Bộ môn Toán_ĐHLN_Bài giảng Xác suất thống kê

TS PHẠM QUANG KHỐI (chủ biên) THS VŨ NGỌC TRÌU, THS NGUYỄN THỊ VÂN HÕA THS ĐẶNG THỊ NGỌC ÁNH BÀI GIẢNG XÁC SUẤT THỐNG KÊ TRƢỜNG ĐẠI HỌC LÂM NGHIỆP - 2017 LỜI NÓI ĐẦU Xác suất thống kê môn học đƣợc giảng dạy cho lớp hầu hết ngành học Trƣờng Đại học Lâm nghiệp Đặc biệt hệ đào tạo Tín với thời lƣợng tín Do cần có tài liệu học tập phù hợp với chƣơng trình mơn học sinh viên tự học Chúng tơi biên soạn giảng dựa chƣơng trình mơn học nhằm đáp ứng nhu cầu học tập sinh viên Bài giảng giảng viên thuộc Bộ môn Tốn, Khoa Cơ điện Cơng trình biên soạn theo trình tự khoa học, chặt trẽ Mỗi phần có ví dụ minh họa liên quan đến thực tế để tạo hứng thú cho ngƣời học Cuối chƣơng có tập để củng cố nâng cao kiến thức mơn học Sau nội dung giảng: Chƣơng Biến cố ngẫu nhiên phép tính xác suất Chƣơng Biến ngẫu nhiên Chƣơng Mẫu thống kê thống kê mô tả Chƣơng Ƣớc lƣợng tham số Chƣơng Kiểm định giả thuyết thống kê Chƣơng Sơ lƣợc lý thuyết tƣơng quan hồi quy tuyến tính Chƣơng Phân tích phƣơng sai Mặc dù cố gắng nhƣng sách khó tránh khỏi khiếm khuyết Chúng tơi mong nhận đƣợc góp ý quý báu độc giả Hà Nội, tháng 11 năm 2017 Các tác giả Chƣơng BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ PHÉP TÍNH XÁC SUẤT 1.1 Các khái niệm mở đầu 1.1.1 Phép thử ngẫu nhiên Phép thử ngẫu nhiên (hay gọi tắt phép thử) hành động hay thí nghiệm quan sát mà kết khơng thể dự báo trƣớc đƣợc Ví dụ 1:  Một vật đƣợc thả từ cao chắn rơi xuống đất;  Mặt trời mọc hƣớng Đông lặn hƣớng Tây;  Nƣớc đóng băng điều kiện nhiệt độ dƣới 00C áp suất atm… Đó tƣợng diễn có tính quy luật, tất định => Những hành động phép thử ngẫu nhiên Ví dụ 2:  Gieo đồng xu cân đối đồng chất;  Gieo xúc xắc cân đối đồng chất;  Rút quân từ tú lơ khơ => Những hành động phép thử ngẫu nhiên 1.1.2 Không gian mẫu Khi thực phép thử ngẫu nhiên, ta dự báo trƣớc đƣợc kết ta liệt kê đƣợc cụ thể biểu diễn đƣợc tất kết xảy phép thử ngẫu nhiên Tập hợp tất kết phép thử ngẫu nhiên đƣợc gọi không gian mẫu phép thử Kí hiệu  Mỗi phần tử không gian mẫu  tức kết phép thử ngẫu nhiên đƣợc gọi phần tử mẫu  Ta có dạng tập tìm khơng gian mẫu phép thử Ví dụ 3: Tìm khơng gian mẫu cho phép thử gieo lần xúc xắc cân đối đồng chất Các trƣờng hợp xảy ra: Xúc xắc xuất mặt chấm, chấm, chấm, chấm, chấm, chấm Hay ta viết dƣới dạng tập hợp:   1, 2,3, 4,5, 6 Ví dụ 4: Tìm khơng gian mẫu cho phép thử gieo liên tiếp xúc xắc cân đối đồng chất xuất mặt chấm dừng lại Các kết có phép thử lần, lần, lần… Hay ta viết dƣới dạng tập hợp số lần gieo số ngun dƣơng {1, 2, 3…} Ví dụ 5: Tìm không gian mẫu cho phép thử đo thời gian sống chip điện tử Các kết phép thử số thực không âm  Có loại khơng gian mẫu: - Khơng gian mẫu rời rạc: Gồm số hữu hạn (ví dụ 1) hay vơ hạn đếm đƣợc (ví dụ 2) phần tử mẫu; - Không gian mẫu liên tục: Gồm số vô hạn không đếm đƣợc phần tử mẫu (ví dụ 3) Tƣơng ứng với loại khơng gian mẫu ta có khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc biến ngẫu nhiên liên tục học chƣơng sau  Chú ý phép thử có nhiều khơng gian mẫu khác tùy thuộc vào việc quan sát 1.1.3 Biến cố Xét phép thử Chẳng hạn gieo đồng xu mặt phẳng Các kết xảy là: “Xuất mặt sấp” “xuất mặt ngửa” Việc “xuất mặt sấp” hay “xuất mặt ngửa” kiện gắn với phép thử phép thử Ta có khái niệm biến cố: Một kiện xảy hay khơng tùy thuộc vào kết phép thử đƣợc gọi biến cố phép thử Kí hiệu biến cố chữ in hoa A, B, C… Những kết làm cho biến cố xảy đƣợc gọi kết thuận lợi biến cố Nhƣ vậy, ta nói biến cố A tập không gian mẫu bao gồm kết thuận lợi cho A Ví dụ 6: Xét phép thử tung xúc xắc cân đối đồng chất Gọi A biến cố “Mặt xúc xắc xuất số chấm lẻ” => Các kết thuận lợi biến cố A chấm, chấm, chấm kết nằm không gian mẫu phép thử * Cách cho biến cố: Ngƣời ta cho biến cố dƣới dạng mệnh đề tập hợp Lưu ý: Một mệnh đề phải có đầy đủ chủ ngữ vị ngữ Mọi biến cố biểu diễn dƣới dạng tập hợp, thƣờng dƣới dạng liệt kê dùng sơ đồ Venn để minh họa Hình 1: Sơ đồ Venn biến cố A khơng gian mẫu Ω (Tính theo tỉ lệ diện tích, xác suất A xấp xỉ 0,2) * Phân loại biến cố: - Biến cố sơ cấp: Là biến cố khơng thể phân tích đƣợc Ví dụ 7: Tung đồng tiền, biến cố đồng tiền xuất mặt sấp mặt ngửa biến cố sơ cấp Vì khơng gian mẫu đƣợc gọi khơng gian biến cố sơ cấp - Biến cố không thể: Là biến cố không xảy thực hiệp phép thử Biến cố đồng với tập rỗng không gian mẫu Ví dụ 8: Tung xúc xắc, gọi U biến cố “Xúc xắc xuất mặt có chấm” Khi U biến cố khơng thể - Biến cố chắn: Là biến cố xảy thực phép thử Biến cố chắn đồng với tập không gian mẫu Ω Ví dụ 9: Tung xúc xắc, gọi S biến cố “Xúc xắc xuất số chấm nhỏ 6” => S biến cố chắn - Biến cố ngẫu nhiên: Là biến cố xảy không xảy thực phép thử Ví dụ 10: Gieo xúc xắc cân đối đồng chất Gọi A biến cố xúc xắc xuất chấm chẵn => Các kết thuận lợi xảy A = {2,4,6} 1.1.4 Quan hệ biến cố Trong lý thuyết xác suất, ngƣời ta xét quan hệ sau biến cố:  Quan hệ kéo theo: Biến cố A gọi kéo theo biến cố B A xảy B xảy Kí hiệu A  B  Quan hệ tương đương: Hai biến cố A B đƣợc gọi tƣơng đƣơng A  B B  A Kí hiệu A = B  Phép hợp: Hợp biến cố A B biến cố xảy hai biến cố xảy Kí hiệu A  B Hợp dãy hữu hạn biến cố  A1, A2 , , An  biến cố n i 1 Ai Biến cố xảy có biến cố Ai xảy  Phép giao: Giao hai biến cố A B biến cố xảy hai biến cố xảy Kí hiệu: A  B hay AB Giao dãy hữu hạn n biến cố  A1, A2 , , An  biến cố n i 1 Ai Biến cố xảy tất biến cố Ai xảy  Quan hệ đối lập: Biến cố đối biến cố A biến cố xảy A khơng xảy Kí hiệu A  Quan hệ xung khắc: Hai biến cố A B đƣợc gọi xung khắc với chúng không đồng thời xảy phép thử Kí hiệu AB    Hiệu hai biến cố: Hiệu biến cố A biến cố B biến cố xảy A xảy nhƣng B khơng xảy Kí hiệu A\B Ta có bảng so sánh lý thuyết tập hợp lý thuyết xác suất nhƣ sau: Lý thuyết tập hợp Tập  Tập rỗng  A B x  A  B nghĩa là: x  A x  B Lý thuyết xác suất Mô tả hình vẽ -  khơng gian biến cố sơ cấp (không gian mẫu) -  biến cố chắn  biến cố Biến cố A kéo theo biến cố B A  B hợp hai tập hợp A  B biến cố x  A  B nghĩa là: hai biến cố A B x  A x  B xảy A  B giao hai tập hợp A  B (hoặc kí hiệu AB) x  A  B nghĩa là: biến cố hai biến cố A B x  A x  B xảy A B   A \ B hiệu hai tập hợp x  A \ B nghĩa là: x  A x  B A  B   A B hai biến cố xung khắc A \ B hiệu hai biến cố, tức A xảy nhƣng B không xảy A   \ A biến cố đối A\ A biến cố A, tức A xảy A không xảy  Nguyên lý xác suất lớn, xác suất nhỏ: Qua thực nghiệm quan sát thực tế, ngƣời ta thấy biến cố có xác suất nhỏ khơng xảy ta thực phép thử hay vài phép thử Từ ta thừa nhận nguyên lý sau đây, gọi “Nguyên lý xác suất nhỏ”: Nếu biến cố có xác suất nhỏ thực tế cho biến cố khơng xảy lần thực phép thử Ví dụ: Mỗi máy bay có xác suất nhỏ bị xảy tai nạn Nhƣng thực tế ta khơng từ chối máy bay tin tƣởng chuyến bay ta biến cố máy bay bị rơi không xảy Việc quy định mức xác suất đƣợc gọi nhỏ phụ thuộc vào toán cụ thể Chẳng hạn xác suất để máy bay rơi 0,01 xác suất chƣa thể đƣợc coi nhỏ Nhƣng xác suất chuyến tàu khởi hành chậm 0,01 chấp nhận nhỏ Mức xác suất nhỏ đƣợc gọi mức ý nghĩa Nếu  mức ý nghĩa số     đƣợc gọi độ tin cậy Khi dựa nguyên lý xác suất nhỏ ta phát biểu “Biến cố A có xác suất nhỏ (tức P(A)   ) không xảy thực tế” độ tin cậy phát biểu  Tƣơng tự nhƣ vậy, ta đƣa “Nguyên lý xác suất lớn”: Nếu biến cố A có xác suất gần thực tế cho biến cố xảy phép thử BÀI TẬP Bài 1: Cho biến cố A, B, C Hãy biểu diễn biến cố sau theo A, B, C a) Cả biến cố xảy b) Cả biến cố khơng xảy c) Chỉ có A xảy d) A, B xảy nhƣng C không xảy e) Có biến cố xảy f) Có biến cố xảy g) Có biến cố xảy Bài 2: Gieo hai xúc xắc cân đối đồng chất a) Xây dựng không gian mẫu b) Xác định biến cố sau: A: “Tổng số chấm xuất hai xúc sắc số chẵn” B: “Ít xúc xắc xuất mặt chấm” C: “Tổng số chấm xuất hai xúc xắc 5” c) Miêu tả biến cố A  B, B  C , AB ABC Bài 3: Gieo đồng xu hai lần Hãy mô tả không gian mẫu (Không gian biến cố sơ cấp) Mơ tả biến cố: 10 Từ bảng tính, ta có giá trị kiểm định: = 11,10 Ở có bậc tự (k -1) = kiểm định mức ý nghĩa 0,5% tra bảng phân phối bình phƣơng ta tìm đƣợc:  22 ( )   22 (0,005)  10,6 Bởi W = 11,10 >10,6 nên giả thuyết H0 bị bác bỏ mức ý nghĩa 0,5% nghĩa chi phí bán hàng trung bình/sản phẩm ba cửa hàng khơng 7.2 Phân tích phương sai hai nhân tố (Đọc thêm) (Two -Way Analysis of Variance) Phân tích phƣơng sai hai nhân tố xét đến hai yếu tố (hai nguyên nhân) ảnh hƣởng đến tƣợng nghiên cứu Ví dụ: Trong phân tích phƣơng sai chiều cho ta biết kết học tập trung bình học sinh giáo viên dạy khác mà chƣa nghiên cứu đến hồn cảnh gia đình học sinh Phân tích phƣơng sai hai nhân tố có ý nghĩa trƣờng hợp 7.2.1 Trường hợp nhân tố không tương tác Ta xét tốn tổng qt: Phân tích đánh giá ảnh hƣởng nhân tố (yếu tố) A B giá trị quan sát xij Giả thiết: Nhân tố A có n mức a1, a2,…, an (Nhân tố hàng) Nhân tố B có m mức b1, b2,…, bm (Nhân tố cột) Cho bảng quan sát mẫu nhƣ sau: B b1 b2 … bm a1 x11 x12 … x1m a2 x21 x22 … x2m xn1 xn2 … xnm A … an  Giả thuyết H0: - Trung bình nhân tố cột nhau; - Trung bình nhân tố hàng nhau; - Khơng có tƣơng tác nhân tố cột nhân tố hàng 136  Các bƣớc tính tốn: B b1 A b2 … n Ti*   xij bm j 1 n  xij j 1 n a1 x11 x12 … x1m T1* a2 x21 x22 … x2m T2* xn1 xn2 … xnm Tn* T*1 T*2 … T*m T   xij …  xim  x1j j 1 n  x2j j 1 … an m T* j   xij i 1 m m  xij m 2  xi2  xi1 i 1 i 1 i 1 n m  xnj j 1 i, j  xij i 1 i, j Lập bảng ANOVA: Nguồn Tổng bình phương (SS) Yếu tố A SSA   Ti* Bậc tự Trung bình bình phương T2 m.n n -1 MSA  SSA n 1 FA  MSA MSE T2  n m.n m -1 MSB  SSB m 1 FB  MSB MSE i m  Yếu tố B Sai số Tổng  T* j SSB  j SSE = SST – SSA – SSB SST F   xij2 i, j T2  m.n (n-1)(m-1) MSE  SSE (n  1)(m 1) n.m -1 Kết luận: F  F(n 1),(n 1)(m1) (1   )  Nếu A bác bỏ giả thuyết H0 cho trung bình tổng thể theo tiêu hàng  Nếu FB  F(m1),(n 1)(m1) (1   ) bác bỏ giả thuyết H0 cho trung bình tổng thể theo tiêu cột 137 Ví dụ 1: Chiết suất chất X từ loại dƣợc liệu phƣơng pháp loại dung mơi, ta có kết quả: PP chiết suất(B) Dung môi(A) a1 b1 b2 b3 120 60 60 a2 120 70 50 a3 130 60 50 a4 150 70 60 a5 110 75 54 Xét ảnh hƣởng phƣơng pháp chiết suất dung môi đến kết chiết suất chất X với mức ý nghĩa 0,01 Giải: Đặt giả thuyết H0: - Chiết suất trung bình phƣơng pháp nhƣ nhau; - Chiết suất trung bình từ loại dung mơi nhƣ nhau; - Nhân tố phƣơng pháp dung môi tƣơng tác với Lập bảng tính: PP chiết suất(B) Dung môi(A) b1 b2 b3 Ti* a1 a2 a3 a4 a5 T*j 120 120 130 150 110 630 60 70 60 70 75 335 60 50 50 60 54 274 240 240 240 280 239 T = 1239 80300 22625 15116  xij i, j Tính: SST   xij2 i, j T2 12392   118041   155699,6 m.n 5.3 SSA   Ti* i m  T 308321 12392    432, 2667 m.n 5.3 138  xij i, j  xij  118041 i, j  T*j SSB  j T 584201 12392     14498,8 n m.n 5.3 SSE = SST - SSA- SSB = 768,5333 Lập bảng ANOVA: Nguồn Tổng bình phƣơng (SS) Bậc tự Trung bình bình phƣơng F Yếu tố A SSA  432, 2667 MSA  108,0667 FA  1,1249 Yếu tố B SSB  14498,8 MSB  7249, FB  74,4622 Sai số SSE = 768,5333 MSE  96,0667 Tổng SST  155699,6 14 Kết luận: FA < F4,8(0,99) = 7,006 => Chấp nhận giả thuyết trung bình chiết suất loại dung mơi nhƣ hay nói dung môi không ảnh hƣởng đến kết chiết suất FB > F2,8(0,99) = 8,649 => Bác bỏ giả thuyết trung bình chiết suất phƣơng pháp nhƣ nhau, nghĩa phƣơng pháp có ảnh hƣởng đến kết chiết suất 7.2.2 Trường hợp nhân tố có tương tác Tƣơng tự nhƣ tốn phân tích phƣơng sai hai nhân tố không tƣơng tác trên, nhƣng khác mức (ai, bj) có lặp lại r lần thí nghiệm ta cần khảo sát thêm tƣơng tác FAB nhân tố A B Cho bảng quan sát mẫu nhƣ sau: B b1 b2 a1 x111 x112 … x11r x121 x122 … x12r a2 x211 x212 … x21r x221 x222 … x22r xn11 xn12 … xn1r xn21 xn22 … xn2r A … bm … x1m1 x1m2 … x1mr … x2m1 x2m2 … x2mr … an 139 … xnm1 xnm2 … xnmr  Giả thuyết H0: - Trung bình nhân tố cột nhau; - Trung bình nhân tố hàng nhau; - Khơng có tƣơng tác nhân tố cột nhân tố hàng  Các bƣớc tính tốn:Tính tổng hàng Ti**   xijk , tổng cột T* j*   xijk i, k j,k B b1 b2 a1 x111 x112 … x11r x121 x122 … x12r a2 x211 x212 … x21r x221 x222 … x22r xn11 xn12 … xn1r xn21 xn22 … xn2r A … bm … x1m1 x1m2 … x1mr … x2m1 x2m2 Ti** T1**   x1jk j, k T2**   x2jk j, k … x2mr … an … T*1*   xi1k T*2*   xi 2k T*j* i, k i, k j i i, j Suy ra:  SST   xijk  x i , j ,k    i, j , k xij2k T2  nmr  SSA  mr  xi**  x i   Ti** T2   mr nmr i  SSB  nr  x* j*  x i  T*m*   ximk i, k 2 Cần tính:  xij2k ;  Ti** ;  T*j* ;  Tij* i, j, k xnm1 xnm2 … xnmr  T*j* T2   nr nmr j 140 Tn**   xnjk j, k T   xijk i, j, k  SSAB  r  xij*  xi**  x* j*  x i  2  Tij*  i, j r  T*j*  j  nr  Ti** i mr  T2 nmr  xij* SSE  SST  SSA  SSB  SSAB   xij2k  i, j ,k i, j r Bảng ANOVA: Nguồn Tổng bình phương (SS) Bậc tự Trung bình bình phương F Yếu tố A SSA n -1 MSA  SSA n 1 FA  MSA MSE Yếu tố B SSB m -1 MSB  SSB m 1 FB  MSB MSE Tƣơng tác SSAB AB Sai số Tổng SSE = SST – SSA – SSB – SSAB SST   xij2 i, j T2  m.n (n-1)(m- MSAB  1) nm(r-1) MSE  SSAB MSAB FAB  (n  1)(m  1) MSE SSE nm(r  1) nmr -1  Nếu FA  F(n 1),nm(r 1) (1   ) bác bỏ giả thuyết H0 cho trung bình tổng thể theo tiêu hàng  Nếu FB  F(m1),nm(r 1) (1   ) bác bỏ giả thuyết H0 cho trung bình tổng thể theo tiêu cột  Nếu FAB  F(n 1)(m1),nm(r 1) (1   ) bác bỏ giả thuyết H0 cho khơng có tƣơng tác nhân tố hàng nhân tố cột Ví dụ 2: Hàm lƣợng saponin (mg) loại dƣợc liệu đƣợc thu hái mùa (khô mƣa; mùa lấy mẫu lần: đầu mùa, mùa, cuối mùa) từ miền (Nam, Trung, Bắc) thu đƣợc kết sau: 141 Mùa Miền Thời điểm Nam Trung Bắc Khô Đầu mùa Giữa mùa Cuối mùa 2,4 2,4 2,5 2,1 2,2 2,2 3,2 3,2 3,4 Mƣa Đầu mùa Giữa mùa Cuối mùa 2,5 2,5 2,6 2,2 2,3 2,3 3,4 3,5 3,6 Hãy cho biết hàm lƣợng Saponin có khác theo mùa hay miền khơng? Nếu có yếu tố mùa miền có tƣơng tác với hay không?  = 0,05 Giải: Miền Nam Mùa Khô 2,4 2,4 2,5 Mƣa 2,5 2,5 2,6 T*j* Bắc Trung 7,3 7,6 14,9 2,1 2,2 2,2 6,5 3,2 3,2 3,4 9,8 2,2 2,3 2,3 3,4 3,5 3,5 16,3 : Tính:  xijk  134,64 i , j,k 2  Ti**  20,6  27,8  1197, i 2  T*j*  20,6  27,8  783,54 j 2 2 2  Tij*  7,3  7,6  6,5  6,8  9,8  10,4  403,74 i, j T2 = 48,42 = 2342,56 142 17,2 Ti** 6,8 20,6 10,4 27,8 T = 48,4  SST   xijk  x i , j ,k    i, j ,k T2 2342,56   134,64   4, 4978 nmr 18 xij2k  SSA  mr  xi**  x i   Ti** T 1197, 2342,56      2,88 mr nmr 18 i  SSB  nr  x* j*  x i   T*j*  j nr  T2 783,54 2342,56    0, 448 nmr 18  xij* SSE  SST  SSA  SSB  SSAB   xij2k  i, j ,k i, j r  134,642  403,74  0,06 SSAB = SST – SSA – SSB – SSAB = 4,4978 – 2,88 – 0,448 – 0,06 = 1,1098 Bảng ANOVA: Nguồn Yếu tố A(Mùa) Yếu tố B(Miền) Tổng bình phƣơng Bậc Trung bình bình (SS) tự phƣơng 2,88 MSA  SSA =2,88 n 1 MSB  0,448 SSB = m 1 F FA = 576 FB = 44,8 0,224 Tƣơng tác AB SSAB = 1,1098 MSAB = 0,5549 Sai số SSE = 0,06 12 MSE = 0,005 Tổng SST = 4,4978 17 FAB  110,98 Kết luận: FA > F1;12(0,95) = 4,7472 => Bác bỏ giả thuyết hàm lƣợng Saponin giống theo mùa FB > F2;12(0,95) = 3,8853 => Bác bỏ giả thuyết hàm lƣợng Saponin giống theo miền FAB > F2;12(0,95) = 3,8853 => Bác bỏ giả thuyết nhân tố mùa miền khơng có tƣơng tác với 143 BÀI TẬP Bài 1: Điều tra số liệu đƣờng kính thân (mm) loại lâm nghiệp đƣợc trồng ba vùng khác đƣợc kết sau: Vùng 1: 7,5 6,8 7,1 7,5 6,8 6,6 7,8 Vùng 2: 5,8 5,6 6,1 6,0 5,7 Vùng 3: 6,1 6,3 6,5 6,4 6,5 6,3 Hỏi đƣờng kính thân có khác theo vùng hay khơng? Với mức ý nghĩa 5% Bài 2: So sánh loại thuốc bổ A, B, C nhóm, ngƣời ta đƣợc kết tăng trọng (kg) nhƣ sau: A: 1,0 1,2 1,4 1,1 0,8 0,6 B: 2,0 1,8 1,9 1,2 1,4 1,0 1,5 1,8 C: 0,4 0,6 0,7 0,2 0,3 0,1 0,2 Hãy so sánh kết tăng trọng loại thuốc bổ với mức ý nghĩa 0,01 Bài 3: Một nghiên cứu đƣợc thực nhằm xem xét suất lúa trung bình giống lúa Kết thu thập qua năm nhƣ sau: Năm A B C 65 69 75 74 72 70 64 68 78 83 78 76 Hãy cho biết suất lúa trung bình giống lúa có khác hay khơng? Với   0,01 Bài 4: So sánh hiệu giảm đau loại thuốc A, B, C, D cách chia 20 bệnh nhân thành nhóm, nhóm dùng loại thuốc giảm đau Kết mức độ giảm đau là: A: 82 89 77 72 92 B: 80 70 72 90 68 C: 77 69 67 65 57 D: 65 75 67 55 63 Hỏi hiệu giảm đau loại thuốc có khác khơng với   0,05 ? 144 TÀI LIỆU THAM KHẢO Đào Hữu Hồ (2007) Xác suất thống kê Nhà xuất Đại học Quốc gia, Hà Nội Nguyễn Văn Hữu, Nguyễn Hữu Dƣ (2003) Phân tích thống kê dự báo Nhà xuất Đại học Quốc gia, Hà Nội Tống Đình Quỳ (2007) Giáo trình xác suất thống kê Nhà xuất Bách Khoa, Hà Nội Đặng Hùng Thắng (2008) Mở đầu lý thuyết xác suất ứng dụng (tái lần thứ 3) Nhà xuất Giáo dục Đặng Hùng Thắng (2009) Thống kê ứng dụng Nhà xuất Giáo dục D.R Anderson, D.J Sweeney, T.A Williams (1994) Introduction to Statistics Concepts and Applications Third edition, West Publishing Company Pierre Lafaye de Micheaux, Rémy Drouilhet, Bent Liquet (2011) Le logiciel R - Mtriser le langage Effectuer des analyses statistiques Nhà xuất Springer 145 MỤC LỤC Chƣơng BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ PHÉP TÍNH XÁC SUẤT 1.1.Các khái niệm mở đầu 1.1.1 Phép thử ngẫu nhiên 1.1.2 Không gian mẫu 1.1.3 Biến cố 1.1.4 Quan hệ biến cố 1.2 Các định nghĩa xác suất 12 1.2.1 Định nghĩa xác suất cổ điển 12 1.2.2 Định nghĩa xác suất thống kê 15 1.2.3 Định nghĩa xác suất theo hệ tiên đề (Đọc thêm) 16 1.3 Các cơng thức tính xác suất 18 1.3.1 Công thức cộng xác suất 18 1.3.2 Công thức nhân xác suất 20 1.4 Công thức Bernoulli 29 1.4.1 Dãy phép thử Bernoulli .29 1.4.2 Công thức Bernoulli 29 1.5 Công thức xác suất đầy đủ công thức Bayes 33 1.5.1 Giới thiệu khái niệm nhóm đầy đủ 33 1.5.2 Công thức xác suất đầy đủ công thức Bayes 34 TÓM TẮT CHƢƠNG I 39 Chƣơng BIẾN NGẪU NHIÊN 41 2.1 Khái niệm biến ngẫu nhiên 41 2.1.1 Khái niệm 41 2.1.2 Phân loại 42 2.2 Luật phân phối xác suất 42 2.2.1 Hàm phân phối xác suất 42 2.2.2 Bảng phân phối xác suất 43 146 2.2.3 Phân phối xác suất cho biến ngẫu nhiên liên tục 45 2.3 Các số đặc trƣng biến ngẫu nhiên 48 2.3.1 Kỳ vọng toán 48 2.3.2 Phương sai 50 2.3.3 Một số đặc trưng khác 52 2.4 Một vài quy luật phân phối xác suất thƣờng gặp 54 2.4.1 Phân phối chuẩn 54 2.4.2 Phân phối nhị thức 58 2.4.3 Phân phối Poisson 60 2.4.4 Phân phối bình phương 61 2.4.5 Phân phối Student 62 2.4.6 Phân phối Fisher (Phân phối F) 63 2.5 Sơ lƣợc biến ngẫu nhiên hai chiều (Đọc thêm) 63 2.5.1 Phân phối đồng thời 64 2.5.2 Phân phối có điều kiện 66 2.5.3 Kỳ vọng có điều kiện 66 Chƣơng MẪU THỐNG KÊ VÀ THỐNG KÊ MÔ TẢ 70 3.1 Một vài khái niệm 70 3.1.1 Tổng thể mẫu 70 3.1.2 Các phương pháp trình bày mẫu 71 3.1.3 Hàm phân phối thực nghiệm 76 3.2 Các số đặc trƣng mẫu 76 3.2.1 Kỳ vọng mẫu, phương sai mẫu 76 3.2.2 Cách tính giá trị cụ thể trung bình mẫu phương sai mẫu 77 3.2.3 Các đặc trưng khác 78 3.2.4 Phân phối kỳ vọng mẫu phương sai mẫu 79 Chƣơng ƢỚC LƢỢNG THAM SỐ 82 4.1 Ƣớc lƣợng điểm 82 4.1.1 Khái niệm ước lượng điểm tính chất 82 147 4.1.2 Phƣơng pháp ƣớc lƣợng hợp lý cực đại 84 4.2 Ƣớc lƣợng khoảng 86 4.2.1 Khoảng tin cậy cho kỳ vọng biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn .87 4.2.2 Khoảng tin cậy cho xác suất .90 4.2.3 Khoảng tin cậy cho phương sai 92 4.3 Bài toán xác định cỡ mẫu 93 4.3.1 Trường hợp ước lượng cho giá trị trung bình 93 4.3.2 Trường hợp ước lượng cho tỷ lệ .93 Chƣơng KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 97 5.1 Đặt vấn đề 97 5.2 Bài toán phƣơng pháp chung giải kiểm định giả thuyết 98 5.3 Các toán kiểm định giả thuyết thƣờng gặp 100 5.3.1 Bài toán kiểm định giả thuyết cho kì vọng .100 5.3.2 Kiểm định cho xác suất hay tỉ lệ .105 5.3.3 Kiểm định cho phương sai 107 5.4 Bài toán so sánh tham số 109 5.4.1 So sánh hai giá trị trung bình 109 5.4.2 Bài toán so sánh hai tỉ lệ (xác suất) .112 5.4.3 Bài toán so sánh hai phương sai 114 5.5 Kiểm định tính độc lập hai biến ngẫu nhiên (hai dấu hiệu) 114 Chƣơng SƠ LƢỢC VỀ LÝ THUYẾT TƢƠNG QUAN VÀ HỒI QUY 121 TUYẾN TÍNH 121 6.1 Phân tích tƣơng quan tuyến tính 121 6.1.1 Định nghĩa 121 6.1.2 Tính chất 121 6.1.3 Tiêu chuẩn độc lập hai biến ngẫu nhiên 121 6.1.4 Hệ số tương quan mẫu 121 6.2.1 Mơ hình 123 6.2.2 Ước lượng bình phương cực tiểu 124 148 Chƣơng PHÂN TÍCH PHƢƠNG SAI 129 7.1 Phân tích phƣơng sai nhân tố (One -Way Analysis of Variance) 130 7.2 Phân tích phƣơng sai hai nhân tố (Đọc thêm) (Two -Way Analysis of Variance) 136 7.2.1 Trường hợp nhân tố không tương tác 136 7.2.2 Trường hợp nhân tố có tương tác 139 TÀI LIỆU THAM KHẢO 145 MỤC LỤC 146 149 PHỤ LỤC 150 ... môn học Sau nội dung giảng: Chƣơng Biến cố ngẫu nhiên phép tính xác suất Chƣơng Biến ngẫu nhiên Chƣơng Mẫu thống kê thống kê mô tả Chƣơng Ƣớc lƣợng tham số Chƣơng Kiểm định giả thuyết thống kê. .. mức xác suất đƣợc gọi nhỏ phụ thuộc vào toán cụ thể Chẳng hạn xác suất để máy bay rơi 0,01 xác suất chƣa thể đƣợc coi nhỏ Nhƣng xác suất chuyến tàu khởi hành chậm 0,01 chấp nhận nhỏ Mức xác suất. .. nghĩa xác suất thống kê Trong phép thử ngẫu nhiên, số kết vơ hạn kết hữu hạn nhƣng khơng đồng khả cách tính xác suất theo cổ điển khơng áp dụng đƣợc, ngƣời ta định nghĩa xác suất theo tần suất