MÔ HÌNH HÓA KẾT NỐI TRUY NHẬP THUÊ BAO SỐ (DSL) TRONG MẠCH VÒNG NỘI HẠT

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ Tập 48, số 1, 2010 Tr 11-31 MƠ HÌNH HĨA KẾT NỐI TRUY NHẬP THUÊ BAO SỐ (DSL) TRONG MẠCH VÒNG NỘI HẠT NGUYỄN ĐÌNH XN, HỒNG MINH, NGUYễN THÚY ANH GIỚI THIỆU Mạng băng rộng (mạng hợp với tốc độ lớn 1.5 Mbytes/Sec có khả chuyển tải đồng thời dạng thông tin) cấu thành từ mạch vòng cáp đồng, cáp thẳng (cáp quang, đồng trục) truy nhập vô tuyến Truy nhập thuê bao số (Digital Subscriber Line, DSL) thuộc loại truy nhập mạch vòng cáp đồng, có nhiều ưu điểm so với giải pháp truy nhập khác tận dụng chia sẻ tài nguyên mạng cáp điện thoại có [1 - 3] Hệ thống DSL có cấu trúc gồm thiết bị phía thuê bao (Subscribe), phía nhà cung cấp dịch vụ (Central Office, CO) mạch vòng nội hạt kết nối (Local Loop) mơ tả hình 1-1 Các phần tử cấu thành CO gồm ghép kênh truy nhập DSL (DSLAM: chuyển lưu lượng DSL đến mạng đường trục (OC-3 OC-12), chuyển đến nhà cung cấp dịch vụ (NSP)), modem đầu cuối CO (xTU-C: cung cấp giao diện mạch vòng nội hạt với CO; modem xTU-R: tương hỗ xTU-C phía thuê bao) DSLAM chuyển lưu lượng DSL đến mạng đường trục (OC-3 OC-12), chuyển đến nhà cung cấp dịch vụ (NSP) Do DSL (ADSL VDSL) tồn với thoại (Plain Old Telephone Service, POTS) mạch vòng nội hạt nên cần thiết sử dụng phân tách tín hiệu cho POTS DSL modem hai đầu Chun m¹ch tho¹i PSTN Mạch vòng nội hạt (Mạng cáp điện thoại có) Thuê bao DSLAM Internet Nhà cung cấp dịch vụ Hỡnh 1-1 Cu trúc DSL Tuy nhiên, chất băng hẹp (0 - kHz) phục vụ thoại, mạch vòng nội hạt khơng thuận lợi truy nhập DSL Nghĩa không đảm bảo truy nhập tốc độ cao cách tin cậy tất mạch vòng nội hạt khơng đủ sở chất lượng, đặc trưng cáp đồng để tính tốn lí thuyết tốc độ số liệu cho phép mạch vòng nội hạt [3 - 5] Điều đòi hỏi nghiên cứu khả đo, đánh giá chất lượng DSL mạch vòng nội hạt (truy nhập DSL qua đường dây điện thoại) [6, 7] 11 Đo chất lượng đường thuê bao điểm đề xuất sở toán ước lượng tham số mơ hình hệ động học [8, 9] Mơ hình mạch vòng gồm tơpơ mạng đặc tính xây dựng sở lí thuyết truyền dẫn đặc tính điện (loại, độ dài phân đoạn) cáp xoắn đôi [10, 11] Mặc dù mạch vòng xem hệ tuyến tính bất biến theo thời gian, có đáp ứng phức tạp, khơng tuyến tính theo tham số nên khơng thể áp dụng kĩ thuật chung lí thuyết nhận dạng [12 - 14] để tìm mơ hình mơ tả mạch vòng cách thích hợp Phần liên quan đến mơ hình phân tích đặc tính điện cáp xoắn đơi, mơ mạch vòng thuê bao sở đáp ứng phản xạ miền thời gian (Time Domain Reflection, TDR), hệ thống truyền dẫn Từ cho thấy gián đoạn mạch vòng đầu nối cáp, kết cuối mơ hình mạch vòng tương ứng hạn chế hai thuật toán ước lượng tham số xây dựng sở phương pháp tính trực tiếp (MODE) [15 - 18] Trong Phần 3, trình bày tóm tắt sở lí luận đề xuất sử dụng hàm động lượng Poisson hai chiều (thời gian-tần số), ước lượng tham số sử dụng đáp ứng miền tần số Phần Kết luận gồm bàn luận, định hướng nhiệm vụ nghiên cứu CÁC MÔ HÌNH TRONG MIỀN THỜI GIAN 2.1 Đặc tính điện mơ hình loại cáp xoắn đơi Mạch vòng th bao xoắn đôi giải pháp sử dụng để giảm xuyên nhiễu (crosstalk) sợi dây chung bó cáp Việc phân loại cáp dựa cấu trúc vật lí (kích cỡ sợi loại vỏ bọc cách li) sở tốc độ truyền dẫn cực đại không sử dụng yếu tố điện (chất liệu dây dẫn) 2.1.1 Đặc tính điện cáp xoắn đôi 0,16 0,14 0,12 β [rad/m] α [Knp/m] 0,08 0,06 0,04 10 0,1 0,02 10² TÇn sè [hz] 10 10 10 10² (a) TÇn sè [hz] 10 10 (b) 10 (a):Hàm suy giảm, (b):Hàm pha, -0,1 -0,2 ∠Ζο[rad] ☯ 10 10 10² (c):Hàm biểu thị biên độ, -0,3 -0,4 -0,5 (d): Hàm biểu thị pha -0,6 -0,7 10 -0,8 10 10² TÇn sè [hz] (c) 12 10 10 Hình 1-2 Đặc tính điện cáp xoắn đơi cho 22 AWG (0,3 mm) (nét liền), 24 AWG (0,4 mm) (nét đứt) 26 AWG (0,5 mm) (chấm cách) 10 10² TÇn sè [hz] (d) 10 10 Kích cỡ cáp xoắn đôi xác định theo tiêu chuẩn dây Mỹ (American Wire Gauge, AWG) Sự thay đổi đặc tính điện theo kích thước cáp xoắn đơi mơ tả hình 2-1 nhiệt độ mơi trường 21oC Trong đó, hình 2-1(a) (b) biểu thị hàm suy hao pha hàm truyền sóng γ(f), hình 2-1(c) (d) biểu thị biên độ pha trở kháng Z0(f) |Ω| loại cáp có vỏ nhựa hay PIC Trong đó, trở kháng đặc trưng biết đến tỉ số điện áp với dòng truyền phân đoạn cáp xoắn đơi dài vơ hạn (TP) Phần thực phần ảo hàm truyền sóng biết đến hàm suy hao α(f) [Np/m] hàm pha β(f) [rad/m] TP, biểu thị lượng suy hao dịch pha tín hiệu chuyển qua đơn vị độ dài TP Tham số R định nghĩa trở kháng đơn vị chiều dài (m); L độ dẫn độ dài đơn vị (H/m); C điện dung đọ dài đơn vị (F/m) G độ dẫn điện độ dài đơn vị (Siemens/m) Mối quan hệ tham số RLCG Z0(f), γ(f) [3]: Zo ( f ) = R ( f ) + j 2π fL ( f ) G ( f ) + j 2π C ( f ) (2.1) γ ( f ) = α ( f ) + j β ( f ) = ( R ( f ) + j 2π fL ( f ))(G ( f ) + j 2π C ( f )) (2.2) 2.1.2 Mô hình cáp xoắn đơi Đối với đơn vị chiều dài TP, đặc tính phân tán diễn tả tương đương mơ hình có tham số tập trung hình 2-2 Hình 2-2 Mơ hình tương đương đơn vị chiều dài cáp xoắn đơi 2.2 Cấu trúc mạch vòng th bao Có thể chia mạch vòng th bao theo chức thành phần: cáp dẫn (hợp thành bó cáp xoắn đơi loại cáp dày chạy từ CO đến tủ phân phối), cáp phân nhánh (liên kết từ tủ phân phối đến điểm khách hàng ) cáp tách xuống thuê bao (từ cáp phân nhánh xuống điểm thiết bị khách hàng) Cấu trúc mạch vòng quan tâm mơ hình hóa hình 2-3, chiều đứng kí hiệu nút mạch vòng, sườn biểu đồ biểu thị phân đoạn TP Mỗi phân đoạn TP (sườn đồ họa) chứa hai loại TP tất nút giả thiết không kết cuối điện (mạch hở với đất) 13 Số nút vòng Nút phân nhánh (BT) 3 Số đoạn TP Nút thay đổi (GC) Nút thuê bao (Te) Hình 2-3 Biểu diễn mạch thuê bao 2.3 Các hệ thống truyền dẫn 2.3.1 Phản xạ tín hiệu điểm gián đoạn (Giản đồ phản xạ, Bounce) Phản ứng tín hiệu qua mạng truyền dẫn mạch vòng thuê bao phân thành loại: (i) Lan truyền qua đường truyền (đặc trưng hàm truyền sóng khoảng cách tín hiệu qua mơi trường truyền thông); (ii) Phản xạ điểm gián đoạn (gián đoạn không phù hợp trở kháng) làm phần lượng phản xạ ngược về, phần lại tiếp tục lan truyền qua môi trường hay vào tải; (iii) Truyền dẫn điểm gián đoạn (lượng tín hiệu phản xạ lan truyền) biểu thị hàm phản xạ (trở kháng đường truyền kết nối) hàm truyền (trở kháng nguồn/tải) theo quan hệ [7]: TN (f ) = + Γ N (f ) (2.3) đó, N số nút mạch vòng phân đoạn TP mà qua tín hiệu đến điểm gián đoạn, Γ(.) hàm Besell bậc [7] Với mạch vòng TP đơn giản có phân đoạn, giản đồ biểu diễn biến thiên tín hiệu theo khơng gian thời gian mơ tả hình 2-4 Tại thời điểm T (cuối phân đoạn), tín hiệu bị suy hao lượng, lại phản xạ tồn kết cuối mạch vòng Sau trễ T, tín hiệu quay nút nguồn (chỉ phần lượng phản xạ) Trên sở giản đồ phản xạ bản, dễ dàng xác lập giản đồ phản xạ trường hợp mạch vòng TP có nhiều phân đoạn [2, 7] 2.3.2 Giản đồ khối hệ thống Dựa vào giản đồ phản xạ, mơ tả phản ứng tín hiệu giản đồ khối gồm khối riêng kết nối để tạo sơ đồ mức hệ thống, thành phần cấu thành hình 2-5 Trong hình 2-5.1, hai hệ thống riêng biệt (mơ hình hóa hệ nhiều đầu vào, nhiều đầu ra) đóng vai trò lan truyền tín hiệu mạch vòng nội hạt (q trình truyền đi, qua phân đoạn TP thành phần phản xạ hay truyền qua nút mạch vòng) Trong hình 2-5.2, thành phần cấu thành hệ thống xây dựng sở giản đồ phản xạ biểu thức (2.3) 14 Hình 2-4 Giản đồ phản xạ mạng vòng nút x(t) y(t) x(t) y(t) x(t) y(t) Nút Đoạn Nút Nút Đoạn Nút Đoạn Nút Nút Đoạn Nút Đoạn Nút Đoạn Nút Hình 2-5.1 Giản đồ khối hệ thống, Segment blocks khối truyền, Node blocks khối phản xạ/truyền tiếp 15 Hình 2-5.2 Thành phần hệ thống theo hình 2-3, (a) Truyền sóng; (b) Nút nguồn; (c) Nút kết thúc; (d) Nút GC (d); (e) Nút BT Nút x(t) Đoạn Nút ∑ A(f) e −γ ( f )l1 Γ11 ( f ) y(t) ∑ T(f) e −γ ( f )l1 Hình 2-6 Minh họa phản xạ giản đồ hệ thống (a) hình 2-5.1 Phản xạ đầu (nét cách), phản xạ cấp (nét liền) nút 2, phản xạ cấp nút (nét chấm cách) Giải pháp xử lí bước tất phản xạ đồng thời nhằm tìm nút vòng lặp cần thiết để xây dựng mơ hình vòng lặp thường dùng mạng truyền dẫn khơng suy hao (các phản xạ TDR có hình dạng trước xung đầu vào, trở kháng nguồn hoàn toàn phù hợp với đường dây kết nối) hay mạng phân tán Môi trường truyền dẫn phân tán làm phản xạ TDR xuất sườn xung dẫn đến tượng xếp chồng, làm mờ phản xạ tiếp sau, khiến việc mơ hình hóa nút vòng lặp đồng thời gặp nhiều khó khăn 16 Liên quan tới sơ đồ khối hệ thống TDR chứa phân đoạn mạch vòng quan tâm hình 2-3, giả sử việc phân đoạn mơ hình hóa dạng chiều dài vơ hạn loại TP phân đoạn xác định (nút xác định cách xử lí đường phản xạ đầu từ điểm cuối đường phản xạ thứ 2) Trong hình 2-7, mơ hình phân đoạn vòng lặp phản xạ thứ từ nút 1, khơng có phản xạ bổ sung Các hàm Γ11( f ) , Τ( f ) γ( f ) xác định phản xạ cấp 1, biến giá trị chiều dài l1 Vì thế, để loại bỏ đường dẫn không mong muốn, l1 đặt giá trị vơ hạn, exp[-γ1(f)l1] coi Hình 2-7 Mơ hình phân đoạn vòng lặp Mỗi thủ tục mơ hình hố sở vòng lặp bắt đầu với trình tách phản xạ, áp dụng kĩ thuật tổng tích lũy trung bình sai số bình phương (hàm tăng đơn điệu theo thời gian) kí hiệu CSSE Để giải vấn đề này, có nhiều phản xạ xảy ra, sử dụng sai số CSSE với hàm trọng trung bình WCSSE (WCSSE dùng để tiền nhấn ảnh hưởng phản xạ sau, trùng khít với giản đồ mong muốn) tiêu chí quy trình tối ưu Liên quan đến quy trình xử lí này, có nhiệm vụ cần thực Đó là: (i) Đề xuất mơ hình vòng lặp; (ii) Hiệu chỉnh chiều dài mô hình đề xuất; (iii) Lựa chọn mơ hình phù hợp 2.4.1 Hiệu chỉnh chiều dài Thủ tục hiệu chỉnh chiều dài ứng dụng cho mơ hình riêng để cải thiện khả tương thích mơ hình nhằm lựa chọn mơ hình phù hợp Mơ hình đề cử tạo dựa vị trí nút phản xạ (đặt phân đoại có chiều dài vơ hạn tồn tại) nút (kể loại TP nút) Thủ tục hiệu chỉnh chiều dài gồm bước Trước tiên ước tính chiều dài khởi đầu (phân tích xung phản xạ) phân đoạn (tỷ lệ trực tiếp với độ trễ thời gian vận tốc nhóm thay đổi tương ứng với tần số) Sau hiệu chỉnh ước lượng chiều dài thông qua tương quan chéo cửa sổ đo đạc với đáp ứng TDR mơ hình sử dụng độ lệch tương quan chéo để hiệu chỉnh chiều dài cách thích hợp (tương quan chéo hai chuỗi cung cấp thông tin tham khảo tương đồng dạng) 2.4.2 Đề cử mơ hình vòng lặp Loại nút (cấu hình TP nút phản xạ) loại đường nối TP tới nút phản xạ (kể nút phản xạ địa phương trường hợp tồn nhiều phân đoạn vô hạn) mơ hình hóa qua hiệu chỉnh mơ hình đề xuất (xác định vị trí nút) chọn mơ hình tốt Từ mơ hình xác định vị trí nút hình 2-8 (ứng với loại nút hình 2-9 kiểu TP) xác định vị trí tiềm nút (nút đặt phân đoạn chiều dài vô hạn trừ phân đoại có chung nút gốc) tất loại nút mơ hình hóa vị trí nút tiềm Như vậy, tất phân đoạn hiệu chỉnh, GC 17 BT mơ hình hóa với chiều dài vơ hạn, có TP khơng biết trước kết hợp loại dây để tạo chuỗi phân đoạn (các nút GC BT) Hình 2-8 Cấu hình nút tiềm để mơ nút GC Hình 2-9 Loại nút có thể: (a) nút đầu cuối; (b) nút thay đổi kích thước; (c) nút tap cầu 2.4.3 Giải pháp nhiều phản xạ xếp chồng Khi có phản xạ xếp chồng, hình dạng phản xạ bị mờ trở thành tới hạn phân đoạn khởi tạo dài đầu cuối mạng xa (vòng lặp nội hạt từ điểm cuối đến trung tâm CO) Hiện tượng xếp chồng gây nhiều rắc rối thủ tục mô tả sử dụng thuật toán thường gặp nhận dạng hệ động học tối thiểu bình phương sai số (Least Squares Error, LSE), biến công cụ (Instrumental Variable, IV)… [12 - 14] Tuy nhiên để giải vấn đề xung xếp chồng, hai thuật toán ước lượng trực tiếp (Method of Direct Estimation, MODE) lĩnh vực xử lí tín hiệu nâng cao đề xuất sở sử dụng phương pháp ước lượng định hướng (dùng khái niệm không gian hàm tham chiếu [12, 13]), biết đến MODEWRELAX kiểu MODE (MODE-type) [15 - 18] 18 Có thể biểu diễn tín hiệu y(t) theo xung L, hàm tham chiếu s(t) hệ số tỷ lệ al (lấy mẫu giá trị biến đổi Fourier trung bình) dạng ma trận sau: (2.4) y = SEa đó, T y = [Y− N / Y− N / 2+1 Y− N / 2−1 ] , S = diag {S − N / , S − N /2+1 , S − N / 2−1} , T a = [ a1 e(ωl ) =  e jωl ( − N /2) a2 aL ] , T e jωl ( − N / 2+1) e jωl ( − N /2−1)  , E = [ e(ω1 ) e(ω2 ) e(ωL )] , T ( ) kí hiệu chuyển vị ma trận Trên sở (2.4), hai thuật toán nêu đề xuất Các thuật tốn khơng u cầu biết tất giá trị điểm biến đổi Fourier rời rạc (DFT); nghĩa che tập mẫu DTF (dùng hàm cửa sổ) lấy giá trị trung bình trước áp dụng vào q trình tính tốn a) Về thuật tốn MODE-WRELAX [17] Giải pháp xấp xỉ hóa giá trị lớn để giải tín hiệu có hình dạng tương tự xếp chồng (được biết đến thuật tốn MODE WRELAX) cách trì giá trị tối ưu tiêu chí C1 ( a, ω ) : arg C (a, ω ) = arg y − SEa a ,ω với, a = [ a1 (2.5) a ,ω T T a2 aL ] ω = [ω1 ω2 ωL ] Khi ω cố định, tối thiểu hóa (2.5) với tỷ số a cách giải vấn đề xung vng sử dụng hình chiếu khơng gian mở rộng E Trong thuật toán MODE phân tích giải pháp tối thiểu hóa hình chiếu y mặt phẳng vng góc P: { } arg {CMODE } = arg y H PE⊥ y a ,ω a ,ω (2.6) Thì thuật tốn WRELAX tối đa hóa hình chiếu y PE thơng qua chuỗi vòng lặp: { } arg max {CWRELAX } = arg max y H PE y a ,ω a ,ω (2.7) đó, PE = E ( E H E ) -1 E H , PE⊥ = I − E ( E H E ) -1 E H , PE⊥ = I − PE Thuật toán MODE-WRELAX kết hợp nhằm tối ưu hiệu Qua vài phép tính số học có: 19 −1 a = ( E H S H SE ) E H S H y , tương ứng C1 = y H  I - E ( E H E )-1 E H  y   (2.8) Để áp dụng MODE-WRELAX với vòng lặp sở TDR, cần ý việc gán tín hiệu tham chiếu sn tín hiệu đối tượng yn Thay xác định phản xạ thời điểm, MODEWRELAX có khả tách nhiều xung phản xạ xếp chồng phép tính Tuy nhiên, phản xạ TDR tách riêng có hình dạng khác (vi phạm vào giả thiết tín hiệu có hình dạng tương tự MODE-WRELAX) tất phản xạ có xếp chồng (trong tín hiệu vào khơng có) việc xử lí đồng thời đáp ứng TDR khơng phù hợp b) Về thuật toán kiểu MODE [18] Trong MODE-WRELAX nhằm phân tách xung xếp chồng, thuật toán kiểu MODE có mục tiêu sử dụng mơ hình phân tán Từ tiêu chí (2.6) thấy ngay: PE⊥ = I − E ( E H E ) -1 E H = B ( B H B ) −1 B H hay B ( B H B )−1 B H + E ( E H E )-1 E H = I đó, ma trận Toeplitz (2.9) bL-1 … b0]T cho B tạo vector b = [bL CMODE = B ( B H B )−1 Yb Khi xác định vector b, xác định ω cách tìm nghiệm đa thức B(z) Thuật toán kiểu MODE đề xuất sở thuật toán gốc MODE, sử dụng số với MODE MODE-WRELAX Trong MODE-WRELAX thực phân tách cách triển khai phương trình ma trận kiểu MODE thực phân tách cách lựa chọn giải tần thích hợp với xung tham chiếu đủ lượng hiệu chỉnh mơ hình (bản chất biến cơng cụ) ~ ~ nên giảm nhiễu Với kích thước L < m < N , N ≤ N (số lượng mẫu DFT liên tiếp sử dụng thuật tốn), mơ hình hiệu chỉnh: ~ yk = P xk + ek (2.10) đây, T T T ~ ~ ek =  E% k L E% k + m−1  , xk =  a1 ρ1k L aL ρ Lk  , yk = Y LYk + m +1 , [ ] L E ~ Y ~ Yk = k = ∑ a1 ρ1k + Ek , E% k = k (kết hợp mơ hình sử dụng với xử lí tín hiệu bảng trỏ), S k l =1 Sk L   ρ2 L ρL   ρ1 % P= M   ρ1m −1 ρ 2m −1 L ρ Lm −1  Ứng với cơng thức xử lí bảng trỏ, ma trận sau tạo tỷ số tín hiệu nhiễu lớn: 20 M ~ ~ Rd = P Gd P H với Gd = ∑ x( k −1) d +1 x H ( k −1) d +1 (2.11) k =1 đó, d > (kiểm sốt số lượng mẫu xếp chồng chọn xung động kế cận nhau), M số nguyên làm tròn gần Thu L L k =0 k =1 B( z ) = ∑ bk z k = b L ∏ ( z − ρ k ) ứng ˆ W Σˆ H  (hàm tiêu chí tối thiểu với ma trận trung bình đường với f (b) = tr  BW1 B H Σ   chéo hóa W2 = Λ , W1 = ( B H B ) −1 ) c) Những nhận xét Tự thuật toán MODE ước tính cách xác độ trễ khơng phù hợp với phân tán hố sử dụng hệ số tỉ lệ phức tạp, thuật toán WRELAX dịch vị trí xung khỏi giá trị trễ xác ban đầu để bù vào phần phân tán Với mục đích thuật tốn MODEWRELAX phát triển mơ hình tín hiệu tương thích với thuật tốn MODE-WRELAX không áp dụng với xung phản xạ TDR tính phân tán mơi trường TP Thuật tốn kiểu MODE (đề xuất ban đầu để ước tính tham số có dạng hình sin) phù hợp với phân tán Mơ hình tín hiệu dùng thuật tốn kiểu MODE tương thích với phản xạ TDR hữu ích việc xử lí nhận dạng vòng lặp TP, với phân đoạn gần Tuy nhiên việc xếp chồng thuật tốn kiểu MODE thực xác xung xếp chồng tái tạo dựa mơ hình tương ứng so với tín hiệu gốc Các thuật toán đề xuất sở MODE hoạt động miền Fourier rời rạc (DFT), đòi hỏi tính tốn giá trị DFT đáp ứng TDR Điều tạo thêm gánh nặng nhìn phương diện thời gian thực chiều dài liệu vốn lớn (đòi hỏi thêm thời gian xử lí khơng hiệu quả) Bên cạnh đó, đặc tính tự nhiên băng thông đường truyền nên nút phản xạ xa nút đo đạc, việc gán bí danh làm mờ liệu phản xạ, góp phần giảm thêm tốc độ tính tốn Nhu cầu loại trừ có mặt phép biến đổi Fourier nhanh (FFT/IFFT) điều khiển gán bí danh mơ dẫn đến ý tưởng việc sử dụng liệu miền tần số nhằm che giấu thông tin quan sát dễ dàng miền thời gian (phân tách phản xạ) Tuy nhiên, cần xem xét đến tính xác phép đo thực tế miền xác định đánh giá chung việc áp dụng miền tần số để nhận dạng mạch vòng ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ MƠ HÌNH TRONG MIỀN THỜI GIAN - TẦN SỐ 3.1 Cơ sở lí luận đề xuất 3.1.1 Đáp ứng mạch vòng TP miền thời gian - tần số Đáp ứng (phản xạ) miền thời gian (TDR) thu tích chập tín hiệu đầu vào với đáp ứng xung mạch vòng th bao miền thời gian mơ tả tương đương miền tần số tổ hợp tuyến tính phản xạ riêng lẻ yri (t ) tương đương phổ Fourier Yri ( f ) Vì vậy: 21 ∞ ∞ i =0 i =0 yTDR (t ) = ∑ yri (t ) ⇔ YTDR ( f ) = ∑ Yri ( f ) (3.1) với Yri ( f ) = X TDR ( f ) H i ( f ) , X TDR ( f ) H i ( f ) tín hiệu đầu vào xTDR (t ) đáp ứng xung hri (t ) miền tần số Mỗi đường biểu đồ khối hệ thống xác định phản xạ riêng, quan hệ tín hiệu vào phản xạ riêng xem phân hệ có đáp ứng Hi(f) miền tần số Hệ thống định nghĩa tổng hợp khối đường phản xạ miền tần số, nên: ∞ H ( f ) = ∑ Hi ( f ) (3.2) i =0 Hai cách biểu diễn hệ thống (trong miền thời gian tần số) tương đương tín hiệu đầu vào, đáp ứng hệ thống mô tả biến theo thời gian tần số Nhưng, nhiều phép biến đổi tín hiệu đầu vào, đáp ứng hệ thống để biểu diễn tương đương hệ không gian nhiều chiều, hai biến phụ thuộc thiết vào thời gian tần số [9] Khi hệ tuyến tính có tham số phân tán điểm phản xạ, hàm động lượng Poisson hai chiều ứng viên thích hợp Phép biến đổi dùng hàm động lượng Poisson hai chiều chuyển x(f,t) miền [0 ≤ f ≤ fo; ≤ t ≤ to] thành tập số thực kí hiệu Mi,j{x(f,t)}; i = 1,2, ; j = 1,2, định nghĩa theo hàm động lượng Poisson Qi,j(f, t) = (fi/i!)(tj/j!)exp[-(λf f+λt t)] thứ (i,j) ứng với (f,t) số dương λf, λt sau: f0 t M i , j [ x( f , t )] f 0, t = ∫ ∫ x( f , t )Qi , j (f -f ,t -t )dfdt (3.3) 0 Như vậy, sử dụng đầu (vào, ra) hệ thống lưới có nhiều tầng lọc Poisson chiều Mi,j(x(f,t)) đáp ứng đầu tầng thứ (i+1, j+1) Quan hệ vào hệ thống trường hợp mô tả giống mô hình kênh mở rộng: y (t , f ) = H (t , f ) * x(t , f ) (3.4)  h11 (t , f ) h12 (t , f ) L h1L (t , f )   h (t , f ) h (t , f ) L h (t , f )  21 22 2L  đó, ma trận Toeplitz H (t , f ) =   M     hL1 (t , f ) hL (t , f ) L hLL (t , f )  có hi,j(t, f) = tương quan đáp ứng xung theo thời gian hi(t) với tần số hj(f), i, j = 1, 2,…, L (giá trị tích nội không gian L2 hay giá trị chập Fourier rời rạc ti với giá trị tần số lấy mẫu fj) Dấu ấn hiệu ứng không gian thể vector T  h1, j (t , f ) h2, j (t , f ) hL , j (t , f )  3.1.2 Ước lượng miền thời gian - tần số Sự tương quan khơng gian biểu diễn tốn học (3.4) thể mơ hình hóa thành: 22 vec(H(t, f)) = R 1/2vec(Hw) (3.5) đó, kênh trắng không gian Hw nhiều đầu vào, nhiều đầu kích thước L, ma trận hiệp phương sai R = Ε{vec(H(t, f))vec(H(t, f))H}dạng Hermit bán xác định dương (semi-positive definite) kích thước L Nếu R = I, H(t, f) = Hw Có thể biểu diễn H (t , f ) = Rt1/ H w R1/f , với hiệp phương sai theo thời gian Rt theo tần số Rf, kích thước L dạng Hermit bán xác định dương (góc phản xạ điểm có phân bố giống nhau) Khi H(t, f) đủ hạng, với xác suất 1, R = RtT ⊗ R f Có thể sử dụng vector riêng theo thời gian (cột U) tần số (cột V) để biểu diễn hệ thống theo giá trị suy biến (eigenvalues): H (t , f ) = U ΣV Σ = diag (σ , σ , , σ r ) với σi ≥ σi ≥ σi+1 (σi giá trị suy biến thứ i H(t, f)), U V kích thước L, thoả mãn U HU = V HV = I r , r ≤ L Trong trường hợp dùng hàm động lượng Poisson, H (t , f ) H H (t , f ) = QΛQ H với ma trận Q kích thước L thoả mãn QQ H = Q H Q = I L Λ = diag (λ1 , λ2 , , λr ) , λi ≥ 0, i = 1,…, r Vì phần tử H(t, f) biến ngẫu nhiên, nên λi biến ngẫu nhiên H Nếu H (t , f ) = H w phần tử H w H w theo phân bố Wishart, nên λi kênh có phân bố: L L xii ) (π / 2) L − L ( − ∑ i =1 g ( x1 , x2 , xL ) = e (2 x − x ) u ( xi ) ∏ ∏ i j i , j ,i , j i =1 ( Γ% ( L) ) (3.6) L L với, Γ% L ( L) = π ( L − L / 2) ∏ ( L − i + 1)! hàm Gama đa biến phức Giá trị suy biến nhỏ i =1 H w H H w có phân bố dạng Poisson g(x) = te-xtu(x) bình phương giá trị suy biến cực tiểu kênh H w có dạng phân bố hàm mũ (tương đương với giá trị suy biến cực tiểu phân bố theo Rayleigh) Vậy, dùng tổng độ lợi công suất kênh (chuẩn Frobenius) để loại bỏ điểm phản xạ có độ dài xa: H (t , f ) đây, H (t , f ) F F L L L = trace {H (t , f )H H (t , f )} = ∑ ∑ | hi , j |2 = ∑ λi i =1 j =1 (3.7) i =1 biến ngẫu nhiên, có hàm mật độ xác suất dạng g ( x) = x L -1 - x e u ( x) H (t , f ) = H w Hơn nữa, H (t , f ) ( L2 -1)! F thuộc phân bố bình phương Chi (Chi-Square) 2L2 độ tự (thống kê dùng để xác định chất lượng phân tập) Hàm cơng suất trung bình tia phản xạ có tương quan R = Ε{vec(H(t, f))vec(H(t, f))H}được tính theo trị riêng λi(R), i = 1, 2, R sau: { Ψ Η (t , f ) = E e F − v H (t , f ) F } L 1 = Ψ =∏ det ( I + vR ) i =1 + λi ( R ) (3.8) 23 Tiêu chí tương đương với tiêu chí dùng đánh giá dung lượng kênh quảng bá Gauss không phân cấp kết nối thuận tính cách màu hố phản xạ (đáp ứng) miền tần số sau: C2 (a, ω) = max log mim det {H (t , f )Rt H H (t , f ) + R f } det( R f ) R f > 0,  R f  k , k = N trace ( Rt ) = Et (3.9) Biểu thức (3.9) u cầu quy trình tính phức tạp, khó thực Nhưng, Rt H(t, f) đủ hạng theo cột khơng gian phát triển H(t, f) không gian phát triển H(t, f)RtHH(t, f); nghĩa span{H(t, f)} = span{H(t, f)RtHH(t, f)} Do đó, cột H(t, f)}chiếu khơng gian Rt tín hiệu theo thời gian lên vector riêng Lt ma trận hiệp phương sai tín hiệu theo tần số Rf Thông thường trước không gian theo thời gian theo tần số điểm thu chưa biết H(t, f) Nhưng, ước lượng chúng cách phân giã theo giá trị riêng dựa Rt Thực tế, ước lượng miền thời gian thực hiện, ma trận hiệp phương sai theo thời gian Rt thay giá trị ước lượng Rˆt Nên, để thực (3.9), thực tối thiểu hóa giá trị sau: L C3 (a, ω) = arg ∑ H j ( f ) = arg H H ( f )Ψ HΨ H ( f ) H j ( f ) =1 j =1 (3.10) H j ( f ) =1 đó, ràng buộc H j (f ) = nhằm tránh trường hợp nghiệm tầm thường, vector riêng chuẩn đơn vị tương ứng giá trị riêng nhỏ Ψ HΨ sinh quay pha vô hướng phức Biểu thức (3.10) ngụ ý quy trình ước lượng miền thời gian-tần số xây dựng theo phương pháp phân kì 3.2 Quy trình ước lượng miền tần số 3.2.1 Quy ước a) Mơ hình tín hiệu lấy mẫu (i) Tất tín hiệu theo thời gian t tần số f mơ hình hố điều chế sóng mang đơn sắc (mơ hình đường bao phức kênh dải thông), băng thông kênh Hz, chu kì kí tự 1s (ii) Năng lượng trung bình thành phần kênh chuẩn hoá (Ε{|hi,j(t,f)|2} = 1) trường hợp kênh trải trễ có đáp ứng đa đường khơng làm thay đổi hiệu suất chuyển tải cơng suất trung bình (iii) Năng lượng kí tự phát trung bình kênh SISO SIMO Es, cho chu kỳ kí tự kênh MISO MIMO (năng lượng cho kí tự nút Es/L) Kí tự liệu mã hố IID tạo chòm với giá trị trung bình 0, lượng trung bình đơn vị (iv) Công suất nhiễu băng thông Hz với mật độ phổ hay công suất N0 b) Nguyên tắc xây dụng quy trình (i) Cấu trúc vòng lặp miền tần số: Dựa đáp ứng tần số (số liệu đầu vào gồm tần số mẫu, giá trị đáp ứng tần số điểm tần số mẫu đó) để có kết mơ hình mạch vòng (diễn giải tốt phép đo) Như vậy, việc chọn điểm tần số mẫu đóng vai trò việc thiết lập đặc tính cho thuật toán (các điểm lấy mẫu tần số thường chọn có khoảng cách nhau) 24 (ii) Trong vòng lập: Phân biệt đáp ứng tần số phản xạ, sau ước lượng vị trí nút tham số Nếu nút đặt phân đoạn dài vơ hạn thay phân đoạn hữu hạn Thủ tục lặp kết thúc khơng phân đoạn dài vơ hạn mơ hình mạch vòng (iii) Thứ tự xử lí phản xạ: Thủ tục xử lí đáp ứng tần số phản xạ theo độ mạnh phản xạ nhằm tránh tượng che dấu khung thời gian 3.2.2 Các bước tiến hành a) Các khía cạnh liên quan đến xác định vị trí nút Ước lượng độ dài thực dựa thành phần thông tin: Đáp ứng tần số H(f) nút xem xét, mơ hình có phần cấu trúc lại nút xử lí (nút sinh TP dài vơ hạn) có độ dài tương đối tìm tới phân đoạn Các bước liên quan đến ước lượng độ dài trình bày sau (i) Tiền xử lí liệu H(f): Loại phản xạ biết, tập trung vào phản xạ lại Nếu loại thông tin biết để cô lập phụ thuộc vào độ dài phân đoạn ước lượng xác Giả sử có mơ hình xác mạng thành phần, viết sai số mơ hình chứa tất đáp ứng tần số phản xạ cần xác định sau: H e ( f ) = H ( f ) − Hˆ ( f ) (3.11) Thuật toán kiểu MODE áp dụng H e ( f ) Nhưng thu ước lượng xác cách loại bỏ từ H e ( f ) thông tin biết đường phản xạ (hệ số phản xạ, truyền dẫn trường hợp gián đoạn, hàm truyền tín hiệu qua phân đoạn xác định) Áp dụng MODE trường hợp loại bỏ thông tin ta có: L H% ( f ) ≈ ∑ αˆ l ρˆ l f (3.12) l =1 đó, H% ( f ) xác định đáp ứng tần số nút quan sát sau loại bỏ thông tin biết, L số phản xạ trội ước lượng, αˆ l ρˆ l tham số tỉ lệ suy giảm ước lượng ứng với nút thứ l (ii) Xác định phản xạ trội: MODE phát tập phản xạ trội nên cần xác định số lượng phản xạ trội Lˆ0 cách sử dụng giá trị riêng, tiêu chí thơng tin Akaike (AIC) đặc tính độ dài cực tiểu (MDL) Với ma trận tương quan Rˆ d( m ) đó, kích thước m, m ∈ {3, 4, ,  N/3 } , ghi liệu chiều dài N, tiêu chí AIC đặc tính MDL theo số lượng M liệu, với phản xạ k ∈ {0,1, , m − 1} biết đến sau:  m / (m− k )  ∏ λi m AICk = −2 ln  i = k +1 m   m − k ∑ λi i = k +1  ( m − k )M       + 2k( 2m − k ) + , 25  m /( m− k )  ∏ λi m MDLk = ln  i = k +1 m   m − k ∑ λi i = k +1     + k( 2m − k )ln M    (3.13) đó, λ1 ≥ λ2 ≥ ≥ λm > giá trị riêng Rˆ d( m ) Từ (3.13) (3.14), Lˆ(0m ) xác định cách chọn giá trị k thấp m (iii) Chuyển ước lượng kiểu MODE sang ước lượng độ dài: Với H% ( f ), Lˆ0 từ (i) (ii) trên, sử dụng thuật toán kiểu MODE thu kết {αˆl , ρˆ l } Ở miền thời gian, chuyển góc pha ∠ρˆ l qua trễ τˆl phản xạ để thành chiều dài lˆl (dùng vận tốc nhóm xấp xỉ uˆ g ) Nhưng, miền tần số, hiệu chỉnh kết chuyển đổi dùng đặc tính điện mạch vòng TP Vì đáp ứng pha phản xạ ∠H i ( f ) độc lập với hệ số truyền dẫn phản xạ, phụ thuộc vào độ dài phân đoạn số hạng dạng exp(-2iγ(f)) Nên, xấp xỉ pha phản xạ iˆ α ( f ) + j β ( f ) ˆ ] ∠H i ( f ) ≈ ∠e −2i1γ ( f ) = ∠e 1[ = e − j 2i1β ( f ) , qua vài phép biến đổi số học để điều chỉnh quan hệ βˆ ( f ) = mβ f + cβ ứng với khoảng cách mẫu tần số ∆f, thu biểu thức: ∠ρˆi hay lˆi = ∠α i + f ∠ρi = −2lˆi (cβ − mβ f ) (3.14) 2mβ {} (iv) Kiểm tra nghiệm: Với ∠ρi (3.14), có tập độ dài lˆl Lˆ l =1 từ tập độ dốc pha mβ Với { α l , ρl }, lượng phản xạ dải liệu tần số dùng để kiểm tra, hiệu chỉnh thuật toán truy hồi: Eˆ l = ∑ α1 ρ l 2f (3.15) f ∈M f b) Thuật toán ước lượng độ dài Giả thiết H% ( f ) Lˆ biết; khơng tính H% ( f ) Lˆ theo (3.11)-(3.13) phía { } (i) Với Lˆ = Lˆ0 Lˆ0 + Lˆ0 + Lmax : - Chạy thuật toán kiểu MODE; - Dùng (3.14), (3.15) tính lˆl , Eˆ l { } Lˆ l =1 ; - Tổng cặp ước lượng Lˆ0 + Lmax ( Lˆ0 + 1) ; (ii) Loại bỏ ước lượng có độ dài nằm ngồi dải; (iii) Kiểm tra phép tốn truy hồi: - Đối với nhóm ước lượng độ dài: Loại bỏ nhóm chứa Lmax / ước lượng; 26 - Đối với nhóm ước lượng khác ngồi độ dài: Lấy trọng tâm làm ước lượng đại diện (iv) Kiểm tra độ mạnh lượng: - Chọn trọng tâm mạnh làm phản xạ chủ yếu; - Chọn phản xạ thứ yếu (trọng tâm khác giải 20dB theo phản xạ chủ yếu) (v) Quay bước ước lượng độ dài ứng cử này, có c) Lựa chọn nút ứng cử Tiến trình chọn mơ hình ứng cử miền tần số gồm định dạng khởi đầu (các cấu hình mơ tả tập mơ hình ứng cử; nút tạo, tinh chỉnh độ dài nút ứng cử) Sau đó, chọn mơ hình thành phần theo tiêu chí tối thiểu bình phương sai số (SSE): K SSE = ∑ H k − Hˆ k (3.16) k =1 với, H k Hˆ k giá trị lấy mẫu mạch vòng xét đáp ứng điểm tần số mẫu tương ứng 3.3 Ví dụ minh họa phân tách phản xạ Xét phân đoạn đơn bốn phản xạ TDR có đáp ứng tần số tương ứng hình 3-1 Các đáp ứng tần số phản xạ là: H ( f ) = A( f ) = Z0 ( f ) , Z0 ( f ) + Z g H1 (f ) = A(f )T11 (f )Γ 11 (f ) exp {-2l1γ (f )} (3.17) H ( f ) = A( f )T11( f )Γ 112 ( f )exp {-2l1γ 1( f )} , H (f ) = A(f )T11 (f )Γ 113 (f ) exp {-2l1γ (f )} (3.18) H ( f ) = ∑ α i ρi f (3.19) i Hình 3-1 Phân tách đáp ứng tần số (a) ba đáp ứng tần số phản xạ (b) 27 Trong dải tần từ MHz đến MHz] lấy 101 mẫu cách ( ∆f = 10kHz ) Hai phản xạ mạch vòng TP mơ tả hình 3-2 Phân đoạn đủ ngắn, phản xạ thứ (đường đứt quãng) yếu nhiều so với phản xạ hai (đường liền nét) nên, tìm nút trước nút Biểu đồ phản xạ đường phản xạ từ nút chứa cặp truyền dẫn có gián đoạn nút 1, qua hai loại cáp khác (hình 3-2.(a)) mơ theo thời gian chứa phương tiện truyền dẫn nhất, không gián đoạn (hình 3-2.(b)) Biên độ đáp ứng phản xạ hai nút (thực tế mơ hình hố) trình bày hình 3-2.(c) (a) Phản xạ thực NM= Measurement Node (nút đo lường) Đường phản xạ (b) Phản xạ mơ hình hố sau chu kỳ tái tạo Đường phản xạ (c) Biên độ đáp ứng phản xạ hai nút N2 RN2 N2 phản xạ thực tế N1 Phản xạ mơ hình hố Hình 3-2 Phản xạ thực tế phản xạ mơ hình hố Phân tích đáp ứng tần số nút xem xét: H ( f ) = A( f ) + A( f )T11 ( f )exp[-2l1γ ( f )] + A( f )T11 ( f )Γ 11 ( f )exp[-4l1γ ( f )] + (3.20) Ngay sau vòng lặp biết Z ( f ) γ ( f ) nên có đáp ứng tần số mơ hình Hˆ ( f ) = A( f ) Vậy: H e ( f ) = A( f )T11 ( f )exp[-2l1γ ( f )] + A( f )T11 ( f )Γ 11 ( f )exp[-4l1γ ( f )] + (3.21) Loại bỏ A( f ) T11 ( f ) từ mơ hình độc lập với độ dài phân đoạn, dẫn đến: H% ( f ) = He ( f ) = exp[-2l1γ ( f )] + Γ 11 ( f )exp[-4l1γ ( f )] + A( f )T11 ( f ) (3.22) Số hạng bên phải ứng với phản xạ mạnh Sử dụng kiểu MODE để có ước lượng exp[-2 l1γ1(f)], xác định Lˆ theo bình phương nhỏ Với H% ( f ) , Lˆ có 28 {αˆl , ρˆl } thu độ dài lˆl Vì β ( f ) gần tuyến tính cβ ≈ , áp dụng (3.14) có độ dốc mβ đủ xác Sử dụng (3.16), cấu hình chín nút theo thời gian phân đoạn dài vơ hạn để chọn mơ hình ứng cử (nếu nút phân đoạn hữu hạn, xem xét tập ứng cử khác) Điều kiện để chọn không tồn nút kết cuối nút khác theo sau nút (xét chín kiểu đường BT) khơng đồng nút sau có độ dài hữu hạn vơ hạn Trong ví dụ, sau lần lặp thứ hai, mơ hình mạch vòng chứa phân đoạn TP kiểu phân đoạn 1, với độ dài xấp xỉ tổng hai phân đoạn Tuy mơ hình khơng chứa phân đoạn độ dài vô hạn, chạy lần lặp để kiểm tra nút bỏ lỡ Trong lần lặp thứ ba, nút phát với độ dài ước lượng xấp xỉ thực tế phân đoạn Nút tìm thấy có 11 cấu hình 3-3 Hình 3-3 Tất 11 kiểu đường KẾT LUẬN VÀ ĐỊNH HƯỚNG ỨNG DỤNG Bài báo đề cập tới việc mơ hình hóa, xác định cấu trúc đánh giá tham số vòng lặp cục dây xoắn Từ quan điểm cấu trúc vật lí đặc tính điện học, vòng lặp mơ hình hóa mạng nhiều dây đơi xoắn có topo thể qua đồ thị với mục tiêu xác định độ dài, loại dây xuất phát từ số đo điểm Các loại dây đôi xoắn gắn với tham số hệ phân tán có phản xạ cấu trúc khác Việc xác định tham số hệ phân tán xây dựng sở khối hệ thống mô tả hành vi vòng lặp phản xạ riêng Phương pháp khai thác thông tin phản xạ miền thời gian không tin cậy hai nút gần tượng chồng phản xạ xa tiêu tán môi trường Giải vấn đề phản xạ hình dáng chồng nhau, phương pháp phân li phản xạ theo không gian sử dụng thuật toán kiểu MODE Nhưng vấn đề xác định vị trí phản xạ mơi trường phân tán, giống xác định kênh Gauss quang bá không phân cấp, kết nối thuận bỏ ngỏ 29 Phương pháp sử dụng hàm trọng Poisson hai chiều để biểu diễn tín hiệu vào, đáp ứng (phản xạ) miền thời gian-tần số áp dụng phân ly phản xạ theo không gian đề xuất Hơn nữa, nhằm khai thác thuật toán kiểu MODE quen biết, đề xuất sử dụng hàm trọng Poisson hai chiều cụ thể hóa miền tần số Vì mơ hình dây đơi xoắn thuật tốn kiểu MODE miền tần số, xử lí liệu miền tần số tỏ thích hợp Liên quan đến đề xuất đây, có hai hướng nghiên cứu Thứ xuất phát từ nội dung lí thuyết, sử dụng phương pháp khác để liệu hố (biểu diễn) tín hiệu, phương pháp trực giao hoá đa thức dạng hàm e mũ biến đổi sóng tính tương đồng với biến đổi trọng Poisson mặt toán học khả phân giải cao nhiều trường hợp Thứ hai nhìn theo khía cạnh thực tiễn, triển khai áp dụng phương pháp sử dụng hàm trọng Poisson hai chiều phục vụ đo lường, đánh giá chất lượng mạng dây đơi xoắn, cáp đồng trục v.v… để kiểm nghiệm tính ưu việt phương pháp đề xuất, kể nhiệm vụ thực hóa cấu trúc loại mắt lọc hai chiều cung cấp liệu phục vụ ước lượng tham số mơ hình Một phần liên quan đến khía cạnh thực tiễn đề xuất gồm kết thu triển khai cụ thể Viễn thơng Bắc Ninh nội dung cơng trình công bố TÀI LIỆU THAM KHẢO American National Standard for Telecommunications: Integrated service digital network (ISDN) - Basic access interface for use on metallic lops for application on the network side of the NT (Layer specification), ANSI T1.6001-1999, New York (American National Standard Institute) David E Orr - Transforming the access network for broadband era, September, 2000; www.eestimes.com /story/OEG200000905S0011 Walter Y Chen - DSL: Simulation techniques and standards development for digital subscriber line systems, Macmillan Technogy Series, Indiannapolis Macmillann Technical, 1998 David W Lin, Cheng Tie Chen and T Russell Hsing - Video on phone lines: Technology and applications, Proceed to IEEE 83 (12) (2005) 175-193 Michael Schlegel - High bit rate data transmission over the telephone loop plant, emphasizing on DMT modulation scheme, Doctoral dissertation, Fachhochschule Lippe, 1999; www bib.fh-lippe.de/voltext/dipl/ Peter Zieman - xDSL-Testing, Eningen, Germany: Acterna, 2001 Umran S Inan and Aziz S Inan - Engineering Electromagnetics, Addison Wesley Longman, 1999 David K Cheng - Field and Wave Electromagnetics, Addison Wesley, 1989 Padmanand Warrier and Balaji Kumar - XDSL Architecture, McGraw Hill, 2000 10 Jean Jacques Werner - The HDSL environment, IEEE J Selected Areas in Comm.,19 (6) (2001) 785-800 11 Lennart Ljung - System identification: Theory for users, Upper Saddle River, Prentice Hall, 1999 12 Nguyễn Ngọc San - Nhận dạng hệ thống tuyến tính liên tục, Nhà xuất Khoa học Kĩ thuật, Hà Nội, 2006 30 13 Nguyễn Thuý Anh, Hoàng Minh, Nguyễn Ngọc San - Ước lượng tham số mô hình hệ động học, Nhà xuất Khoa học Kĩ thuật, Hà Nội, 2008 14 Petre Stoica and K C Sharman - Novel eigenanalysis method for direction estimation, IEE Proceed 137 (11) (2000) 19-26 15 Petre Stoica and K C Sharman - Maximum likelihood methods for direction-of-arrival estimation, IEEE Trans Acoustics, Speech, Signal Processing, 48 (7) (2000) 132-1142 16 Renbiao Wu, Jian Li and Zheng She Liu - Super resolution time delay estimation via MODE-WRELAX, IEEE Trans Aerospace and Electronic Systems 40 (1) (2004) 294-307 17 Mats Cedervall, Petre Stoica and Randolph Moses - MODE-type algorithm for estimating damped, undamped or explosive modes, Proceed to IEEE Asilomar Conf Signals, Systems, Computers-29, Vol 2, 1999, pp.1101-1105 18 Yoram Bresler and Albert Macovski - Exact maximum likelihood estimation of superimposed exponential signals in noise, Proceed to IEEE ICASSP-85, 1999, pp 1824-1827 SUMMARY ON MODELLING LOCAL LOOPS FOR DIGITAL SUBSCRIBER LINE (DSL) This paper is posed on the single point subscriber line modeling problem, consisting of two main paragraphs out of the one for introduction and of that for remarks and suggestions for next works In the second paragraph, a brief report is made on network topology and characteristics of local loop model obtaining from transmission line theory and electrical characteristics of twisted pair segments Being of distributed nature, parameters of local loop models are not found to be successfully estimated by common techniques with the use of direction time response (TDR) in system identification theory However, two algorithms well known on the basis of method of direction estimate (MODE) namely MODE-WRELAX and MODE-type are briefly resumed in the second paragraph In the third one, a method is proposed on the basis of two dimensional Poisson Momentum Function which transforms signals on the both sides of the system, i.e input and output sides, to spatial-time domain for direction -of-arrival estimation The fact behind the spatial-time domain is that time-frequency space leading to the usage of MODE-type algorithm for separation of different reflections in frequency domain In the last paragraph, three different comments on the proposed method of supplying measurements data by Poisson Momentum Function for estimation purpose and suggestions for further study to be carried out Địa chỉ: Nhận ngày 21 tháng 10 năm 2008 Nguyễn Đình Xn, Hồng Minh, Học viện Cơng nghệ Bưu Viễn thơng Nguyễn Thúy Anh, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội 31