HSG-Casio 8_0809

phòng GD - ĐT ch păh Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Trờng THCS TT Phú Hoà Môn : Giải toán trên máy tính CaSio -Lớp 8 Thời gian : (90 phút) - Năm học 2008-2009 Đề bài Bài 1( 6 điểm): a) Tính giá trị biểu thức 3 2 1 3 4 6 7 9 21 : 3 . 1 3 4 5 7 8 11 5 2 8 8 11 12 3 . 4 : 6 5 13 9 12 15 A + + ữ ữ ữ = + + ữ ữ b) Cho x+y=11, x 2 +y 2 =60. Tính x 3 +y 3 c) Tìm nghiệm của phơng trình viết dói dạng phân số 4 1 2 4 1 8 2 1 1 9 3 2 4 4 2 1 4 1 1 2 7 5 1 8 x + = + + + ữ + ữ ữ ữ + + ữ ữ ữ + + ữ + ữ Bài 2(5 điểm): a) Cho bốn số ( ) ( ) 5 2 2 5 5 2 2 5 5 2 5 2 3 ; 5 ; 3 ; 5A B C D = = = = So sánh số Avới số B ,So sánh số C với số D , Rồi điền dấu thích hợp (<, =, >) vào . A B C .D b) Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321) Bài 3 ( 5 điểm): a) Hãy kiểm tra M= 11237 có phải là số nguyên tố không ? Nêu qui trình bấm phím để biết M là số nguyên tố hay không? b) Tìm các ớc số nguyên tố của số N= 18975 5 + 2981 5 + 3523 5 Bài 4 ( 6 điểm): a) Tìm chữ số hàng đơn vị của số : N = 103 2006 b)Tìm chữ số hàng trăm của số : P =29 2007 c) Nêu sơ lợc cách giải: Bài 5 ( 6 điểm) a) Tìm ƯSCLN của 40096920; 9474372 và 51135438 b)Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức khi x= 25 39 36 33 3 40 38 36 2 1 1 x x x x B x x x x + + + + + = + + + + + c) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị biểu thức 4x 3 - 4x 2 -x +4chia hết cho giá trị biểu thức 2x+1 Bài 6 ( 5 điểm): Cho U 1 =2 ; U 2 = 20 và U n+1 = 2U n +U n -1 (n 2) Tính U 22 ;U 23 , U 24 , U 25 . Nêu qui trình bấm phím Bài 7 ( 5 điểm): Tìm các chữ số sao cho số 567abcda là số chính phơng . Nêu qui trình bấm phím để có kết quả Bài 8 ( 6 điểm) : Cho đa thức P(x) = 6x 5 +ax 4 +bx 3 +x 2 +cx +450, biết đa thức P(x) chia hết các nhị thức (x-2); (x-3) ; (x-5) .Hãy tìm giá trị a,b,c và các nghiệm của đa thức và điền vào ô thích hợp: a= b= c= x 1 = 1 x 2 = x 3 = x 4 = x 5 = Bµi 9: ( 6 ®iÓm) Cho h×nh thang ABCD cã hai ®êng chÐo AC vµ BD vu«ng gãc víi nhau t¹i E , Hai c¹nh ®¸y AB=3,56 (cm) ; DC=8,33 (cm) ; c¹nh bªn AD=5,19 (cm) . TÝnh gÇn ®óng ®é dµi c¹nh bªn BC vµ diÖn tÝch h×nh thang --------------------HÕt -------------------------- Phó Hoµ , ngµy 10/02/2009 Ngêi ra ®Ò NguyÔn ThÞ LiÔu 2 phòng GD - ĐT ch păh Đáp án Trờng THCS TT Phú Hoà Môn : Giải toán trên máy tính CaSio - Lớp 8 Bài 1: a) A 2,5261414987 b)x 3 +y 3 = 341 c) 1389159 1254988 x = Bài 2: A>B và C>D Bấm máy: a)A-B = ( ) ( ) 5 2 2 5 5 2 3 5 7, 178979876>0 . Nên A>B ( ) ( ) 31 5 2 32 31 31 24 2 5 25 24 24 5 5 5 5.5 5 5 2 2 2 2.2 2 2 3 3 3 3 243 5 5 5 5 25 C D = = = = = = = = = Ta có: 31 24 5 2 243 25> , Nên C>D b) 3,15(321) = 52501 16650 Bài 3: a) F là số lẻ , nên ớc số của nó không thể là số chẵn . F là số nguyên tố nếu nó không có - ớc số nào nhỏ hơn F =106,0047169 . Gán 1 cho số đếm X , thực hiện các thao tác : ALPHA X ,ALPHA=ALPHA X+2,ALPHA: 11237 ữ ALPHAX, bấm = liên tiếp . Nếu từ 3 đến 105 phép chia không chẵn không chia hết , thì kết luận F là số nguyên tố Ta có : F không phải là số nguyên tố . Vì 11237= 17. 661 b) ƯCLN(1897;2981)=271 là số nguyên tố và còn là ớc của 3523. Suy ra : N = 271 5 (7 5 +11 5 +13 5 ) = 271 5 . 549151=271 5 .17.32303 Bài 4: a) 103 3(mod 10) 103 4 1(mod 10) 103 2006 = 103 4.501+2 =103 4.501 .103 2 3(mod 10) Chữ số hàng đơn vị của số : N = 103 2006 là 3 b) 29 2 841(mod 1000) 29 4 841 2 281(mod 1000) 29 5 149(mod 1000) 29 10 149 2 201(mod 1000) 29 20 401(mod 1000) ; 29 40 801(mod 1000) 29 80 601(mod 1000) ; 29 100 = 29 20 x 29 80 401 x 601 1(mod 1000) 29 2000 = (29 100 ) 20 1 20 1(mod 1000) 29 2007 = 29 2000 x 29 6 x 29 1 x 321 x 29(mod 1000) 309(mod 1000) Chữ số hàng trăm của P là 3 Bài 5: a) 9474372 40096920 = 6987 29570 ƯCLN(40096920; 9474372)= 40096920 ữ 29570=1356 ƯCLN(a;b;c)=ƯCLN(ƯCLN (a;b);c) ấn phím : 1356 2 51135438 75421 = . 3 a b 3,56 5,19 8,33 E A C B D c d ƯCLN(40096920; 9474372;51135438) = 1356 ữ 2 = 678 b)Đặt x 3 =a.Tacó: 39 36 33 3 x x x x+ + + + = a 13 +a 12 +a 11 + .+a+1= = 13 12 11 ( 1)( 1) 1 a a a a a a + + + + + = 14 1 1 a a = 42 3 1 1 x x Đặt x 2 = b . Ta có : 40 38 36 2 1x x x x+ + + + + =b 20 +b 19 +b 18 + .+b+1 = 20 19 18 21 42 2 ( 1)( 1) 1 1 1 1 1 b b b b b b x b b x + + + + = = Vậy 39 36 33 3 40 38 36 2 1 1 x x x x B x x x x + + + + + = + + + + + = 42 3 42 2 2 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x + = + + Thay x = 25, thì B= 25 1 625 25 1 + + + = 26 651 c) Tìm d của phép chia 4x 3 - 4x 2 - x +4 cho 2x+1 là 3 Để có phép chia hết thì 3 M 2x+1, tức là 2x+1 là ớc của 3 x = -1;x = 1;x = 0; x = -2 Bài 6: Gán X = 2 ( biến đếm) A = 2 ( số hạng U 1 ) B = 20 ( số hạng U 2 ) Ghi vào màn hình : X = X + 2 : A = 2B + A : B= 2A + B= Kết quả U 22 = 804268156; U 23 = 1941675090; U 24 = 4687618336; U 25 = 11316911762. Bài 7: 56700000< 567abcda <56799999 7529 567abcda < <7537 Gán cho biến đếm D giá trị 7529 ; X=X+1 : X 2 . Bấm phím = liên tiếp (570 MS) ĐS: 56700900 ;56715961;56761156 Bài 8: Dùng giải hệ 3 phơng trình , đợc a= -59 ; b = 161 ; c = -495 P(x) = (x-2)(x-3)(3x+5)(x-5)(2x-3) x 1 = 2; x 2 =3 ; x 3 = 5 ; x 4 =3/2; x 5 = -5/3 Bài 9: a 2 +b 2 =AB 2 ; c 2 +d 2 = DC 2 ; a 2 +d 2 = AD 2 2(a 2 +d 2 )+(c 2 +b 2 ) = AB 2 + CD 2 + AD 2 BC 2 = AB 2 + CD 2 - AD 2 = 34454 55,1264 625 = BC 7,424715483 (cm) Ta có : 3,56 8, 33 a b AB k c d DC = = = = a=kc ; b = kd AD 2 = a 2 +d 2 =k 2 c 2 +d 2 =k 2 c 2 +(DC 2 - c 2 ) (1-k 2 )c 2 = DC 2 - AD 2 c 2 = 2 2 2 1 DC AD k c 7,206892672 ; d 4,177271599 a = kc 3,080016556 ; b = kd 1,785244525 S ABCD = 1 2 AC x BD = 1 2 (a+c)(b+d) 30,66793107(cm 2 ) 4 . CaSio -Lớp 8 Thời gian : (90 phút) - Năm học 20 08- 2009 Đề bài Bài 1( 6 điểm): a) Tính giá trị biểu thức 3 2 1 3 4 6 7 9 21 : 3 . 1 3 4 5 7 8 11 5 2 8 8 11 12. Hoà Môn : Giải toán trên máy tính CaSio - Lớp 8 Bài 1: a) A 2,5261414 987 b)x 3 +y 3 = 341 c) 1 389 159 1254 988 x = Bài 2: A>B và C>D Bấm máy: a)A-B