Bài giảng Kiến trúc máy tính - Chương 8: Hệ đếm cung cấp cho người học các kiến thức: Hệ thập phân, hệ nhị phân, hệ thập lục phân, chuyển đổi giữa các hệ đếm. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung ci tiết.
+ Chương Hệ đếm + NỘI DUNG Hệ đếm a) b) c) Hệ thập phân Hệ nhị phân Hệ thập lục phân Chuyển đổi hệ đếm a) b) c) Hệ thập phân – Hệ nhị phân Hệ thập phân – Hệ thập lục phân Hệ nhị phân – Hệ thập lục phân + Hệ đếm Hệ đếm tập ký hiệu (bảng chữ số) để biểu diễn số xác định giá trị biểu diễn số Phân loại: Hệ đếm khơng vị trí Hệ đếm có vị trí Các hệ đếm thơng dụng + Hệ đếm có vị trí Ngun tắc chung Cơ số hệ đếm 𝑟 số ký hiệu dùng Trọng số hệ đếm 𝑟𝑖 (i số nguyên âm dương) giúp phân biệt giá trị biểu diễn chữ số khác Mỗi số biểu diễn chuỗi chữ số, số vị trí thứ 𝑖 có trọng số 𝑟𝑖 Dạng tổng quát số hệ đếm có số r 𝑎3 𝑎2 𝑎1 𝑎0 𝑎−1 𝑎−2 𝑎−3 𝑟 Giá trị chữ số số nguyên khoảng < < r Dấu chấm a0 a-1 gọi radix point + Biểu diễn số Biểu diễn tổng quát: Trong số trường hợp, ta phải thêm số để tránh nhầm lẫn biểu diễn hệ đếm Ví dụ: 3610 , 368 , 3616 Số quan trọng (MSB): Chữ số bên trái (mang giá trị lớn nhất) Số quan trọng (LSB): Chữ số bên phải + Hệ đếm a Hệ thập phân Dựa 10 chữ số thập phân (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) để biểu diễn số Cơ số = 10 Ví dụ: 8310, 472810, Phân bố trọng số: Vị trí … -1 -2 -3 -4 … Trọng số … 103 102 101 100 10−1 10−2 10−3 10−4 … 83 = (8 * 101) + (3 * 100) 4728 = (4 * 103) + (7 * 102) + (2 * 101) + (8 * 100) 442.256 = (4 * 102) + (4 + 101) + (2 * 100) + (2 * 10-1) + (5 * 10-2) + (6 * 10-3) + Hệ đếm b Hệ nhị phân Hai chữ số, Cơ số Chữ số ký hiệu nhị phân có ý nghĩa ký hiệu thập phân: 02 = 010 12 = 110 Để biểu diễn số lớn hơn, chữ số số nhị phân có giá trị phụ thuộc vào vị trí : 102 = (1 * 21) + (0 * 20) = 210 112 = (1 * 21) + (1 * 20) = 310 1002 = (1 * 22) + (0 * 21) + (0 * 20) = 410 Các giá trị phân số biểu diễn số mũ âm số: 1001.101 = 23 + 20 + 2-1 + 2-3 = 9.62510 +Nhị phân sang thập phân: Nhân chữ số nhị phân với 2i cộng vào kết Thập phân sang nhị phân: Đổi riêng phần nguyên phần thập phân Chuyển đổi hệ thập phân nhị phân a Phần nguyên: Bài toán: Đổi số nguyên thập phân N thành dạng nhị phân Đầu tiên chia N cho N1 phần dư R0: N = * N1 + R0 Phần nguyên R0 = or Tiếp theo, chia N1 cho thu số N2 số dư R1: N = * N2 + R R1 = or Sao cho N = 2(2N2 + R1) + R0 = (N2 * 22) + (R1 * 21) + R0 Nếu tiếp tục N2 = 2N3 + R2 + Ta có N = (N3 * 23) + (R2 * 22) + (R1 * 21) + R0 Continued Do N >N1 > N2 , tiếp tục chia cuối tạo thương số Nm-1 = phần dư Rm-2 Khi N = (1 * 2m-1)+ (Rm-2 * 2m-2)+ + (R2 * 22) + (R1 * 21) + R0 dạng nhị phân N Kết luận: Chuyển đổi phần nguyên từ số 10 sang số cách chia lặp lặp lại số cho Phép chia dừng lại kết lần chia cuối +Lấy số dư theo chiều đảo ngược cho ta số nhị phân cần tìm Phần nguyên + Ví dụ chuyển đổi từ thập phân sang nhị phân cho phần nguyên Số nhị phân 0.b-1b-2b-3 với bi = or có giá trị (b-1 * 2-1) + (b-2 * 2-2) + (b-3 * 2-3) Có thể viết lại thành 2-1 * (b-1 + 2-1 * (b-2 + 2-1 * (b-3 + ) )) Bài toán: Đổi số F (0 < F < 1) từ thập phân sang nhị phân Biết F biểu diễn dạng F = 2-1 * (b-1 + 2-1 * (b-2 + 2-1 * (b-3 + ) )) Nếu nhân F với 2, thu được, * F = b-1 + 2-1 * (b-2 + 2-1 * (b-3 + ) ) Tư biểu thức đó, ta thấy phần nguyên (2 * F), phải < F < 1, đơn giản b-1 + Vì ta nói (2 * F) = b-1 + F1, với < F1 < F1 = 2-1 * (b-2 + 2-1 * (b-3 + 2-1 * (b-4 + ) )) Để tìm b−2, ta lặp lại trình Tại bước, phần phân số kết bước trước nhân với Phần thập phân Continued Kết luận: Nhân liên tiếp phần phân số số thập phân với Lấy phần nguyên tích thu sau lần nhân kết cần tìm Phần phân số tích sử dụng làm số bị nhân bước + Phần thập phân + Ví dụ chuyển đổi từ thập phân sang nhị phân cho phần phân số + Hệ thập lục phân (Hexadecimal) Các chữ số nhị phân nhóm thành nhóm bốn bit gọi nibble Mỗi tổ hợp có bốn chữ số nhị phân biểu diễn ký tự, sau : 0000 = 0100 = 1000 = 1100 = C 0001 = 0101 = 1001 = 1101 = D 0010 = 0110 = 1010 = A 1110 = E 0011 = 0111 = 1011 = B 1111 = F Bởi 16 ký tự sử dụng, biểu diễn gọi hệ thập lục phân 16 ký tự chữ số thập lục phân Ví dụ 2C16 = (216 * 161) + (C16 * 160) = (210 * 161) + (1210 * 160) = 44 + Bảng 8.3 Thập phân, nhị phân, thập lục phân Biểu diễn thập lục phân Không dùng để biểu diễn số nguyên mà biểu diễn ngắn gọn để biểu diễn dãy số nhị phân Ngắn gọn ký hiệu nhị phân Lý sử dụng biểu diễn thập lục phân: Trong hầu hết máy tính, liệu nhị phân chiếm theo bội bit, tương đương với bội số thập lục phân Rất dễ dàng chuyển đổi nhị phân thập lục phân + Tổng kết Hệ số đếm Chương Chuyển Hệ đếm Hệ thập phân Hệ nhị phân đổi nhị phân thập phân Phần nguyên Phần phân số Biểu diễn thập lục phân Bài tập (1) 1/ Sắp xếp số theo thứ tự tăng dần: (1.1)2, (1.4)10, (1.5)16 2/ Đổi giá trị biểu diễn a) 548 sang hệ số b) 3124 sang hệ số 3/ Đổi số nhị phân sau số hệ thập phân: a) 001100 d)11100.011 b) 011100 e) 110011.10011 c) 101010 f) 1010101010.1 4/ Đổi số thập phân sau số hệ nhị phân: a) 64 b) 100 c) 255 d) 34.75 e) 25.25 f) 27.1875 Bài tập (2) 5/ Đổi số thập lục phân sau số hệ thập phân: a) B52 b) ABCD c) D3.E d) 1111.1 e) EBA.C 6/ Đổi số thập phân sau số hệ thập lục phân: a) 2560 b) 6250 c) 16245 d) 204.125 e) 255.875 f) 631.25 7/ Đổi số thập lục phân sau số hệ nhị phân: a) 568 b) A74 c) 1F.C d) 239.4 8/ Đổi số nhị phân sau số hệ thập lục phân: a) 1001.1111 b) 110101.011001 c) 101001111.111011 ... nguyên Số nhị phân 0.b-1b-2b-3 với bi = or có giá trị (b-1 * 2-1 ) + (b-2 * 2-2 ) + (b-3 * 2-3 ) Có thể viết lại thành 2-1 * (b-1 + 2-1 * (b-2 + 2-1 * (b-3 + ) )) Bài toán: Đổi số F (0... sang nhị phân Biết F biểu diễn dạng F = 2-1 * (b-1 + 2-1 * (b-2 + 2-1 * (b-3 + ) )) Nếu nhân F với 2, thu được, * F = b-1 + 2-1 * (b-2 + 2-1 * (b-3 + ) ) Tư biểu thức đó, ta thấy phần... 6, 7, 8, 9) để biểu diễn số Cơ số = 10 Ví dụ: 83 10, 47 281 0, Phân bố trọng số: Vị trí … -1 -2 -3 -4 … Trọng số … 103 102 101 100 10−1 10−2 10−3 10−4 … 83 = (8 * 101) + (3 * 100) 47 28 = (4