so tu nhien

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC  BÀI TẬP LỚN HỌC PHẦN: TOÁN HỌC 2 ĐỀ TÀI: TÌM HIỂU VỀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN. Giáo viên hướng dẫn: Sinh viên thực hiện: TS.Nguyễn Thị Kim Thoa Dương Thị Diệu Thay Lớp: Tu1B Huế,05-2009 1 MỞ ĐẦU I.LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.Về phần lí luận: Trong các giáo trình số học dành cho các trường đại học,khái niệm số "Số tự nhiên" thường được đưa dưới dạng những định nghĩa lôgic chính xác .Nhưng phần nhiều vẫn còn quá sơ sài, trừu tượng .Do đó sinh viên các khoa tự nhiên cũng như các khoa xã hội có học toán chưa có điều kiên để đi sâu vào tập hợp số này.Phép cộng,phép trừ,phép nhân,phép chia,tính viết,tính nhẩm,tính nhanh .là các phép toán chủ yếu trong tập hợp số tự nhiên .Việc đi sâu nghiên cứu các phép toán này sẽ phần nào giải quyết được vấn đề nan giải trên ,tạo điều kiện cho những ai muốn quan tâm nhiều đến tập hợp số tự nhiên sẽ có cơ sở để đi đến những vấn đề cao hơn. 2.Về phần thực tiễn: Trong quá trình học tập,đào tạo tại trường đại học,sinh viên ngành giáo dục tiểu học đã được tiếp xúc với môn toán cao cấp trong đó có học phần liên quan đến các phép toán trên tập hợp số tự nhiên.Nhưng phần lớn trong số họ vẫn chưa hiểu được đầy đủ về các phép toán và việc ứng dụng chúng trong dạy học ở tiểu học như thế nào.Vì vậy,việc nghiên cứu đề tài này sẽ giúp các sinh viên ngành giáo dục tiểu học tiếp cận với các phép toán và thông qua đó để ứng dụng vào dạy học. II.MỤC ĐÍCH, NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Đi sâu tìm hiểu và làm rõ bản chất của các phép toán:cộng,trừ,nhân,chia trongtập hợp số tự nhiên .Qua đó xác định sự thể hiện các phép toán trên hợp số tự nhiên trong chương trình toán tiểu học . III.ĐỐI TƯỢNG,PHẠM VI NGHIÊN CỨU -Đối tượng nhiên cứu: các phép toán:cộng,trừ,nhân,chia trên tập hợp số tự nhiên. -Phạm vi nghiên cứu: chương trình toán trong tiểu học . IV.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU -Phương pháp khảo cứu tài liệu:sưu tầm nghiên cứu tài liệu bằng phương pháp phân tích-tổng hợp,so sánh,đối chiếu. -Phương pháp tổng kết kinh nghiệm . 2 NỘI DUNG Chương I : CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU 1.1.HÀM VÀ ÁNH XẠ: 1.1.1 Khái niệm về hàm : - Hàm là một khái niệm cơ bản của toán học mô tả sự phụ thuộc lẫn nhau của các đại lượng biến thiên . - Cho hai tập hợp G và F,hai tập hợp này có thể phân biệt hay không phân biệt. Gia sử ta có một quan hệ giữa G và F sao mỗi phần tử x của G tương ứng với nhiều nhất một phần tử y của F .Khi đó : -Quan hệ từ G đến F gọi là quan hệ hàm và ta nói đã xác định một hàm từ Gđến F. -Hàm được kí hiệu là f . -Tập hợp G gọi là tập nguồn. -Tập hợp F gọi là tập đích. -Phần tử y ∈ F ứng với x trong quan hệ f nói trên gọi là ảnh của x .Kí hiệu y = f(x) -Từ định nghĩa trên,có khi người ta phân chia các phần tử trong G thành 2 tập con : một tập con gồm các phần tử của G có ảnh trong F, tập con này gọi là tập xác định của hàm f và thường được kí hiệu là G.Một tập con gồm các phần tử của G không có ảnh trong F.Người ta cũng gọi tập hợp các ảnh trong F của các x ∈ G ' là tập giá trị của hàm f. 1.1.2 Khái niệm về ánh xạ : -Ánh xạ là một hàm f xác định trong tập hợp G và có giá trị trong F khi mọi phần tử của G có ảnh do f,tức là khi :G ' ≡ G. -Theo định nghĩa này,ánh xạ là một hàm mà tập nguồn và tập xác định trùng nhau Nhưng điều đó không có nghĩa là tập đích và tập giá trị cũng là một. -Trong trường hợp các tập hợp số,người ta thường coi hai khái niệm hàm và ánh xạ là đồng nghĩa,nên ta có thể định nghĩa : Cho X và Y là hai tập hợp số .Một hàm f từ X đến Y là một quy tắc sao cho mỗi phần tử x thuộc X tương ứng với một và chỉ một phần tử y thuộc Y.Ta thường gọi x là đối số hay số,y là giá trị của f tại x và viết : f : X → Y x  y = f(x). -Định nghĩa hàm hay ánh xạ nói trên về thực chất là quy về việc xây dựng các cặp (x,y) đóng vai trò là các phần tử của tập tích G x F (hay XxY) .Tập hợp S tất cả các cặp (x,y) này gọi là đồ thị của hàm f . -Gia sử ta có hàm f: G → F x  y=f(x) 3 -Nhiều khi người ta xét vấn đề ngược lại xem có thể xác định một hàm g trong đó y ∈ F trở thành biến số và x ∈ G là giá trị của nó hay không.Nếu hàm đó tồn tại,ta gọi nó là hàm nghịch đảo của f và kí hiệu f - .Nhưng không phải quan hệ nghịch đảo nào của f cũng là hàm.Nó chỉ là hàm khi mỗi phần tử của tập đích (G) là ảnh do f của nhiều nhất một phần tử của tập nguồn (F). -Hàm một biến và hàm nhiều biến : +Trong định nghĩa về hàm f nói trên ,mỗi x ∈ X được đặt tương ứng với một giá trị duy nhất y ∈ Y,như vậy giá trị của y chỉ tuỳ thuộc vào một giá trị của biến số x.Hàm đó gọi là hàm một biến . Trong hàm một biến ,tập nguồn là một tập hợp X.Nó có dạng : f: X → Y x  y=f(x) Ví dụ : ta xét X= Y= Ν và : f 1= Ν → Ν x  y=x+3 hay: f 2 = Ν → Ν x  f(x)= 5x là các hàm một biến xác định trên tập hợp các số tự nhiên và có giá trị trên cùng tập hợp này .Hàm trên là hàm "cộng 3", hàm dưới là hàm" nhân với 5". Nếu f là một hàm mà giá trị của nó tuỳ thuộc không chỉ vào một biến số mà vào hai biến số ,các biến số này có thể phụ thuộc vào 2 tập A và B khác nhau hoặc trùng nhau ,khi đó tập nguồn sẽ là tập tích AxB của hai tập nói trên và hàm đó gọi là hàm 2 biến .Khi đó hàm được viết : f: AxB → F (x 1, x 2 )  f(x 1, x 2 ) Trong đó: x 1 ∈ A,x 2 ∈ B Ví dụ : Ta xét A=B=F= Ν và hàm: f 1: Ν x Ν Ν→ (x 1, x 2 )  x 1- x 2 là những hàm 2 biến,f 1 và f 2 đều được xác định trên tập tích các số tự nhiên Ν nhưng f 1 có giá trị trong Ν ,còn f 2 có giá trị trong Ζ .Tuy chúng có cùng có tập nguồn song tập tích khác nhau,nên với cùng một quy tắc làm cho cặp (x 1, x 2 ) khi x 1 <x 2 không có ảnh trong Ν . Tương tự,hàm n biến được xác định là : f:A 1 xA 2 x .xA n → F (x 1, x 2, ., x n )  f(x 1, x 2, ., x n ) Trong đó,(x 1, x 2, ., x n ) là một bộ xếp thứ tự các phần tử x 1 ∈ A 1, x 2 ∈ A 2, ., x n ∈ A n 1.2.PHÉP TOÁN ĐẠI SỐ: 1.2.1.Khái niệm phép toán đại số: -Các hàm từ tập hợp nọ đến tập hợp kia chẳng hạn từ G đến F.Nếu G=F thì ta có một hàm hay ánh xạ từ G đến chính nó .Khi đó,hàm còn gọi là phép toán thực hiện trên G . 4 Ví dụ : Trong Ν ,hàm đặt mỗi x ∈ Ν ,tương ứng với một y duy nhất thuộc Ν mà ta gọi là số đứng ngay sau x và kí hiệu : x+1 là phép toán 1 ngôi trong Ν . 1.2.2.Phép toán hai ngôi : -Trường hợp đặc biệt quan trọng là hàm số 2 biến ,thành phần đã cho là 2 phần tử x và y đều thuộc G .Khi đó,phép toán gọi là phép toán đại số mà người ta thường gọi tắt là phép toán 2 ngôi hoặc gọn hơn là phép toán trong G. Phép toán 2 ngôi trong G là một hàm mà tập nguồn là tích GxG ,tập đích là G .Trong trường hợp mà hàm này là ánh xạ (tập nguồn và tập xác định bằng nhau) thì G được gọi là đóng kín (ổn định ) đối với phép toán đó.Khi này,mọi cặp của GxG đều có một ảnh duy nhất trong G (Có khi người ta còn nói :phép toán xác định trong G ). Vậy ta có thể rút ra định nghĩa : Cho tập hợp G khác rỗng,với mỗi ánh xạ : f:GxG → G Sao cho với mỗi cặp (x,y) ∈ (GxG) ứng với một f(x,y) thuộc G được gọi là phép toán 2 ngôi trong G F:GxG → G (x,y)  f(x,y) -Ta có thể kí hiệu phép toán 2 ngôi bằng T (hoặc bằng các kí hiệu quen dùng như :+,_, x,:, , ⊕ , ⊗ . khi cần cụ thể hoá)ta viết:aTb = c hoặc:(a,b)  aTb hoặc :T(a,b)=c Trong đó:a,b ∈ G và c là giá trị của cặp (a,b). -Trường hợp quen thuộc G là các tập hợp số . Ví dụ : -Trong tập hợp các số tự nhiên Ν : +Phép cộng ,phép nhân ổn định +Phép trừ ,phép chia không ổn định . -Trong tập hợp các số nguyên Ζ : +Phép cộng,trừ,nhân ổn định -Trong tập hợp các số hữư tỉ Q: +Phép cộng,trừ,nhân,chia ổn định . 1.2.3. Ưng dụng của phép toán 2 ngôi trong dạy toán ở tiểu học : -Khi phép toán được xác định ,kết quả là duy nhất ở cấp 1học sinh mới chỉ làm quen với phép toán 2 ngôi . -Để phân biệt với phép toán 2 ngôi quen thuộc với học sinh,đôi khi người ta dùng một thuật ngữ khác là "toán tử " để chỉ phép toán 1 ngôi . -Khi sử dụng khái niệm"toán tử"nếu coi đó là một hàm thì cần quan niệm rằng nóđược xác định không phải chỉ với một,hai phần tử cụ thể của G mà với mọi phần tử của G Ngoài ra quy tắc tương ứng của hàm nói trên gắn mỗi phần tử của G (tập nguồn )với 1 giá trị duy nhất của G (tập đích ).Như vậy,một toán tử,số tác động trong Ν ,chẳng hạn 5 không phải là một số mà xác định một quan hệ của Ν với Ν .Chẳng hạn,toán tử "+2" trong Ν sẽ làm cho m ọi số tự nhiên x có một ảnh (giá trị) là tổng x+2,tức là xác định một ánh xạ của Ν vào chính nó. -Khái niệm phép toán 2 ngôi dùng ở cấp 1 thường có 2 nghĩa : +Nghĩa hẹp :một kết quả ứng với một cặp số . Ví dụ :Khi nói "Thực hiện phép cộng " người ta hiểu đó là yêu cầu tìm một kết quả (ảnh) tương ứng với một cặp số,thực hiện phép cộng 15+2 đó là bằng cách nào đó tìm ra số 17. +Nghĩa tổng quát :kết quả là chung cho các cặp số Ví dụ : Khi nói phép cộng (các số tự nhiên )có tính chất giao hoán và kết hợp thì sự khẳng định đó là chung cho tất cả các cặp (số tự nhiên ) và tất cả các kết quả (mọi cặp đều có tổng duy nhất ). -Ở cấp 1,học sinh chưa thể nhận thức về toàn bộ các cặp số hoặc chưa thể khẳng định các tính chất trên bằng một chứng minh tổng quát nên khi nói về các tính chất này,nhận thức còn mang tính trực giác,dựa trên sự kiểm nghiệm thực tế và công nhận các tính chất đó trong trường hợp tổng quát để sử dụng và xem là những phương tiện để tính toán hợp lí và đơn giản . 1.2.4.Phương pháp xác định phép toán : a.Phương pháp mô tả :là quy tắc tương ứng nêu rõ quy tắc có tính chất thuật toán để xác định phần tử tương ứng đối với mọi cặp phần tử đã cho . Ví dụ :khi xét phép toán 1 ngôi "lấy phần tử đứng ngay sau " x bằng quy tắc :thêm 1 vào phần tử x. b.Phương pháp bảng :liệt kê tất cả các phần tử tương ứng với các cặp phần tử -Phương pháp bảng thường dùng đối với các tập hợp hữu hạn mà số phần tử không lớn. -Lập bảng : Trong hệ 10 phân ,cơ số là 10 chữ số từ 0 đến 9 biểu thị 10 số đầu của dãy số tự nhiên Đối với 10 số đầu này việc xác định phép cộng và nhân thực hiện bằng phương pháp mô tả kết hợp với phương pháp bảng bằng cách xác định thuật toán để xác định các kết quả cộng và nhân khi các kết quả này vượt ra ngoài bảng cộng và bảng nhân . Đối với 10 số đầu ,người ta thường xây dựng những bảng vuông có 2 lối vào:các số thuộc thành phần thứ nhất củ phép toán x i (i= 0,1, .9) được ghi theo thứ tự thành hàng trên cùng (lối vào ngang) của bảng ,các số thuộc thành phần thứ 2 của phép toán y j (j=0,1, .,9) được ghi theo thứ tự thành cột đầu bên trái (lối vào dọc )của bảng.Ngoài 2 lối vào bảng có 10 dòng và 10 cột tạo thành 100 ô .Kết quả tương ứng của cặp (x i ,y j ) được ghi ở ô giao nhau của cột i và dòng j .100 ô ghi 100 số tương ứng với 100 cặp (x i, y j) khác nhau. -Trong bảng cộng và bảng nhân này tất cả các ô đều được lấp kín,nói lên rằng :phép cộng và phép nhân ổn định . 6 -Mỗi bảng đều có hai phần đối xứng đối với đường chéo của bảng nối ô (0,0)với ô (9,9). Điều này nói lên tính chất giao hoán của phép cộng và phép nhân . -Phép trừ và phép chia là các phép toán ngược của phép cộng và phép nhân nên có thể sử dụng bảng cộng và bảng nhân để xác định kết quả của phép trừ và phép chia .Điều này nói lên ưu điểm nổi bật của bảng cộng và bảng nhân so với việc xây dựng các bảng gồm 90 dòng (bảng cửu chương )mà học sinh cấp 1 hay sử dụng . Nếu lập bảng trừ và bảng chia thì có nhiều ô bị trống,điều này chứng tỏ phép trừ và phép chia không ổn định trong tập hợp số tự nhiên . 1.2.5.Các tính chất cơ bản của phép toán hai ngôi trên tập hợp số tự nhiên : Các phép toán 2 ngôi cộng và nhân trên các tập hợp số có: -Tính chất giao hoán,tức là : ∀ a,b Ν∈ ,a+b=b+a axb=bxa -Tính chất kết hợp ,tức là: ∀ a,b Ν∈ ,a+b+c=a+(b+c)=(a+b)+c axbxc=ax(bxc)=( axb)xc -Phép nhân trên tập Ν có tính chất phân phối đối với phép cộng và phép trừ,tức là: ∀ a,b Ν∈ , ax(b+c)= axb+axc hay(b+c)xa=bxa=cxa ax(b-c)= axb- axc hay (b-c)xa=bxa-bxc Phép trừ và phép chia không có tính chất giao hoán : a-b ≠ b-a a:b ≠ b:a Phép trừ không có tính chất kết hợp (a-b)-c ≠ a-(b-c) Phép cộng không phân phối đối với phép nhân a+(bxc) ≠ (a+b)x(a+c). Chương II:CÁC PHÉP TOÁN ĐẠI SỐ TRÊN TẬP SỐ TỰ NHIÊN 2.1.PHÉP CỘNG : 7 2.1.1.Phép cộng và phép đếm : -Học sinh cấp1,nhất là ở các lớp đầu cấp khi bắt đầu tiếp xúc với phép cộng quá trình nhận thức về phép toán này phải vượt qua nhiều giai đoạn,ứng với các cấu trúc nhận thức khác nhau . -Hoạt động số học sơ đẳng nhất là hoạt động đếm,dựa trên ý niệm về phần tử "đứng ngay sau".Theo Đêđơkin:"đếm không phải là cái gì khác sự tạo ra liên tiếp một dãy vô tận các số nguyên dương trong đó mỗi phần tữ được xác định bởi phần tử đứng ngay trước đó,động tác đơn giản nhất là sự chuyển từ mộ phần tử đã được tạo ra sang phần tử mà đến lượt nó cần được tạo ra và tiếp ngay sau đó". -Phép đếm theo quan niệm trên có thể kí hiệu bằng ( Ν ,+1). -Cơ sở của nó nằm trong các hoạt động giác động của chủ thể (đi bước một ,chuyển động theo nhịp).Cấu trúc nhận thức( Ν ,+1) làm cho trẻ em có khả năng đếm bằng cách lặp lại quá trình +1 (thêm1).Phép đếm là hoạt động cần thiết để đi vào nhận thức phép cộng ở cấp 1. -Theo Đêđôkin,"Phép cộng là việc rút lại thành một động tác duy nhất quá trình lặp lại tuỳ theo ý muốn các động tác đơn giản nhất xác định ở trên".Đó là sự trừu tượng hoá suy tưởng theo quan niệm của Piagiê.Cấu trúc nhận thức này phát triển trên hoạt động đếm làm cho trẻ có khả năng rút gọn n độnh tác +1 lặp lại thành 1 động tác +n coi như nhảy liền n bước.Cấu trúc nhận thức này có thể kí hiệu ( Ν ,+n)mà ta gọi là cấu trúc đếm nhảy (n bước),nó được xây dựng trên cơ sở tổ chức lại cáu trúc( Ν ,+1).Nó cho phép khi xác định 4+3, chẳng hạn bằng phép đếm (như các em học sinh mẫu giáo lớn và lớp 1 thường làm )có thể đếm ngay từ 4 mà không cần bắt đầu từ 1. -Sự phát triển cao hơn là sự hình thành tập hợp số tự nhiên với phép toán cộng mà ta kí hiệu( Ν ,+) khi trẻ có thể rút gọn ngay cả 2 quá trình +n và +m thành một động tác duy nhất,thực hiện bước nhảy +m từ n cho tổng n+m . -Ví dụ:học sinh đầu cấp 1 thường giải bài toán 8+?=12 hay8+ =12 bằng suy luận sau: Trước hết học sinh nhận thức về dấu +,kí hiệu này có 2 nghĩa:nó là kí hiệu của phép cộng và nó dùng biểu thị một kết quả tức là số 1.Khi viết 8+4 ta hiểu đó là 1 trong những cách biểu diễn 1 số(12). Việc chuyển từ 8 đến 12 được thực hiện bằng động tác nhảy liền 4 bước từ 8. 2.1.2.Phép cộng trên quan điểm bản số: Việc xây dựng khái niệm phép cộng hai ssó tự nhiên về phương diện bản số quy về hợp của 2 tập rời nhau.Chẳng hạn nếu 2 và 3 là bản số của 2 tập hợp (đaị diện cho 2 lớp tập hợp cùng lực lượng ) rời nhau thì đặc trưng của hợp của chúng là tổng của chúng ,mà ta có thể kí hiệu 2+3 hay viết thu gọn là 5.Như vậy,khái niệm tổng của 2 số tự nhiên được xây dựng dựa vào sự thiết lập mối tương ứng giữa phép hợp các tập hợp rời nhau và phép cộng các bản số . Trong dạy học ở cấp 1,việc thiết lập mối quan hệ nói trên được thực hiện trên nhiều bình diện : a.Trên bình diện các đồ vật : 8 Học sinh đầu cấp 1 biết thao tác trực tiếp với các đồ vật ,xếp chúng thành nhóm ,chia một nhóm đồ vật thành nhiều nhóm nhỏ,tách ở các nhóm từng đồ vật hay nhập 2 nhóm thành nhóm lớn hơn . b.Trên bình diện các tập hợp : -Đối với học sinh cấp 1,một tập hợp thường được biểu diễn bằng một đường khép kín, các đồ vật được biểu diễn bằng một dấu hiệu (một điểm hay dấu x . đôi khi kèm theo một chữ a,b,c .).Sơ đồ đó thường được gọi là sơ đồ Ven. -Ý niệm về tổng của 2 bản số gắn chặt với hợp của hai tập hợp rời nhau có các bản số tương ứng .Chỗ dựa tập hợp cụ thể là việc sử dụng sơ đồ Ven,tạo điều kiện thuận lợi cho việc lĩnh hôi phép toán . c.Trên bình diện bản số: Học sinh cấp 1 xác định bản số của mỗi tập hợp thành phần và của hợp của chúng bằng phép đếm. Ở bình diện bản số ,2 bản số được gắn trong óc với một bản số thứ 3 gọi là tổng của chúng. d.Trên bình diện viết: Bình diện này thường có những quy tắc mang tính chất thuật toán thể hiện quy tắc ghi số vị trí kết hợp với các kĩ thuật riêng (tập hợp các đơn vị thành chục,các chục thành trăm .thông qua chuyển đổi dựa trên bảng cộng). Như vậy,việc chuyển từ bình diện nọ sang bình diện kia là sự chuyển từ các đối tượng cụ thể sang các đối tượng ngày càng trừu tượng và các phép toán trên các đối tượng đó .Việc học sinh lĩnh hôi khái niệm phép cộng chỉ có thể vững chắc khi các em làm chủ cácc bình diện trên . 2.1.3.Từ cách biểu diễn một số với dấu "+" đến phép cộng : -Ở cấp 1,đối với các tập hợp tương đối lớn học sinh có thể chia nó thành hai tập hợp con rời nhau và dùng cách thích hợp để biểu diễn việc làm đó . Ví dụ : Khi đưa cho các em lớp Một 15 đồ chơi (khối hình bằng nhựa )trong đó có 6 cái màu xanh,4 cái màu đỏ,5 cái màu vàng ,các em có thể chưa xác định chính xác số lượng đồ chơi là 15 nhưng dễ dàng xếp thành 3 nhóm theo màu sắc và biểu diễn bằng sơ đồ như hình vẽ: -Trong hoạt động này,các em có thể tư duy theo nhiều dữ kiện cùng một lúc:tư duy về đồ chơi nói chung và về đồ chơi xanh,đỏ,vàng.Trong tư duy có thể đã hình thành nhận thức về tổng thể và bộ phận ,rằng các đò chơi xanh,đỏ,vàng đều ít hơn tất cả các đồ chơi gộp lại .Nhưng nếu yêu cầu các em ghi lại hình vẽ biểu diễn bằng kí hiệu và sử 9 dụng các kí hiệu 6,4,5 để chỉ các tập hợp con thì các em có thể nêu ra nhiều cách khác nhau ,chẳng hạn:6/4/5 hay 6 và 4 và 5 .vv Dấu "+" sẽ được thay thế cho "và " mà chưa phải là kí hiệu của phép toán,biểu thức a+b+c hoàn toàn mang tính chất một cách viết mà chưa được quan niệm là một tổng tức là một số .Tuy nhiên,đây là một phương tiện đơn giản để các em có thể biểu diễn các số đã biết dưới hình thức khác hoặc các số mới mà quy mô lớn hơn các số đã biết. Nó cũng là dịp để các em có thể hình dung nhiều cách viết khácnhau đối với một số, hiểu thực chất của các cách viết có dấu "=" như: 6+4+5=5+5+5=3+7+5= . dẫn đến cách biến đổi cách viết,đặc biệt tìm ra cách viết phân tích (1 số thành 2 số hay thay 2 số nào đó bằng 1 số) qua đó nhận thức trực giác về tính chất giao hoán,kết hợp Cách viết trên cho phép so sánh các số viết có dấu "+"bằng cách so sánh từng thành phần,nếu cần có sự phân tích hay rút gọn trước khi so sánh. Ví dụ : So sánh 6+4+5 và3+2+4+7 sẽ thực hiện sau khi biến đổi 3+2+4+7 thành 5+4+6+1 rồi so sánh từng phần . Đi đến kết luận 6+4+5<3+2+4+7(sử dụng dấu để chỉ quan hệ "nhỏ hơn") Trong biến đổi cách viết ,việc rút gọn đều hướng vào các kết quả có thể sử dụng thuận tiện hơn ,nhiều khi để đạt được các kết quả như vậy ,rút gọn lại kết hợp với phân tích Ví dụ :Thực hiện phép cộng bằng sơ đồ cây 2.1.4.Kĩ thuật cộng : Biểu thức có dạng :6+8+12+11+3+6 đối với học sinh cấp 1 chỉ mới được quan niệm như một cách viết có dấu "="để biểu thị một số . Đối với biểu thức này ,các em có thể biến đổi ,nếu càn thì sắp sếp lại các thành phần cho tiện việc biến đổi.Việc biến đổi thực hiện bằng cách áp dụng phép cộng đã biết vào từng cặp thành phần để rút gọn hoặc thay mỗi thành phần bằng 2 số hạng .Việc biến đổi trên cơ sở rút gọn và phân tích sẽ được tiếp tục cho đến khi đi đến một kết quả duy nhất mà các em coi là giá trị cuối cùng của biểu thức trên .Kết quả đó được công nhận là tổng của biểu thức .Như vậy,phép cộng tổng quát được nhận thức một cách trực giác . Thủ thuật cộng được diễn đạt bằng sơ đò như sau: 10 [...]... thể có nhiều cách phân tích -So sánh các số viết dưới dạng axb Nếu a . cho phép so sánh các số viết có dấu "+"bằng cách so sánh từng thành phần,nếu cần có sự phân tích hay rút gọn trước khi so sánh. Ví dụ : So sánh. Ν nhưng f 1 có giá trị trong Ν ,còn f 2 có giá trị trong Ζ .Tuy chúng có cùng có tập nguồn song tập tích khác nhau,nên với cùng một quy tắc làm cho cặp