Tài liệu trình bày các khái niệm, phương pháp tính lũy thừa với số mũ nguyên; căn bậc n; lũy thừa với số mũ hữu tỷ; lũy thừa với số mũ vô tỷ; các tính chất của lũy thừa với số mũ thực. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để nắm chi tiết nội dung.
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN, SỐ MŨ HỮU TỶ, SỐ MŨ THỰC, CĂN BẬC N *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Video giảng lời giải chi tiết có vted.vn Luỹ thừa với số mũ nguyên • Luỹ thừa với số mũ nguyên dương Cho a ∈ !,n ∈ "* Khi a n = !a.a a ##"##$ n • Luỹ thừa với số mũ nguyên âm Cho a ≠ Khi a−n = • ;a = an 00 0−n khơng có nghĩa Căn bậc n Cho số thực b số nguyên dương n ≥ Số a gọi bậc n b a n = b Khi n lẻ, b ∈ ! : Tồn n b Khi n chẵn • b < : không tồn bậc n b; • b = : tồn bậc n b • b > : có hai bậc n b n n = 0; b − n b n ab = n a n b ; n a na = ; n b b n a p = ( n a )p; m n a= mn mn a=a Luỹ thừa với số mũ hữu tỷ Cho số thực a > số hữu tỷ r = m , m ∈ !,n ∈ ",n ≥ Khi n m n a = a = n am r n n người ta hay viết a = a Luỹ thừa với số mũ vô tỷ Cho số thực a > số vô tỷ α (rn ) dãy số hữu tỷ có lim rn = α Khi n→+∞ BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN r a α = lim a n n→+∞ Các tính chất luỹ thừa với số mũ thực Cho a,b số thực dương ; α,β số thực tuỳ ý Khi đó, ta có: a α a β = a α+β ; aα = a α−β ; β a (a α )β = a αβ ; (ab)α = a α bα ; ⎛ a ⎞⎟α a α ⎜⎜ ⎟ = ; ⎜⎝ b ⎟⎟⎠ bα Nếu a >1 a α > a β ⇔ α > β Nếu < a a β ⇔ α < β Tổng quát: a α > a β ⇔ (a −1)(α− β) > (a > 0) *Chú ý: • Luỹ thừa với số mũ nguyên dương số • Luỹ thừa với số mũ ngun âm số khác • Luỹ thừa với số mũ khơng ngun số dương BÀI TỐN: Viết F(x) dạng x α • Nhập log10 F( X ) • CALC với X = 10 • Kết α, F(x) = x α Ví dụ Rút gọn biểu thức P = x : x với x > A P = x B P = x 4 − 11 C P = x D P = x Giải Ta có P = x : x = x = x Chọn đáp án B ⎛ ⎞⎟ ⎜ ⎟ *Tính nhanh: Nhập log10 ⎜⎜ X : X ⎟⎟ CALC với X = 10 Thu kết ⇒ X : X = X ⎟⎠ ⎜⎝ Ví dụ Rút gọn biểu thức P = 17 ⎛ a ⎞24 A P = ⎜⎜ ⎟⎟⎟ ⎜⎝ b ⎟⎠ a3 b4 a với a > 0,b > b a b ⎛ a ⎞8 B P = ⎜⎜ ⎟⎟⎟ ⎜⎝ b ⎟⎠ 13 ⎛ a ⎞12 C P = ⎜⎜ ⎟⎟⎟ ⎜⎝ b ⎟⎠ BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui ⎛ a ⎞12 D P = ⎜⎜ ⎟⎟⎟ ⎜⎝ b ⎟⎠ BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 11 111 1 1 1 ⎛ a ⎞⎟2 ⎛ b ⎞⎟2.3 ⎛ a ⎞⎟2.3.4 ⎛ a ⎞⎟2 ⎛ a ⎞⎟−6 ⎛ a ⎞⎟24 ⎛ a ⎞⎟2−6+ 24 ⎛ a ⎞⎟8 Giải Ta có P = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎝ b ⎟⎠ ⎜⎝ a ⎟⎠ ⎜⎝ b ⎟⎠ ⎜⎝ b ⎟⎠ ⎜⎝ b ⎟⎠ ⎜⎝ b ⎟⎠ ⎜⎝ b ⎟⎠ ⎜⎝ b ⎟⎠ Chọn đáp án B ⎛ ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ a 3 X ⎟⎟ CALC với X = 10 Kết *Tính nhanh: Coi = X Nhập log10 ⎜⎜ X ⎟⎟ X b ⎜⎝ ⎠ Vậy a b a ⎛⎜ a ⎞⎟8 =⎜ ⎟ b a b ⎝⎜ b ⎟⎟⎠ Ví dụ Rút gọn biểu thức P = x x x x với n dấu x > 1 2n n −1 A P = x B P = x 11 22 Giải Ta có P = x x x Chọn đáp án C 111 222 .x 11 22 C P = x 1 22 23 2n = x x x x 1 1+ + 2 Ví dụ Rút gọn biểu thức P = 2 ? n2 −1 (n +1)2 −1 A α = B α = n (n +1)2 Giải Ta có 1+ 1 + 22 32 =x 1+ .2 1− 2n 1 1 + + + + n 2 23 1 + n2 ( n+1)2 C α = D P = x =x ⎛⎜⎛ ⎞n ⎞⎟ ⎜⎜⎜⎜ ⎟⎟ −1⎟⎟ ⎟⎟ ⎟ ⎟⎟ 1⎜⎜⎜⎜⎝ ⎟⎠ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟ 2⎜ ⎜⎜ −1 ⎟⎟⎟ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎝ ⎠ =x 1− 1+ 2n 2n ta P = 2α Mệnh đề (n +1)2 −1 n +1 D α = n2 −1 n ⎛1 1 ⎞⎟ ⎜ ⎟⎟ + 1+ + = 1+ ⎜ − ⎜⎝ n n +1⎟⎠ n(n +1) n (n +1) ⎛ ⎞⎟2 ⎟ = 1+ + = ⎜⎜1+ ⎜⎝ n(n +1) ⎟⎟⎠ n (n +1)2 n(n +1) = 1+ 1 1+ − 1 1+ − Vậy P = 2 Chọn đáp án C 1 1+ − n n+1 .2 n ⎛ 1 1 = 1+ − n(n +1) n n +1 ⎞ ∑⎜⎜⎜⎝1+ k − k+1⎟⎟⎟⎟⎠ = k=1 =2 1 n+ − n+1 =2 ( n+1)2 −1 n+1 4a 4b + = với a + b = Ví dụ Tìm tất số thực m cho a + m 4b + m A m = ±2 B m = C m = D m = Giải Ta có a + b = BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 4a 4b a (4b + m) + 4b (4 a + m) + = a + m 4b + m (4 a + m)(4b + m) = 2.4 a+b + m(4 a + 4b ) 8+ m(4 a + 4b ) = a+b + m(4 a + 4b ) + m2 m2 + + m(4 a + 4b ) 8+ m(4 a + 4b ) = ⇔ m2 + = ⇔ m2 = ⇔ m = ±2 a b m + + m(4 + ) Chọn đáp án A ⎛ ⎞⎟ ⎛ ⎞⎟ ⎛ 2018 ⎞⎟ 2018x ⎜⎜ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎟ ⎟ ⎟ Ví dụ Cho f (x) = Tính S = f + f + + f ⎟⎟⎠ ⎟⎟⎠ x ⎜ ⎜ ⎜⎝ 2019 ⎟⎟⎠ 2019 2019 ⎝ ⎝ 2018 + 2018 A S = 1004 B S = 1009 C S = 1010 D S = 1008 Giải Với a + b = 1, ta có f (a) + f (b) = Vậy ta có ⎡ ⎛ ⎞ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎟⎟ + f ⎛⎜⎜ 2018 ⎞⎟⎟⎥ + ⎢ f ⎛⎜⎜ ⎞⎟⎟ + f ⎛⎜⎜ 2017 ⎞⎟⎟⎥ + + ⎢ f ⎛⎜⎜ 1004 ⎞⎟⎟ + f ⎛⎜⎜ 1005 ⎞⎟⎟⎥ S = ⎢ f ⎜⎜ ⎢ ⎜⎝ 2019 ⎟⎟⎠ ⎢ ⎜⎝ 2019 ⎟⎟⎠ ⎜⎝ 2019 ⎟⎟⎠⎥ ⎢ ⎜⎝ 2019 ⎟⎟⎠ ⎜⎝ 2019 ⎟⎟⎠⎥ ⎜⎝ 2019 ⎟⎟⎠⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ Vậy = 1+1+ +1$ = 1009 !####"#### 1009 Chọn đáp án B Ví dụ Cho số thực a thoả mãn 5a + 5−a = 11 Tính S = 125a +125−a A S = 1298 B S = 1364 C S = 1166 D S = 1496 Giải Ta có S = (5a + 5−a ) −3(5a + 5−a ).5a.5−a = 113 −3.11= 1298 Chọn đáp án A Ví dụ Rút gọn biểu thức P = x x x n x với x > 0,n ∈ !,n ≥ ta kết P = x α Mệnh đề ? 1 A α = + + + 2! 3! n! 1 B α = + + + n 1 C α = + + + 2! 3! (n−1)! 1 D α = + + + n−1 2.3 Giải Ta có P = x x x Chọn đáp án A 2.3.4 .x 2.3 n =x 1 + + + 2! 3! n! BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 16 x Tính S = Câu Cho f (x) = x 16 + ⎛ ⎞⎟ ⎟+ f ⎜⎜ ⎜⎝ 2018 ⎟⎟⎠ B S = 1008 A S = 1009 ⎛ ⎞⎟ ⎟ + + f ⎜⎜ ⎜⎝ 2018 ⎟⎟⎠ ⎛ 2017 ⎞⎟ ⎟ f ⎜⎜ ⎜⎝ 2018 ⎟⎟⎠ ⎛ 1⎞ Giải Với a + b = 1, ta có f (a) + f (b) = f ⎜⎜ ⎟⎟⎟ = ⎜⎝ ⎟⎠ Vậy ta có ⎡ ⎛ ⎞ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎟⎟ + f ⎛⎜⎜ 2017 ⎞⎟⎟⎥ + ⎢ f ⎛⎜⎜ ⎞⎟⎟ + f ⎛⎜⎜ 2016 ⎞⎟⎟⎥ + + ⎢ f ⎛⎜⎜ 1008 ⎞⎟⎟ + S = ⎢ f ⎜⎜ ⎢ ⎜⎝ 2018 ⎟⎟⎠ ⎢ ⎜⎝ 2018 ⎟⎟⎠ ⎜⎝ 2018 ⎟⎟⎠⎥ ⎢ ⎜⎝ 2018 ⎟⎟⎠ ⎜⎝ 2018 ⎟⎟⎠⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ 1 = 1+1+ +1$ + = 1008 !####"#### 2 1008 Chọn đáp án B (2x −1)6 x Câu 10 Cho f (x) = x−1 x−1 Tính S = +3 A S = 1008 Giải Ta có = ⎛ ⎞⎟ ⎟+ f ⎜⎜ ⎜⎝ 2018 ⎟⎟⎠ ⎛ 1010 ⎞⎟⎤ ⎟⎥ + f ⎜⎜ ⎜⎝ 2018 ⎟⎟⎠⎥ ⎦ ⎛ ⎞⎟ ⎟ + + f ⎜⎜ ⎜⎝ 2018 ⎟⎟⎠ ⎛ 1009 ⎞⎟ ⎟ f ⎜⎜ ⎜⎝ 2018 ⎟⎟⎠ ⎛ 2017 ⎞⎟ ⎟ f ⎜⎜ ⎜⎝ 2018 ⎟⎟⎠ C S = 1009 B S = 1009 f (a) + f (1− a) = D S = 1009 C S = 1008 D S = (2a −1)6 a (2(1− a)−1)61−a + 22a−1 + 32a−1 22(1−a)−1 + 32(1−a)−1 ⎛ ⎞⎟ (2a −1)6 a (1− 2a)61−a 6a 61−a ⎜⎜ ⎟ + = (2a −1) − ⎜⎜⎝ 22a−1 + 32a−1 21−2a + 31−2a ⎟⎟⎠ 22a−1 + 32a−1 21−2a + 31−2a = (2a −1).0 = Do ⎡ ⎛ ⎞ ⎟⎟ + S = ⎢ f ⎜⎜ ⎢ ⎜⎝ 2018 ⎟⎟⎠ ⎣ ⎛ 2017 ⎞⎟⎤ ⎡ ⎛ ⎞⎟ ⎟⎥ + ⎢ f ⎜ ⎟+ f ⎜⎜ ⎜⎝ 2018 ⎟⎟⎠⎥ ⎢ ⎜⎜⎝ 2018 ⎟⎟⎠ ⎦ ⎣ ⎛ ⎞⎟ ⎛ ⎞ ⎜⎜ ⎟ = f ⎜⎜ ⎟⎟ = = 0!#### + 0#+ + + f "#####$ ⎝⎜ ⎟⎠⎟ ⎝⎜ ⎟⎠⎟ ⎡ ⎛ 1008 ⎞ ⎛ 2016 ⎞⎟⎤ ⎟⎟ + ⎟⎟⎥ + + ⎢ f ⎜⎜ f ⎜⎜ ⎢ ⎜⎝ 2018 ⎟⎟⎠ ⎜⎝ 2018 ⎟⎠⎥ ⎦ ⎣ ⎛ 1010 ⎞⎟⎤ ⎟⎥ + f ⎜⎜ ⎜⎝ 2018 ⎟⎟⎠⎥ ⎦ ⎛ 1009 ⎞⎟ ⎟ f ⎜⎜ ⎜⎝ 2018 ⎟⎟⎠ 1008 Chọn đáp án D ax (a > 0) Số thực m > thoả mãn f (x) + f ( y) = với x + y = Rút Câu 11 Cho f (x) = x a +m gọn biểu thức P = a m A P = a B P = a 17 C P = a 12 D P = a Giải Với x + y = , ta có BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN a x (a y + m) + a y (a x + m) 2a x+ y + m(a x + a y ) f (x) + f ( y) = = x+ y (a x + m)(a y + m) a + m2 + m(a x + a y ) = Khi P = a a + m(a x + a y ) x y a + m + m(a + a ) 4 a = a a 12 = a + 12 = ⇔ m2 = a ⇔ m = a (m > 0) 17 = a 12 Chọn đáp án C Câu 12 Cho f (x) = 9x − Tính S = 9x + A S = 1008 B S = Giải Ta có ⎛ ⎞⎟ ⎟+ f ⎜⎜ ⎜⎝ 2017 ⎟⎟⎠ 1008 ⎛ ⎞⎟ ⎟ + + f ⎜⎜ ⎜⎝ 2017 ⎟⎟⎠ C S = ⎛ 2016 ⎞⎟ ⎟ f ⎜⎜ ⎜⎝ 2017 ⎟⎟⎠ 2017 D S = 1009 x − 91−x − x − 9− 2.9 x + = + x + 91−x + x + + 3.9 x x x 3− 1+ x −2 3+ x 3 = x + = x = = x x +3 3+ 9 +3 3(9 + 3) 1008 ⎡ ⎛ ⎛ k ⎞⎟ k ⎞⎟⎤⎥ 1008 1008 ⎟⎟ + f ⎜⎜1− ⎟= Do S = ∑ ⎢⎢ f ⎜⎜ = ⎜ ⎜⎝ 2017 ⎟⎠⎟⎥ ∑ ⎟ k=1 ⎣ ⎝ 2017 ⎠ ⎦ k=1 Chọn đáp án B f (x) + f (1− x) = { } { 2 } Câu 13 Gọi S1 = (x; y) | x +y ≤ 42 x+y−1 ;S2 = (x; y) | 8x+3 y ≥ x +y Tính tỉ số diện tích S1 S2 15 Giải Ta có A B 10 { S1 = (x; y) | x C +y 2 15 D } { } ≤ 3} ≤ 22(2 x+y−1) = (x; y) | x + y ≤ 2(2x + y −1) { = (x; y) | (x −2)2 + ( y −1)2 Vậy S1 hình tròn bán kính R1 = Và { 10 S2 = (x; y) | 8x+3 y ≥ x +y } = {(x; y) | 3( x+3 y ) ≥ 2x +y } 2 ⎫ ⎪⎧⎪ ⎛ ⎞⎟ ⎛⎜ ⎞⎟ 45⎪⎪ ⎜ = (x; y) | x + y ≤ 3(x + 3y) = ⎨(x; y) | ⎜ x − ⎟ +⎜ y − ⎟ ≤ ⎬ ⎜⎝ ⎪⎪ ⎟⎠ ⎜⎝ ⎟⎠ ⎪⎪ ⎪⎩ ⎪⎭ 45 10 = Vậy S2 hình tròn bán kính R2 = 2 { 2 } BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Vậy tỉ số diện tích cần tính 2 πR πR = ( ) ⎛ 10 ⎞2 ⎜⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎟⎟⎟ ⎝ ⎠ = = 45 15 Chọn đáp án C Câu Rút gọn biểu thức P = x x với x > A P = x B P = x C P = x D P = x Câu Rút gọn biểu thức P = x : x với x > A P = x − B P = x C P = x Câu Rút gọn biểu thức P = x x x A P = x D P = x với x > 3 B P = x C P = x D P = x Câu Rút gọn biểu thức P = x x x x với x > 15 16 A P = x 13 16 B P = x C P = x 31 32 D P = x Câu Rút gọn biểu thức P = a a với a > A P = a − B P = a C P = a D P = a Câu Rút gọn biểu thức P = b b b với b > 36 A P = b B P = b C P = b 11 D P = b Câu Rút gọn biểu thức P = a : a với a > A P = a 5 B P = a C P = a D P = a Câu Rút gọn biểu thức P = b : b với b > A P = b Câu Rút gọn biểu thức P = a 7+1 a 2− (a ) 2−2 A P = a ( a 3−1 ) − C P = b D P = b C P = a D P = a−6 với a > 2+2 B P = a5 Câu 10 Rút gọn biểu thức P = A P = a B P = b 3+1 a 5−3.a 4− B P = a với a > C P = a D P = a−5 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ⎡ a 2 ⎤⎥ a−3 Câu 11 Rút gọn biểu thức P = ⎢⎢ với a ≠ 0,a ≠ ±1 − −1 −1 ⎥ −2 (1+ a ) a 1− a ⎢⎣ ⎥⎦ A P = 2a B P = −2 C P = Câu 12 Rút gọn biểu thức P = A P = xy x y + xy D P = − với x > 0, y > x+4 y B P = x + y C P = ( xy)4 4 D P = x + y 2⎞ ⎛ −1 ⎟ ⎜ ⎜ a ⎜ a + a ⎟⎟ ⎟⎟⎠ ⎜⎝ Câu 13 Rút gọn biểu thức P = với a > ⎛ − ⎞ ⎟ ⎜ a ⎜⎜ a + a ⎟⎟ ⎟⎟⎠ ⎜⎝ A P = a C P = B P = a D P = a ( b − b ) với < b ≠ Câu 14 Rút gọn biểu thức P = b ( b− b ) b 5 A P = b B P = Câu 15 Rút gọn biểu thức P = C P = b5 − a D P = b15 1 − a 3b − a 3b3 a − b2 B P = ab Câu 16 Rút gọn biểu thức P = A P = ab −2 3 A P = −1 b+b với a > 0,b > 0,a ≠ b C P = ab a a+ b B P = ab D P = a + b với a > 0,b > C P = ab D P = ab 1⎞ ⎛ b b ⎞⎟⎟ ⎛⎜ ⎟ ⎜⎜ Câu 17 Rút gọn biểu thức P = ⎜1− + ⎟ : ⎜ a − b ⎟⎟ với a > 0,b > 0,a ≠ b ⎟⎟⎠ ⎜⎝ a a ⎟⎟⎠ ⎜⎜⎝ 1 A P = B P = C P = D P = a b a Câu 18 Rút gọn biểu thức P = A P = a + b 4 a −a a −a B P = a − b − − b 2 −b − b +b với < a ≠ 1,b > C P = −a − b BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui D P = −a + b BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ⎛ ⎞⎟ a + b ⎜⎜⎜ a + b − ab ⎟⎟ với a > 0,b > ⎟⎟⎠ ⎜⎝ A P = a + b B P = a − b C P = −a − b 1 ⎛ ⎞⎟ ⎛ a b ⎞⎟ Câu 20 Rút gọn biểu thức P = ⎜⎜⎜ a + b ⎟⎟⎟ : ⎜⎜⎜2 + + ⎟⎟⎟ với a > 0,b > ⎟⎠ ⎜⎝ b a ⎠⎟ ⎝⎜ Câu 19 Rút gọn biểu thức P = A P = a+3b ab ( ) 3 B P = a + b B P = a Câu 22 Rút gọn biểu thức P = A P = ab ab a+ b C P = a ) D P = a1−2 a b 3 C P = − − − 3 − a −a a +a ab D P = a b2 với < a ≠ C P = 1− a a −1 a+ a a +1 D P = 2a a +1 với a > A P = a −1 B P = a +1 C P = a ⎛ a+b ⎞ Câu 25 Rút gọn biểu thức P = ⎜⎜ − ab ⎟⎟⎟ : ( a − b )2 với a ≠ ±b ⎜⎝ a + b ⎟⎠ C P = B P = −1 a− b a+3b với a > 0,b > a −a B P = a +1 Câu 26 Rút gọn biểu thức P = 12 a +a A P = D P = a 3b2 a −a Câu 24 Rút gọn biểu thức P = với a > B P = ab Câu 23 Rút gọn biểu thức P = A P = −2a ( 2−1 2−1 ⎛1⎞ Câu 21 Rút gọn biểu thức P = a ⎜⎜ ⎟⎟⎟ ⎜⎝ a ⎟⎠ A P = a C P = D P = −a + b a−4 b − a + ab a+4 b a+3b D P = a + D P = ( a + b )2 ( a − b )2 với a > 0,b > 0,a ≠ b A P = a B P = b C P = a + b a−b a+b − Câu 27 Rút gọn biểu thức P = với a ≠ ±b a−3 b a+3 b D P = a − b A P = a D P = −2 ab B P = −2 b C P = ab BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui 10 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 28 Tính giá trị biểu thức P = ⎛ ⎞12 A P = ⎜⎜ ⎟⎟⎟ ⎝⎜ ⎟⎠ 23 3 1 ⎛ ⎞⎟−6 C P = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝⎜ ⎟⎠ ⎛ ⎞6 B P = ⎜⎜ ⎟⎟⎟ ⎝⎜ ⎟⎠ ⎛ ⎞⎟−12 D P = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝⎜ ⎟⎠ Câu 29 Tính giá trị biểu thức P = (7 + 3)2018 (7 − 3)2017 A P = B P = − C P = + x −x Câu 30 Cho số thực x thoả mãn + = 23 Tính S = x + 2−x B S = A S = 21 2017 ⎛ ⎞ Câu 31 Rút gọn biểu thức P = ⎜⎜ + 80 ⎟⎟⎟ ⎝ ⎠ A P = C S = 3 ⎛ ⎞2018 ⎜⎜3− + 80 ⎟⎟⎟ ⎝ ⎠ B P = + 80 C P = 9− 80 D P = (7 + 3)2017 D S = 17 ⎛3 ⎞⎟4035 D P = ⎜⎜ + 80 ⎟⎟ ⎝ ⎠ Câu 32 Cho số thực a thoả mãn 27 a + 27−a = 18 Tính S = 3a + 3−a A S = B S = C S = D S = Câu 33 Cho số thực x thoả mãn x + 2−x = Tính S = x + 4−x A S = B S = 33 C S = 47 D S = 51 Câu 34 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x −6x +1= với x1 > x2 Tính giá trị biểu thức P = x12017 x22018 A P = B P = 3+ 2 C P = 3− 2 D P = (3− 2)2017 Câu 35 Cho số thực dương a thoả mãn a > a Mệnh đề ? A < a 1 Câu 36 Cho số thực dương a thoả mãn a < a 2 Mệnh đề ? A < a 1 Câu 37 Rút gọn biểu thức P = x x với x > 12 A P = x B P = x Câu 38 Rút gọn biểu thức P = − ⎛a⎞ A P = ⎜⎜ ⎟⎟⎟ ⎜⎝ b ⎟⎠ 25 12 C P = x D P = x b3 a với a > 0,b > a b − 15 ⎛a⎞ B P = ⎜⎜ ⎟⎟⎟ ⎜⎝ b ⎟⎠ Câu 39 Rút gọn biểu thức P = 10 ⎛ a ⎞5 C P = ⎜⎜ ⎟⎟⎟ ⎜⎝ b ⎟⎠ 23 2 3 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui ⎛ a ⎞15 D P = ⎜⎜ ⎟⎟⎟ ⎜⎝ b ⎟⎠ BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1 ⎛ ⎞3 B P = ⎜⎜ ⎟⎟⎟ ⎜⎝ ⎟⎠ A P = Câu 40 Rút gọn biểu thức P = a a a a : a 15 16 11 16 B P = a ( với a > C P = a 2−3 π ) C P = x π + y π B P = x π − y π ⎛ a ⎞⎟ ⎜ Câu 43 Rút gọn biểu thức P = ⎜⎜ 3−1 ⎟⎟⎟ ⎜⎝ b ⎟⎠ A P = b2 D P = a ⎛ ⎞⎟ x π + y π −⎜⎜⎜4 π xy⎟⎟ với x > y > ⎟⎟⎠ ⎜⎝ A P = x π − y π D P = a 2+1 B P = a Câu 42 Rút gọn biểu thức P = 13 16 C P = a ⎛ ⎞⎟ ⎟ Câu 41 Rút gọn biểu thức P = a−2 ⎜⎜ ⎜⎝ a− 2−1 ⎟⎟⎠ A P = a ⎛ ⎞9 C P = ⎜⎜ ⎟⎟⎟ ⎜⎝ ⎟⎠ với a > 13 A P = a ⎛ ⎞3 C P = ⎜⎜ ⎟⎟⎟ ⎜⎝ ⎟⎠ 3+1 D P = y π − x π a−1− với a > 0,b > b−2 C P = a B P = a D P = b Câu 44 Rút gọn biểu thức P = 43 120 43 60 A P = 17 24 B P = 17 40 C P = π Câu 45 Cho hai số thực a,b thoả mãn a > a A a >1,b >1 B < a 1 3 D P = π b < b Mệnh đề ? C a >1,0 < b a β ⇔ α > β N u < a a β ⇔ α < β Tổng quát: a α > a β ⇔ (a −1)(α− β) > (a > 0) *Chú ý: • Luỹ thừa với số mũ nguy n dương số • Luỹ thừa với số mũ ngun âm số khác • Luỹ thừa. .. Mệnh đề (n +1)2 −1 n +1 D α = n2 −1 n ⎛1 1 ⎞⎟ ⎜ ⎟⎟ + 1+ + = 1+ ⎜ − ⎜⎝ n n +1⎟⎠ n( n +1) n (n +1) ⎛ ⎞⎟2 ⎟ = 1+ + = ⎜⎜1+ ⎜⎝ n( n +1) ⎟⎟⎠ n (n +1)2 n( n +1) = 1+ 1 1+ − 1 1+ − Vậy P = 2 Ch n đáp n. .. hình tr n b n kính R2 = 2 { 2 } BI N SO N: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui BI N SO N: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN