Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
25
Dung lượng
1,6 MB
Nội dung
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN 12 (Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề) Mã đề : 485 Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần III mơn Tốn trường THPT Đào Duy Từ gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung đề xoay quanh chương trình Tốn 12, ngồi có số toán thuộc nội dung Toán lớp 11, lượng kiến thức phân bố sau: 90% lớp 12, 10% lớp 11, 0% kiến thức lớp 10 Trong đề thi xuất vài câu hỏi khó lạ 35, 39, 42 Đề thi đánh giá bám sát đề minh họa kiểm tra hết lượng kiến thức HS Câu [NB]: Cho hàm số y f x đồng biến khoảng a; b Mệnh đề sau sai? A Hàm số y f x 1 đồng biến a; b B Hàm số y f x đồng biến a; b C Hàm số y f x nghịch biến a; b D Hàm số y f x nghịch biến a; b Câu [NB]: Tính e x e x 1dx ta kết sau đây? x 1 e C Câu [TH]: Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x x3 3x đoạn A 2e2 x 1 C B e x e x 1 C 1 2; Tính P M m A P 5 B P C Một kết khác D C P D P Câu [TH]: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y thẳng y trục tung diện tích sau: A S dx x 1 1 B S 1 Câu [NB]: Tính đạo hàm hàm số y ln x 1 A y ' x 1 B y ' x.2 1 dy 4 y 1 dy 4 y C S x 0 đường thẳng y 1 , đường x2 1 D S 4 x dx 1 ln x2 1 .ln ln x 1 x2 C y ' ln x 1 ln x 1 x.2 D y ' x 1 ln Câu [TH]: Biết đồ thị hàm số y x3 3x x cắt đồ thị hàm số y x 3x hai điểm phân biệt A B Độ dài đoạn thẳng AB là: A AB B AB 2 C AB D AB Câu [NB]: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A 4; B 0; 3 Điểm C thỏa mãn điều kiện OC OA OB Khi đó, số phức biểu diễn điểm C là: A z 3i B z 3i C z 3 4i D z 3 4i x x Câu [TH]: Tính P tích tất nghiệm phương trình 3.9 10.3 A P B P 1 C P D P Câu [TH]: Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Cơsin góc mặt bên mặt đáy là: 1 1 A B C D 3 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 10 [NB]: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y ax bx c với a, b, c số thực Mệnh đề đúng? A Phương trình y ' có nghiệm thực B Phương trình y ' có hai nghiệm thực phân biệt C Phương trình y ' vô nghiệm tập số thực D Phương trình y ' có ba nghiệm thực phân biệt Câu 11 [NB]: Chọn khẳng định khẳng định sau: A Đồ thị hàm số y f x có tiệm cận đứng x lim f x lim f x x 2 x 2 B Đồ thị hàm số y f x có tiệm cận ngang y lim f x lim f x x x C Đồ thị hàm số y f x có nhiều hai đường tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số y f x khơng xác định x0 đồ thị hàm số y f x có tiệm cận đứng x x0 Câu 12 [VD]: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a, B ' D ' a Góc CC’ mặt đáy 600 , trung điểm H AO hình chiếu vng góc A’ lên ABCD Thể tích hình hộp là: 3a3 3a3 a3 a3 B C D 8 Câu 13 [TH]: Giả sử F x nguyên hàm hàm số f x x Đồ thị hàm số F x f x cắt A điểm trục tung Tọa độ điểm chung hai đồ thị hàm số là: 5 5 5 A 0; 1 B ;8 C 0; 1 ;9 D ;9 2 2 2 Câu 14 [NB]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 0; , B 0;1; , C 0;0; 2 Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng (ABC)? A n 2; 2; 1 B n 1;1; 2 C n 2; 2;1 D n 2; 2; 1 Câu 15 [TH]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) chứa trục Oy qua điểm M 1;1; 1 có phương trình là: A x z B y z C x y D x z Câu 16 [NB]: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x xác định, liên tục f ' x có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số f x đồng biến 1; B Hàm số f x đồng biến ;1 C Hàm số f x đồng biến ;1 1; D Hàm số f x đồng biến Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 17 [TH]: Cho hình trụ có bán kính đáy R a , mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 8a Diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ là: A 16 a ;16 a3 B 8 a ; 4 a3 C 6 a ;6 a3 D 6 a ;3 a3 Câu 18 [NB]: Tìm tập xác định D hàm số y x x 1 A D 1; \0 B D 0; C D 1; D D ; Câu 19 [NB]: Tìm tất giá trị tham số thực m để số phức z m 1 m 1 i số ảo A m B m 1 C m 1 D m Câu 20 [TH]: Cho hai số phức z x 3 y 1 i z ' 3x y 1 i Khi z z ' , chọn khẳng định đúng: A x 3; y B x 1; y Câu 21 [NB]: Cho hàm số y f x liên tục 5 C x ; y D x ; y 3 có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị ? A B C D Câu 22 [TH]: Cho 4 1 f x dx f t dt 3 Giá trị f u du A B C -4 là: D -2 Câu 23 [TH]: Có tất giá trị nguyên dương x thỏa mãn bất phương trình 8x.21 x 2 2x A B C D Câu 24 [NB]: Hình lập phương có: A đỉnh, 12 mặt, cạnh B 12 đỉnh, mặt, cạnh C đỉnh, 12 mặt, cạnh D đỉnh, mặt, 12 cạnh Câu 25 [NB]: Số phức liên hợp số phức z i 3i 1 A z i B z 3 i C z 3 i D z i x Câu 26 [TH]: Cho F x t 1dt Giá trị nhỏ F x đoạn 1;1 là: 1 5 B C D 6 Câu 27 [TH]: Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a bc Tính S 2ln a ln b ln c a a A S B S C S 2 ln D S ln bc bc Câu 28 [TH]: Tất giá trị thực tham số a để hàm số y log M x với M a nghịch biến tập xác A định Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 2 a D a 2 Câu 29 [TH]: Trong không gián Oxyz, cho tam giác ABC với A 1;0; , B 1; 2; 1 , C 3;1; 2 Mặt phẳng (P) A a B a C a qua trọng tâm tam giác ABC vng góc với đường thẳng AB là: A P : x y 3z B P : x y 3z C P : x y z D P : x y 3z Câu 30 [NB]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a 1; 2;3 Tìm tọa độ vectơ b , biết b ngược hướng với a b a A b 2; 2;3 B b 2; 4;6 C b 2; 2;3 D b 2; 4; 6 Câu 31 [TH]: Cho a số thực tùy ý b, c số thực dương khác Hình vẽ bên đồ thị ba hàm số y xa , y logb x, y logc x, x Khẳng định sau đúng? A a c b B a c b C a b c D a b c Câu 32 [TH]: Một tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh lại nằm đường tròn đáy hình nón Khi diện tích xung quanh hình nón 3 2 A 3 a B C D a a a 3 x Câu 33 [TH]: Trong đồ thị hàm số sau, đồ thị đồ thị hàm số y ? x 1 B A Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 D C Câu 34 [TH]: Xét số phức z x yi, x, y có tập hợp điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ đường tròn có phương trình C : x 1 y Tập hợp điểm biểu diễn số phức w z z 2i 2 A Đường thẳng B Đoạn thẳng C Điểm D Đường tròn Câu 35 [VD]: Trong không gian với hệ tọa dộ Oxyz, cho bốn điểm A 1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;1 , D 0;0;0 Hỏi có điểm cách bốn mặt phẳng ABC , BCD , CDA , DBA ? A B C D Câu 36 [VD]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có diện tích 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với trục Ox, đỉnh A, B C nằm đồ thị hàm số y log a x, y log a x, y log a x, với x 0, a 1 Giá trị a là: A a B a 6 C a D a Câu 37 [VD]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x y z điểm M 1; 1;1 Mặt phẳng (P) qua M cắt (S) theo giao tuyến đường tròn có chu vi nhỏ có phương trình là: A x y z B x y z C x y z D x y 3z Câu 38 [VD]: Lãi suất gửi tiết kiệm ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi Bác An gửi vào ngân hàng số tiền triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9%/tháng Đến tháng thứ 10, sau gửi tiền lãi suất giảm xuống 0,6%/tháng giữ ổn định Biết bác An không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Sau năm gửi tiền, bác An rút số tiền (biết khoảng thời gian bác An không rút tiền ra) A 5436521,164 (đồng) B 5452733, 453 (đồng) C 5452771, 729 (đồng) D 5468994,09 (đồng) Câu 39 [VD]: Cho khối chóp S.ABC tích V, M điểm cạnh SB Thiết diện qua M song song với đường thẳng SA BC chia khối chóp thành hai phần Gọi V1 thể tích phần khối chóp S.ABC chứa cạnh SA SM V1 20 Tỉ số bằng: SB V 27 A B C D Câu 40 [VD]: Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 3, z2 z1 z2 Gọi A, B điểm biểu diễn Biết số phức z1 , z2 Diện tích S tam giác OAB với O gốc tọa độ là: A S 25 B S C S D S 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 41 [VD]: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang cân có AB CD BC a, AD 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy, SA 2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD là: 2 a A 16 a C 16 2 a B 32 2 a D Câu 42 [VD]: Cho hàm số f x dương liên tục 1;3 thỏa mãn max f x 1;3 3 1 S f x dx. A dx đạt GTLN, tính f x B biểu thức f x dx C D 1 Trong khẳng định sau, có khẳng định đúng? x 2 x 1) f ' x 0, x Câu 43 [TH]: Cho hàm số f x 2) f 1 f f 2017 2017 1 x 4 x A B C D Câu 44 [TH]: Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y x 3x C đối xứng qua điểm I 1;3 Tọa 3) f x độ điểm A là: A A 1; B A 1; C Không tồn D A 0; Câu 45 [VD]: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, biết đáy ABC tam giác cạnh a Khoảng cách từ tâm O a tam giác ABC đến mặt phẳng (A’BC) Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: 3 3a 3a 3a 3a A B C D 16 28 Câu 46 [VD]: Cho tam giác ABC cạnh a nội tiếp đường tròn tâm O, AD đường kính đường tròn tâm O Thể tích khối tròn xoay sinh cho phần tơ đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD 4 a 3 A 27 20 a 3 B 217 a3 23 a 3 D 216 C 24 Câu 47 [VD]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt phẳng P : x y z ba điểm A 0; 1;0 , B 2;3;0 , C 0; 5; 2 Gọi M x0 ; y0 ; z0 điểm thuộc mặt phẳng P cho MA MB MC Tổng S x0 y0 z0 A 12 B 5 C D 12 Câu 48 [TH]: Trong tất hình chữ nhật có chu vi 16cm hình chữ nhật có diện tích lớn bằng: A 30cm2 B 20cm2 C 16cm2 D 36cm2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 49 [VD]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M 1;1;1 , N 1;0; 2 , P 0;1; 1 Gọi G x0 ; y0 ; z0 trực tâm tam giác MNP Tính x0 z0 13 C D 5 Câu 50 [VD]: Tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm số 2x y C hai điểm phân biệt A B cho 4SIAB 15 , với I giao điểm hai đường tiệm cận x 1 đồ thị (C) A m 5 B m C m D m 5 B A A 11 C 21 D 31 D 41 A D 12 A 22 C 32 B 42 A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM C B B C A B 13 A 14 A 15 D 16 A 17 B 18 A 23 C 24 D 25 B 26 C 27 A 28 D 33 C 34 B 35 C 36 D 37 B 38 D 43 A 44 D 45 A 46 D 47 C 48 C A 19 B 29 B 39 A 49 B 10 D 20 A 30 D 40 C 50 A Câu 1: Phương pháp: Hàm số y f x đồng biến khoảng a; b f ' x 0, x a; b , hữu hạn điểm a; b Cách giải: Ta có: Hàm số y f x đồng biến khoảng a; b f ' x 0, x a; b , hữu hạn điểm a; b +) Hàm số y f x có y ' f ' x 0, x a; b , hữu hạn điểm a; b y f x đồng biến a; b +) Hàm số y f x có y ' f ' x 0, x a; b , hữu hạn điểm a; b y f x nghịch biến a; b +) Hàm số y f x có y ' f ' x 0, x a; b , hữu hạn điểm a; b y f x nghịch biến a; b +) Hàm số y f x 1 có y ' f ' x 1 : khơng có nhận xét dấu dựa vào hàm số y f x Chọn: A Câu 2: Phương pháp: ax x a dx C ln a Cách giải: e e x dx e2 x1dx x 1 x1 e d x 1 e2 x1 C 2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chọn: D Câu 3: Phương pháp: Để tìm GTNN, GTLN hàm số f đoạn a; b , ta làm sau: - Tìm điểm x1 ; x2 ; ; xn thuộc khoảng a; b mà hàm số f có đạo hàm khơng có đạo hàm - Tính f x1 ; f x2 ; ; f xn ; f a ; f b - So sánh giá trị vừa tìm Số lớn giá trị GTLN f a; b ; số nhỏ giá trị GTNN f a; b Cách giải: x ktm f x x3 3x f ' x x x ; f ' x x 1 tm 1 1 Hàm số f x liên tục 2; , có f 2 5; f 1 0; f 2 2 m f x 5; M max f x P M m 1 2; 1 2; Chọn: C Câu 4: Phương pháp: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y f ( x), y g ( x) , trục hoành hai đường thẳng b x a; x b tính theo cơng thức : S f x g x dx a Cách giải: Ta có: y 1 , x 0 x2 x , y 1;1 x 4 y 4 y Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y diện tích sau: S 1 đường thẳng y 1 , đường thẳng y trục tung x2 dy 4 y Chọn: B Câu 5: Phương pháp: u x au x au x ln a u x ; ln u x u x Cách giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 y' .ln ln x ln x 1 ln x 1 ln .ln x 1 2ln x 1.ln 2 x x.2 2 2 2 ln x 1 x 1 x 1 x 1 Chọn: B Câu 6: Phương pháp: +) Giải phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số Tìm tọa độ điểm A, B +) Tính độ dài đoạn thẳng AB Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số là: x x3 3x x x 3x x3 x x x Tọa độ giao điểm A 1; 1 , B 2; 1 AB 12 02 Chọn: C Câu 7: Phương pháp: Điểm biểu diễn số phức z a bi, a, b Cách giải: Giả sử số phức cần tìm là: z a bi, a, b điểm M a; b Khi tọa độ điểm C a; b a a z 3i Ta có: OC OA OB b b 3 Chọn: A Câu 8: Phương pháp: Giải phương trình mũ Cách giải: 3 x x x x Ta có: 3.9 10.3 x 3 x 1 Tích nghiệm phương trình cho P 1 Chọn: B Câu 9: Phương pháp: Xác định góc hai mặt phẳng , : - Tìm giao tuyến , - Xác định mặt phẳng - Tìm giao tuyến a , b Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 - Góc hai mặt phẳng , : ; a; b Cách giải: OM BC BC SOM BC SM Gọi M trung điểm BC Ta có: SO BC Ta có: SBC ABCD BC SBC ; ABCD SM ; OM SMO SBC SM BC ABCD OM BC a BD 2 a2 a 2 2 SOB vuông O SO SB OB a 2 ABCD hình vng cạnh a OB a SO AB a OM SOM vuông O tan SMO a OM 2 1 tan SMO cos SMO Do SMO 900 Ta có: cos SMO Vậy, cos SBC ; ABCD Chọn: A Câu 10: Phương pháp: Số nghiệm đạo hàm hàm số bậc bốn trùng phương số cực trị hàm số Cách giải: Nhận xét: Đồ thị hàm số cho có điểm cực trị Phương trình y ' có ba nghiệm thực phân biệt Chọn: D Câu 11: Phương pháp: Xét định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang Cách giải: Đồ thị hàm số y f x có nhiều hai đường tiệm cận ngang Là khẳng định Chọn: C Câu 12: Phương pháp: Gọi a’ hình chiếu vng góc a mặt phẳng (P) Góc đường thẳng a mặt phẳng (P) góc đường thẳng a a’ Cách giải: 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 AOD vuông O 3a a a OA AD OD a AH AO ; 2 2 1 a2 AC AO a S ABCD AC.BD a.a 2 Do AA '/ /CC ' nên AA '; ABCD CC '; ABCD 600 Do A ' H ABCD AA '; ABCD AA '; AH A ' AH 600 a a AA ' H vuông H A ' H AH tan A ' AH tan 600 4 a a 3a Thể tích khối hộp là: V S ABCD A ' H Chọn: A Câu 13: Phương pháp: +) Sử dụng công thức nguyên hàm xác định hàm số F x +) Giải phương trình hồnh độ giao điểm Cách giải: f x x F x f x dx x x C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số F x f x là: x x C x x x C (*) Do hai đồ thị hàm số cắt điểm trục tung nên x nghiệm (*) C C 1 x Với C 1 : phương trình (*) x x x 2 5 Tọa độ điểm chung hai đồ thị hàm số là: 0; 1 ;9 2 Chọn: C Câu 14: Phương pháp: Sử dụng phương trình theo đoạn chắn mặt phẳng Cách giải: Mặt phẳng (ABC) cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz A 1; 0; , B 0;1; , C 0;0; 2 ABC : x y z x y z ABC nhận vectơ n 2; 2; 1 làm VTPT 1 2 Chọn: A Câu 15: Phương pháp: Phương trình mặt phẳng qua M x0 ; y0 ; z0 có VTPT n a; b; c là: 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 a x x0 b y y0 c z z0 Cách giải: Ta có: OM 1;1; 1 ; j 0;1;0 Mặt phẳng (P) chứa trục Oy qua điểm M 1;1; 1 có VTPT n OM ; j 1;0;1 Phương trình (P) là: 1 x 1 z x z Chọn: D Câu 16: Phương pháp: Hàm số đồng biến a; b f ' x x a; b hữu hạn điểm Cách giải: Trên 1; , f ' x Hàm số f x đồng biến 1; Chọn: A Câu 17: Phương pháp: Diện tích xung quanh hình trụ: S xq Rh C.h Thể tích khối trụ Vtru Sh R2 h Cách giải: S ABCD 8a 2a.h 8a h 4a Diện tích xung quanh hình trụ: S xq 2 Rh 2 a.4a 8 a Thể tích khối trụ Vtru R2 h a 4a 4 a3 Chọn: B Câu 18: Phương pháp: Xét hàm số y x : + Nếu số nguyên dương TXĐ: D + Nếu số nguyên âm TXĐ: D \ 0 + Nếu là số nguyên TXĐ: D 0; Cách giải: x ĐKXĐ: x x 1 Vậy TXĐ: D 1; \ 0 x 1 Chọn: A Chú ý: x 0, x x Câu 19: Phương pháp: 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Số phức z a bi, a, b số ảo a Cách giải: z m 1 m 1 i số ảo m2 m 1 Chọn: B Câu 20: Phương pháp: Cho hai số phức z1 a1 b1i; z2 a2 b2i , a1 , a2 , b1 , b2 Hai số phức nhau: a a2 z1 z2 b1 b2 Cách giải: 2 x 3x x z z' 3 y y y Chọn: A Câu 21: Phương pháp: Hàm số y f x đạt cực trị x x0 qua đồ thị hàm số đổi chiều Cách giải: Hàm số y f x liên tục đồ thị hàm số đổi chiều hai điểm x 0, x nên hàm số y f x có hai điểm cực trị Chọn: D Câu 22: Phương pháp: b c b a a c f x dx f x dx f x dx Cách giải: Ta có: 4 2 1 f u du f u du f u du f x dx f t dt 1 4 Chọn: C Chú ý : f x dx f u du f t dt Câu 23: Phương pháp: Giải bất phương trình mũ Cách giải: Ta có: 8x.21 x 2 2x 23 x 1 x x 3x x x x2 x 1 x Mà x x 1; 2 Bất phương trình cho có nghiệm nguyên dương Chọn: C Câu 24: Phương pháp : Vã hình lập phương xác định 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cách giải: Hình lập phương có: đỉnh, mặt, 12 cạnh Chọn: D Câu 25: Phương pháp: Số phức liên hợp số phức z a bi, a, b z a bi Cách giải: z i 3i 1 3 i có số phức liên hợp z 3 i Chọn: B Câu 26: Phương pháp: +) Xác định hàm số F x +) Giải phương trình F ' x , xác định nghiệm xi 1;1 +) Tính giá trị F 1 , F 1 , F xi , so sánh kết luận GTLN, GTNN hàm số Cách giải: x 1 1 1 1 1 F x t t dt t t x x x x 1 3 2 3 x x F ' x x2 x x 1 5 F x liên tục 1;1 , có F 1 ; F ; F 1 F x 1;1 6 Chọn: C Câu 27: Phương pháp: log a x log a y log a xy n n Sử dụng công thức x a 1; x, y , log am b log a b 0 a 1, b m log a x log a y log a y Cách giải: a2 S 2ln a ln b ln c ln ln1 , a bc bc Chọn: A Câu 28: Phương pháp: Hàm số y log a x nghịch biến tập xác định a Cách giải: Hàm số y log M x nghịch biến tập xác định 2 a M a2 a2 a 2 Chọn: D Câu 29: Phương pháp: 14 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phương trình mặt phẳng qua M x0 ; y0 ; z0 có VTPT n a; b; c là: a x x0 b y y0 c z z0 Cách giải: Trọng tâm G tam giác ABC là: G 1;1;1 Mặt phẳng (P) qua trọng tâm tam giác ABC vng góc với đường thẳng AB nhận AB 2; 2; 3 VTPT, có phương trình là: x 1 y 1 z 1 x y 3z Chọn: B Câu 30: Phương pháp: b ngược hướng với a b k a b ka Cách giải: b ngược hướng với a b a b 2a b 2; 4; 6 Chọn: D Câu 31: Phương pháp: Nhận dạng đồ thị hàm số lũy thừa đồ thị hàm số logarit Cách giải: Nhận xét: +) Đồ thị hàm số y x a nghịch biến khoảng 0; a +) Xét đồ thị hàm số y logb x & y log c x, x : Cho y : ta có: logb x1 log c x2 x1 b, x2 c Mà x1 x2 b c a b c Vậy a b c Chọn: D Câu 32: Phương pháp: Diện tích xung quanh hình nón: S xq rl (Trong đó, r : bán kính đáy, l : độ dài đường sinh, h: độ dài đường cao) Cách giải: Hình nón có độ dài đường sinh l SA a ; bán kính đáy a a r OA , có diện tích xung quanh là: 3 S xq rl 15 a a a 3 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chọn: B Câu 33: Cách giải: Nhận xét: Đồ thị hàm số (A) đồ thị hàm số y x (C ) x 1 x x x x 1 y x 1 x x x 1 Ta giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm bên phải đường thẳng x ; lấy đối xứng phần đồ (C) nằm bên trái đường thẳng x qua trục hoành Ta đồ thị hàm số (C) Chọn: C Câu 34: Phương pháp: Sử dụng phương pháp hình học Cách giải: Số phức z x yi, x, y có tập hợp điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ đường tròn có phương trình C : x 1 y 2 1 x w z z 2i x yi x yi 2i x 2i Tọa độ điểm biểu diễn số phức w M x; , x 1;3 Vậy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w đoạn thẳng AB với A 1; , B 3; Chọn: B Câu 35: Phương pháp: +) Xác định phương trình mặt phẳng ABC , BCD , CDA , DBA +) Gọi I x; y; z điểm cách bốn mặt phẳng ABC , BCD , CDA , DBA , tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng +) Giải phương trình tìm x, y, z Cách giải: Phương trình mặt phẳng ABC : x y z Phương trình mặt phẳng BCD : x Phương trình mặt phẳng CDA : y Phương trình mặt phẳng DBA : z Gọi I x; y; z điểm cách bốn mặt phẳng ABC , BCD , CDA , DBA x y z 1 16 x y z Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x 3x 1 1 3 I ; ; ; ; TH1: x y z x I 3 3 3 3 3 3 x 3 x x 1 1 1 I ; ; TH2: x y z x 1 1 1 x 1 1 x x 1 1 1 I ; ; TH3: x y z x 1 1 x 1 1 1 1 ; ; I 1 1 1 1 1 1 ; ; I 1 1 1 1 1 x x 1 1 1 1 1 I ; ; ; ; TH4: x y z x I 1 1 1 1 1 1 x 1 Vậy, có tất điểm thỏa mãn Chọn: C Câu 36: Phương pháp: +) Giả sử A x1 ;log a x1 ; B x2 ; log a x2 ; C x3 ;3log a x3 +) Do AB / /Ox y A yB Mối quan hệ x1 , x2 +) Tính AB , từ tìm x1 , x2 +) Do AB / / O x BC / / Oy xB xC Tìm x3 +) Tính BC , từ tìm a Cách giải: Các đỉnh A, B C nằm đồ thị hàm số y log a x, y log a x, y log a x, với x 0, a 1 Giả sử A x1 ;log a x1 ; B x2 ; log a x2 ; C x3 ;3log a x3 Do AB // Ox nên log a x1 2log a x2 x1 x22 Khi đó: A x22 ; log a x2 ; B x2 ; log a x2 AB x22 x2 Hình vng ABCD có diện tích 36 x2 x AB x22 x2 22 x2 x2 6 x2 2 ktm x2 x1 x2 tm A 9; log a 3 ; B 3; log a 3 ; C x3 ;3log a x3 Mặt khác, AB // Ox nên BC // Oy x3 A 9; log a ; B 3; log a ; C 3;3log a BC 2log a 3log a log a log a ( a 1) a 17 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chọn: D Câu 37: Phương pháp: d2 r2 R2 Trong đó, d: khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P), r: bán kính đường tròn giao tuyến mặt cầu (S) mặt phẳng (P), R : bán kính hình cầu Cách giải: Mặt cầu S : x y z có tâm O 0;0;0 , bán kính R Ta có: OM R Điểm M nằm mặt cầu (S) Gọi H hình chiếu O lên (P) Ta có: OH OM Mặt phẳng (P) qua M cắt (S) theo giao tuyến đường tròn có chu vi nhỏ OH max H trùng M Khi đó, (P) mặt phẳng qua M 1; 1;1 nhận OM 1; 1;1 làm VTPT, có phương trình là: 1 x 1 1 y 1 1 z 1 x y z Chọn: B Câu 38: Phương pháp: Công thức lãi kép, không kỳ hạn: An M (1 r %)n Với: An số tiền nhận sau tháng thứ n, M số tiền gửi ban đầu, n thời gian gửi tiền (tháng), r lãi suất định kì (%) Cách giải: Số tiền bác An có sau tháng đầu là: 5.(1 0, 7%)6 (triệu đồng) Số tiền bác An có sau 10 tháng đầu là: 5.(1 0, 7%)6 0,9% 4 (triệu đồng) Số tiền bác An có sau năm là: 5.(1 0, 7%)6 0,9% 0, 5, 46899409 (triệu đồng) Chọn: D Câu 39: 18 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phương pháp: Sử dụng công thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác (Cơng thức Simson): Cho khối chóp S.ABC, điểm A1 , B1 , C1 thuộc SA, SB, SC Khi đó, VS A1B1C1 SA1 SB1 SC1 SA SB SC VS ABC Cách giải: Dựng MN//BC N SC , MQ//SA Q AB , PQ//BC P AC MNPQ thiết diện cần dựng V1 thể tích khối đa giác SNM.APQ Dựng MR // AB R SA Khi đó, khối đa giác SNM.APQ chia làm phần: khối chóp tam giác S.RMN khối lăng trụ RMN.AQP Giả sử SM x SB V SM 3 Ta có: S RMN x VS RMN x VS ABC VS ABC SB VRMN ABC d M ; ABC S APQ 1 x d S ; ABC S ABC 1 x x VS ABC V1 1 x x V V1 20 20 20 x3 1 x x 2 x3 3x x V 27 27 27 SM Vậy SB Chọn: A Câu 40: Phương pháp: Sử dụng phương pháp hình học Cách giải: z1 3, z2 4; z1 z2 OA 3, OB 4, AB OAB vuông O Mà 1 SOAB OA.OB 3.4 2 Chọn: C Câu 41: Phương pháp: Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp: - Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy - Từ O dựng đường thẳng d vng góc với mặt phẳng đáy 19 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 - Dựng mặt phẳng trung trực cạnh bên - Xác định I d , I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho Cách giải: ABCD hình thang cân có AB CD BC a, AD 2a ABCD nửa hình lục giác đều, có tâm O trung điểm AD Gọi I trung điểm SD OI / / SA Mà SA ABCD OI ABCD I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.BCD Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.BCD là: SD SA2 AD 2a R a 2 2 4 8 a Thể tích khối cầu là: V R3 a 3 Chọn: A Câu 42: Cách giải: Ta có: f x ; x 1;3 5 Khi đó: f x có tập giá trị ; , với x 1;3 f x 2 5 , x 1;3 f x , x 1;3 f x f x f x 3 1 S f x dx. 5 dx f x dx. f x dx f x 1 3 3 3 5 f x dx. f x dx f x dx f x dx 5. f x dx f x dx 1 1 1 3 Khi hàm số đạt GTLN f x dx Chọn: A Câu 43: Cách giải: 20 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 1 2x x 6.2 x x 2 x x 3.2 x 3.4 x 10.2 x 2.4 x.ln 6.2 x.ln 3.4 x 10.2 x 3 6.4 x.ln 10.2 x.ln x 6.2 x 1 f ' x 3.4x 10.2x 3 1) f x 2.2 3.4 x 3.4 x 10.2 x 3 6.2 x 10 x 6.2 x 1 3.4 8.4 x x 10.2 3 x x 10.2 x 3 2 x.ln 2 x.ln f ' x 8.4 x x x x 6.2 x 3.4 x 10.2 x 4x 6.2 x 2.4 x 4.2 x Ta có: f x 0, x f x 1, x 3.4 x 10.2x 3.4x 10.2x f 1 f f 2017 2017 2) f x f 1 f f 2017 2017 2) sai 3) f x 3 x2 3 x2 f x2 1 sai x 4 x Chọn: A Câu 44: Phương pháp : +) Giả sử A x1 ; x13 3x1 ; B x2 ; x23 x2 +) Do A, B đối xứng qua điểm I 1;3 nên I trung điểm AB Cách giải: Giả sử A x1 ; x13 3x1 ; B x2 ; x23 x2 Do A, B đối xứng qua điểm I 1;3 nên x1 x2 2 x1 x2 2 3 x1 3x1 x2 3x2 x1 x2 3x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x1 x2 2 x1 x2 2 x2 2 A 0; A 2; x 2 x1 x2 2 3x1 x2 2 2 x2 Vậy, tọa độ điểm A A 0; Chọn: D Câu 45: Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ: V Sh 21 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cách giải: Gọi I trung điểm cua BC, kẻ AH A ' I ABC cạnh a AI a a2 ; S ABC AI A ' BC I Ta có: d O; A ' BC d A; A ' BC AI 3.OI BC AI BC AA ' I BC AH Ta có: BC AA ' Mà AH A ' I AH A ' BC d A; A ' BC AH a a d O; A ' BC AH AH AA ' I vuông A, AH A ' I 1 1 1 2 2 2 AH AI AA ' AA '2 a a 3 2 a 4 AA ' 2 2 a 3a AA ' Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: V S ABC AA ' a a 3a 4 16 Chọn: A Câu 46: Phương pháp: Thể tích khối nón bán kính đáy r , chiều cao h : V r h Thể tích khối cầu bán kính r : V r Cách giải: Thể tích cần tìm thể tích khối cầu đường kính AD trừ thể tích khối nón sinh tam giác ABC quay quanh trục AD AC a 2a +) ADC vuông C AD 3 cos DAC a 4 a 3 a Vcau Bán kính khối cầu đường kính AD là: R 27 3 a AH +) ABC đều, cạnh a r HB HC a 22 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 a a a3 2 24 Thể tích khối nón là: Vnon Thể tích cần tìm là: V 4 a 3 a 3 23 a 3 27 24 216 Chọn: D Câu 47: Phương pháp: M P Giải hệ phương trình MA MB xác định x0 , y0 , z0 MA MC Cách giải: M P Ta có: MA MB MC x0 y0 z0 2 2 2 x0 y0 1 z0 x0 y0 3 z0 2 2 2 x0 y0 1 z0 x0 y0 z0 x0 y0 z0 x0 4 x0 y0 12 y0 1 S x0 y0 z0 8 y z 28 z Chọn: C Câu 48: Phương pháp: ab BĐT Cô si cho số không âm a b: ab , dấu xảy a b Cách giải: Giả sử hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng là: a, b a b , cm Theo đề ta có: a b 16 cm ab 8 Diện tích hình chữ nhật: S ab 16 Smax 16 cm a b 2 Chọn: C Câu 49: Phương pháp: G MNP G trực tâm tam giác MNP GM NP GN MP 2 Cách giải: M 1;1;1 , N 1;0; 2 , P 0;1; 1 NP 1;1;1 ; MP 1;0; 2 NP; MP 2; 3;1 23 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phương trình mặt phẳng (MNP) là: x 1 y 1 1 z 1 x y z G trực tâm tam giác MNP G MNP 2 x0 y0 z0 GM NP 1 1 x0 11 y0 11 z0 11 x0 2 z0 GN MP x0 2 x0 y0 z0 13 10 x0 z0 x0 y0 z0 1 y0 7 x z z0 Chọn: B Câu 50: Phương pháp: Sử dụng hệ thức Vi – ét Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm : 2x 2x m x 1 x m x 1 x x 1 x m x m * Đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt 2.1 m m m 2 4.2 m 2 luon dung m m 16 m 4 4m x1 x2 Khi đó, (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x x m 2 Tọa độ hai giao điểm là: A x1 ; x1 m , B x2 ; x2 m AB x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 4m 4m x1 x2 2 5 m 8m 16 32 8m m 16 2 Giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị (C) là: I 1; 24 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ta có: d : y x m x y m d I ; d 2.1 m 22 12 m 1 m m 16 15 m m 16 15 Ta có: 4SIAB 15 .d I ; d AB 15 2 m2 9 m4 16m2 225 m 5 (thỏa mãn) m 25 Chọn: A 25 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01