Bài toán đếm tổ hợp trong Hình học

Tài liệu trình bày một số bài toán ví dụ đếm tổ hợp trong hình học kèm theo phương pháp giải toán và một số bài tập vận dụng giúp các em học sinh ghi nhớ kiến thức sâu hơn.

LỚP HỌC TÂN TÂY ĐƠ BÀI TỐN ĐẾM TỔ HỢP TRONG HÌNH HỌC  Cho n điểm khơng gian, khơng có điểm thẳng hàng  Số đường thẳng qua điểm: Cn2  n  n  1  Số vectơ nối hai điểm bất kì: n2  Số vectơ khác nối hai điểm bất kì: An2  n  n  1 https://www.facebook.com/hocsinhthaychien  Số tam giác tạo thành: Cn3  n  n  1 n    Nếu n điểm điểm đồng phẳng, số tứ diện tạo thành: Cn4  Cho đa giác lồi n đỉnh:  Số đường chéo đa giác: Cn2  n  n  n  3  Số đường chéo qua đỉnh đa giác: n   Nếu khơng có đường chéo đồng qui số giao điểm đường chéo Cn4  n  n  1 n   n    Số tam giác có đỉnh đỉnh đa giác: Cn3  24 n  n  1 n    Số tam giác có cạnh đa giác cạnh lại đường chéo: nCn14  n  n    Số tam giác có cạnh đa giác, cạnh lại đường chéo: n  Số tam giác có cạnh đường chéo đa giác: Cn3  n  nn  4   Cho đa giác 2n đỉnh n  :  Số đường chéo xuyên qua tâm = số hình chữ nhật: Cn2   Số tam giác vuông:  2n   Cn2 Nguyễn Chiến 0973.514.674 n  n  1  n n2  9n  20  LỚP HỌC TÂN TÂY ĐÔ BÀI TẬP Câu 1: Số tam giác xác định đỉnh đa giác 10 cạnh A 35 Câu 2: https://www.facebook.com/hocsinhthaychien Câu 7: C 132 D 54 B 780 C 810 D 870 B 18 C 15 D 24 Cho đa giác 12 cạnh Có thể lập hình chữ nhật có đỉnh lấy từ 12 đỉnh đa giác cho A 16 Câu 6: B 66 Nếu đa giác có 135 đường chéo, số cạnh đa giác A 11 Câu 5: D 720 Cho mặt phẳng chứa đa giác có 30 cạnh Xét tam giác có đỉnh lấy từ đỉnh đa giác Hỏi có tam giác có cạnh cạnh đa giác? A 840 Câu 4: C 240 Nếu tất đường chéo đa giác 12 cạnh số đường chéo A 121 Câu 3: B 120 B C 15 D 24 Cho 20 điểm có 10 điểm nằm đường tròn Hỏi có đường tròn, đường qua ba điểm? A 1021 B 1020 C 1261 D 1260 Cho đa giác A1 A2 A2 n , ( n  , n nguyên) nội tiếp đường tròn (O) Biết số tam giác có đỉnh 2n điểm A1 , A2 , , A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh 2n điểm A1 , A2 , , A2n Tìm n? A Câu 8: B C 10 D 12 Cho 10 điểm phân biệt có điểm thẳng hàng, ngồi khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có tam giác có đỉnh lấy 10 điểm trên? A 96 B 60 C 116 D 80 Cho đa giác lồi có 40 cạnh Giả sử đường chéo qua đỉnh khơng đồng qui Số giao điểm đường chéo A 91389 B 91390 C 91392 D 91394 Câu 10: Mười hai đường thẳng có nhiều giao điểm? Câu 9: A 12 B 66 C 132 D 144 Câu 11: Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt Có vectơ (khác vectơ – khơng) có điểm đầu điểm cuối thuộc tập điểm cho? A 90 B 45 C D 100 Câu 12: Một đa giác có số đường chéo gấp đơi số cạnh Hỏi đa giác có cạnh? A Nguyễn Chiến 0973.514.674 B C D LỚP HỌC TÂN TÂY ĐÔ BÀI TẬP Câu 1: Số tam giác xác định đỉnh đa giác 10 cạnh A 35 Câu 2: https://www.facebook.com/hocsinhthaychien Câu 7: C 132 D 54 B 780 C 810 D 870 B 18 C 15 D 24 Cho đa giác 12 cạnh Có thể lập hình chữ nhật có đỉnh lấy từ 12 đỉnh đa giác cho A 16 Câu 6: B 66 Nếu đa giác có 135 đường chéo, số cạnh đa giác A 11 Câu 5: D 720 Cho mặt phẳng chứa đa giác có 30 cạnh Xét tam giác có đỉnh lấy từ đỉnh đa giác Hỏi có tam giác có cạnh cạnh đa giác? A 840 Câu 4: C 240 Nếu tất đường chéo đa giác 12 cạnh số đường chéo A 121 Câu 3: B 120 B C 15 D 24 Cho 20 điểm có 10 điểm nằm đường tròn Hỏi có đường tròn, đường qua ba điểm? A 1021 B 1020 C 1261 D 1260 Cho đa giác A1 A2 A2 n , ( n  , n nguyên) nội tiếp đường tròn (O) Biết số tam giác có đỉnh 2n điểm A1 , A2 , , A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh 2n điểm A1 , A2 , , A2n Tìm n? A Câu 8: B C 10 D 12 Cho 10 điểm phân biệt có điểm thẳng hàng, ngồi khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có tam giác có đỉnh lấy 10 điểm ? A 96 B 60 C 116 D 80 Cho đa giác lồi có 40 cạnh Giả sử đường chéo qua đỉnh khơng đồng qui Số giao điểm đường chéo A 91389 B 91390 C 91392 D 91394 Câu 10: Mười hai đường thẳng có nhiều giao điểm? Câu 9: A 12 B 66 C 132 D 144 Câu 11: Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt Có vectơ (khác vectơ – khơng) có điểm đầu điểm cuối thuộc tập điểm cho? A 90 B 45 C D 100 Câu 12: Một đa giác có số đường chéo gấp đơi số cạnh Hỏi đa giác có cạnh? A Nguyễn Chiến 0973.514.674 B C D ...LỚP HỌC TÂN TÂY ĐÔ BÀI TẬP Câu 1: Số tam giác xác định đỉnh đa giác 10 cạnh A 35 Câu 2: https://www.facebook.com/hocsinhthaychien... đường chéo gấp đơi số cạnh Hỏi đa giác có cạnh? A Nguyễn Chiến 0973.514.674 B C D LỚP HỌC TÂN TÂY ĐÔ BÀI TẬP Câu 1: Số tam giác xác định đỉnh đa giác 10 cạnh A 35 Câu 2: https://www.facebook.com/hocsinhthaychien... nguyên) nội tiếp đường tròn (O) Biết số tam giác có đỉnh 2n điểm A1 , A2 , , A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh 2n điểm A1 , A2 , , A2n Tìm n? A Câu 8: B C 10 D 12 Cho 10 điểm phân