Đề thi các năm trước. các đề thi các tỉnh thcs môn toán on luyện thi vào lop 10. đề tham khảo cho học sinh thi trung học phổ thông. thi thpt chuyên và phân ban. đề được chọn lọc và nghiên cứu những năm học qua
Một số đề thi tuyển sinh THPT Đề số (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 1998 1999) Câu I (2đ) Giải hệ phơng trình: 2x 3y 5 � � 3x 4y Câu II (2,5đ) Cho phơng trình bậc hai: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + = 1) Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt 2) Tìm giá trị m thoả mãn x12 + x22 = 12 (trong x1, x2 hai nghiệm phơng trình) Câu III (4,5đ) Cho tam giác ABC vuông cân A, cạnh BC lấy điểm M Gọi (O 1) đờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với AB B, gọi (O 2) đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với AC C Đờng tròn (O1) (O2) cắt D (D kh«ng trïng víi A) 1) Chøng minh r»ng tam giác BCD tam giác vuông 2) Chứng minh O1D tiếp tuyến (O2) 3) BO1 cắt CO2 E Chứng minh điểm A, B, D, E, C nằm đờng tròn 4) Xác định vị trí M để O1O2 ngắn Câu IV (1đ) Cho số dơng a, b có tổng Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 4� � 4� 1 � 1 � � � � a � � b � §Ị sè (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 1999 2000) Câu I Cho hàm số f(x) = x2 x + vµ x = -3 2) Tìm giá trị x f(x) = f(x) = 23 Câu II Cho hệ phơng trình : �mx y � �x my 1) Tính giá trị hàm số x = 1) Giải hệ phơng trình theo tham số m 2) Gọi nghiệm hệ phơng trình (x, y) Tìm giá trị m để x + y = -1 3) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m Câu III _ _ -1- Cho tam gi¸c ABC vuông B (BC > AB) Gọi I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, tiếp điểm đờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lợt P, Q, R 1) Chứng minh tứ giác BPIQ hình vuông 2) Đờng thẳng BI cắt QR D Chứng minh điểm P, A, R, D, I nằm đờng tròn 3) Đờng thẳng AI CI kéo dài cắt BC, AB lần lợt E F Chứng minh AE CF = 2AI CI Đề số (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 1999 2000) Câu I 1) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm (1 ; 2) (-1 ; -4) 2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành Câu II Cho phơng trình: x2 2mx + 2m = 1) Chứng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt với m 2) Tìm điều kiện m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu 3) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2, tìm giá trị m ®Ó: x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8 Câu III Cho tam giác ABC, cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ đờng thẳng song song với AB AC chúng cắt AC P cắt AB Q 1) Chứng minh BP = CQ 2) Chứng minh tứ giác ACEQ tứ giác nội tiếp Xác định vị trí E cạnh BC để đoạn PQ ngắn 3) Gọi H điểm nằm tam giác ABC cho HB = HA2 + HC2 TÝnh gãc AHC §Ị sè (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2000 2001) Câu I Cho hàm số y = (m 2)x + m + 1) Tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ 3) Tìm m để đồ thị hàm số đồ thị hàm số y = -x + ; y = 2x đồng quy Câu II Giải phơng trình : 1) x2 + x 20 = 1 2) x x1 x 3) 31 x x C©u III _ _ -2- Cho tam gi¸c ABC vuông A nội tiếp đờng tròn tâm O, kẻ đờng kính AD, AH đờng cao tam gi¸c (H � BC) 1) Chøng minh tø gi¸c ABDC hình chữ nhật 2) Gọi M, N thứ tự hình chiếu vuông góc B, C AD Chứng minh HM vuông góc với AC 3) Gọi bán kính đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vuông ABC r R Chứng minh : r + R � AB.AC §Ị sè (§Ị thi tỉnh Hải Dơng năm học 2000 2001) Câu I Cho phơng trình: x2 2(m + 1)x + 2m 15 = 1) Giải phơng trình với m = 2) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2 Tìm giá trị m thoả mãn 5x + x2 = Câu II Cho hµm sè y = (m – 1)x + m + 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm (1 ; -4) 3) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với m 4) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hoành tam giác có diện tích (đvdt) Câu III Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đờng tròn ngoại tiếp I 1) Chøng minh OI vu«ng gãc víi BC 2) Chøng minh BI2 = AI.DI � CAO � 3) Gọi H hình chiếu vuông góc A cạnh BC Chứng minh : BAH B �C � 4) Chøng minh : HAO §Ị sè (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2001 2002) Câu I (3,5đ) Giải phơng trình sau: 1) x2 – = 2) x2 + x – 20 = 3) x2 – x – = Câu II (2,5đ) Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1) 1) Viết phơng trình đờng thẳng AB 2) Tìm giá trị m để ®êng th¼ng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + song song với đờng thẳng AB đồng thời qua điểm C(0 ; 2) Câu III (3đ) _ _ -3- Cho tam gi¸c ABC nhän, đờng cao kẻ từ đỉnh B đỉnh C cắt H cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lợt E F 1) Chứng minh AE = AF 2) Chứng minh A tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EFH 3) Kẻ đờng kính BD, chứng minh tứ giác ADCH hình bình hành Câu IV (1đ) Tìm cặp số nguyên (x, y) thoả mãn phơng trình: x y 3200 §Ị sè (§Ị thi cđa tØnh Hải Dơng năm học 2001 2002) Câu I (3,5đ) Giải phơng trình sau : 1) 2(x 1) – = 5x + 2) 3x – x2 = x1 x1 3) x x1 Câu II (2,5đ) Cho hàm số y = -2x2 có đồ thị (P) 1) Các điểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C( ; -4) cã thuéc (P) không ? 2) Xác định giá trị m ®Ĩ ®iĨm D cã to¹ ®é (m; m – 3) thuộc đồ thị (P) Câu III (3đ) Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Đờng tròn đờng kính AH cắt cạnh AB M cắt cạnh AC N 1) Chứng minh MN đờng kính đờng tròn đờng kính AH 2) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp 3) Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc với MN cắt cạnh BC I Chứng minh: BI = IC Câu IV (1đ) Chứng minh nghiệm phơng trình: x2 + 6x + = , từ phân x tÝch ®a thøc x + 6x + 7x thành nhân tử Đề số (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2002 2003) Câu I (3đ) Giải phơng trình: 1) 4x2 = x x x2 4x 24 2) x x x2 3) 4x2 4x 2002 Câu II (2,5đ) Cho hàm số y = x2 1) Vẽ đồ thị cđa hµm sè _ _ -4- 2) Gäi A B hai điểm đồ thị hàm số có hoành độ lần lợt -2 Viết phơng trình đờng thẳng AB 3) Đờng thẳng y = x + m cắt đồ thị hai điểm phân biệt, gọi x x2 hoành độ hai giao điểm Tìm m ®Ĩ x12 + x22 + 20 = x12x22 C©u III (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông C, O trung điểm AB D điểm cạnh AB (D không trùng với A, O, B) Gọi I J thứ tự tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD BCD 1) Chứng minh OI song song víi BC 2) Chøng minh điểm I, J, O, D nằm đờng tròn 3) Chứng minh CD tia phân giác góc BAC OI = OJ Câu IV (1đ) Tìm số nguyên lớn không vợt _ _ -5- Đề số (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2002 2003) Câu I (2,5đ) Cho hµm sè y = (2m – 1)x + m – 1) Tìm m để đồ thị hàm số ®i qua ®iÓm (2; 5) 2) Chøng minh r»ng ®å thị hàm số qua điểm cố định với m Tìm điểm cố định 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ x = Câu II (3đ) Cho phơng trình : x2 6x + = 0, gäi x1 vµ x2 lµ hai nghiệm phơng trình Không giải phơng trình, tÝnh: 1) x12 + x22 2) x1 x1 x2 x2 3) x12 x22 x1xx x1 x2 x12 x12 x22 x22 Câu III (3,5đ) Cho đờng tròn tâm O M điểm nằm bên đờng tròn Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (P Q tiếp điểm) cát tuyến MAB 1) Gọi I trung điểm AB Chứng minh bốn điểm P, Q, O, I nằm đờng tròn 2) PQ cắt AB E Chứng minh: MP2 = ME.MI 3) Giả sử PB = b A trung điểm MB Tính PA Câu IV (1đ) Xác định số hữu tỉ m, n, p cho (x + m)(x2 + nx + p) = x3 – 10x – 12 §Ị sè 10 (§Ị thi tỉnh Hải Dơng năm học 2003 2004) Câu I (1,5đ) Tính giá trị biểu thức: 18 A = 5 Câu II (2đ) Cho hàm số y = f(x) = x2 ; 2) A B hai điểm đồ thị hàm số có hoành độ lần lợt -2 Viết phơng trình đờng thẳng qua A B Câu III (2đ) Cho hệ phơng trình: x 2y 3 m � 2x y 3(m 2) 1) Giải hệ phơng trình thay m = -1 1) Với giá trị x hàm số nhận giá trị : ; -8 ; - _ _ -6- 2) Gäi nghiÖm hệ phơng trình (x, y) Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhấtl Câu IV (3,5đ) Cho hình vuông ABCD, M điểm đờng chéo BD, gọi H, I K lần lợt hình chiếu vuông góc M AB, BC vµ AD 1) Chøng minh : MIC = HMK 2) Chøng minh CM vu«ng gãc víi HK 3) Xác định vị trí M để diện tích tam giác CHK đạt giá trị nhỏ Câu V (1®) Chøng minh r»ng : (m 1)(m 2)(m 3)(m 4) số vô tỉ với số tự nhiên m Đề số 11 (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2003 2004) Câu I (2đ) Cho hàm sè y = f(x) = x 1) H·y tÝnh f(2), f(-3), f(- ), f( ) � 3� � 3� 1; �, B 2; , C 2; 6 , D ; có thuộc đồ thị hàm số không ? 2) Các điểm A Câu II (2,5đ) Giải phơng trình sau : 1 1) x x 2) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x 4) Câu III (1đ) Cho phơng trình: 2x2 – 5x + = TÝnh x1 x2 x2 x1 (víi x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa phơng trình) Câu IV (3,5đ) Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B, tiếp tuyến chung hai đờng tròn phía nửa mặt phẳng bê O 1O2 chøa B, cã tiÕp ®iĨm víi (O 1) vµ (O2) thø tù lµ E vµ F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt (O 1) (O2) thứ tự C D Đờng thẳng CE đờng thẳng DF cắt I Chøng minh: 1) IA vu«ng gãc víi CD 2) Tø giác IEBF nội tiếp 3) Đờng thẳng AB qua trung điểm EF Câu V (1đ) Tìm số nguyên m để m2 m 23 số hữu tỉ _ _ -7- §Ị sè 12 (§Ị thi tỉnh Hải Dơng năm học 2004 2005) Câu I (3đ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua: a) A(-1; 3) ; b) B( ; -5 ) ; c) C(2 ; -1) 2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 2x điểm nằm góc vuông phần t thứ IV Câu II (3đ) Cho phơng trình 2x2 9x + = 0, gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2 1) Không giải phơng trình tính giá trị cđa c¸c biĨu thøc: a) x1 + x2 ; x1x2 b) x13 x32 c) x1 x2 2 2) Xác định phơng trình bậc hai nhận x1 x2 x2 x1 nghiệm Câu III (3đ) Cho điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Dựng đờng tròn đờng kính AB, BC Gọi M N thứ tự tiếp điểm tiếp tuyến chung với đờng tròn đờng kính AB BC Gọi E giao điểm AM với CN 1) Chøng minh tø gi¸c AMNC néi tiÕp 2) Chøng minh EB tiếp tuyến đờng tròn đờng kính AB BC 3) Kẻ đờng kính MK ®êng trßn ®êng kÝnh AB Chøng minh ®iĨm K, B, N thẳng hàng Câu IV (1đ) Xác định a, b, c tho¶ m·n: 5x2 a b c x 3x x x x 1 Đề số 13 (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2004 2005) Câu I (3đ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m 2)x2 (*) 1) Tìm m để đồ thị hàm sè (*) ®i qua ®iĨm: �1 � a) A(-1 ; 3) ; b) B 2; ; c) C � ; 5� �2 � 2) Thay m = Tìm toạ độ giao điểm đồ thị (*) với đồ thị hàm số y = x Câu II (3đ) Cho hệ phơng trình: (a 1)x y a � cã nghiƯm nhÊt lµ (x; y) � x (a 1)y � 1) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào a _ _ -8- 2) Tìm giá trị a thoả m·n 6x2 – 17y = 2x 5y 3) Tìm giá trị nguyên a để biểu thức nhận giá trị nguyên x y Câu III (3đ) Cho tam giác MNP vuông M Từ N dựng đoạn thẳng NQ phía tam giác MNP PNQ � cho NQ = NP vµ MNP vµ gọi I trung điểm PQ, MI cắt NP t¹i E � QNI � 1) Chøng minh PMI 2) Chứng minh tam giác MNE cân 3) Chứng minh: MN PQ = NP ME Câu IV (1đ) Tính giá trị biểu thức: x x5 3x3 10x 12 A= víi x x1 x 7x 15 Đề số 14 (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2005 2006) Câu I (2đ) Cho biểu thức: x y xy x y y x ;(x, y > 0) x y xy 1) Rót gän biĨu thøc N 2) T×m x, y để N = 2005 Câu II (2đ) Cho phơng trình: x2 + 4x + = (1) 1) Giải phơng trình (1) 2) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình (1) Tính B = x13 + x23 Câu III (2đ) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đổi chỗ hai chữ số cho ta đợc số số ban đầu Câu IV (3đ) Cho nửa đờng tròn đờng kính MN Lấy điểm P tuỳ ý nửa đờng tròn (P M, P N) Dựng hình bình hành MNQP Từ P kẻ PI vuông góc với đờng thẳng MQ I từ N kẻ NK vuông góc với đờng thẳng MQ K 1) Chứng minh điểm P, Q, N, I nằm đờng tròn 2) Chứng minh: MP PK = NK PQ 3) Tìm vị trí P nửa đờng tròn cho NK.MQ lớn Câu V (1đ) Gọi x1, x2, x3, x4 tất nghiệm phơng trình (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = TÝnh: x1x2x3x4 N= _ _ -9- §Ị sè 15 (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2005 2006) Câu I (2đ) Cho biểu thức: a a � � a a � 1 1 N= � � � � � � a 1� a 1� � � � � 1) Rót gän biĨu thøc N 2) Tìm giá trị a để N = -2004 Câu II (2đ) x 4y 1) Giải hệ phơng trình : 4x 3y 2) Tìm giá trị k để đờng th¼ng sau : 6 x 4x y= ;y= y = kx + k + cắt điểm Câu III (2đ) Trong buổi lao động trồng cây, tổ gồm 13 học sinh (cả nam nữ) trồng đợc tất 80 Biết số bạn nam trồng đợc số bạn nữ trồng đợc ; bạn nam trồng đợc nhiều bạn nữ Tính số học sinh nam số học sinh nữ tổ Câu IV (3đ) Cho điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi (O) đờng tròn qua N P Từ M kẻ tiếp tuyến MQ MK với đờng tròn (O) (Q K tiếp điểm) Gọi I trung điểm NP 1) Chøng minh ®iĨm M, Q, O, I, K n»m đờng tròn 2) Đờng thẳng KI cắt đờng tròn (O) F Chứng minh QF song song với MP 3) Nối QK cắt MP J Chứng minh : MI MJ = MN MP Câu V (1đ) Gọi y1 y2 hai nghiệm phơng trình : y2 + 5y + = Tìm a b cho phơng trình : x2 + ax + b = cã hai nghiƯm lµ : x1 = y12 + 3y2 x2 = y22 + 3y1 Đề số 16 (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2006 2007) Bài (3đ) 1) Giải phơng tr×nh sau: a) 4x + = b) 2x - x2 = 2x y � 2) Giải hệ phơng trình: y 4x Bài (2đ) 1) Cho biểu thức: a a 1 a P= (a �0; a � 4) 4 a a a _ _ -10- a) Rót gän P b) Tính giá trị P với a = 2) Cho phơng trình : x2 - (m + 4)x + 3m + = (m lµ tham sè) a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm lại b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x13 + x23 Bài (1đ) Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B, nghỉ 90 ë B råi trë l¹i tõ B vỊ A Thời gian từ lúc đến lúc trở 10 giê BiÕt vËn tèc lóc vỊ kÐm vËn tèc lúc km/h Tính vận tốc lúc ô tô Bài (3đ) Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC, BD cắt E Hình chiếu vuông góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD vµ CF lµ N Chøng minh: a) CEFD lµ tứ giác nội tiếp b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE.DN = EN.BD Bài (1đ) 2x m Tìm m để giá trị lớn nhÊt cđa biĨu thøc b»ng x 1 §Ị số 17 (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2006 2007) Bài (3đ) 1) Giải phơng tr×nh sau: a) 5(x - 1) - = b) x2 - = 2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ Bài (2đ) 1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b Xác định a, b để (d) qua hai điểm A(1; 3) B(-3; -1) 2) Gọi x1; x2 hai nghiệm phơng trình x2 - 2(m - 1)x - = (m lµ tham sè) Tìm m để x1 x2 3) Rót gän biĨu thøc: x 1 x 1 P= (x �0; x � 1) x2 x x Bài (1đ) Một hình chữ nhËt cã diƯn tÝch 300m NÕu gi¶m chiỊu réng 3m, tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Bài (3đ) Cho điểm A đờng tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp điểm) M điểm cung nhỏ BC (M B, M C) Gọi D, E, F tơng ứng hình chiếu vuông góc M đờng thẳng AB, AC, BC; H giao điểm MB DF; K giao điểm MC EF 1) Chứng minh: a) MECF tứ giác nội tiếp _ _ -11- b) MF vu«ng gãc víi HK 2) Tìm vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn Bài (1đ) Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3; 0) Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ ®é cđa ®iĨm M thc (P) ®Ĩ cho ®é dµi đoạn thẳng AM nhỏ _ _ -12- Đề số 18 (Đề thi thành phố Hải Phòng năm học 2003 2004) Câu I (2đ) Cho hệ phơng trình: x ay (1) ax y � 1) Gi¶i hƯ (1) a = 2) Với giá trị a hệ có nghiệm Câu II (2đ) Cho biÓu thøc: � x x � x 1 : A= � �x x x x 1 x � � , víi x > vµ x � � � 1) Rót gän biĨu thøc A 2) Chøng minh rằng: < A < Câu III (2đ) Cho phơng trình: (m 1)x2 + 2mx + m = (*) 1) Giải phơng trình m = 2) Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm phân biệt Câu IV (3đ) Từ điểm M đờng tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA , MB cát tuyến MCD (MC < MD) tới đờng tròn Gọi I trung điểm CD Gọi E, F, K lần lợt giao điểm đờng thẳng AB với đờng thẳng MO, MD, OI 1) Chøng minh r»ng: R2 = OE OM = OI OK 2) Chøng minh ®iĨm M, A, B, O, I thuộc đờng tròn 2.DBC � 3) Khi cung CAD nhá h¬n cung CBD Chứng minh : DEC Câu V (1đ) Cho ba số dơng x, y, z thoả mãn điều kiện x + y + z = Chøng minh r»ng: 2 14 xy yz zx x y z §Ị sè 19 (Đề thi tỉnh Bắc Giang năm học 2003 2004) Câu I (2đ) 1) Tính : 21 1 x y � 2) Giải hệ phơng trình: x y Câu II (2đ) Cho biểu thức: x x x x 1� x x A= � : �x x x x � � x � � 1) Rót gän A _ _ -13- 2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên Câu III (2đ) Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách 24 km, cïng lóc ®ã còng tõ A mét bÌ nøa trôi với vận tốc dòng nớc km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa trôi địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nô Câu IV (3đ) Cho đờng tròn (O; R), hai điểm C D thuộc đờng tròn, B trung điểm cung nhỏ CD Kẻ đờng kính BA; tia đối tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) M; MD cắt AB K; MB cắt AC t¹i H Chøng minh: � BAC � , từ suy tứ giác AMHK tứ giác néi tiÕp 1) BMD 2) HK song song víi CD 3) OK OS = R2 Câu V (1đ) Cho hai sè a, b � tho¶ m·n : 1 a b Chøng minh r»ng phơng trình ẩn x sau có nghiệm: (x + ax + b)(x2 + bx + a) = Đề số 20 (Đề thi tỉnh Thái Bình năm học 2003 2004) Câu I (2đ) Cho biểu thức: �x x x2 4x 1�x 2003 A= � � x2 � x �x x 1) Tìm điều kiện x để biểu thøc cã nghÜa 2) Rót gän A 3) Víi x Z ? để A Z ? Câu II (2đ) Cho hàm số : y = x + m (D) Tìm giá trị m để đờng thẳng (D) : 1) Đi qua điểm A(1; 2003) 2) Song song với đờng thẳng x y + = 3) TiÕp xóc víi parabol y = - x2 Câu III (3đ) 1) Giải toán cách lập phơng trình : Một hình chữ nhật có đờng chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính diện tích hình chữ nhật ®ã 2) Chøng minh bÊt ®¼ng thøc: 2002 2003 2002 2003 2003 2002 Câu IV (3đ) Cho tam giác ABC vuông A Nửa đờng tròn đờng kính AB cắt BC D Trên cung AD lấy E Nối BE kéo dài cắt AC F _ _ -14- 1) Chøng minh CDEF tứ giác nội tiếp 2) Kéo dài DE cắt AC K Tia phân giác góc CKD cắt EF CD M N Tia phân giác góc CBF cắt DE CF P Q Tứ giác MPNQ hình ? Tại sao? 3) Gọi r, r1, r2 theo thứ tự bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, ADB, ADC Chøng minh r»ng: r2 = r12 r22 Đề số 21 (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2007 2008) Câu I (2đ) Giải phơng tr×nh sau: 1) 2x – = ; 2) x2 4x = Câu II (2đ) 1) Cho phơng trình x2 2x = cã hai nghiƯm lµ x1 , x2 TÝnh giá trị biểu x2 x1 thức S x1 x2 � � � � 1 2) Rót gän biĨu thøc : A = � � � �víi a > vµ a �9 a a3 a Câu III (2đ) mx y n 1) Xác định hệ số m n, biết hệ phơng trình cã nghiƯm lµ �nx my 1; 2) Khoảng cách hai tỉnh A B 108 km Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nên đến B tr ớc xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc xe Câu IV (3đ) Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đờng tròn (O) Kẻ đờng kính AD Gọi M trung điểm AC, I trung điểm OD 1) Chứng minh OM // DC 2) Chứng minh tam giác ICM cân 3) BM cắt AD N Chứng minh IC2 = IA.IN Câu V (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) C(m ; 0) T×m m cho chu vi tam giác ABC nhỏ Đề số 22 (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2007 2008) Câu I (2đ) 2x 1) Giải hệ phơng trình 4x 2y 2) Giải phơng trình x2 x Câu II (2đ) 1) Cho hàm sè y = f(x) = 2x2 – x + TÝnh f(0) ; f( ) ; f( ) �x x x � 2) Rót gän biĨu thøc sau : A = � � x x 1� �x x víi x �0, x � � � _ _ -15- Câu III (2đ) 1) Cho phơng trình (ẩn x) x2 (m + 2)x + m2 = Với giá trị m phơng trình có nghiệm kép? 2) Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến làm việc, phải điều công nhân làm việc khác nên công nhân lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có công nhân? Biết suất lao động công nhân nh Câu IV (3đ) Cho đờng tròn (O ; R) dây AC cố định không qua tâm B điểm đờng tròn (O ; R) (B không trùng với A C) Kẻ đờng kính BB Gọi H trực tâm tam gi¸c ABC 1) Chøng minh AH // B’C 2) Chøng minh r»ng HB’ ®i qua trung ®iĨm cđa AC 3) Khi điểm B chạy đờng tròn (O ; R) (B không trùng với A C) Chứng minh điểm H nằm đờng tròn cố định Câu V (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ®êng th¼ng y = (2m + 1)x – 4m – điểm A(-2 ; 3) Tìm m để khoảng cách từ A đến đờng thẳng lớn Sở GD - ĐT Nam định đề thức Đề tuyển sinh vào lớp 10 PTTH Năm học 2004 2005 Thời gian làm bài: 150 phút Bài (3đ) 1) Đơn giản biểu thức: P = 14 14 2) Cho biÓu thøc: x 2 x x 1 Q= x x 1 víi x>0 vµ x ≠ x x a) Chøng minh Q = x b) T×m sè nguyên x lớn để Q có giá trị số nguyên Bài (3đ) Cho hệ phơng trình: (a 1) x y ax y 2a ( a lµ tham sè) 1) Gi¶i hƯ a = _ _ -16- 2) Chứng minh với giá trị cđa a, hƯ lu«n cã nghiƯm nhÊt (x,y) cho x + y Bài (3đ) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) A M Q hai điểm phân biệt, chuyển động d cho M khác A Q khác A Các đờng thẳng BM BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai N P Chứng minh : 1) Tích BM.BN không đổi 2) Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc đờng tròn 3) Bất đẳng thức: BN + BP + BM + BQ > 8R Bài (1đ) Tìm giá tri nhá nhÊt cđa hµm sè: y x2 2x x2 2x Së GD - §T Nam định đề thức Đề tuyển sinh vào lớp 10 PTTH Năm học 2005 2006 Thời gian làm bài: 150 phút Bài (2đ) 1) Tính giá trị biểu thøc P = 2) Chøng minh: ( a 7 74 b ) ab a b b a a b với a>0 b>0 a b ab Bài (3đ) Cho parapol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình : (P): y = x2 ; (d) y = mx – m + ( m lµ tham sè) 1) Tìm m để đờng thẳng (d) parapol (P) qua điểm có hoành độ x= _ _ -17- 2) Chøng minh r»ng víi giá trị m, đờng thẳng (d) cắt parapol (P) điểm phân biệt 3) Giả sử (x1; y1) (x2;y2) toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) parapol (P) Chứng minh y1+ y2 (2 -1)( x1+ x2) Bài (4đ) Cho BC dây cung cố định đờng tròn tân O, bán kính R ( 0 vµ x + y =2 Chøng minh r»ng: x2y2 (x2+y2) ≤ §Ị sè 23 Câu I (2đ) x x y Giải hệ phơng trình 1,7 � �x x y C©u II (2®) _ _ -20- Cho biÓu thøc P = x x 1 xx 1) Rót gän biĨu thøc sau P , víi x > x 2) Tính giá trị biểu thøc P x = C©u III (2đ) Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b Biết (d) cắt trục hoành ®iĨm cã hoµnh ®é b»ng vµ song song víi đờng thẳng y = -2x + 2003 1) Tìm a b 2) Tìm toạ độ điểm chung (nÕu cã) cđa (d) vµ Parabol y = x2 Câu IV (3đ) Cho đờng tròn (O) điểm A nằm bên đờng tròn Từ A kẻ tiếp tuyến AP AQ với đờng tròn (O), P Q tiếp điểm Đờng thẳng qua O vuông góc với OP cắt đờng thẳng AQ M 1) Chứng minh MO = MA 2) Lấy điểm N nằm cung lớn PQ đờng tròn (O) Tiếp tuyến N đờng tròn (O) cắt tia AP AQ lần lợt B C a) Chứng minh : AB + AC BC không phụ thuộc vào vị trí điểm N b) Chứng minh : Nếu tứ giác BCQP nội tiếp đờng tròn PQ // BC Câu V (1đ) Giải phơng trình : x2 2x x x2 3x x _ _ -21- ... điểm MB Tính PA Câu IV (1đ) Xác định số hữu tØ m, n, p cho (x + m)(x2 + nx + p) = x3 – 10x – 12 §Ị số 10 (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2003 2004) Câu I (1,5đ) Tính giá trị biÓu thøc: 18 A =... _ _ -14- 1) Chứng minh CDEF tứ giác nội tiếp 2) Kéo dài DE cắt AC K Tia phân giác góc CKD cắt EF CD M N Tia phân giác góc CBF cắt DE CF P Q Tứ giác MPNQ hình ? Tại sao? 3) Gọi... parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y = x2 ; (d ): y = 2(a-1)x+5-2a (a tham số) 1)Với a = tìm toạ độ giao điểm parabol (P) đờng thẳng (d) 2) Chứng minh với a đờng thẳng (d) cắt pa rabol