PHÒNG GD & ĐT CHƯ PĂH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN TRƯỜNG THCS TT PHÚ HOÀ Năm học: 2008 - 2009 Môn: TOÁN - Lớp 9 ĐỀ BÀI Bài 1: (1 điểm) Chứng minh rằng: 3 2004 + 5 2006 chia hết cho 13. Bài 2: (1 điểm)Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 3 + (a + b + c)x 2 + (ab + a + b)x + ab Bài 3: (2 điểm) Chứng minh rằng nếu 3 số nguyên dương x, y, z thoả mãn: 1 1 1 2 2 2x y z yz zx xy z y x z y x + + + + + = + + , thì x = y = z = 1 Bài 4: (2 điểm) Cho phương trình: x 2 - 2mx - 3m 2 + 4m - 2 = 0 a/ Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt 1 2 ;x x với mọi giá trò của tham số m. b/ Tìm m để cho [ ] 1 2 x x− đạt giá trò nhỏ nhất. Bài 5 (1 điểm) Chứng minh rằng tích của 4 số nguyên dương liên tiếp không thể là số chính phương. Bài 6 (3 điểm) Cho tứ giác lồi ABCD có AB vuông góc với CD và AB = 2cm; BC = 13cm; CD = 8cm; DA = 5cm. a/ Đường BA cắt đường CD tại E. Hãy tính AE. b/ Tính diện tích của tứ giác ABCD. Ghi chú: Giám thò không giải thích gì thêm. . HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN TRƯỜNG THCS TT PHÚ HOÀ Năm học: 2008 - 20 09 Môn: TOÁN - Lớp 9 ĐỀ BÀI Bài 1: (1 điểm) Chứng minh rằng: 3 2004 + 5 2006 chia hết