Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 27 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỞ GD&ĐT HẢI DƢƠNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI Bài thi: TOÁN Ngày thi: 23 - 24/02/2019 Mã đề 132 Thời gian làm bài: 90 phút (khơng tính thời gian phát đề) Câu [TH]: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên đường thẳng SA mặt phẳng đáy bằng: A 450 B 750 C 300 D 600 Câu [NB]: Hình vẽ đồ thị hàm số: A y x3 x 1 B y x 3 x 1 C y x3 x 1 D y x 3 x 1 Câu [TH]: trình là: x2 A x2 C 2a Độ lớn góc Đường thẳng giao hai mặt phẳng x z x y z có phương y 1 z 1 y 1 z 1 x2 x2 D B y 1 z 1 y 1 z 1 Câu [TH]: Cho tập S 1; 2;3; ;19; 20 gồm 20 số tự nhiên từ 1đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng A B C D 38 38 38 114 Câu [TH]: Mặt phẳng P qua A 3;0;0 , B 0;0; song song trục Oy có phương trình: A x 3z 12 B 3x z 12 C x 3z 12 D x 3z Câu [VD]: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AB 3, BB ' Gọi M , N , P tương ứng trung điểm A ' B, A ' C ', BC Nếu gọi độ lớn góc hai mặt phẳng MNP ACC ' cos bằng: A B C D Câu [TH]: Lăng trụ có chiều cao a , đáy tam giác vuông cân tích 2a3 Cạnh góc vng đáy lăng trụ A 4a B 2a C a D 3a Câu [TH]: Tổng nghiệm phương trình x 6.2 x bằng: A B C D Câu [TH]: Xét số phức z thỏa mãn z 3i Số phức z mà z nhỏ là: A z 5i B z i C z 3i D z i Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x e m x Câu 10 [TH]: Cho hàm số f x liên tục 2 x x x a, b, c Tổng T a b 3c bằng: B 10 A 15 C 19 f x dx ae b 3c, 1 D 17 Câu 11 [VD]: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy cạnh bên 2 Gọi góc mặt phẳng SAC mặt phẳng SAB Khi cos bằng: A B 5 C 21 D 5 Câu 12 [VD]: Trong không gian Oxyz , cho A 2;0;0 , B 0; 4;0 , C 0;0;6 , D 2; 4;6 Gọi P mặt phẳng song song với mp ABC , P cách D mặt phẳng ABC Phương trình P là: A x y z 24 C x y z B x y z 12 D x y z 36 Câu 13 [TH]: Số sau điểm cực đại hàm số y x x3 x ? A B C D 2 Câu 14 [VD]: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục f x / f ' x 18 x 3x x f ' x x 1 f x x 2 , f 0, f ' thỏa mãn hệ thức Biết x 1 e f x dx ae2 b a, b Giá trị a b bằng: A B m Câu 15 [TH]: Cho A 1; 3x C D x 1 dx Giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây? B ;0 C 0; D 3;1 Câu 16 [NB]: Hàm số y x3 3x đồng biến khoảng: A 0; B ;0 C 1; Câu 17 [NB]: Cho hàm số f x liên tục f x dx 10, D 4; f x dx Tích phân 3 f x dx bằng: A B C D Câu 18 [TH]: Một hộp có 10 cầu xanh, cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp Xác suất để có đủ hai màu là: 250 13 132 12 A B C D 273 143 143 143 Câu 19 [NB]: Tập xác định hàm số y ln x 2 là: B 3; A C 0; D 2; Câu 20 [VD]: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB a, AD AA ' 2a Khoảng cách hai đường thẳng AC DC ' bằng: 3a 6a 3a 3a A B C D 3 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 21 [TH]: Hàm số y f x có đạo hàm liên tục dấu đạo hàm cho bảng đây: Hàm số y f x nghịch biến khoảng: B 2; A 1;1 Câu 22 [VD]: Cho n A 55.29 * C 1; D ; 1 Cn2 Cnn2 Cn8 Cnn8 2Cn2 Cnn8 Tổng T 12 Cn1 22 Cn2 n2Cnn bằng: B 55.210 C 5.210 D 55.28 Câu 23 [VD]: Đường thẳng qua điểm M 3;1;1 , nằm mặt phẳng : x y z tạo với x đường thẳng d : y 3t góc nhỏ phương trình là: z 3 2t x A y t ' z 2t ' x 5t ' B y 3 4t ' z t ' x 2t ' C y t ' z 2t ' x 5t ' D y 4t ' z 2t ' Câu 24 [NB]: Cho n n! Số giá trị n thỏa mãn giả thiết cho là: A B C D vô số Câu 25 [TH]: Cho hàm số f ( x) có đồ thị hình Hàm số g x ln f x đồng biến khoảng đây? A ;0 B 1; C 1;1 D 0; Câu 26 [TH]: Hàm số f x có đạo hàm liên tục A y 2e x x B y 2e x f ' x 2e x x, f Hàm f x là: C y e2 x x D y e2 x x Câu 27 [VD]: Cần sản xuất vỏ hộp sữa hình trụ tích V cho trước Để tiết kiệm vật liệu bán kính đáy phải V V V V A B C D 2 3 Câu 28 [VD]: Bất phương trình x m 1 x 1 m nghiệm với x Tập tất giá trị m là: A ;12 B ; 1 C ; 0 D 1;16 Câu 29 [NB]: Cho a 2;1;3 , b 4; 3;5 , c 2;4;6 Tọa độ vectơ u a 2b c là: A 10;9; B 12; 9;7 C 10; 9;6 D 112; 9;6 1 Câu 30 [TH]: Cho cấp số nhân un : u1 , u4 Số hạng tổng quát bằng: 4 1 1 A n , n * B , n * C n1 , n * D , n n 4n * Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 31 [VD]: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện z1 z2 z1 z2 Giá trị 2z1 z2 bằng: A B C 6 Câu 32 [NB]: Số tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số y A B D x 1 x3 C là: D Câu 33 [VD]: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2, AD nằm mặt phẳng P Quay P vòng quanh đường thẳng BD Khối tròn xoay tạo thành tích bằng: 28 28 56 56 A B C D 9 Câu 34 [TH]: Tập nghiệm bất phương trình x 3x là: A 3; B 3;3 C 3;3 \ 2;0 D ; 3 3; Câu 35 [NB]: Hệ số góc tiếp tuyến A 1;0 đồ thị hàm số y x3 3x là: A B 1 C 3 D Câu 36 [VD]: Cho hàm số y x3 x C Xét hai điểm A a; y A , B b, yB phân biệt đồ thị C 2 mà tiếp tuyến A B song song Biết đường thẳng AB qua D 5;3 Phương trình AB là: A x y B x y C x y D x y Câu 37 [VD]: Trong không gian Oxyz , cho A 4; 2;6 , B 2; 4; , M : x y 3z cho MA.MB nhỏ Tọa độ M bằng: 29 58 A ; ; B 4;3;1 13 13 13 C 1;3; x , x ; là: C 37 56 68 ; D ; 3 Câu 38 [VD]: Số điểm cực trị hàm số y sin x A B D Câu 39 [VDC]: Phương trình m.cos x có nghiệm Số giá trị tham số m thỏa mãn là: A Vô số B C D Câu 40 [VDC]: Cho ba số thực dương, thỏa mãn a, b, c a 1 x x bc log bc log a b3c3 c Số a; b; c thỏa mãn điều kiện cho là: 4 A B C D Vô số a Câu 41 [NB]: Cho số phức z i Biểu diễn số z điểm: A M 2;0 B M 1; C E 2;0 Câu 42 [VD]: Số điểm cực trị hàm số f x x2 2tdt 1 t D N 0; 2 là: 2x B A Câu 43 [VDC]: Giá trị lớn hàm số y A 5 B C D x x m 0; Tham số m nhận giá trị là: x 1 C 3 D 8 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 44 [VDC]: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x2 y z điểm x 1 t M x0 ; y0 ; z0 d : y 2t Ba điểm A, B, C phân biệt thuộc mặt cầu cho MA, MB, MC z 3t tiếp tuyến mặt cầu Biết mặt phẳng ABC qua D 1;1; Tổng T x02 y02 z02 bằng: A 30 B 26 C 20 D 21 Câu 45 [VDC]: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;4 2;0 , B 0;0;4 , điểm C mp Oxy tam giác OAC vuông C ; hình chiếu vng góc O BC điểm H Khi điểm H ln thuộc đường tròn cố định có bán kính bằng: A 2 B C D Câu 46 [VDC]: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có A ' B vng góc với mặt phẳng đáy ABCD ; góc AA ' với ABCD 450 Khoảng cách từ A đến đường thẳng BB ' DD ' Góc mặt BCC ' B ' mặt phẳng CC ' D ' D A bẳng 600 Thể tích khối hộp cho là: B Câu 47 [VD]: Hình phẳng H C D 3 giới hạn đồ thị C hàm số đa thức bậc ba parabol P có trục đối xứng vng góc với trục hồnh Phần tơ đậm hình vẽ có diện tích bằng: A 37 12 B 12 C 11 12 D 12 Câu 48 [NB]: Bảng biến thiên hàm số: A y x B y log x C y x 2 x D y 3x Câu 49 [TH]: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước: a, 3a, 2a là: A 8a B 4 a C 16 a D 8 a Câu 50 [VD]: Cho hình phẳng D giới hạn đường: y x , y sin x, x Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành D quay quanh trục hoành V p p A B C 24 - HẾT Giá trị 24 p bằng: D 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 D 11 C 21 C 31 A 41 D C 12 A 22 A 32 D 42 D HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM C C A B B B 13 B 14 B 15 C 16 A 17 D 18 D 23 B 24 B 25 B 26 D 27 A 28 B 33 D 34 D 35 C 36 D 37 B 38 B 43 C 44 B 45 D 46 C 47 A 48 C B 19 B 29 B 39 B 49 D 10 C 20 A 30 A 40 B 50 A Câu 1: Phƣơng pháp: Gọi a’ hình chiếu vng góc a mặt phẳng (P) Góc đường thẳng a mặt phẳng (P) góc đường thẳng a a’ Cách giải: Gọi O tâm hình vng ABCD Do S.ABCD hình chóp tứ giác nên SO ABCD SA; ABCD SA; OA SAO a 2 a OA cos SAO SAO 600 SA a 2 ABCD hình vng cạnh a AC a OA SAO vuông O SA; ABCD 600 Chọn: D Câu 2: Phƣơng pháp: Nhận biết đồ thị hàm số bậc bậc Cách giải: Đồ thị hàm số cho có TCĐ: x 1 TCN: y Loại phương án A D Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Loại phương án B, chọn phương án C: y x3 x 1 Chọn: C Câu 3: Phƣơng pháp: Phương trình tắc đường thẳng qua M x0 ; y0 ; z0 có VTCP u a; b; c , a, b, c là: x x0 y y0 z z0 a b c Cách giải: Mặt phẳng x z , x y z có VTPT n1 1;0;1 , n2 1; 2; 1 Đường thẳng giao hai mặt phẳng x z x y z có VTCP là: u n1; n2 1;1; 1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 2 z z A 2;1;3 Cho x 2 y z y 1 Phương trình đường thẳng là: x y 1 z 1 1 Chọn: C Câu 4: Phƣơng pháp: Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành CSC ac b Cách giải: Số phần tử không gian mẫu là: C20 1140 Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành CSC ac b a c 2b số chẵn Do a, c chẵn lẻ Như vậy, để ba số lấy lập thành cấp số cộng (giả sử số a, b, c ( a b c )) ta chọn trước số a c chẵn lẻ Ta có a c 38 b 19 Khi đó, ln tồn số b thỏa mãn yêu cầu đề Số cách chọn số (a, c) là: 2.C102 90 90 Xác suất cần tìm là: 1140 38 Chọn: C Câu 5: Phƣơng pháp: Phương trình mặt phẳng qua M x0 ; y0 ; z0 có VTPT n a; b; c là: a x x0 b y y0 c z z0 Cách giải: Ta có: AB 3;0; Theo đề bài, ta có: mặt phẳng (P) có VTPT: n AB; j 4;0; 3 Phương trình mặt phẳng (P): 4 x 3 z x 3z 12 Chọn: A Câu Phƣơng pháp: Sử dụng định lí hình chiếu : S S.cos cos S S Cách giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ta có: MNP MNCP (do CP / / B ' C '/ / MN ) ACC ' ACC ' A ' MNP ; ACC ' MNCP ; ACC ' A ' Dựng PE AC , MF A ' C ', E AC ; F A ' C ' CE FN AC P, E, F , M đồng phẳng Ta PE AC , PE AA ' PE ACC ' A ' PEFM ACC ' A ' có: Hình chiếu vng góc hình bình hành lên ACC ' A ' hình bình S hành ECNF cos ECNF S MNCP 1 Ta có: SECNF EC.CC ' AC.CC ' 3.2 ; 4 A ' B ' C ' C ' M 3 3 CC ' M vuông C’ CM CC '2 C ' M 22 32 13 CC ' N vuông C’ CN CC '2 C ' N 22 MNC có: MN 3, CM 13, CN , có diện tích là: SMNC p p a p b p c 13 13 13 13 13 2 2 3 13 13 3 13 13 S MNCP 2 2 cos S ECNF S MNCP 5 Chọn: B Câu 7: Phƣơng pháp: Thể tích hình lăng trụ: V Sh Cách giải: Thể tích hình lăng trụ: V Sh 2a S day a S day 2a Gọi độ dài cạnh góc vng đáy x x 2a x 4a x 2a Chọn: B Câu 8: Phƣơng pháp: Đặt x t , t Đưa phương trình dạng phương trình bậc hai ẩn t Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cách giải: Đặt x t , t Phương trình trở thành: t 6t (2) Phương trình (2) có nghiệm t1 , t2 thỏa mãn t1.t2 Khi đó, (1) có nghiệm phân biệt x1 , x2 tương ứng, thỏa mãn: 2x1 x2 2x1.2x2 t1.t2 x1 x2 Chọn: B Câu 9: Phƣơng pháp: Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn x a y b 2 z a bi R, R đường tròn: R2 Cách giải: Tập hợp điểm M biểu diễn số phức thỏa mãn z 3i đường tròn: x 1 y 3 2 z khoảng cách từ điểm M đến điểm A 1;0 Khoảng cách nhỏ M nằm I A (với I 1;3 tâm đường tròn x 1 y 3 2 4) Dễ dàng tính M 1;1 Vậy, số phức z thỏa mãn z i Chọn: B Câu 10: Phƣơng pháp: b Sử dụng tính chất tích phân a Cách giải: Hàm số f x liên tục c b a c f x dx f x dx f x dx lim f x lim f x f x 0 x 0 lim e x m lim x x m m 1 x 0 x 0 Khi đó: 1 f x dx f x dx f x dx 1 1 0 1 x x dx e x 1 dx 3 x2 x2 1 x2 d 3 x2 e x x 0 2 22 e x x 3 4.2 e 1 e 3 1 22 a 1, b 2, c T a b 3c 22 19 Chọn: C Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 11: Phƣơng pháp: Sử dụng định lí hình chiếu : S S.cos cos S S Cách giải: Gọi O tâm hình vuông ABCD OB AC OB SAC Hình chiếu vng góc tam giác SAB Do OB SO lên (SAC) tam giác SAO S Khi đó, cos cos SAB ; SAC SAO S SAB Ta có: SOA vng O : SSAB p p a p b p c 2 2 2 2 22 2 22 2 2 2 2 2 1 2 . cos 1.1 S SAO 21 S SAB 7 Chọn: C Câu 12: Phƣơng pháp: x y z Phương trình mặt chắn mặt phẳng qua A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c , a, b, c là: a b c Cách giải: x y z Phương trình mặt phẳng ABC là: x y z 12 ( P) / / ABC P : x y z m 0, m 12 d D; P 6.2 3.4 2.6 m 3 2 2 d ABC ; P d A; P 36 m 6.2 3.0 2.0 m 62 32 22 12 m (do P / / ABC ) Theo đề bài, ta có: 36 m 12 m vo nghiem 36 m 12 m 36 m 12 m m 24 tm 7 36 m 12 m Vậy, P : x y z 24 Chọn: A Câu 13: Phƣơng pháp: 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cách giải: Số phần tử không gian mẫu là: n C155 Gọi A: “5 có đủ hai màu” A : "Lấy cầu màu" n A C55 C105 P A C n A C105 252 253 23 23 250 P A C15 3303 3303 273 273 273 5 n Chọn: D Câu 19: Phƣơng pháp: Xét hàm số y x : + Nếu số nguyên dương TXĐ: D + Nếu số nguyên âm TXĐ: D \ 0 + Nếu là số nguyên TXĐ: D 0; Cách giải: x x x ĐKXĐ: x3 ln x x x e Vậy TXĐ hàm số là: 3; Chọn: B Câu 20: Phƣơng pháp: a / / P d a; b d a; P d A; P , A a b P Cách giải: Ta có: C ' D / / AB ' C ' D / / ACB ' d C ' D; AC d C ' D; AB ' C d C '; AB ' C Mà d C '; AB ' C d B; AB ' C (do BC’ cắt (AB’C) (cắt cạnh B’C) trung điểm BC’) d C ' D; AC d B; AB ' C Xét tứ diện vuông BAB’C có: 1 1 , h d B; AB ' C 2 h BA BB ' BC 1 1 6a h a d C ' D; AC h a 4a 4a 2a 3 Chọn: A Câu 21: Phƣơng pháp: Xác định khoảng mà f x ' hữu hạn điểm Đạo hàm hàm hợp: f u x f ' u x u ' x Cách giải: Ta có: 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 y f 2x 2 y ' f ' 2x 2. 2x 2 ' f ' 2x 2 y ' f ' 2x 2 2x x Hàm số y f x nghịch biến khoảng 1; Chọn: C Chú ý: Cẩn thận tính đạo hàm hàm hợp Câu 22: Phƣơng pháp: n! Giải tìm n, biết Cnk , Cnk Cnnk k ! n k ! n ( x 1) n Biến đổi đạo hàm hàm số f x Cni xi cho phù hợp i Cách giải: Ta có: Cn2Cnn 2 Cn8Cnn 8 2Cn2Cnn 8 Cn2 2Cn2Cn8 Cn8 Cn2 Cn8 Cn2 Cn8 2 n! n! 0 2! n ! 8! n ! 0 8.7.6.5.4.3 n n 3 n n 5 n n n n 3 n n n n 8.7.6.5.4.3 n 10 Xét hàm số: f x 10 ( x 1)10 i i C10 x có: i 10 f ' x 10( x 1)9 C10i ix i 1 i 0 10 x f ' x 10 x( x 1)9 C10i ix i i 0 x f ' x 10 x( x 1)9 C10i i x i 1 10 i 0 10 10 x.9( x 1)8 10( x 1)9 C10i i x i 1 i 0 10 90 x ( x 1)8 10 x( x 1)9 C10i i x i i 0 10 C10i i xi 90 x ( x 1)8 10 x( x 1)9 i 0 T 12 Cn1 22 Cn2 n 2Cn2 12 C101 22 C102 102 C1010 (ứng với x ) 90.1.28 10.1.29 55.29 Chọn: A Câu 23: Phƣơng pháp: 14 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 +) Gọi d’ đường thẳng qua M song song d Khi đó: d ; d '; +) Để d ; hình chiếu vng góc d’ lên Cách giải: Dễ dàng kiểm tra M Gọi d’ đường thẳng qua M song song d Khi đó: d ; d '; Để d ; hình chiếu vng góc d’ lên x Phương trình đường thẳng d’ là: y 3t z 2t Lấy A 3; 4; 1 d ' A M Tìm H hình chiếu A lên mặt phẳng x t Đường thẳng AH nhận n 1;1; 1 VTPT, có phương trình là: y t z 1 t Giả sử H t ; t ; 1 t Mà H t t 1 t t 4 2 H ; ; 3 3 4 2 5 1 H ; ; HM ; ; 3 3 3 3 x 5t ' x 3t Đường thẳng qua M 3;1;1 có VTCP 5; 4;1 có PTTS là: y 4 t hay y 3 4t ' z t ' z 1 t Chọn: B Câu 24: Phƣơng pháp: Sử dụng công thức n! 1.2.3 n Quy ước 0! Cách giải: n n , n! n Chọn: B Câu 25: Phƣơng pháp: Xác định khoảng mà g ' x hữu hạn điểm Đạo hàm hàm hợp: f u x f ' u x u ' x Cách giải: Ta có: g x ln f x g ' x f ' x f x Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: 15 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 +) f x 0, x +) f ' x khoảng 1;0 , 1; g x đồng biến khoảng 1;0 , 1; Chọn: B Chú ý: Cẩn thận tính đạo hàm hàm hợp Câu 26: Phƣơng pháp: Tích phân vế Lấy cận từ đến x Cách giải: Ta có: x x f ' x 2e x 1, x f ' x dx 2e x 1dx 0 f x f e2 x x f x e2 x x x f x e x 1 2x Chọn: D Câu 27: Phƣơng pháp: Thể tích khối trụ là: V r h Diện tích tồn phần hình trụ: Stp 2 r 2 rh Cách giải: Ta có: V r h h V r2 Diện tích vật liệu để làm vỏ hộp là: Stp 2 r 2 rh 2 r 2 r Ta có : f ' r 4 r V 2V 2 r f r , r r r 2V V V , f ' r r3 r r 2 2 Bảng biến thiên: Vậy, để tiết kiệm vật liệu bán kính đáy phải V 2 Chọn: A Câu 28: Phƣơng pháp: Đặt x t , t (do x ) Sử dụng phương pháp khảo sát hàm số Cách giải: 16 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đặt t , t (do x ) x Bất phương trình trở thành: t m 1 t m m 1 2t 2t t * Để bất phương trình ban đầu nghiệm với x (*) nghiệm với t Do t 2t 2 2t 1 Khi * m 2t t 2t t nghiệm với t m t 1 2t 2t Xét hàm số f t 2t t , t có: 2t 2t 1 2t 2t t 2 2t 2t 0, t 2 1 2t 1 2t f t f 1 1 m 1 t 1 f ' t Vậy, tập tất giá trị m ; 1 Chọn: B Câu 29: Phƣơng pháp: a a1; a2 ; a3 , b b1; b2 ; b3 ka lb ka1 lb1; ka2 lb2 ; ka3 lb3 Cách giải: Tọa độ vectơ u a 2b c là: 12; 9;7 Chọn: B Câu 30: Phƣơng pháp: Số hạng tổng quát cấp số nhân có số hạng đầu u1 cơng bội q : un u1.q n1 , n Cách giải: Ta có: u4 u1.q3 1 q q 4 4 1 Số hạng tổng quát bằng: un 4 Chọn: A n 1 n 1 , n 4 Câu 31: Phƣơng pháp: Biểu diễn hình học số phức mặt phẳng phức Cách giải: 17 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Gọi M, N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng phức Do z1 z2 M , N thuộc đường tròn tâm O bán kính Gọi P, Q, R điểm biểu diễn z2 , z2 , z1 mặt phẳng phức (như hình vẽ) Dựng hình bình hành OMEP, ORFQ Ta có: z1 z2 OE 2z1 z2 OF Tam giác OPE có: PE PO2 EO2 22 42 42 1 cos P cos ROQ 2.PE.PO 2.2.4 4 cos ORF Tam giác ORF có: OF OR2 RF 2.OR.RF cos ORF 42 22 2.4.2 1 16 24 OF z1 z2 Chọn: A Câu 32: Phƣơng pháp: * Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f ( x) Nếu lim f ( x) lim f ( x) lim f ( x) lim f ( x) x a TCĐ đồ x a x a x a x a thị hàm số * Định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f ( x) Nếu lim f ( x) a lim f ( x) a y a TCN đồ thị hàm số x x Cách giải: TXĐ: D 1; lim x 1 x 1 x3 Đồ thị hàm số có TCĐ x 1 x 1 lim lim x x x Đồ thị hàm số có TCN y x x x x3 Chọn: D Câu 33: Phƣơng pháp: Thể tích khối nón: V r h h 2 Thể tích khối nón cụt: V R r Rr 18 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cách giải: BCD vng C có: 2 BC.CD 3.2 ; IB 3, ID BD OM BO OM 2 IO OD ID ; OM CD BC 2 3 Thể tích khối nón có đỉnh B đáy hình tròn tâm I bán kính IC thể tích khối nón có đỉnh D đáy hình tròn tâm J bán kính JA bằng: 1 V1 IC IB 3.3 3 3 Thể tích khối nón cụt có hai đáy hình tròn tâm I bán kính IC, hình tròn tâm O bán kính OM thể tích khối nón cụt có hai đáy hình tròn tâm J bán kính JA, hình tròn tâm O bán kính OM bằng: BD 22 V2 OI IC 2 ; CI OM IC.OM 19 3 3 19 56 Thể tích cần tìm là: V V1 V2 3 Chọn: D Câu 34: Phƣơng pháp: f x a f x a f x a Cách giải: x 3x x 3x (1) x 3x x 3x 2 x 3x (2) x 3 x (1) x x 3 (2) x 1 x : vô nghiệm Vậy, Tập nghiệm bất phương trình x 3x ; 3 3; Chọn: D Câu 35: 19 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phƣơng pháp: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x điểm có hồnh độ x x0 là: k f ' x0 Cách giải: y x3 3x y ' 3x x y ' 1 3 Hệ số góc tiếp tuyến A 1;0 đồ thị hàm số y x3 3x là: 3 Chọn: C Câu 36: Phƣơng pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x điểm M x0 ; y0 là: y f ' x0 x x0 y0 Cách giải: 3 y x3 x C y ' x 3x 2 Do tiếp tuyến A B song song nên y ' a y ' b a b 3 a 3a b 3b a b 2a 2b 2 a b a b a b Do a b 3 Ta có: A a; a a ; B b; b3 b , với a b 2 Ta có: 3 1 3 a a b3 b a b 3ab a b a b 2ab 2 2 2 2 1 2 I 1;1 trung điểm AB Đường thẳng AB qua D 5;3 I 1;1 có phương trình là: x 1 y 1 x 1 y x y 1 1 Chọn: D Câu 37: Phƣơng pháp: +) Xác định tọa độ điểm I thỏa mãn IA IB +) Sử dụng công thức ba điểm Cách giải: Ta có: MA.MB MI IA MI IB MI MI IA IB IA.IB Xác định tọa độ điểm I thỏa mãn IA IB I trung điểm AB, có tọa độ I 3;1; Để MA.MB nhỏ MI nhỏ M hình chiếu vng góc I lên 20 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x t Khi đó, đường thẳng MI nhận n 1; 2; 3 làm VTCP Phương trình đường thẳng IM là: y 2t z 3t Giả sử M t ;1 2t ; 3t Do M t 1 2t 3t 14t 14 t M 4;3;1 Chọn: B Câu 38: Phƣơng pháp: Xác định số điểm mà đạo hàm đổi dấu Cách giải: x Xét hàm số y sin x ; : x x0 1 y ' cos x cos x với x0 0; mà cos x0 4 2 x x0 Bảng biến thiên: x x hàm lẻ nên đồ thị hàm số y sin x nhận O 0;0 tâm đối xứng 4 x x Mà sin x0 , sin x0 , 4 4 Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt x1 , x2 , x3 ( x1 , x2 , x3 khác x0 ) Do y sin x Số điểm cực trị hàm số y sin x x , x ; là: Chọn: B Câu 39: Phƣơng pháp: Sử dụng tính chất hàm chẵn để đánh giá nghiệm Cách giải: x.cos x (1) x x.m.cos x 4x m x.cos x Xét hàm số f x 4x Dễ dàng kiểm tra f x hàm số chẵn Nếu x0 nghiệm 1 x0 nghiệm (1) Do đó, phương trình có nghiệm nghiệm 21 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Thay x vào (1) ta có: 1.1 m2 11 m Kiểm tra lại: với m , phương trình 1 Ta có: x.cos x (2) 4x x.cos x 2x cos x Phương trình (2) x : nghiệm x x 1 1 x Vậy, có giá trị m thỏa mãn Chọn: B Câu 40: Phƣơng pháp: Áp dụng BĐT cô si để đánh giá Cách giải: bc Ta có: log bc log a b3c3 c a 1, b, c 4 a log 2a bc log a bc b 2c c log 2a bc log a bc.bc c log 2a bc log a bc c log a bc c 1 bc a bc bc 1 Dấu “=” xảy log a bc log a log a b c 4 c c c Vậy số a; b; c thỏa mãn điều kiện cho Chọn: B Câu 41: Phƣơng pháp: Điểm biểu diễn số phức z a bi, a, b điểm M a; b Cách giải: z i z 1 i 2i , có điểm biểu diễn là: N 0; 2 Chọn: D Câu 42: Phƣơng pháp: Xác định hàm số f x số điểm mà f ' x đổi dấu Cách giải: 22 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 f x x2 d t 1 2tdt 2 1 2x t 1 x2 t 2x ln t 1 x2 2x ln x 1 ln x 1 x3 x 1 x x 1 x3 8x f ' x x 4x2 x 1 x 1 x x4 x2 2 x5 x3 x x2 1 x4 1 x2 1 x4 1 Nhận xét: Phương trình x x có nghiệm phân biệt 1 17 x4 x2 đổi dấu điểm 4x đổi dấu x 4x 1 x 1 0, x 1 17 x f ' x đổi dấu điểm x Số điểm cực trị hàm số f x x2 2tdt 1 t 2x Chọn: D Câu 43: Cách giải: x x 1 m x3 x m m m y ' 2x y x2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 +) Nếu m y ' 0, x 0;2 max y y 0;2 12 m m 3 (loại) +) Nếu m y ' x x 1 m x x x m : có nhiều nghiệm đoạn [0;2] (do f x x3 x x có f ' x x x 0, x 0; 2 ) Ta có: f 0, f 36 TH1: m 36 y ' 0, x 0; 2 max y y 0;2 12 m m 3 (loại) TH2: 36 m Phương trình y ' có nghiệm x0 0; đổi dấu điểm Bảng biến thiên: 23 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 12 m max y max m; 0;2 0;2 12 m 12 m max m; m m m 6 Khi đó: m m 5 : loại 0;2 12 m 12 m 12 m 12 m max m; m m 6 Khi đó: m 3 : thỏa mãn 0;2 3 Vậy, m 3 Chọn: C Câu 44: Cách giải: Mặt cầu x y z có tâm O 0;0;0 bán kính R Gọi T giao điểm tia ID với mặt cầu Ta có: OT OI OM OI OM 32 M x0 ; y0 ; z0 n P OM x0 ; y0 ; z0 Phương trình (P) là: x0 x 1 y0 y 1 z0 z OI d O; P x0 y0 z0 x y z 2 x0 y0 z0 x y z 2 ; OM x02 y02 z02 x02 y02 z02 x0 y0 z0 x 1 t Do M ( x0 ; y0 ; z0 ) d : y 2t nên giả sử M 1 t ;1 2t ; 3t z 3t t 1 t 2t 6t 3t t 24 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 2 0 t 1 M 0; 1;5 T x y z 26 t M 6;11; 13 T x02 y02 z02 326 Chọn: B Câu 45: Cách giải: AC OC AC OBC AC OH Ta có: AC OB Mà OH BC OH ABC OH AH H di động mặt cầu đường kính OA Mặt khác OH BH H di động mặt cầu đường kính OB H di động đường tròn cố định giao tuyến hai mặt cầu (mặt cầu đường kính OA mặt cầu đường kính OB) OI Bán kính cần tìm là: r OM Chọn: D 2 (do tam giác OIM vuông cân M) Câu 46: Cách giải: Gọi H, K hình chiếu A lên đường thẳng BB’ DD’ Theo đề bài, ta có: AH AK Ta có: BB ' C ' C ; CC ' D ' D ABB ' A ' ; ADD ' A ' 60 HAK 600 (do AHK AA ', AA ' ABB ' A ' ADD ' A ' ) Ta có: AH BB ', BB '/ / AA ' AH AA ' Mà BAA ' 450 HAB 450 AB AH A ' B AB 25 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kẻ KI AH I Ta có: AA ' AKH AA ' B ' H AKH AA ' B ' H AKH AH Mà IK AKH IK AA ' B ' H d K ; AA ' B ' H IK IK AH d D; AA ' B ' H d K ; AA ' B ' H IK (do DK / / AA ' B ' H ) AHK có HAK 600 , AH AK IK 3 2 1 3 VD AA ' B IK S AA ' B 2 V 3 2 6 Chọn: C Câu 47: Phƣơng pháp: Xác định hai hàm số đồ thị (C) (P) Từ tính diện tích phần tơ đậm Diện tích hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y f x , y g x , trục hoành hai đường thẳng x a; x b tính theo cơng thức : b S f x g x dx a Cách giải: Giả sử C : y ax3 bx cx d , a 2 a b c d a b c 4 a 2 d a b c 2 b 3 Ta có: 0 a b c d 8a 4b 2c 4 c 2 8a 4b 2c d d d C : y f x x 3x Giả sử P : y mx nx l , m 2 m n l m 1 Ta có: 0 m n l n 2 4m 2n l l P : y g x x2 x Diện tích cần tìm là: S f ( x) g ( x) dx 1 x 1 f ( x) g ( x) dx f ( x) g ( x) dx 1 2 x x dx x x x dx 1 2 1 1 x x3 x x x x3 x x 3 4 1 1 1 1 16 1 37 2 2 4 2 4 4 4 12 Chọn: A 26 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 48: Phƣơng pháp: Dựa vào TXĐ hàm số Cách giải: Hàm số có TXĐ: D \0 Loại phương án A, B D Chọn phương án C Chọn: C Câu 49: Phƣơng pháp: Mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có tâm tâm khối hộp chữ nhật, có bán kính nửa độ dài đường chéo khối hộp Cách giải: Độ dài đường chéo khối hộp chữ nhật : a 3a 4a 2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật : Diện tích mặt cầu : 4 2a 2 2a 2a 8 a Chọn: D Câu 50: Phƣơng pháp: Cho hai hàm số y f x y g x liên tục a; b Khi thể tích vật thể tròn xoay giới hạn hai đồ thị số y f x , y g x hai đường thẳng b x a, x b quay quanh trục Ox là: V f ( x) g ( x) dx a Cách giải: Giải phương trình: x sin x sin x x (1) Xét hàm số f x sin x x f ' x cos x 0, x Hàm số nghịch biến Phương trình (1) có tối đa nghiệm Mà f x nghiệm (1) Thể tích khối tròn xoay tạo thành là: V sin x x dx sin x x dx 0 1 x 2 cos x x dx sin x 2 1 2 3 Mà V p p p 24 p Chọn: A 27 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01