõ định nghĩa đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng, nắm đợc điều kiện để đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng, biết cách xác định mặt phẳng đi qua một điểm cho trớc và vuông góc với một đờng thẳng cho trớc. Thông qua khái niệm đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng để nắm vững định nghĩa phép chiếu vuông góc và hiểu rõ định lí 3 đờng vuông góc, đồng thời biết cách xác định góc giữa đờng thẳng và mặt phẳng. 4 - Nắm đợc định nghĩa 2 mặt phẳng vuông góc và định lý về điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Hiểu rõ định nghĩa về hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phơng, hình chóp đều và hình chóp cụt đều. 5 - Nắm đợc định nghĩa và cách xác định: - Khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng. - Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. - Khoảng cách giữa đờng thẳng và mặt phẳng song song. - Khoảng cách giữa hai đờng thẳng chéo nhau và cách xác định đờng vuông góc chung của hai đờng thẳng chéo nhau. B - Nội dung và mức độ: Nội dung: 1 - Các khái niệm có liên quan đến vectơ trong không gian và các phép toán về véctơ trong không gian. 2 - Các định nghĩa có liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian nh: - Hai đờng thẳng vuông góc, góc giữa hai đờng thẳng. - Đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng. Phép chiếu vuông góc. - Hai mặt phẳng vuông góc. - Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phơng. - Hình chóp đều và hình chóp cụt đều. 3 - Các định lí: - Định lí về điều kiện đồng phẳng của 3 véctơ trong không gian. - Định lí về điều kiện cần và đủ để đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng. - Định lí về sự xác định mặt phẳng đi qua một điểm cho trớc và vuông góc với một đờng thẳng cho trớc. - Định lí 3 đờng vuông góc. - Định lí về điều kiện cần và đủ để 2 mặt phẳng vuông góc với nhau. 11 2 - Định lí về sự xác định đờng vuông góc chung của hai đờng thẳng chéo nhau. Mức độ: 1 - Nắm đợc định nghĩa véctơ trong không gian, khái niệm cùng phơng, cùng hớng của hai véctơ, độ dài của véctơ. Khái niệm bằng nhau của hai véctơ và định nghĩa véctơ - không. 2 - Biết thực hiện phép cộng hai véc tơ, phép trừ hai véctơ, phép nhân véctơ với một số. 3 - Hiểu khái niệm ba véctơ đồng phẳng, điều kiện đồng phẳng của ba véctơ. Biết phân tích một véctơ theo 3 véctơ không đồng phẳng. 4 - Biết tính tích vô hớng của hai véctơ và biết sử dụng tích vô hớng để giải các bài tập đơn giản. 5 - Không đi sâu vào việc chứng minh các định lí, chỉ cần vận dụng chúng vào để giải các bài toán về: - Hai đờng thẳng vuông góc. - Đờng rhẳng vuông góc với mặt phẳng. - Hai mặt phẳng vuông góc. 6 - Biết tính khỏng cách: - Từ một điểm đến một đờng thẳng. - Từ một điểm đến một mặt phẳng. - Giữa hai mặt phẳng song song - Giữa hai đờng thẳng chéo nhau và xác định đờng vuông góc chung của hai đờng thẳng chéo nhau đó. Tiết 32 Đ1- Vectơ trong không gian ( tiết 1 ) A - Mục tiêu: - Nắm đợc định nghĩa, các phép toán cộng hai véctơ trong không gian, phép nhân vectơ với một số thực - áp dụng đợc vào bài tập B - Nội dung và mức độ : - Định nghĩa véctơ trong không gian, cộng véctơ, nhân vectơ với một số thực ( các tính chất a, b, c, d ) - Ví dụ 1 - Bài tập chọn ở trang 113 - 114 ( SGK ) C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa, mô hình hình học D - Tiến trình tổ chức bài học : ổn định lớp : - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh Bài mới I - Định nghĩa: Hoạt động 1: Nhắc lại các khái niệm của véctơ trong mặt phẳng: - Định nghĩa, giá, độ lớn. 22 3 - Hai véc tơ cùng phơng, cùng hớng. Hai véctơ bằng nhau. - Các phép toán cộng, trừ hai véc tơ. Nhân véctơ với một số. Nhân vô hớng hai véctơ. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Ôn tập khái niệm véctơ trong mặt phẳng: Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Phát vấn: Các khái niệm về vectơ trong mặt phẳng còn đúng trong không gian ? - Thuyết trình định nghĩa véc tơ trong không gian. Hoạt động 2:( củng cố khái niệm ) Cho tứ diện ABCD. Hãy chỉ ra các véctơ có điểm đầu là A, các điểm cuối là một trong các điểm A, B, C, D ? Hãy chỉ ra các véctơ là véctơ đối của các véctơ trên ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Thống kê đợc các véc tơ: AB , AC , AD , AA uuur uuur uuur uuur . - Các véctơ đối của các véctơ trên lân lợt là: BA , CA , DA , AA 0 = uuur uuur uuur uuur r - Gọi một học sinh lên bảng thực hiện bài tập. - Củng cố khái niệm véctơ trong không gian. II - Cộng hai vectơ: Hoạt động 3:( dẫn dắt khái niệm ) Đọc và nghiên cứu khái niệm cộng hai véctơ trong không gian. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và nghiên cứu khái niệm cộng hai véctơ trong không gian. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Tổ chức cho họcóinh đọc, thảo luận về phép cộng hai véc tơ. - Phát vấn kiểm tra sự đọc, hiểu của học sinh. Hoạt động 4:( củng cố khái niệm ) Cho hình hộp ABCD.ABCD. a) Hãy chỉ ra các véctơ bằng các véctơ AB , AC uuur uuur . b) Tìm tổng: AB A'D' CC'+ + uuur uuuuur uuur và hiệu: AB A'C' uuur uuuuur 3 A B C D 3 4 c) Tìm tổng: AB BC CC' C'D'+ + + uuur uuur uuur uuuuur Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Chỉ đợc: AB A'B' DC D'C'= = = uuur uuuuur uuur uuuuur , AC A'C'= uuur uuuuur b) AB A'D' CC'+ + uuur uuuuur uuur = AB BC CC' AC+ + = uuur uuur uuur uuur AB A'C' uuur uuuuur = AB AC CB = uuur uuur uuur c) AB BC CC' C'D'+ + + uuur uuur uuur uuuuur = AD' uuuur - Gọi học sinh thực hiện giải bài tập. - Củng cố: Phép cộng, trừ hai véc tơ trong không gian. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. Củng cố: M, ta luôn có : AB MB MA= uuur uuur uuuur III - Phép nhân véctơ với một số: Hoạt động 5:( dẫn dắt khái niệm ) Cho hình hộp ABCD.ABCD. Tìm tổng AB D'C'+ uuur uuuuur Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ta có: AB D'C'+ uuur uuuuur = AB AB 2AB+ = uuur uuur uuur - Đọc, nghiên cứu phần Phép nhân véctơ với một số trang 105 - 106. - Thuyết trình định nghĩa và tính chất về phép nhân một vectơ với một số thực. Hoạt động 6:( củng cố khái niệm ) Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của các cạnh AD, BC và O là trung điểm của MN. Chứng minh rằng: a) ( ) 1 MN AB DC 2 = + uuuur uuur uuur b) OA OB OC OD 0+ + + = uuur uuur uuur uuur r Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 4 C' B' A' D A B C D' M N A B C D 4 5 a) Ta có: MN MA AB BN= + + uuuur uuuur uuur uuur MN MD DC CN= + + uuuur uuuur uuur uuur Suy ra: ( ) 2MN MA MD AB DC= + + + uuuur uuuur uuuur uuur uuur + ( ) BN CN AB DC+ = + uuur uuur uuur uuur Do đó: ( ) 1 MN AB DC 2 = + uuuur uuur uuur b) Do O là trung điểm của MN nên: OM ON 0+ = uuuur uuur r Mặt khác: ( ) 1 OM OA OD 2 = + uuuur uuur uuur ( ) 1 ON OB OC 2 = + uuur uuur uuur nên suy ra: OA OB OC OD 0+ + + = uuur uuur uuur uuur r - Gọi học sinh thực hiện bài giải trên bảng. Các học sinh khác nghiên cứu lời giải của SGK. - Củng cố: I là trung điểm của AB IA IB 0 MA MB 2MI + = + = uuuuuur uur r uuuur uuur uuur với điểm M tùy ý. - Trọng tâm của tứ diện: Điểm O là trọng tâm của tứ diệnABCD. Với mọi điểm M ta cũng có: MA MB MC MD 4MO+ + + = uuuur uuur uuur uuuur uuuur Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4 trang 113 - 114 - SGK. 55 6 Tuần 25 Tiết 33 Vectơ trong không gian ( tiết 2 ) A - Mục tiêu: - Nắm đợc k/n đồng phẳng của 3 véctơ và tính chất của 3 véctơ đồng phẳng - áp dụng đợc vào bài tập B - Nội dung và mức độ : - Định nghĩa và tính chất, điều kiện để 3 véc tơ đồng phẳng ( định lí 1, 2 ) - Các ví dụ - Bài tập chọn ở trang 113 - 114 ( SGK ) C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa, mô hình hình học D - Tiến trình tổ chức bài học : ổn định lớp : - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh Bài mới Hoạt động 1: ( kiểm tra bài cũ ) Chữa bài tập 2 trang 113 - SGK. Cho hình hộp ABCD.ABCD. Chứng minh rằng: a) AB AD AA' AC'+ + = uuur uuur uuuur uuuur b) BD D'D B'D' BB' = uuur uuuur uuuuur uuur Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) AB AD AA'+ + = uuur uuur uuuur AB BC CC'+ + = uuur uuur uuur AC uuur b) BD D'D B'D' = uuur uuuur uuuuur BD DD' D'B' BB'+ + = uuur uuuur uuuuur uuur - Gọi một học sinh thực hiện bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Củng cố: Cộng trừ hai véctơ. 6 C' B' A' D A B C D' P N' M' C' D' N M A B C D A' B' 6 7 IV - Sự đồng phẳng của 3 véctơ: 1 - Định nghĩa: 2 - Tính chất: Hoạt động 2: ( dẫn dắt khái niệm ) Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của AB, AC. Một mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng ( BCD ). a) Giá của 3 véctơ AB, AC, AD uuur uuur uuur có song song với một mặt phẳng nào đó không ? b) Cũng hỏi nh vậy đối với giá của 3 véctơ MN, BD, CD uuuur uuur uuur ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Dùng phơng pháp chứng minh phản chứng khẳng định đợc: Giá của 3 véctơ AB, AC, AD uuur uuur uuur không thể cùng song song vói bất cứ mặt phẳng nào. b) Chỉ ra đợc giá của 3 véctơ MN, BD, CD uuuur uuur uuur cùng song song với mặt phẳng ( BCD ) hoặc ( P ). - Thuyết trình khái niệm 3 véctơ đồng phẳng và không đồng phẳng ( định nghĩa và tính chất ) - Phát vấn: Các bộ ba véctơ: AB, AC, AD uuur uuur uuur và MN, BD, CD uuuur uuur uuur bộ 3 véctơ nào đồng phẳng và bộ 3 véctơ nào không đồng phẳng ? 3 - Điều kiện để 3 véctơ đồng phẳng: a) Định lí 1: a, b, c r r r đồng phẳng m, n R để c m.a n.b= + r r r Hoạt động 3: ( dẫn dắt khái niệm ) Đọc và thảo luận theo nhóm định lí 1 trang 108 - SGK. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và thảo luận theo nhóm đợc phân công. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm đợc phân công. - Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. b) Định lí 2: a, b, c r r r không đồng phẳng. x r luôn có bộ số thực m, n, p duy nhất để: x ma nb pc= + + r r r r Hoạt động 4: ( dẫn dắt khái niệm ) Đọc và thảo luận theo nhóm định lí 2 trang 109 - SGK. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và thảo luận theo nhóm đợc phân công. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm đợc phân công. - Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. 77 8 Hoạt động 5: ( củng cố khái niệm ) Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lợt là trung điểm của AB, CD, AC. BD. a) Chứng minh rằng tứ giác MPNQ là hình bình hành. b) Chứng minh ba véctơ MN, BC, AD uuuur uuur uuur đồng phẳng. c) Hãy phân tích véc tơ MN uuuur theo 2 véc tơ không cùng phơng BC và AD uuur uuur . Hoạt động 6: ( củng cố khái niệm ) Đọc và thảo luận theo nhóm thí dụ ở trang 109 - SGK. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và thảo luận theo nhóm đợc phân công. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm đợc phân công. - Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. Bài tập về nhà: Bài 5, bài 8 trang 114 - SGK. 8 Q P N M A B C D Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Giải bài tập và báo cáo kết quả trớc lớp. a) Chứng minh đợc MP QN= uuur uuur b) Chứng minh đợc BC, AD uuur uuur có giá cùng song song với mặt phẳng ( MPNQ ) chứa MN uuuur . c) MN uuuur = MP MQ+ uuur uuuur = ( ) 1 BC AD 2 + uuur uuur - Gọi 3 học sinh thực hiện lần lợt từng phần a, b, c. - Những học sinh khác thực hiện giải bài tập tại chỗ. - Củng cố khái niệm 3 véctơ đồng phẳng, không đồng phẳng. 8 9 Tuần 26 Tiết 34 Vectơ trong không gian ( tiết 3 ) A - Mục tiêu: - Nắm đợc k/n tích vô hớng của hai vectơ - áp dụng đợc vào bài tập B - Nội dung và mức độ : - Tích vô hớng của hai véctơ (góc giữa hai véctơ, đ/n, tính chất) và một số ứng dụng - Bài tập chọn ở trang 113 - 114 ( SGK ) C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa, mô hình hình học D - Tiến trình tổ chức bài học : ổn định lớp : - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh Bài mới Hoạt động 1: ( kiểm tra bài cũ ) Chữa bài tập 5 trang 114 - SGK. Cho 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Trên đoạn thẳng AD lấy điểm M sao cho MA 2MD= uuuur uuuur và trên đoạn thẳng BC lấy điểm N sao cho NB 2NC= uuur uuur . Chứng minh rằng ba véctơ AB, DC, MN uuur uuur uuuur đồng phẳng. 9 A B C D N M 9 A B C u v 10 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Từ giả thiết: MA 2MD= uuuur uuuur và NB 2NC= uuur uuur . Ta có: MN MA AB BN= + + uuuur uuuur uuur uuur (1) MN MD DC CN= + + uuuur uuuur uuur uuur (2) hay từ (2) suy ra đợc: 2MN 2MD 2DC 2CN= + + uuuur uuuur uuur uuur (3) Từ (1) và (3): 3MN AB 2DC= + uuuur uuur uuur ( do MA 2MD 0+ = uuuur uuuur r , BN 2CN 0+ = uuur uuur r ). Suy ra: 1 2 MN AB DC 3 3 = + uuuur uuur uuur Hay: Ba véctơ AB, DC, MN uuur uuur uuuur đồng phẳng. - Gọi một học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Uốn nắn cách trình bày lời giải của học sinh. - Củng cố: + Khái nịêm đồng phẳng của 3 véctơ. + Điều kiện để 3 véctơ đồng phẳng. V - Tích vô hớng của hai véctơ trong không gian: 1 - Góc của hai véctơ trong không gian. Hoạt động 2: ( dẫn dắt khái niệm ) A B C u v Trong không gian cho u, v r r 0 r . Lấy điểm A tùy ý và gọi B, C là hai điểm sao cho AB u= uuur r và AC v= uuur r . Chứng minh rằng góc ã BAC không phụ thuộc vào việc chọn điểm A. 10 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Lấy một điểm A khác A cùng các điểm B, C khác B, C sao cho: A'B' u= uuuuur r , A'C' v= uuuuur r . Chứng minh đợc ã ã BAC B'A'C'= . - Gọi một học sinh thực hiện giải toán. - Thuyết trình về khái niệm góc của hai véctơ trong không gian. 10 [...]... để đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng + Phơng pháp chứng minh một đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng 1 - Định nghĩa: ( SGK ) 2 - Tính chất: ( SGK ) 3 - Sự liên quan giữa quan hệ vuông góc và quan hệ song song: ( SGK ) Hoạt động 3: ( Dẫn dắt khái niệm ) Đọc và nghiên cứu thảo luận phần định nghĩa véctơ pháp tuyến của mặt phẳng, tính chất và sự liên quan giữa quan hệ vuông góc và quam hệ song song Hoạt... học sinh thực hiện giải toán ( mỗi học sinh thực hiện một phần ) - Ôn tập củng cố: + Xác định góc giữa hai đờng thẳng trong không gian + Phơng pháp tính góc giữa hai đờng thẳng trong không gian 16 Tuần 28 Tiết 36 Hai đờng thẳng vuông góc ( Tiết 2 ) A - Mục tiêu: - Nắm đợc định nghĩa hai đờng thẳng vuông góc - áp dụng đợc vào bài tập B - Nội dung và mức độ : - Định nghĩa và các ví dụ - Chữa bài tập... phơng của đờng thẳng và góc giữa 2 đờng thẳng trong mặt phẳng ? Hoạt động của học sinh - Nêu đợc định nghĩa véctơ chỉ phơng (VTCP) của đờng thẳng, góc của hai đờng thẳng trong mặt phẳng - Liên hệ đợc với khái niệm véctơ chỉ phơng, góc của hai đờng thẳng trong không gian Hoạt động của giáo viên - Thuyết trình khái niệm véctơ chỉ phơng của đờng thẳng và tính chất của nó trong không gian - Phát vấn: r v... đờng thẳng vuông góc với a Vậy c có vuông góc với b không ? Hãy lấy ví dụ minh họa cho khẳng định của mình đối với hình lập phơng ABCD.A1B1C1D1 trong hoạt động 3 Hoạt động của học sinh - Khẳng định đợc: c cha chắc vuông góc với b - Lấy đợc ví dụ minh họa đối với hình lập phơng ABCD.A1B1C1D1 Bài tập về nhà: Bài 1, 2, 3, 6 trang 120 - SGK Hoạt động của giáo viên Gọi học sinh phát biểu trình bày quan điểm... hai véctơ trong không gian: Hoạt động 3: ( dẫn dắt khái niệm ) Nêu định nghĩa tích vô hớng của hai véctơ trong mặt phẳng Hoạt động của học sinh Nêu đợc: Hoạt động của giáo viên - Thuyết trình khái niệm tích vô hớng của hai véctơ trong không gian rr r r r r u.v = u v cos u, v ( ) - Phát vấn: Nếu Hoạt động 4: ( củng cố khái niệm ) rr u.v = 0 r r u, v ? Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Tất... liên quan giữa quan hệ vuông góc và quam hệ song song - Trả lời câu hỏi của giáo viên Hoạt động 3: ( Củng cố khái niệm ) Hoạt động của giáo viên - Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm đợc phân công - Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh - Phát biểu định lí 2 và nhận xét của phần định lí Cho hình vuông ABCD Dựng SA ( ABCD ) a) Hãy kể tên một số cặp VTCP của mặt phẳng ( ABCD ) S b) AB vuông. .. vuông góc với mặt phẳng + Phơng pháp chứng minh một đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng 4 - Sự xác định đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng và đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng a) Định lí 3: ( SGK ) b) Hệ quả: ( SGK ) c) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng: ( SGK ) Hoạt động 4: ( dẫn dắt khái niệm ) Đọc và nghiên cứu thảo luận phần định lí 3, hệ quả của định lí và khái niệm mặt phẳng trung trực của một... ta đã chứng minh uu uu ur ur uu uu ur ur đợc AB MN AB, AC không cùng phương AB,AC, Liệu AB có vuông góc với mặt phẳng ( ACD v ) không ? u ur uu MN đồng phẳng nên có các số thực x, y để: u ur uu uu ur uu ur MN AD AC u u u ur = x u u +ur ur u u ur uy u uu uu ur ur AB.MN = AB AD AB AC Do đó: x +y =0 A M N B D 2 - Điều kiện để đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng: Định lí 1 ( SGK ) Hoạt động 4: ( Dẫn dắtCkhái... ABCD ) S b) AB vuông góc với mặt phẳng nào ? c) BD có vuông góc với mặt phẳng ( SAC ) không ? Tại sao ? B A C 23 O D 24 Hoạt động của học sinh a) Kể đợc một số cặp VTCP của ( ABCD ) b) AB ( SAD ) do AB AC, AB SA c) BD ( SAC ) vì BD AC, BD SA Hoạt động của giáo viên - Gọi học sinh lên bảng thực hiện giả bài toán - Củng cố: + Cặp VTCP của mặt phẳng + Điều kiện để đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng... ur u u2 ur AB = AB Dựa vào công thức: b) Xác định góc giữa hai véctơ: ( uu uu ur ur uu uu ur ur AB.CD AB,CD = u u u u ur ur AB CD ) Dựa vào công thức: cos c) Chứng minh hai đờng thẳng u u ugóc:u u u u r u vuôngr ur u ur ur AB CD AB.CD = 0 Hoạt động 6: ( củng cố khái niệm ) Cho 4 điểm A, B, C, Dur ukì trong u u u u u u ubất ur u u không ur ur u u u ur gian r AB.DC + BC.DA + CA.DB = 0 Chứng minh rằng: . phép toán về véctơ trong không gian. 2 - Các định nghĩa có liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian nh: - Hai đờng thẳng vuông góc, góc giữa hai đờng. 1 Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc trong không gian ( 17 tiết ) A - Mục tiêu: 1 - Cho học sinh hiểu đợc khái niệm về véctơ trong không gian và