lập trình âm thanh

Notes Lập trình âm Chương 1: Giới thiệu Xử lý âm Lập trình âm Phần 1: Giới thiệu xử lý tín hiệu Biên soạn: Phạm Văn Sự Bộ mơn Xử lý tín hiệu Truyền thông Khoa Kỹ thuật Điện tử I Học viện Cơng nghệ Bưu Viễn thơng ver 20a Biên soạn: Phạm Văn Sự (PTIT) Lập trình âm ver 20a / 43 Tín hiệu Notes Một số khái niệm (1) Tín hiệu Các đại lượng vật lý biến thiên phản ánh thơng tin ,Tín hiệu biểu diễn vật lý tin tức; Tín hiệu mang tin tức Ví dụ: Tín hiệu tiếng nói, tín hiệu radar, tín hiệu sinh lý (trong thể người), tín hiệu tài Xử lý tín hiệu Các phương thức thực tín hiệu nhằm đạt kết mong muốn Lọc, mã hóa, truyền tải, ước lượng, phát hiện, phân tích, nhận dạng, tổng hợp, thu nhận, tái tạo tín hiệu thiết bị kỹ thuật số tương tự Tín hiệu bao gồm audio, video, speech, image, truyền thông (communication), geophysical, sonar, radar, medical, musical, Biên soạn: Phạm Văn Sự (PTIT) Lập trình âm ver 20a / 43 Tín hiệu Notes Một số khái niệm (2) Tín hiệu thường biểu diễn dạng toán học hàm nhiều biến độc lập Phân loại tín hiệu: I Theo tính liên tục biến số: tín hiệu liên tục, tín hiệu rời rạc F I F I I Nếu biến số liên tục ⇒ tín hiệu liên tục; Nếu biến số rời rạc ⇒ tín hiệu rời rạc Theo tính liên tục giá trị hàm số: tín hiệu tương tự, tín hiệu số Nếu giá trị hàm số liên tục ⇒ tín hiệu tương tự; Nếu giá trị hàm số rời rạc ⇒ tín hiệu số Chú ý: Nếu tín hiệu có giá trị hàm số rời rạc theo biến liên tục thường gọi tín hiệu lượng tử Chú ý: Nếu tín hiệu có giá trị hàm số liên tục theo biến rời rạc thường gọi tín hiệu lấy mẫu Biên soạn: Phạm Văn Sự (PTIT) Lập trình âm ver 20a / 43 Tín hiệu Notes Một số khái niệm (3) Hệ thống xử lý tín hiệu Hệ thống, thiết bị thực xử lý thông tin chứa đựng tín hiệu Hệ thống xử lý tín hiệu thường phân loại theo tín hiệu mà hệ thống xử lý I Thường phân làm hai loại: Hệ thống xử lý tín hiệu liên tục; hệ thống xử lý tín hiệu rời rạc F F Tín hiệu vào hệ thống tín hiệu liên tục ⇒ hệ thống liên tục Tín hiệu vào hệ thống tín hiệu rời rạc ⇒ hệ thống rời rạc Biên soạn: Phạm Văn Sự (PTIT) Lập trình âm ver 20a / 43 Tín hiệu Notes Một số khái niệm (5) Hầu hết tín hiệu hệ thống vật lý tín hiệu liên tục ⇒ Cần thực rời rạc hóa tín hiệu để xử lý hệ thống số I Rời rạc hóa lượng tử hóa trình cầu nối hệ thống tương tự hệ thống số F F Rời rạc hóa (, lấy mẫu - sampling): ghi nhận giá trị hàm tín hiệu điểm rời rạc theo biến số Lượng tử hóa (quantization): làm trịn giá trị hàm tín hiệu mức biểu diễn xác định Biên soạn: Phạm Văn Sự (PTIT) Lập trình âm ver 20a / 43 Tín hiệu Notes Một số khái niệm (6) Xét q trình lấy mẫu tín hiệu liên tục x(t) Ghi nhận tín hiệu x(t) thời điểm cách T (còn ký hiệu Ts ) I Ts , chu kỳ lấy mẫu ⇔ Fs = Ts , tần số lấy mẫu ⇒ giá trị mẫu thời điểm nTs (n ∈ Z ): x[n] = x(nTs ) Định lý lấy mẫu Một tín hiệu thực có phổ tín hiệu nằm khoảng W (Hz) khơi phục cách xác mẫu rời rạc với tần số lấy mẫu Fs ≥ 2W Fs = 2W , tần số Nyquist Biên soạn: Phạm Văn Sự (PTIT) Lập trình âm ver 20a / 43 Tín hiệu rời rạc Notes Biểu diễn tín hiệu rời rạc Tín hiệu rời rạc Tín hiệu rời rạc hàm theo biến số rời rạc Biểu diễn tín hiệu rời rạc I I I Cơng thức tốn học: mơ tả hàm tín hiệu biến số hàm toán học Vẽ đồ thị tín hiệu Liệt kê dãy giá trị Biên soạn: Phạm Văn Sự (PTIT) Lập trình âm ver 20a / 43 Một số mơ hình tín hiệu rời rạc Notes Dãy xung đơn vị - Unit impulse function Dãy xung đơn vị ( δ[n] = n=0 n= ⇒ δ[n − m] phiên dịch thời gian δ[n] ⇒ δ[n − m] = n = m ⇒ x[n]δ[n − m]) = x[m]δ[n − m] P∞ ⇒ x[n] = m=−∞ x[m]δ[n − m] Biên soạn: Phạm Văn Sự (PTIT) Lập trình âm ver 20a / 43 Một số mô hình tín hiệu rời rạc Notes Dãy nhảy đơn vị - Unit step function Dãy nhảy đơn vị ( n≥0 u[n] = n ⇒ dãy x[n] bị dịch sang phải ⇒ , bị trễ Nếu m < ⇒ dãy x[n] bị dịch sang trái ⇒ , bị sớm Biên soạn: Phạm Văn Sự (PTIT) Lập trình âm ver 20a 15 / 43 Các phép toán với tín hiệu rời rạc Notes Đảo ngược thời gian rời rạc - Time reversal Đảo ngược thời gian rời rạc dãy x[n] dãy biểu diễn thay n −n, tức x[n] → x[−n] Giả tưởng thực lật tín hiệu 180o qua trục tung ⇒ x[m − n] kết phép đảo ngược thời gian dịch thời gian Biên soạn: Phạm Văn Sự (PTIT) Lập trình âm ver 20a 16 / 43 Các phép tốn với tín hiệu rời rạc Notes Tổng, tích hai dãy tín hiệu rời rạc Tổng hai dãy dãy mà giá trị hàm vị trí số kết tổng giá trị thành phần vị trí số tương ứng I Chú ý: mẫu tín hiệu thành phần ứng với giá trị biến độc lập cộng với Tích hai dãy dãy mà giá trị hàm vị trí số kết tích giá trị thành phần vị trí số tương ứng I Chú ý: mẫu tín hiệu thành phần ứng với giá trị biến độc lập cộng với Tích dãy với số dãy mà giá trị thu kết giá trị tương ứng dãy ban đầu nhân với số Biên soạn: Phạm Văn Sự (PTIT) Lập trình âm ver 20a 17 / 43 Các phép tốn với tín hiệu rời rạc Notes Nén - giảm tần số lấy mẫu (downsampling) Giảm tần số lấy mẫu M lần (còn gọi nén với tỷ số M (M ∈ Z )) thay n Mn, tức là: x↓ [n] = x[Mn] x[Mn] lấy giá trị mẫu cách M x[n] bỏ qua mẫu lại Biên soạn: Phạm Văn Sự (PTIT) Lập trình âm ver 20a 18 / 43 Các phép toán với tín hiệu rời rạc Notes Giãn - tăng tần số lấy mẫu (upsampling) Tăng tần số lấy mẫu L lần (còn gọi giãn với tỷ số L (L ∈ Z )) nội suy L − mẫu giữa hai mẫu liên tiếp x[n], tức là: ( x[n/L] n = 0, ±1, ±2, x↑ [n] = otherwise x[n/L] có mẫu cách L mẫu x[n], chúng giá trị mẫu nội suy (mặc định 0) Biên soạn: Phạm Văn Sự (PTIT) Lập trình âm ver 20a 19 / 43 Phân loại tín hiệu rời rạc Notes Tín hiệu nhân quả, khơng nhân quả, phản nhân Tín hiệu nhân (causal) Dãy tín hiệu x[n] nhân x[n] = 0∀n < Tín hiệu khơng nhân (noncausal) Tín hiệu khơng phải tín hiệu nhân Tín hiệu phản nhân (anti-causal) Tín hiệu gọi phản nhân x[n] = 0∀n ≥ Biên soạn: Phạm Văn Sự (PTIT) Lập trình âm ver 20a 20 / 43 Phân loại tín hiệu rời rạc Notes Tín hiệu giá trị thực, tín hiệu giá trị ảo; Tín hiệu chẵn, tín hiệu lẻ Tín hiệu giá trị thực Dãy tín hiệu x[n] thực giá trị dãy giá trị thực ⇒ x[n] = x ∗ [n] Tín hiệu giá trị ảo Dãy tín hiệu x[n] ảo giá trị dãy giá trị ảo ⇒ x[n] = −x ∗ [n] Mọi dãy tín hiệu x[n] biểu diễn theo hai thành phần thực ảo: x[n] = Biên soạn: Phạm Văn Sự (PTIT) Lập trình âm ver 20a 31 / 43 Hệ thống rời rạc Notes Một số khái niệm (7) Tiêu chuẩn ổn định BIBO Một hệ thống gọi ổn định ứng với kích thích đầu vào giới hạn đáp ứng giới hạn |x[n]| ≤ Kx < ∞ ⇒ |y [n]| ≤ Ky < ∞∀n , tính ổn định vào-ra; tính ổn định ngồi Một hệ thống LTI ổn định đáp ứng xung hệ thống thỏa mãn: S= ∞ X |h[n]| < ∞ n=−∞ Biên soạn: Phạm Văn Sự (PTIT) Lập trình âm ver 20a 32 / 43 Hệ thống rời rạc Notes Một số khái niệm (8) Hệ thống có nhớ Nếu đáp ứng hệ thống phụ thuộc vào đầu vào với giá trị khác ngồi giá trị gọi hệ thống có nhớ Hệ thống có nhớ cịn gọi hệ thống động (dynamic) Hệ thống nhớ cịn gọi hệ thống tĩnh (static) Biên soạn: Phạm Văn Sự (PTIT) Lập trình âm ver 20a 33 / 43 Hệ thống rời rạc Notes Một số khái niệm Hệ thống khả đảo Một hệ thống T {} khả đảo tồn hệ thống đảo T −1 {} cho ghép liên hoàn ta hệ thống đơn vị Hệ thống đơn vị hệ thống mà đáp ứng giống với đáp ứng vào Đầu vào hệ thống khả đảo xác định cách xác từ đáp ứng I Khơng có mát thơng tin q trình xử lý hệ thống khả đảo Biên soạn: Phạm Văn Sự (PTIT) Lập trình âm ver 20a 34 / 43 Hệ thống rời rạc Notes Một số khái niệm Hệ thống LTI có đáp ứng xung hữu hạn Hệ thống LTI gọi hệ thống có đáp ứng xung hữu hạn (, FIR - Finite duration Impulse Response) L{h[n]} = N < ∞ Hệ thống LTI có đáp ứng xung vô hạn Hệ thống LTI gọi hệ thống có đáp ứng xung vơ hạn (, IIR - Infinite duration Impulse Response) L{h[n]} = ∞ Biên soạn: Phạm Văn Sự (PTIT) Lập trình âm ver 20a 35 / 43 Tích chập Notes Cách tính tích chập Tích chập tính tay (minh họa đồ thị) tính dựa cơng thức giải tích I I Tính tay: phù hợp với tín hiệu đơn giản; trực quan Tính theo cơng thức giải tích: tổng quát; phức tạp Quy tắc tính tay tích chập Đổi n → k: x[n] → x[k], h[n] → h[k] Cố định x[k] Xác định h[−k] cách lật h[k] qua trục tung h[−k] ≡ h[0 − k] Xác định h[n − k] theo n cách dịch h[−k] n vị trí (n > 0: dịch phải; n < 0: dịch trái) Tính x[k] × h[n − k] ứng với giá trị n ⇒ Tập hợp giá trị y [n] Biên soạn: Phạm Văn Sự (PTIT) Lập trình âm ver 20a 36 / 43 Tích chập Notes Các tính chất tích chập (1) Tính chất giao hốn x[n] ∗ h[n] = h[n] ∗ x[n] Tính chất kết hợp x[n] ∗ (h1 [n] ∗ h2 [n]) = (x[n] ∗ h1 [n]) ∗ h2 [n] Tính chất phân phối x[n] ∗ (h1 [n] + h2 [n]) = x[n] ∗ h1 [n] + x[n] ∗ h2 [n] Biên soạn: Phạm Văn Sự (PTIT) Lập trình âm ver 20a 37 / 43 Tích chập Notes Các tính chất tích chập (1) Tính dịch Nếu x[n] ∗ h[n] = y [n] =⇒ x[n − m] ∗ h[n − p] = y [n − m − p] Tích chập với xung đơn vị x[n] ∗ δ[n] = x[n] Chiều dài dãy kết Nếu L{x[n]} = Lx L{h[n]} = Lh y [n] = x[n] ∗ h[n] có L{y [n]} = Lx + Lh − Biên soạn: Phạm Văn Sự (PTIT) Lập trình âm ver 20a 38 / 43 Tích chập Notes Các tính chất tích chập Hệ thống mắc nối tiếp (liên hoàn) Hệ thống mắc song song Một hệ thống gồm hệ thống nhỏ mắc song song có đáp ứng xung tổng đáp ứng xung thành phần Biên soạn: Phạm Văn Sự (PTIT) Lập trình âm ver 20a 39 / 43 Tương quan tín hiệu Notes Tương quan chéo Một cách tiếp cận phổ biến để so sánh giống tín hiệu I Sử dụng hệ thống radar, Tương quan chéo Tương quan chéo hai tín hiệu giá trị thực có lượng hữu hạn x[m] y [m] xác định bằng: Rxy [n] = ∞ X x[k]y [k − n] với n = 0, ±1, ±2, k=−∞ Rxy [n] = Ryx [−n] Rxy [n] = x[n] ∗ y [−n] Biên soạn: Phạm Văn Sự (PTIT) Lập trình âm ver 20a 40 / 43 Tương quan tín hiệu Notes Tự tương quan Tự tương quan Hàm tự tương quan tín hiệu giá trị thực x[n] xác định bằng: ∞ X Rxx [n] = x[m]x[m − n] m=−∞ Rxx [n] = Rxx [−n] Ex = Rxx [0] Rxx [n] ≤ Rxx [0] = Ex |Rxy [n]| ≤ p Rxx [n]Ryy [n] = Biên soạn: Phạm Văn Sự (PTIT) p Ex Ey Lập trình âm ver 20a 41 / 43 Tương quan tín hiệu Notes Tương quan chéo Tự tương quan chuẩn hóa Hàm tương quan chéo chuẩn hóa Rxy [n] ρxy [n] = p Rxx [0]Ryy [0] Hàm tự tương quan chuẩn hóa ρxx [n] = Biên soạn: Phạm Văn Sự (PTIT) Rxy [n] Rxx [0] Lập trình âm ver 20a 42 / 43 Tương quan tín hiệu Notes Tương quan chéo, tự tương quan tín hiệu tuần hồn Tương quan chéo tín hiệu tuần hồn Nếu x[n] y [n] tuần hồn với chu kỳ N, tương quan chéo x[n] y [n] xác định bằng: N−1 X x[m]y [m − n] Rxy [n] = N m=0 Tự tương quan tín hiệu tuần hồn Nếu x[n] tuần hồn với chu kỳ N, tự tương quan x[n] xác định bằng: Rxx [n] = N−1 X x[m]x[m − n] N m=0 Rxy [n] Rxx [n] tuần hoàn với chu kỳ N I ⇒ Có thể sử dụng để xác định chu kỳ tín hiệu Biên soạn: Phạm Văn Sự (PTIT) Lập trình âm ver 20a 43 / 43 Notes ... (PTIT) Lập trình âm ver 20a 11 / 43 Một số mơ hình tín hiệu rời rạc Notes Dãy hàm mũ thực Dãy hàm mũ thực a ∈ R: tham số ( x[n] , e[n] = Biên soạn: Phạm Văn Sự (PTIT) an n≥0 n